Teknik Analisis Regresi

TEKNIK ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Analisis regresi dan korelasi sederhana diterapkan untuk menguji hubungan antara variabel bebas X secara sendiri-sendiri dengan variabel terikat Y. Prosesnya dilakukan melalui tahapan sebagai berikut:

1. Menyusun persamaan regresi Ŷ = a + bX menggunakan data pasangan skor variabel bebas X dan skor variabel terikat Y sedemikian rupa sehingga persamaan regresi menggambarkan model hubungan yang sesuai dengan pola data hasil pengukuran variabel.

2. Melakukan pengujian signifikansi dan linearitas persamaan regresi dengan menggunakan Uji-F dalam tabel ANAVA. Hasil pengujian ditetapkan berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel dengan ketentuan berikut:

• Regresi signifikan jika Fhitung > Ftabel pada baris regresi

• Regresi liniear jika Fhitung < Ftabel pada baris tuna cocok.

3. Menjelaskan derajat hubungan antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y menggunakan koefisien korelasi Product Moment Pearson (r).

4. Menguji signifikansi koefisien korelasi menggunakan uji-t; hasil pengujian ditetapkan berdasarkan perbandingan antara thitung dan ttabel pada α = 0,05 dan α = 0,01; koefisien korelasi signifikan jika thitung > ttabel.

5. Menghitung koefisien determinasi (r_yi²).

6. Menjelaskan kekuatan hubungan secara parsial antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y apabila variabel bebas lainnya dikontrol dengan menghitung koefisien korelasi parsial (ry1.2) dan (ry2.1).

7. Menguji signifikansi koefisien korelasi parsial menggunakan uji-t; hasil pengujian ditetapkan berdasarkan perbandingan antara thitung dan ttabel pada α

= 0,05 dan α = 0,01; koefisien korelasi signifikan jika thitung > ttabel.

Langkah-langkah perhitungan matematis dalam teknik analisis regresi linear dan korelasi sederhana adalah sebagai berikut:

Menyusun Model Persamaan Regresi

( ) ( ) ( )( )

( )

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

−

= ²₂− ₂

X X

n

XY X

X a Y

1. Menghitung Koefisien Regresi (a)

( )( )

( )

∑ ∑

∑ ∑ ∑

−

= −_{2 2}

X X

n

Y X XY

b n

2. Menghitung koefisien (b)

3. Model persamaan regresi Ŷ = a + bX n = Jumlan sampel X = Skor variabel X Y = Skor Variabel Y

Menguji Signifikansi dan Linearitas Regresi 1. Menghitung Sumber Variasi (JK)

) G ( JK ) S ( JK ) TC ( JK

n ) Y Y (

) G ( JK

) a / b ( JK ) a ( JK ) T ( JK ) S ( JK

n ) Y )(

X XY (

b ) a / b ( JK

n ) Y ) (

a ( JK

Y ) T ( JK

xi i

2 2 2 2

−

=

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ ∑

−

∑

=

−

−

=

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧∑ − ∑ ∑

=

= ∑

∑

=

∑

JK = Jumlah Kuadrat = Sum of Square 2. Menghitung Rata-rata Jumlah Kwadrat (RJK)

RJK(a) = JK(a)

RJK(bIa) = JK(bIa)

JK(S) RJK(S) =

n - 2

JK(TC) RJK(TC) =

k - 2 JK(G)

RJK(G) =

n - k

k = jumlah kelompok skor X

RJK = Rata-rata Jumlah Kwadrat = Mean Square 3. Pengujian Signifikansi Model Regresi (Uji-F)

Menghitung nilai : Fhitung = RJK(bla) s² reg RJK(S) =

s² sis ( Signifikan jika F_hitung > F_tabel)

4. Pengujian Linearitas Regresi (Uji-F)

Menghitung nilai : RJK(TC) s²TC

Fhitung =

RJK(G) =

s²G ( Linear jika Fhitung < Ftabel)

5. Tabel Anova (Uji-F)

Uji F Ftabel

Sumber

Varians dk JK RJK

Fhitung 0,05 0,01

Total n JK(T) -

Koefisien a 1 JK(a) RJK(a)

Regresi ( b⎪a ) 1 JK( bla ) s²reg

Sisa n-2 JK(S) s²sisa

s²reg

s²sisa F(0,05) F(0,01)

Tuna cocok k-2 JK(TC) s²TC

Galat n-k JK(G) s²G

s²TC

s²G F(0,05)

Menghitung dan Menguji Koefisien Korelasi Sederhana 1. Menghitung Koefisien Korelasi (r)

2} ) Y ( Y n }{

) X ( X n {

) Y )(

X ( XY r n

2 2

2− ∑ ∑ − ∑

∑

∑

∑

−

= ∑

2. Menghitung Koefisien Diterminasi (r²)

r2

1 2 n t r

−

= −

3. Menguji Signifikansi Koefisien Korelasi (Uji-t) Menghitung nilai statistik – t :

( Signifikan jika t-hitung > t-tabel)