Pertemuan 8- Hidrolika-saluran terbuka [Compatibility Mode] (1)

(1)

Aliran Dalam Saluran Terbuka

(2)

(3)

RUMUS KECEPATAN RATA RUMUS KECEPATAN RATA RUMUS KECEPATAN RATA

RUMUS KECEPATAN RATA- - -RATA - RATA RATA RATA EMPIRIS

EMPIRIS EMPIRIS EMPIRIS

Sulit Untuk Menentukan Tegangan Geser Dan Distribusi Kecepatan Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk

Menghitung Kecepatan Rata-rata.

(4)

Rumus Empiris Kecepatan Rata-Rata

Asumsi aliran permanen, kemiringan saluran kecil, saluran prismatik

(5)

Saluran seragam, tekanan di DA=CB R=A/P

V=kecepatan m/det V=kecepatan m/det

C=koefisien chezy m^1/2/det R=jari-jari hidrolis (m)

S=kemiringan dasar

n=koef kekasaran manning

m=koef kekasaran bahan saluran υ=kekentalan kinematik

(6)

Rumus kecepatan empiris Manning

2 / 1 3

/

1 2

S n R

V =

R 1 / 6

V=kecepatan m/det

C=koefisien chezy m^1/2/det

Robert Manning 1889 Irlandia

n C R

6 /

= 1

C=koefisien chezy m^1/2/det R=jari-jari hidrolis (m)

S=kemiringan dasar

n=koef kekasaran manning

(7)

(8)

(9)

Konstanta

Konstanta Manning Manning Ekivalen Ekivalen

• Asumsi yang banyak dilakukan menganggap penampang

melintang saluran mempunyai kekasaran yang sama sepanjang keliling basah.

• Hal itu tidak selalu benar, karena kemungkinan dinding saluran dan dasar saluran dibuat dari material bahan yang berbeda,

sehingga angka n Manning dinding dan dasar saluran juga harus berbeda.

berbeda.

• Luas basah P=P

₁

+P

₂

+..P

_n

, dengan n

₁

,n

₂

…dan n

_n

(10)

Horton dan Einstein (1942)

menganggap setiap bagian

mempunyai kecepatan rata-rata sama untuk seluruh penampang, yaitu V1=V2=Vn=V, sehingga koefisien Manning ekivalen dapat dihitung

3 2

1

2 / 3

 





 





= ∑

=

P n P n

N

i

i i e

Lotter

menganggap bahwa jumlah debit aliran sama dari masing

masing bagian luas penampang, sehingga koefisien kekasaran ekivalen dapat dihitung

∑

=

 

 



= 

N

i i

i i e

n R P n PR

1

3 / 5 3 /

5 Dimana

Ne=angka kekasaran manning ekivalen N=jumlah bagian.

Pi=keliling basah.

Ri=jari-jari hidrolis.

Ni=angka kekasaran Manning bagian i

(11)

COMPOUND SECTIONAL CHANNEL

Channel with varied roughness but with distinct boundary between corresponding flow areas

Q₁

Q₂ Q₃

HYDRAULICS 11

Q₂

3 2

1

Q Q

Q

Q = + +

2 3 1 2 2

3 1 2 2

3 1 2

P S A n

S A P

A n

S A P

A n

Q A

3 3 3

3 2

2 2

2 1

1 1

1







  + 

 



  + 

 



 

= 

(12)

EXERCISES 1

Problem:

A trapezoidal channel with side slopes 1:1 and bed slope 1:1.000 has a 3 m wide bed composed of sand (n = 0.02) and side of

concrete (n = 0.014). Estimate the discharge when the depth of flow is 2.0 m.

Solution:

HYDRAULICS 12

A₁ (=A₃) = 2x2/2 =2.0 m² A₂ = 3x2 = 6.0 m² A= 10.0 m² P₁ (=P₃) =(4+4)^0.5 = 2.828 m P₂ = 3.0 m P = 8.656 m

R₁ (=r₃) = 2/2.828 = 0.7072 m R₂ = 6/3 = 2.0 m R = 10/8.656 =1.155 m

3.0 m

2.0 m

1 1

1 2 3

(13)

EXERCISES 1

(continued)

∑

= 









= 

N

i i

i i e

n R P n PR

1

3 5 3 5

Lotter



=  8.656x1.155 n

3 5

e

3 2 2 3

P n P n

N 1 i

i i e

















=

∑

=

Horton - Einstein

( )

³

2 2 3 2

3

02 . 0 x 3 014

. 0 x 282 . 2

2  

 

+

Pi

13

n_e = 0.0157

Q = 22.17 m³/dt

( )

















+

=

02 . 0

2 x 3 014

. 0

7072 .

0 828 . 2 2 n

2 5 3

e 5

2 1 3

2

001 . 0 x 155 . 1 0157 x .

0 Q = 10

( )

² ²

656 . 8

02 . 0 x 3 014

. 0 x 282 . 2 n

e

2

 



 

 



= +

2 1 3

2

001 . 0 x 155 . 1 0162 x .

0 Q = 10

n_e= 0.0162

Q = 21.49 m³/dt

A A

P

(14)

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

(15)

Bentuk saluran yang paling ekonmis

h h P A

h B

P

H B A

Bxh A

2 2 +

=

+

=

B

h

0 2 minimum P

A

dP

= − + = Persegi Panjang

2 2 2

2

0 2

2 2

2

h B h

B h

Bh h A

dh h

=

= ⇒

=

= +

−

=

2 2

2

h

h h

R h

h B

Bh P

R A Hidrolik jari

Jari

+ =

=

= +

=

−

(16)

Trapesium

1 2

) (

2

+ +

=

+

=

m h B

P

h mh B

A

( )

2 2

2

2 2

2

1 2

mh m

h Ph

A

mh h

m h P

A

m h P

B

+ +

−

=

+ +

−

=

+

−

=

Luas dan keliling basah

B r h m

1

Penampang trapesium paling efisien bila m=1/√3

3 1 3

1 1 4

1 1 2

0 2

1 4 2

2 1

2 1 4

0 2

1 4

2 2

2

2 2

2

=

= + ⇒

=

= ⇒ +

=

 −













= +

− +

=

= +

+

−

=

m m

m

h m

h m dm

dP

mh m

h P

mh m

h dh P

dA

3 3 3

3 1 3 2

3 3 3 2 3 3 4 2

3 2 3 3

3 2 3 8

h2

h h

h A

h h

h B

h h

h P

=



 



 +

=

−

=

−

=

(17)

MOST ECONOMICAL

TRIANGULAR CHANNEL SECTION

r

h

tan h

A =

²

θ

= θ

tan h A

( ) θ

= 2 h sec P

( θ )

= θ sec tan

A P 2

17

h

θ θ m

m

1

θ

1

tan

(

^tan

)

⁰

2 sec tan

tan A sec

d 2 dP

2 3

3 =

















θ

− θ θ

θ

= θ θ

( tan - sec ) 0

sec θ

²

θ

²

θ =

0 sec

-

2tan

²

θ

²

θ =

2 tan θ = sec θ θ = 45

^o

, or m = 1.

(18)

MOST ECONOMICAL

TRIANGULAR CHANNEL SECTION

HYDRAULICS 18

cos θ 2sin θ

sin2 θ acos θ y

=

(19)

CONTOH KASUS

(20)

1. Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar 10 m

³

/det. Kemiringan dasar saluran 1:5000. dinding saluran dilining dengan kekasaran 0,012. Tentukan dimensi saluran yang paling

ekonomis

H=4.656 m B=5.37729 m

(21)

2. Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan

kemiringan dinding m=2, mempunyai kedalaman air 2,5 lebar dasar 5 m, dan koefisien kekasaran manning n=0,025. hitung kemiringan dasar saluran jika debit yang mengalir sebesar 75 m3/det

2 1 3

1

2

S n R

V =

(22)

(23)

• Konsep energi spesifik (E) dikenalkan oleh Bakhmeteff 1912, yaitu tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Atau energi persatuan berat (Nm/N) relatif terhadap dasar saluran.

• Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V²/2g

• Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat

kecepatan 2 head

kedalaman E

+

2

= +

= g

h α V

h q h

b Q A

V Q

AV Q

=

.

h E 0, h

- E konstan, h)h 2

- (E

2 h q E

1,1) (1

coriolis koefisien

α

2

3 2

2 2

=

−

= +

=

−

=

h Eh

g q gh

g

(24)

• Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V²/2g

• Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat

h_c

E_min

(25)

2 2 2 2

2 2

q dE

gh h q

E

h V q

g h V

E

+

=

= + ⇒

=

c c

c c c

c c

V g

h

h V g

h

q g

h

2

2 2 3

2 3

=

c c

c

h h

h E

g h V

E

2 3 2

1 2

2

+ ⇒ + ⇒

= +

=

3 2

0 1

g h q

gh q dh

dE

c

=

−

=

c c

g h V

V g

h

2 1 2

2

=

kritis kedalaman

h E

atau E

h

_c _c

2 , 3

3 2

min

=

kritis aliran

untuk number

Froude

gh F V gh h V

g V

c c c

1 1 2 1

1 2

2 2

=

⇒

=

= ⇒

h=h

_c

(26)

1 3

2

²

3

2

=

c c c

c

c c

c

gh atau V

gh V

g E V

g h q

(deras).

kritis super

an erjadialir ,

1 N bila

kritis aliran

tarjadi ,

1 Froude

bilangan bila

>

=

= t

gh N V

c c F

h c =y

^c

nang) (aliran te

subkritis aliran

terjadi ,

1 N bila

(deras).

kritis super

an erjadialir ,

1 N bila

F F

<

> t

hc hc

(27)

1. Sebuah saluran segi empat lebar 3 m, mengalir debit 11.3 m3/det, tabulasikan kedalaman aliran terhadap energi spesifik untuk

kedalaman 0,3 m sampai 2,4 m

h b Q A E

0.3 3 11.3 0.9 8.334759

0.4 3 11.3 1.2 4.919552

0.5 3 11.3 1.5 3.392513

0.6 3 11.3 1.8 2.60869

0.7 3 11.3 2.1 2.175772

0.8 3 11.3 2.4 1.929888

0.9 3 11.3 2.7 1.792751

1 3 11.3 3 1.723128

1.1 3 11.3 3.3 1.697627

6 7 8

g A h Q

h g E

2

) /

( 2 V

2 2

+

=

+

=

1.1 3 11.3 3.3 1.697627

1.2 3 11.3 3.6 1.702172

1.3 3 11.3 3.9 1.727887

1.4 3 11.3 4.2 1.768943

1.5 3 11.3 4.5 1.82139

1.6 3 11.3 4.8 1.882472

1.7 3 11.3 5.1 1.950217

1.8 3 11.3 5.4 2.023188

1.9 3 11.3 5.7 2.100313

2 3 11.3 6 2.180782

2.1 3 11.3 6.3 2.263975

2.2 3 11.3 6.6 2.349407

2.3 3 11.3 6.9 2.436697

2.4 3 11.3 7.2 2.525543

0 1 2 3 4 5

0 2 4 6 8 10

E

y

. 68 . 1 ) 12 . 1 ( 2 / 3 2

/ 3

. 12 , 1 81 , 9 / ) 3 / 3 , 11 ( /

min

3 2

m h

E E

m g

q h

c c

c

=

(28)

B B

q Q 25

=

2

25 3 , 99

h

=

q

= =

Kedalaman kritis penampang persegi Lebar dasar saluran (B)

2. Saluran berbentuk persegi panjang dibangun pada lahan dengan kemiringan 0.005 untuk mengalirkan debit sebesar 25 m3/det.

Tentukan lebar saluran bila aliran dalam kondisi aliran kritis. Kekasaran Manning 0,02

( )

3 / 2

3 / 2 3 / 2 2

/ 1

3 / 2

99 , 2 3

99 , 3 02

, 0 005 , 0 99

, 3 25

















= +

B B B B B B

3 3 2

3

3 , 99

81 , 9 25 Bx B g

h

_c =

q

= =

2 / 1 3

/ 2 2

/ 1 3 / 2

) 005 , 0 2 (

02 , 0

1 25

/ ,

, 2 ,

1 ,









= +

=

= +

=

c c c

c c

h B

Bh Bh

P A R Bh A

h B A P

V Q

S n R

V

3 / 2

3 / 1 2

/ 1 3

/

1 7,98

99 , 3 02

, 0

) 005 , 0 ( 99

, 3

25













= +

B B B B

Dengan trial and error diperoleh B=12,10 m

Hc=0,76 m

(29)

2 / 1 3 /

1

2

S n R

A Q =

m x

P

m x

A

20 10

5 2

50 5

10

2 2

= +

=

m P

A R

m x

P

5 , 2 20 / 50 /

20 10

5 2

=

= +

=

(30)

(31)

(32)

2 / 1 3 / 2 3

2

1

c c

S n h

V

Vh q

g h q

=

00208 ,

52 0 , 2

017 ,

0 81 , 9

1 )

(

3 / 1

2 3

/ 1

2

2 2

2 / 3 1 / 2 2 2

3

=

 

 





=

x h

S gn

g

h S

n h

g Vh g

h q

c c

Kelandaian Kritis

n h

_c

2 , 52

( )

00057 ,

0 4

2 40

4 4 40

40

017 ,

0 500

3 / 4 2

2 2

3 / 4 2

2

=

 

 





+

=

x x x

x

x R

A n S Q

Kelandaian Normal

(33)

gy c

q

=

3 2

2

3 2

max

c c

c

y g v

gy v

y

=

= ³

2 2

(34)