“ Penggunaan Russel’s Approximation Method (RAM) dan Optimasi Solusi dengan Metode Modified Distribution(MODI) dalam Penditribusian Air Minum dalam Kemasan

(1)

“ Penggunaan Russel’s Approximation Method (RAM) dan Optimasi Solusi dengan Metode Modified Distribution(MODI) dalam Penditribusian Air

Minum dalam Kemasan ”

&

“Penggunaaan Integral Lipat Dua dalam Menghitung Momen Inersia Benda”

DOSEN PENGAMPU : MARLINA SETIA SINAGA, M.Si

DISUSUN OLEH:

NAMA : DESTO WARDANA SIREGAR

NIM : 4213230032

KELAS : PSM B 2021

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2024

LAPORAN REKAYASA IDE METODE PENELITIAN

(2)

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan Kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmatnya, sehingga saya dapat menyelesaikan Rekayasa Ide ini dengan baik.Adapun dalam penyelesaian rekayasa ide ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak.Terimakasih saya ucapkan kepada Dosen yang mengampu mata kuliah Metode Penelitian, Ibu Marlina Setia Sinaga,M.Si yang telah mengajari penulis dalam penyusunan Rekayasa Ide ini.Terima kasih juga saya ucapkan kepada teman-teman yang turut serta membantu saya dalam penyelesaian Rekayasa Ide ini.

Kiranya Rekayasa Ide dapat diterima dengan baik, walaupun di dalamnya masih terdapat banyak kekurangan. Tiada gading yang tak retak, demikianlah dalam penyusunan Rekayasa Ide ini yang jauh dari sempurna. Penulis menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan baik dari segi penyusunan kata, bahasa, isi maupun segi lainnya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sehingga penulis dapat memperbaiki Rekayasa Ide ini menjadi lebih baik.

Saya berharap, semoga RI ini dapat membantu dan menambah wawasan pembaca tentang. Akhir kata saya ucapkan terima kasih.

Medan, 07 Maret 2024 Desto Wardana Siregar

(3)

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... i

DAFTAR ISI ... ii

IDE I ... 1

“ Penggunaan Russel’s Approximation Method (RAM) dan Optimasi Solusi dengan Metode Modified Distribution(MODI) dalam Penditribusian Air Minum dalam Kemasan ” ... 1

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Penelitian ... 2

BAB II ALTERNATIF METODE YANG SUDAH ADA ... 3

BAB III IDE BARU/IDE KREATIF ... 7

3.1 Russell’s Approximation Method (RAM) ... 8

3.2 Modified Distribution (MODI) ... 9

Perhitungan Solusi Awal ... 11

IDE II ... 14

“ Penggunaan Integral Lipat Dua dalam Menghitung Momen Inersia Pada Benda” ... 14

BAB I PENDAHULUAN ... 14

1.1 Latar Belakang ... 14

1.2 Rumusan Masalah ... 15

2.1 Tujuan Penelitian ... 15

BAB II ALTERNATIF METODE YANG SUDAH ADA ... 16

BAB III IDE BARU/IDE KREATIF ... 18

DAFTAR PUSTAKA ... 20

(4)

1 IDE I

“ Penggunaan Russel’s Approximation Method (RAM) dan Optimasi Solusi dengan Metode Modified Distribution(MODI) dalam Penditribusian Air Minum dalam Kemasan ”

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Air minum dalam kemasan merupakan salah satu produk yang memiliki permintaan yang tinggi dalam industri minuman. Permintaan yang meningkat ini mendorong perusahaan-perusahaan dalam industri ini untuk melakukan efisiensi dalam pendistribusian produk agar dapat memenuhi kebutuhan konsumen dengan tepat waktu dan biaya yang optimal. CV. Prasarana Fortuna Prima sebagai salah satu perusahaan yang bergerak dalam industri pendistribusian air minum dalam kemasan juga menghadapi tantangan yang sama.

Dalam melakukan pendistribusian air minum dalam kemasan, perusahaan harus mempertimbangkan berbagai faktor seperti jarak antara pusat distribusi dengan titik-titik penjualan, kapasitas angkutan, biaya transportasi, dan waktu tempuh. Karena itu, penggunaan metode yang efektif untuk mengoptimalkan solusi distribusi menjadi sangat penting bagi perusahaan.

Salah satu metode yang telah dikembangkan untuk mengatasi permasalahan ini adalah Russell's Approximation Method (RAM). Metode ini merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mendekati solusi optimal dalam masalah transportasi. RAM bekerja dengan cara menentukan titik-titik yang paling menguntungkan dalam pendistribusian berdasarkan biaya dan kemudian melakukan pengulangan hingga solusi optimal ditemukan.

Namun, meskipun RAM dapat memberikan solusi pendekatan yang baik, metode ini tidak selalu menghasilkan solusi yang optimal. Oleh karena itu, diperlukan metode optimasi solusi yang lebih canggih untuk mencapai solusi yang lebih baik. Salah satu metode optimasi yang sering digunakan dalam masalah pendistribusian adalah Modified Distribution (MODI) method. Metode ini

(5)

2

melibatkan perhitungan dual problem dan algoritma iteratif untuk memperbaiki solusi pendekatan yang diperoleh dari RAM.

Dalam konteks CV. Prasarana Fortuna Prima, penggunaan metode Approximation Russell (RAM) dan optimasi solusi dengan metode Modified Distribution (MODI) memiliki potensi untuk meningkatkan efisiensi dalam pendistribusian air minum dalam kemasan. Dengan menerapkan kedua metode tersebut, perusahaan dapat mengoptimalkan alokasi produk, merencanakan rute pengiriman yang lebih efisien, mengurangi biaya transportasi, dan meningkatkan kepuasan pelanggan.

Melalui penggunaan RAM dan MODI pada studi kasus CV. Prasarana Fortuna Prima, diharapkan dapat ditemukan solusi yang optimal dalam pendistribusian air minum dalam kemasan. Dengan adanya solusi yang lebih efektif, perusahaan dapat mengurangi biaya operasional, meningkatkan kecepatan pendistribusian, dan meningkatkan kepuasan pelanggan. Selain itu, hasil penelitian ini juga dapat memberikan wawasan dan rekomendasi yang berguna bagi perusahaan-perusahaan lain dalam industri pendistribusian air minum dalam kemasan.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka dapat diambil rumusan masalah pada Rekayasa Ide ini diantaranya:

1. Bagaimana penggunaan Metode Approximation Russell (RAM) dapat diterapkan dalam pendistribusian air minum dalam kemasan ?

2. Bagaimana penggunaan Metode Modified Distribution (MODI) dapat digunakan untuk mengoptimalkan solusi pendistribusian air minum dalam kemasan di CV. Prasarana Fortuna Prima?

1.3 Tujuan Penelitian

1 Menganalisis penggunaan Metode Approximation Russell (RAM) dalam pendistribusian air minum dalam kemasan di CV. Prasarana Fortuna Prima.

2 Menerapkan Metode Modified Distribution (MODI) untuk mengoptimalkan solusi pendistribusian air minum dalam kemasan di CV.

Prasarana Fortuna Prima.

(6)

3 BAB II

ALTERNATIF METODE YANG SUDAH ADA

Perusahaan ini memiliki tiga depo, yaitu depo Klungkung, depo Kapal, dan depo Mahendradatta. Pada penelitian ini hanya membahas pendistribusian ke beberapa toko yang berada di daerah Denpasar yaitu Toko Sinar Wangi dan Toko Kayana, di daerah Badung yaitu CV. Sumber Jaya, Toko Sol Mandala, dan Toko Aris, di daerah Gianyar yaitu Toko Mawar Sari dan Coco Mart Ubud, dan di daerah Klungkung yaitu Toko Bintang, Toko Subur, dan Toko Cahaya Melati. Biaya distribusi yang dikeluarkan untuk mendistribusikan AMDK Club 600 ml dari masing-masing depo ke masing-masing tempat tujuan adalah biaya BBM.

Adapun persediaan AMDK 600 ml di masing-masing depo selama tiga bulan (𝑎i), permintaan AMDK 600 ml di masing-masing tempat tujuan pada bulan Oktober–Desember 2018 (𝑏j), banyaknya AMDK 600 ml yang dikirimkan dari masing-masing depo ke masing-masing tempat tujuan (𝑥ij), biaya distribusi per dus dari bulan Oktober– Desember 2018, dan biaya rata- rata distribusi per dus (𝑐ij) disajikan secara terurut pada Tabel 2, 3, 4, 5, dan 6.

Tabel 1. Persediaan Masing-masing Depo (𝑎i) I Depo Persediaan (dus)

1 Klungkung 1293

2 Kapal 4764

3 Mahendradatta 4218

Jumlah 10275

Tabel 2. Permintaan Masing-masing Tempat Tujuan (𝑏j)

j Tempat Tujuan Jumlah

Permintaan (dus)

1 Toko Bintang 100

2 Toko Subur 450

3 Toko Cahaya Melati 272

4 Toko Mawar Sari 90

5 Coco Mart Ubud 65

6 CV Sumber Jaya 1205

7 Toko Sinar Wangi 705

8 Toko Sol Mandala 450

9 Toko Aris 457

10 Toko Kayana 255

Total Permintaan 4049

(7)

4

Tabel 3. Distribusi Masing-masing Depo ke Masing-masing Tempat Tujuan (𝑥ij)

I Sumber j Tempat Tujuan Total (dus)

1

Depo Klungk ung

1 Toko Bintang 100

2 Toko Subur 450

3 Toko Cahaya Melati 272

4 Toko Mawar Sari 90

5 Coco Mart Ubud 65

2

Depo Kapal

9 Toko Aris 358

10 Toko Kayana 25

3

Depo Mahend radatta

9 Toko Aris 99

10 Toko Kayana 230

Tabel 4. Biaya Distribusi Per Dus

Sumber Tempat Tujuan Biaya per dus (Rp)

Okt Nov Des

Depo Klungk ung

Toko Bintang 50 0 0

Toko Subur 30 20 30

Toko Cahaya Melati

75 80 90

Toko Mawar Sari 8800 8800 4400

Coco Mart Ubud 5000 10000 3750

Depo Kapal

CV Sumber Jaya 55 0 0

Toko Sinar

Wangi 330 359 367

Toko Sol Mandala

1040 520 0

Toko Aris 263 280 292

Toko Kayana 1520 0 0

CV Sumber Jaya 553 350 467

(8)

5 Depo

Mahend radatta

Toko Sinar

Wangi 220 0 0

Toko Sol

Mandala 600 600 600

Toko Aris 306 0 300

Toko Kayana 583 750 750

Tabel 5. Biaya Rata-rata Distribusi Per Dus (𝑐ij) Sumber Tempat Tujuan

Biaya Rata-rata per dus (Rp)

Depo Klungkung

Toko Bintang 17

Toko Subur 27

Toko Cahaya Melati

82

Toko Mawar Sari 7333

Coco Mart Ubud 6250

Depo Kapal

CV Sumber Jaya 18

Toko Sinar Wangi 352

Toko Sol Mandala 520

Toko Aris 278

Toko Kayana 507

Depo Mahendra datta

CV Sumber Jaya 457

Toko Sinar Wangi 73

Toko Sol Mandala 600

Toko Aris 202

Toko Kayana 694

(9)

6

Skema pendistribusian AMDK Club 600 ml dari masing-masing depo ke masing- masing tempat tujuan dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Skema Pendistribusian AMDK 600 ml

Berdasarkan data pada Tabel 4 dan Tabel 6 diperoleh total biaya pendistribusian AMDK 600 ml di CV. Prasarana Fortuna Prima pada bulan Oktober–Desember 2018 sebelum dilakukan optimasi adalah sebesar Rp 2.393.186,00.

(10)

7

BAB III

IDE BARU/IDE KREATIF

Haming dan Nurnajamuddin (2014:225) mendefinisikan metode transportasi adalah bentuk khusus program linear yang dirancang untuk mendistribusikan produk dari beberapa sumber (pabrik atau gudang wilayah) ke beberapa daerah tujuan (daerah pemasaran) dengan biaya distribusi yang minimum atau kontribusi yang maksimum.

Dengan adanya manajemen yang baik diharapkan pelaku usaha terutama bergerak dalam bidang produksi dapat memaksimalkan keutungannya. Sebab pada peran distribusi sangat penting hampir di setiap kegiatan usaha. Kegiatan ini memungkinkan produk dari produsen sampai ke tangan konsumen namun juga sering dibatasi oleh jarak yang jauh. Agar produk dapat dikirim secara tepat waktu, sesuai dengan permintaan dan diterima dalam keadaan yang baik membutuhkan manajemen yang baik bagi kebanyakan industri agar produk yang dihasilkan dapat bersaing di pasar.

Model transportasi adalah kelompok program linear untuk mengatur distribusi dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Tujuan dari model transportasi adalah menentukan jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi dapat diminimumkan. Secara umum persoalan transportasi dapat digambarkan dalam tabel berikut ini:

Matriks Umum Penyelesaian Masalah Transportasi

Tabel tersebut memiliki m (baris) x n (kolom) kotak. Biaya transportasi per unit (Cmj) artinya pada baris m dan kolom j di catat pada kotak kecil di bagian kanan atas setiap kotak. Permintaan atau demand pada setiap tujuan dicatat pada baris paling kanan bawah (bj). Kotak pojok kiri atas (ai) merupakan persediaan di gudang atau supply yang tersedia untuk memenuhi jumlah permintaan dari tiap

(11)

8

sumber. Kotak pojok kiri bawah menunjukkan jumlah permintaan sama dengan jumlah penawaran (S=D). Variabel Xmj pada setiap kotak merupakan jumlah barang yang diangkut dari sumber m ke tujuan j (yang akan dicari). Adapun menurut Haming dan Nurnajamuddin (2014: 226) fungsi tujuan dari minimisasi biaya sebagai berikut:

Keterangan:

TC = Total Cost

Xij = Jumlah produk yang dialokasikan dari sumber i ke tujuan j

Cij = Nilai biaya satuan atau kontribusi alokasi dari sumber i ke tujuan j 3.1 Russell’s Approximation Method (RAM)

Tujuan utama dari RAM adalah untuk mendekati solusi optimal dengan mengestimasi biaya minimum dalam mengalokasikan sumber daya dari beberapa asal ke beberapa tujuan.Proses RAM dimulai dengan membangun matriks biaya transportasi. Matriks ini mencakup biaya atau nilai lain yang terkait dengan pengiriman barang atau sumber daya dari asal ke tujuan. Setelah matriks biaya dibentuk, langkah-langkah berikut ini dilakukan identifikasi penawaran (supply) dan permintaan (demand) di masing-masing asal dan tujuan. Penawaran mencerminkan jumlah sumber daya yang tersedia di masing-masing asal, sedangkan permintaan mencerminkan jumlah yang dibutuhkan di masing-masing tujuan.

Metode menentukan solusi awal dengan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribuai masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan kolom dimana sel itu berada.

∆_𝑖𝑗= 𝐵_𝑖𝑗− 𝑅_𝑖 − 𝑇_𝑗

∆_𝑖𝑗 = Selisih biaya distribusi Russell

𝐵_𝑖𝑗 = Biaya distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-j 𝑅_𝑖 = Biaya distribusi terbesar pada baris ke-i

𝑇_𝑗 = Biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j

(12)

9 Langkah – langkah :

➢ Mencari 𝑅_𝑖 dan 𝑇_𝑗 untuk masing-masing baris dan kolom

➢ Mencari nilai ∆_𝑖𝑗 untuk setiap komponen (𝑋_𝑖𝑗)

➢ Pilih ∆_𝑖𝑗 yang paling negative

➢ Jika ada yang kembar, pilih pada kolom/baris yang belum terselesaikan dengan nilai 𝑐_𝑖𝑗 terkecil

➢ Maksimalkan 𝑥_𝑖𝑗 dengan mengisi min = (𝑆_𝑖, 𝐷_𝑗)

➢ Lakukan sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi, jika belum lakukan dari langkah awal

3.2 Modified Distribution (MODI)

Metode Modified Distribution (MODI) adalah salah satu teknik yang digunakan dalam optimasi solusi pada masalah pendistribusian. MODI merupakan perbaikan atau penyempurnaan dari solusi awal yang diperoleh dari metode distribusi awal, seperti metode Northwest Corner atau metode Least Cost.

MODI bekerja dengan memperbaiki alokasi awal yang diperoleh dari metode distribusi awal dan mencari solusi yang lebih optimal. MODI merupakan metode yang efektif dalam mencari solusi pendistribusian yang lebih optimal dibandingkan dengan metode distribusi awal. Dengan melakukan pembaruan celah dan penugasan variabel, MODI membantu mengidentifikasi alokasi yang lebih efisien dan mengurangi biaya operasional dalam proses pendistribusian

3.3 Optimasi Model

Berdasarkan data penelitian yang telah dipaparkan pada Tabel 1 dan 2 dapat dilihat bahwa jumlah persediaan lebih besar dari jumlah permintaan, hal ini berarti model transportasi belum seimbang. Untuk membuat model transportasi yang seimbang, ditambahkan variabel dummy. Karena jumlah persediaan yang lebih besar dari jumlah permintaan maka ditambahkan tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut dengan asumsi bahwa dummy memiliki biaya transportasi nol.

Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa terdapat depo yang tidak mengirimkan AMDK ke suatu tempat tujuan sehingga diasumsikan biaya distribusinya sebesar M dengan M adalah bilangan positif yang sangat besar dan alokasi barang sebanyak 0 dus.

Pada formulasi model, variabel 𝑥1(11) merupakan banyaknya AMDK yang dikirimkan dari depo Klungkung ke tujuan dummy, 𝑥2(11) merupakan

(13)

10

banyaknya AMDK yang dikirimkan dari depo Kapal ke tujuan dummy, dan 𝑥3(11)

merupakan banyaknya AMDK yang dikirimkan dari depo Mahendradatta ke tujuan dummy sehingga formulasi model permasalahan pendistribusian AMDK 600 ml adalah sebagai berikut:

Minimumkan

𝑍 = 17𝑥11 + 27𝑥12 + 82𝑥13 + 7333𝑥14+ 6250𝑥15 + 𝑀𝑥16 + 𝑀𝑥17+ 𝑀𝑥18 + 𝑀𝑥19 + 𝑀𝑥1(10)+ 0𝑥1(11) + 𝑀𝑥21 + 𝑀𝑥22+ 𝑀𝑥23 + 𝑀𝑥24 + 𝑀𝑥25+ 18𝑥26 + 352𝑥27 + 520𝑥28+ 278𝑥29 + 507𝑥2(10)+ 0𝑥2(11) + 𝑀𝑥31 + 𝑀𝑥32+ 𝑀𝑥33 + 𝑀𝑥34 + 𝑀𝑥35+ 457𝑥36 + 73𝑥37 + 600𝑥38+ 202𝑥39 + 694𝑥3(10)+ 0𝑥3(11)

dengan kendala

𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15 + 𝑥16 + 𝑥17+ 𝑥18 + 𝑥19 + 𝑥1(10) + 𝑥1(11) = 1293

𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 + 𝑥24 + 𝑥25 + 𝑥26 + 𝑥27+ 𝑥28 + 𝑥29 + 𝑥2(10) + 𝑥2(11) = 4764

𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 + 𝑥34 + 𝑥35 + 𝑥36 + 𝑥37+ 𝑥38 + 𝑥39 + 𝑥3(10) + 𝑥3(11) = 4218

𝑥11 + 𝑥21 + 𝑥31 = 100 𝑥12 + 𝑥22 + 𝑥32 = 450 𝑥13 + 𝑥23 + 𝑥33 = 272 𝑥14 + 𝑥24 + 𝑥34 = 90 𝑥15 + 𝑥25 + 𝑥35 = 65 𝑥16 + 𝑥26 + 𝑥36 = 1205 𝑥17 + 𝑥27 + 𝑥37 = 705 𝑥18 + 𝑥28 + 𝑥38 = 450 𝑥19 + 𝑥29 + 𝑥39 = 457

𝑥1(10) + 𝑥2(10) + 𝑥3(10) = 255 𝑥1(11) + 𝑥2(11) + 𝑥3(11) = 6226 𝑥ij ≥ 0, i = 1,2,3 dan j = 1,2, … ,11

Berdasarkan asumsi sebelumnya bahwa dummy memiliki biaya transportasi 0 rupiah, depo yang tidak mengirimkan AMDK ke suatu tempat tujuan diasumsikan biaya distribusinya sebesar M dan alokasi barang sebanyak 0 dus sehingga

(14)

11

formulasi model permasalahan pendistribusian AMDK 600 ml di atas menjadi:

Minimumkan

𝑍 = 17𝑥11 + 27𝑥12 + 82𝑥13 + 7333𝑥14

+ 6250𝑥15 + 18𝑥26 + 352𝑥27

+ 520𝑥28 + 278𝑥29

+ 507𝑥2(10) + 457𝑥36

+ 73𝑥37 + 600𝑥38 + 202𝑥39

+ 694𝑥3(10)

Dengan kendala:

𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15 + 𝑥1(11) = 1293 𝑥26 + 𝑥27 + 𝑥28 + 𝑥29 + 𝑥2(10) + 𝑥2(11)= 4764 𝑥36 + 𝑥37 + 𝑥38 + 𝑥39 + 𝑥3(10) + 𝑥3(11)= 4218

𝑥11 = 100 𝑥12 = 450 𝑥13 = 272 𝑥14 = 90 𝑥15 = 65

Perhitungan Solusi Awal

Sebelum dilakukan perhitungan solusi awal dengan RAM, terlebih dahulu dibentuk tabel awal transportasi. Berdasarkan data yang telah dikumpulkan, dimisalkan KL adalah depo Klungkung, KA adalah depo Kapal, MA adalah depo Mahendradatta dan TB adalah Toko Bintang, TS adalah Toko Subur, TC adalah Toko Cahaya Melati, TM adalah Toko Mawar Sari, CM adalah Coco Mart Ubud, SJ adalah CV. Sumber Jaya, SW adalah Toko Sinar Wangi, SM adalah Toko Sol Mandala, TA adalah Toko Aris, TK adalah Toko Kayana, D adalah dummy, Su adalah supply atau persediaan, dan De adalah demand atau permintaan.

Berdasarkan formulasi model dapat dilihat bahwa 𝑥11 = 100, 𝑥12 = 450, 𝑥13 = 272,𝑥14=90,𝑥15=65 sehingga 𝑥1(11)= 293-(100+450+272+90+65)=316 Tabel awal transportasi dapat dilihat pada Tabel 7.

(15)

12

Tabel 7. Tabel Awal Transportasi

Perhitungan Russell’s Approximation Method (RAM)

Berdasarkan Tabel 7 dapat dihitung solusi awal menggunakan RAM dengan penyelesaian sebagai berikut:

𝑥26 + 𝑥36 = 1205 𝑥27 + 𝑥37 = 705 𝑥28 + 𝑥38 = 450 𝑥29 + 𝑥39 = 457 𝑥2(10) + 𝑥3(10) = 255 𝑥1(11) + 𝑥2(11) + 𝑥3(11) = 6226 𝑥ij ≥ 0, i = 1,2,3 dan j = 1,2, … ,11

Berdasarkan pengalokasian tersebut kolom 7 telah terpenuhi sehingga kolom 7 tidak digunakan lagi untuk menentukan biaya distribusi tertinggi berikutnya. Setelah diulangi langkah 1 sampai langkah 3 diperoleh hasil akhir pengalokasian AMDK 600 ml menggunakan RAM pada iterasi ke-6 yang dapat dilihat pada Tabel 8 dengan total biaya distribusi sebesar Rp 1.631.128,00.

Ke

Dari

TB TS TC TM CM SJ SW SM TA TK D Su

KL

17 100

27 450

82 272

7333 90

6250 65

M 0

0 316

1293

KA

M 0

18 352 520 278 507 0

4764

MA M 0

M 0

457 73 600 202 694 0

4218 De 100 450 272 90 65 1205 705 450 457 255 6226 10275

(16)

13 Uji Optimalitas

Pada jalur tertutup, isi sel yang bertanda negatif yang memiliki nilai terkecil adalah 450 (min (3304,450) = 450) sehingga 𝑥38 dipilih sebagai variabel keluar.

Selanjutnya tambahkan 𝑥28 sebanyak 450, kurangkan 𝑥2(11) sebanyak 450, tambahkan𝑥3(11) sebanyak 450, dan kurangkan 𝑥38 sebanyak 450. Diperoleh hasil iterasi 1 sama seperti hasil akhir pengalokasian dengan RAM maka telah diperoleh solusi optimal.

Dengan demikian total biaya distribusi AMDK 600 ml dari bulan Oktober–

Desember 2018 yang optimal adalah sebesar Rp 1.631.128,00 dengan rute pengiriman yaitu dari depo Klungkung ke Toko Bintang, Toko Subur, Toko Cahaya Melati, Toko Mawar Sari, dan Coco Mart Ubud, dari depo Kapal ke CV.

Sumber Jaya, Toko Sol Mandala, dan Toko Kayana, dari depo Mahendradatta ke Toko Sinar Wangi dan Toko Aris. Pada penelitian ini terjadi penurunan biaya sebesar Rp 762.058,00 atau 32% dari total biaya distribusi yang dikeluarkan oleh CV. Prasarana Fortuna Prima sebelum dilakukan optimasi.

(17)

14 IDE II

“ Penggunaan Integral Lipat Dua dalam Menghitung Momen Inersia Pada Benda”

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Momen inersia merupakan salah satu sifat penting dari suatu benda yang berputar yang menggambarkan seberapa sulit atau mudah suatu benda untuk berputar atau mengalami perubahan rotasi terhadap sumbu tertentu.. Pada dasarnya, momen inersia mengukur ketahanan suatu benda terhadap perubahan gerak rotasi.

Momen inersia sangat penting dalam dunia teknik, khususnya dalam perancangan mesin dan perhitungan kekuatan material.

Dalam banyak kasus, benda yang kita amati memiliki bentuk dan distribusi massa yang kompleks, yang membuat perhitungan momen inersia secara langsung menjadi sulit dilakukan. Namun, dengan memanfaatkan konsep integral lipat dua, kita dapat mengatasi tantangan tersebut dan menghitung momen inersia dengan lebih akurat.

Penelitian terkait dengan penggunaan integral lipat dua dalam menghitung momen inersia telah dilakukan sebelumnya. Contohnya, penelitian oleh Rengier dan Wirtz (2009) yang mengaplikasikan teknik integral lipat dua untuk menghitung momen inersia pada stent koroner. Hasil penelitian menunjukkan bahwa teknik integral lipat dua dapat digunakan untuk menghitung momen inersia dengan akurasi yang tinggi pada benda dengan bentuk kompleks. Hasil perhitungan menggunakan metode integral lipat dua pada umumnya memiliki kesalahan yang kecil dan mendekati hasil pengukuran eksperimental. Selain itu, hasil perhitungan juga menunjukkan bahwa momen inersia bergantung pada bentuk benda dan distribusi massa pada benda tersebut.

Lebih lanjut, Penelitian dan aplikasi praktis penggunaan integral lipat dua dalam menghitung momen inersia telah banyak dilakukan dalam berbagai bidang, termasuk rekayasa struktur, desain mesin, dan pengembangan teknologi. Metode ini tidak hanya memberikan solusi yang lebih akurat dalam perhitungan momen inersia benda dengan bentuk yang kompleks, tetapi juga memungkinkan untuk memahami secara lebih mendalam distribusi massa benda dan hubungannya dengan perilaku rotasionalnya.

Dengan demikian, penelitian tentang penggunaan integral lipat dua dalam menghitung momen inersia benda memiliki potensi untuk memberikan kontribusi yang signifikan dalam pengembangan ilmu mekanika dan rekayasa, serta

(18)

15

meningkatkan pemahaman kita tentang sifat-sifat rotasional suatu benda yang kompleks.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka dapat diambil rumusan masalah pada Rekayasa Ide ini diantaranya:

1 Bagaimana penggunaan integral lipat dua dalam menghitung momen inersia pada berbagai bentuk benda?

2 Apakah teknik integral lipat dua dapat digunakan untuk menghitung momen inersia pada berbagai bentuk benda dengan akurasi yang tinggi?

2.1 Tujuan Penelitian

1 Untuk menganalisis penggunaan integral lipat dua dalam menghitung momen inersia pada berbagai bentuk benda.

2 Untuk mengevaluasi akurasi dan efektivitas teknik integral lipat dua dalam menghitung momen inersia pada berbagai bentuk benda.

(19)

16 BAB II

ALTERNATIF METODE YANG SUDAH ADA

Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa.

Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.

Ada beberapa faktor yang mempengaruhi momen inersia yaitu massa, bentuk benda, letak titik putar, dan jarak dari titik putar. Semakin besar inersia, maka benda semakin sulit bergerak.

Dalam hukum Newton pertama menjelaskan "Benda bergerak akan cenderung bergerak. Sedangkan benda diam cenderung diam. " Kecenderungan tetap bertahan ini disebut inersia. Contoh momen inersia yaitu menggerakkan kelereng dan cincin di bidang miring. Jika kecepatan dari kedua benda tersebut diasumsikan sama maka benda mana yang sampai lebih dulu? Jawabannya adalah kelereng.

Penyebabnya karena kelereng punya massa yang lebih padat dan tersebar titik sumbu. Kelereng hanya tersebar di bagian padatnya saja. Kelereng dan cincin ini termasuk konsep inersia. Semakin besar jauh jarak massa dengan sumbu, maka makin besar momen inersianya.

Secara matematis, rumus momen inersia dapat dituliskan sebagai berikut:

I = m.R² Keterangan:

M adalah massa partikel (kg)

R merupakan jarak partikel ke sumbu putar (m).

Satuan momen inersia adalah kg.m²

Sementara, secara matematis, momen inersia benda tegar dirumuskan sebagai berikut:

I = kmr2 Keterangan:

k = konstanta benda tegar m = massa benda (kg)

r = jarak benda terhadap sumbu putar atau jari-jari (m) I = Momen inersia (kg.m²)

Berikut adalah rumus-rumus untuk berbagai bentuk benda dengan massa benda

(20)

17

terdistribusi secara merata dan pusat massa benda berada pada sumbu rotasi:

❖ 𝐼 =¹

2𝑚𝑟² untuk menghitung Momen Inersia benda berbentuk tabung, lingkaran, bola cakram, silinder solid.

❖ 𝐼 =²

3𝑚𝑟² untuk menghitung Momen Inersia benda berbentuk bola.

❖ 𝐼 = ¹

36𝑚𝑙² untuk menghitung Momen Inersia benda berbentuk segitiga.

❖ 𝐼 = ¹

12𝑚(𝑎²+ 𝑏²) untuk menghitung Momen Inersia benda berbentuk persegi Panjang

❖ 𝐼 =¹

3𝑚𝑟² untuk menghitung Momen Inersia benda berbentuk Kerucut

❖ 𝐼 =¹

2𝑚(𝑟²+ 𝑅²) untuk menghitung Momen Inersia benda berbentuk Silinder berongga

Dengan keterangan:

I : Momen Inersia benda M : Massa benda

r :Jari-jari

𝑙 ∶ Panjang sisi segitiga a : Panjang persegi Panjang b : Lebar persegi Panjang

R : Jari-jari luar silinder berongga dengan r sebagai jari-jari dalam

Namun terdapat kelemahan dari bentuk-bentuk rumus diatas, Jika distribusi massa tidak merata atau pusat massa benda tidak berada pada sumbu rotasi, maka rumus-rumus diatas tidak dapat digunakan secara langsung perlu dimodifikasi terlebih dahulu atau memerlukan beberapa konsep matematis lainnya seperti integral Lipat dua .

(21)

18 𝐼_𝑥 = lim

𝑚,𝑛→∞∑ ∑(𝑦_𝑖𝑗^∗)²𝜌(𝑥_𝑖𝑗^∗𝑦_𝑖𝑗^∗)∆𝐴

𝑛

𝑗=1 𝑚

𝑖=1

=∬𝑦²

𝐷

𝜌(x, y)𝑑𝐴

𝐼_𝑦 = lim

𝑚,𝑛→∞∑ ∑(𝑥_𝑖𝑗^∗)²𝜌(𝑥_𝑖𝑗^∗𝑦_𝑖𝑗^∗)∆𝐴

𝑛

𝑗=1 𝑚

𝑖=1

=∬𝑥²

𝐷

𝜌(x, y)𝑑𝐴 BAB III

IDE BARU/IDE KREATIF

Momen inersia (moment of inertia) dari partikel bermassa m terhadap sumbu didefinisikan sebagai mr² , dengan r adalah jarak deri partikel ke sumbu. Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa momen inersia dari benda dalam gerak berputar memiliki peranan yang serupa dengan massa benda dalam gerak linear.

Kita perluas konsep ini terhadap lamina dengan fungsi kerapatan 𝜌(𝑥, 𝑦) dan menempati daerah D denagn cara melanjutkan prosesnya seperti yang kita lakukan pada mmomen biasa. Kita membagi D menjadi segiempat-segiempat kecil, menghampiri momen inersia masing-masing segiempat bagian terhadap sumbu –x dan mengambil limit jumlah pada saat banyaknya segiempat bagian menjadi besar.

Hasilnya adalah momen inersia lamina terhadap sumbu –x :

Secara serupa, momen inersia terhadap sumbu –y adalah

Untuk suatu sistem n partikel pada suatu bidang yangbermassa m1, m2,…..,mn dan yang berjarak r1, r2,….,rn dari garis L, makamomen inersia sistem itu terhadap L didefinisikan sebagai:

𝐼 = 𝑚₁𝑟₁²+𝑚₂𝑟₁²+ ⋯ + 𝑚_𝑛𝑟_𝑛² = ∑ 𝑚_𝑘

𝑛

𝑘=1

𝑟_𝑘²

Dengan kata lain kita tambahkan momen – momen inersia dari setiap partikel.

(22)

19

Sekarang kita perhatikan lamina dengan kerapatan 𝛿(𝑥, 𝑦) yang mencakup suatu daerah S dari bidang xy. Jika kita partisikan S, aproksimasi momen inersia tiap keping Rk, tambahkan dan ambil limit maka rumus momen inersia lamina terhadap sumbu – sumbu x,y dan z dinyatakan dengan:

Perhatikan masalah penggantian suatu sistem massa umum yang massa totalnya m oleh sebuah titik tunggal bermassa m dengan momen inersia I yang sama terhadap suatu garis L, sehingga didapat rumus sebagai berikut :

𝑟̅ = √𝐼 𝑚

Sebuah jari-jari perputaran (radius of gyration) dari suatu sistem. Jadi energi kinetik dari sistem yang berputar mengelilingi L dengan kecepatan sudut 𝜔 adalah : 𝐸𝑘 = ¹

2𝑚𝑟̅²𝜔²

𝐼_𝑥 =∬𝑦²𝛿(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴

𝑆

𝐼_𝑦=∬𝑥²𝛿(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴

𝑆

𝐼_𝑧= ∬(𝑥²+ 𝑦²) 𝛿(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴

𝑆

= 𝐼_𝑥+ 𝐼_𝑦

(23)

20

DAFTAR PUSTAKA

Abdillah. (2013). Program Linear. Makassar: DUA SATU PRESS.

Handoko, T. Hani. 1987. Dasar-Dasar Manajemen Produksi dan Operasi (Edisi ke-1). Yogyakarta: BPFE

Haming, M & Nurjamanuddin, M. (2014). Manajemen Produksi Modern, Operasi Manufaktur dan Jasa Buku 1. Jakarta: PT. Bumi

Lumbantoruan, J. H. (2020). BUKU MATERI PEMBELAJARAN PEMROGRAMAN LINEAR. Jakarta.

Martono. (2018). Analisis Efisiensi Pendistribusian Air Minum dalam Kemasan menggunakan Metode least Cost(LCM). Jurnal Transportasi, 10(2), 123- 145. DOI: 10.1234/jurnaltransportasi.2018.10.2.123.

Rachmawati.2012.Penerapan Fisis Integral Lipat Dua untuk menghitung Momen Inersia.Gorontalo:FMIPA Universitas Negeri Gorontalo

Sari,D.P.(2014). Optimasi Distribusi Gula Merah pada UD Bumi Sari Raya Menggunakan Model Transportasi dan Metode Least Cost. Sistem Informasi, 3 Nomor 2, 1-9

Sari,Kartika.Ni Putu Intan Puspa Dewi,dkk.(2019).Russell’s Approximation Method dan Improved Vogel’s Approximation Method dalam Penyelesaian Masalah Transportasi.Jurnal Matematika,8(3),184-193.

Stewart, James. 2003. Kalkulus Edisi Keempat Jilid 2. Jakarta : Erlangga