Uji Chi Square PERTEMUAN 12
Nanda Aula Rumana, SKM., MKM
KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN
M ahasiswa mampu menguraikan, menjelaskan uji H ipotesis Chi
Square
UJI BEDA PROPORSI
DISTRIBUSI CHI SQUARE
data kategorik distribusinya berbentuk X
2chi-square (kai kuadrat) yang kurvanya
miring ke kanan, sehingga prosedur uji
statistiknya disebut juga uji chi-square.
-Beberapa bentuk distribusi chi square yang miring ke kanan, bentuknya
berbeda-beda sesuai dengan besarnya derajat kebebasan/degree of freedom (dk).
Semakin besar nilai dk bentuk distribusinya semakin mendekati bentuk distribusi Z, namun tetap miring ke kanan.
Probability
x
2value 1 df
4 df
FUNGSI UJI KAI KUADRAT
1) Ada tidaknya asosiasi/hubungan antara 2 variabel kategorik/nominal (independency test)
Contoh: Studi yang bertujuan untuk melihat hubungan penggunaan alkohol dan rokok pada ibu selama kehamilan dengan kejadian BBLR (berat bayi lahir
rendah)
2) Apakah suatu kelompok homogen atau homogenitas antar sub kelompok
(homogenity test)
Contoh: Studi yang bertujuan untuk melihat apakah ada perbedaan sikap
(setuju/tidak) terhadap kenaikan BBM (Bahan Bakan M inyak) antara kelompok laki-laki dengan kelompok perempuan.
3)
Seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang dispesifikasikan (Goodness of fit test).
Contoh: Studi untuk melihat kesesuaian hasil suatu pengamatan dangan suatu distribusi tertentu. Penentuan apakah suatu himpunan data sesuai (fit) dengan model tertentu, misalnya hendak diketahui apakah data yang kita miliki sesuai dengan distribusi normal, atau apakah distribusi golongan darah hasil
pengamatan sesuai/ konsisten dengan suatu standar yang telah ditentukan sebelumnya.
Uji kai kuadrat
Independency test ada tidaknya asosiasi di dalam kelompok
H omogenity test homogenitas antara subkelompok
Goodness of fit seberapa jauh suatu
pengamatan sesuai dengan parameter
yang di spesifikasikan
Syarat uji kai kuadrat
Jumlah sampel > 40
Jumlah sampel 20 – 40 dan tidak ada sel
yang nilai E nya < 5
DASAR UJI CHI SQUARE (X
2)
Dasar dari uji kai kuadrat adalah membandingkan frekuensi yang
diamati (observed) dengan frekuensi yang diharapkan (expected).
M isalnya, jika sebuah uang logam
dilambungkan seratus kali, kalau uang
logam tersebut seimbang tentu permukaan A (angka) diharapkan keluar 50 kali dan
permukaan B (gambar) diharapkan keluar
50 kali.
MENGHITUNG NILAI X
2
Dasar perhitungan nilai X
2adalah dengan membandingkan antara frekuensi hasil
pengamatan (Observed=O) dengan frekuensi yang diharapkan (Expected = E). N ilai E
dihitung dengan cara:
Nilai E = (Total Baris x Total Kolom) / Grand Total
Sedangkan nilai X
2dihitung dengan rumus berikut:
E
E X O
2
( )
2) (
* ) (
* ) (
* ) (
)
(
22
d c
b a
d b
c a
bc ad
N
Bermakna atau tidaknya, dapat dibandingkan dengan nilai pada tabel X2, pada nilai alpha atau probabilitas tertentu dan derajat kebebasan (dk) atau degree of freedom yang sesuai.
Derajat kebebasan dapat dihitung dengan dk = (jumlah kolom-1) x (jumlah baris-1).
N ilai E pada sel a = (a+b) x (a+c) / (N )
N ilai E pada sel c = (a+c) x (c+d) / (N )
N ilai E pada sel b = (a+b) x (b+d) / (N )
N ilai E pada sel d = (b+d) x (c+d) / (N )
Sakit Sehat Total
Ya a b a+b
Tidak c d c+d
Total a+c b+d N
Hasil / Keputusan
x
2hitung > x
2tabel ho ditolak ada perbedaan
x
2hitung < x
2tabel ho gagal ditolak
tidak ada perbedaan
Langkah-Langkah Penyelesaian:
1. H o = tidak terdapat perbedaan suatu kejadian diantara dua kelompok
2. H a = terdapat perbedaan suatu kejadian diantara dua kelompok
3. Uji statistik: Chi Square 2 sampel 4. Daerah tolak: H o ditolak, jika
5. Perhitungan:
6. Keputusan H o ditolak atau gagal ditolak?
7. Kesimpulan terdapat perbedaan suatu kejadian diantara dua kelompok atau tidak terdapat perbedaan suatu kejadian
diantara dua kelompok
APLIKASI UJI CHI SQUARE
Suatu survei dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan proporsi hipertensi antara penduduk kota dengan desa. Wilayah kota yg terpilih adalah Jakarta Pusat dan wilayah desa adalah Kabupaten Cianjur. Sebanyak 410 penduduk Jakpus dipilih dengan random, ada 62 orang (15.1%) yang
hipertensi, sedangkan dari 414 penduduk Cianjur yang dipilih dengan random, ada 46 orang (11.1%) yang hipertensi. Buktikanlah secara statistik
apakah ada perbedaan proporsi hipertensi antara penduduk Jakpus dengan Cianjur pada =5%?
Hasil pengukuran terhadap tekanan darah (H ipertensi/N ormal) dan hasil pengamatan terhadap lokasi penduduk (Desa/Kota) dapat disusun dalam suatu tabel yang mempunyai
beberapa kolom dan beberapa baris, tabel tersebut dinamakan tabel silang/cross-tab (sering disebut juga tabel kontingensi). Dari soal di atas akan kita buat tabel kontingensi sebagai berikut:
Tabel soal
Lokasi hipertensi normal jumlah
Jakarta pusat 62 348 410
Cianjur 46 368 414
jumlah 108 716 824
Tentukan Ho dan Ha
Tingkat Kemaknaan 5%
Ho: H ipertensi di Jakpus (15.1%) sama dengan di
Cianjur (11.1%)
Ha: H ipertensi di Jakpus (15.1%) tidak sama dengan
Cianjur (11.1%)
Uji statistik: Uji Chi-square X
2 =
(O-E)2/ E
O E (O-E)2 (O-E)2 /E
62 53.74 68.22 1.27
46 54.26 68.22 1.26
348 356.26 68.22 0.19
368 359.74 68.22 0.19
X2 = 2.91
Lihat Tabel X
2Kesimpulan:
Tidak cukup bukti untuk
menyimpulkan
proporsi hipertensi penduduk kota
(Jakpus) tidak sama dengan penduduk desa (Cianjur) atau dalam bahasa lain dapat disimpulkan proporsi kejadian hipertensi antara kota dengan desa sama saja
841 .
3
) 05 . 0 ,
1 2 (
) 05 . 0 ,
1 2 (
2
dktabel
dk tabel hitung
x
x x
x2 hitung < x2 tabel ho gagal ditolak
Rumus menghitung X 2 tabel 2x2
I II Total
A a b a+b
B c d c+d
Total a+c b+d N
) (
* ) (
* ) (
* ) (
)
(
22
d c
b a
d b
c a
bc ad
N
•tabel kontingensi 2 x 2 (dua kolom dan 2 baris),
tersedia rumus untuk menghitung nilai X2 sebagai
berikut:
Contoh soal
Soal pada halaman sebelumnya, suatu survei dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan proporsi hipertensi antara penduduk kota (Jakarta Pusat) dengan desa (Kab. Cianjur). Sebanyak 410 penduduk Jakpus dipilih dengan random, ada 62 orang (15.1%) yang hipertensi, sedangkan dari
414 penduduk Cianjur yang dipilih dengan random, ada 46 orang (11.1%) yang hipertensi.
91 .
) 2 414 (
* ) 410 (
* ) 716 (
* ) 108 (
) 46
* 348 368
* 62 (
824
22
