Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks diatas (poin 12) b

(1)

SOAL QUIZ

SEMESTER GANJIL TA 2011/2012 JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA MATA KULIAH: ALJABAR LINEAR

DOSEN : Ednawati Rainarli, M.Si.

WAKTU : 100’

Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan lengkap 1. Diberikan suatu matriks

2 1 1

0 3 1

0 1 3

A

 

 

 

  

 

 

a. Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks diatas (poin 12) b. Apakah A dapat didiagonalkan, berikan alasannya (poin 2)

2. Diketahui ^u^{ }^{( 1, 2, 4)}, ^v^^{(3, 4, 2)}^ , ^w^{ }^{( 1, 2,5)}

a. Hitunglah nilai ^{u v w}^{ }⁽ ⁾ (poin 6)

b. Periksa apakah vektor u dan v saling ortogonal! (poin 5) c. Jika aadalah vektor normal dari w maka hitunglah vektor a (poin 5)

3. Diberikan ^{T R}^: ² ^^R³

1 2

1

1 2

2

1 2

2 2

x x

T x x x

x x x

  

    

    

    

a. Tentukan matriks standar dari transformasi linear diatas (poin 6)

b. Jika

2 w  1

    , hitunglah ^{T w}

 

_{(poin 4)}

c. Jika B=

1 2

1 , 1

   

        

  basis dari R²dan B^’ =

1 1 0

1 , 0 , 1

0 1 1

     

     

     

          

  adalah basis dari R³ Tentukan matriks transformasi berkenaan dengan basis B dan B’

(poin 10)

A

(2)

SOAL QUIZ

SEMESTER GANJIL TA 2011/2012 JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA MATA KULIAH: ALJABAR LINEAR

DOSEN : Ednawati Rainarli, M.Si.

WAKTU : 100’

Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan lengkap 1. Diberikan sebuah matriks

1 2 8

0 1 0

1 0 1

B

  

 

  

  

 

a. Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks diatas (poin 12) b. Apakah B dapat didiagonalkan, berikan alasannya (poin 2)

2. Diketahui ^u^^{(3, 1,6)}^ , ^v^^{(2, 4,3)}, ^w^^{(5, 1, 2)}^

b. Periksa apakah vektor u dan v saling ortogonal! (poin 5) c. Jika badalah vektor normal dari w maka hitunglah vektor b (poin 5)

3. Diberikan ^{T R}^: ³^^R²

1

1 2

2

1 3

3

3 2

x x x

T x

x x x

 

  

    

     

 

 

b. Jika

1 1 2 w

 

 

  

 

 , hitunglah ^{T w}

 

_{(poin 4)}

c. Jika B=

1 1 0

1 , 0 , 1

0 1 1

     

     

     

          

  basis dari R³dan B^’ =

1 2

1 , 1

   

        

 adalah basis dari R². Tentukan matriks transformasi berkenaan dengan basis B dan B’

(poin 10)

B

(3)

SOAL QUIZ

SEMESTER GANJIL TA 2011/2012 JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR

DOSEN : Ednawati Rainarli, M.Si. WAKTU : 100’

4 0 1 2 3 2 1 0 4 C

 

 

  

 

 

a. Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks diatas (poin 12) b. Apakah C dapat didiagonalkan, berikan alasannya (poin 2)

2. Diketahui ^u^^{(5, 1, 2)}^ , ^v^^{(2, 4,3)}, ^w^^{(3, 1, 6)}^

b. Periksa apakah vektor u dan v saling ortogonal! (poin 5) c. Jika cadalah vektor normal dari w maka hitunglah vektor c (poin 5)

3. Diberikan ^{T R}^: ² ^^R³

1 2

1

1 2

2

1 2

3

4 2

x x

T x x x

x x x

  

   

    

    

b. Jika

2 w  1

    , hitunglah ^{T w}

 

_{(poin 4)}

c. Jika B=

1 2

1 , 1

   

        

  basis dari R²dan B^’ =

1 1 0

1 , 0 , 1

0 1 1

     

     

     

          

  adalah basis dari R³ Tentukan matriks transformasi berkenaan dengan basis B dan B’

C

(4)

SOAL QUIZ

SEMESTER GANJIL TA 2011/2012 JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR

DOSEN : Ednawati Rainarli, M.Si. WAKTU : 100’

1 0 0

2 1 3

1 1 1

D

 

 

  

  

 

a. Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks diatas (poin 12) b. Apakah D dapat didiagonalkan, berikan alasannya (poin 2)

2. Diketahui ^u^{ }^{( 1, 2,5)}, ^v^^{(3, 4, 2)}^ , ^w^{ }^{( 1, 2, 4)}

b. Periksa apakah vektor u dan v saling ortogonal! (poin 5) c. Jika dadalah vektor normal dari w maka hitunglah vektor d (poin 5)

3. Diberikan ^{T R}^: ³^^R²

1

1 2 3

2

1 2 3

3

2 3 2

3 2

x x x x

T x

x x x

x

 

 

 

    

      

 

 

b. Jika

2 1 3 w

 

 

  

 

 , hitunglah ^{T w}

 

_{(poin 4)}

c. Jika B=

1 1 0

1 , 0 , 1

0 1 1

     

     

     

     

     

  basis dari R³dan B^’ =

1 2

1 , 1

   

        

 adalah basis dari R² Tentukan matriks transformasi berkenaan dengan basis B dan B’

(poin 10)

D

(5)

KUNCI JAWABAN

Tipe A

1. a. Nilai eigen 2 dan 4

Untuk nilai eigen 2 maka vektor eigennya

1 0

0 , 1

0 1

   

   

   

   

Untuk nilai eigen 4 maka vektor eigennya 1 1 1

 

  

  

b. A matriks 3 x 3 dapat didiagonalisasi karena punya 3 buah vektor eigen yang bebas linear atau tunjukkan bahwa P ada dan bisa di balik (cek determinannya)

2. a. ^{v w}^{ }



^{24, 13,10}^



^{u v w}^{ }

 

^{ }¹⁰

b. u v,  3

, tidak ortogonal

c.

1 2 5

, ,

30 30 30 a  

3. a.

1 1

2 2

A

  

 

  

  

  b.

3

( ) 3

6 T w

 

 

  

 

  c.

 

^'_, ⁴² ⁶³

0 0

T B B

 

 

 

  

 

 

Tipe B

1. a. Nilai eigen -1, -3 dan 3

Untuk nilai eigen -1 maka vektor eigennya 0 4 1

  

  

 , untuk nilai eigen 3

maka vektor eigennya 4 0 1

  

  

 , untuk nilai eigen -3 maka vektor eigennya 2 0 1

 

 

 

b. A matriks 3 x 3 dapat didiagonalisasi karena punya 3 buah vektor eigen yang bebas

(6)

2. a. ^{v w}^{ }



^{11,11, 22}^



^{u v w}^{ }

 

^{ }¹¹⁰

b. u v, 20

, tidak ortogonal

c.

5 1 2

, ,

30 30 30

b  

3. a.

3 1 0

2 0 1

A  

    b.

( ) 2 T w  4

  

  c.

 

^'_, ⁸ ^{5 1}

6 4 0

T B B   

  

 

Tipe C

1. a. Nilai eigen 3 dan 5

1 0

0 , 1

1 0

   

   

   

Untuk nilai eigen 4 maka vektor eigennya 1

2 1

  

  

 

2. a. ^{v w}^{ }



^{27, 3, 14}^{ }



^{u v w}^{ }

 

^¹¹⁰

b. u v, 12

, tidak ortogonal

c.

3 1 6

, ,

46 46 46

c  

 

3. a.

1 1

1 3

4 2 A

 

 

  

 

  b.

1 ( ) 5 6 T w

  

  

   c.

 

^'_, ¹^{1 1}⁰

3 5 T B B

 

 

  

 

 

Tipe D

1. a. Nilai eigen 1, -2 dan 2

(7)

3 2 1 2

1

  

  

 , untuk nilai eigen -2

maka vektor eigennya 0

1 1

  

  

 , untuk nilai eigen 2 maka vektor eigennya 0 3 1

  

  

 

2. a. ^{v w}^{ }



^{20, 10,10}^



^{u v w}^{ }

 

^¹⁰

b. u v,  5

, tidak ortogonal

c.

1 2 4

, ,

21 21 21 d   

3. a.

2 3 2 1 3 2

A  

  

  b.

( ) 1

T w  1

    c.

 

^'_, ¹³ ¹⁰ ¹⁵

9 7 10

T B B    

  

 