PERTANYAAN PAKET LUS 1

PAKET 1 SOAL LUS

1. Perhatikan fungsi berikut:

A. 𝑦 = ²log⁡(𝑥 − 2) B. 𝑦 = ²log⁡(𝑥 + 2) C. 𝑦 = ²log⁡𝑥 − 2 D. 𝑦 = ¹²⁡log⁡(𝑥 − 2) E. 𝑦 = ^12⁡log⁡(𝑥 + 2)

2. Jika diketahui Persamaan Eksponen ⁡25^𝑥2−𝑥 = √ ¹

5^𝑥−1 akar-akarnya 𝑥₁⁡dan 𝑥₂ maka nilai dari 𝑥₁. 𝑥₂ = ⋯.

A. ³

4

B. ¹

2

C. ¹

4

D. −¹

4

E. −¹

2

3. Seorang Ilmuwan meneliti perkembangan salah satu jenis virus dan bahwa banyaknya virus setelah t hari diyatakan dalam bentuk 𝑁(𝑡) = 𝑏+^𝑎𝑙𝑜𝑔𝑡⁡⁡. Jika banyaknya virus setelah 3 hari adalah 11, sedangkan setelah 27 hari sebesar 13 maka banyaknya Virus setelah 81 hari adalah….

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 E. 17

4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ³𝑙𝑜𝑔²𝑥 ≤³ 𝑙𝑜𝑔81𝑥³ adalah … A. {𝑥|−1 ≤ 𝑥 ≤ 4}

B. {𝑥|¹

3 ≤ 𝑥 ≤ 4}

C. {𝑥|1 < 𝑥 ≤ 4}

D. {𝑥|𝑥 ≤¹

3⁡atau⁡𝑥 ≥ 4}

E. {𝑥|𝑥 ≤¹

3⁡atau⁡𝑥 ≥ 1}

5. Jika diketahui (𝑥 − 2) merupakan faktor dari Polinom 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥³− 2𝑥²− 𝑥 + 2.

Hasil kali akar- akar polinomnya adalah…

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2

6. Diberikan fungsi polinom 𝑃(𝑥). fungsi 𝑃(𝑥) dibagi dengan (𝑥 + 2) bersisa ⁡−3 dan fungsi 𝑃(𝑥) mempunyai factor (𝑥 − 1) . Jika Polinom 𝑃(𝑥) dibagi oleh 𝑥²+ 𝑥 − 2 maka sisanya adalah …

A. 2𝑥 − 1 B. 2𝑥 + 1 C. 𝑥 − 4 D. 𝑥 + 4 E. 𝑥 − 1

7. Populasi penduduk di suatu kabupaten setiap tahunnya naik 12%. Jika pada tahun 2010 besar populasi penduduknya 50.000 orang maka besarnya populasi penduduk tahun ini adalah…..

A. 50.000(12%)¹⁰ B. 50.000(1 − 12%)¹⁰ C. 50.000(1 − 12%)⁹ D. 50.000(1 + 12%)⁹ E. 50.000(1 + 12%)¹⁰

8. Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) =^{√9𝑥2−9𝑥−4−√9𝑥2+3𝑥−1}

√𝑥²−2𝑥−1−√𝑥²+2𝑥−1 . Nilai dari 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → ∞𝑓(𝑥) = ⋯ A. 2

B. 1 C. 0 D. −1 E. −2

9. Diketahui fungsi Trigonometri dengan persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑆𝑖𝑛⁡𝑥 + 𝑐𝑜𝑠⁡𝑥 + 4 dan 𝑓′(𝑥) adalah turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) maka nilai dari 𝑓′ (^𝜋

4) = ⋯ A. √2

B. ¹

2√2 C. ¹

4√2 D. 0 E. −√2

10. Diketahui fungsi Trigonometri 𝑓(𝑥) =^{2𝑥⁡𝑆𝑖𝑛⁡4𝑥}

1−𝐶𝑜𝑠⁡4𝑥. Nilai yang bersesuaian dengan 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → 0⁡𝑓(𝑥)=…

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. ∞

11. Diketahui Persamaan Fungsi Trigonometri 𝑓(𝑥) = 𝑥²(𝑐𝑜𝑠²

𝑥− 𝑐𝑜𝑠³

𝑥).

Nilai limit fungsi tersebut untuk 𝑥 mendekati tak hingga adalah 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → ∞𝑥²(𝑐𝑜𝑠²

𝑥− 𝑐𝑜𝑠³

𝑥) = ⋯ A. ⁡²

5

B. ¹

2

C. 1 D. ⁵

2

E. 3

12. Diketahui fungsi dengan persamaan⁡𝑓(𝑥) = 𝑆𝑖𝑛²⁡𝑥 − 𝑆𝑖𝑛⁡𝑥 + 5 . Jika Turunan pertama fungsi 𝑓(𝑥)ditentukan 𝑓′(𝑥) maka 𝑓′(𝑥) = ⋯

A. 𝐶𝑜𝑠⁡2𝑥 + 𝐶𝑜𝑠⁡𝑥 B. 𝐶𝑜𝑠⁡2𝑥 − Cos 𝑥 C. −𝑆𝑖𝑛⁡2𝑥 + Cos 𝑥 D. 𝑆𝑖𝑛⁡2𝑥 + Cos 𝑥 E. 𝑆𝑖𝑛⁡2𝑥 − 𝐶𝑜𝑠𝑥

13. Diketahui fungsi Trigonometri dengan persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠²2𝑥 + 1⁡pada interval 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 . Grafik fungsi Trigonometri akan cekung ke bawah pada interval …

A. 0 ≤ 𝑥 <^𝜋

8 atau ^3𝜋

8 < 𝑥 < ^5𝜋

8 atau ^7𝜋

8 < 𝑥 ≤ 𝜋 B. ^𝜋

8 < 𝑥 <^3𝜋

8 atau ^5𝜋

8 < 𝑥 ≤ 𝜋 C. 0 ≤ 𝑥 <^𝜋

8 atau ^5𝜋

8 < 𝑥 ≤ 𝜋 D. ^3𝜋

8 < 𝑥 <^𝜋

8 E. ^3𝜋

8 < 𝑥 <^𝜋

8

14. Diketahui Persamaan fungsi Trigonometri 𝑓(𝑥) = 2 cos 𝑥 − 3⁡

Persamaan garis singgung fungsi 𝑓(𝑥) di titik (^𝜋

3, −2) adalah … A. 𝑦 = −√3 (𝑥 −^𝜋₃) − 2

B. 𝑦 = −√3 (𝑥 −^𝜋₃) + 2 C. 𝑦 = √3 (𝑥 −^𝜋₃) − 2 D. 𝑦 = √3 (𝑥 +^𝜋₃) + 2 E. 𝑦 = √3 (𝑥 +^𝜋₃) − 2

15. Diketahui persamaan fungsi Trigonometri 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑆𝑖𝑛⁡2𝑥 dengan 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 . Fungsi Trigonometri akan turun pada interval …..

A. 0 < 𝑥 <^𝜋

2

B. 0 < 𝑥 <^𝜋

3

C. ^𝜋

3 < 𝑥 <^2𝜋

3

D. 0 < 𝑥 <^𝜋

2 atau ^2𝜋

3 < 𝑥 < 𝜋 E. 0 < 𝑥 <^𝜋

3 atau ^2𝜋

3 < 𝑥 < 𝜋

16. Tinggi Gelombang pasang yang terjadi di salah satu pantai di Lampung di nyatakan oleh sebuah fungsi ℎ(𝑡) = √3 cos 2𝑡 + 2 sin 𝑡 cos 𝑡 + 3 dengan t dalam detik dan ℎ(𝑡) dalam meter. Tinggi minimum gelombang pasang tersebut adalah …meter

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

17. Diketahui vector posisi titik A adalah 𝑎⃗ = ( 4 2 8

), dan vector posisi titik B adalah 𝑏⃗⃗ = ( 4 2 6

),

Jika 3𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ maka Panjang vector posisi titik C adalah….

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

18. Diketahui persamaan lingkaran 𝐿 dengan pusat (−1,3).

Jika lingkaran 𝐿 menyinggung garis dengan persamaan 3𝑥 − 4𝑦 = −5 maka persamaan lingkaran tersebut adalah …

A. 𝑥² + 𝑦²+ 2𝑥 − 6𝑦 + 6 = 0 B. 𝑥² + 𝑦²+ 2𝑥 − 6𝑦 − 6 = 0 C. 𝑥² + 𝑦²− 2𝑥 − 6𝑦 + 6 = 0 D. 𝑥² + 𝑦²− 2𝑥 + 6𝑦 + 6 = 0 E. 𝑥² + 𝑦²− 2𝑥 − 6𝑦 − 6 = 0

19. Diketahui Persamaan Trigonometri 2⁡𝑆𝑖𝑛 (2𝑥 +^𝜋

3) + 1 = 0. Penyelesaian yang sesuai dari persamaan Trigonometri tersebut untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 adalah ….

A. ^𝜋₂,^2𝜋

3

B. ^𝜋

3,^𝜋

6

C. ^𝜋

2,^𝜋

3

D. ^3𝜋

4 ,^5𝜋

12

E. ^𝜋

3,^5𝜋

12

20. Jika diketahui nilai 𝑆𝑖𝑛⁡𝐴 =⁴

5 untuk 0 ≤ 𝐴 ≤^𝜋

2 dan nilai 𝑆𝑖𝑛⁡𝐵 =¹²

13 untuk ^𝜋

2 ≤ 𝐵 ≤ 𝜋 maka Nilai dari 𝐶𝑜𝑠⁡(𝐴 + 𝐵) + 𝐶𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) = ⋯

A. ¹

2

B. ₁₃⁴ C. ⁶

13

D. − ⁴

13

E. − ⁶

13

21. Diketahui Bentuk trigonometri dinyatakan sebagai 𝑐𝑜𝑠 7𝑥−𝐶𝑜𝑠5𝑥

𝑠𝑖𝑛4 𝑥−𝑠𝑖𝑛 2𝑥. Bentuk sederhana yang ekuvalen dengan bentuk tersebut adalah …

A. 𝑆𝑖𝑛⁡3𝑥 B. 2⁡𝑆𝑖𝑛⁡3𝑥 C. tan 3𝑥 D. −2⁡𝑆𝑖𝑛⁡3𝑥 E. − cos 3𝑥

22. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² + 4𝑥 − 2𝑦 − 4 = 0. Salah satu Persamaan garis singgung lingkaran L yang sejajar dengan garis 5𝑥 − 12𝑦 + 20 = 0 …

A. 5𝑥 − 12𝑦 − 61 = 0 B. 5𝑥 − 12𝑦 + 61 = 0 C. 5𝑥 + 12𝑦 − 61 = 0 D. 5𝑥 + 12𝑦 + 61 = 0 E. 12𝑥 − 5𝑦 − 15 = 0 23. Diketahui Vektor 𝑎⃗ = (

3

−6 𝑥

) dan 𝑏⃗⃗ = 4𝑖̅ + 2⁡𝑗̅ − 4⁡𝑘̅ . Jika Panjang proyeksi vector 𝑎⃗

terhadap vector 𝑎⃗ terhadap 𝑏⁡⃗⃗⃗⃗adalah 2 maka vector proyeksi vector 𝑎⃗ terhadap 𝑏⃗⃗ adalah…

A. ⁴

3𝑖̅ −²

3⁡𝑗̅ −⁴

3⁡𝑘̅

B. 2𝑖̅ + ⁡ 𝑗̅ − 2⁡𝑘̅

C. ⁴

5𝑖̅ +²

5⁡𝑗̅ −⁴

5⁡𝑘̅

D. ⁴

3𝑖̅ +²

3⁡𝑗̅ +⁴

3⁡𝑘̅

E. ⁴

3𝑖̅ +²

3⁡𝑗̅ −⁴

3⁡𝑘̅

24. Tinggi permukaan air (dalam meter ) di sebuah dermaga ikan ditentukan mengikuti rumus ℎ(𝑡) = 4 + 2⁡𝑆𝑖𝑛⁡30𝑡, dengan t dalam jam yang di mulai pukul 06.00. Tinggi permukaan air akan mencapai 5 meter untuk yang kedua kalinya setelah pukul 06.00 adalah pada pukul…

A. 07.00 B. 10.00 C. 11.00 D. 20.00 E. 24.00

25. Diketahui suatu lingkaran menyinggung Sumbu 𝑋, Sumbu 𝑌⁡dan garis 5𝑥 + 12𝑦 = 60⁡.

Jika lingkaran berada di kuadran I maka persamaan lingkarannya adalah … A. 𝑥² + 𝑦²− 2𝑥 − 2𝑦 + 4 = 0

B. 𝑥² + 𝑦²− 4𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0 C. 𝑥² + 𝑦²− 8𝑥 − 8𝑦 + 16 = 0 D. 𝑥² + 𝑦²− 10𝑥 − 10𝑦 + 25 = 0 E. 𝑥² + 𝑦²− 30𝑥 − 30𝑦 + 225 = 0

26. Persamaan garis singgung lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 1)²+ (𝑦 + 4)² = 36 yang sejajar garis 5x + 12y + 10 = 0 adalah …

A. 5x + 12y – 35 = 0 dan 5x + 12y + 121 = 0 B. 5x + 12y + 35 = 0 dan 5x + 12y - 121 = 0 C. 5x - 12y – 35 = 0 dan 5x - 12y + 121 = 0 D. 12x + 5y – 35 = 0 dan 12x + 5y + 121 = 0 E. 12x + 5y + 35 = 0 dan 12x + 5y - 121 = 0

27. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,-4) dan menyinggung garis g≡ 4x – 3y + 10 = 0 adalah …

A. 𝑥² + 𝑦²− 4𝑥 + 8𝑦 + 56 = 0 B. 𝑥² + 𝑦²− 4𝑥 + 8𝑦 − 16 = 0 C. 𝑥² + 𝑦²− 8𝑥 + 4𝑦 − 16 = 0 D. 𝑥² + 𝑦²− 4𝑥 + 8𝑦 − 56 = 0 E. 𝑥² + 𝑦²− 8𝑥 + 4𝑦 + 56 = 0

28. Diketahui vektor a^2iˆ3ˆjkˆ dan ^b4iˆ4ˆjmkˆ. Jika panjang proyeksi vektor



a pada



b adalah 3

1 , nilai m yang memenuhi adalah ….

A. – 7 B. – 5 C. 2 D. 5 E. 7

29. Suatu kapal patroli yang ditempatkan pada koordinat (3, -1) memiliki radar dengan jangkauan ke segala arah. Jika sebuah kapal pembajak terdeteksi pada koordinat (7,2), maka jarak kapal patroli dengan kapal pembajak tersebut adalah…

A. 3 km B. 4 km C. 5 km D. 6 km E. 7 km

30. Titik D adalah titik berat segitiga ABC dengan A(-4,5,-2), B(2,3,2) dan C(8,1,-6).

Panjang vektor D adalah....

A. 3 B. 3 C. 14 D. 17 E. 7