SOAL UJIAN MASUK PROGRAM D-IV MATEMATIKA 2015

(1)

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK BADAN PUSAT STATISTIK

SOAL TJJIAN MASIJK PROGRAM D-IV TAHL]N AKADEMIK 2OI 5 I2OI 6

SABTIJ. 9 MEI 2OI5

MATEMATIKA

90 MENIT

Petunjuk:

r Di bau'ah setiap soal dicantumkan 5 kemungkinan jawaban yang berisi kode A, B. C, D, atau E. Gunakan pensil 28 untuk menghitamkan lingkaran yang berisi kode jawaban yang Saudara anggap benar pada Lembar Jawaban Kornputer (LJK).

. Contoh pengisian Lembar Jawaban Komputer (LJK).

' @@ O @O eennn . @@@ @@snLnu

, @(D@@Ci.o.o' * @@@@Cil'o'on

. Nilai Jarvaban tiap soal adalah:

4 untuk jarvaban benar, 0 untuk tidak ada jawaban,

-l untuk jawaban yang salah atau jarvaban lebih dari satu.

. Lembar jawaban tidak boleh kotor atau terlipat.

. Hanya lembar jawaban yang dikumpulkan, sedangkan soal bisa dibawa pulang

Halarnan I dari l8 halaman

I lu,,r^A/t A\

t U t /

unduhsaja.com

(2)

1 . I l k a 2 < x < 5 d a n 3 A . 8

8 . 9

c . 1 0

D . 1 1 E . 1 2

< y <7, maka bilangan bulat terbesar dari,r +-y adalah ...

2. Hasil dari A . 4 8 . 8 c . 8 , 3 3 D . 9 , 6 7

t r q ? 1

3 Jika Nilai d dinyatakan dalam o, b, c adalah ..

c - a - b a * b - c c - a b

c a + b

4. Segitiga ABC siku-siku di A dan D perlengahan BC. Titik F membagi dua sarna panjang sisi AB, sedangkan titik E dan G berturut-turut membagi AF dan FB menjadi dua bagian yang sama panjang. Garis AD memotong garis-garis hubung CE. CF, dan CG berturut- turut di titik P, Q, dan R. Nilai PQ : PR adalah ...

A . 7 : 1 2 B . 5 : 7 C . 5 : 1 2 D . 2 : 8 E . 5 : 8

^ l6 -

3

1 0 1 0

: 6 . 2 5 x 2 a d a l a h

J l )

, 1 c

( t ' h o )= +

, J d

c a b

B . C . D .

n D .

Halaman 2 dari 18 halaman

(3)

5. Himpunan penyelesaia" jt -]J,(".ll = o adalah . . ( x - 1 ) ( x + 2 )

o { x l - 2 < x < - l }

n .

B . { " r < - 2 } w { x x > - 1 } C . { * l - 2 < . x < - 1 } u { r l r > 1 } D . { r l " r < - 2 } w

{ x l - 1 < x < 1 } u { x l r > 1 } E . { x l x < - 2 } w

{ - r l r> - 1 } u { x l x + l }

6. Diketahui 25 sisrva lulusan SMA mengikuti ujian masuk perguruan tinggi. Lima belas orang mendaftar UI,5 orang mendaftar ITB, l0 orang mendaftar S'flS. Yang mendaftar ITB juga mendaftar STIS, tapi tidak mendaftar UI karena ujian dilaksanakan pada u'aktu yang sama. Jika yang mendaftar UI dan STIS sebanyak 4 orang, maka banyaknya sisrva yang tidak mengikuti ujian ketiga perguruan tinggi tersebut adalah ...

A. I orang B. 2 orang C. 3 orang D. 4 orang E. 5 orang

7. Jika A: {kelipatan 3 yang kurang dari 25} dan B : {kelipatan 4 yang kurang dari 25}, dan semestanya adalal-r himpunan bilangan bulat, maka Ac a B = "'

A . { 1 2 } B . { 1 2 , 2 4 } c . { 4 , 8 . 1 6 . 2 0 }

D . { 3 , 6 , 9 , 1 2 , 1 5 . 1 9 . 2 1 , 2 4 }

E . { 3 , 4 , 6 , 8 , 9 . 1 2 . 1 5 , 1 6 , 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 4 }

8. Suatu segitiga siku-siku, panjang masing-masing sisinya membentuk barisan aritmatika.

Jika panjang sisi terpendek segitiga siku-siku adalah 24 cm, maka panjang sisi miringnl,a a d a l a h . . ' cm.

A . 2 8 B . 3 2

c . 3 6 D. 40 E. 44

(4)

9. Diketahui vektor-vektor

a d a l a i r . . .

+ - )

A . a d a n b - B . a d a n b

c i au"i

- D . b d a n c

+ +

E . b d a n c

membentuk sudut tegak lurus membentuk sudut lancip membentuk sudut tumpul membentuk sudut tegak lurus meurbentuk sudut lancip

Pernyataan berikut yang benar

2 A - B = C , m a k a x y =

| : .l

[- t.] l%1

;=l I l,b=l , I . =lxl

L-'l ['] Lol

10. Diketahui

n . A I - l

B O

c . I

D . 2

E AL . T

[ : ] . 1 l t y - l [ - r 2 )

A = l l . B = l " ldanC=l l . J i k a

L2 r_l [-.r 1] L s 1_l

l+ -r.l

l l . D i k e t a h u i m a t r i k s l = l l .

1 2 t _ l

k yang memenuhi adalah ...

A. 2 alau 3 B. -2 atau 3 C. 2 atau -3 D. -2 atau *3 E. -2 atau 0

Jika matriks (A - k I) adalah matriks singular, maka nilai

l2. Diketahui persegi panf ang ABCD dengan

- r l l l l 1 1

li7Zll = 13 , liBC]l = 5 Jika ,eC =u dun AB = w , m a k a i ' ; = . . .

A 2 5 B . 6 0 c . 6 5 D . 1 4 4

(5)

yan

il

4)

l3. Matriks

[r o

l r 1

l - ' L

1 2 0

A[i

B [ :

c[r

l+

D[j

[ ] , E .

I t

L -

g mempunyai determinan

a d a l a h . . .

matriks yang sama dengan determinan matriks

3il

14. Jika grafik fungsi ,f(")= x2 +3ntx+3nt diatas grafik fungsi S(")= ,rxt + 3x, maka..

A . n t < 1

B . ,t . %

c. 3/,< nt < l D . t < n t < 7 / E . m > l

l a a I / . J

0 1 2 0 - 4

o r - l , - t I

" ^ l

0 2 . 1

o ,'l

t q l

0 4.1 I

o r.l

^ . 1

' 'l

0 4 )

Halaman 5 dari l8 halaman

(6)

. [ A 2 - ] * [ . , 2 1

1 5 . J i k a f ( x ) = . i t - ; l * ; l t - i l . m a k a . f ta + b ) a d a l a h . . . a L x - l b L x - l

A . - J

8 . 3

C h

a + b D . a

a + b

a r - 1 , E . U U

u

1 6 . J i k a d i k e t a h u i x : l o g a , ! =logb dan z:logc .Maka b e n t u k s e d e r h a n a d a r i lo g f + J ; l

\ D - ) dalam x, y, dan z adalah ...

( , - )

A . l o e l . V z I -[

-v' )

B. log -r - log -y' + log ",,[

Y -

L ' , I z

v

D . x - 2 y + ! z

t l--

L . x - y - + 1 2

1 7 . P e n y e l e s a i a n p e r s a m a a n 6 3 + z x - 1 5 ( 6 t + ' ) + 6 : 0 a d a l a h . . . . A . 1 - l o 9 2 6

B. -1, - logr 6 C. 1, * log2 6 D . - 1 , - l o 9 6 2 E . 1 , * l o 9 6 2

(7)

1 8 .

D i k e t a h u i f ( r ) = = ^{r l} J i k a / r ( x ) a d a l a h i n v e r s d a r i fu n g s i l( r ) . m a k a / - ' ( x ) - - . t r r r

r + 1

- _ l

C . x + l , x + - 1 D . x - l , x * - 1 E . x + 7 , x + l

1 9 . D i k e t a h u i f ( x ) = x ' - x + 3 . J i k a ( g . / X t ) = 3 x 2 -3 x + 4 , m a k a g ( 2 - x ) a d a l a h . . A . 1 - 3 x

B . - I + 3 x C . 1 + 3 x D . 1 1 + 3 x E . - l l + 3 r

20. Dalam sebuah toko buah-buahan seorang pembeli membayar parcel yang terdiri dari'/zkg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 100.000,-. Di toko yang sama sebuah parcel yang berisi t/o kg anggur dan3/q kg jeruk dihargai Rp. 120.000,-. Harga sebuah parcel yang terdiri dari zrz kg anggur dan l% kg jeruk adalah . . .

A . R p . 6 0 . 0 0 0 . - B . R p . 8 0 . 0 0 0 . - C . R p . 1 0 0 . 0 0 0 , - D . R p 1 2 0 . 0 0 0 , - E . R p . 1 4 0 . 0 0 0 , -

-11,

nI l .

Diketahui persamaan:

2 1 . A . 1 8 B . 2 4 c . 3 2 D . 4 8 E . 6 4

x , ! , 2 ; ' g 1 q 1 1 u 1 - x E

f t " - t t ( y - 2 ) = 1 2

1 , , - 2 ) ( ' - 3):20 dan

| . ( r - 3 ) ( x - 1 ) = 1 5

(8)

22. Daerah sistem

? r + 5 r . '

A 1 A 11. L"+

D 1 0

l ) . L 7

c . 3 5 D. 40

r A 1

L . + Z

yang diarsir persamaan a d a l a h . . .

seperti pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu linier (SPL). Nilai maksimum dari SPL ini dengan fungsi objektif

bila dibagi (x - 4) bersisa - 12,brla dibagi (x + 2) B, maka sisanya adalah ....

23. Suku banyaklx) d i b a g i x 2 - 2 x - A . - x - 8

B . - x + 1 6 C . - 5 x + 8 D . 5 x + 2 8 E . 5 x - 3 2

bersisa 18. Jika/(x)

24. Diketahui asina + cos ct =l dan A . - l

B . I C. sin2 a D . c o s ' u E . s i n a c o s a

bsina - cosa = 1. maka ab adalah

25. Bujursangkar ABCD dan PQRS berukuran sama yaitu 8 cm x 8 cm. P adalah pusat bujursangkar ABCD. Maka luas daerah yang diarsir adalah ...

A. 16 cmz B . 1 8 c m 2 C. 20 cm2 D. 24 cm2 E. 32 cmz

H a l a m a n 8 d a r i l8 h a l a m a n

(9)

26. Diketahui sudut y - x A . 0 ' B . 3 0 "

c . 4 5 ' D . 6 0 ' E . 9 0 '

k dan I adalah a d a l a h . . .

dua garis yang paralel seperti tampak pada gambar. Besar

25% siswa densan nilai terendah adalah .

27. Suatu prisma segitiga sarna sisi di dalamnya terdapat 3 tabung tegak yang bersinggungan dan juga menyinggung sisi-sisi prisma. Jika tinggi prisma 3 cm dan voiume sebuah tabung tegak adalah 3zr cmI , rnaka jumlah luas sisi tegak prisma adalah ...

A. z+2"1j B 6 + 6 " E C, 9 +g^tE D. 12+12.t5 E. l8 + 18",5

28. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + yz * 6x - 4y - 87 = 0 di titik (5, 8) adalah ...

A . 4 x + 3 y - 4 4 : 0 B . 4 x + 3 ! - 3 2 : 0 C . 4 x a 3 ! - 6 8 : 0 D . 3 x + 4 y - 3 2 : 0 E . 3 x + 4 y - 6 8 : 0

29. Iika nilai matem atlka 24 orans siswa kelas 3 SMA adalah sebasai berikut.

Maka rata-rata nilai dari A . 5 0

B . 5 5

c . 6 0 D . 7 0 E . 7 5

5 0 6 0

7 5

8 0 9 0 8 5 7 0 6 0

8 5 7 5

8 0 8 5

70 6 0 7 5 7 5 8 0 5 0 5 0 7 5 7 0 8 5 6 0 9 0

Halarnan 9 dari l8 halaman

(10)

30. Sekumpulan data mer.Ilpunyai rata-rata 14 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai data dikurangi dengan p, kemudiar-r hasilnya dibagi dengan q menghasilkan data baru dengan rata-rata 4 dan jangkauan 2, maka nilai p dan q masing-masing adalah . . .

A . 2 d a n 3 B . 3 d a n 3 C . 3 d a n 4 D . 2 d a n 4 E . I d a n 4

31. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur '/, dari umur anak yang tertua. Sedangkan tiga anak yang lain berturut-turut, berumur lebih 2 tahun dari yang termuda, lebih 4 tahun dari yang termuda, dan kurang tiga tahun dari yang tertua. Bila rata-rata umur lnereka adalah 17,4 tahun, maka umur anak ketiga adalah ... tahun.

A t a A . I J

B . t 4 c . 1 5 D . 1 6 E 1 7

32.Pada hari Kamis,20 dari 25 orang siswa di kelas IPA mengikuti ujian matematika, dan nilai rata-rata ke-20 siswa tersebut adalah 80. Lalu pada hari Jumat, 5 siswa lainnya mengikuti ujian rnaternatika susulan, dan nilai rata-rara ke-5 siswa tersebut adalah 90.

Rata-rata hitung untuk kelas tersebut secara keseluruhan adalah ...

A l l

n . t L

B . 8 2 c . 8 5

D . 8 8 E . 9 2

33. Maira berencana mengikuti les tambahan matematika, bahasa inggris dan melukis. Hari minggu Maira gunakan khusus untuk les berenang. Banyaknya cara menyusun jadwal les tambahan tersebut dalam seminggu dengan syarat dalam sehari tidak boleh lebih dari satu k a l i le s a d a l a h . .

H a l a m a n l0 d a r i l8 h a l a m a n

(11)

A . 2 0 B . 3 5 c. 120 D . 2 1 0 E . 8 4 0

34. Dua anggota klub sains harus dipilih untuk mewakili sekolah dalam suatu kompetisi.

Empat anggota adalah mahasiswa tingkat IV, 3 anggota mahasisrva tingkatlII,2 anggota mahasiswa tingkat II. dan 5 anggota mahasisrva tingkat I. Jika dua wakil dipilih secara acak, maka peluang bahwa pasangan akan terdiri dari satu mahasiswa tingkat I dan satu mahasiswa tingkat IV adalah ...

A . -^ 1 2

q

B . -

L 4

^ 1 0 L - . -

9 I

D - '

91- - 2 0

D . - 9 I

35. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 1,2, 3, 4, dan 5 dengan tidak ada angka yang berulang dan lebih besar dari 300 adalah ...

A . 2 4 B . 3 2 c . 3 6 D . 4 0 E . 4 8

36. Diketahui l::: f (.): Z . Pernyataan yang pasti salah adalah . . . / ( x ) =

"f (r) +

x < Q x > a

L L

A .

B . C D . E .

(12)

, . c o s 4 x - 1

x+0 ylV11)y

A . - 4 B . - 2

c . 0

D . 2 E . 4

f - - ^ -

3 8 . l i m V x ' + 7 x + 3 - x = ' . .

;-;

8 . 3

c . t v 2

D . 1 3 1 2

E. +co

39. Seorang pengrajin kayu membuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Luas permukaan kotak lrtr2. Agar diperoleh volume maksimurn, maka tinggi kotak adalah ...

1 -

r 1 / ' )

A . l ' -

: r / . - 1

B . 4 ' "

= . / I^ -

c . i ' -

1 -

: a / 1

l).

I l ; / ; E . T 1 i / J

40, Diketahui /(x) = a d a l a h . . .

A-+

B -+

r---:

t l a l f L , r

t/VVx'"" . Jlka f "(x) adalah fungsi turunan kedua. maka f "111

c . 0

D+

r lD . t

Halarnan 12 dari 18 halaman

(13)

4 l Grafik /z(r) rnerupakan fungsi turunan gambar di bawah ini, maka/(x) ...

A. Mencapai maksimurn di x: 3 B. Mencapai minimum di x: I C . T u r u n p a d a l < x < 3

D. Naik pada x> 2

E. Memotong sumbu-x di titik (1,0) dan (3,0)

pertama lx), jika grafik ft(x) ditunjukkan pada

/(x) kontinu dari a sampai b, maka

J

I ( x ) . g ( x ) d x :

2

| , , , 1 2 | . l l

[ g ( r r l - [ g ( a r ]

r

t l . L

44. Diketahui grafik dari fungsi f l*) L: f {f (r)- g(r)}ax, maka L - . .

dan g(x)adalah seperti sambar di bawah ini. Jika

A . L r + L r - L r - L o B . - L t - L r + L r + L , C . - L r + L ,

D . L , + L ^

_ I _ r

E .

r - .

4 2 . N i l a i l { 4 - x ' d x a d a l a h . . .

I

- 2

A . 0

B. tt

C . 2 n D . 3 n E. 4tr 4 3 . J i k a

d

; S t r t = f txl di rnana A . 0

B f ( b ) - f ( a )

c. s(b) - s(a)

n l"rot]'-lf rotl'

Halaman l 3 d a r i l8 h a l a r n a n

(14)

4 5 . N i l a i x y a n g m e n y e b a b k a n p e r n y a t a a n ' J i k a x ' - x = 6 , m a k a x ' - 2 x < 5 " b e r n i l a i s a l a h adalah . ..

A. -3 B . - 2

c . 0

D . 3 E . 5

46. Diberikan premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika harga BBM naik maka ongkos transpoftasi naik.

Premis 2 : Jrka ongkos transportasi naik maka semua harga bahan pokok naik.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ....

A. Harga BBM naik dan ada harga bahan pokok tidak naik.

B. Jika semua harga bahan pokok naik maka harga BBM naik.

C. Ongkos transportasi naik atau ada harga bahan pokok yang naik.

D. Jika harga BBM rraik rnaka sebagian harga bahan pokok naik.

E. Harga BBM tidak naik dan ada harga bahan pokok yang tidak naik.

Soal berikut untuk pertanyaan no 47-18

Setelah melakukan study tour, 5 orang siswa SMA diminta untuk melakukan presentasi.

Lima orang siswa tersebut adalah Adam, Boni, Citra, Dewi, dan Ema. Setiap siswa akan presentasi satu kali dengan aturan sebagai berikut,

- Citra akan maju pada urutan ketiga atau keempat - Dewi akan maju sebelum Citra

- Ema akan maju tepat setelah Dewi

- Adam akan menjadi pernbicara ketiga setelah Dewi

47. Dari urutan berikut yang memenuhi persyaratan adalah ...

A. Dewi, Boni, Citra, Adam, Ema B. Dewi, Boni, Citra, Ema, Adam C. Dewi, Ema. Citra, Adam, Boni D. Dewi, Boni, Adam, Citra, Ema E' Dewi' Ema' Adam' citra' Boni

Haraman 14 dari lg haraman

(15)

4 8 .

Pernyataan berikut yang mungkin benar adalah A. Adam akan maju pada urutan pertama B. Adam akan maju pada urutan kelima

Boni akan rnaju pada urutan kedua Boni akan rnaju pada urutan ketiga Ema akan maju pada urutan peftama

49. Dalam suatu barisan bilangan, au adalah ...

I

A . l

B . 3

c . 5

D . 8 E . 1 0

a t : 1 , a z = \ d a n s u k u k e - n a d a l a h o , = e , _ t * a , , _ 1 , f f r a k d

50. Sebuah persegi panjang dibagi menjadi 3 persegi panjang baru. Kemudian salal-r satu dari 3 persegi panjang baru tersebut dibagi lagi menjadi 3 persegi panjang, dan seterusnya, sampai sebanyak n kali pembagian. Jika n = 100, maka jumlah seluruh persegi panjang adalah ... buah.

A . 1 9 1 B. 201

c. 203 D. 213 E. 241

51. Misaikan ABC dan CBA menyatakan dua bilangan tiga digit, dengan A, B, dan C dapat bernilai 0, l, ..., 9 dan berbeda satu sama lain. Jika ABC - CBA: 198 dan A > C, maka banyak pasangan angka yang memenuhi aturan tersebut adalah ...

A . 8 B . 9

c. 45 D . 5 6 E . 8 1

C . D E .

Halaman l5 dari l8 halaman

(16)

Soal berikut untuk pertanyaan no. 52 - 53

Raihan dan Maira setiap pergi sekolah diberikan uang saku oleh ibunya. Uang saku Raihan 3 kali lebih banyak dari uang saku Maira. Jika Maira mendapatkan uang Rp 10.000,- dari Raihan, maka dia akan rnempunyai uang saku 3 kali lebih banyak dari Raihan.

52. Besarnya uang saku Raihan adalah . ..

A . R p . 5 . 0 0 0 , - B . R p . 7 . 5 0 0 . - C . R p . 1 0 . 0 0 0 , - D . R p . 1 2 . 5 0 0 , - E . R p . 1 5 . 0 0 0 , -

53. Besarnya uang saku yang dikeluarkan ibu setiap hari adalah ...

A. Rp. 12.500,- B . R p . 1 5 . 0 0 0 , - C . R p 1 7 . 5 0 0 , - D R p 2 0 . 0 0 0 , - E . R p 2 2 . 5 0 0 , -

Soal berikut untuk pertanyaan no. 54 - 55

Siang hari pak Budi dapat membaca buku sebanyak 100 halarnan dengan kecepatan 60 halaman per jam. Sementara di sore hari, ketika kondisinya mulai letih Pak Budi membaca

100 halaman buku densan kecenatan 40 halaman ner iam.

54. Rata - rata kecepatan pak Budi untuk mernbaca buku dalam sehari adalah A . 4 0 h a l a m a n p e r ja m

B . 4 8 h a l a m a n p e r jr m C . 5 0 h a l a m a n p e r ja m D. 54 halaman per jam E. 60 halaman per jam

(17)

55. Waktu 1'ang dihabiskan pak Budi untuk membaca dalam sehari adalah A . 2 0 0 m e n i t

B. 220 n-renit C. 225 rnenit D . 1 1 0 rn e n i t E . 1 5 0 rn e n i t

56 l0 tt - 25 : L Jumlah angka-angka penyusun bilangan A adalah . . .\. 210

B 2t9 c 228 D . 2 7 5 E. 282

57. Jika n bilangan a d a l a h . . .

A , I n B . n - l

n

1 n + l

2

n ( n - l )

E . ?

t1

bulat positif, maka hasil dari

[,_1)[,_']l ,_11[, _l] [,_1)

\ 2 / ( 3 ) \ 4 ) \ s ) \ n )

L .

D .

58. Diketahui 3 : 1 cangkir.

A . 1 , 5 B . 6 c . l 0 D . 1 2 E . 1 4

sendok teh: I sendok Jlka 2 sendok sayur : .r

makan, 16 sendok makan: I cangkir, 8 sendok sayur s e n d o k t e h , m a k a x : . . .

(18)

59. Seekor burung berkicau setiap 14 menit dan sebuah bel berdering setiap 12 menit. Jika burung dan bel berbunyi bersama-sama pada pukul 12 siang, maka rnereka berbunl,i bersama-sama lagi pada pukul ...

A. 12.42 B . 1 3 . 2 4

c . 1 3 . 5 4 D . 1 1 2 1 E 1 - + . 4 8

60. Sisa dari 3'ou dibagi 5 adalah ...

A . 0 B 1 C 2 D 3 E - l

Halaman l8 dari l8 halaman