SIMULASI NUMERIK
Berdasarkan data konsentrasi ammonia, nitrit, nitrat, dan pertumbuhan alga dari hasil penelitian fundamental penulis tahun 2009 yang telah melakukan penelitian di Polder Tawang Semarang.
Tabel 1. Data pertumbuhan alga
Hari ke-
Jumlah sel (x104) Saring kiri
Jumlah sel (x104) Tengah
Jumlah sel (x104) Saring kanan
Jumlah sel (x104) Rata-rata
1 13 25 7 15,00
2 15 27 4 15,33
3 14 22 11 15,67
4 25 32 21 26,00
5 20 41 18 26,33
6 24 186 10 73,33
7 25 72 11 36,00
Tabel 2. Data konsentrasi amoniak, nitrit, dan nitrat
Ulangan Kode sampel
Amoniak (NH3) (mg/L)
Nitrit (NO2) (mg/L)
Nitrat (NO3) (mg/L)
I
A1 31,83 0,023 1,9
B1 24,72 0,007 1,18
C1 35,51 0,003 2,54
II
A2 23,23 0,008 0,81
B2 19,41 0,018 0,72
C2 18,42 0,031 0,81
III
A3 25,22 0,023 1,62
B3 21,24 0,007 1,62
C3 23,39 0,003 1,7
IV
A4 19,31 0,009 1,62
B4 21,7 0,016 1,47
C4 20,18 0,004 1,09
V
A5 14,14 0,167 1,5
B5 11,22 0,013 1,5
C5 12,54 0,189 1,07
Nilai parameter dicari menggunakan metode kuadrat terkecil dengan software MAPLE:
K (carrying capacity) = 78,64
k1(laju reaksi nitritasi) = 0,00184
k2(laju reaksi nitratasi) = 1,6041
Diambil nilai parameter-parameter dalam interval tersebut dengan penggunaan QUAL2E-Uncas terhadap variasi input data parameter suatu perairan dapat diperolehn suatu analisis sensitivitas:
0,075
10,64
P0,06
1,047 perhari
0,15 perhari
dengan
1 0,737
d
Fungsi asimilasi amonia saat t
1 1
1 3 1 3
( ) 0,06 ( )
( ) (1 ) ( ) 0,06 ( ) 0,94 ( )
PN t N t
F PN t P N t N t N t
Konsentrasi amonia yang diekskresikan bentos yang dipengaruhi oleh kedalaman perairan
2 6,18
d
Diperoleh model perubahan konsentrasi terhadap
Pertumbuhan alga
1 0,737 1
78,64
dA A A A A
dt K
Amoniak
1 2 1
1 1
1 3
1 1
1 3
1
0,00184 6,618 0,06 0,0837 0,06 0,94
dN k N PN A
dt d PN P N
N N A
N N
Nitrit
2 1 1 2 2 0,00184 1 1,604 2
dN k N k N N N
dt
Nitrat
3
3 2 2
1 3
2 1
1 3
1 1
1,6041 0,94 0,0837 0,06 0,94
dN k N P N A
dt PN P N
N N A
N N
Berikut ini gambar grafik solusi dari sistem dinamik tak-linear di atas
Perubahan jumlah sel alga
Perubahan kadar nitrogen-amoniak
Perubahan nitrit
Perubahan nitrat
Dari gambar grafik tersebut dapat disimpulkan bahwa
Pertumbuhan alga mencapai maksimum pada hari ketujuh dengan kapasitas daya tamping 78,64 x 104
Kadar amoniak mencapai maksimum sekitar 47,5 mg/L
Kadar nitrit mencapai maksimum pada nilai 0,055 mg/L
Hal ini mengindikasikan bahwa sesuai dengan kualitas perairan terhadap kandungan nitrit maka status perairan Polder Tawang tergolong tercemat berat.
Sedangkan, kadar nitrat akan menurun seiring dengan bertambahnya waktu.
Dari grafik juga dapat dilihat bahwa solusi persamaan system dinamik tak-linear akan menuju titik tetap tertentu yang berarti juga stabil. Selanjutnya, akan dianalisa kestabilan sistem di sekitar titik keseimbangan.
AeK 78,64
N1e C
2 1
2
0,001147
e k
N C C
k
2 2
3 1
1
0,001104
1 5,8047 0,00173
e k PC C
N P K k C C
Dengan nilai C pada interval 0 C 47,5 . Dipilih nilai C21,648 yang merupakan rata-rata konsentrasi amoniak maka diperoleh titik keseimbangan model perubahan terhadap
Ae78,64
N1e21,648
N2e 0,02483
N3e0,00897
System persamaan pada model perubahan konsentrasi yang dilinearisasi di titik keseimbangan tersebut akan menjadi
Pertumbuhan alga
0,737
d A A
dt
Amoniak
1 0,07806 0,003669 1 4,7797 3
d N A N N
dt
Nitrit
2 0,0184 1 1,6041 2
d N N N
dt
Nitrat
3 4
1 2 3
4,679 10 0,00183 1,6041 4,7797
d N A N N N
dt
Sehingga diperoleh matriks jacobian
4
0,737 0 0 0
0,07806 4,7816 0 0,00183
0 0,00184 1,6041 0
4,6796 10 4,7798 1,6041 0,00183 J
Didapatkan nilai eigen dari matriks J adalah
1 0; 2 4,783; 3 0,737; 4 1,604
, karena semua nilai eigen dari matriks Jacobian untuk sistem terlinearisasi adalah kurang dari atau samadengan nol maka solusi model terlinearisasi di sekitar titik keseimbangan adalah stabil.
Berikut grafik hubungan antara kepadatan alga dengan amoniak (a), kepadatan alga dengan nitrit (b), dan kepadatan alga dengan nitrat (c).
Dari grafik tersebut menyimpulkan bahwa semakin meningkat kepadatan alga maka konsentrasi nitrogen-amoniak dan nitrogen-nitrit semakin besar, sedangkan konsentrasi nitrogen-nitrat akan semakin mengecil.
