Pengantar-Metode-Numerik.pdf

METODE NUMERIK TKM4104

Kuliah ke-1

PENGANTAR METODE NUMERIK

SENIN 10.10 – 11.50

DOSEN PENGAMPU

Khairul Anam, ST., MSc.

Gedung Mesin II, Lantai II

Jl. MT Haryono No. 167, Malang 65145 No. HP : +6281336327969

Email : k_anari27@yahoo.com anamesin.lecture.ub.ac.id

PRASYARAT

TKM4101 : Kalkulus

TUJUAN

Agar mahasiswa :

Mampu menjelaskan metode pendekatan secara komputasi

Dapat menyelesaikan persoalan persamaan matematik secara numerik serta aplikasinya dalam teknik mesin.

POKOK BAHASAN

Pengantar metode numerik

Deret Taylor dan analisis galat

Solusi persamaan non-linier (akar-akar persamaan) Solusi sistem persamaan linier

Interpolasi dan regresi Integrasi numerik

Solusi persamaan differensial biasa

REFERENSI

Textbook

 Munir, Rinaldi. “Metode Numerik”, Informatika Bandung, 2013.

 Moch. Agus Choiron. Modul Ajar Metode Numerik Referensi

 Triatmojo, Bambang. “Metode Numerik”. Bandung: ITB.

 Atkinson, Kendall. “Elementary Numerical Analysis”. New York: John Willey & Sons.

 Atkinson, Kendall. “An Introduction to Numercial Analysis”.

New York: John Willey & Sons.

PENILAIAN

Kehadiran  10%

Quiz/Tugas I  15%

Quiz/Tugas II  15%

Quiz/Tugas III  15%

Quiz/Tugas IV  15%

UAS  30%

PENGANTAR METODE NUMERIK

• When

• Where

• Result

• Analysis

• Object

• Who

• Object

• Who

What

Why

How

many/How muchHow

PENGANTAR METODE NUMERIK

Numerik  berhubungan dengan angka

Metode  cara/teknik yang sistematis untuk

menyelesaikan persoalan guna mencapai tujuan yang sudah ditentukan

Metode numerik  cara/teknik yang sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika

dengan operasi angka (+,-,*,/)  Analisis numerik

PENGANTAR METODE NUMERIK

Analisa numerik

IPTEK (science)

Bagian dari matematika dimana algoritma yang dipakai dikembangkan dari persamaan-

persamaan matematika tertentu.

Seni (art)

Berkaitan dengan penentuan cara terbaik untuk menyelesaikan suatu persoalan matematika.

PENGANTAR METODE NUMERIK

Metode Analitik

Galat (error) = 0  sejati

Solusi  fungsi

matematik  evaluasi

 nilai (angka) Persoalan terbatas (sederhana)

Metode Numerik

Galat (error) ≈ 0  hampiran (parameter) Solusi  angka

Persoalan luas

(sederhana  rumit) Aritmetika berulang (computer)

PENGANTAR METODE NUMERIK

Secara analitik : menggunakan rumus dan

teorema yang sudah baku di dalam matematika metode analitik

Contoh: x² – 6x + 8 = 0 Carilah akar- akarnya! Metode analitik: faktorkan menjadi (x – 4)(x – 2) = 0

x – 4 = 0 x₁ = 4 x – 2 = 0 x₂ = 2

PENGANTAR METODE NUMERIK

Secara numerik: menggunakan pendekatan aproksimasi untuk mencari solusi hanya dengan operasi aritmetika biasa metode numerik

Contoh: carilah sebuah akar f(x) = x² – 6x + 8 = 0

Metode numerik: diketahui sebuah akar terletak di dalam selang [3, 6] WHY?

PENGANTAR METODE NUMERIK

PENGANTAR METODE NUMERIK

Metode Grafis Galat (error) > 0 Perilaku sistem 

gambar (maks 3D)  solusi  angka

Persoalan terbatas (sederhana  rumit)

Metode Numerik

Galat (error) ≈ 0  hampiran (parameter) Solusi  angka

Persoalan luas

(sederhana  rumit) Aritmetika berulang (computer)

PENGANTAR METODE NUMERIK

Tahapan penyelesaian persoalan secara numerik 1. Pemodelan

2. Penyederhanaan model

3. Formulasi numerik (metode numerik, algoritma penyelesaian)

4. Pemrograman (coding)

5. Pengujian (data uji, iterasi) 6. Evaluasi (Analisis numerik)

PENGANTAR METODE NUMERIK

Dasar pemilihan metode numerik

Jenis-jenis metode yang ada

Bagaimana metode-metode tersebut bekerja

Kelemahan dan kelebihan metode-metode tersebut

Intuisi dan pengalaman dalam menerapkan metode-metode tersebut

PENGANTAR METODE NUMERIK

Pemrograman

Input  Model, Coding  Solusi

Input memerlukan data tidak hanya kualitatif tapi lebih ke kuantitatif

Ciri-ciri pemrograman yang terstruktur harus mempunyai kriteria yaitu :

Benar

Mudah Difahami

Mudah Dimodifikasi