RINGKASAN MATERI DAN LATIHAN SOAL MATEMATIKA SMA/SMK

i

RINGKASAN MATERI DAN LATIHAN SOAL MATEMATIKA SMA/SMK

I Wayan Sumandya, S.Pd., M.Pd.

ii

RINGKASAN MATERI DAN LATIHAN SOAL MATEMATIKA SMA/SMK

I Wayan Sumandya,S.Pd., M.Pd.

Copyright©2020 I Wayan Sumandya,S.Pd., M.Pd.

Diterbitkan Oleh:

Mahameru Press

Desain Cover : Mahameru Team Editor : Teddy Fiktorius

Layouter : Moon

Terbit: Agustus 2020 ISBN: 978-623-6567-35-7

====================================

Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini dengan bentuk dan cara apa pun tanpa izin tertulis dari penerbit.

iii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Modul ini penulis persembahkan untuk:









“Tiga buah kalimat penyemangat”

iv

K a t a P e n g a n t a r Pendiri G2M2

(fiktoriusteddy@gmail.com - 0852 4592 1881)

SALAM HEBAT!

Salam yang paling tepat untuk menyambut hadirnya buku

“RINGKASAN MATERI DAN

LATIHAN SOAL

MATEMATIKA SMA/SMK- Jilid 1”.

Andai saja rimba adalah pena dan samudra adalah tinta, pun tak akan cukup bagi kita untuk menuliskan betapa bersyukurnya kita masih dilimpahkan rahmat-Nya sehingga dapat berkarya dalam hidup ini. Buku ini merupakan karya nyata dari upaya penulis untuk mengukir namanya dalam peradaban ini. Ini lah insan yang senantiasa mengingat pesan almarhum Pramoedya Ananta Toer, penulis Indonesia.

“Orang boleh pandai setinggi langit, tapi selama ia tidak menulis, ia akan hilang di dalam masyarakat dan dari sejarah. Menulis adalah bekerja untuk

keabadian.”

Merupakan suatu kehormatan bagi saya untuk menjadi narasumber sekaligus pengisi lembar kata pengantar pada buku ini yang merupakan produk akhir dari sesi

v

pendampingan penulisan naskah buku Gerakan Guru Membaca dan Menulis (G2M2) pada Workshop Nasional Daring dengan tema “Guru Profesional Berani Publikasi Ilmiah” yang diselenggarakan oleh Lembaga Pengembangan Akademik (LPA) Universitas Mahadewa Indonesia pada tanggal 11 Juli 2020 sampai dengan 11 Agustus 2020.

Teruntuk para pembaca yang budiman, selamat berliterasi ria. Semoga ‘Baca! Baca! Dan baca!’

menjadi slogan aktivitas intelektual Anda semua.

Teruntuk penulis, teruslah berkarya. Jadilah garda terdepan untuk menjaga obor literasi tetap menyala agar keberlangsungan peradaban kita tetap terjamin.

Ingatlah senantiasa moto komunitas G2M2, “Siang dan malam akan berlalu; namun tidak dengan tulisanku”.

Pontianak, Agustus 2020 Teddy Fiktorius, M.Pd.

vi

Suasana Workshop Nasional Daring dengan tema

“Guru Profesional Berani Publikasi Ilmiah” yang diselenggarakan oleh Lembaga Pengembangan Akademik (LPA) Universitas Mahadewa Indonesia

pada tanggal 11 Juli 2020

vii

Penulis menjadi moderator sesi workshop daring

viii

S e k a p u r S i r i h

Rektor Universitas Mahadewa Indonesia

“Menulis adalah sebuah kebutuhan agar otak kita tidak dipenuhi oleh feses pemikiran. Maka, menulislah. Entah itu di buku tulis, daun lontar,

prasasti, atau bahkan media sosial, menulislah terus tanpa peduli karyamu akan dihargai oleh

siapa dan senilai berapa.”

Fiersa Besari-Penulis dan Pemusik dari Indonesia UNESCO mempublikasi data statistik yang cukup mengejutkan pada tahun 2012. UNESCO menyebutkan bahwa indeks minat baca di Indonesia baru mencapai 0,001. Ini berarti bahwa dari setiap 1.000 penduduk Indonesia, hanya 1 orang saja yang memiliki minat baca! Kemudian, sebuah survei yang dilaksanakan oleh Central Connecticut State University pada tahun 2003 hingga 2004 menempatkan Indonesia pada peringkat 60 dari 61 negara terkait minat baca.

Negara tercinta ini hanya unggul dari Botswana yang berada pada posisi buntut, yakni peringkat 61.

Meskipun pengertian literasi sudah berkembang pesat, aktivitas membaca dan menulis tetap tergolong pada literasi dasar yang perlu dikuasai oleh setiap individu untuk bertahan hidup. Membaca dipandang sebagai sebuah usaha untuk menggali ilmu. Ilmu tersebut seyogyanya perlu diikat dengan usaha literasi lainnya,

ix

yakni menulis. Penguatan budaya literasi adalah kunci untuk memajukan bangsa ini.

Suatu kebanggaan bagi saya untuk mengisi lembar sekapur sirih pada buku yang berjudul “RINGKASAN MATERI DAN LATIHAN SOAL MATEMATIKA SMA/SMK (Jilid 1)” karya I Wayan Sumandya, S.Pd., M.Pd., Kaprodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Mahadewa Indonesia. Buku ini memuat ringkasan materi dan latihan soal matematika yang diolah secara apik guna mendukung pembelajaran matematika yang efektif dan menyenangkan.

Kepada pendiri G2M2, Bapak Teddy Fiktorius, penghargaan setinggi-tingginya atas upaya dalam memotivasi dan menginspirasi para pendidik, baik guru maupun dosen, untuk menunaikan gerakan literasi secara nyata.

Kepada penulis, teruslah mengukir aksara. Jadilah ujung tombak dalam mengawal obor literasi tetap menyala sebagai bukti nyata kedigdayaan peradaban kita.

Kepada pembaca, selamat membaca, merenung, dan pada akhirnya menuangkan gagasan-gagasan baru dalam budaya literasi menulis secara nyata.

Bali, Agustus 2020

Dr. I Made Suarta, S.H., M.Hum.

x

PRAKATA

Segala puja dan puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Hyang Maha Esa. Tanpa karunia-Nya, mustahil naskah buku ini terselesaikan tepat waktu mengingat tugas dan kewajiban lain yang bersamaan hadir. Penulis benar-benar merasa tertantang untuk mewujudkan naskah buku ini sebagai bagian untuk mempertahankan slogan pribadi Saya Hebat, Saya Bisa. Proses pembelajaran matematika diyakini mampu mengarahkan siswa terbiasa menyelesaikan masalah akibatnya siswa terbiasa berpikir secara matematis yaitu logis, rasional dan kritis.

Terselesaikannya penulisan buku ini juga tidak terlepas dari bantuan beberapa pihak. Karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada keluarga tercinta yang telah memberikan semangat moral maupun material dalam penyelesaian studi S3. Dengan kepercayaan tersebut, penulis berkeyakinan bahwa itu dapat mendukung penulis dalam upaya meningkatkan kualitas diri dan karya untuk waktu yang akan datang.

Meskipun telah berusaha untuk menghindarkan kesalahan, penulis menyadari juga bahwa buku ini masih mempunyai kelemahan sebagai kekurangannya.

Karena itu, penulis berharap agar pembaca berkenan menyampaikan kritikan. Dengan segala pengharapan dan keterbukaan, penulis menyampaikan rasa terima kasih dengan setulus-tulusnya. Kritik merupakan perhatian agar dapat menuju kesempurnaan. Akhir kata, penulis berharap agar modul ini dapat membawa manfaat kepada pembaca. Secara khusus, penulis berharap semoga buku ini dapat menginspirasi generasi

xi

bangsa agar menjadi generasi yang tanggap dan tangguh. Jadilah generasi yang bermartabat, kreatif, dan mandiri.

Denpasar, Agustus 2020 Penulis

xii

DAFTAR ISI

Lembar Persembahan ... iii

Kata Pengantar ... iv

Sekapur Sirih ... viii

Prakata ... x

Daftar Isi ... xii

Eksponen Dan Logaritma ... 1

Persamaan Dan Fungsi Kuadrat ... 25

Persamaan Linear ... 40

Sistem Pertidaksamaan ... 52

Logika Matematika ... 62

Trigonometri 1 ... 76

Dimensi Tiga ... 90

Statistika ... 102

Peluang ... 134

Daftar Pustaka ... 156

Profil Penulis ... 158

1

Eksponen dan Logaritma

EKSPONEN A. Definisi :

Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif lebih dari 1 maka 𝑎^𝑛 adalah hasil perkalian n buah faktor yang setiap faktornya sama.

𝑎^𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

⏟ sebanyak n faktor Rumus-rumus

B. Bentuk Akar : Menyederhanakan

1. 𝑎^−𝑛 = ¹

𝑎^𝑛

2. 𝑎^𝑝× 𝑎^𝑞= 𝑎^𝑝+𝑞 3. 𝑎^𝑝∶ 𝑎^𝑞 = 𝑎^𝑝−𝑞 4. (𝑎^𝑝)^𝑞= 𝑎^𝑝𝑥𝑞 5. (𝑎𝑏)^𝑛= 𝑎^𝑛𝑏^𝑛 6. 𝑎⁰= 1 7. 𝑎^𝑚𝑛 = ξ𝑎^{𝑛 𝑚}

1. 𝑎ξ𝑥 + 𝑏ξ𝑥 = (𝑎 + 𝑏)ξ𝑥 2. 𝑎ξ𝑥 − 𝑏ξ𝑥 = (𝑎 − 𝑏)ξ𝑥 3. ξ𝑎²𝑏 = ξ𝑎²ξ𝑏 = 𝑎ξ𝑏

2 Merasionalkan Penyebut

C. Persamaan Eksponen

D. Contoh Soal

Pilihlah salah satu jawaban yang benar ! Dengan merasionalkan penyebut, bentuk ^ξ2

ξ5+ξ3

dapat disederhanakan menjadi ....

1. ¹

ξ𝑎= ¹

ξ𝑎.^ξ𝑎

ξ𝑎=¹

𝑎ξ𝑎

2. ¹

ξ𝑎+ξ𝑏= ¹

ξ𝑎+ξ𝑏.^{ξ𝑎−ξ𝑏}

ξ𝑎−ξ𝑎=^{ξ𝑎−ξ𝑏}

𝑎−𝑏

3. ¹

𝑎−ξ𝑏= ¹

𝑎−ξ𝑏.^𝑎+ξ𝑏

𝑎+ξ𝑎=^𝑎+ξ𝑏

𝑎²−𝑏

1. 𝑎^𝑓(𝑥)= 𝑎^𝑝→ 𝑓(𝑥) = 𝑝 2. 𝑎^𝑓(𝑥)= 𝑎^𝑔(𝑥)→ 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 3. 𝑎^𝑓(𝑥)= 𝑏^𝑓(𝑥)→ 𝑓(𝑥) = 0 4. 𝑓(𝑥)^𝑔(𝑥)= 𝑓(𝑥)^ℎ(𝑥) maka :

 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑥)

 𝑓(𝑥) = 1, karena 1^𝑓(𝑥)= 1^𝑔(𝑥)

 𝑓(𝑥) = −1, 𝑔(𝑥) dan ℎ(𝑥) sama- sama genap/ganjil

 𝑓(𝑥) = 0, 𝑔(𝑥) dan ℎ(𝑥) sama- sama positif

Dengan:

𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0 dan 𝑏 ≠ 1, dan 𝑎 ≠ 𝑏

5. 𝐴൛𝑎^𝑓(𝑥)ൟ²+ 𝐵൛𝑎^𝑓(𝑥)ൟ + 𝐶 = 0 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1, 𝐴, 𝐵, dan 𝐶 bilangan real dan 𝐴 ≠ 0

3 A. 2 (ξ10 + ξ6) B. 2 (ξ10 − ξ6) C. ¹

2 (ξ10 + ξ6) D. ¹

2 (ξ10 − ξ6) E. ¹

8 (ξ10 − ξ6) Penyelesaian:

ξ2

ξ5 + ξ3= ξ2

ξ5 + ξ3×ξ5 − ξ3 ξ5 − ξ3

=ξ10 − ξ6 5 − 3

=1

2(ξ10 − ξ6) Jawaban: D

Soal Latihan dan Tugas Mandiri 1. ³√0,125+ ¹

5ξ32+ (0,5)² = ⋯ A. 0,25

B. 0,50 C. 0,75 D. 1,00 E. 1,25

2. Jika 𝑥 = 16 dan 𝑦 = 27 maka nilai dari 2𝑥⁻¹²+ 𝑦⁴³− 3 = . . .

A. 77¹

2

B. 77³

4

C. 78

4 D. 78¹

4

E. 78¹

2

3. Hasil dari 16^0,25− (0,5)^−0,5 adalah . . . A. 0

B. ξ2 C. 2ξ2 D. −ξ2 E. −2ξ2

4. Bentuk sederhana dari (^{𝑎−3𝑏−3}

2𝑎²𝑏⁻¹)

2

adalah . . . A. ¹

4𝑎¹⁰𝑏⁴

B. ¹

2𝑎⁵𝑏¹⁰

C. ^𝑏2

4𝑎¹⁰

D. 4𝑎¹⁰𝑏² E. 2𝑎¹⁰𝑏² 5. (^𝑥

2 3𝑦⁻⁴³ 𝑦

2 3𝑥²

)

−³₄

dapat disederhanakan menjadi . . . A. √𝑥𝑦²

B. 𝑥√𝑦 C. √𝑥²𝑦 D. 𝑥𝑦√𝑦 E. 𝑥𝑦ξ𝑥

6. Jika 𝑎 ≠ 0, maka ^{(−2𝑎)3(2𝑎)−}

2 3 (16𝑎⁴)¹³

= . . . A. −4𝑎

B. −2𝑎 C. −2𝑎²

5 D. 2𝑎²

E. 4𝑎

7. Nilai dari 4ξ27 − 2ξ48 + ξ147 adalah . . . A. 27ξ3

B. −3ξ3 C. 9ξ3 D. 10ξ3 E. 11ξ3

8. Bentuk sederhana dari ⁵

ξ2−ξ3= ⋯ A. −5(ξ3 + ξ2)

B. −5(ξ3 + ξ2)

C. ¹

5(ξ2+ξ3)

D. − ¹

5(ξ2+ξ3)

E. 5(ξ2 + ξ3)

9. Dengan merasionalkan penyebut bentuk ^ξ2

ξ5+ξ3

dapat disederhanakan menjadi . . . A. 2(ξ10 + ξ6)

B. 2(ξ10 − ξ6) C. ¹

2(ξ10 + ξ6) D. ¹

2(ξ10 − ξ6) E. ¹

8(ξ10 − ξ6) 10. Jika ^ξ2−ξ3

ξ2+ξ3= 𝑎 + 𝑏ξ6, a dan b bilangan bulat, maka 𝑎 + 𝑏 = ⋯

A. −5 B. 3 C. −3

6 D. −2

E. 2

11. Jika 𝑎 = 2 + ξ7 dan 𝑏 = 2 − ξ7, maka 𝑎²+ 𝑏²− 4𝑎𝑏 = ⋯

A. 36 B. 34 C. 32 D. 30 E. 28

12. Nilai dari ξ128−ξ32+ξ8 ξ27 =. . . A. 2ξ6

B. ²

3ξ6 C. ²

9ξ6 D. ²

3ξ5 E. ¹

3ξ5 13. Jika 𝑝 =^1−ξ2

1+ξ2 dan 𝑞 =^1+ξ2

1−ξ2, 𝑝 + 𝑞 = . . . A. 4ξ2

B. −4ξ2 C. 6 D. −6 E. 1

14. Diketahui a = 4, b = 2, dan c = ¹

2. Nilai (𝑎⁻¹)²×

𝑏⁴ 𝑐⁻³ =. ..

A. ¹

2

B. ¹

4

C. ¹

8

7 D. ¹

16

E. ¹

32

15. Diketahui 𝑎 =¹

2, 𝑏 = 2, dan c = 1 .Nilai dari ^{𝑎−2.𝑏.𝑐3}

𝑎𝑏²𝑐⁻¹

adalah . . . A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96

16. Nilai dari ^{𝑎2𝑏3𝑐−1}

𝑎⁻²𝑏𝑐², untuk a = 2, b = 3 dan c = 5 adalah ...

A. ⁸¹

125

B. ¹⁴⁴

125

C. ⁴³²

125

D. ¹²⁹⁶

125

E. ²⁵⁹⁶

125

17. Jika di ketahui 𝑥 = ¹

3, 𝑦 =¹

5dan 𝑧 = 2 maka nilai dari ^{𝑥−4𝑦𝑧−2}

𝑥⁻³𝑦𝑧⁻⁴ adalah . . . A. 32

B. 60 C. 100 D. 320 E. 640

18. Diketahui 𝑎 = 2 + ξ5 dan 𝑏 = 2 − ξ5. Nilai dari 𝑎²− 𝑏² =. . .

A. –3

8 B. –1

C. 2ξ5 D. 4ξ5 E. 8ξ5

19. Bentuk sederhana dari ^{7𝑥3𝑦−4𝑧−6}

84𝑥⁻⁷𝑦⁻¹𝑧⁻⁴ = . . . A. ^𝑥10𝑧10

12𝑦³

B. ^𝑧2

12𝑥⁴𝑦³

C. ^𝑥10𝑦5

12𝑧²

D. ^𝑦3𝑧2

12𝑥⁴

E. ^𝑥10

12𝑦³𝑧²

20. Bentuk sederhana dari _6𝑎^24𝑎₋₂⁻⁷_𝑏−3^𝑏−2_𝑐−6^𝑐 = . . .

A. ^4𝑐

5

𝑎³𝑏⁵

B. ^4𝑏

𝑎⁵𝑐⁵

C. ^4𝑏

𝑎³𝑐

D. ^4𝑏𝑐

7 𝑎⁵

E. ^4𝑐

7 𝑎³𝑏

Latihan Soal Essai 1. Uraikan arti dari :

a.

b.

c.

d.

73

34 )4

(9 )3

(2

9 2. Hitunglah :

a.

b.

3. Tentukan nilai dari : a.

b.

4. Uraikan dan hitung hasilnya : a.

b.

c.

d.

e.

5. Hitunglah!

a.

b.

c.

d.

e.

)2

6 ( ) 3 (  

3 3

3 5 6

4  

5^2

2 2

2 2 1

3^  ^  ^

2

5 3



 



 )3

2 , 0 (

5

7 4 ^



 





3

3

2 ^



 

 

2 2

2

3 8 2

3 2

 



 





3 2

8

4 3 3 2

81 125 

3 1 2

11

27

4 

3 1

4 1 3 2

27 81 64



 

3 2

) 125 (

10 f.

6. Sederhanakanlah : a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

7. Hitung dan sederhanakanlah : a.

b.

9 1 14

5  

)3

2 ( m

9 4.y^ y

2x^3.y²³

2 3

4 ^



 



 x

2 3

4 





 



 n m

3 2

2 3 1 2 3 1

. .

















 



b a

b a

2 3

4 3 2 1

3 1 2

. 4

. 9





















y x

y x

   

n n n

5 7 2 12

3 9 .

3 ^{ }

 

^0,5

4 , 0

32 25

1 



 



 





2 1 2 2

4 1 3

1

 













 



 







 





11 c.

8. Jika m = dan n = 243. Hitunglah :

9. Hitunglah dan sederhanakan

10. Sederhanakanlah:

a.

b.

11. Sederhanakanlah!

a.

b.

c.

d.

3 2 3 2 3 3 2

8 2 4

27 4



 



64 1

5 2 3 2

5 2 3 1

n m

n m







2 2 1

1 3 2

1 2

2 1

2 : 4 4

2 

 



 



 













xy y x y

x xy

3 2) 3

( x y^{ }

1 2

2(4 1) 7( 2)(4 1)

) 2 (

4 x x ^  x x ^

3 2 3

1

) 6 ( ) 6 )(

1 2

( x x ^  x

2 2 2 4

2 3 3 2

5 3

2 .

. : . . .

.

. 



 



 



 



 



 





c b a c

b b a b

a c b a

3 1 2 1 2 1 3 2 1

2 1 3 2

: . .

a b b a b

a 



 



















 ^

1 1 1

1

1 











 







 y x

y x

2 1 4

3 . 8

3 . 3 3





 

n n n

12 12. Sederhanakanlah!

a.

b.

13. Nyatakan dalam pangkat positif!

14. Hitunglah nilai x!

a.

b.

c.

15. Sederhanakanlah : a.

b.

c.

d. Buktikanlah!

16. Hitunglah : a.

b.

c.

d.

2 1 2

1

2 1 2

1

1 1

1 1

2 2 2 2

 

 











  



 



 











  

 















 



 



















 





x y y

x

x y y

x

6 7

5

1 . 1 1

. 1 1

1 ^{ }



 







 



 





 



 





 p

p p

p

1 1

1 1

2 .

. .













 qp q

p

p q q p

x 2 3 3

2 5

2 8 1

2





 



 



810 9

3^x2  ^x1 

 

^{5 5 0}

6

5^x  ^x  

3 5 4x

6 2

81y

3 2 1 3x²  x

4 x3 x1  ²⁴x⁷  x⁶

27

75 3

125 2 45 80

2  

) 7 6 5 ( 3

2 

13 e.

f.

17. Hitunglah : a.

b.

c.

18. Tentukan nilai x : a.

b.

c.

19. Sederhanakanlah!

a.

b.

c.

d.

20. Hitunglah :

21. Rasionalkan!

a.

b.

c.



^{4 3} ⁶



^{(3 3}^{5 6)}

x 4 .

3 6

4 3

5

3 16

32 1 243 125 1

,

0  

7

12 2

3 7 24 6 2 1 7 3 12 3 2

1 4 1 3







































    _

c b a c

b a b

a

.3 x x x x

x

3 1

5 27

3 ^x  ^x 0 5 1

3y  

4 5

3 8

4^x  ^x

320 5 180 2 405

3  

3 4 3

2 4 3

2 2 7

9a a b  b a ba b  ab

3 6 10 3

324a b c

3 2 16

8

3x  x

576 20

4 45 169

2 125

27 50

4 75 18 2 48

















3 2

1

 2

5 2

3 

1 7 2

7 4 2





14 d.

e.

f.

22. Sederhanakanlah!

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

23. Tentukan Luas dan keliling sebuah persegi panjang yang panjangnya cm dan lebarnya

cm!

24. Hasil dari :

25. adalah …

3 7 2

3



3 2

6 3

6 2 3

 



3

3 5 3

2

 10 2 7

6 20 49

4 172 72

2 2 1 4 3

5 2¹₄ 

 

42 2 13 6

2 7

2 14 12

2 2











3 2

2 6







^{3 2}

 

^{3 2}





^{2  3 6}

 

^{2  2  3  6}



²

3 3 3 3

...

16 16 16 16

15 LOGARITAMA

A. Pengertian logaritma

B. Sifat-sifat logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan.

 Dengan :

a = bilangan pokok ; a > 0 ; a  1 b = numerus ; b > 0

c = hasil logaritma

1. ^glog (a × b) = ^glog a + ^glog b 2. ^glog = ^glog a – ^glog b 3. ^glog aⁿ = n × ^glog a

4. ^glog a =

5. ^glog a =

6. ^glog a × ^alog b = ^glog b

7. = ^glog a

8.

16 C. Persamaan Logaritma

D. Contoh Soal

1. ⁵𝑙𝑜𝑔 ξ27⋅   𝑙𝑜𝑔 1⁹ 25 +¹⁶𝑙𝑜𝑔 32 =. . . A. 3

B. ⁹

4

C. ⁶¹

20

D. ⁴¹₁₂ E. ⁷

2

Penyelesaian:

Jawaban: E

2. Diketahui ²𝑙𝑜𝑔 3= 1,6dan ²𝑙𝑜𝑔 5= 2,3. Nilai dari 𝑙𝑜𝑔¹²⁵

9

2 adalah . . . A. 10,1

B. 6,9 C. 5,4 D. 3,7 E. 3,2

maka

dengan syarat dan

17 Penyelesaian:

𝑙𝑜𝑔¹²⁵

9

2 =   𝑙𝑜𝑔 1² 25 − 𝑙𝑜𝑔 9²

=   𝑙𝑜𝑔 5^{2 3}− 𝑙𝑜𝑔 3^{2 2}

=  3 𝑙𝑜𝑔 5² − 2 𝑙𝑜𝑔 3²

= 3(2,3) − 2(1,6)

= 3,7 Jawaban: D

Soal Latihan dan Tugas Mandiri 1. Diketahui ⁸𝑙𝑜𝑔 𝑏= ¹

3 dan ²𝑙𝑜𝑔 𝑑 = 5 maka hubungan antara b dan d adalah . . .

A. 𝑑 = 𝑏⁵ B. 𝑑² = 𝑏⁵ C. 𝑏 = 𝑑⁵ D. 𝑏² = 𝑑⁵ E. 𝑏³ = 𝑑²

2. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka 𝑙𝑜𝑔 ξ225³ = . . .

A. 0,714 B. 0,734 C. 0,756 D. 0,778 E. 0,784

3. 

3 2log

9 25log

8

5 . . . A. 8 B. ¹₈ C. 9 D. ₂₇¹

18 E. ¹

9

4. Jika 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑝 dan 𝑙𝑜𝑔 3 = 𝑞, maka 𝑙𝑜𝑔 (⁹

4) =. . . A. 2(𝑞 − 𝑝)

B. 2(𝑝 + 𝑞) C. 2𝑝𝑞 D. ^2𝑝

𝑞

E. ²

9ξ5 5. Jika 𝑎 =¹

5 maka nilai dari

   

^{22log6 39log5 5alog2 . . .}

A. 3ξ2 B. 2ξ3 C. 5ξ3 D. 3ξ5 E. 2ξ5

6. Jika diketahui ⁴𝑙𝑜𝑔 6= 𝑚,  𝑙𝑜𝑔 8⁹ =. . . A. ³

𝑚

B. _4𝑚³ C. ³

2𝑚−1

D. ³

4𝑚−2

E. ^3(2𝑚−1)

2

7. Jika ⁷𝑙𝑜𝑔 2= 𝑎 dan ²𝑙𝑜𝑔 3= 𝑏, maka 𝑙𝑜𝑔 9

6 8 =. . . A. ^𝑎

𝑎+𝑏

B. ^𝑎+2

𝑎+1

C. ^𝑎+2

𝑎(𝑏+1)

19 D. ^𝑎+1

𝑎+2

E. ^𝑎+2

𝑏(𝑎+1)

8. Nilai dari ²log 48 – ²log 3 adalah . . . A. 6

B. 4 C. 12 D. ¹

2

E. ¹

4

9. Nilai dari ⁵log 50 – ⁵log 2 adalah . . . A. 5

B. 4 C. 2 D. ¹

2

E. ¹₅

10. Jika ⁸log(64^𝑥× 4) = 3 − 𝑥 maka nilai 𝑥 = . . . . A. 9

B. 7 C. ⁴

9

D. ³₉ E. ⁷

9

11. Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b maka ⁶log 15 = . . . . A. ^1+𝑏

𝑎+1

B. ^(1+𝑏)𝑎

𝑎+1

C. ^1+𝑏

1− ¹ 𝑎

D. ^1+𝑏_1−𝑎

20 E. ^(1+𝑏)𝑎

𝑎−1

12. Nilai dari ³log 36 + ⁵log 100 – ³log 4 – ⁵log 4 adalah . . . .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

13. Jika ^alog b = p maka ^b3log𝑎² = . . . . A. ²

3𝑝

B. ³

2𝑝

C. ^2𝑝

3

D. ^3𝑝

2

E. ²

3𝑝²

14. Jika 2^𝑥 = 18 maka ²log 18 = . . . . A. 3

B. 2 + 2log 3 C. 2log 3 D. 3log 2 E. 1 + 2 2log 3

15. Jika ⁵log 3 = a dan ³log 4 = b maka ⁴log 15 = . . . . A. 𝑎 + 1

B. 𝑎𝑏 C. ^𝑎𝑏

𝑎+1

D. ^𝑎+1

𝑎𝑏

E. ^𝑎−1

𝑎𝑏

21

16. Nilai dari ³log 27 + ³log ξ3 adalah . . . A. 2¹

3

B. 2¹

2

C. 3¹

2

D. 3¹

4

E. ³

2

17. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0.3010 maka nilai dari log 75 = . . .

A. 1,8751 B. 1,2552 C. 1,0791 D. 0,9209 E. 0,7781

18. Diketahui ⁵𝑙𝑜𝑔 3= 𝑎 dan ³𝑙𝑜𝑔 4= 𝑏, Nilai 𝑙𝑜𝑔 1

4 5 =. ..

A. ^1+𝑎

𝑎𝑏

B. ^1+𝑎

1+𝑏

C. ^1+𝑏_1−𝑎 D. ^𝑎𝑏

1−𝑎

E. ^𝑎𝑏

1−𝑏

19. Diketahui ²log 3 = x dan ²log 10 = y. Nilai ⁶log 120

= . . . A. ^𝑥+𝑦+2

𝑥+1

B. ^𝑥+1

𝑥+𝑦+2

C. ^𝑥

𝑥𝑦+2

22 D. ^𝑥𝑦+2

𝑥

E. ^2𝑥𝑦

𝑥+1

20. Diketahui ³𝑙𝑜𝑔 6= 𝑝, ³𝑙𝑜𝑔 2= 𝑞. Nilai 𝑙𝑜𝑔 2

24 88 =. ..

A. ^2𝑝+3𝑞

𝑝+2𝑞

B. ^3𝑝+2𝑞

𝑝+2𝑞

C. ^𝑝+2𝑞

2𝑝+3𝑞

D. ^𝑝+2𝑞

3𝑝+2𝑞

E. ^𝑞+2𝑝

2𝑝+3𝑞

Latihan Esai

1. Hitunglah nilai logaritma dibawah ini a.

b.

2. Tentukan nilai x : a. log x = 3 b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

243

3log

81 3log 1

6 log³

2 x 

^x1log32  5

2 400

2log

2 1

 

x

3 216

2 log

3^{ x} 

1 7 log ₂

3 

x

4 6561

3^xlog 

2 900

2 ^xlog 

23 i.

3. Hitunglah : a.

b.

c.

4. Sederhanakanlah dan hitunglah ! a.

b.

c.

d.

e.

f.

5. Hitunglah : a.

b.

6. Hitunglah :

7. Hitunglah : 8. Hitunglah :

a.

b.

c.

d.

6 4096 log

1 1

 



 

  x

125 , 0

25log

, 0

) 01 , 0

10log(

16

8log

9 log 4

log ⁶

6 

48 log 144

log ²

2 

3 log 5 log 6 log 18 log 2

log    

4 log 24 log 150

log ^{5 5}

5  

10 log

1 10

log 30 1

log  ₄₈  ₁₆

5 log . 3 log

5 log . 2 5 log

3 2

4

2 

54 log 6 log 3 5 log

2  

2 log . 2 8 log 18 log 2.

1₃ ₃  ₃

2 log

1 2

log 75 20 log

log _{5 6}

5

2  

27 log . 8 log . 25

log ⁵

1 9

5 , 0

2

5log

5

3 2lo g

8

5

8log

4

81

25log

, 0

2 . 4

24 e.

9. Tentukan nilai x : 10.

11.

12.

13. log 2 = 0,3010, log 3 = 0,4771.

Hitunglah !

14. Jika dan , hitunglah :

15.

3 log

5 log 20

log^{2 2}

9



16 25^5log(3x2) 

...

9 log , 5

log ⁵

3 a 

...

81 log , 9

log ³⁴³

7 n 

...

8 log , 1 6

log ⁹

4 m 

3 log 2

log³ 

 p 3

2log ³log5q

...

30

8log 

...

log , 27 log 3

log ^{b a} b

a

25

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

A. PERSAMAAN KUADRAT 1. Definisi

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang berbentuk:

𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan a, b dan c bilangan real, 𝑎 ≠ 0.

2. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat a. Pemfaktoran

b. Rumus abc atau rumus kuadrat

Jika 𝑥₁ dan 𝑥₂ akar-akar dari persamaan kuadrat 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka:

𝑥_1,2=^{−𝑏±ξ𝑏2−4𝑎𝑐}

2𝑎 c. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Dari persamaan kuadrat 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dapat ditentukan diskriminan (D) persamaan kuadrat, dengan rumus:

𝐷 = 𝑏² − 4𝑎𝑐 Jenis-jenis akar persamaan kuadrat:

a. Jika 𝐷 > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.

b. Jika 𝐷 = 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.

c. Jika 𝐷 < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar imajiner (bilangan kompleks)

4. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika 𝑥₁ dan 𝑥₂ akar-akar dari persamaan kuadrat 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka dapat ditentukan:

26

𝑥₁+ 𝑥₂ = −_2𝑎^𝑏 𝑥₁⋅   𝑥₂ = ^𝑐

𝑎 𝑥₁− 𝑥₂ = ^ξ𝐷

𝑎 , 𝑥₁ > 𝑥₂ 5. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika 𝑥₁ dan 𝑥₂ akar-akar dari persamaan kuadrat 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka dapat dibentuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 𝛼 dan 𝛽 dengan rumus:

𝑥² − (𝛼 + 𝛽)𝑥 + 𝛼 ⋅ 𝛽 = 0

6. Rumus-rumus yang Berkaitan dengan Persaman Kuadrat

𝑎²+ 𝑏² = (𝑎 + 𝑏)²− 2𝑎𝑏 𝑎²− 𝑏² = (𝑎 + 𝑏)²+ 2𝑎𝑏

𝑎³+ 𝑏³ = (𝑎 + 𝑏)³− 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) 𝑎³− 𝑏³ = (𝑎 − 𝑏)³+ 3𝑎𝑏(𝑎 − 𝑏) 𝑎⁴+ 𝑏⁴ = (𝑎²+ 𝑏²)²− 2(𝑎𝑏)² 𝑎⁴− 𝑏⁴ = (𝑎²+ 𝑏²)(𝑎²− 𝑏²) B. FUNGSI KUADRAT

1. Definisi

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk:

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐

dengan dengan a, b dan c bilangan real, 𝑎 ≠ 0.

2. Langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat:

a. Menentukan titik potong terhadap sumbu X.

Syarat, 𝑦 = 0.

b. Menentukan titik potong terhadap sumbu Y.

Syarat, 𝑥 = 0.

c. Menentukan sumbu simetri:

27 𝑥 = −_2𝑎^𝑏

d. Menentukan titik puncak P (titik maksimum atau minimum)

𝑃  (− 𝑏 2𝑎, − 𝐷

4𝑎) dengan 𝐷 = 𝑏²− 4𝑎𝑐

3. Arti grafis dari𝒚 = 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙^𝟐+ 𝒃𝒙 + 𝒄

No. Nilai Sketsa Grafik Hubungan dengan sumbu X

1. 𝑎 > 0, 𝐷 > 0 Grafik terbuka ke

atas dan memotong sumbu di dua titk berlainan

2. 𝑎 > 0, 𝐷 = 0 Grafik terbuka ke

atas dan

menyinggung sumbu di satu titik

3. 𝑎 > 0, 𝐷 < 0 (definit positif)

Grafik terbuka ke atas dan tidak memotong sumbu X

4. 𝑎 < 0, 𝐷 > 0 Grafik terbuka ke

bawah dan

memotong sumbu di dua titk berlainan

5. 𝑎 < 0, 𝐷 = 0 Grafik terbuka ke

bawah dan

menyinggung sumbu di satu titik

28

6. 𝑎 < 0, 𝐷 < 0 (definit negatif)

Grafik terbuka ke bawah dan tidak memotong sumbu X

4. Membentuk Fungsi Kuadrat

Untuk membentuk fungsi kuadrat dapat menggunakan rumus-rumus berikut ini:

a. Rumus 𝑦 = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐

Gunakan rumus ini jika diketahui 3 titik sembarang 𝐴(𝑥₁, 𝑦₁), 𝐵(𝑥₂, 𝑦₂) dan 𝐶(𝑥₃, 𝑦₃).

Selanjutnya gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk membentuk fungsi kudrat tersebut.

b. Rumus 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥_𝑝)²+ 𝑦_𝑝

Gunakan rumus ini jika diketahui titik puncak 𝑃(𝑥_𝑝, 𝑦_𝑝) dan satu titik sembarang (𝑥, 𝑦).

Selanjutnya gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk membentuk fungsi kudrat tersebut.

c. Rumus 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥₁)(𝑥 − 𝑥₂)

Gunakan rumus ini jika diketahui 2 titik yang memotong sumbu X dan satu titik sembarang (𝑥, 𝑦). Selanjutnya gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk membentuk fungsi kudrat tersebut.

C. CONTOH

Pilihlah salah satu jawaban yang benar !

1. Jika persamaan 𝑎𝑥²− 4𝑥 + 10 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥₁dan 𝑥₂ dengan 𝑥₁⋅ 𝑥₂ = 5, maka 𝑥₁+ 𝑥₂ =. . .