NOTASI ,
PRINSI P, DAN KONJEK
TUR
Here is where your presentation begins
KELOMPOK 1 KELOMPOK 1
BANGUN ZAENAL MIFTAH
1401422259
VIRLI ALMALIA
1401422278
NURIL HIDAYATI
1401422271
N o t a s i 0 1
K O N J E K
T U R 0
3
P r I n s i p
0 2
PETA DISKUSI KELOMPOK 1
PETA DISKUSI KELOMPOK 1
NOTASI NOTASI
Notasi matematika adalah notasi yang melibatkan symbol-
symbol untuk mewakili operasi, bilangan yang tidak diketahui, hubungan dan objek matematika lainnya. Simbol-symbol itulah yang menjadi rumus.
Notasi dapat berkaitan dengan obyek (misalnya himpunan,
matriks, vector), operasi atau pengerjaan (misalnya +, -, x, :, ∑,
π), hubungan unsur-unsur, (misalnya =, >, <, ≤, ≥, ≡, ∞, |) dan pernyataan
yang menjelaskan ( misalnya FPB a dan b dituliskan dengan (a,b) dan
KPK dari a dan b dituliskan dengan [a,b]).
N : Himpunan bilangan asli
Progress:
Notasi Yang berhubungan dengan himpunan
Notasi Yang berhubungan dengan himpunan
Z : Himpunan bilangan bulat Z+ : Himpunan bilangan bulat positif
R : himpunan bilangan real
Q : Himpunan bilangan rasional
C : Himpunan bilangan kompleks
Q+ : Bilangan rasional positif
R+ : Bilangan real positif
•
Simbol legendre berarti bilangan bulat lebih kecil atau sama dengan
•
Simbol jacobi berarti bilangan bulat lebih besaar atau sama dengan
• …| … membagi, misalnya 2 | 6 dibaca “dua membagi enam’, artinya 2 dapat membagi 6 dengan sisa nol atau tanpa sisa atau membagi habis.
•
: berarti bilangan bulat terbesar kurang dari atau sama dengan x.
NOTASI
NOTASI
MACAM – MACAM NOTASI MACAM – MACAM NOTASI
Notasi Modern:
● Pada abad ke-18 dan 19 menyaksikan penciptaan dan standarisasi notasi matematika seperti yang digunakan saat ini. Leonhard Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang saat ini di gunakan: penggunaan sebuah a, b, c untuk konstanta dan x, y, z untuk yang tidak di ketahui, e untuk dasar logaritma natural, sigma (∑) untuk
penjumlahan, untuk unit imajiner, dan notasi fungsional f(x).
Notasi Sigma:
● Notasi sigma merupakan sebuah lambang yang digunakan untuk mempermudah penulisan, yaitu tentang penjumlahan dari sebuah fungsi yang ada. Notasi sigma dapat dibagi menjadi dua yaitu notasi phi dan notasi sigma sendiri.
Notasi Himpunan:
● Notasi himpunan yaitu cara memberi simbol pada suatu himpunan, dalam matematika himpunan dinyatakan dengan huruf kapital A, B, C atau P, Q, R. benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tulis, dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan di beri koma, seperti {…} , {…}.
PRINSIP URUTAN PRINSIP URUTAN
● Setiap himpunan tak kosong dari bilangan asli mengandung atau memuat unsur terkecil. Prinsip urutan (WOP = Well Ordering Prinsiple) pada bilangan bulat menyatakan, jika a dan b adalah dua bilangan bulat berbeda maka dapat ditentukan hubungan a dan b, yaitu : a b atau a b. Z + = {x Z x
1} atau Z+ = {x Z x 0} Q + = {x Q x 0} R + = {x R x 0}
● Perhatikan bahwa deskripsi Q+ dan R+ tidak dapat menggunakan relasi .
● Z + mempunyai sifat bahwa setiap A + Z + dan A maka selalu ada
bilangan bulat k A sehingga k x untuk semua x A. Dikatakan bahwa k
adalah elemen terkecil dari himpunan A. Di pihak lain, Q+ dan R+ tidak
mempunyai elemen terkecil.
PRINSIP INDUKSI MATEMATIS PRINSIP INDUKSI MATEMATIS
Induksi matematika adalah metode untuk membuktikan bahwa suatu teorema berlaku dalam setiap bilangan asli.
Prinsip Induksi Matematis menurut jenisnya:
1. Induksi Matematika Sederhana
2. Induksi matematika diperluas
Pernyataan “Setiap x memenuhi y” tidak dapat dibuktikan dengan memberikan contoh x yang memenuhi y. Tidak berlakunya pernyataan
“Setiap x memenuhi y” dapat ditunjukkan dengan memberikan satu contoh x yang tidak memenuhi sifat y.
Bukti Langsung Pembuktian secara langsung dilakukan berdasarkan pernyataan p yang diketahui, p diproses dengan sifat-sifat yang telah berlaku, akhirnya diperoleh pernyataan q
!
PRINSIP LOGIKA MATEMATIS
PRINSIP LOGIKA MATEMATIS
Bukti Tak langsung Pembuktian tak
langsung dapat dilakukan dengan prinsip kontraposisi ataupun kontradiksi.
—PRINSIP LOGIKA MATEMATIS
—PRINSIP LOGIKA
MATEMATIS
Bukti Tak langsung Pembuktian tak langsung dapat dilakukan dengan prinsip kontraposisi ataupun kontradiksi .
Bukti Tak langsung Pembuktian tak langsung
dapat dilakukan dengan prinsip kontraposisi
ataupun kontradiksi .
KONJ EKTU R
0
Konjektur atau Conjecture yang berarti dugaan, 3
perkiraan merupakan suatu pernyataan yang kebenarannya masih belum dapat dibuktikan.
Ada beberapa konjektur yang banyak diketahui banyak orang seperti Konjektur Fermat,
Konjektur Lagrange, dan Konjektur Goldbach,
serta Konjektur Twin Primes (Pasangan Prima)
MACAM-MMACAM KONJEKTUR MACAM-MMACAM KONJEKTUR
Konjektur Fermat
Konjektur Lagrange
Konjektur Goldbach
Konjektur Twin Primes
(Pasangan
Prima)
Konjektur Fermat
Konjektur Fermat atau Teorema Last Fermat merupakan salah satu teori yang paling terkenal di dalam dunia
matematika dan dicetuskan oleh Pierre de Fermat pada abad ke-17
Untuk semua bilangan x, maka x 2 – x + 41 adalah bilangan prima
Untuk n 3, tidak ada bilangan bulat positif x, y, z yang memenuhi x
n y
n z
n.
Konjektur Fermat
Konjektur Fermat atau Teorema Last Fermat merupakan salah satu teori yang paling terkenal di dalam dunia
matematika dan dicetuskan oleh Pierre de Fermat pada abad ke-17
Untuk semua bilangan x, maka x 2 – x + 41 adalah bilangan prima
Untuk n 3, tidak ada bilangan bulat positif x, y, z yang memenuhi x
n y
n z
n.
Konjektur Lagrange
Suatu bilangan asli yang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari empat bilangan kuadrat.
Contoh 670 = 25
2+ 5
2+ 4
2+ 2
2Konjektur Lagrange
Suatu bilangan asli yang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari empat bilangan kuadrat.
Contoh 670 = 25
2+ 5
2+ 4
2+ 2
2Konjektur Goldbach
Setiap bilangan genap lebih besar dari 2 yang dapat dinyatakan sebagai hasil dari penjumlahan dua bilangan prima.
3 + 13 = 16
11 + 29 = 40
2 + 47 = 49
1. Konjektur Twin Primes (Pasangan Prima)
Setiap bilangan prima yang jika diselisihkan maka hasil selisih
berjumlah 2. Banyaknya pasangan prima adalah tak hingga. Contoh: 3 dan 5; 5 dan 7; 11 dan 13; 17 dan 19;
29 dan 31; 41 dan 43.
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, and infographics & images by
Freepik
THANK S a lot!
THANK S a lot!
Do you have any
questions?
