' l
, . :
; . , , . . - * f , . - - . : . l
i , i ' : '
t !
i , "-''1' -'.
i :PROSIDING
-
r
--
r
-r
Ir
',:::.''
:: i , .
t , :
:, 1
/ /
: l' .i 't'rt '':l
Y"gyotonto, 1l-16 uJuni OO11
Prosiding
Seminar Nasional
Aplikasi Teknologi Informasi 2OII
Yogyakarta, 17-18 Juni 20ll
Jurusan Teknik Informatika
Fakultas Teknologi Industri, Universitas Islam Indonesia
Yogyakarta
DAFTAR ISI
A. APLIKASI PADA BIDANG BISNIS DAN EKONOMI
Strategi Adopsi Teknologi Informasi Berbasis Cloud Computing untuk A-1 Usaha Kecil dan Menengah di Indonesia
Adiska Fardani, Kridanto Surendro
Chief Information Officer dan Perannya dalam Aktualisasi Manaiemen A-7 Strategi
Agung Darono
frrwnsible Business Reporting Language (XBRL): Implikasi pada A-I4 Paradigma dan Rantai Pasok Pelaporan Keuangan
Arif Perdana
Isomorfisma dalamAdopsi Teknologi Informasi pada Usaha Mikro, Kecil A-21 dan Menengah (UMKM)
Arif Perdona
Sistem Pendukung Keputusan Pembiayaan Mikro Berbasis Client Server A-29 Studi Kasus pada Perusahaan Pembiayaan Bandar Lampung
Ernain, Rusliy awati, lmelda Sinag a
Ileteksi Indikasi Fraud dengan Teknologi Audit A-35 Fiti Annisa, Lutfi Harris
Slstem Informasi Akuntansi Pembelian Material pada Perusahaan A-4L bnfaktor
Lionawati Christian, Dinna Meutia Azzahra
Slstem Informasi Akuntansi Pengeluaran Kas (Studi Kasus : BNI Syariah A-47 fahawati Jakarta Selatan)
llia Kumaladewi, Nur Aeni Hidayah, Tri Rizki Amalia
lplikasi Metode Fuzzy Multi Criteria Decision trfiaking (FMCDM) untuk A-58
@imalisasi Penentuan Lokasi Promosi Produk tlwhirtamely Kahar, Nova Fitri
hgaruh Teknologi Informasi dan Perubahan Organisasi dalam Bisnis A-64 futtto FernandiWijaya
fencang Bangun Aptikasi Media Reservasi Makanan Berbasis Bluetooth A-7L (fudi l(asus D'cost Restaurant)
&tryosn, Reza Kurniawan
lbrgenalan Waiah Pelanggan Toko A-77
tunuil Tjihorjadi
Sistem Informasi Surat Elektronik E-6L Mochamad Karjadi, Agus Hekso Pambudi
Sistem Pendukung Keputusan untuk Menentukan Pilihan Minat E-66 Perguruan Tinggi di Kota ]ambi dengan Menggunal<an Fuzzy Multi
Criteria D ecision M aking
Sukma Puspitorini, Serly Afriska Sihotang
Perencanaan Strategis Sistem Informasi pada Institusi Pendidikan E-72 Tinggi Studi Kasus Sekolah Tinggi Ilmu Komunikasi dan Sekretari
Tarakanita
Yoseph Hendrik Maturbongs, Riri Satria
Automatic Essay Grading System Menggunakan Metode Latent Semantic E-78 Analysis
Rizqi Bayu Aji P, Zk. Abdurrahman Baizal, Yanuar Firdaus
SistemManaiemenKegiatanAsistenLaboratoriumSIRKEL(Simatori) E-87 Aulia Dian Perdana, Arpa Adi Tyawan, Astrid Retno Adiningsih, Feri Wijayanto
Sistem Informasi Penelitian dan Pengabdian Dosen Guna Otomatisasi E-92 Penentuan Angka Kredit Dosen dan Mendukung Aktivitas Tridharma
Perguruan Tinggi
Hari Setiaji, Rahadian Kurniawan
SIRKEL Library Management System (Slims) E-99
Rakhmat Syarifudin, Rendy Ressa Sutrisno, Dhomas Hatta Fudholi
Aplikasi Cloud Computing untuk Mendukung Collaborative Research E-106 pada Pembimbingan Tugas Akhir di furusan Teknik Informatika FTI UII
Yudi Prayudi
F. APLIKASI PADA BIDANG TEKNIK
hplementasi faringan Syaraf Tiruan Recurrent dengan Metode F-1 Fembetaiaran Gradient Descent Adaptive Learning Rate untuk Fendugaan Curah Huian
,ffin Galih Salman
Xlisain Directional 3 DB Coupler untuk Sistem Keamanan Transmisi F-9 WDill Fiber Optik
fullni Heryana, Ary Syahriar
Perencanaan Strategis Sistem Informasi dan Teknologi Informasi pada F-13 Fcrrrsahaan Otomotif dengan Menggunakan Metodologi Tozer
fufui Wijaya, Dana Indra Sensuse
Integrasi Arsitektur dan Manaiemen Layanan TI Untuk Pencapaian F-19 Fleksibilitas Teknologi Informasi pada Organisasi
Aradea
Model Analysis-By-Synthesis Aplikasi Pembangkit Suara Gamelan F-26 Sintetik
Aris Tjahyanto, Yoyon K Suprapto, Diah Puspito Wulandari
Implementasi Metode Frame untuk Mendiagnosa Gangguan F-32 Kepribadian Dramatik Menggunakan Sistem Pakar
Asahar Johar, DesQt Dwitia Palupi
Program Simulasi Perhitungan Populasi Fluks Neutron dalam Teras F-37 Reaktor Nuklir
Bagus Tri Atmoyo, Syarip, Supriyono
Implementasi object Relational lvlapping (oRM) Menggunakan F-43 Hibernate (studi Kasus : Aplikasi Peminiaman Inventaris Program studi
Informatika Unsoed) BangunWijayanto
Implementasi dan Analisa Kineria Algoritma Ant system (AS) dalam F-48 Penyelesaian Multiple Travelling Sale sman Prgblem (MTSP)
Boko Susilo, Rusdi Efendi, Siti Maulinda L.'
Analisa Pengujian Optimalisasi Kineria Website F-Ss Diyurman Gea
Estimasi Citra Polarisasi Langit F-60
Edi Susanto, Dwi Nuri Putri Dharma, Riwaldi Pudja, Remi Senjaya
Dampak Penerapan Prioritas Investasi Bidang Teknologi Informasi F-66 Menggunal<an Qualigt Function Deployment (QFD) Terhadap Tingkat
Keselarasan Antara Strategi Bisnis dan Strategi TI Erwin Setyo Nugroho
Aplikasi faringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik pada System Olfaktori F-74 Elektronik Larik Sensor Gas untuk Deteksi fenis Bahan Herbal
Fajar Hardoyono, Kuwat Triyana, Bambang Heru Iswanto
Pengelompokan Sunspot pada Citra Digitat Mahatari Menggunakan F-81 Metode Clustering Dbscan
Gregorius satia Budhi, Rudy Adipranata, Matthew Sugiarto, Bachtiar Anwar, Bambang Setiahadi
Pengoptimalan Software S-Plus Guna Estimasi Model Regresi untuk Data F-86 dengan Kesalahan Pengukuran Menggunakan Metode Bayes
Hartatik
IMPLEMENTASI DAN ANALISA KINERJA ALGORIT MA ANT ^SY,SZEM (AS) DALAM PENYELESAIAN
MULTIPLE TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (MTSP)
Boko Susilo, Rusdi Efendi, Siti Maulinda
Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknik, (Jniversitas Bengkulu E'mail : adiluhung| 5 @yahoo. com, r -efendi@yahoo. com, lindsay. maul inda@gmait. com
ABSTRAK
Penelitian ini bertuiuan untuk membangun dan menganalisa kinerja suatu sistem algoritma Ant System (AS) untuk penyelesaian Multiple Travelling Salesman Problem (MTSP). WSP odalah periasalahan disiibusi yang membutuhkan lebih dqri satu salesman untuk mengunjungi sejumlah titik dqn kembali ke titik awal. Sistqs dibangun dengan menggunakan pemrograman Delphi 7 dan dstabqse IzIySQL. Hasil dari keseluruhan proset pada sistem ditampilkan dalam bentuk teks maupun visuqlisasi yang menunjukkan rute perjalanan dari setiq salesman. Sistem ini cukup efedif dalam penentuan rute dan jarak minimum untui pirmasalahan It[Iip tersebut. Pengujian dengan kasus-kasus yang berbeda menunjukkan adanya p"ngo*i iumlah titik, junld sqlesman dan nilai parameter (a, p dan p) terhadap performa algoritma.
Kata kanci: Ant System (A$, MTSP, rute, jarak
Seminar Nasional Aplikasi Telonlogi Infonnasi 201 I (SNATI 201 I) Yogtakarta, I 7-18 Juni 201 I
1. PENDAIIULUAN
Multiple Travelling Salesman Problem (MTSP) adalah pengembangan dari permasalahan TSP.
MTSP adalah permasalahan distribusi yang membutuhkan lebih dari satu salesman untuk mengunjungi sejumlah titik dan kembali ke titik awal.
Penelitian yang telah dilakukan Leksono (2009) menemukan bahwa salah satu algoitma Ant Colony Optimization (ACO) yaitu pendekatan Ant System (AS) merupakan pendekatan yang bagus untuk mencari solusi yang mendekati minimum untuk permasalahan Travelling Salesman Problem (TSP). Oleh karena algoritma AS telah terbukti cukup mampu dalam pemecahan masalah TSp, maka tujuan penelitian ini adalah membangun suatu aplikasi algoritma AS untuk penyelesaian kasus TSp yang lebih kompleks yaitu Multiple Travelling Salesman Problem (MTSP). Ant System (AS) adalah algoritma yang mengadaptasi perilaku/aktivitas semut dalam mencari jalur terpendek ke suatu sumber dan dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus seperti MTSP. Bagian yang akan dibahas juga mencakup pengaruh nilai parameter-parameter yang digunakan algoritma AS dalam proses pembangunan solusi yang minimum.
Dalam pengembangan sistem, batasan masalah yang digunakan melingkupi hal-hal sebagai berikut : o Jenis graf yang digunakan adalah graf lengkap
(complete groph) tak-berarah dan memiliki bobot yang merepresentasikan jarak antartitik.
r Jenis permasalahan MTSP yang dibahas adalah kasus depot tunggal. Pada penelitian ini, Titik ke-l ditetapkan sebagai titik yang dijadikan depot.
o Jumlah salesman yang diperbolehkan tidak boleh melebihi aturan yang telah disesuaikan dengan jumlah titik.
ISSN: 1907-5022
o Visualisasi graf berupa simulasi tanpa sb dengan j arak sebenarnya.
Dengan demikian, penelitian ini dihar4h dapat menjadi salah satu referensi dalr pengembangan penyelesaian kasus MTS selanjutnya.
2. LAI\IDASAI\ TEORI 2.1 Graf
Menurut Pradhana (2006) *Graf himpunan simpul yang dihubungkan dengan busur. Setiap busur diasosiasikan dengan tepa simpul".
Munir (2006) menyatakan graf G matematis sebagai pasangan himpunan (I/,E)
Z = himpunan tidak kosong dari simpul - : Iv,,vr...,vn|, E himpunan busur menghubungkan sepasang simpul vi: {erer_*
Busur e1 : (v6v) adalah pasangan simpul c V dan nilai ij : 1,2,3,...
Berdasarkan pengertian diatas, disimpulan bahwa sebuah graf G sebagai pasangan (V,E), dimana y sekumpulan titik dan E adalah relasi biner yang artinya E adalah kumpulan busur y4 menghubungkan titik-titik Z. Contoh grd dilihat seperti Gambar 2.1 berikut :
Pemodelan graf pada kasus MTSP dibahas pada penelitian ini terbatas pade termasuk jenis graf lengkap (complete
F-48
berarah dan memiliki bobot yang
Seminar Nasional Aplilcasi Tehologi Informasi 201t (SNATI 201t) Yognlarta, 17-18 Juni 201I
jarak. Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap titiknya mempunyai busur ke semua titil lainnya- Graf tak-berarah adalah graf yang busurnya tidak memiliki orientasi arah.- Sedangkan Graf berbobot (wetghted graph) adalah graf yang setiap busurnya diberi harga (bobot) yang dalam penelitian ini nilai bobot adalah panjang jarak. Gambar 2.2 menunjukkan contoh graf lengkap yang tak-berarah dan berbobot.
Menurut Setiyono (2002) secara matematis persoalan MTSP dapat diformulasikan sebagai berikut:
"=*"[iE"*,,]
ISSN: 1907-5022
(2.1)
(2.4)
(2.5)
Kendalanya adalah :
r
TL*r, = l tnhrkJ = 1,2,3,...,?- 1 (2.2)
i-1
r
*L*rt = luntr* i = tr,&3,...,a; f (2.3)
j=t
Gambar 2.2 Contoh graf lengkap yang tak- berarah dan berbobot
2.2 Muftiple Travelling Salesman problem Dalam teorema graf, MTSp dapat digambarkan sebagai berikut : Bila diketahui suatu grafberbobot penuh dan lengkap (dimana tiap titiknya merepresentasikan titik-titik, tiap busur merepresentasikan tiap jalan dari satu titik ke titik lainnya, dan tiap bobot busur merepresentasikan jarak atau biaya yang dibutuhkan untuk menempuh jalan dari satu titik ke titik lainnya), maka tujuan
penyelesaian MTSP adalah mencari sirkuit-sirkuit Hamilton dari setiap perjalanan salesman yang bobot totalnya paling kecil. Sirkuit Hamilton adalah suatu lintasan pada graf yang melalui setiap titik tepat satu kali dan akan kembali ke titik awal, tetapi tidak perlu melalui melalui semua sisi yang ada pada graf.
lirkuit hamilton setiap salesman selanjutnya akan disebut rute salesman.
Contoh solusi MTSP dapat dilihat pada Gambar 2.3. Gambar tersebut adalah contoh solusi yang dikerjakan oleh 3 orang salesman. Depot (agen pusat) diberi tanda dengan titik l. Sedangkan rute- rute yang berhasil dibentuk ketiga salesman sebagai berikut:
o S a l e s m a n l : 1 ) 3 + 7 ) l o S a l e s m a n 2 : l ) 2 ) 6 ) l o S a l e s m a n 3 : l ) 5 ) 4 ) l
Dengan
Z: total nilai minimum
Xii = l, jika ada perjalanan salesman dari titik , menuju titikT
xU : 0, jika tidak ada pedalanan salesman dari titik t menuju titikT
ci.; : menyatakan jarak antara titik i menuju titik j dengan i darrj : 1,2,3...
Persamaan (2.1) merupakan fungsi objektif yang akan dicari. Persamaan (2.2) dan (2.3) menjamin bahwa setiap titik hanya dikunjungi sekali, sedangkan persamaan (2.4) dan 12.5;
menjamin bahwa sejumlah rz salesman melakukan rute perjalanan.
2.3 Ant System (AS)
Menurut Dorigo dan Gambardella (dalam L-9ksono, 2009), Ant Colony Optimization (ACO) diadopsi dari perilaku koloni semut yang dikenal sebagai sistem semut. Sedangkan Ant System (AS) sendiri adalah sebuah algoritma dalam kelompok ACO yang diaptikasikan untuk masalah TSp.
Beberapa jenis pendekatan ACO yang lain yaiat Ant System (AS), E/rr,rr Ant System (EAS), Rank-based Ant System (ASRank), dan Max-min Ant System (MLIAS).
Secara informal, khususnya untuk kasus TSp murni, AS bekerja sebagai berikut : Setiap semut memulai rutenya melalui sebuah titik yang dipilih -secTa acak (setiap semut memiliki titik awal yang berbeda). Secara berulang kali, satu per satu titil yang ada dikunjungi oleh semut dengan tujuan untuk menghasilkan sebuah rute. pemilihan titik-titik yang akan dilaluinya didasarkan pada suatu fungsi
f,
T
L * t ' = *
i = l
r
T
L t t i = *
j = t
: ' ) ( '
o
/
t ,--t
4
2
a \
/ \ 6 )
lRute sal"sman
a
Sirpul depot
Gambar 2.3 Contoh solusi MTSp (Junjie dan Dingwei,2007)
F-49
Seminar Nasional Aplikasi Telonlogi Informasi 2011 (SNATI 2011) Yogtakarta, I 7- I 8 Juni 20 I I
probabilitas, dinamai aturan kansisi status (s/cte transition rule), dengan mempertimbangkan visibility (invers dari jarak) titik tersebut dan jumlah feromon yang terdapat pada ruas yang menghubungkan titik tersebut.
Perbedaan mendasar sistem kerja AS pada kasus TSP dan MTSP terletak pada inisialisasi awal semut. Seperti dijelaskan diatas, pada kasus TSP, inisialisasi awal dilakukan dengan meletakkan semut-semut pada titik awal secara acak, dimana setiap semut akan memiliki titik awal yang berbeda.
Kemudian semut-semut tersebut harus mengunjungi semua titik yang belum dikunjungi untuk menghasilkan rute-nya masing-masing. Sedangkan untuk kasus MTSP, inisialisasi awal dilakukan dengan meletakkan semut-semut pada suatu titik awal (yang akan dianggap sebagai depot tunggal).
Kemudian semut pertama terlebih dahulu menempuh sejumlah titik yang belum dikunjungi. Misalkan jumlah titik yang harus dikunjungi semut ke-i
ditetapkan dengan notasi tni, maka ketentuan nilainya harus mengikuti persamaan berikut (Junjie dan Dingwei,2007):
2 < t n ; < L ( 2 . 6 )
+
) " 0 = z - t Q ' 7 )
i
Dengan
/; : jumlah maksimal titik yang dapat ditempuh semut i
rz : jumlah salesman
n : jumlah titik dengan i : 1,2,3,...
Saat semut i sedang membangun rute perjalanan, jika jumlah titik yang dikunjungi semut i sama dengan tn;, fi:m,ka hal ini berarti bahwa semut selanjutnya siap untuk memulai perjalanannya dari depot. Semut selanjubrya harus mengunjungi titik- titik yang belum dikunjungi semut sebelumnya.
Titik-titik yang telah dikunjungi akan disimpan dalam tabulist. Setelah semua titik telah berhasil dikunjungi, maka perhitungan jarak perjalanan setiap semut akan dijumlahkan.
Aturan-aturan AS yang berlaku pada kasus TSP juga digunakan pada penyelesaian kasus MTSP, namun dengan penyesuaian lebih lanjut. Aturan- aturan tersebut adalah sebagai berikut :
2.3.1 Aturan Transisi Status (State Transition Rule')
Transisi status dapat disamakan dengan perpindahan satu titik ke titik lain. Anggap bahwa probabilitas semut k bergerak dari titik i ke titik j adalah S, menggunakan rumus probabilitas berikut (Junjie dan Dingwei, 2007) :
h,iG)'l[at n1
E -J"JGit rikai e A1'
ISSN: 1907-5022
(2.8) Jika
sebaliknya Dengan
i dan j : indeks titik dengan i dan j : 1,2,3,...,n-I dengan n adalah banyak titik
t1i : intensitas feromon pada busur (iy) yang akan selalu diperbaharui pada setiap siklus
dii : jarak dari titik i ke titikT. Jika jarak antartitik hanya diketahui koordinatnya saja maka d,7 =
Jtrr - x;)F * (lt -r.
4;; : fungsi bobot pilihan (visibilitas antartitik) atau invers jarak. Nilai 4;;: (di)a atau
16 : himpunan titik-titik yang semut k belun kunjungi. Ap n-tabu1, O dengan tabuy G) menunjukkan titik-titik yang semut k telah kunjungi dan n menunjukkan banyak titik.
o, : tetapan pengendali intensitas feromon semul dengan nilai (a) > 0
p : tetapan pengendali visibilitas dengan nilai (p) >
0 .
2.3.2 Aturan Pembaruan Feromon (Upda Pheromone Trail)
Pembaruan feromon adalah elemen krmci untuk mengadaptasi teknik pembelajaran ACO- Peranan dari aturan pembaruan feromon ini adalah untuk mengacak arah rute-rute yang sed"'!g dibangun, sehingga titik-titik yang telah dilervai sebelumnya oleh rute seekor semut mungkin akm dilewati kemudian oleh rute semut yang lain Dengan kata lain, pengaruh dari pembaruan ini adalah untuk membuat tingkat ketertarikan ru{ts-nnr yang ada berubah secara dinamis: setiap kali seekc semut menggunakan sebuah ruas maka ruas ini dengan segera akan berkurang tingfr ketertarikannya (karena ruas tersebut kehilangn sejumlah feromonnya), secara tidak langsung s€ml yang lain akan memilih ruas-ruas lain yang beluu dikunjungi. Konsekuensinya, semut tidak ah memiliki kecenderungan untuk berkumpul pada jafrr yang sama, sehingga terdapat kemungkinan 1q lebih tinggi dimana salah satu dari mereka ah menemukan solusi yang lebih baik daripada jilr mereka semua berkumpul dalam rute yang sam- Hal ini dilakukan dengan persamaan harga ferorrrr berikut:
ril= Ptti*Ari; (2.S
Dengan
p : parameter kecepatan penguapan feromon dengr nilai 0<p51
Ar;; : perubahan harga intensitas jejak ferom dalam busur yang telah ditempuh pada rute semut L Harga perubahan Ltu ini dapat ditentrh menggunakan persamaan berikut :
F-50
Seminar Nasional Aplikasi Tehologi Informasi 201I (SNATI 201l) Yogtakana, I7-18 Juni 201 I
f,l
a",r = f l"g
l=f
(2.10)
Dengan
k: indeks semut dengan nilai k :1,2,3,..., rn-L m: jumlah semut
Ar;,I adalah perubahan harga intensitas jejak feromon antartitik setiap semut yang dihitung berdasarkan persamaan Ueiitut :
n
^ _n | *ltn, iika nen€Elrm*erbusur (ii)
4rfi.1 (2.1l)
L O, iikasebalihrya Dengan
Q: tetapan siklus semut yang bernilai konstan Ls: jarakyang telah ditempuh semut-&
Lk dapat dihitung dengan menggunakan persarnaan berikut :
f,-l
l* = f-r
.L dto.tnXrtr"rn *rn*$+ 4t'n4h)rdrnk(r) Q.l2)
t=l
Dengan
s : indeks titik dengan nilai : 1,2,3,..., n-2
dtouo,lt ).to.t ,1tr : jarak busur dari titik s sampai ke titik s+/ pada tabulist yang ditempati semut &
4oan rt"p"l". : jarak antara titik r (akhir) dan titik pertama (awal) pada tabulist yang ditempati semut &.
Dalam hal ini, nilai Lp sama artinya dengan pqnjang sirkuit hamilton bagi setiap semut (salesman). Perhitungan total jarak yang ditempuh s€mua semut dapat dihitung dengan persamaan berikut:
(2.r3)
Dengan demikian, model penyelesaian MTSP dengan menggunakan algoritma AS diformulasikan menjadi persamaan berikut :
z= ntuLLr
\-r*=l
Dengan
m : jumlah semut (salesman) Z:nilai minimum yang dicari
k : indeks semut dengan nilai k = 1,2,3,..., m-l 3. Analisis dan Perancangan Sistem 3.1 Flowchart Sistem
Flowchart sistem secara umum yang menggambarkan alur kerja sistem dapat dilihat pada Gambar 3.4.
ISSN: 1907-5022
Gambar 3.4 Flowchart Sistem Aplikasi Secara Umum
3.2 Flowchart Algoritma AS
Flowchart algoritma Ant System (AS) yang menggambarkan alur tahapan algoritrna dapat dilihat pada Gambar 3.5.
r
flf,rotal = LLx
t=r
(2.r4)
Gambar 3.5 Flowchart AlgoitmaAnt System F-51
Seminar Nasional Aplilwsi Telmologi Informasi 2011 (SNATI 2011) Yognkana, 17- I 8 Juni 201 I
ISSN: 1907-5022
3.3 Implementasi Antarmuka
Imilementasi antarmuka untuk pengguna dapat dilihat pada Gambar 3.6 dan Gambar 3.7.
Antarmuka Input terdiri dari Panel Isian Jumlah Titik, Panel Isian Parameter, dan Tabel-tabel Bantuan yang melingkupi Matriks Jarak Antartitik, Tabel Koordinat, Tabel Visibilitas dan Tabel Feromon yang menampilkan intensitas feromon pada setiap buiur. Setelah semua input dimasukkan, mat<a sistim akan menampilkan jarak secara acak, kemudian Panel Graf Awal akan menampilkan bentuk graf lengkap yang sesuai dengan panjang
Antarmuka Output terdiri dari grafik minimum per Siklus, rincian per siklus, serta hasil minimum yutg didapatkan dari siklus-siklus tersebut' -sedingkan
Panel Graf Minimum akan menampilkan bentuk graf lintasan setiap salesman yang
4.1 Analisis Berdasarkan Jumlah Titik
Analisis berdasarkan jumlah titik ini dilakukan dengan memberikan masukan yang memrrut spesifikasi awal dan pengetahuan yang diijinkan' Pengujian dilakukan dengan masukan data kecil (10 titik dengan 2 salesman), data menengah (25 titik dengan 5 salesman), dan data besar (40 titik dengan 8 ialesman) yang masing-masing dilakukan sebanyak 10 kali dengan data yang sama'
Hasil pengujian tersebut dapat ditampilkan seoerti srafik oada Gambar 4.1 .
Gambar 4.1 Hasil Pengujian Berdasarkan Jumlah Titik
Dari hasil pengujian tersebut maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Semakin banyak jumlah titik, maka semakin
banyak waktu proses yang dibutuhkan unnrk mendapatkan j arak minimum'
2. Semakin banyak jumlah titik, maka semakin banyak variasi hasil jarak minimum yang didapatkan. Hal ini disebabkan peningkatan jumlah probabilitas titik yang akan dipilih
selanjutnya.
3. Semakin sedikit jumlah titik, semakin stabil jant minimum yang dihasilkan pada setiap sikhrs"
Dengan kata lain, semakin sedikit jumlah titit' maka akan semakin dekat dengan nilai peling minimal. Hal ini terlihat pada grafik yang menunjukkan bahwa kurva grafik pada pengujia
data kecil lebih terlihat stabil kar@
menghasilkan jarak minimum dengan selisih yang relatif kecil' Sedangkan pengujian dan iedang dan data besar relatifkurang stabil kareor menghasilkan jarak-jarak dengan perbedam selisih yang besar.
4. Semakin sedikit jumlah titik, semakin cePil terjadinya konvergensi. Hal ini terlihat bahwe proses pada pengujian data sedang dan data besr ielalu berhenti pada siklus maksimal yang telah ditentukan yaitu 10 siklus, sedangkan pengujim data kecil terdapat 5 hasil pengujian png prosesnya telah berhenti sebelum mencapd siklus maksimal.
4.2 Anatisis Berdasarkan Jumlah Salesman Analisis terhadap jumlah salesman diperluh untuk mengetahui pengaruh jumlah salesmm 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Implementasi untuk menganalisis kinerja sistem dibutuhkan untuk mengetahui kehandalan sistem dan keoptimalan hasil yang didapatkan' Analisis yang dilakukan melingkupi perubahan masukan jumlah titik, jumlah salesman, dan jumlah salesman.
tr 1000
= 8oo
E
:= 600
;
tr4oo
E 2oo
Eo
t--10drt -25titit -40titt 1 2 3 4 5 6 v I 9 1 0
Percqbaan ke'
Gambar 3.6 Antarmuka InPut
Gambar 3.7 Antarmuka OutPut
F-52
Seminar Nasional Aplilasi Telnalogi Informasi 201I (SNATI 201I) Yognkana, I 7 -l 8 Juni 20 I I
terhadap jarak minimum yang dihasilkan. Pada pengujian ini akan digunakan 10 titik. Untuk pengujian dengan titik, maka jumlah salesman yang dibolehkan yaitu : 2, 3, dan 4. Setiap pengujian menggunakan jarak antartitik yang sama dan setiap salesman dilalcukan sebanyak 5 kali. Hasil pengujian dalam bentuk erafik dapat dilihat pada Gambar 42
Gambar 4.2 Grafik Hasil Minimum Berdasarkan Jumlah Salesman
Dari hasil Pengujian tersebut disimpulkan bahwa :
dapat
1. Semakin banyak jumlah salesman maka semakin panjang jarak yang didapatkan dan semakin lama waktu proses yang dibutuhkan. Dengan kata lain, peningkatan jumlah salesman pada jumlah titik yang sama akan memperpanjang jarak jarak- Hal ini dikarenakan semakin banyak tambahan jarak busur untuk menutup rute masing-masing salesman kembali ke titik awal (depot).
2- Grafik peningkatan jumlah salesman untuk jurnlah titik yang sama membentuk grafik yang
mendekati linier.
{jl Analisis Berdasarkan Nilai Parameter
Parameter - parameter o, p, dan p mempunyai Fngaruh terhadap performa hasil yang diperoleh mda algoritma Ant System. Pada pengujian ini akan dbahas nilai - nilai parameter tersebut terhadap
&lrasi hasil perhitungan minimum untuk luyelesaian masalah MTSP. Nilai parameter- trmeter tersebut akan diuji dengan nilai a e {0.2;
G 5 ; 0 . 8 ; 1 ; 1 . 2 ; 1 . 5 ; 1 . 8 ; 2 ) , P e { 0 . 2 ; 0 . 5 ; 0 . 8 ; 1 ; l l ; 1 . 5 ; 1 . 8 ; 2 ) , d a n p e { 0 . 1 ; 0 . 3 ; 0 . 5 ; 0 . 7 ; 0 . 9 ; 1 } . .Ita salah satu parameter diganti nilainya, maka nilai lraoeter lain akan dibuat tetap Pengujian drkukan dengan membandingkan pengaruh nilai lrmeter untuk 15 titik dengan 3 salesman. Nilai irak antartitik pada setiap percobaan akan dibuat
-na.
Setelah melakukan eksperimen, maka pengaruh dhi parameter u dan p dapat dilihat pada Gambar {3, dan pengaruh nilai parameter p dapat dilihat Fda Gambar 4.4.
ISSN: 1907-5022
Gambar 4.3 Pengaruh Nilai a dan p terhadap Performa Algoritma
Gambar 4.4 Pengaruh Nilai p terhadap Performa Algoritma
Dari hasil pengujian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa :
1. Pengaruh nilai a, F dan p menghasilkan jarak yang bervariasi dan tidak mengikuti pola tertentu. Hal ini terlihat pada kurva grafik yang selalu dinamis.
2. Dat'r ketiga parameter tersebut didapatkan kombinasi yang paling bagus untuk memperoleh hasil yang terbaik yaitu c :0.2,8: 1 dan p: 0,5 . Meskipun demikian, tidak ada pemilihan nilai parameter yang pasti untuk memperoleh total jarak yang paling minimun5 karena nilai parameter dan jumlah titik serta jarak yang dihasilkan tidak memiliki pola tertentu. Hal ini juga tergantung pada besarnya masalah yang
diselesaikan.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa :
l. Algoitma Ant System (AS) telah berhasil dibangun dan diimplementasikan dengan cukup efektif digunakan dalam penyelesaian MTSP' 2. Hasil percobaan menujukkan bahwa semakin
banyak jumlah titik, maka :
o semakin banyak variasi hasil jarak minimum yang didapatkan
o semakin tidak stabil jarak minimum yang dihasilkan pada setiaP siklus
o semakin lama terjadinya konvergensi.
F-53 300
5 2so E 2oo
= 150
F 1oo
; s o g o
0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 600
5 soo
€ 4oo E 3oo i 2oo s 1oo E o
t: a50
E
.E 2oo
€ lso
t 1oo
l'8 5 0 F 0€
0.1 0.3 0.5 a.7 0.9
Seninar Nasional Aplikasi Telnalogi Informasi 201I (SNATI 201I) Yogtalrarta, I7-18 Juni 201 I
3. Hasil percobaan menujukkan bahwa peningkatan jumlah salesman pada jumlah titik yang sama
akan memperpanjang jamk yang didapatkan.
4. Hasil percobaan menunjukkan pengaruh parameter sebagai berikut :
o Pengaruh nilai u, F dan p menghasilkan jarak yang bervariasi dan dinamis.
o Kombinasi yang paling bagus untuk memperoleh hasil yang terbaik yaitu tr : 0.2, p = I dan p:0,5 . Meskipun demikian, tidak ada pemilihan nilai parameter yang pasti untuk memperoleh total jarak yang paling minimum, karena nilai parameter dan jumlah titik serta jarak yang dihasilkan tidak memiliki pola tertentu.
DAFTAR PUSTAKA
Amin R" dkk. 2006. Travelling Salesman Problem.
[Online] Tersedia :
www. informat ika. o r g/- r i na ld i / S tm iA Moka I ald MakalahStmik3 O.pdf [2] Maret 20 I 0/
Beltas, Tolga. 2004. *The multiple traveling salesman problem: an overview of formulations and solution procedures". Omega 34 (2006) 209 : 219. [Online] Tersedia : han- 4.tem.nctu.edu.tw/Thesis/... /The multiple traveling salesman problem-an overview of formulations and solution procedures.pdf 12
Juni 20101
Deny. 2000. Stnthur Data dan Algorilma. Fakultas Ilmu Komputer. Universitas Indonesia.
Efendi, Rusdi. 2003. Penerapan Algoritma Semut Untuk Pemecahqn Masalah Spanning Tree pada kosus pemctsangan Jaringan Kabel Telepon. Fakultas Teknologi Industri.
Universitas Islam Indonesia : Skripsi Tidak Diterbitkan.
Feryanto, Aris. 2009. Ant Colony System untuk Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem. [Online] Tersedia : www. informat ika. o r g/-r inal di/ S tmiV 2 0 0 9... / M akalahlF 3 05 I -2009-02 Lpdf pl Maret 20 1 01 Hasibuan, Zainal. 2007 . Metodologi Penelitian Pada
Bidang Ilmu Komputer Dan Telmologi Informasi. Fakultas Ilmu Komputer.
Universitas Indonesia.
Junjie, P dan Dingwei, W. 2006. An Ant Colony Optimization Algorithm for Multiple Travelling Salesman Problem. Proceedings of the First International Conference on Innovative Computing, Information and Control (ICICIC'06). [Online] Tersedia : doL ieeecomputers ociety. org/ I 0. I I 09 /I CI CIC. 2 006.40 p Juni 20101
Kusumadewi, S dan Purnomo, H. 2005.
Penyelesaian Masalah Optimasi dengan Teknik-telcnik Heuristik. Yogyakarta : Graha Ilmu
Leksono, Agus. 2009. Algoritma Ant Colony Optimization (ACO) Untuk Menyelesaikan Traveling Salesman Problem (TSP). Fakultas
ISSN: 1907-5022
Maternatika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Universitas Diponegoro. [Online] Tersedia : eprints.undip. ac. id/7 3 1 4 / I /Tugas _Akhir _(full).
pdff2Jr:llriz0nl
Liu, C.L. 1985. Elements Of The Discrete Mathematics {Second Edition). Department of Computer Science. University of Illionis af Urbana-Champaign.
Pradhana, Bayu. 2006. Studi Dan Implementasi Persoalan Lintasan Terpendek Suatu Graf Dengan Algoritma Dijksha Dan Algoritrna Bellman-Ford. [Online] Tersedia : www. info rm a t ika. o r g/-r in al d i/ Ma t d is / 2 \Junts a n 06.../Makalah0607 -2 6.pdf pl F ebrvri 20t0l Rachmah" N. 200. Aplikasi Algoritma Dijkstra
dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf
IOnline] Tersedia :
www. info tm at iko. o r g/-r i n al d i /... / Maka I ohl F 2 I 53-0708-I I3.pdf [2r Maret 2010]
Refianti R, dan Mutiara A. 2005. Solusi Optimal Travelling Salesman Problem Dengan Ant Colony System (ACS). Jurusan Teknik Informatika. Universitas Gunadarma. [Online]
Tersedia :
p ap er. a b mu t i ar a. i nfo / An t%o2 0 C o I o ny%o2 0 Sys te m/paper_J_GND_2005 _3doc.pdf [22 Maret 20101
Saleh,Chairul. 2000. Zlgoritma Genetik unt*
Pernecahan Traveling Sqlesman Probleil- Jurnal TEKNOIN. Yogyakarta
Maria A, dkk. 2008. Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem Menggunak*n Ant Colony Optimization (ACO). tonlinel
Tersedia :
www. info rm at ika. o r g/- r i n al d i / S t m iH Makalahl Mqlwlahstmik29.pdf [22 Maret 2010]
Mario, T. 2006. Implementasi Perbondingn Algoritma Ant Colony System Dengn Algoritma Subset Dynamic Programming P&
Kasus Travelling Salesman Problem. Semim Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2(ff (sNATr 2006).
Munir, Rinaldi. 2006. Diktat Kuliah IF2l53 Matematika Diskrit Edisi Keempat.
Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung.
Muttakhiroh, I'ing. 2007. Menentukan Jalu Terpendek Menggunakan Algoritma SemA- Fakultas Teknologi Industri. flniys6ifts ldn Indonesia. [Online] Tersedia : i enx.wordpres s. co m / 2 0 0 8 /0 I /0 3 /p encarian- j a I url erp e n d ek- m e n ggunakan- a I go r i tma-
semut/ 129 November 20 I 0l
Vitra, I. 2004. Perbandingan metode-metode &- algoritma genetika untuk Travelling Salm Problem. Proceedings Seminar Nasfod Aplikasi Teknologi Informasi 2004
F-54