Struktur Statis Taktentu – Metoda Gaya

Contoh Soal

SI 3111 ANALISIS STRUKTUR

Program Studi Teknik Sipil

Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan Patria Kusumaningrum, ST, PhD

patria@si.itb.ac.id

Contoh-1

Tentukan reaksi perletakan di titik B. EI bernilai konstan.

5 5

30

Solusi Contoh-1

5 5

30 30

= +

Prinsip Superposisi

Pemilihan gaya redundan seperti terlihat pada gambar.

Persamaan Kompatibilitas

Asumsikan perpindahan ke arah atas bernilai positif, sehingga:

0   

_B

B f

_{y BB}

Solusi Contoh-1

5 5

30 30

= +

Persamaan Kompatibilitas

0 = −Δ + 𝐵 𝑓 Δ = −Δ + 𝜃 5 m Δ = 𝑃 𝐿/2

3𝐸𝐼 + 𝑃 𝐿/2 2𝐸𝐼

𝐿 2 Δ = 40 kN 5 m

3𝐸𝐼 + 40 kN 5 m

2𝐸𝐼 6 m = 3125 kN ⋅ m

𝐸𝐼 ↓

𝐴𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 1 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛: 𝑓 = 𝑃𝐿

3𝐸𝐼 = 1 10 m

3𝐸𝐼 = 1000 m

3𝐸𝐼 ↑

Solusi Contoh-1

Subtitusi f

_bb

ke Pers. Kompatibilitas

0 = −Δ + 𝐵 𝑓

0 = − 3125

𝐸𝐼 + 𝐵 1000 3𝐸𝐼 𝐵 = 9.375 kN

56.25

30

9.375 20.625

5 5

Subtitusi B

_y

ke FBD

-56.25

-46.875 2.72

5 10

Contoh-2

4 m 6 m

50 kN

Gambarkan diagram momen struktur di atas. EI konstan.

Solusi Contoh-2

4 m 6 m

50 kN

=

+

+

Prinsip Superposisi

Pemilihan gaya redundan seperti terlihat pada gambar.

Persamaan Kompatibilitas

0 0

A A AA B AB

B A BA B BB

M M

M M

  

  

  

  

(2-1)

(2-2)

Solusi Contoh-2

4 m 6 m

50 kN

=

+

+

Persamaan Kompatibilitas

𝜃 = 𝑃𝑎𝑏 𝐿 + 𝑏

6𝐿𝐸𝐼 = 50 ⋅ 4 ⋅ 6 10 + 6

6 ⋅ 10 ⋅ 𝐸𝐼 = 320 𝐸𝐼 𝜃 = 𝑃𝑎𝑏 𝐿 + 𝑎

6𝐿𝐸𝐼 = 50 ⋅ 4 ⋅ 6 10 + 4

6 ⋅ 10 ⋅ 𝐸𝐼 = 280 𝐸𝐼 𝛼 = 𝑀𝐿

3𝐸𝐼 = 1 10

3𝐸𝐼 = 3.33 𝐸𝐼 𝛼 = 𝑀𝐿

3𝐸𝐼 = 1 10

3𝐸𝐼 = 3.33 𝐸𝐼 𝛼 = 𝑀𝐿

6𝐸𝐼 = 1 10

6𝐸𝐼 = 1.67 𝐸𝐼

Hitung nilai slope dan koef. fleksibilitas:

Teori Maxwell: α

_AB

= α

_BA

Subtitusi θ dan α ke Pers. 2-1 & 2-2

320 3.33 1.67

0

280 1.67 3.33

0

A B

A B

M M

EI EI EI

M M

EI EI EI

   

          

   

          

72 kN m M

A

 

48 kN m M

B

  Solusi Contoh-2

0 0

A A AA B AB

B A BA B BB

M M

M M

  

  

  

  

(2-1) (2-2)

𝜃 = 𝑃𝑎𝑏 𝐿 + 𝑏

6𝐿𝐸𝐼 = 50 ⋅ 4 ⋅ 6 10 + 6

6 ⋅ 10 ⋅ 𝐸𝐼 = 320 𝐸𝐼 𝜃 = 𝑃𝑎𝑏 𝐿 + 𝑎

6𝐿𝐸𝐼 = 50 ⋅ 4 ⋅ 6 10 + 4

6 ⋅ 10 ⋅ 𝐸𝐼 = 280 𝐸𝐼 𝛼 = 𝑀𝐿

3𝐸𝐼 = 1 10

3𝐸𝐼 = 3.33 𝐸𝐼 𝛼 = 𝑀𝐿

3𝐸𝐼 = 1 10

3𝐸𝐼 = 3.33 𝐸𝐼 𝛼 = 𝑀𝐿

6𝐸𝐼 = 1 10

6𝐸𝐼 = 1.67

𝐸𝐼

Solusi Contoh-2

4 m 6 m

50 kN

72 kN.m 48 kN.m

32.4 kN 17.6 kN

Hitung Reaksi dan momen menggunakan persamaan keseimbangan, gambar diagram geser dan momen:

Contoh-3

Tentukan reaksi momen di titik A. EI konstan.

Solusi Contoh-3 Prinsip Superposisi

Gambar 3a

Solusi Contoh-3

0  

_A

 M

_A



_AA

Persamaan Kompatibilitas

Dengan menggunakan metode kerja maya, hitung θ

_A

dan α

_A

:

Gambar 3b

Solusi Contoh-3

Subtitusi ke persamaan kompatibilitas:

Tanda negatif mengindikasikan bahwa M

_A

berlawanan dengan Gambar 3a

Gambar 3c

Solusi Contoh-3

0  

_A

 M

_A



_AA

Subtitusi ke persamaan kompatibilitas:

Dengan menggunakan metode kerja maya, hitung θ

_A

dan α

_A

:

Subtitusi ke persamaan kompatibilitas:

Contoh-1

Tentukan seluruh reaksi perletakan pada struktur berikut.

Solusi Contoh-1

M

_L

= 0 L

_L

= 10 m I

_L

= 0.75 I P

_L

= 0

w

_L

= 2 kN/m

   

2 2 3 3

3 3

2 4 4

L L L R R R L L R R L L R R

C L L R R

L L R R L R L R

M L L L M L P L P L w L w L

M k k k k

I I I I I I I I

 

           

   

 

2 3

10 8 20 8

3

2 10

0 2 0 0 0.375 0.375 0

0.75 4 0.75

25.3 kN.m

B

B

M I I I I

M

 

 

            

 



Diketahui:

k

_L

= 0 M

_C

= M

_B

L

_R

= 8 m I

_R

= I P

_R

= 2 kN

w

_R

= 0 k

_R

= 0.375 M

_R

= 0

Subtitusi ke persamaan Conjugate Beam :

Solusi Contoh-1

   

0; 0 0

10 25.3 20 5 0 7.47 kN

0;

7.47 20 0

12.53 kN

x x

B y y

y

BL BL

F A

M A A

F

V V

 



   





  



 



Tinjau Batang AB

Solusi Contoh-1

   

0

8 25.3 20 5 0 9.33 kN

B y y

M C C



    





0

0 12.53 10.67 0

23.2 kN

y

y BL BR

y y

F

B V V B

B



  

  





Tinjau Batang AB

0;

9.33 20 0

10.67 kN

y

BR BR

F

V V



  





Reaksi Perletakan B

Contoh-2

Tentukan momen lentur pada perletakan struktur berikut. EI konstan.

Solusi Contoh-2

M

_L

= 0 L

_L

= 0 P

_L

= 0 w

_L

= 0 k

_L

= 0

   

2 2 3 3

3 3

2 4 4

L L L R R R L L R R L L R R

C L L R R

L L R R L R L R

M L L L M L P L P L w L w L

M k k k k

I I I I I I I I

 

           

   

Diketahui:

M

_C

= M

_A

L

_R

= 20 m P

_R

= 0

w

_R

= 5 kN/m k

_R

= 0

M

_R

= M

_B

Subtitusi ke persamaan Conjugate Beam :

   

³

4

0 2 0 20 20 0 0 0 5 20

4 40 20 1 10 (1)

A B

A B

M M

M M

       

   

Solusi Contoh-2

M

_L

= M

_A

L

_L

= 20 m P

_L

= 0

w

_L

= 5 kN/m k

_L

= 0

   

2 2 3 3

3 3

2 4 4

L L L R R R L L R R L L R R

C L L R R

L L R R L R L R

M L L L M L P L P L w L w L

M k k k k

I I I I I I I I

 

           

   

Diketahui:

M

_C

= M

_B

L

_R

= 15 m P

_R

= 70 kN w

_R

= 5 kN/m k

_R

=

¹

/

₃

M

_R

= 0

Subtitusi ke persamaan Conjugate Beam :

  ^{20 2}  ^{20 15}  ^{0 0 70 15}  

²

 ^{1 3 1 3}

³

 ^{5 20  } ₄

³

⁰

20 70 14666.7 (2)

A B

A B

M M

M M

       

  

Solusi Contoh-2

40 M

_A

 20 M

_B

   1 10

4

Selesaikan persamaan (1) dan (2):

20 M

_A

 70 M

_B

  14666.7

169.44 kN.m 161.11 kN.m

A A

M M

 

 