Pendugaan parameter distribusi log-logistik untuk data yang mengandung pengamatan tidak terdeteksi

Volume

7,

Nomor 7,

Tahun 2013 r55N

2338-7t22

PROCEEDINGS

1n (9

z r

cr trJ

(J tu

() &

ffi*

SEMINAR NASIONAL TEKNIK INDUSTRI

"

Pe I u o n

g

d a

n

^Ta

nta

^{n g a}

n

^{G I o b} a I i so

si,,

^

a, nlillli,i

donketestorion,,rnoffi:ri;":r;::rtr:;#:*r[:J,

Editor

^:

Dr. M. Sayuti, ST.,M.Sc.Eng Fatimah, ST.,MT lr. Amri, MT Diana Khairani Sofyan, ST.,MT Syarifuddin, ST., MT

Jurrsan Teknik Industri

Fakultas Teknik, Universitas Malikussaleh

Seminar Nasional feknik lndustri _ISNTI] 2013 Lhokseumawe-Aceh, 28-29 Agustu s 2O1 3 tssN 2338_7122

PRoceeDINGS SeuIruRR

Terux InousrRl

NRsrotrtRl- lsNTrl ²⁰¹³

"Peluang dan Tantangan Globalisasi, Industrialisasi dan kelestarian lingkungan untuk meningkatkan kualitas hidup Masyarakat,,

Copyright

@2012

Department of industrial engineering. AII rights reserved,

_dilarang

keras mengutip, mengcopy, sebagian maupun keseluruhan dari isi buku ini

tanpa sepengetahuan dan mendapat izin dari penerbit.

Tim Editor

Dr. M. Sayuti, ST.,M.Sc.Eng Fatimah, ST.,MT

lr. Amri, MT Diana Khairani Sofyan, ST.,MT Syarifuddin, ST., MT

Volume 1, Nomor 1, Tahun 2013

tssN 2338-7122 Dicetak Agustus 2013

Penerbit

Jurusan Teknik

lndustri Fakultas Teknik

' UniversitasMalikussaleh Jl. Medan-Banda Aceh,

Reuleut,

Aceh

Utara

E-mail

: snti2O13@yahoo.com

i

Seminar Nasional Teknik lndustri _ISNTt] 2013 Lhokseumawe-Aceh, 28-29 Agustus 201 3 tssN 2338_7122

KATA PENGANTAR

Assal a m u' ^a la i ku m Warah m atu ll a ahi Wa b a ra ka atu h

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya

sehingga Proceedings Seminar Nasional

reknik

Industri

[sNTl] ²⁰¹³

^dengan

tema "'eetuang lln

Tantangan

Globalisasi, Industrialisasi

dan kelestarian lingkungan untuk

meningkltkan kualitas hidup Masyarakat"

"

yang diselenggarakan oleh Jurusan Teknik lndustri Flkultas

Teknik Universitas Malikussaleh pada 28-29 Agustus 2013 dapat kami

selesaikan.

Penyusunan

Proceedings ini

dimaksudkan

agar masyarakat luas dapat

mengetahui berbagai informasi terkait dengan penyelenggaraan

seminar

Nasional tersebut. Informasi yang disajikan dalam Proceedings jni meliputi:

1.

Sambutan Ketua Panitia

2.

Sambutan Ketua Jurusan Teknik Industri

3.

Sambutan Dekan Fakultas Teknik

4.

Sambutan dan Pembukaan oleh Rektor Universitas Malikussaleh

5.

Keynote ^I

6.

Keynote ll

Z.

Makalah Bidang Ergonomi

8.

Makalah Bidang Sistem Produksi

9.

Makalah Bidang Manajemen Perawatan

10. Makalah Bidang CAD/CAM/CAE, Automasi, Kontrol Dan Simulasi 11. Makalah Bidang Manajemen Supply Chain

12. Makalah Bidang Produksi Dan proses Lanjutan '13. Makalah Bidang Kesehatan Dan Keselamatan Keria 14. Makalah Bidang Sistem Informasi Manajemen 15. Makalah Bidang Kewirausahaan

16. Makalah Bidang Perancangan dan pengembangan produk 17. lvlakalah Bidang Pengendalian Kwalitas

18. Makaiah Bidang Sistem Transportasi

19. Makalah Bidang Manajemen Sumber Daya Manusia, dan 20. Makalah Bidang Tata Letak Fasilitas

21. Operation Research

22.Keuangan, Akutansi Dan pemasaran

Ucapan terimakasih

dan

penghargaan

yang

setinggi{ingginya

kami

sampaikan kepada

Pembicara utama, Bapak/lbu

Pemakalah

dan peserti yang telah

menyumbangkan pemikirannya

dalam acara seminar

Nasional

reknik lndustri 2013 ini. tat

tupa

juga terimakasih yang

sedalam-dalamnya

kepada sponsor dan semua pihak yang tellh

memberikan dukungan bagi terselenggaranya seminar Nasional

reknik

Industrj zbt

iini

dan atas tersusunnya proceedings ini.

Akhir kata semoga Proceedings ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak khususnya untuk Keberlanjutan dan Peningkatan Daya Saing lndustri Nasional.

Wassalam Lhokseumawe, 28 Agustus 2013 Tim Penyusun

Seminar Nasionat Teknik tndustri _ISNTI] 2013 Lhokseumau/eaceh,2"i1,,it':!;rirr:,

SUSUNAN PANITIA

Prof. Dr. lr.

Sukaria Sinutingga, M.Eng

(Universitas Sumatera Utara) Dr. lr. Rini Dhamastiti

(Universitas Gajah Mada)

Dr. lr. Azhari,

M.Sc

(Unimat

Lhokseumawe)

Dr. Syafii,

ST, DEA

(Universitas

Syiah Kuata) Dr. Muhammad

lqbat (llUM,

Mataysia)

Dr. lr. Yusrini Marita,

MT

(potiteknik

Lhokseumawe)

Dr.

Riza

Wirawan,

ST, MT

(Universitas

_Negeri

Jakarta) Dr. lr.

Dandi

Bachtiar,

M.Sc

(Universitas

Lampung) Dr.

Taufik,

5T, MT (

Universiti Teknikat

Mataysia Metaka) Seksi

Sekretariat

Penanggung Jawab Ketua

Wakil

Ketua Sekretaris Bendahara

Reviewer

^:

Ketua Anggota

:

Mukhtis,

ST, MT

: Ametia

Sari

: Mirza

Rahayu Seksi Pendanaan

Ketua : Bakhtiar,

ST, MT

Anggota : lr.

Syamsul

Bahri,

M.Si

Cut lta Ertiana,

ST

lr.

Suharto

Tahir,

MT Syamsul Rizat, ST, MT

M. Hatta,

ST

Defi lrwansyah,

ST Suanda Sufi

Herizal Seksi

Publikasi

Ketua : lr.

Muhammad, MT

Anggota : Trisna,

5T, M.Eng Nasrul ZA, ST., MT

yulisa,

_ST Risni Novian Yusnidar Nurtela

Fatimah,

ST, MT

(Kajur Teknik Industri)

Dr. M.

Sayuti,

ST, M.Sc.Eng

lr. Amri,

MT

Syarifuddin,

ST, MT Maryana, S.Si, M.Si

Seminar Nasional Teknik lndustri _ISNTI] 2013 Lhokseumawe-Aceh, 28-29 Agustus 201 3 tssN 2338_7122

Seksi

Acara/Seminar

Ketua

Anggota

:

Dr.

Anwar,ST,

_MT

:

Syarifah

Akmal,

ST, MT

Diana

Khairani,

ST, MT

Asnawi,

ST, M.Sc

Asrittah,

SSi, M.Sc lkhwanus,ST, M. Eng

Atjufri,

ST.,MT

Zutfikar,

ST.,MT Husna, ST.,M. Eng

Mardian,

ST

Wannaidi,

ST Muhammad Ridwan

Teuku

Syibran Malasy Seksi Perlengkapan

Ketua

: Muhammad

Zeki,

ST

Anggota :

Muzakir,ST, _MT

Jufriadi

M.

Ardi

Pranata Seksi Konsumsi

Ketua :

Sri

Mutia,

ST, MT

Anggota

:

Murni,

S.Sos Syukriah, ST

r

Semlnar Na6,laoal Tdcalk

lndu*i

_ISNW

Nl,

lJrok* u nurwe-Acrr h, 2&29 Ag ustn s 20 1 3 rssN ?!t?7122

SAIIilBUTAN KETUA PANTNA

Assalam u' alaikum Warah matullaah

i

Wabarakaatu h

Puji syukur kami

^panjatkan

ke

hadhirat

Allah

S\IVT

atas

terselenggaranya

SNTI

2013.

Seminar Nasional Teknik Industri (SNTI)

merupakan

kegiatan pertemuan ilmiah

yang disefenggarakan

pada 2&29 Agustus 2013 oleh Jurusan Teknik Industri

Universitas Malikussaleh

untuk

pertama kalinya.

SNTI

direncanakan

akan

menjadi pertemuan ilmiah setiap dua tahun sekall. SNTI 2013 inidiselenggarakan meninjau pemberlakuannya ASEAN

Free Trade Area

(AFTA)

dan

China

ASEAN Free Trade Area

^(CAFTA)

yang

menjadi tantangan bagi lndonesia dalam bersaing

di

^pasar Intemasional. Dalam kegiatan ilmiah ini diharapkan seluruh peserta baik

dari para

akademisi maupun praktisi

dapat

memberikan kontribusi dalam menyikapi berbagai persoalan bangsa agar lebih mampu berkiprah dalam perdagangan regional maupun intemasional demi

malujudkan

kemandirian bangsa. Hasil seminar ini

juga

diharapkan berkembangnya

gagasan{agasan

baru, penemuan ilmu-ilmu baru, penciptaan teknologi-teknologi baru

untuk

pengelolaan berbagai sumber daya secara

lebih

berkualitas

dan efisien demi

kemakmuran seluruh

rakyat

Indonesia. Melihat peran

bidang Teknik Industri yang strategis di industri

Indonesia

serta rentral psue

_ramah

fingkungan, maka kegiatan SNTI ini akan

dilaksanakan

dengan tema "Peluang

_dan

Tantangan Globcfbasr,

lndastrialigasi

dan

Relestarian

lingkungan antttk

meningkatkan kualitas

hidup Masyankaf.'Tidak dapat

dipungkiri

bahwa kualitas

penelitian

yang

_baik sangat berperan dalam memajukan kegiatan industri dan meningkatkan kualitas kehidupan bermasyarakat baik

di Aceh

maupun Indonesia. Oleh karena

itu,

melalui

SNTI ini

karya-

karya penelitian yang _terpilih diharapkan dapat memberikan sumbangsih

bagi perkembangan

industri yang remah

lingkungan

di Aceh dan lndonesia. Seminar

ini bertujuan sebagai ajang pertukaran informasitentang hasil penelitian oleh ahli serta praktisi

di

bidang

teknik

industri

dalam

menjawab isu.isu

terkini di

Indonesia.

Selain itu,

melalui

seminar ini diharapkan

menghasilkan

sumbangsih hasil-hasil

pemikiran

tentang

teknik

industri. Seminar ini diikuti oleh para penellti, praktisi,

pemerhati,

dan para

pembuat

kebflakan pemerintah, dan

mahasisriya

dari berbagai wilayah Indonesia dengan

total makalah

50

makalah. Panitia mengucapkan terimakasih kepada

para

pembicara _utama, pemakalah, dan spesial kepada Panitia SNTI 2013 dan semua pihak yang mendukung atas terselenggaranya SNT|2013. Terimakasih yang sebesar. besarnya, kepada Ketua Jurusan Teknik lndustri, Dekan Fakultas Teknik

,

Rektor Unimal dan semua sponsor atas berbagai

sumbangsih demi kelancaran acara ini. Akhirnya, kami berharap seminar ini

dapat bermanfaat

bagi

masyarakat

dan

bangsa lndonesia khususnya

dan umat

manusia pada umumnya.

Wassalam

Dr. M. Sayuti, ST.,M.Sc.Eng Ketua Panitia

Semlnar N*ional

T*nik

Indas/ri ISNTI &ng

Lhok*urmwe4en, i&29 egustis 2O13 tsSN 233&7122

SAMBUTAN KETUA JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

Assalam u' alaiku m Warchmatullah

i

Wabarakatuh

Syukur

Alhamdulillah kehadirat Allah SWT, yang dengan izin-Nya kami sudah

dapat melaksanakan

seminar nasional untuk yang pertama kalinya di ^jurusan teknik

industri

dengan tema " Peluang dan Tantangan Globalisasi, lndustrialisasi dan

kelestarian lingkungan

untuk

meningkatkan

kualitas hidup

Masyarakat".

Untuk

kedepan Seminar ini diharapkan

dapat

terlaksana

setiap dua tahun sekali, karena ini akan

bermanfaat bagi pengembangan ilmu

keteknk

industrian khususnya dan pengembangan ilmudmu lain pada umumnya. Selanjutnya selawat dan salam kepada junjungan Nabi Besar Muhammad SAW, yang telah membawa ummatnya dari alam jahiliyah _kealam yang penuh ilmu pengetahuan.

Atas nama jurusan, kami sangat mendukung dengan terselenggaranya seminar ini, semoga kumpulan

jurnal yang ada dapat

menjadi

ilmu yang

bermanfaat. Selanjutnya kami juga mengucapkan banyak

terimakasih kepada

pembicara utama terutama

Dr. lr.

Srigunani Partiwi,

MT selaku ketua BKSTI yang telah bersedia hadir pada acara seminar

ini.

Terimakasih

juga _{kami sampaikan} kepada Ketua dan panitia pelaksana yang

sudah berusaha maksimal untuk mengsukseskan acara seminar ini.

Wabillahita uftq Walhidayah, Wassalam u' I aikum Warah matu llahi Wabarakatuh

Tertanda

Fatimah, ST.,M.T

Ketua JurusanTel<nik ^I ndustri

VI

Seminar N*ional Teknik lnduqtri _{ISNTU 2013} 2&29 Agustus 2013 tssM 233&7122

SAMBUTAN DEKAN FAKULTAS TEKNIK

Assalamu'alaikum Warahmatullaahi Wabankaatuh

Pertama-tama

marilah kita ^panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT yang

telah melimpahkan berbagai kenikmatan kepada

kita

semua. Salah

satu

nikmat yang sekarang

kita

rasakan

adalah nikmat

kesehatan sehingga

kita dapat

menyelenggarakan seminar nasional

ini.

Selaniutnya perkenankan

saya

menyampaikan penghargaern

dan

ucapan terima kasih kepada Ketua Panitia, Ketua Jurusan Teknik Industri beserta seluruh jajaran kepanitiaan Seminar Nasional Teknik Industri yang telah mempersiapkan terselenggaranya seminar nasional

ini. Hal ini sangat penting untuk saya

sampaikan mengingat Jurusan Teknik lndustri sedang bekerja keras untuk mengimprovisasikan

diri

menjadijurusan yang lebih baik dan berkualitas dalam melaksanakan hidarma perguruan tinggi. Seminar nasional

dengan tema ^'Peluang dan Tantangan Glebalisasi, Indusirialisasi dan

kelestarian lingkungan untuk meningkatkan kualitas hidup Masyarakat'tentu saja akan bermanfaat bagi pengembangan ilmu teknik industri pada masa yang akan datang. Pengembangan tersebrd tentu saja baik ditinjau

dari sisi materi,

penelitian maupun

sistem

pembelajarannya dan pembentukan karakter yang mencerminkan sifat-sifat pada ilmu teknik industrii

tu

sendiri.

Oleh karena itu penelitian Bidang Teknik Industri dan teknik pembelajaranya perlu dilakukan

terus menerus agar aplikasi pada bidang- bidang di atas dapat dipahami

oleh pembelajamya. Seminar Nasional

ini

harus mampu mendorong para peneliti dan prakstisi Teknik Industri agar dapat meramu bidang ini, sehingga mudah dipahami oleh mahasiswa, mampu melakukan penelitian,

dan

mengimplementasikannya pada teknologi

yang

_sesuai yang berguna

bagi

bangsa

dan

negara. Akhirnya

saya

mengucapkan

terima kasih

atas partisipasinya dalam seminar yang diselenggarakan oleh Jurusan Teknik Industri ini dengan harapan semoga memberikan pencerahan bagi kita khususnya yang selalu terlibat dalam penelitian, pembelajaran dan aplikasi bidang Teknik lndustri dalam kehidupan kita masing- masing.

Wassalam.

lr. T. Hafli, MT Dekan

lr. T. Hafli, MT

vtl

Seminar NrelonalT*nlk lndustt I9|f7fl ^20,13 Lhd<*umaw*Aeh, 2&29 Agustus 201 3 tssN 233&7122

SAMBUTAN REKTOR UN]VERS]TAS MALIKUSSALEH

Assal am u' al a iku m Warah matull aah

i

^Wab arakaatu h

Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Allah SWT atas hidayah dan inayah-Nya sehingga kita

semua dalam lindungan Allah SWT. Sebelum saya memulai, perkenankan

saya menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih kepada Ketua Panitia, Ketua Jurusan Teknik Industri beserta seluruh jajaran kepanitiaan Seminar Nasional Teknik Industri yang telah mempersiapkan terselenggaranya seminar nasional ini.

Pada kesempatan ini, _ijinkan saya menghaturkan Selamat Datang kepada

sefuruh pembicara

dan ^peserta di

SNT|2013,

yang

merupakan

kegiatan ilmiah Jurusan

Teknik lndustri

yang

direncanakan

setiap 2

tahuan

sekali.

Dalam kegiatan ilmiah

ini

diharapkan seluruh peserta

baik dari para

akademisi maupun praktisi

dapat

memberikan kontribusi

dalam menyikapi berbagai persoalan bangsa agar lebih mampu berkiprah

dalam perdagangan regional maupun intemasional demi mewujudkan kemandirian bangsa. Hasil

seminar ini juga diharapkan dapat memberikan kontribusi terhadap

berkembangnya gagasan-gagasan

baru, penemuan ilmu-ilmu baru,

penciptaan teknologi-teknologi baru

untuk

pengelolaan

berbagai sumber daya secara lebih

berkualitas

dan efisien

demi kemakmuran seluruh rakyat lndonesia.

Semoga seminar ini memaksimalkan wawasan kita semua sebagai peneliti, dosen, praktisi serta dapat berkontribusi bagi perkembangan industri Indonesia di masa mendatang.

Wassalam

Dr.

Apridar,

SE.,ltl.Si Rektor

vill

Seminar N*ional Tekntk Indas/ri _//SNTU zMg

Lhok*urmvye-A@h, 2&29 Arystus 201 3 tssN 233&7122

PEMBICARA UTAMA

Dr.

lr. Sri Gunani,

MT

Ketua

Badan Keriasama

Penyelengrgafa

Pendidkan

Tingrgi

Teknk

lnelustri

lndonesia

Drs. EKO SUNARKO, Akt,,

MM

Direktur

Utama PT. Pupuk lskandar Muda

tx

Seminar Nasional Teknik Industri ISNTI] ²⁰¹³ Lhakseumawe Aceh,28 29 Aguslus 2013

/ssN 2338 7122

DAFTAR ISI

Kata

Pengantar

ⁱⁱ

Susunan

Panitia

^iv

Sambutan Ketua

Panitia

^v

Sambutan Ketua

Jurusan

^vi

Sambutan Dekan Fakultas

Teknik

^vii

Sambutan Rektor Universitas

Malikussaleh

^viii

Pembicara

Utama

^lx

Daftar

lsi

^x

ERGONOMI

Yunizutwan

ANALISIS PENGARUH

WAKTU

KERJA/SHIFT

TERHADAP

BEBAN

KERJA MENTAL PENGAWAS PADA BAGIAN PRODUKSI

PT.BSI PADANG DENGAN METODE NASA TLX

Siti

Rohmah

^9-16

ANALISIS TINGKAT RISIKO ERGONOMI PADA PEKERJA KONVEKSI DENGAN METODA JOA

SIR//N

/NDEX(JSI)

Suanda Sufi

dan

Sayuti,

M

^17-22

ANALISA KERJA OPERATOR MESIN LAS DENGAN IV1ETODE WORK SAMPLING DI PT.X

Roberta

Zulfhi

Surya dan Hari Purnomo

APLIKASI ERGONOMI DAN VALUE E/VG/NEER/NG

DALAM

PERANCANGAN

^BILLBOARD

(STUDI KASUS PADA

BILLBOARD KAMPANYE CALON BUPATI SLEMAN, YOGYAKARTA ^2O1O)

Fatimah,

Amri

dan Veronika

Br

Sitepu

APLIKASI SKOR REBA DAN ANAVA PADA PENENTUAN PENGARUH BEBAN KERJA FISIK TERHADAP KELELAHAN OTOT

Anizar, Farida

Ariani

dan

ldhar Yahya

^37'45

KAJIAN ERGONOMI FASILITAS KERJA

DI

STASIUN PENCETAKAN KERUPUK IKAN

1-8

23-28

29-36

Seminar Nasional Teknik lndustri _ISNTI] 2013 Lhokseumawe -Aceh, 2 B-29 Agustu s 20 1 3 lssN 2338-7122

Syarifuddin

PERANCANGAN STANDARD OPERATING PROCEDURE DENGAN METODE HUN/AN RELIABILITY ASSESNIENT (HRA)

Yanti Pasmawati dan

Rachmawati

54-61

PENGARUH DESAIN LINGKUNGAN FISIK DALAM RUANGAN TERHADAP PRODUKTIVITAS BERPIKIR (KOGNISI)

A,kbar AIfa, ^Robefta Zulfhi Surya, Kasmaruddin dan Hikmatul

^62-66

Hasanah

HUMAN

SENS/8/L/TY ENG/NEER/NG

PADA KONDISI

PSIKOLOGIS MAHASISWA

DAN KESUKSESAN

PENERIMAAN

MATERI

KULIAH (STUDI KASUS: PERKULIAHAN PROSES MANUFAKTUR

DI

TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS

ISLAM

INDRAGIRI

(UNISI)

TEMBILAHAN, RIAU)

Listiani

Nurul Huda

67-74

REDUKSI PAPARAN PANAS PADA LINGKUNGAN KERJA OPERATOR PEMBUATAN SPARE PART MESIN

SISTEM PRODUKSI

Rosnani

Ginting

dan Wendy

Suwariono

SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PENJADWALAN

PRODUKSI PADA UNIT PRODUKSI DI PT XYZ

Muhammad,

Syarifuddin dan

Lisa Mutia

PENJADWALAN KERJA MESIN DALAM PROSES PEMBUATAN MEBEL STUDI KASUS DI CV. NOVI REZEKI

Bakhtiar,

Amri

dan

Mulyani

92-98

MENENTUKAN PERSEDIAAN OPTIMAL BAHAN BAKU PEMBUATAN BAJU OLAH RAGA PADA CV. DUTA EXPRESS DI KRUENG GEUKUH ACEH

UTAM

46-53

75-82

83-91

xl

Seminar Nasional Teknik lndustri ISNTI] 2013 Lhokseumawe-Aceh, 28-29 Agustus 2013 tssN 2338-7122

MANAJEMEN PERAWATAN

Dewi Mulyati, Bustami Syam dan

Nazaruddin

^99-106

DAI\,4PAK PENERAPAN TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE TERHADAP KINERJA PADA PT.BAHARI DWIKENCANA LESTARI (STUDI KASUS: PT' BAHARI DWIKENCANA LESTARI)

Syarifuddin

^107-114

PERANCANGAN SISTEM PEMELIHARAAN MESIN

DENGAN PENDEKATAN RELI ABILITY ^{ENG I NEERI} NG

Budhi Santri

Kusuma

^{1 15-1 1}

I

ANALISA

MINIMALISASI KERUSAKAN

ALAT DI PT X

^DENGAN

MEMAKSIMALKAN 8 PILAR PERAWATAN PRODUKTIF

Amri, Fatimah dan

Afzal

^120-127

PENGARUH JENIS DAN CAIRAN

RADIATOR TERHADAP WAKTU SERY/CE

CAD/CAM/CAE, AUTOMASI, KONTROL DAN SIMULASI

Suhendrianto

^128-134

PERANCANGAN

CNC TURN/IVG MACHINE DENGAN

^IVIETODE

FUNCTIONAL MODELLING

Teuku Syibran Malasy

dan

Sayuti,

M

^135-141

PENDEKATAN METODE SIMULASI MONTE CARLO

^UNTUK

MENENTUMN

JUMLAH

PENGGUNAAN

JAM KERJA

EXCAVATOR CAT 320 A PADA PT. X

Dody Sufriyadi

dan

Sayuti,

M

^142-148

APLIKASI SIMULASI ANTRIAN TERHADAP MESIN BUFFING

CR

50 UNTUK MENGETAHUI EFESIENSI MESIN PADA CV. X

Aceng Komarudin Mutaqin,

Abdul

Kudus dan Fanny Tania

Safitri

^149-156

PENDUGAAN

PAMMETER

DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENGAMATAN TIDAK TERDETEKSI

1 57-163

xll

Seminar Nasional Teknik lndustri _ISNTI] 2013 Lhokseumawe-Aceh, 2B-29 Agustus 20 1 3 tssN 2338_7122

Muhammad

ANALISA

KEMAMPUAN PENYERAPAN

ENERGI MATAHARI

PADA

MODUL VOTOVOLTAIC MELALUI METODE SIMULASI

DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE MATLAB

Muhammad

164-170

PERANCANGAN BOOST CONVERTER DENGAN METODE SIMULASI MENGGUNAKAN

SOFWEER PSPACE UNTUK APLIKASI

PADA PEMBANGKIT LISTRIK TENAGA SURYA

Heri Haryanto, Bahri llman, dan Wahyuni

Martiningsih

171-178

ANALISA

PENGENDALI KECEPATAN

MOTOR DC

MENGGUNAKAN

MODEL REFERENCE ADAPTIVE SYSTEM (MRAS)

Muhammad

Daud

179-186

ALGORITMA LEAST-SQUARES UNTUK ESTIMASI KANAL PADA LINK

TMNSMISI

OFDMA/IViAMX

MANAJEMEN SUPPLY CHAIN

Rika

Ampuh

Hadiguna, Nurul

Khotimah dan Saqinah

187-193 PENENTUAN FAKTOR.FAKTOR SUKSES RANTAI PASOK MAKRO ^INDUSTRI

MINYAK SAWIT BERKELANJUTAN DI KORIDOR EKONOMI SUMATERA:

SEBUAH STUDI KASUS

TEKNOLOGI PRODUKSI DAN PROSES LANJUTAN

Erna Yuliwati dan

Amrifan

Saladin

Mohruni

194-201

MEMBRANE ULTMFILTRATION FOR AMMONIUM

NITROGEN

REMOVAL: USE OF RESPONSE SURFACE

METHODOLOGY TO IMPROVE UNDERSTANDING

OF

PROCESS PERFORMANCE AND OPTIMIZATION

Aljufri

dan

Usman

202-208

PENGARUH

ELEKTRODA TEREKSPOS

DAN

TIDAK TEREKSPOS TERHADAP KUALITAS DAERAH LASAN PADA MATERIAL A53 GT.A

xiii

209-215

Seminar Nasional Teknik lndustri ISNTI] ²⁰¹³ Lhokseumawe-Aceh, 28-29 Ag ustus 201 3 tssN 2338-7122

Achmad

Syarifudin

PEMANFAATAN

LIMBAH HASIL PENGOLAHAN PABRIK

^KARET

(TATAL KARET) SEBAGAI BAHAN BAKU PEMBUATAN CONBLOCK

Muhammad

Yusuf

^216-222

OPTIMISATION

OF

MACHINING PARAMETERS USING DESIGN OF EXPERIMENT

KESEHATAN DAN KESELAMATAN KERJA

Siti

Rohmah

^223-229

INVESTIGASI KECELAKAAN DI ^{INDUSTRI TEKSTIL}

^DENGAN

PENDEKATAN UNSAFE ACTION DAN UNSAFE CONDITION

SISTIM INFORMASI MANAJEMEN

Febriani, Yulia Chalri dan Firdaus bin

Ahmad

^230-237

APLIKASI INFORMASI TRAFFIC

CCTV

BERBASIS ANDROID

Mutammimul

lJla

^238-245

ALGORITMA GENETIKA

DALAM

PENYELESAIAN

TSP PADA

RUTE PENDISTRIBUSIAN AIR MINERAL

Septy Waldania Lestari dan

Erlangga Fausa

^246-253

MNCANGAN

PENGEMBANGAN

SISTEM

^{INFORMASI DISTRIBUSI}

OBAT UNTUK PASIEN RAWAT INAP BERBASIS

INTEGRATED SYSIEM (Studi Kasus Rumah Sakit XYZ)

KEWIRAUSAHAAN

Kasmaruddin,

Hikmatul Hasanah,

Roberta

Zulfhi Surya dan Akbar

^254-261

Alfa

ANALISA POTENSI DAN KENDALA UNTUK

MENGEMBANGKAN

USAHA MIKRO KECIL DAN MENENGAH (UMKM) DI

^KOTA

TEMBILAHAN

Seminar Nasional Teknik lndustri ISNTI] ²⁰¹³

Lhakseumawe-Aceh, 28-29 Aguslus 2013 tssN 2338_7122

PERANCANGAN DAN PENGEMBANGAN PRODUK

Kumroni Makmuri

262-269

PEMETAAN PREFERENSI KONSUMEN PRODUK

SEPEDA

MOTOR

MATIC PADA BERBAGAI MERK MENGGUNAKAN

METODE

"MULTIDIMENSIONAL SCAL/NG' _SEBAGAI DASAR

UNTUK MENDISAIN PRODUK

Trisna,

Marimin

dan

Muhammad

269-276

APLIKASI FUZZY QUALITY FUNCTION DEPLOYMENT

UNTUK PENGEMBANGAN PRODUK SABUN MANDI CAIR

Rosnani Ginting,

Erinsyah

Maulia R dan Yesie

M Sinuhaji

277-283 RANCANGAN ALAT PENGUBAH SAMPAH PLASTIK MENJADI MINYAK

MENTAH

PENGENDALIAN KUALITAS

Rosnani Ginting, Terang Ukur HS Manik dan Erinsyah Maulia

R

294_290 ANALISIS KEBUTUHAN PENGELOLAAN TANAMAN KARET DENGAN

PENDEKATAN METODE KANO

Wahyu Wulandari Puspaningtyas, hwan lftadi,

Dan Wakhid

Ahmad

291-297

Jauhari

PEMBOBOTAN ATRIBUT KEPUASAN PELANGGAN DI

^BADAN

PERIJINAN TERPADU (BPT) KABUPATEN SRAGEN

DENGAN METODE M U LT I C RIT ER I

A

SATI S FACT I O N ANAL YS/S (MUSA)

Riana

Puspitadan Erni Yusnita

299-304

PENGGUNAAN METODE SIX SIGMA UNTUK

MENINGKATKAN KUALITAS PELAYANAN JALAN TOL BELMERA

Khawarita

Siregar

dan Tuti

Sarma

Sinaga

^{305-31 1}

STUDI PERBANDINGAN PENGENDALIAN MUTU DENGAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIXSIGMA DAN METODE FAILURE MODE AND EFFECT ANALYSIS (FMEA)

Semrnar Nasiona, Ieknik lndustri _ISNTI] 2013 Lhokseumawe-Aceh, 28-29 Aguslus 2O1 3 rssN 2338-7122

SISTEM TRANSPORTASI

Roberta Zulfhi Surya, Akbar AIfa, Kasmaruddin dan Hikmatul

312-318 Hasanah

PERBEDAAN

TINGKAT PERSEPSI

KENYAMANAN BERKERDARA

PADA

PERSIMPANGAN

IRAFICK LIGHT JALAN BATANG

TUAKA

DENGAN PERSIMPANGAN TRAFICK L/GHT JALAN M.

BOYA TEMBILAHAN, RIAU

MANAJEMEN SUMBER DAYA MANUSIA

Dessi

Mufti,

Yesmizafii Muchtiar dan lke

Afriandi

^319-327

PERANCANGAN KEY PERFORMANCE INDICATOR (KPI) PADA SEKOLAH I,,IENENGAH PERTAMA SWASTA DI KABUPATEN AGAM

TATA LETAK FASILITAS

Diana

Khairani Sofyan

^328-335

REUYOUT PABRIK KANDANG BATERAI DI CV MAKMUR

JAYA BINJAI-SUMATERA UTARA

OPERATION RESEARCH

Syamsul Bahri, Muhammad dan

Ramadhan

336-343

MENENTUKAN JUMLAH TENAGA KERJA YANG OPTIMUM DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA PT. PUTRI CITRA ACEH INDONESIA DI BANDA ACEH

KEUANGAN, AKUTANSI DAN PEMASARAN

Syamsul Bahri,

Syarifuddin

dan Hasnul

Fajrin

^344-351

PENGARUH STRATEGI MARKETING

MIX

TERHADAP PENJUALAN PRODUK (Studi

Kasus PT.

Bank Tabungan Pensiunan Nasional, Tbk KCP Ulee Gle)

Seminar Nasional Teknik lndustri _ISNTI] 2O1g Lhokseumawe-Aceh, 2A-29 Agustus 201 3 rssN 2338-7122

352_358 Bakhtiar,

Anwar

dan

Asmawarni

ANALISIS MARKETING MIX TERHADAP KEPUTUSAN PEMBELIAN SEPEDA MOTOR MEREK YAMAHA PADA CV. MHMAT MOTOR LHOKSEUMAWE

xvtl

Seminar Nasional Teknik lndustri ISNTI] ²⁰¹³ LhokseLnatre Aceh,28 29 Agustus 2013 lssN 2338 7122

PENDUGAAN PARAMETER

DISTRIBUSI

LOG-LOGISTIK UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENGAMATAN TIDAK TERDETEKSI

Aceng Komarudin Mutaqin, Abdul Kudus dan Fanny Tania Salitri

P rogram Studi Statistika,

Fakultas Matematika & llmu Pengetahuan Alam Universilas lslam Bandung

e mail : aceng. ^k. mutaqi n@ u ni sb a. ac. id

Abstrak

Makalah ini membahas pendugaan parameter distribusi log-logistik uniuk data

yang mengandung pengamatan tidak terdeteksi. Metode pendugaan ^yang digunakan adalah algorlime EM. Metode ini dibandingkan dengan metode yang telah ada, yaitu metode substitusi dengan menggunakan simulasi Monte Carlo. Hasilnya menunjukkan bahwa secara umum metode yang diusulkan lebih baik dibandingkan dengan metode substitusi ketika variansi dari datanya adalah kecil. Sebagai bahan aplikasi digunakan data sekunder mengenai konsentrasitembaga dalam air tanah di lembah San Joaquin, California.

Kata Kunci: distribusi logJogistik, algoritme EM, simulasi Monte Carlo,

p e n g am atan ti d ak te rd ete ks i.

Pendahuluan

Adanya pengamatan yang tidak terdeteksi seringkali dihadapi dalam menganalisis data lingkungan, misalnya konsentrasi suatu zat nilainya terlalu kecil untuk ^dapat diukur, sehingga dicatat sebagai n.d. (nondetec\. Masalah pendugaan ^parameter dan penarikan kesimpulan berdasarkan dala yang mengandung pengamatan tidak terdeteksi sangat menantang untuk diteliti, karena kita tidak dapat dengan ^mudah membuang

data

tersebut

tanpa

mengakibatkan adanya masalah

bias

^dalam

penougaan paramerer.

Biasanya pendekatan

yang

digunakan

untuk

menduga parameter ^populasi berdasarkan data sampel yang mengandung pengamatan tidak terdeteksi adalah

metode substitusi, metode parametrik

dan

nonparamelrik. [4etode substitusi mengganti pengamatan

tidak

terdeteksi dengan

sualu angka yang

nilainya tergantung pada kemampuan alat ukur yang disebut batas deteksi (BD), ^yakni konsentrasi terkecil

dari zat

kimia yang dapat dibedakan dari konsenlrasi nol.

Biasanya praktisi mengganti n.d. dengan ^BD

/2,

^BD

/4,

atau nilai nol, ^kemudian menggunakan metode statistika untuk data lengkap. Cara ini mungkin tidak masalah untuk tujuan praktis jika persentase pengamatan n.d. sangat kecil, namun akan menjadi masalah

jika

persentasenya cukup besar. Tidak

ada

alasan rasional mengganti pengamatan n.d. dengan cara di atas. ^Lebih parah lagi, hasil penarikan kesimpulannya sangat tidak akurat.

Pendekatan parametrik mengasumsikan data mengikuti distribusi tertenlu. Jika ukuran sampelnya cukup dan distribusi yang dipilih hampir sama dengan distribusi

data aktual, maka pendugaan kemungkinan maksimum bersifat efisien. ^Tetapi mungkin

saja

syarat tersebut tidak terpenuhi, sehingga penduganya

tidak

lagi

bersifat efisien. Pendekatan parametrik mempunyai kinerja yang buruk untuk data sampel berukuran antara 25 sampai 50 _[2].

149

Seminar Nasional Teknik IndusttiISNTU 2013

Lhakseumawe-Aceh, 28-29 Agustus 2A13 tssN 2338.7122

Pendekatan nonparametrik

yang

banyak dikembangkan

daam

kajian analisis survival telah diadopsi untuk memecahkan masalah pendugaan parameter populasi yang data sampelnya mengandung pengamatan tidak terdeteksi. pendekatan ini

tidak mengasumsikan apapun mengenai bentuk distribusi datanya

dan

kinerja penduga nonparametrik

ini

cukup baik untuk ukuran sampel kecil (n<50) ddn persentase pengamatan _tidak terdeteksinya dalam tingkat yang sedang _[1].

Makalah

ini

bertujuan membahas sebuah metode parametrik untuk menduga parameter distribusi log-logistik berdasarkan

data

sampel

yang

mengandung pengamatan

tidak

terdeteksi. Metode tersebut

adalah

metode kemungkinan maksimum

yang

diintegrasikan dengan algoritme

ENI.

Distribusi log-logjstik dipertimbangkan dalam makalah ini karena merupakan salah satu distribusi yang

dapat diaplikasikan pada data mutu lingkungan

[4].

^{Kinerja dari metode yang} diusulkan dibandingkan dengan metode substitusi melalui simulasi lvlonte Carlo.

sebagai bahan aplikasi

dari

metode

yang

diusulkan adalah

data

mengenai konsentrasi lembaga dalam air tanah di lembah San Joaquin, California.

Distribusi Log-logistik

Salah satu distribusi yang dapat diaplikasikan untuk data mutu lingkungan adalah distribusi log-logistlk diperumum [4]. Distribusi log-logistik adalah distribusi khusus dari disvibusi log-logistik diperumum, dimana bentuk fungsi densitasnya adalah

. ql eox"

^I

s@)q,P) =

iltr *;fO;l ^{,' t} o,

⁽¹⁾

dimana

a> 0

adalah parameter skala, dan -@ < p

<-

adalah parameter lokasi.

N4omen ke-k untuk distribusi log-logistik _[3] di atas adatah

Etxkl=e-kp/"f (t*1) r(r -L), -o. t .o,

Sedangkan fungsi distribusinya adalah

/ .8.c, \

G(xja,p)

={;* _-);x>o.

\1 + ^eP

X'l

Pendugaan Parameler Distribusi Log-logistik Melalui Algoritme EM

Asumsikan bahwa data mutu lingkungan berasal dari populasi yang berdistribusi log- logistik. Misalkan

ri

menyatakan pengamatan terdeteksi ke-l dengan

i

₌

1,2,...,nip

menyatakan banyaknya jenis alat ukur dengan Bp berbeda-beda, dan

tj

menyatakan banyaknya pengamatan tidak terdeteksi untuk BDj, dengan

j

_-* 1, ^... ,p, maka fungsi kemungkinannya adalah

(2)

=

;1,o,, ",, {fl (n,*,,, _",r,)}

L(q, F)

150

Seminat Nasional Teknik lndustti [SNTI] 2013 Lhakseunawe-Aceh, 28,29 Agustus 2013 tssN 2338.7122

Dengan demikian fungsi log-kemungkinannya adalah

tt@,P)

=

ntn(q) + np +

(a- r;)ln1r,.y - z)tn(r

+ err,o)

ppp 22

r

pF

ti +

oI _L'

^{r, tn(Br,)}

_- I,,

^{rn(t + eB BD,"\.}

j=r j=1 j=l

Berdasarkan fungsi log-kemungkinan

di

atas, untuk mengintegrasikan pendugaan kemungkinan maksimum dengan algoritme ElVl, perlu dihitung nilai ekspektasi dari

|n(xj)lxj < BDr dan ln(1 + ^eF

xfllX1<

BDj, untuk

j ₌ L, ,p

^Dapat ditunlukkan bahwa untukj

= l,

^... ,p, ^{nilai ekspektasi}

. B

tn(G(BD))*

fa#t- tl'"(t _- trt',')

EItn(X

j)lxi

< BDil =

--

⁺

---:---

cr

dan

EUno+ePxj")lxj <ao)=v7(1+- c(31:1.)*1"(1;=61{o;l)*r.

\- r- G(BD]))

^G(BDi) (4)

Dengan demikian tahap-E datam algoritme

EM

adalah mengganti

In(r;)

dan

ln(\

+ eB

xj")

dalam fungsi log-kemungkinan untuk data lengkap masing-masing oleh Persamaan (3) dan (a). Misalkan

a(')

_{dan B(r)} adalah taksiran parametet

q

_dan p pada iterasi ke-]", tahap-M adalah memaksimumkan fungsi kemungkinan berikut untuk memperoleh taksiran parameter a dan p pada iterasi ke-r +

I

dimana

$

dan {.2 masing-masing adalah ekspektasi yang ada pada ^persamaan (3) dan (4), dengan c dan p diganti oleh a(/) dan p(.). Solusi pada tahap-M tidak dapat diperoleh secara analitik, sehingga perlu dicari menggunakan metode numerik,

dalam hal ini

metode NeMon-Raphson. Turunan pertama

dari fungsi

^log- kemungkinan pada Persamaan (5) terhadap parameter

a

dan

B

masing-masing adalah:

al"n$."PP

ff=:+lnc,t_zl.!:i!!!+l),;+),,r1 _i=r ._l

^{L + ep}

xi"

^q. +-.t

,

⁽⁶⁾

f=, ,

^,

dan

oLlt\q,p )l sa ePxJ' \-p

- -t \ ' -L \ ^*

dB ' -L7+eaxa'L'r'

(3)

Iz\q,lJ)

=

^{ntn(q) + nP}

+(a-r) ) _'L ++

^ln(xi)

-

²

_/)' ) ^ln(l

^+epx;a)

a=1

i=1

pppp

+ln(a)I

_{/_J}

j=t

^rr

_,

+

f I _{/_)} j=l

^{t, + (a}

_{, - t)Tt,rl}

^_,

_L,tet j=t _- ^zT

-

L"t"j, j=t

^r,p?

(5)

151

(7)

seminat Nasional Teknik lndustriISNTI] ²⁰¹³ Lhakseumawe Aceh,28 29 Aguslus 2413 lssN 2338 7122

Turunan

kedua dari lungsi

log-kemungkinan

pada

Persamaan

(5)

terhadap parameter ^CI dan _B masing-masing adalah:

dan

!,!, =_ri:,B.,f !(:^,_r..

⁽¹⁰⁾

oadP 4(l

^{+ PP xt" J'}

Berdasarkan turunan pertama dan kedua dari lungsi log-kemungkinan di atas, dapat diperoleh penduga parameter distribusi log-logistik.

Pendugaan kemungkinan maksimum dengan algoritme EM memerlukan nilai awal taksira-n parameter agar proses iterasi bisa berjalan, nilai awal yang ^digunakan adalah nilai taksiran ^parametet

q

dan F menggunakan metode percentile matching [3] berdasarkan data ^yang terobservasi, ^yaitu:

z tn(3)

a' =ln1r1

-

^1n11,)

B,o,=

-r.(g)ff"r4+ffi,

(1 1) (B)

dan

(12)

dimana

u

dan

w

masing-masing menyatakan persentil ke-25 dan ke-75 dari ^data yang terobservasi.

Studi Simulasi

Dalam bagian ini akan dilakukan perbandingan ^metode yang diusulkan, yaitu metode pendugaa-n kemungkinan maksimum melalui algoritme ^EM dengan metode substitusi yang Jering digunikan oleh praktisi, yailu

BD/2

Perbandingannya akan dilakukan Oen!an me-nggunakan simulasi l\4onte Carlo untuk melihat kinerja dari kedua metode di aias. Ukuri-n yang dijadikan perbandingan adalah bias relatif dan rata-rata jumlah kuadrat kekeliruan.

Data sensor dengan

BD

ganda akan dibangkitkan dengan skema sampling sebagaimana dalam [5]. Data dibangkitkan melalui

3

tahap. Tahap 1, peubah _'4 berukuran N ⁽ⁿ +

tt=1tj)

disimulasikan dari distribusi log-logistik tertentu, peubah ^B dengan ukuran yang sama disimulasikan dari distribusi seragam dalam (0,1) _{'4 dan}

r

digabungkan untuk membentuk makiks c berukuran N x 2, dimana kolom pertama beriiikan

i,

dan kolom kedua B. Tahap

2,

matriks

c

diurut berdasarkan ^kolom kedua. kemudian kolom pertama dibagi ⁶ subgrup sama banyak Tahap 3, BDi untuk

152

Seminar Nasional Teknik lndustriISNTI] 2013 Lhokseunawe Aceh, 28 -29 Agustus 201 3 tssN 2338-7122

setiap subgrup

i,

i

=

1,2,... ,6, dipilih sedemikian sehingga peluang P(,4i < BD) ₌ pi, yang menunjukkan rata-rata ada data tersensor sebanyak 100p, persen dari data dalam setiap subgrup yang disimulasikan.

Tabel 1. Bias relatif dalam menaksir parameter a

Kasus Sampel Sensor Variansi EM

^Substitusi

1 Kecil Rendah Rendah -0,0357

-0,1990

2 Kecil

^Sedang

Rendah -0,3046

^NaN'

4 Sedang Rendah Rendah -0,0624

^-0,2334

5

Sedang

Sedang Rendah -0,4394

NaN

7 Besar Rendah Rendah -0,0665

-0.2354

8 Besar Sedang Rendah -0.4440

NaN

'13

_Sedang

Rendah Sedang -0,0634

-0,0613

14

^Sedang

Sedang Sedang -0,4400

-0,1276

16 Besar Rendah Sedang -0,0662

^-0,0651

17 Besar Sedang Sedang -0,4447

-0,0757

10 Kecil

^Rendah

1'1 Kecil

Sedang

19 Kecil

^Rendah

20 Kecil

^Sedang

Sedang -0,0371

^-0,0406

Sedang -0,3036

NaN

Tinggi ^-0,0380

^0,0633

Tinggi ^-0,3053

^0,1931

Tinggi -0,4393

0,2056

Tinggi -0,0660

0,0597

Tinggi -0,4437

0,1994

22

Sedang

Rendah Tinggi -0.0621

0.0650

Sedang Sedang

Besar

^Rendah

26 Besar

^Sedang

*NaN: _{not a} number

Tabel 2. Rata-rata jumlah kuadrat kekeliruan dalam menaksir parameter d

Kasus Sampel Sensor Variansi EM

^Substitusi

23 25

'1 Kecil

Rendah t Ko.il Sa.lrn^

4

Sedang Rendah

5

^{Sedang Sedang}

7 Besar

^Rendah

8 Besar

^Sedang

10 Kecil

^Rendah

'11 Kecil

Sedang

'13

Sedang Rendah

14

Sedang Sedang

16 Besar

^Rendah

17 Besar

^Sedang

19 Kecil

Rendah

20 Kecil

^Sedang

22

Sedang Rendah

23

Sedang Sedang

25 Besar

^Rendah

26 Besar

Sedang

Rendah 0,2255

^1,22'18

Rendah 2,2706

NaN.

Rendah 0,1555

^1,2705

Rendah 4,3216

^NaN

Rendah 0,1324

1,2394

Rendah 4,3933

^NaN

Sedang 0,0580

^0,0423

Sedang 0,5661

^NaN

Sedang 0,0401

0,0318

Sedang 1,0946

0,8096

Sedang 0,0329

^0,0288

Sedang 1,1131

^0,1574

Tinggi O,O122

0,0153

Tinggi 0,1238

0,0624

Tinggi 0,0085

0,0090

Tinggi 0,2308

0,0553

Tinggi 0,0070

^0,0061

Tinggi 0,2345

0,0498

*NaN: not a number

Untuk melihat pengaruh ukuran sampel, persenlase dala tersensor, dan variabilitas dalam data, beberapa kasus akan dicobakan dalam simulasi. Ukuran sampel yang akan dicobakan adalah kecil (/V = 90), sedang ^(N = ²⁴⁰⁾ dan besar ^(N = ^480).

Persentase data lersensor yang digunakan adalah rendah

(h

₌ 0,3;pz = 0,25;h = 0,2;pn = ^9,15'

rt

^{= 0,1;po =}

0,05), sedang

(pr = ^0,5;pz = 0,+S:h = ^0,4,p+ = 0,35;pr = ^0,3;pu = ^9,251,

dan tinggi (p1=0,7S',pr=0,7',h=0,65;pn=0,6;pr=

153

Seminar Nasional Teknik lndustri ISNfl] ²⁰¹³

Lhokseuma\4e Aceh, 28-29 Agustus 2413 lssN 2338'7122

0,55ip6 = 0,5). Sedangkan variabilltas data yang akan dicobakan adalah ^rendah (a = 4,711o; B

= -6fiaal,

^{sedang (a}

^:2,3679i

⁰

⁼

^-3,7982\,

^dan

^{tinggl ((I =}

1,0892, P

=

_-1,++04\. Demikian akan ada 27 kasus yang dicobakan. Simulasi ^akan dilakukan sebanyak 5.000 kali. Hasil simulasi disajikan dalam Tabel 1 sampai Tabel

A.

Tabel 3. Bias relatif dalam menaksir

Ukuran

^Persentase

Kasus

Meiode

EM Substitusi

10

11

14

Sensor

^Variansi

Rendah

^Reodah

1

2 4 5 7

I

Kecil Kecil Sedang Sedang Besar Besar Kecil Kecil Sedang Sedang

'16

_Besar

17

^Besar

19

^Kecil

20

^Kecil

22

Sedang

23

Sedang

25

Besar

26

^Besar

-0,0546

-0,2163

-0,4214

^N aN -

-0,0858

-0,2548

0,5906

^NaN

0,0891

^-0,2566

-0,5943

NaN

-0,0742

-0,0560

-0,5349

^NaN

-0,'r084

^-0,0801

.0,7392

-0,1800

-0,1098

-0,0838

-0,7424

^-0,1326

-0,1225

0,0718

-0,8166

0,2633

-0,1663

0,0703

-1,1029

0,2737

-0,1657

0,0649

- 1

,'1055

^0,2576

Sedang

^Rendah

Rendah

^Rendah

Sedang

^Rendah

Rendah

^Rendah

Sedang

^Rendah

Rendah

^Sedang

Sedang

^Sedang

Rendah

Sedang

Sedang

^Sedang

Rendah

^Sedang

Sedang

^Sedang

Rendah

^Tinggi

Sedang

^Tinggi

Rendah

^Tinggi

Sedang

^Tinggi

Rendah

^Tinggi

Sedang

^Tinggi

*NaN: _{not a} number

10 Kecil

^Rendah

11 Kecil

Sedang

19 Kecil

^Rendah

20 Kecil

^Sedang

22 Sedang Rendah

^Tinggi

23

^Sedang

Sedang

^Tinggi

25 Besar Rendah

^Tinggi

Sedang 0,1861

^0,1238

Sedang 3,0652

^NaN

Tinggi 0,0827

^0,0674

Tinggi 1,4484

^0,2329

0,0762

^0,0315

2,5331

0,1854

0,0661

^0,0191

Tabel 4. Rata-rata iumlah kuadrat kekeliruan dalam menaksir parameter 6

Ukuran Persentase

Metode Penaksiran

Kasus Sampel Sensor Variansi EM

^Substilusi

1 Kecil Rendah Fendah 0,5159

^2,4980

2 Kecil Sedang Rendah 7,5945

NaN-

4 Sedang Rendah Rendah 0,4324

^2,7185

5

Sedang

Sedang Rendah 14,0738

^NaN

7 Besar Rendah Rendah 0,3874

^2,6607

8 Besar Sedang ^Rendah 14,2065

^NaN

13 Sedang Rendah Sedang 0,1653

^0,0959

14

Sedang

Sedang Sedang 5,6139

^1,4994

'16 Besar Rendah Sedang 0,1449

^0,0862

17 Besar Sedang Sedang 5,6488

^0,3864

26 Besar Sedang Tinggi 2,5400

^0,1525

*NaN: _{not a} number

Tabel 1 dan

2

masing-masing berisikan bias relatif dan rata-rata jumlah ^kuadrat kekeliruan untuk menaksir parameter a. Sedangkan Tabel 3 dan

4

masing-masing berisikan

bias

relatif

dan

rata-rata iumlah kuadrat kekeliruan untuk menaksir parameler

f.

Terlihat bahwa kasus 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 , 24, dan 27 (kasus untuK persentase sensor tinggi) tidak ada dalam tabellabel di atas karena semua hasilnya

154

seminat Nasional Teknik lndustri [sNTl] 2013

Lhakseumawe-Aceh, 28-29 Agustus 201 3 ISSN 2338 7122

adalah NaN (not

a

^number). Salah satu penyebabnya adalah matriks turunan keduanya singular. Hasil NaN juga didapatkan oleh metode substitusi pada kasus 2,

5,8

(kasus semua ukuran sampel, persentase sensor sedang dan variansi rendah),

dan

11 (ukuran sampel kecil, persenlase sensor sedang dan variansi sedang).

Dengan demikian untuk keempat kasus tersebut metode pendugaan kemungkinan maksimum melalui algoritme EM yang cocok digunakan untuk menduga parameter a dan

p.

Terlihat jelas bahwa melode pendugaan kemungkinan maksimum ^melalui algoritme EM lebih baik dibandingkan dengan metode substitusi dalam ^menduga parameter

d

dan P untuk ^kasus variansi data rendah, ukuran sampel kecil-sedang dan persentase sensor rendah-sedang. Metode yang diusulkan juga _lebih baik dibandingkan dengan metode substitusi dalam menduga ^parameler

c

untuk kasus variansi data linggi, persentase sensor rendah dan ukuran sampel kecil-sedang.

Untuk kasus yang sama metode substitusi

yang

lebih

baik

dalam menduga parameter

P.

Metode substitusi lebih baik dibandingkan dengan metode ^yang diusulkan dalam menduga parameter

a

dan

p

untuk kasus variansi data sedang, ukuran sampel sedang-besar, dan persentase sensor rendah-sedang. Hasil ^yang sama juga ditunjukkan untuk kasus variansi data tinggi, persentase sensor sedang, dan semua ukuran sampel. Hasil yang tidak berbeda ditunjukkan pula untuk kasus variansi data linggi, persentase sensor rendah, dan ukuran sampel besar. ^Untuk kasus ukuran sampel besar, persentase sensor rendah-linggi, dan variansi ^data sedang-tinggi, metode substitusi lebih baik dibandingkan dengan metode ^yang diusulkan dalam menduga parameter a dan p.

Contoh Numerik

Data yang digunakan untuk mengaplikasikan metode pendugaan kemungkinan maksimum yang diintegrasikan dengan algoritme

EM

adalah

data

mengenai konsentrasi tembaga dalam air tanah di lembah San Joaquin, California _[4].

Tabel 5. Konsentrasi. tembaga (Cu) dalam air tanah dalam satuan mikrogram per liter di lembah San Joaouin. California

2 2 12

2

'I

<10

4

<l0

1

<2

<2

<10 3

1 1

23

I

9 3

<5 4

<5

<5

'1

3 3

1

6 3 4 5 14

<5<1583

<10 1 3 3 4 6

⁴

-tanda _< menunjukkan pengamatan tidak terdeteksi berdasarkan alat ukur yang mempunyai BD tertenlu.

Diasumsikan bahwa

dala

dalam Tabel

5

tersebut berasal

dari

populasi yang berdistribusi log{ogistik. Hasil pendugaan parameter distribusi log-logistiknya adalah A

=

^L,6292dan

P=-0,8398.

Dengan menggunakan prinsip plug-in, rata-rata ^dari distribusi log-logistik tersebut adalah 3,4467. Jadi disimpulkan bahwa ^rata-rata konsentrasi tembaga dalam air tanah

di

^lembah San Joaquin, California adalah 3,4467 mikrogram per liter.

155

Seminat Nasional Teknik lndustti ISNfl] ²⁰¹³

Lhokseumawe Aceh, 28-29 Agostus 2013 tssN 2338 7122

Kesimoulan

Dalam makalah ini telah dirumuskan metode pendugaan kemungkinan makslmum yang terintegrasikan dengan algoritme EM untuk menduga parameter distribusi log- logistik yang data sampelnya mengandung pengamatan tidak terdeteksi. Haail simulasi menunjukkan bahwa secara umum metode pendugaan kemungkinan maksimum melalui algoritme EM lebih baik dibandingkan dengan metode substjtusi dalam menduga parameter distribusi log-logistik untuk kasus variansi data rendah, berbagai ukuran sampel dan persenlase sensor rendah-sedang. Sedangkan metode substitusi secara umum lebih baik dibandingkan dengan metode yang diusulkan untuk kasus variansi data sedang dan tinggi. Walaupun demikian ada kasus-kasus tertentu yang menunjukkan tidak demikian.

Makalah ini membahas masalah pendugaan parameler distribusi log-logistik untuk data sampel yang mengandung pengamatan tidak terdeleksi. Masalah yang dibahas adalah untuk kasus data satu sampel. Untuk itu pada penelitian selanjulnya, tim penelili berencana untuk merumuskan masalah yang terkait dengan data dua sampel atau lebih yang mengandung pengamatan tidak terdeteksi.

Ucapan Terima Kasih

Penulis mengucapkan

lerima

kasih yang sebesar-besarnya kepada Lembaga Penelitian

dan

Pengabdian

pada

Masyarakat

(LppM)

_{Unisba Bandung}

atis

dukungan linansialnya. Penelitian ini dibiayai oleh Lpp[,4 Unisba Bandung dengan Nomor Kontrak: 273lLPPL4-SP3/Xly201 2.

Oattar Pustaka

[1] ^{R.O. Gilben,} Statistical Method for Envionmental Polution Monitoring (Wiley, New york 1987).

[2] ^Gleit A., Estimation lor small normal data sets with detection limits. Environmental Science and Technologl, 19 (1985), 1201-1206.

[3] ^{S.A. Klugman, H.H. Panjer, dan G.E. Willmot, Loss} Models: Ftom Data to Decisions.

(Wiley, New York 2004).

[4] ^{Warsono, Analysis}

of

Environmental Poltutant Data Using ceneratized LogJogistic Distribution, Dissertation al University ol Alabama at Birmingham, 1996.

[5] W. Zhong, R. Shukla, P. Succop, L. Levin, J. Welge, dan S. Sivaganesan, Sfafisfca/

Approaches to Analyze Censored Data with Mukiple Detection Limits. Disertasi program Doctor ol Philosophy University of Cincinnati, 2005.

|3u

TOPIK SEMINAR

1. Operation ^Research 2. Manufacturing ^SYstem 3. Renewable EnergY

4. CADICAM/CAE, Automation, ^Control and Robotic 5. Advanced Manufacturing ^and Processing Technology 6. Product Design & DeveloPment

7. Innovation & Application of Technology for Managing 8. Transportation System and Management

9. Logistic and Supply Chain management

10. Information System, Technology & Communication 11. Quality Engineering & management

t2. Ergonomicand Work StudY 13. EntrepreneurshiP

14. Human ^Resousces DeveloPment 15. Finance, Accounting ^and Marketing 16. Environmental, Health and Safety

@

Ba nk M ^a ndiri Lhak s w rnente