SELEKSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT WILAYAH MATA LOMBA MATEMATIKA WAKTU 150 MENIT, KAMIS 29 JANUARI 2015, MGMP KOTA BANDUNG
SOAL ISIAN SINGKAT
1. ABCD adalah sebuah jajargenjang. E adalah titik tengah AB. Hubungkan E ke D. ED memotong AC di P. Berapakah nilai perbandingan luas jajargenjang ABCD dengan luas segitiga AEP?
2. Tentukan semua bilangan bulat yang memenuhi ( ) . 3. Dua digit terakhir dari adalah ...
4. Jika adalah sudut lancip, hitunglah nilai sin jika dipenuhi
5.
6. Amir menggelindingkan dadu bersisi delapan beraturan. Kemudian Susi
menggeleindingkan dadu bersisi enam beraturan. Berapakah probabilitas bahwa hasil kali angka yang muncul dari kedua penggelindingan itu adalah bilangan kelipatan 3?
7. Diberikan f( ) . Misalkan x dan y adalah bilangan–bilangan real positif yang memenuhi f( ) + f( – ) f( ). Nilai minimum dari adalah ...
8. Jumlah dari semua bilangan bulat x sehingga ( ) merupakan bilangan bulat adalah ...
9. Semua pasangan bilangan prima (a, b) yang memenuhi ( ) ( ) adalah ...
10. Jika y = f(x) adalah fungsi yang memenuhi persamaan , maka daerah hasil dari fungsi tersebut adalah ...
11. Suatu set soal terdiri dari 6 soal pilihan B dan S dan 9 soal pilihan ganda dengan 4 pilihan. Seorang siswa menjawab semua soal dengan menebak jawaban secara acak.
Tentukan probabilitas ia menjawab benar hanya 2 soal? (Nyatakan jawaban anda dalam bentuk ( ) ( ) dengan , , dan bilangan bulat.)
12. Titik P berjarak sama dari A dan B. , dan AC memotong BP di titik D dengan PB = 3 dan DB = 1 seperti terlihat pada gambar berikut.
13. Tentukan batas-batas x sehingga
( √ )
14. Hasil kali dari 4 bilangan bulat positif a, b, c, dan d adalah 8! Dan keempatnya meme- nuhi persamaan ( ) Berapakah
Berapakah AD x CD?
15. Jika x dan y adalah bilangan real yang memenuhi ( ) ( ) , maka nilai minimum dari adalah ...
16. Polinomial f( ) = memiliki sifat bahwa rata-rata akarnya, hasil kali akar-akarnya, dan jumlah koefisien-koefisien polinomial semuanya sama. Jika titik potong dengan sumbu Y dari grafik y = f(x) adalah (0, 3), maka nilai b adalah ...
17. Ada sebanyak 6! Permutasi dari huruf-huruf OSBMAT. Jika semua permutasi tersebut diurutkan secara abjad dari A ke Z, maka OSBMAT pada urutan ke ...
18. Diketahui keempat akar dari persamaan ( ) adalah real dan membentuk barisan aritmetika. Tentukan nilai-nilai m.
19. dan adalah bilangan-bilangan real sedemikian sehingga dan . Tentukan
20. Perhatikan gambar di bawah ini :
Soal ini diketik ulang oleh Drs. Victor Hery Purwanta, Guru SMA Santa Angela. Diketahui AD = 1, BD = 3, BE = 3 dan EC = 4
Tentukan perbandingan luas segitiga PAB dan luas segitiga PBC
