PENGANTAR MATERI ASTRONOMI BAB 2

PENGANTAR MATERI ASTRONOMI BAB 2

Dalam bab ini, kita akan mulai mempelajari fisika dasar yang merupakan dasar dari astronomi, untuk saat ini kita akan fokus pada orbit planet-planet mengelilingi matahari dan gaya gravitasi. Kisah ini melibatkan banyak ilmuwan paling terkenal dari sepanjang sejarah: Aristoteles, Ptolemy, Galileo, Copernicus, Newton, dan beberapa astronom terkenal yang mungkin anda tidak akrab dengan namanya seperti Tycho Brahe dan Johannes Kepler. Kisah tentang bagaimana konsep pemahaman kita tentang tata surya dan bumi sebagai tempat tinggal kita berkembang adalah contoh yang sangat baik dari metode ilmiah dan bagaimana keakuratan pengamatan dapat memaksa kita untuk mengubah beberapa teori yang paling mendasar tentang alam semesta. Apa yang akan kita pelajari dalam Bab 2?

Pada akhir Bab 2, Anda harus dapat:

 Menginterpretasikan bukti pengamatan Tata Surya dengan konsep heliosentris.

 Membandingkan secara kuantitatif, membedakan bentuk orbit planet dan hubungan antara jarak mereka dari Matahari serta periode orbit mereka.

 Menjelaskan mengapa gaya gravitasi menjadi kekuatan yang menjaga planet-planet di orbit sekitar Matahari dan menjelaskan bagaimana sifat orbital suatu objek dapat digunakan untuk menentukan massa sebuah sistem.

Daftar materi Bab 2

 Pengamatan Langit Dengan Mata Telanjang

 Model Geosentris

 Model Heliosentris

 Tiga Hukum Kepler

 Hukum Gravitasi Newton

 Sumber Tambahan Materi 2

Pengamatan Langit Dengan Mata Telanjang

Sebelum penemuan teleskop oleh Sacharias Janssen dan Hans lipperhey hingga kemudian Galileo menggunakan teleskop untuk keperluan astronomi, seorang pengamat langit pada awalnya mengamati langit hanya dapat melihat benda-benda langit dengan mata telanjang seperti:

 Matahari

 Bulan

 Lima planet: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, dan Saturnus

 Bintang-bintang

Jika anda mengingat kembali pada Bab 1, kita telah membahas bersama bahwa posisi Matahari di langit muncul bergeser dengan memperhatikan latar belakang bintang-bintang. Kita tidak mampu melihat bintang di siang hari, sehingga pergeseran Matahari dilangit tidak jelas dan tampak bagi sebagian orang. Namun, kita ketahui bersama bahwa banyak peradaban di era pra-teleskopik telah akrab dengan pergeseran Matahari dengan memperhatikan bintang-bintang dibelakangnya. Misalnya, dengan cermat mereka mempelajari terbitnya matahari dan tata letak dari bintang dan menggunakannya untuk menandai tanggal di kalender mereka. Munculnya bintang-bintang terang tepat sebelum matahari terbit(Heliacal rising of star ) merupakan indikasi langsung bagi mereka untuk menandai pergeseran Matahari terhadap bintang-bintang. Maksud dari heliacal rising of star adalah, Jika matahari kebetulan dari sudut pandang kita di berada didepan sebuah bintang tertentu, misalnya Sirius, maka bintang itu akan naik menjelang fajar dan peristiwa itu hanya terjadi satu hari dalam setahun. Keesokan harinya, Sirius akan terbit empat menit lebih awal sebelum matahari terbit karena Matahari bergerak ke ke arah timur bersama ekliptika.

Seperti yang anda lihat dari daftar benda langit diatas, hanya ada lima planet yang dapat dilihat dengan menggunakan mata telanjang. Bagi pengamat yang sama, apa yang membedakan planet dengan bintang-bintang? Ya, sekali lagi gerak semu harian mereka dilangit. Jika kita amati bersama, planet sejatinya juga tampak bergeser jika dibandingkan dengan bintang-bintang sebagai latar belakangnya, namun dengan cara yang lebih kompleks dari pada Matahari.

Berikut ini adalah gambar komposit dari planet mars selama tahun 2003.

Sumber: Astronomy Picture of the Day

Jika anda mempelajari jejak planet mars dilangit dengan dengan gambar APOD diatas, anda akan menemukan bahwa gerak bagian pertama dari gerakan planet mars adalah prograde(searah), atau ketimur seperti halnya matahari bila dibandingkan dengan bintang-bintang. Namun sekitar tanggal 30 juli, mars perlahan melambat dan melanjutkan untuk bergerak retrograde(berlawanan arah) atau bergerak kebarat bila kita lihat dengan dibandingkan bintang-bintang dibelakangnya. Setelah itu mars bergerak lambat lagi dan mulai bergerak prograde seperti pada awalnya yaitu bergerak kearah timur.

Jika Anda mempelajari planet-planet yang dapat diamati dengan mata telanjang lainnya seperti Jupiter dan Saturnus, maka anda akan menemukan bahwa mereka ternyata menunjukkan memiliki perilaku yang sama. Jalur ini sering disebut sebagai “retrograde loop.” Sekali lagi dengan menggunakan Mars sebagai contoh, retrograde loop tidak selalu identik baik pada tanggal dimulainya dan berakhirnya dari loop retrograde, bentuk dari jejak lintasan retrograde dengan memperhatikan bintang dan titik-titik sepanjang ekliptika di mana loop ini dimulai.

Selama hampir diseluruh pertemuan ini, kita akan kembali mempelajari geometri dan gerakan tata surya dari awal hingga akhir, juga akan kita jelaskan bagaimana kita dapat memahami dengan mudah gerak retrograde yang salah satunya dialami oleh planet Mars. Baik, sementara ini tampaknya sangat sederhana jika kita fikirkan, namun butuh ribuan tahun bagi para ilmuwan untuk memecahkan masalah bagaimana hal ini dapat terjadi.

Model Geosentris Model Ilmiah

Sebelum kembali pada gerak retrograde Mars dan memulai diskusi kita dengan menjelaskan bagaimana gerak retrograde ini dapat terjadi, mari kita bahas terlebih dahulu tentang model ilmiah.

model ilmiah merupakan istilah yang sekarang digunakan dalam standar pendidikan sains, dan saya ingin menjelaskan hal ini kepada anda agar saat saya menggunakan istilah tersebut dalam materi- materi kedepan anda dapat faham seperti yang saya maksud.

Bagi para astronom dan ilmuwan lainnya, “membuat sebuah model” pastinya memiliki arti tertentu:

dengan mempertimbangkan pengetahuan kita tentang hukum-hukum dalam ilmu pengetahuan, kita dapat membangun sebuah gambaran secara fisik tentang bagaimana sesuatu dapat bekerja. Itulah yang disebut dengan model. Setelah model terselesaikan dengan baik, maka kita akan menggunakan model ini untuk memprediksi perilaku sebuah sistem yang ada di kenyataan. Jika hasil dari pengamatan kita dan prediksi kita dari model yang telah kita buat ternyata sama, maka kita dapat menyimpulkan bahwa kita telah memiliki beberapa bukti bahwa model kita dapat dikatakan baik.

Namun jika hasil pengamatan dan kenyataan ternyata bertentangan dengan prediksi dari model kita, maka kita perlu merevisi desain dari model yang telah kita buat agar dapat lebih menjelaskan hasil dari pengamatan yang kita lakukan. Dalam banyak kasus model hanyalah berupa ide sederhana, tidak ada representasi fisik dari hal itu. Jadi, jika saya selama dipertemuan ini atau dipertemuan selanjutanya saat saya mengatakan “model,” maka gambaran dari kata model bukanlah model seperti model mainan kapal perang anak-anak dengan skala 1:200 melainkan model yang akan kita gunakan untuk memecahkan kasus yang ada. Misalkan, jika anda ingin mempelajari angin tornado, anda dapat membuat sebuah simulasi tornado menggunakan dua buah liter botol soda yang diisi dengan air.

Dalam ilmu pengetahuan modern, banyak model komputasi yang diterapkan dialam – seperti menuliskannya dalam sebuah program yang akan mensimulasikan perilaku objek nyata atau sebuah fenomena, dan jika prediksi model komputer anda sesuai antara pengamatan dan kenyataan, maka model komputer anda dapat adalah model komputer yang baik.

Model geosentris Yunani

Dalam buku astronomi-astronomi pada umumnya, bab atau bahasan dengan topik gerakan planet- planet dilangit hampir selalu dimulai dengan menyebutkan nama orang Yunani kuno. Dalam bahasan ini saya tidak akan membahas secara detail tentang kehidupan dan prestasi dari orang-orang tersebut seperti Eratosthenes, Aristarchus, Hipparchus, dll, melainkan kita akan mempelajari bagaimana model alam semesta yang disajikan oleh orang-orang Yunani kuno ini dan secara spesifik kita akan mempertimbangkan karya Aristoteles dan Ptolemeus dimana model mereka dianggap sebagai penjelasan terbaik bagi bekerjanya sistem tata surya selama lebih dari 1000 tahun!

Baiklah untuk saat ini saya akan abaikan sebagian besar penemuan para filsuf Yunani yang terkenal itu, Saya pikir hal ini cukup penting untuk dicatat bahwa mereka mampu menentukan banyak pemahaman hebat dari tata surya kita berdasarkan pada kehebatan pemahaman mereka terhadap geometri. Misalnya, Eratosthenes diberikan kredit karena ia menunjukkan bahwa bumi itu bulat dan melakukan experimen yang menghasilkan pengukuran keliling bumi

Sekarang, mari kita kembali ke diskusi tentang model geosentris Yunani kuno. kini, kita akan memulai bahasan dengan hukum fisika yang selama ini kita kenal sebagai dasar model ilmiah kita.

Berbeda dengan model ilmiah yang berdasar pada hukum fisika kita, pada saat model Yunani sedang dikembangkan, hukum-hukumnya banyak yang tidak diketahui namun mereka memegang erat beberapa keyakinan yang membentuk dasar dari model tata surya mereka. yaitu:

 Bumi adalah pusat dari alam semesta dan ia diam

 Planet-planet, matahari, dan bintang-bintang berputar mengorbit bumi

 Lingkaran dan bola adalah bentuk yang “sempurna”, sehingga semua pergerakan di langit selalu mengikuti jejak lintasan langit yang melingkar, dimana hal ini disebabkan oleh benda-benda langit yang menempel pada cangkang bola

 Benda langit patuh terhadap aturan “Gerak alami” yang mana berlaku pada semua planet dan bintang bintang yang mengelilingi bumi dengan kecepatan seragam

Setelah membaca ketentuan aturan diatas, orang-orang Yunani menciptakan model untuk memprediksi posisi dari planet-planet. Mereka saat itu telah mengetahui tentang gerakan retrograde dan oleh karena itu, mereka juga membangun model mereka sedemikian rupa untuk menjelaskan gerakan retrograde planet. Kini model mereka disebut sebagai model geosentris karena bumi sebagai pusat dari tatasurya.

Pengetahuan kita akan model geosentris Yunani sebagian besar berasal dari Almagest, yaitu buku yang ditulis oleh Claudius Ptolemy sekitar 500 tahun setelah masa Aristoteles. Dalam Almagest, Ptolemeus memasukkan tabel dengan posisi planet-planet seperti yang diprediksikan dalam modelnya. Jika Anda ingat kembali diskusi sebelumnya, gerakan retrograde planet-planet sangatlah kompleks, sehingga Ptolemy harus membuat model yang sama rumitnya untuk menguji ulang gerakan ini. Rumitnya model Ptolomy akan saya ringkas dengan singkat semuanya di sini: Model Ptolemy tidak hanya memiliki planet dan Matahari yang melekat pada satu bidang masing-masing saja, tapi ia harus memasukkan lingkaran (epicycles) di atas lingkaran (deferents) dengan Bumi mengimbangi dari pusat. Pada versi yang lebih kompleks pada model ini yaitu masih sering terjadi kesalahan prediksi dalam beberapa derajat atau dengan jarak sudut yang lebih besar dari diameter bulan purnama.

Ingatlah bahwa masyarakat Yunani tidak mengandalkan penalaran matematika ketika melakukan eksperimen dan merancang model mereka. Mungkin anda bertanya-tanya, dalam model Yunani bagaimanakah urutan planet mulai dari Bumi ke luar dan bagaimana mereka memilih untuk berada di urutan itu? Berikut urutan mereka:

1. Earth (Tidak bergerak dan sebagai pusat edar) 2. Bulan

3. Merkurius

4.

^Venus

5. Matahari 6. Mars

7.

^Jupiter

8.

Saturnus

Kita akan membahas konsep berikut ini lebih lanjut mungkin dilain waktu, namun mempertimbangkan kecepatan sudut suatu benda di langit. Semakin cepat kecepatan sudut maka semakin besar jarak sudut obyek yang mencakup dalam jumlah waktu yang sama. Sebuah contoh sederhana adalah dengan mempertimbangkan dua pesawat di langit. Salah satunya dekat dengan Anda, dan yang lain berjarak lebih jauh. Jika kedua pesawat yang terbang pada kecepatan yang sama dalam arah yang sama di garis pandang, pesawat yang lebih jauh akan muncul untuk menutupi jarak sudut pendek di langit dari pesawat dekatnya. Jadi, jika Anda dapat memperkirakan kecepatan sudut dari dua benda dan jika Anda berasumsi bahwa mereka bergerak dengan kecepatan riil yang sama dan dalam arah yang sama, salah satu yang melakukan perjalanan jarak pendek di langit harus menjadi obyek yang lebih jauh.

Orang-orang Yunani menggunakan metode ini untuk memperkirakan jarak dari bumi menuju planet, dan mereka dapat menentukan urutan relatif planet-planet. Kelemahan yang paling signifikan adalah anggapan mereka bahwa bumi sebagai pusat edar segala sesuatu yang ada dilangit.

Model Heliosentris

Model geosentris Tata Surya masih terlihat dominan selama berabad-abad. Namun, model geosentris yang telah berkembang hingga dalam bentuk yang paling kompleks ternyata masih menghasilkan kesalahan-kesalahan dalam memprediksi dari posisi planet-planet di langit sehingga para ilmuwan mengakui bahwa model yang lebih baik dari diperlukan.

Para astronom memberikan pengakuan atas penyajian model versi pertama dari pandangan modern Tata Surya kita yaitu kepada Nicolaus Copernicus, seorang pendukung teori heliosentris, atau model

dimana Matahari menjadi pusat dalam sistem tata surya. Copernicus mengusulkan bahwa Matahari adalah pusat Tata Surya, dengan semua planet yang dikenal pada waktu itu mengorbit Matahari bukan Bumi. Meskipun hal ini memecahkan banyak masalah lama dalam model Ptolemaic, Copernicus masih percaya bahwa orbit planet harus melingkar, sehingga modelnya tidak jauh lebih berhasil seperti halnya Ptolemeus dalam memprediksi posisi planet-planet. Modelnya sangat sukses, terlebih dalam memecahkan masalah gerak retrograde dengan cara yang sangat elegan. Hal ini diilustrasikan dalam animasi di bawah. Klik pada tombol “Start” untuk melihat gerak retrograde.

Solusi untuk memecahkan masalah gerak retrograde adalah dengan menyadari bahwa Bumi bergerak lebih cepat di sekitar Matahari dibanding Mars. Sepanjang orbitnya, Bumi pada waktu tertentu akan meninggalkan Mars dari satu titik sudut pandang. Artinya, jika bumi berada pada posisi jam 03:00 sepanjang orbitnya, Mars mungkin berada pada posisi jam 01.00. Karena bumi bergerak lebih cepat sepanjang orbitnya maka Bumi suatu ketika akan menyusul Mars pada posisi jam 12 diwaktu yang sama. Setelah melewati Mars, Bumi akan mencapai posisi jam 09:00 pada orbitnya sementara Mars baru sampai ke pukul 11. Dari sudut pandang kita di Bumi, Mars akan muncul untuk bergerak prograde di langit ketika kita mendekati mars, namun, saat bumi kita mulai menyalip dan mendahului Mars, maka mars akan tampak melambat kemudian berhenti dan mulai bergerak retrograde. Sebuah analogi yang baik untuk membantu memperjelas konsep ini adalah dengan memvisualisasikan pelari di lintasan lomba lari. Bayangkanlah dua pelari, satu bergerak cepat dalam jalur dalam (pelari Bumi) dan lainnya bergerak lebih lambat di jalur luar (pelari Mars). Ketika keduanya berlari pada jalur lari, pelari Bumi akan melihat pelari Mars bergerak maju. Namun karena pelari bumi kecepatannya lebih cepat daripada pelari mars, maka perlahan pelari mars akan tampak melambat hingga akhirnya pelari bumi dapat menyusul pelari mars. Saat keduanya bertemu pada saat yang sama, pelari mars sejenak akan tampak bergerak diam pada posisinya dan beberapa saat kemudian pelari mars akan tampak bergerak mundur menjauhi jika dilihat dari sudut pandang pelari bumi.

Walaupun model Copernicus dapat memecahkan beberapa masalah, kurangnya akurasi dalam memprediksi posisi planet tetap tidak dapat diterima secara luas sebagaimana model Ptolemaic. Para pendukung model geosentris juga mangajukan uji coba lainnya terhadap model heliosentris: jika benar bumi mengorbit Matahari, maka bintang-bintang yang jauh akan terbit bergeser dari sudut pandang kita, efek ini dikenal sebagai paralaks. Bagi pendukung model heliosentris, ternyata hal ini menyebabkan masalah. Jika model heliosentris mereka benar, maka kita harus mengamati paralaks, namun tidak satupun pengamat paling akurat dalam satu hari mampu mendeteksi jumlah paralaks yang terukur bahkan untuk sebuah bintang tunggal.

Lupakan paralaks sejenak, semakin berkembangnya ilmu astronomi pada saat itu ditambah dengan hasil pengamatan yang semakin akurat membuat model heliosentris semakin banyak diterima. Hal ini datang dari Tycho Brahe dan Johannes Kepler. Brahe dinobatkan sebagai salah satu pengamat terbaik pada masanya. Didalam observatorium miliknya dengan menggunakan instrumentasi yang dibuat dan didesain sendiri, selama sekitar 15 tahun Brahe terus menyusun daftar keakuratan posisi untuk planet- planet di langit. Asistennya yaitu Johannes Kepler datang untuk bekerja dengan Brahe sesaat sebelum Brahe meninggal. Kepler menggunakan keterampilan matematikanya untuk mempelajari hasil pengamatan akurat milik Brahe dan kemudian mengusulkan tiga hukum yang secara akurat menggambarkan gerakan dari planet-planet di tata surya.

Tiga Hukum Kepler

Hukum I Kepler

Kepler adalah seorang ahli matematika termutakhir dizamannya, sehingga kemajuan yang ia buat dalam studi tentang gerakan planet-planet adalah untuk memperkenalkan dasar matematika untuk model heliosentris dari tata surya. Dimana Ptolemy dan Copernicus hanya bergantung pada asumsi, seperti bahwa lingkaran adalah bentuk yang “sempurna” dan semua orbit benda langit harus melingkar, Kepler menunjukkan bahwa orbit lingkaran matematis tidak sama dengan data yang adap pada planet Mars, namun orbit elips juga tidak cocok dengan data! Kita sekarang lihat pernyataan berikut sebagai Hukum Pertama Kepler:

“Orbit setiap planet berbentuk elips dengan matahari berada di salah satu fokusnya”

Berikut adalah demonstrasi dari metode klasik untuk menggambar bentuk elips:

Kedua pines dalam gambar mewakili dua fokus elips, dan benang tersebut memastikan bahwa jumlah jarak dari dua fokus (paku payung) ke pensil adalah konstan. Di bawah ini adalah gambar lain dari elips dengan sumbu utama dan sumbu minor didefinisikan:

Kita tahu bahwa dalam suatu lingkaran, semua garis yang melewati pusat (diameter) adalah sama panjang. Namun, dalam elips, garis yang Anda gambar melalui pusat bervariasi panjangnya. Garis yang berpindah dari satu ujung ke ujung dan meliputi kedua titik fokusnya disebut dengan sumbu

utama, dan ini adalah jarak terpanjang antara dua titik pada elips. Garis yang tegak lurus terhadap sumbu utama di pusatnya disebut dengan sumbu minor, dan itu adalah jarak terpendek antara dua titik pada elips.

Pada gambar di atas, titik-titik hijau adalah fokus (setara dengan paku payung pada foto di atas).

Semakin besar jarak antara fokus, semakin besar eksentrisitas pada elips. Dalam kasus yang terbatas dimana fokus berada di atas satu sama lain (eksentrisitas 0), maka gambar itu berupa lingkaran sempurna. Sehingga anda dapat mengatakan bahwa lingkaran dapat disebut sebagai elips dengan eksentrisitas 0. Penelitian telah menunjukkan bahwa buku teks astronomi memperkenalkan kesalahpahaman dengan menunjukkan orbit planet-planet memili eksentrisitas tinggi sebagai usaha mereka untuk memastikan kembali bahwa mereka adalah elips dan bukan lingkaran. Pada kenyataannya orbit sebagian besar planet di tata surya kita sangat dekat dengan bentuk lingkaran, dengan eksentrisitas mendekati 0 (misalnya, eksentrisitas orbit bumi adalah 0,0167). Untuk melihat animasi yang menunjukkan orbit-orbit dengan berbagai eksentrisitasnya, silahkan lihat diagram eksentrisitas di “Windows to the Universe.” Perhatikan bahwa orbit dengan eksentrisitas 0,2 yang hampir berbentuk menyerupai lingkaran, mirip dengan eksentrisitas planet Merkurius dimana ia memiliki eksentrisitas terbesar dari seluruh planet di tata surya. Elips orbit diagram di “Windows to the Universe” termasuk gambar dengan perbandingan langsung dari eksentrisitas beberapa planet, asteroid, dan komet.

Hukum satu kepler memiliki beberapa implikasi antara lain :

 Jarak antara planet dan matahari berubah seiring planet bergerak sepanjang orbitnya

 Matahari adalah penyeimbang dari pusat orbit planet

Hukum II Kepler (hukum tentang luas yang sama)

Dalam model tata surya mereka, orang yunani berkeyakinan pada keyakinan Aristoteles bahwa benda-benda di langit bergerak dengan kecepatan konstan dalam lingkaran karena itu semua adalah

“gerakan alami.” Akan tetapi, hukum kepler kedua (terkadang disebut sebagai hukum luas sama) dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa kecepatan planet berubah ketika ia bergerak sepanjang orbitnya.

Hukum kepler dua berbunyi :

“Garis yang menghubungkan planet dan matahari selalu menyapu luas daerah yang sama pada selang waktu yang sama.”

Pada gambar di bawah ini yang mengarah ke sebuah tautan animasi menunjukkan bahwa ketika sebuah planet berada didekat aphelion (titik terjauh dari Matahari, diberi label dengan B) garis yang digambar antara matahari dan planet trace out a long dan memiliki luasan yang skinny diantara titik A dan B. Sebaliknya, Ketika planet dekat dengan titik perihelion (titik terdekat dengan Matahari, diberi dengan label C), garis yang digambar diatara matahari dan planet traceout a shorter dan memiliki luasan yang fatter antara titik C dan titik D. Irisan yang berwarna abu-abu dan biru yang ditarik sedemikian rupa Sejatinya memiliki luasan yang sama. Artinya, luasan antara C dan D di sebelah kanan sama luasnya dengan luasan antara A dan B di sebelah kiri.

Karena bidang kedua sektor adalah identik, maka hukum kedua Kepler mengatakan bahwa waktu yang dibutuhkan planet untuk melakukan perjalanan antara A dan B dan juga antara C dan D pastilah membutuhkan waktu yang sama. Jika Anda melihat jarak sepanjang elips antara A dan B, jarak A dan B lebih pendek dibandingkan jarak antara C dan D. Karena kecepatan adalah jarak dibagi waktu, dan karena jarak antara A dan B lebih pendek dari pada jarak antara C dan D, maka ketika Anda membagi jarak dengan jumlah waktu yang sama Anda menemukan bahwa:

Planet bergerak lebih cepat saat di perihelion dan bergerak lambat saat mencapai aphelion Orbit-orbit sebagian besar planet hampir lingkaran, dengan eksentrisitas mendekati 0. Dalam hal ini, perubahan kecepatan mereka tidak terlalu besar terhadap jarak orbit mereka.

Hukum III Kepler

Kepler memiliki semua data-data milik Tycho tentang planet-planet, sehingga ia mampu untuk menentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap planet untuk menyelesaikan satu kali orbit mengelilingi matahari. Hal ini biasanya disebut sebagai periode orbit. Kepler mencatat bahwa semakin dekat planet itu ke Matahari maka semakin cepat pula planet itu mengorbit Matahari. Dia adalah ilmuwan pertama yang mempelajari planet dari perspektif bahwa Matahari dipengaruhi oleh orbitnya. Artinya, tidak seperti Ptolemy dan Copernicus, yang keduanya mengasumsikan bahwa

“gerak alami” planet abergerak dengan kecepatan konstan di sepanjang lingkaran, Kepler meyakini bahwa Matahari memberikan gaya pada planet untuk mendorong mereka di sepanjang orbitnya dan karena hal ini, semakin dekat mereka dengan Matahari maka semakin cepat mereka menelusuri orbitnya.

Kepler mempelajari periode planet-planet dan jarak mereka dari Matahari, dan ia membuktikannya pada hubungan matematis berikut yang mana disebut sebagai Hukum Kepler ketiga :

“Kuadrat dari periode orbit sebuah planet (P) berbanding lurus dengan pangkat tiga sumbu semimayor (a) pada jalur elipsnya.”

Apakah ini berarti secara matematis bahwa jika kuadrat dari periode obyek ganda, maka kubus sumbu semimayor nya juga harus dua kali lipat. Tanda proporsionalitas dalam persamaan di atas memberi arti bahwa:

di mana k adalah angka konstan. Jika kita membagi kedua sisi persamaan dengan a3, kita melihat bahwa:

Ini berarti bahwa untuk setiap planet di tata surya kita, rasio dari periode mereka sama dengan kuadrat sumbu semimayor kubus adalah memliki nilai konstan yang sama. Maka ini berarti bahwa:

Kita tahu bahwa periode bumi adalah 1 tahun. Pada masa Kepler, mereka tidak mengetahui jarak ke planet, tapi kita hanya dapat menetapkan sumbu semimajor Bumi pada satuan yang kita sebut Unit Astronomi (AU). Artinya, tanpa mengetahui seberapa jauh ukuran jarak dari satuan AU, kita hanya mengatur aEarth = 1 AU. Jika anda meletakkan 1 tahun dan 1 AU ke dalam persamaan di atas, maka anda dapat melihat kembali bahwa:

Jadi untuk setiap planet, P2 / a3 = 1 jika P dinyatakan dalam satuan tahun dan a dinyatakan dalam satuan AU. Maka jika Anda ingin menghitung seberapa jauh Saturnus dari Matahari dalam satuan AU, semua yang perlu Anda ketahui adalah periodenya. Untuk Saturnus, periodenya adalah sekitar 29 tahun.

Jadi Saturnus 9,4 kali lebih jauh dari Matahari daripada Bumi dari Matahari!

Hukum Gravitasi Newton

Hukum Kepler terkadang disebut sebagai “Hukum Empiris Kepler.” Sebagai alasan dari hal ini, Kepler secara matematis mampu menunjukkan bahwa posisi planet-planet di langit cocok dengan model yang memerlukan orbit yang elips, kecepatan orbit planet-planet bervariasi dan adanya hubungan matematis antara periode dan sumbu semimayor orbit. Meskipun ini adalah prestasi yang luar biasa, Kepler tidak mampu memberi penjelasan mengapa hukumnya benar – yaitu – mengapa orbit planet elips dan tidak lingkaran? Mengapa periode planet menentukan panjang sumbu semimajor nya?

Isaac Newton diberikan penghargaan untuk penjelasannya dalam menjelaskan kasus kepler, secara teoritis, jawaban atas pertanyaan ini adalah dalam karyanya yang paling terkenal yaitu “Principia.”

Dalam Principia, Newton mempresentasikan ketiga hukum-nya:

 Hukum Newton Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti jika resultan gaya nol, maka pusat massa dari suatu benda tetap diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).

 Hukum Newton Kedua: sebuah benda dengan massa M mengalami gaya resultan sebesar F akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan arah gaya, dan besarnya berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau F=Ma. Bisa juga diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu.

 Hukum Newton Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya sebesar F pada benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar –F kepada benda A. F dan –F memiliki besar yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga terkenal sebagai hukum aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan –F adalah reaksinya.

Selain itu, ia itu memaparkan hukum gravitasi universal:

Gaya gravitasi antara dua massa adalah

Artinya, gaya gravitasi bergantung pada kedua massa mereka, sebuah konstanta (G), dan dibagi dengan kuadrat jarak. Dalam persamaan ini, d, jarak, diukur dari pusat objek. Artinya, jika Anda ingin mengetahui gaya gravitasi pada Anda dari Bumi, Anda harus menggunakan jari-jari Bumi sebagai d, karena Anda yang jauh dari pusat bumi.

Dengan menggunakan hukum-hukum ini dan teknik matematika kalkulus (yang Newton temukan), Newton mampu membuktikan bahwa planet-planet mengorbit Matahari karena gaya tarik gravitasi yang mereka rasakan dari Matahari. Cara kerja orbit adalah sebagai berikut (ini adalah eksperimen yang terkadang disebut meriam Newton):

Pikirkan sebuah meriam di sebuah gunung tinggi yang berlokasi dekat dengan kutub utara bumi. Jika anda ingin menembak meriam secara horizontal sejajar dengan permukaan bumi maka meriam itu

akan turun secara vertikal ke permukaan bumi dan disaat yang sama meriam itu akan bergerak secara horizontal dari gunung, dan akhirnya jatuh kepermukaan Bumi lagi. Kemudian, jika Anda kembali menembakan meriam dengan kekuatan berlebih maka ia akan terlempar jauh dari gunung sebelum ia kembali jatuh kepermukaan Bumi. Nah pertanyaan selanjutnya, apa yang akan terjadi jika Anda menembakkan sebuah meriam dengan begitu banyak tenaga yang jumlah tenaga tembakan vertikal meriamnya menuju permukaan besarnya sama dengan jumlah gaya tarik bumi karena bentuknya bulat? — Artinya, jika Anda bisa menembak proyektil dengan kekuatan yang cukup, itu akan jatuh ke bumi seperti proyektil lainnya, tapi itu akan selalu ketinggalan menabrak bumi! Untuk contoh ini, lihat ini

Meski Bumi tidak pernah ditembak dengan meriam yang telah kita bicarakan diatas, hukum fisika serupa tetap berlaku. Pikirkan Bumi sedang berada pada posisi jam 3 di orbitnya yang mengelilingi Matahari. Jika bumi diluar angkasa bersifat bebas dan dapat jatuh ke kedalaman luar angkasa melalui ruang tanpa mengalami gaya apapun, oleh hukum pertama Newton, Bumi hanya akan terus jatuh kekedalaman luar angkasa dalam sebuah garis lurus. Namun hal itu tidak pernah terjadi, faktanya Matahari memberikan gaya tarik terhadap bumi sehingga bumi merasakan tarikan terhadap Matahari dan hal ini menyebabkan Bumi tidak jatuh ke arah Matahari sedikit. Kombinasi Bumi jatuh melalui ruang dan terus-menerus sedang menarik sedikit ke arah Matahari menyebabkan ia mengikuti jalan melingkar mengelilingi matahari. Efek ini dapat digambarkan dalam animasi berikut:

flash

Menggunakan teknik kalkulus, sebenarnya Anda dapat memperoleh semua Hukum Kepler dari Hukum Newton. Artinya, Anda dapat membuktikan bahwa bentuk orbit yang disebabkan oleh gaya gravitasi seharusnya elips. Anda dapat menunjukkan bahwa kecepatan suatu benda meningkat pada saat dekat perihelion dan berkurang saat ia mendekati aphelion. Anda dapat menunjukkan bahwa . Bahkan, Newton mampu menurunkan nilai konstanta, k, dan hari ini kita menuliskan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler dengan cara ini:

Yang berarti bahwa k

Jika kita menggunakan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler, kita dapat melihat bahwa jika Anda dapat mengukur P dan mengukur a untuk sebuah objek di orbit, maka anda dapat menghitung jumlah massa dari dua benda! Sebagai contoh, dalam kasus Matahari dan Bumi, , jadi hanya dengan mengukur PEarth dan aEarth, Anda dapat menghitung mSun + MEarth!

Hal ini merupakan dasar dari laboratorium yang akan kita lakukan selama unit ini. Anda akan menemukan P dan a untuk beberapa Bulan Jupiter, dan Anda akan menggunakan data tersebut untuk menghitung massa Jupiter.

Terakhir, saya ingin setiap orang untuk melakukan perhitungan cepat menggunakan rumus Hukum Newton tentang Gravitasi Universal:

Untuk saat ini, kita dapat mengabaikan konstata G. Kita akan menghitung rasio, sehingga pada akhirnya konstanta akan dikeluarkan dari rumus ini. Apa yang saya inginkan adalah kita melihat gaya gravitasi “di ruang angkasa.” Artinya, untuk astronot di pesawat ruang angkasa atau International

Space Station (ISS), apa yang dirasakan astronot saat ia di luar angkasa dengan gaya gravitasi diluar angkasa dibandingkan dengan gaya gravitasi dibumi saat Anda sedang duduk?

Jika Anda tidak terbiasa dengan melakukan rasio, lakukan langkah berikut demi langkah:

Tuliskan persamaan ini satu kali untuk situasi di Bumi, yaitu:

Tuliskan persamaan ini kedua kalinya untuk situasi di Luar Angkasa, yaitu:

Bentuk rasio mengambil persamaan dari # 1 di atas dan meletakkan di atas # 2 di atas, yaitu:

Pada poin ini, jika Anda ingat dari aturan aljabar, ketika Anda memiliki jumlah kuantitas di atas dan dibawah pecahan yang sama, mereka membatalkan. Sehingga, Anda dapat mencoret segala sesuatu di sisi kanan ketika anda menemukan pada kedua bagian atas dan bawah, yaitu G, m1, dan m2.

Setelah anda menghapusnya maka :

Hal ini memberitahukan kepada Anda bahwa perbandingan antara gaya gravitasi yang Anda rasakan di Bumi dengan gaya gravitasi yang Anda rasakan di luar angkasa hanya berkaitan dengan jarak antara Bumi dan Anda dalam kedua kasus. Dalam kasus 1, ketika Anda berada di Bumi, Anda akan berada pada jari-jari Bumi, sekitar 6400 km. Pesawat ruang angkasa dan ISS tidak mengorbit jauh dari Bumi. Sejumlah alasan yang wajar untuk jarak antara permukaan bumi dan ISS adalah sekitar 350 km. Jadi, jika kita tambahkan jarak antara Bumi dan ISS untuk menghitung gaya gravitasi di ISS maka hasilnya (6400 km + 350 km) = 6750 km. Lantas seberapa kuat gaya gravitasi yang kita rasakan antara di bumi dan diluar angkasa? Lanjutkan dengan mengisi nilai-nilai untuk donEarth dan dinSpace dan menghitung perbandingan ini.