Soal – Soal Matematika Kelas 11
Program Linear
1. 2x+3y4x−2y≤12≥8
Jika x dan y harus merupakan bilangan bulat positif, berapakah nilai maksimum dari 3x+2y?
A. 9 B. 12 C. 15 D.18
2. Seorang pedagang menjual dua jenis kemeja, A dan B. Kemeja A dijual seharga Rp 150.000 dan menghasilkan keuntungan Rp 30.000 per kemeja, sedangkan kemeja B dijual seharga Rp 200.000 dan menghasilkan keuntungan Rp 40.000 per kemeja. Pedagang ini memiliki 50 kemeja A dan 30 kemeja B. Jika tujuannya adalah memaksimalkan
keuntungan, berapa jumlah optimal kemeja A dan B yang harus dijual?
A. 30 kemeja A dan 30 kemeja B B. 20 kemeja A dan 30 kemeja B C. 30 kemeja A dan 20 kemeja B D. 25 kemeja A dan 30 kemeja B
3. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis sepatu, X dan Y. Setiap sepatu X memerlukan 2 jam untuk diproduksi, dan setiap sepatu Y memerlukan 3 jam. Setiap sepatu X
memberikan keuntungan Rp 150.000, dan sepatu Y memberikan keuntungan Rp 200.000.
Pabrik ini memiliki waktu produksi maksimum sebesar 240 jam per minggu. Berapa jumlah optimal sepatu X dan Y yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal?
A. 80 sepatu X dan 40 sepatu Y B. 60 sepatu X dan 60 sepatu Y C. 40 sepatu X dan 80 sepatu Y D. 20 sepatu X dan 100 sepatu Y
4. Seorang penjual bunga menjual dua jenis karangan bunga, A dan B. Karangan bunga A terdiri dari 3 mawar dan 2 lily, sedangkan karangan bunga B terdiri dari 1 mawar dan 4 lily.
Harga karangan bunga A adalah Rp 50.000 dan harga karangan bunga B adalah Rp 40.000.
Penjual bunga ini memiliki 150 mawar dan 200 lily. Berapa jumlah maksimal karangan bunga A dan B yang dapat dijual?
A. 2 karangan A dan 20 karangan B B. 5 karangan A dan 10 karangan B C. 10 karangan A dan 5 karangan B D. 15 karangan A dan 0 karangan B
5. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis komputer, X dan Y. Setiap komputer X memerlukan 3 jam untuk diproduksi, sedangkan komputer Y memerlukan 4 jam. Setiap komputer X memberikan keuntungan Rp 2 juta, dan komputer Y memberikan keuntungan Rp 2,5 juta. Perusahaan tersebut memiliki waktu produksi maksimum sebesar 120 jam per minggu. Berapa jumlah optimal komputer X dan Y yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal?
A. 20 komputer X dan 20 komputer Y B. 15 komputer X dan 25 komputer Y C. 25 komputer X dan 15 komputer Y D. 30 komputer X dan 10 komputer Y
6. Seorang petani memiliki lahan seluas 30 hektar untuk menanam dua jenis tanaman, padi dan jagung. Setiap hektar tanaman padi menghasilkan keuntungan Rp 5 juta, sementara setiap hektar tanaman jagung menghasilkan Rp 3 juta. Petani tersebut memiliki waktu dan sumber daya terbatas, dan dia dapat menghabiskan waktu 100 jam dan 20 ton pupuk.
Setiap hektar tanaman padi membutuhkan waktu 2 jam dan 1 ton pupuk, sedangkan setiap hektar tanaman jagung membutuhkan waktu 5 jam dan 2 ton pupuk. Berapa luas lahan yang harus ditanami padi dan jagung agar keuntungan maksimal?
A. 10 hektar padi dan 20 hektar jagung B. 15 hektar padi dan 15 hektar jagung C. 20 hektar padi dan 10 hektar jagung D. 25 hektar padi dan 5 hektar jagung
7. Jika titik (x,y) memenuhi 2x + 3 ≥ y ≥ x², maka nilai maksimum x + 2y adalah ….
A. 21 B. 12 C. 1 D. -1
8. Untuk membuat barang diperlukan jam kerja mesin I dan jam kerja mesin II. Sedangkan untuk barang diperlukan jam kerja mesin I dan jam kerja mesin II. Setiap hari mesin I bekerja tidak lebih dari jam kerja, sedangkan mesin II tidak lebih dari jam kerja. Jika setiap hari dapat dihasilkan barang dan barang , maka model matematikanya adalah ….
A. 4x + 3y ≤ 10, 6x + 9y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 4x + 3y ≤ 15, 6x + 9y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 3x + 4y ≤ 10, 9x + 6y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 2x + y ≤ 5, 3x + 3y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0
9. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis komputer, A dan B. Setiap unit komputer A memerlukan 3 jam waktu perakitan, sedangkan setiap unit komputer B memerlukan 4 jam waktu perakitan. Perusahaan tersebut memiliki waktu perakitan maksimal sebesar 48 jam.
Jika keuntungan per unit untuk komputer A adalah Rp 1.500.000 dan untuk komputer B adalah Rp 2.000.000, berapa unit masing-masing komputer yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan?
A. 8 unit A, 8 unit B
B. 6 unit A, 9 unit B C. 7 unit A, 7 unit B D. 5 unit A, 10 unit B
10.
Penyelesaian sistem pertidaksamaan x+2y≤10; x−y≤0; 2x−y≥02; x≥0; y≥0 ditunjukkan oleh daerah…
A. I B. II C. III D. IV E. V
Induksi Matematika
1. Pernyataan: 1+2+22+…+2n=2n+1−1, untuk n∈N.
Pilihan:
a. Benar b. Salah
c. Tergantung pada nilai n d. Tidak bisa ditentukan 2. Pernyataan:
4n+6n+9n habis dibagi oleh 19, untuk n∈N.
Pilihan:
a. Benar b. Salah
c. Tergantung pada nilai n d. Tidak bisa ditentukan
3. Pernyataan:
1+3+5+…+(2n−1)=n2, untuk n∈N.
Pilihan:
a. Benar b. Salah
c. Tergantung pada nilai n d. Tidak bisa ditentukan
4. Jika 3n>n2+1 untuk n∈N, maka pernyataan yang benar adalah:
a. 3k+1>(k+1)2+1 b. 3k+1<(k+1)2+1 c. 3k>k2+1
d. 3k<k2+1
5. Jika 4n+6n+9n habis dibagi oleh 19 untuk n∈N, maka pernyataan yang benar adalah:
a. 4k+1+6k+1+9k+1 habis dibagi oleh 19 b. 4k+1−6k+1+9k+1 habis dibagi oleh 19 c. 4k+6k+9k habis dibagi oleh 19
d. 4k−6k+9k habis dibagi oleh 19
6. Berikut adalah pernyataan yang benar untuk bukti induksi matematika dari 2n+3n habis dibagi oleh 5, untuk n∈N, kecuali:
a. Langkah dasar benar untuk n=1
b. Langkah induksi benar, asumsi induksi untuk n=k c. Menunjukkan bahwa 2k+1+3k+1 habis dibagi oleh 5 d. Menunjukkan bahwa 2k+3k habis dibagi oleh 5
7. Berikut adalah pernyataan yang benar untuk bukti induksi matematika dari n!>2n, kecuali:
a. Langkah dasar benar untuk n=1
b. Langkah induksi benar, asumsi induksi untuk n=k c. Menunjukkan bahwa (k+1)!>2k+1
d. Menunjukkan bahwa k!>2k
8. Pernyataan berikut yang benar berdasarkan induksi matematika adalah:
∑k=1nk=2n(n+1), untuk n∈N.
a. Hanya langkah dasar yang benar b. Hanya langkah induksi yang benar c. Langkah dasar dan langkah induksi benar d. Tidak ada yang bena
9. Pernyataan berikut yang benar untuk bukti induksi matematika adalah:
3n−2n habis dibagi oleh 2, untuk n∈N.
a. Langkah dasar benar untuk n=1
b. Langkah induksi benar, asumsi induksi untuk n=k c. Menunjukkan bahwa 3k+1−2k+1 habis dibagi oleh 2 d. Semua benar
10. Pernyataan berikut yang benar untuk bukti induksi matematika dari n!>2n adalah:
a. Langkah dasar benar untuk n=1
b. Langkah induksi benar, asumsi induksi untuk n=k c. Menunjukkan bahwa (k+1)!>2k+1
d. Menunjukkan bahwa k!>2k
Matriks
1.
Untuk matriks A = [2 3] hasil perkalian A dengan matriks identitas 2x2 adalah:
[-1 4]
a. [2 3]
[-1 4]
b. [1 0]
[0 1]
c. [2 6]
[-1 4]
d. [2 3]
[-2 4]
2. Untuk matriks A = [4 2], determinan dari A adalah..
[-1 3]
a. 10 b. 14 c. 16 d. 18
3. Untuk matriks A = [3 -1] Nilai dari 2C – 3I adalah..
[2 0]
a. [-3 5]
[1 -6]
b. [3 -5]
[-1 6]
c. [3 -7]
[-1 6]
d. [-3 7]
[1 -6]
4. Diketahui matriks A dan B:
A=[2 3] B= [1 2]
[4 5] [3 4]
Hasil perkalian matriks A dan B adalah:
a. [6 13]
[14 23]
b. [5 8]
[11 20]
c. [5 10]
[12 19]
d. [8 15]
[18 29]
5. Diketahui matriks A:
A=[1 2]
[3 4]
Matriks invers dari A adalah:
a. [1 2]
[3 -4]
b. [-2 1]
[1.5 -0.5]
c. [ 2 -1]
[-1.5 0.5]
d. [4 -2]
[-3 1]
6. Diketahui matriks A dan B:
A=[2 1] B= [1 2]
[4 3] [3 4]
Determinan dari A*B adalah:
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
7. Jika F=[2 -1], maka determinan dari matriks F adalah:
[3 4]
a. -11 b. -2 c. 10 d. 11
8. Untuk matriks A = [3 2], hasil dari E-1, E adalah:
[2 1]
a. [1 0]
[0 1]
b. [0 0]
[0 0]
c. [3 2]
[2 1]
e. Matriks identitas 9. M=[4 2]
[3 1]
Determinan dari matriks M adalah..
a. 1 b. 8 c. -2 d. -6
10. Metode eliminasi Gauss digunakan untuk menyelesaikan….
a. Determinan matriks b. Invers matriks
c. Sistem persamaan linear d. Transpos matriks
Transformasi Geometrik
1. Jika dilakukan transformasi refleksi terhadap sumbu x terhadap titik (0, 5), maka invers dari transformasi tersebut adalah….
a. Transformasi refleksi terhadap sumbu y terhadap titik (0, -5) b. Transformasi translasi dengan vektor ⟨0,5⟩⟨0,5⟩
c. Transformasi translasi dengan vektor ⟨0,−5⟩⟨0,−5⟩
d. Transformasi refleksi terhadap sumbu x terhadap titik (0, -5)
2. Diberikan titik F(3, 1). Jika dilakukan transformasi translasi dengan vektor ⟨−1,2⟩⟨−1,2⟩
dan diikuti dengan transformasi refleksi terhadap sumbu y, maka koordinat titik setelah kedua transformasi tersebut adalah…
a. (2, -3) b. (-2, -1) c. (-4, 1) d. (4, 1)
3. Diberikan titik E(1, 2). Jika dilakukan transformasi dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap pusat (0, 0) dan diikuti dengan transformasi rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap pusat (0, 0), maka koordinat titik setelah kedua transformasi tersebut adalah…
a. (-4, 2) b. (-2, 4) c. (2, 4) d. (4, 2)
4. Diberikan titik D(4, 3). Jika dilakukan transformasi refleksi terhadap sumbu x, maka koordinat titik setelah transformasi adalah…
a. (4, -3)
b. (-4, 3) c. (-4, -3) d. (3, 4)
5. Diberikan titik C(1, 2). Jika dilakukan transformasi rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap pusat (0, 0), maka koordinat titik setelah transformasi adalah….
a. (2, -1) b. (1, -2) c. (-2, 1) d. (-1, 2)
6. Diberikan titik B(3, 5). Jika dilakukan transformasi dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap pusat (0, 0), maka koordinat titik setelah transformasi adalah….
a. (6, 10) b. (3, 5) c. (1.5, 2.5) d. (0.5, 1)
7. Diberikan titik A(2, 3). Jika dilakukan transformasi translasi dengan vektor ⟨4,−1⟩⟨4,−1⟩, maka koordinat titik setelah transformasi adalah….
a. (6, 2) b. (8, 2) c. (6, 4) d. (2, 4)
8. Jika dilakukan transformasi linear terhadap matriks [2 1]
[1 2]
terhadap titik (1, 1), maka koordinat titik setelah transformasi adalah….
a. (4, 3) b. (3, 4) c. (2, 3) d. (3, 2)
9. Diberikan transformasi linierT1 dengan matriks [3 0] danT2 dengan matriks [0 2]
[1 -1]. JikaT=T2∘T1, maka matriks T adalah:
[0 1]
a. [3 -3]
[0 2]
b. [3 1]
[0 2]
c. [3 -2]
[0 2]
d. [3 -1]
[0 2]
10. Diberikan sebuah transformasi yang memetakan setiap titik (x, y) ke titik (−x,−y). Pusat simetri dari transformasi ini adalah…
a. (0, 0) b. (1, 1) c. (2, 2) d. (-1, -1)
