JIMP : Jurnal Informatika Merdeka Pasuruan Vol.7 No.3 Desember 2022, P-ISSN : 2502-5716, E-ISSN : 2503-1945 Terakreditasi Peringkat Sinta 4 berdasarkan Petikan dari Keputusan Menteri Riset dan Teknologi/ Kepala Badan Riset dan Inovasi Nasional Nomor 200/M/KPT/2020, masa berlaku mulai Vol.3 No.1 tahun 2018 s.d Vol.7 No.2 tahun 2022
87 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560
Perbandingan Algoritma Welch Powell dan Algoritma Greedy dalam Optimasi Penjadwalan Ruang Kuliah Semester Genap
Fakultas Teknik
Yohana Christela Oktaviani1, Yosefina Finsensia Riti2
1,2 Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika, Indonesia
Received: 07-07-2022; Accepted: 27-08-2023; Published: 12-09-2023
Abstrak— Penjadwalan merupakan suatu proses yang dilaksanakan secara terstruktur untuk mengefisiensikan waktu kerja serta menghindari terjadinya constraint dalam suatu permasalahan.
Penjadwalan ini banyak diterapkan dalam dunia pendidikan, salah satunya ialah penyusunan penjadwalan mata kuliah. Penyusunan penjadwalan sendiri perlu dioptimalisasikan agar proses perkuliahan dapat berjalan dengan lancar tanpa adanya constraint antar mata kuliah. Seperti yang terjadi pada Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika, dimana dalam penyusunan penjadwalan ini belum terdapat informasi ruangan kuliah. Oleh sebab itu, penulis menyusun jurnal optimasi penjadwalan ruang kuliah dengan membandingkan kinerja antara algoritma Welch Powell dengan algoritma Greedy. Data yang digunakan dalam penelitian ini ialah sejumlah 109 mata kuliah yang tersebar dari 4 Prodi Fakultas Teknik, yakni Prodi Teknik Industri, Prodi Arsitektur, Prodi Ilmu Informatika, serta Prodi Akupuntur dan Pengobatan Herbal. Metode yang digunakan dalam penelitian ini ialah metode komparatif yang diterapkan pada pewarnaan simpul graf, dimana parameter yang digunakan ialah waktu pengeksekusian, kompleksitas algoritma, serta perhitungan algoritma secara manual. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh hasil 7 warna kromatik yang selanjutnya diterapkan pada 7 ruang perkuliahan Fakultas Teknik.
Kata kunci
—
Penjadwalan, Optimasi, Algoritma Welch Powell, Algoritma Greedy, ConstraintAbstract— Scheduling is a process that is carried out in a structured manner to streamline work time and avoid the occurrence of constraint s in a problem. This scheduling is widely applied in the world of education, one of which is the preparation of course scheduling. The scheduling itself needs to be optimized so that the lecture process can run smoothly without any constraint s between courses. As happened at the Faculty of Engineering, Darma Cendika Catholic University, where in the preparation of this schedule there is no information on lecture rooms. Therefore, the authors compiled a journal of lecture scheduling optimization by comparing the performance of the Welch Powell Algorithm with the Greedy Algorithm. The data used in this research are 109 courses spread from 4 Engineering Faculty Study Programs, namely Industrial Engineering Study Program, Architecture Study Program, Informatics Science Study Program, and Acupuncture and Herbal Medicine Study Program. This research was conducted by applying a comparative method in coloring graph vertices, where the parameters used were execution time, algorithm complexity, and
manual calculation of the algorithm. Based on the research that has been done, the results obtained are 7 chromatic colors which are then applied to 7 lecture rooms of the Faculty of Engineering.
Keywords—Scheduling, Optimization, Welch Powell Algorithm, Greedy Algorithm, Constraint
I. PENDAHULUAN
Penjadwalan merupakan alokasi sumber daya terhadap waktu untuk menyelesaikan suatu pekerjaan yang dilakukan secara terstruktur untuk memperoleh hasil yang maksimal [1].
Tujuan dari dilakukannnya penjadwalan ialah untuk mengefisiensikan waktu kerja, meringankan beban pekerjaan, menghindari constraint dan human error. Dalam dunia pendidikan, penjadwalan biasa diterapkan untuk menyusun jadwal pembelajaran/perkuliahan yang harus dibuat setiap semester, jadwal kuis, jadwal ujian semester, ujian skripsi, jadwal mengajar dosen, dan lain sebagainya. Dalam menyusun penjadwalan perkuliahan, komponen-komponen utama yang diperlukan ialah mata kuliah, dosen, mahasiswa, waktu, serta ruang kelas [2]. Menyusun penjadwalan bukanlah hal yang mudah, penyusun seringkali dihadapkan pada beberapa kendala.
Kendala-kendala dalam penjadwalan ini terbagi menjadi dua jenis, yakni kendala keras dan kendala lunak. Kendala keras merupakan aturan yang ditetapkan oleh pihak universitas, seperti dosen atau pengajar tidak boleh berada lebih dari satu tempat dalam waktu yang sama dan sumber daya yang dibutuhkan harus terpenuhi dalam suatu periode pengajaran.
Sedangkan kendala lunak merupakan hal-hal penunjang efisiensi penjadwalan [3].
Untuk mengatasi persoalan yang sering terjadi dalam menyusun penjadwalan, maka perlu dilakukan optimasi penjadwalan. Salah satu bidang ilmu matematis yang biasa digunakan untuk memecahkan permasalahan optimasi penjadwalan ialah teori graf. Graf merupakan struktur matematis yang berfungsi untuk merepresentasikan hubungan di antara objek yang berbeda. Dalam hal ini, graf digambarkan sebagai suatu diagram yang terdiri dari sekumpulan titik dihubungkan dengan garis[4]. Teori graf sendiri merupakan struktur diskrit yang digunakan untuk merepresentasikan dua himpunan, yakni himpunan simpul/vertex (V) dan himpunan
88 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560 sisi/edges (E) yang biasa dilambangkan dengan G=(V,E). Teori
graf memungkinkan peneliti untuk menguji hipotesis suatu permasalahan yang mendefinisikan karakter hubungan antara satu simpul dengan simpul yang lain, terlepas dari apakah simpul tersebut dihubungkan dengan sisi yang sama atau tidak [5]. Penerapan teori graf juga banyak diterapkan untuk memecahkan permasalahan penjadwalan seperti yang telah dilakukan oleh beberapa peneliti, antara lain penelitian dengan judul “Penyusunan Jadwal Ujian Mata Kuliah Dengan Algoritma Pewarnaan Graph Welch Powell”. Dalam penelitian ini, penulis menerapkan teori graf untuk menyusun jadwal ujian mata kuliah dengan menggunakan metode pewarnaan simpul graf [6].
Selain penelitian yang telah dijelaskan di atas, penerapan algoritma Welch Powell dalam pewarnaan graf juga diterapkan dalam Penjadwalan Piket OSIS pada SMP Negeri 2 Kemranjen [7], Penjadwalan Ujian Skripsi pada STMIK AMIK Riau [1], Penjadwalan perkuliahan pada Program Studi Teknik Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tribuana Kalabahi [8], Penjadwalan asisten Study Kasus Forum Asisten STMIK AMIKOM Purwokerto [9], serta Penjadwalan mata kuliah pada Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muslim Maros [10].
Tidak hanya diterapkan dengan menggunakan algoritma Welch Powell, teori graf juga dapat diterapkan menggunakan algoritma atau metode yang lainnya. Penelitian dengan judul
“Aplikasi Pewarnaan Graf Terhadap Pembuatan Jadwal Ujian Semester di Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Islam Jember” ini menggunakan metode penurunan aksioma yang telah ada kemudian diterapkan pada pewarnaan simpul graf [11]. Penelitian berikutnya yang tidak menerapkan algoritma Welch Powell ialah penelitian mengenai Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Mengajar Dosen Pendidikan Matematika Universitas Nurul Jadid yang menggunakan algoritma Greedy.
Sama seperti algoritma Welch Powell, algoritma Greedy juga diterapkan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi dalam kehidupan sehari-hari. Algoritma Greedy memungkinkan peneliti untuk memecahkan permasalahan komputasi dengan lebih efisien dibandingkan dengan algoritma optimalisasi lainnya [12]. Algoritma ini bersifat heuristic dimana urutan logisnya disusun secara sistematis berdasarkan langkah- langkah penyelesaian masalah [13]. Algoritma Greedy biasanya digunakan untuk menentukan pilihan terbaik dalam setiap situasi permasalahan tertentu. Secara umum, algoritma ini bekerja dengan cara mengurutkan terlebih dahulu derajat setiap simpul, kemudian menambahkan satu simpul baru di setiap langkahnya [14]. Penambahan pada setiap simpul baru ini dilakukan dengan mengambil simpul dengan derajat terkecil yang dimasukkan ke dalam graf [15]. Algoritma ini banyak digunakan pada setiap permasalahan karena strateginya yang intuitif serta efisiensi kinerja yang cukup tinggi [16].
Penelitian berikutnya yang tidak menggunakan algoritma Welch Powell ialah penelitian berjudul “Penjadwalan Mata Kuliah Menggunakan Pewarnaan Graf Dengan Algoritma Largest First” [17] dan Penyusunan jadwal kuliah yang dilakukan oleh Fakultas Peternakan UNHAS [18].
Seperti yang telah dipaparkan dalam penelitian-penelitian sebelumnya, permasalahan penjadwalan ini banyak ditemukan
dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang pendidikan. Permasalahan penjadwalan ini juga dialami oleh Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika.
Keterbatasan ruang dan waktu pengajaran yang dimiliki membuat beberapa mata kuliah mengalami ketumpang tindihan antara satu dengan yang lainnya. Selain itu, menurunnya kasus pandemi Covid-19 membuka peluang besar terjadinya proses pembelajaran secara tatap muka dimana seluruh Fakultas akan melaksanakan proses pembelajaran di waktu yang sama. Untuk mengatasi hal tersebut, penulis memfokuskan penelitian ini untuk mengoptimasi penjadwalan ruang kuliah semester genap pada Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika.
Penyusunan penjadwalan ini dilakukan dengan membandingkan efisiensi waktu serta tingkat kebenaran pengujian manual pada algoritma Welch Powell dan algoritma Greedy . Dengan begitu, kemungkinan terjadinya bentrok penggunaan ruangan antar mata kuliah dapat terminimalisir secara maksimal. Selain untuk menghasilkan penjadwalan ruang kuliah yang optimal dengan membandingkan kinerja antara algoritma Welch Powell dan algoritma Greedy, penelitian ini juga dilakukan sebagai pemenuhan proyek akhir semester mata kuliah Teori Graf pada Prodi Ilmu Informatika, Universitas Katolik Darma Cendika.
II. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian terapan yang dilakukan dengan menerapkan pewarnaan simpul graf. Subyek dari penelitian ini ialah sejumlah 109 mata kuliah pada 4 program studi Fakultas Teknik, yakni Teknik Industri, Ilmu Informatika, Arsitektur, serta Akupuntur dan Pengobatan Herbal dimana data yang dijadikan sampel adalah mata kuliah semester genap yang terdiri dari semester II, IV, VI, dan semester VIII.
Sedangkan ruangan yang tersedia dan digunakan untuk melakukan proses perkuliahan terdiri dari 16 ruang, meliputi VL5A, VL5D, VL5E, VL5F, VL5H, VL5I, VL5J, VL6A, VL6D, VL6E, VL6H, VL6J, VL6K, Lab.Komputer, Lab.Industri, serta Studio Arsitektur.
Rincian lebih lanjut mengenai mata kuliah yang diampu dalam semester genap disajikan dalam tabel berikut ini.
89 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560 Tabel I Jadwal Teknik Industri
No Kode Mata Kuliah
Mata Kuliah Hari Jam
Teknik Industri Semester II
1 TI18214 Gambar Teknik &
Metrologi
Senin 08:50- 11:30 2 UN0003 Kepemimpinan
Pribadi
Selasa 09:40- 11:30 3 TI18213 Mekanika Teknik Selasa 11:30- 13:10 4 UN0006 Bahasa Indonesia Rabu 09:40- 11:30 5 TI18212 Statistik Industri I Rabu 11:30- 14:00 6 TI18210 Fisika II Kamis 08:00- 10:30 7 TI18209 Matematika
Optimasi
Kamis 11:30- 14:00 8 TI18208 Bahasa Inggris Jumat 09:40- 11:30 Semester IV
9 TI18430 Elektronika Industri
Senin 10:40- 12:20 10 TI18426 Ekonomi Teknik Senin 13:10- 15:30 11 TI18318 Penelt
Operasional II
Selasa 08:50- 11:30 12 TI18431 WasTek& Kom
Ilmiah
Selasa 13:10- 14:50 13 TI18425 TTC dan APK Rabu 08:00- 10:30 14 TI8427 Psikologi Industri Kamis 09:40- 11:30 15 TI18429 Sistem
Manufaktur
Kamis 11:30- 13:10 16 TI18428 Sistem Basis Data Jumat 09:40- 12:20 Semester VI
17 TI18766 Manajemen Strategi
Senin 08:00- 10:30 18 TI18644 Metode
Penelitian
Selasa 08:00- 09:40
19 TI18647 K3 Selasa 09:40-
11:30 20 TI18648 Manajemen
Rantai Pasok
Rabu 08:50- 10:30 21 TI18539 Perancangan Tata
Letak Fasilitas
Rabu 11:30- 14:00 22 TI18646 Simulasi Sistem
Industri
Kamis 08:00- 10:30 23 TI18763 Pengambilan
Keputusan Multi Kriteria
Kamis 10:40- 13:10 24 TI18751 Sistem ERP Jumat 09:40- 11:30 25 UN18005 Kuliah Kerja
Nyata
Jumat 12:20- 14:50 Semester VIII
26 TI18754 Kerja Praktek Selasa 08:00- 09:40 27 TI18856 Pemasaran
Industri
Kamis 14:00- 15:40 28 TI18857 Tugas Akhir Jumat 08:00- 12:20 Tabel II Jadwal Teknik Informatika
Kode Mata Kuliah
Mata Kuliah Hari Jam
Ilmu Informatika Semester II
29 UN18003 Kepemimpinan Pribadi
Senin 08:00–
09:40 30 UN18006 Bahasa Indonesia Selasa 08:00–
09:40 31 IF19207 Algoritma
Pemrograman 2
Selasa 10:30- 13:00
32 IF19206 Sistem Operasi Rabu 08:00-
10:30 33 IF19208 Matematika Diskrit Rabu 10:30- 13:00 34 IF19209 Pemrograman Visual Kamis 10:30- 13:00
35 IF19210 Bahasa Inggris Jumat 11:20-
13:00 Semester IV
36 IF19422 Sistem Multimedia Senin 09:40- 12:10 37 IF19421 Grafika Komputer
Dan Pengolahan Citra
Selasa 08:00- 10:30
38 IF21404 Pemrograman Basis Data
Rabu 09:40-
12:10
39 IF19418 Pemrograman Web Rabu 12:10-
14:40
40 IF19420 Metode Numerik Kamis 08:00-
10:30 41 IF19423 Dinamika Kelompok Jumat 08:00- 09:40
42 IF19417 Teori Graft Jumat 10:30-
13:00 Semester VI
43 IF19635 Penambangan Data Senin 08:50- 11:20 44 IF19630 Technopreneurship 2 Senin 12:10- 14:40
45 IF19634 Etika Profesi Selasa 13:00-
14:40 46 IF21608 Manajemen Rantai
Pasok
Rabu 09:40-
12:10 47 IF21606 Rekayasa Perangkat
Lunak
Kamis 09:40- 12:10 48 IF19636 Sistem Enterprise Kamis 12:10- 14:40 49 IF19632 Sistem Tertanam Jumat 08:00- 10:30
90 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560 Tabel III Jadwal Arsitektur
Kode Mata Kuliah
Mata Kuliah Hari Jam Arsitektur
Semester II
50 UN18003 Kepemimpinan Pribadi
Senin 08:00- 09:40 51 AR18234 Teknologi
Bahan
Senin 09:40- 12:10 52 AR18221 Merancang
Arsitektur 2
Senin 13:00- 14:40 53 UN18206 Bahasa
Indonesia
Selasa 08:00- 09:40 54 AR18214 Arsitektur &
Lingkungan
Selasa 10:30- 12:10 55 AR18118 Komunikasi
Arsitektur 2
Rabu 08:00- 09:40 56 AR18203 Asas Arsitektur
1
Rabu 10:30- 12:10 57 AR18221 Merancang
Arsitektur 2 (Studio)
Kamis 08:00- 11:20 58 AR18120 Merancang
Arsitektur 1 (Studio)
Kamis 12:10- 15:30 59 AR18120 Merancang
Arsitektur 1
Jumat 08:00- 09:40 60 AR18229 Struktur
Bangunan 1
Jumat 09:40- 12:10 Semester IV
61 AR18409 Sejarah Arsitektur 2
Senin 08:00- 09:40 62 AR18405 Asas Arsitektur
3
Senin 09:40- 11:20 63 AR18322 /
AR18423
Merancang Arsitektur 3&4
Senin 13:00- 14:40 64 AR18419 CAD Drawing Selasa 08:00- 10:30 65 AR18438 Perancangan
Tapak
Selasa 11:20- 13:50 66 AR18416 Asas Perkotaan
& Permukiman
Rabu 08:00- 09:40 67 AR18431 Struktur
Bangunan 3
Rabu 09:40- 12:10 68 AR18436 Fisika
Bangunan 2
Rabu 13:00- 14:40 69 AR18322 /
AR18423
Merancang Arsitektur 3&4 (Studio)
Kamis 08:00- 11:20
Semester VI
70 AR18624 Merancang Arsitektur 5
Senin 09:40- 11:20 71 AR18625 Merancang
Arsitektur 6
Senin 13:00- 14:40
72 AR18641 Etika dan
Profesi Arsitektur
Selasa 08:00- 09:40 73 AR18612 Metodologi
Penelitian
Selasa 09:40- 12:10
74 AR18006 KKN Selasa 13:00-
15:30 75 AR18611 Arsitektur
Nusantara
Rabu 08:00- 10:30 76 AR18640 Ekonomi
Bangunan
Rabu 11:20- 13.50
77 AR18625 Merancang Arsitektur 6 (Studio)
Kamis 08:00- 11:20
78 AR18624 Merancang Arsitektur 5 (Studio)
Kamis 12:10- 15:30
79 AR18648 Pendalaman Perkotaan &
Permukiman
Jumat 08:50- 11:20
Semester VIII
80 AR18726 Merancang Arsitektur 7
Senin 13:00- 14:40 81 AR18744 /
AR18745
Desain Projek Mandiri / KP lapangan
Rabu 08:00- 10:30
82 AR18842 Arsitektur Empati-Intuisi
Rabu 08:50- 10:30
83 AR18743 Seminar Rabu 11:20-
13:50 84 AR18726 Merancang
Arsitektur 7 (Studio)
Jumat 08:00- 11:20
Tabel IV Jadwal Akupuntur & Pengobatan Herbal Kode Mata
Kuliah
Mata Kuliah Hari Jam
Akupuntur dan Pengobatan Herbal Semester II
85 UN18003 Kepemimpinan Pribadi
Senin 08:00- 09:40 86 UN18206 Bahasa Indonesia Selasa 08:00- 09:40
87 Anatomi II Selasa 10:30-
12:10
88 Fisiologi &
Patofisiologi
Rabu 08:00-
11:20
89 Kestrad TCM Kamis 08:00-
11:20
90 Farmakognisi &
Imunologi
Jumat 08:00- 11:20
91 Bahasa Inggris Jumat 13:00-
14:40 Semester IV
92 Qigong 2 Senin 08:00-
09:40
93 Komunikasi
Tarapeutik
Senin 13:00- 14:40
94 Peresapan I Selasa 08:00-
09:40
95 Etika Profesi Selasa 12:10-
13:50
96 Diagnosa TCM 2 Rabu 08:00-
09:40
97 Biostatistik Rabu 10:30-
12:10
98 Peresapan II Rabu 13:00-
16:20
99 Manajemen Klinik Kamis 13:00-
14:40
100 Herbal Lanjut Jumat 13:00-
14:40 Semester VI
91 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560
101 Peny. Dalam TCM
2
Senin 09:40- 11:20
102 Diagnosa Konv II +
Peny. Dalam Konv.
II
Selasa 10:30- 15:30
103 Peny. Dalam TCM
2
Rabu 08:00-
11:20
104 Kop dan Kerokan Rabu 15:30-
17:10
105 Peny. Lansia Kamis 08:00-
09:40
106 Peny. Wanita Kamis 15:30-
16:20
107 Peny. Anak Jumat 08:00-
09:40
108 Akupuntur II Jumat 13:00-
14:40
109 Peny. Wanita Jumat 15:30-
16:20
Berdasarkan hasil observasi dari data yang telah diperoleh penulis, belum terdapat keterangan ruangan yang akan digunakan untuk perkuliahan, sehingga perlu disusun optimasi penjadwalan penggunaan ruangan perkuliahan untuk menghindari terjadinya constraint atau ketumpang tindihan antara satu mata kuliah dan program studi dengan yang lainnya.
Sebelum melakukan penerapan graf ke dalam algoritma, penulis menyusun alur perancangan penelitian sebagai berikut.
Gambar 1. Alur Penelitian
Langkah awal yang dilakukan dalam proses penelitian ini ialah mengkaji literatur dari berbagai sumber, baik buku, jurnal, maupun sumber yang lainnya. Setelah dilakukan studi literatur, langkah berikutnya ialah mengumpulkan data mata kuliah dari masing-masing program studi Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika. Fakultas Teknik memiliki empat program studi, yakni Teknik Industri, Ilmu Informatika, Arsitektur, serta Akupuntur dan Pengobatan Herbal. Data mata kuliah pada masing-masing program studi ini nantinya akan diobservasi terlebih dahulu oleh penulis untuk diperoleh mata
kuliah mana yang saling tumpang tindih. Selanjutnya, dilakukan pewarnaan simpul graf pada hasil representasi dan diterapkan ke dalam algoritma. Pewarnaan simpul graf merupakan metode pemberian label pada setiap simpul yang terdapat dalam graf, sehingga tidak ada kemungkinan 2 simpul bertetangga memiliki warna yang sama[11]. Dalam kasus ini, algoritma yang digunakan oleh penulis ialah algoritma Welch Powell dan algoritma Greedy. Berikutnya, hasil pewarnaan dan penerapan kedua algoritma yang paling efisien dalam graf diterapkan ke dalam penyusunan jadwal mata kuliah semester genap.
Adapun langkah-langkah penerapan algoritma Welch Powell ialah sebagai berikut.
1. Mencari satu simpul berderajat tertinggi
2. Memberi warna baru pada simpul berderajat tertinggi, diikuti dengan simpul lain yang tidak bertetangga dengan simpul berderajat tertinggi
3. Memberi warna baru pada simpul berderajat tertinggi berikutnya
4. Mengulangi pewarnaan simpul hingga selesai [19].
Untuk penjabaran lebih jelas, langkah-langkah penerapan algoritma Welch Powell digambarkan pada flowchart sebagai berikut.
Gambar 2. Flowchart algoritma Welch Powell
Sedangkan, langkah-langkah penerapan algoritma Greedy ialah sebagai berikut.
1. Mengurutkan simpul-simpul pada graf dari simpul yang berderajat tertinggi hingga simpul berderajat terendah
2. Menentukan urutan warna yang akan digunakan, contoh {1,2,3, ... , n}
3. Memilih simpul berderajat tertinggi pertama dan memberikan warna 1
4. Memilih simpul berderajat tertinggi berikutnya dan memberikan warna dengan urutan berikutnya yang
92 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560 belum diberikan kepada simpul lain yang bertetangga
terhadap simpul pertama
5. Mengulangi langkah keempat hingga semua simpul terwarnai [17].
Metode yang digunakan dalam penelitian ini ialah metode komparatif atau dapat disebut sebagai metode perbandingan antara dua algoritma. Parameter yang digunakan dalam pengujian penjadwalan mata kuliah ialah efisiensi waktu yang digunakan, kompleksitas algoritma, serta pengujian manual dari algoritma Welch Powell dan algoritma Greedy.
1. Parameter efisiensi waktu digunakan untuk memperhitungkan proses pengeksekusian algoritma.
Semakin sedikit waktu yang diperlukan, maka algoritma yang digunakan semakin efisien untuk menyusun penjadwalan.
2. Parameter kompleksitas algoritma bekerja dengan cara membandingkan jumlah baris program yang diterapkan serta banyak langkah yang harus dijalankan dalam suatu algoritma.
3. Sedangkan pengujian manual dilakukan untuk mengetahui tingkat kebenaran hasil pengujian hingga tidak ditemukan adanya constraint pada jadwal mata kuliah [20].
Dalam penelitian ini, komponen utama yang dipilih oleh penulis untuk menyusun penjadwalan semester genap Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika ialah mata kuliah serta hari dan jam kuliah dimana mata kuliah direpresentasikan sebagai simpul, sedangkan hari dan jam kuliah direpresentasikan sebagai sisi. Hal tersebut dilakukan karena meninjau jumlah mata kuliah yang harus ditempuh di Universitas Katolik Darma Cendika cukup banyak dengan jumlah ruangan yang terbatas mengingat proses pembelajaran pada setiap program studi kedepannya akan dilaksanakan secara luring.
Data mata kuliah yang telah diperoleh kemudian direpresentasikan ke dalam bentuk graf sebagai penyebaran simpul. Simpul graf tersebut dijabarkan lebih lanjut sebagai berikut.
Gambar 3 Representasi Simpul
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Bahasa pemrograman yang diterapkan dalam penelitian ini ialah bahasa pemrograman C++ dan Python dengan kebutuhan perangkat sebagai berikut.
1. Perangkat Keras (Hardware) a. Laptop Lenovo B470
b. Processor Intel Core-i3 2350-M c. RAM 4Gb
2. Perangkat Lunak (Software) a. Dev C++
b. Jupyter Notebook
Penelitian ini dilakukan dengan membandingkan kinerja terbaik di antara kedua algoritma, yakni algoritma Welch Powell dan algoritma Greedy. Sebelum merepresentasikan sisi dan simpul ke dalam bentuk graf, penulis terlebih dahulu menentukan matriks ketetanggaan antara satu simpul dengan simpul yang lainnya. Baris dan kolom pada matriks ini menyatakan sebaran mata kuliah. Penentuan matriks ketetanggaan ini dilakukan untuk mencari nilai simpul berderajat tertinggi dalam sebuah graf. Hasil dari penentuan matriks ketetanggan dari jadwal mata kuliah Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika disajikan dalam tabel di bawah ini.
Tabel 5 Matriks Adjecency Mata Kuliah 1
Tabel 6 Matriks Adjecency Mata Kuliah 2
Tabel 7 Matriks Adjecency Mata Kuliah 3
Tabel 8 Matriks Adjecency Mata Kuliah 4
Berdasarkan proses pencarian yang telah dilakukan, diperoleh hasil bahwa derajat tertinggi matriks adjacency mata kuliah Fakultas Teknik berada pada nilai 6 (enam) dan derajat terendah berada pada nilai 0 (nol).
Gambar 4 Representasi Simpul Sisi
Setelah subjek direpresentasikan ke dalam bentuk graf, langkah berikutnya ialah memberi pewarnaan pada setiap simpul. Representasi pewarnaan simpul graf dengan menggunakan algoritma Welch Powell ialah sebagai berikut.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 1 3 3 2 1 3 0 5 0 2 3 1 1 3 0 6 2 1 3 2 0 3 0 6 0 0 4 6
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 2 3 2 0 0 1 1 3 0 2 2 0 1 0 2 3 1 1 0 4 1 5 6 2 2 2 3 0 2 3 4
62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 2 5 1 1 2 3 0 3 2 5 6 2 2 3 3 3 1 0 5 3 1 3 1 4 6 2 1 3 1 2 4
93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
5 6 0 2 2 0 0 2 2 0 1 0 0 0 2 2 0
93 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560 Gambar 5 Pewarnaan graf Welch Powell
Proses pewarnaan simpul graf menggunakan algoritma Welch Powell diawali dengan,
1. Menentukan simpul berderajat tertinggi hingga terendah
2. Ambil salah satu LDO (Largest Degree Ordering), kemudian beri pewarnaan pada simpul tersebut dan pada simpul lain yang tidak bertetangga dengannya 3. Selanjutnya, pilih LDO kedua, kemudian beri
pewarnaan berikutnya yang berbeda dengan LDO pertama dan berikan pewarnaan yang sama dengan LDO kedua
4. Ulangi langkah ketiga hingga semua simpul terwarnai Berdasarkan pewarnaan simpul graf yang telah dilakukan dengan menggunakan algoritma Welch Powell di atas, diperoleh hasil bahwa warna kromatik subyek terbagi menjadi 7 warna utama, yakni merah, biru, hijau, oranye, ungu, kuning, dan magenta.
Pewarnaan simpul graf pada algoritma Greedy tidak jauh berbeda dengan algoritma Welch Powell. Pewarnaan simpul graf dengan algoritma Greedy ialah sebagai berikut.
1. Pilih salah satu LDO (Simpul berderajat tertinggi) dan berikan pewarnaan pada simpul tersebut
2. Pilih LDO kedua, kemudian berikan pewarnaan yang berbeda dengan simpul pertama
3. Ulangi langkah pewarnaan hingga semua simpul terwarnai
Jika dalam algoritma Welch Powell, pewarnaan simpul graf dilakukan berdasarkan LDO (Largest Degree Ordering) pertama dan diikuti dengan pemberian warna yang sama pada simpul yang tidak bertetangga dengan LDO pertama, maka dalam algoritma Greedy, proses pewarnaan graf dilakukan sesuai dengan urutannya yakni dimulai dari LDO pertama, LDO kedua, LDO ketiga, hingga LDO terakhir.
Dalam hal ini, konsep tahapan pada algoritma Greedy ini bersifat heuristic.
Proses pewarnaan graf pada algoritma Greedy dilakukan berdasarkan LDO pertama. Dalam graf penjadwalan yang telah disusun, derajat tertinggi dalam graf bernilai 6, dimana simpul-simpulnya terdiri dari simpul 18, 26, 53, 30, 72, 86, dan 94.
1. LDO pertama yang dipilih oleh penulis ialah simpul 18 yang kemudian diberi warna merah.
2. Proses pewarnaan berikutnya diberikan pada LDO kedua yakni simpul 26. Karena simpul 26 bertetangga
dengan simpul 18, maka simpul 26 diberikan warna yang berbeda, yakni warna biru.
3. Selanjutnya, ulangi langkah kedua hingga semua simpul berderajat 6 terwarnai.
4. Apabila semua simpul berderajat 6 telah habis terwarnai, proses berikutnya ialah memberikan pewarnaan simpul pada derajat tertinggi setelah 6.
5. Dalam hal ini, simpul dengan derajat tertinggi berikutnya terdapat pada simpul 10 dengan jumlah derajat 5. Karena simpul 10 tidak bertetangga dengan simpul 18, maka simpul 10 boleh diberikan warna yang sama dengan LDO pertama, yakni merah.
6. Proses pewarnaan terus dilakukan hingga semua simpul dalam graf terwarnai.
Gambar 6 Hasil pewarnaan algoritma Greedy
Karena alur algoritma Greedy tidak jauh berbeda dengan algoritma Welch Powell, maka pewarnaan graf yang dihasilkan pun juga sama, dimana diperoleh 7 warna utama atau yang biasa disebut dengan warna kromatik.
Selain melakukan perhitungan manual pada pewarnaan simpul graf, penulis juga menguji kedua algoritma ini dengan menggunakan pemrograman penjadwalan. Seperti yang telah dipaparkan sebelumnya bahwa parameter pengujian yang digunakan dalam penelitian ini ialah waktu eksekusi program, kompleksitas program, serta perhitungan manual.
Gambar 7 Hasil eksekusi Welch Powell
94 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560 Gambar 8 Hasil Pewarnaan Welch Powell
Gambar 9 Hasil Pewarnaan Simpul Greedy
Berdasarkan proses pengujian program yang telah dilakukan, diketahui bahwa algoritma Welch Powell dan algoritma Greedy menghasilkan jumlah nilai kromatik dengan simpul dan pewarnaan yang sama. Hal yang membedakan kedua algortima ini dijabarkan pada Tabel 9 di bawah ini.
Tabel 9 Hasil Pengujian
Proses pengujian program dilakukan sebanyak 3 kali untuk memperoleh nilai rata-rata maksimum pada penerapan algoritma. Proses eksekusi algoritma Welch Powell dan algoritma Greedy yang dilakukan secara manual maupun dengan program, memperoleh hasil yang sama dimana bilangan kromatik yang dihasilkan ialah sebanyak 7 (tujuh) warna.
Berdasarkan perolehan hasil pengujian kedua algoritma, dapat diketahui bahwa waktu pengeksekusian program pada algoritma Greedy lebih cepat dibandingkan dengan algoritma Welch Powell. Hal tersebut terjadi karena dalam algoritma Welch Powell, inputan data dilakukan setelah program berjalan, sehingga membutuhkan waktu yang relatif lebih lama. Tidak hanya dari segi waktu, dari segi kompleksitas program pun algoritma Greedy lebih unggul dibandingkan dengan algoritma Welch Powell dimana algoritma Greedy terdiri dari 43 baris program dan algoritma Welch Powell terdiri dari 147 baris program. Namun, program dari algoritma Welch Powell sendiri dapat menghasilkan luaran yang lebih detail mengenai derajat dari masing-masing simpul, ketetanggan simpul, serta informasi kode warna yagn berfungsi sebagai bilangan kromatik.
Ketujuh warna/bilangan kromatik yang telah dihasilkan dari pengujian kedua algoritma ini akan
direpresentasikan ke dalam penggunaan ruang kelas Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika sebagai berikut.
Tabel 10 Hasil perolehan ruang kelas dengan kedua algoritma
Warna Ruang Kelas
Merah VL 6A
Biru VL 5F
Hijau VL 5E
Oranye VL 5H
Ungu VL 5D
Kuning VL 6E
Magenta VL 5I
IV. KESIMPULAN
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa algoritma Welch Powell dan algoritma Greedy memiliki alur kerja yang tidak jauh berbeda, namun dapat memperoleh hasil yang sama yaitu diperoleh 7 (tujuh) warna utama atau yang biasa disebut dengan warna kromatik yang selanjutnya diterapkan pada penjadwalan ruang yang akan digunakan pada proses perkuliahan Fakultas Teknik, Universitas Katolik Darma Cendika. Dalam perhitungan manual, algoritma Greedy memiliki alur kerja yang sedikit lebih lama karena sifat kerja yang heuristic dimana setiap simpulnya harus diwarnai satu persatu berdasarkan simpul berderajat tertinggi. Namun, dari segi program, algoritma Greedy lebih unggul dibandingkan dengan algoritma Welch Powell, baik dari segi waktu pengeksekusian program maupun kompleksitas program. Hal tersebut dapat terjadi karena, inputan data dalam algoritma Welch Powell dilakukan setelah program berjalan, sehingga membutuhkan waktu eksekusi yang lebih lama dibandingkan dengan algoritma Greedy. Tetapi, luaran yang dihasilkan oleh algoritma Welch Powell lebih mendetail dibandingkan dengan algoritma Greedy.
REFERENSI
[1] K. Harianto and T. S. Eiva Fatdha, “Penerapan Pewarnaan Simpul Graf untuk Menentukan Jadwal Ujian Skripsi pada STMIK Amik Riau Menggunakan Algoritma Welch-powell,” SATIN - Sains dan Teknol. Inf., vol. 1, no. 2, p. 48, 2016, doi: 10.33372/stn.v1i2.27.
[2] A. N. Silitonga and D. Apdillah, “Penjadwalan Perkuliahan Dengan Metode Vertex Graph Coloring Dan Simulated Annealing,” J. Ind.
Manuf. Eng., vol. 1, no. 2, p. 56, 2019, doi: 10.31289/jime.v1i2.2328.
[3] Y. Rusdiana and A. Maulani, “Algoritma Welch-Powell Untuk Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Perkuliahan,” Sci. Phys. Educ. J., vol. 3, no. 1, pp. 37–47, 2019, doi: 10.31539/spej.v3i1.915.
[4] D. Hendrikx et al., “Using graph theory to assess the interaction between cerebral function, brain hemodynamics, and systemic variables in premature infants,” Complexity, vol. 2018, 2018, doi:
10.1155/2018/6504039.
[5] a. W. Lund et al., “Quantification of spatial parameters in 3D cellular constructs using graph theory,” J. Biomed. Biotechnol., vol. 2009, 2009, doi: 10.1155/2009/928286.
[6] R. Oddang and H. Hamrul, “Pembangunan Sistem Penjadwalan Kuliah Menggunakan Algoritma Pewarnaan Graf,” J. Ilm.
d’ComPuterE, vol. 1, pp. 50–55, 2011.
[7] B. Muflikhudin and D. Pratama, “Teknik Pewarnaan Graf Pada Penjadwalan Piket Osis Dengan Algoritma Welch-Powell Pada Smp Negeri 2 Kemranjen,” FUSIOMA (Fundamental Sci. J. Math. , vol.
1, no. 2, pp. 8–13, 2021, [Online]. Available:
https://jurnal.unupurwokerto.ac.id/index.php/fusioma/article/view/1 4.
Percobaan 1 (detik)
Percobaan 2 (detik)
Percobaan 3 (detik)
Rata-rata (detik)
Welch Powell 1164 1311 849.6 1108.2 147 baris
Greedy 0.001 0.001 0.00009 0.000696667 43 baris
Algoritma
Parameter Penguji Waktu Pengeksekusian
Kompleksitas algoritma
95 DOI http://dx.doi.org/10.51213/jimp.v7i3.560 [8] L. Maro and L. K. S. Purab, “Penerapan Konsep Pewarnaan Graf
dalam Penyusunan Jadwal Perkuliahan Menggunakan Metode Algoritma Welch-Powell pada Program Studi Teknik Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tribuana Kalabahi,” J. Wahana Pendidik., vol. 07, no. 06, pp. 193 – 197, 2021, doi: 10.5281/zenodo.5574383.
[9] F. Mahardika and H. Marcos, “Penerapan Algoritma Graf Welch Powel pada Penjadwalan Mata Kuliah dan Jadwal Asisten Study Kasus Forum Asisten STMIK AMIKOM Purwokerto,” Simetris J.
Tek. Mesin, Elektro dan Ilmu Komput., vol. 8, no. 2, p. 825, 2017, doi: 10.24176/simet.v8i2.1208.
[10] a. M. Nasir, Faisal, and Dedy Setyawan, “Optimalisasi Penjadwalan Mata Kuliah Menggunakan Teori Pewarnaan Graf,” Prox. J. Penelit.
Mat. dan Pendidik. Mat., vol. 5, no. 1, pp. 57–69, 2022, doi:
10.30605/proximal.v5i1.1398.
[11] M. Mahmudah and T. N. Irawati, “Aplikasi Pewarnaan Graf Terhadap Pembuatan Jadwal Ujian Semester di Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Islam Jember,” Kadikma, vol. 9, no. 2, pp.
12–21, 2018.
[12] Y. Xiao, G. Dong, and X. Song, “Data-Based Reconstruction of Chaotic Systems by Stochastic Iterative Greedy Algorithm,” Math.
Probl. Eng., vol. 2020, 2020, doi: 10.1155/2020/6718304.
[13] E. Al Farisi, Olief Ilmandira Ratu, “Penerapan Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Mengajar Dosen Pendidikan Matematika Universitas Nurul Jadid,” J. Mat., vol. 11, no. 1, pp. 10–19, 2021, doi:
10.24843/JMAT.2021.v11.i01.p132.
[14] Y. Shao, S. Chu, T. Zhang, Y. J. Yang, and T. Yu, “A Greedy Sampling Design Algorithm for the Modal Calibration of Nodal Demand in Water Distribution Systems,” Math. Probl. Eng., vol.
2019, 2019, doi: 10.1155/2019/3917571.
[15] Y. Zhu, Q. Chen, J. Liu, and X. Tian, “Fast Adaptive Character Animation Synthesis Based on Greedy Algorithm,” Complexity, vol.
2021, pp. 1–11, 2021, doi: 10.1155/2021/6685861.
[16] P. Lu, T. Hu, H. Wang, R. Zhang, and G. Wu, “G-CAS: Greedy Algorithm-Based Security Event Correlation System for Critical Infrastructure Network,” Secur. Commun. Networks, vol. 2021, 2021, doi: 10.1155/2021/3566360.
[17] A. P. Rahadi, “Penjadwalan Mata Kuliah Menggunakan Pewarnaan Graf Dengan Algoritma Largest First,” J. Padegogik, vol. 2, no. 1, pp. 1–13, 2019.
[18] R. Syam, H. Ihsan, and a. Asman, “Aplikasi Pewarnaan Graf dengan Algoritma Recursive Largest First pada Penjadwalan Mata Kuliah,”
J. Math. Comput. Stat., vol. 2, no. 1, p. 63, 2020, doi:
10.35580/jmathcos.v2i1.12461.
[19] S. Astuti, “Penyusunan Jadwal Ujian Mata Kuliah dengan Algoritma Pewarnaan Graf Welch Powell,” J. Dian, vol. 11, no. 1, pp. 68–74, 2011, [Online]. Available: publikasi.dinus.ac.id.
[20] Niarama, B. Pramono, and L. . Tajidun, “Aplikasi penjadwalan menggunakan algoritma welch powell (studi kasus : sma muhammadiyah kendari),” semanTIK, vol. 4, no. 1, pp. 1–6, 2018.
This is an open access article under the CC–BY-SA license.
