Penerapan Ilmu Integral Pada Metode Ray Tracing

(1)

KALKULUS 2

PENERAPAN ILMU KALKULUS PADA TEKNIK INFORMATIKA Penerapan Ilmu Integral Pada Metode Ray Tracing

Tugas Ini diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Kalkulus 2 yang diampu oleh Budi Susanto

Disusun Oleh :

1. Rifki Pramayandi Mahesa (210511156)

2. Zayyad (210510003)

Kelas : R4

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH CIREBON

2023

(2)

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, Tuhan semesta alam. Atas izin dan karunia-Nya, kami dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul "Penerapan Ilmu Kalkulus Pada Bidang Teknik Informatika" Meskipun banyak hambatan yang kami alami dalam proses pengerjaannya, tapi kami berhasil mengerjakan makalah ini tepat pada waktunya. Tak lupa pula kami haturkan shalawat serta salam kepada junjungan nabi agung kita yaitu Nabi Muhammad SAW. Semoga syafaatnya mengalir pada kita di hari akhir kelak.

Tidak lupa kami sampaikan terima kasih kepada dosen yang telah memberikan waktunya sehingga kami dapat mempresentasikan makalah ini. Kami juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman mahasiswa/i yang juga sudah memberi konstribusi baik langsung maupun tidak langsung dalam pembuatan makalah ini.

Penulis menyadari bahwa dalam menyusun Makalah ini sangat jauh dari Kata kesempurnaan. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, kami menerima kritik dan saran agar penyusunan Makalah selanjutnya menjadi lebih baik. Untuk itu kami mengucapkan banyak terima kasih dan semoga karya tulis ini bermanfaat bagi para pembaca.

Penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat dan menjadi sumbangan pemikiran bagi pihak yang membutuhkan khususnya bagi kami sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai. Amin Yaa Robbal ‘Alamiin

Cirbeon, 7 January 2023 Penyusun

(3)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...ii

DAFTAR ISI...iii BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah...1 B. Rumusan Masalah...1 C. Tujuan...1 BAB II. LANDASAN TEORI

BAB III. PEMBAHASAN

A. Pengertian Ilmu Kalkulus...2 B. Aplikasi Ilmu Kalkulus Dalam Bidang Teknik Informatika...3 C. Penerapan Ilmu Integral Kalkulus Pada Teknik Informatika...3 BAB III. PENUTUP

A. Kesimpulan...5

(4)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kalkulus dalam teknik informatika pertama kali digunakan dalam analisis algoritma, yang membantu dalam mengevaluasi efisiensi algoritma. Kemudian digunakan dalam pemodelan sistem dinamis, optimisasi, pembelajaran mesin, grafik komputer, dan pemrosesan sinyal. Ilmu kalkulus juga digunakan dalam berbagai aplikasi teknologi modern seperti Inteligensi Buatan, Pembelajaran Otomatis dan Sistem Rekomendasi.

Secara keseluruhan, ilmu kalkulus merupakan dasar yang penting dalam teknik informatika dan digunakan dalam berbagai aplikasi di bidang ini. Ilmu kalkulus membantu dalam memecahkan masalah-masalah matematika yang kompleks dan menyediakan pendekatan yang lebih baik untuk mengatasi masalah-masalah teknologi informasi yang semakin kompleks.

B. Rumusan Masalah

1. Aplikasi Ilmu Kalkulus Dalam Bidang Teknik Informatika 2. Metode Ray Tracing

3. Cara Kerja Ray Tracing C. Tujuan

1. Mengetahui Apa Saja Bentuk Aplikasi Ilmu Kalkulus Dalam Bidang Teknik Informatika

2. Mengetahui Metode Ray Tracing 3. Cara Kerja Ray Tracing

(5)

BAB II

LANDASAN TEORI

Ilmu Kalkulus adalah cabang matematika yang mempelajari perubahan dan evolusi dari suatu fungsi. Kalkulus mencakup dua cabang utama, yaitu Kalkulus Dasar (Kalkulus I) dan Kalkulus Lanjutan (Kalkulus II). Kalkulus Dasar mempelajari tentang turunan dan integral serta aplikasinya, sedangkan Kalkulus Lanjutan mempelajari tentang fungsi multivariabel dan teori lainnya. Kalkulus digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, ekonomi, dan ilmu alam lainnya.

Hubungan Antar Ilmu Kalkulus Dengan Teknik Informatika, Berkaitan Dalam Pengertian Kalkulus Itu sendiri yang Sebagai Aplikasi universal dan dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang komplek atau dapat dikatakan Sebagai masalah yang rumit, karena kalkulus sendiri adalah lanjutan dari matematika, singkatnya merupakan gabungan antara matematika dan ilmu fisika, yang berguna untuk melatih logika dalam berfikir. Dan logika ini berkaitan dengan ilmu Teknik Informatika.

Komputer yang Sebelumnya digunakan untuk menghitung atau Sebagai kalkulator, maka dari itu dengan adanya komputer masalah kalkulus/pekerjaan yang berkaitan dengan hitung menghitung akan lebih mudah atau lebih cepat ditangani. Dan sering dengan perkembangan zaman, komputer juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang tertentu. Dengan adanya ilmu komputer, maka penggunaan aplikasi kalkulus dalam komputer dapat bekerja dengan baik dan benar

Dalam Bidang Teknik Informatika Kalkulus Terdapat dari beberapa materi yaitu : 1. Fungsi

2. Limit 3. Turunan 4. Integral

5. Teori Persamaan Diferensial 6. Vektor

7. Fit Point 8. Slines

9. Transformasi Fourier Dan Wavelet

Ilmu kalkulus sangat erat hubungannya dengan teknik informatika. Beberapa contoh aplikasi kalkulus dalam teknik informatika meliputi:

1. Analisis Algoritma: Kalkulus digunakan untuk menganalisis kompleksitas waktu dan ruang dari berbagai algoritma, yang membantu dalam mengevaluasi efisiensi algoritma.

2. Pemodelan Sistem Dinamis: Kalkulus digunakan untuk memodelkan sistem dinamis, seperti sistem kontrol, sistem dinamis jaringan, dan sistem dinamis sinyal digital.

3. Optimisasi: Kalkulus digunakan dalam optimisasi, seperti optimisasi fungsional, optimisasi non-linier, dan optimisasi global.

4. Pembelajaran Mesin: Kalkulus digunakan dalam pembelajaran mesin, seperti optimisasi fungsi kompleks yang digunakan dalam algoritma pembelajaran mesin seperti Gradient Descent.

5. Grafik Komputer: Kalkulus digunakan dalam grafik komputer, seperti dalam pembuatan garis dan poligon, operasi transformasi, dan ilustrasi 3D.

(6)

6. Pemrosesan Sinyal: Kalkulus digunakan dalam pemrosesan sinyal, seperti filtering, deteksi sinyal, dan kompresi sinyal.

Secara keseluruhan, ilmu kalkulus merupakan dasar yang penting dalam teknik informatika dan digunakan dalam berbagai aplikasi di bidang ini.

(7)

BAB III PEMBAHASAN

A. PENERAPAN ILMU INTEGRAL KALKULUS PADA METODE RAY TRACING 1. Pengertian

Ray tracing adalah metode pemodelan cahaya yang digunakan dalam bidang grafik komputer dan visualisasi untuk menghasilkan gambar yang realistis. Fungsi dari metode ini adalah untuk menghitung cara cahaya memantul dan menyebar dalam sebuah scene 3D, mencakup interaksi cahaya dengan objek-objek dalam scene tersebut seperti refleksi, refraksi, pencahayaan, dan penyamarataan.

Ray tracing adalah salah satu dari banyak teknik yang ada untuk membuat gambar dengan komputer. Ide dibalik ray tracing adalah bahwa gambar yang benar secara fisik tersusun oleh cahaya dan cahaya biasanya akan berasal dari sumber cahaya dan pantulan sekitar akan berasal dari sumber cahaya dan pantulan sekita sebagai sinar cahaya (mengikuti jalur garis terputus dalam adegan sebelum tertangkap mata kita atau kamera.

2. Definisi

Ray tracing adalah salah satu dari banyak teknik yang ada untuk membuat gambar dengan komputer. Ide dibalik ray tracing adalah bahwa gambar yang benar secara fisik tersusun oleh cahaya dan cahaya biasanya akan berasal dari sumber cahaya dan pantulan sekitar sebagai sinar cahaya (mengikuti jalur garis terputus) dalam adegan sebelum tertangkap mata kita atau kamera.

Kemampuan mereproduksi dalam simulasi komputer jalan yang diikuti dari sumber cahaya ke mata kita, kita kemudian akan dapat menentukan apa yang mata kita lihat.

gambar yang kita hasilkan biasanya berupa grid pixel dengan resolusi terbatas.

Ray Tracing bertujuan untuk menghitung jalan gelombang atau partikel melalui suatu sistem. Ray Tracing atau yang dikenal dengan Ray Casting, menjelaskan hal yang terlihat dari permukaan dengan mengikuti gambaran cahaya dari sinar yang berasal dari penglihatan mata kita terhadap objek di layar.

(8)

Ray Tracing adalah teknik rendering grafik tiga dimensi dengan interaksi sinar yang kompleks.

3. Bentuk – Bentuk Penggunaan Pada Ray Tracing

a. Ray Tracing (physics), yang digunakan untuk menganalisis sistem optik.

Dalam fisika, ray tracing adalah metode untuk menghitung jalan gelombang atau partikel melalui suatu sistem dengan berbagai propagasi daerah kecepatan, penyerapan karakteristik, dan mencerminkan permukaan. Dalam keadaan ini, permukaan gelombang dapat menekuk, mengubah arah, atau mencerminkan permukaan, dengan analisis yang rumit.

Ray tracing memecahkan masalah dengan mempercepat idealisasi berkas sempit secara berulang-ulang yang disebut dengan ray yang melalui suatu medium dengan sejumlah diskrit.

Masalah sederhana dapat dianalisis dengan menyebarkan beberapa sinar dengan menggunakan matematika sederhana. Analisis yang lebih detailnya dapat dilakukan dengan menggunakan komputer untuk menyebarkan banyak sinar.

Ray tracing bekerja dengan mengasumsikan bahwa partikel atau gelombang dapat dimodelkan sebagai sejumlah besar berkas sinar yang sangat sempit, dan bahwa ada beberapa sinar yang melewati batas jarak seperti sinar yang bertempat datar.

Sinar pelacak akan mempercepat sinar yang melewati jarak ini, dan kemudian menggunakan daerah turunan dari medium untuk menghitung arah sinar baru.

Dari lokasi ini, sinar yang baru akan dikirim keluar dan proses akan diulang sampai jalan yang lengkap dihasilkan. Jika simulasinya mencakup benda padat, sinar dapat diuji pada persimpangan dengan setiap langkahnya, melakukan penyesuaian pada arah sinar jika ditemukan adanya suatu tabrakan.

Properti lain dari sinar dapat diubah sebagai pencepatan simulasi juga., seperti intensitas, panjang gelombang, atau polarisasi.

Contoh kegunaan Ray Tracing (physics) ada pada sinyal radio, samudra akustik, dan desain optis.

b. Ray Tracing (graphics), yang digunakan untuk generasi gambar 3D.

Dalam grafik komputer, ray tracing adalah teknik untuk menghasilkan sebuah gambar dengan menelusuri jalan cahaya melalui pixel dalam gambar. Teknik ini mampu menghasilkan tingkat ketajaman gambar yang sangat tinggi – biasanya lebih tinggi dari pada metode tipe scanline rendering, tetapi biaya komputasi lebih besar.

Hal ini membuat ray tracing paling cocok untuk aplikasi di mana gambar dapat di-render perlahan terlebih dahulu, seperti pada gambar diam dan film dan special

(9)

effects televisi, dan kurang lebih cocok untuk real-time aplikasi seperti game komputer, dimana kecepatan sangat penting.

Ray tracing mampu mensimulasikan berbagai efek optis, seperti refleksi dan pembiasan penyebaran, dan aberasi kromatik.

Ray tracing telah digunakan dalam lingkungan produksi untuk off-line rendering selama beberapa dekade sekarang – yaitu rendering yang tidak perlu menyelesaikan seluruh adegan dalam waktu kurang dari beberapa milidetik. Tentu saja kita tidak boleh men-generalisasi dan membiarkan pengguna mengetahui bahwa beberapa implementasi raytracer telah mampu menekan tanda “interaktif”.

Terdapat 2 metode pada Ray Tracing yaitu:

1) Forward Ray Tracing

Metode ini memperhitungkan semua sinar yang dipancarkan oleh sumber cahaya, baik yang mengenai mata ataupun tidak.

Metode ini memperhitungkan keakuratan penghitungan warna, namun menjadi tidak efektif karena jumlah sinar yang dipancarkan oleh suatu sumber cahaya sangat banyak (bisa mencapai jutaan sinar), dan jika sinar tidak mengenai mata maka sinar tersebut akan tidak diperhitungkan meski telah dihitung sebelumnya. Hal ini akan menimbulkan banyak penghitungan sia-sia karena banyaknya sinar yang tidak diperhitungkan kemudian.

Kelebihan dari metode ini adalah dapat memperoleh jumlah sinar yang lebih banyak daripada metode backward ray tracing.

Terlihat bahwa penelusuran sinar dilakukan mulai dari sumber cahaya (dalam hal di atas adalah lampu) menuju ke mata, sehingga semua sinar yang berasal dari lampu harus diperhitungkan. Metode penelusuran dari sumber cahaya menuju ke mata inilah yang kemudian dinamakan metode forward ray tracing.

(Dari sumber diteruskan menuju ke tujuan).

(10)

2) Backward Ray Tracing

Cara kerja dari metode ini adalah dengan menelusuri sinar yang mengenai mata ditelusuri kembali ke sumber cahaya.

Sinar yang mengenai mata tersebut akan ditelusuri menuju ke layar penggambaran dengan memperhitungkan nilai dari objek-objek yang ada pada penggambaran sehingga didapatkan apakah sinar tersebut mengenai objek yang ada. Proses penelusuran ini dilakukan untuk setiap pixel dari ukuran layar penggambaran. (Hal ini menyebabkan semakin besar ukuran layar penggambaran maka semakin lama proses perhitungan yang dilakukan, dan demikian pula sebaliknya)

Jika sinar mengenai salah satu benda maka akan diperhitungkan warna pixel tersebut dengan memperhitungkan warna benda dan juga nilai pencahayaan yang mengenai benda tersebut.

Jika sinar tidak mengenai benda maka nilai pixel akan diset menjadi warna background (default warna background adalah warna hitam).

Hal yang perlu diperhitungkan adalah bila sinar mengenai benda dan terdapat benda lain di belakang benda yang ditabrak maka sinar yang mengenai benda tersebut hanya diperhitungkan untuk tabrakan dengan benda pertama (benda terdepan) karena benda yang terletak di belakang benda yang lain pasti tidak akan terlihat.

Terlihat bahwa sinar yang berasal dari sumber cahaya terus ke mata dan kemudian dari titik mata, sinar tersebut ditelusuri kembali. Dalam contoh kasus di atas, sinar yang ditelusuri kembali ternyata menabrak benda pada posisi u,v pada frame buffer / layar penggambaran.

Pada saat menabrak inilah maka nilai pixel pada frame buffer akan dihitung dengan memperhitungkan semua nilai ambient,diffuse atau specular dari semua cahaya yang ada.

Hal pertama yang harus dilakukan adalah melakukan setting, hal ini digunakan untuk penghitungan objek-objek 3 dimensi.

Hal tersebut dilakukan dengan mengasumsikan bahwa layar penggambaran memiliki 2 variabel sumbu yaitu u dan v. Sumbu u adalah sumbu ke kanan dan

(11)

range dari sumbu u adalah -W sampai dengan W. Sumbu v adalah sumbu ke atas dan range dari sumbu v adalah –H sampai dengan H.

Langkah selanjutnya yang dilakukan adalah penentuan nilai dari W dan H yang sebelumnya diasumsikan sebagai range dari sumbu u dan v tersebut.

Penghitungan nila W dan H tampak seperti gambar di bawah ini :

Pada gambar di atas (gambar (a)) tampak bahwa mata memiliki sudut pandang yang kita namakan sebagai θ . Sehingga untuk mendapatkan nilai tinggi dari near plane / W maka bisa didapatkan dari rumus matematika yaitu (Hill 1990);

H = N.Tan (θ/2) (Rumus 1.)

Variabel N adalah jarak antara mata dengan bidang-bidang u dan v.

Sedangkan untuk penentuan nilai W, didapatkan dengan mengalikan nilai H dengan aspect ratio layar penggambaran / bidang u-v. (W = H. aspect ratio).

Setelah nilai H dan W ditentukan, maka nilai posisi Uc dan Vr, yang bila diturunkan adalah sebagai berikut (Hill 1990):

V_r

= -H + H

_nRows^2r ^{, u}c

= -W + W

_nCols²^c (Rumus 2) Rumus di atas digunakan untuk menentukan nilai (Uc,Vr) dalam hubungannya dengan W dan H. Hal berikutnya yang dilakukan adalah penentuan persamaan sinar ditelusuri dari mata ke pixel tujuan yang dilakukan dengan menggunakan rumus (Hill 1990):

r(t) = eye(1-t) + (eye – Nn +

^U

u +

^V

v) t

(12)

Eye adalah titik mata (dalam x,y,z), N adalah jarak antara mata dengan bilangan u-v, Uc dan Vr adalah posisi pixel pada bidang u-v dan t adalah titik tabrak sinar dengan benda (akan diperhitungkan kemudian). Rumus di atas kemudian disederhanakan menjadi (Hill 1990):

r(t) = eye +

^dirrc. t

,

^dirrc

= -N n +

^Uc

u +

^Vr (Rumus 4) Secara umum, ray tracing dapat dibentuk dari algoritma berikut ini:

4. Manfaat Dan Fungsi

Manfaat dari metode ray tracing adalah hasil gambar yang dihasilkan lebih realistis dibandingkan metode lain seperti rasterisasi. Ray tracing juga dapat digunakan untuk menghasilkan efek visual seperti pencahayaan global, bayangan yang realistis, dan refleksi yang kompleks. Selain itu, metode ini juga dapat digunakan untuk simulasi visual dari fenomena optik seperti lensa, percikan air, dan efek kaca.

5. Cara Kerja

Integral Digunakan Untuk Pembuatan Ray Tracing. Ray Tracing Ini Merupakan Suatu Metode Untuk Menghasilkan Gambar yang dibuat dalam lingkungan Komputer 3D.

Cara kerja ray tracing adalah dengan mengikuti jalur cahaya dari sumber cahaya ke kamera dan kemudian ke layar. Proses ini dapat dibagi menjadi beberapa tahap:

a. Generating primary rays: Pada tahap ini, program akan menghitung jalur cahaya dari sumber cahaya ke kamera.

b. Intersection testing: Pada tahap ini, program akan mengecek apakah jalur cahaya yang diterima oleh kamera bersentuhan dengan objek-objek dalam scene. Jika tidak, gambar tidak akan terlihat pada layar.

c. Shading: Pada tahap ini, program akan menghitung pencahayaan dari objek yang diterima oleh kamera. Ini termasuk interaksi cahaya dengan objek, seperti refleksi, refraksi, dan penyamarataan.

d. Recursive tracing: Pada tahap ini, program akan mengecek apakah cahaya yang

(13)

mengikuti jalur cahaya yang baru ini melalui tahap-tahap yang sama seperti sebelumnya.

e. Rasterization: Pada tahap ini, program akan mengubah jalur cahaya yang dihitung menjadi pixel yang dapat ditampilkan pada layar.

f. Tonemapping : Pada tahap ini, program akan menyesuaikan dinamika gambar sesuai dengan tampilan monitor, fotografi, atau ditujukan untuk tampilan film.

Proses ini akan diulangi untuk setiap pixel pada layar untuk menghasilkan gambar yang realistis. Karena proses ini sangat kompleks dan memakan banyak waktu, ray tracing sering digunakan untuk menghasilkan gambar yang di-render offline.

Gambaran Hasil Ray Tracking Pada Grafik Dan Model :

(14)

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan