TUGAS BIOSTATISTIKA 555[2] (15)

(1)

TUGAS BIOSTATISTIKA

UJI PERBANDINGAN GANDA BONFERRONI

Dosen Pengampu:

Rachmah Indawati SKM. MKM

Disusun Oleh:

Kelompok 5-IKM A 2023

Shelly Aprilia Nur Laili (191231007) Adani Pramudyaningrum (191231008)

Adam Sutan Hakim (191231009)

Arsyilah Nur Ramadhani (191231056)

Aviva Hana Izdihara (191231116)

Nabila Eras Cahyaningtias (191231174) Yosua Fredrick Hasiholan Sidabutar (191231180)

Chinta Cahya Camila (191231186)

FAKULTAS KESEHATAN MASYARAKAT UNIVERSITAS AIRLANGGA

SURABAYA 2025

(2)

PEMBAHASAN

KASUS I

Kelompok I Kelompok II Kelompok III

11,5 12,4 11,1

11,7 11,6 10,5

12,5 12,1 11,2

11,6 11,8 10,5

12,0 11,8 11,2

12,4 12,3 10,6

12,0 12,2

12,1

Dengan asumsi data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan kadar Hb antara ke-3 kelompok tersebut? (Gunakan =5%)

JAWAB:

1) Hipotesis Ho: µ1 = µ2 = µ3

Ha: minimal ada satu pasang µ yang berbeda 2) Uji Statistik

Kelompok I Kelompok II Kelompok III Jumlah

11,5 12,4 11,1

11,7 11,6 10,5

12,5 12,1 11,2

11,6 11,8 10,5

12,0 11,8 11,2

12,4 12,3 10,6

12,0 12,2

12,1

∑𝑥_𝑖1 = 83,7 ∑𝑥_𝑖2 = 96,3 ∑𝑥_𝑖3 = 65,1 ∑𝑥_𝑖𝑗 = 245,1 Varians = 0,149 Varians = 0,076 Varians = 0,00022

(Kelompok I)² (Kelompok II)² (Kelompok III)² Jumlah

132,25 153,76 123,21

136,89 134,56 110,25

156,25 146,41 125,44

134,56 139,24 110,25

144 139,24 125,44

153,76 151,29 112,36

144 148,84

(3)

146,41 (∑𝒙_𝒊𝟏)^𝟐 =

1001,71

(∑𝒙_𝒊𝟐)^𝟐= 1159,75 (∑𝒙_𝒊𝟑)^𝟐= 706,95 ∑𝒙_𝒊𝒋^𝟐

= 2868,41

 UJI FK 𝐹𝐾 = (∑𝑥_𝑖𝑗)²

𝑛 𝐹𝐾 = (245)²

21

𝐹𝐾 = 60.025 21 𝐹𝐾 = 2860,667

 UJI SST

SST = ∑𝑥_𝑖𝑗² − 𝐹𝐾

SST = 2868,41 − 2860,667 SST = 7,743

 UJI SSP

𝑆𝑆𝑃 = (∑^𝑛_𝑖=1¹ 𝑥_𝑖1)²

𝑛₁ + (∑^𝑛_𝑖=1² 𝑥_𝑖2)²

𝑛₂ + (∑^𝑛_𝑖=1³ 𝑥_𝑖3)²

𝑛₃ − 𝐹𝐾

𝑆𝑆𝑃 = (83,7)²

7 + (96,3)²

8 + (65,1)²

6 − 2860,667

𝑆𝑆𝑃 = 7005,69

7 + 9273,69

8 + 4283,01

6 − 2860,667 𝑆𝑆𝑃 = 1000,813 + 1159,211 + 706,335 − 2860,667 𝑆𝑆𝑃 = 2866,359 − 2860,667

𝑆𝑆𝑃 = 5,695

 UJI SSE

𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑃 𝑆𝑆𝑃 = 7,743 − 5,692 𝑆𝑆𝐸 = 2,051

(4)

UJI BOONFERONNI

1. Nilai Mean dan Standar Deviasi dari 3 Kelompok A. Nilai Mean dan Standar Deviasi dari Kelompok I

𝒙̅ = 𝟏𝟏, 𝟗𝟓𝟕

Standar Deviasi = 0,386

B. Nilai Mean dan Standar Deviasi dari Kelompok II 𝒙̅ = 𝟏𝟐, 𝟎𝟑𝟕

Standar Deviasi = 0,277

C. Nilai Mean dan Standar Deviasi dari Kelompok III 𝒙

̅ = 𝟏𝟎, 𝟖𝟓

Standar Deviasi = 0,350

2. Menghitung Uji T untuk Perbandingan Pasangan

A. Kelompok I dan Kelompok II

𝒕 = 𝒙̅_𝟏− 𝒙̅_𝟐

√𝒔_𝟏^𝟐 𝒏_𝟏+ 𝒔_𝟐^𝟐

𝒏_𝟐

𝒕 =11,957 − 12,037

√0,386

7 + 0,277 8

𝒕 = −0,08

√0,386

7 + 0,277 8

𝒕 = −0,08

√0,055 + 0,034

𝒕 =−0,08

0,298

𝒕 = −0,273

B. Kelompok I dan Kelompok III

𝒕 = 𝒙̅𝟏− 𝒙̅𝟑

√𝒔_𝟏^𝟐 𝒏𝟏+ 𝒔_𝟑^𝟐

𝒏𝟑

𝒕 =11,957 − 10,85

√0,386

7 + 0,350 6

(5)

𝒕 = 1,107

√0,055 + 0,058

𝒕 =1,107

0,336 𝒕 = 3,294

C. Kelompok II dan Kelompok III 𝒕 = 𝒙̅_𝟐− 𝒙̅_𝟑

√𝒔_𝟐^𝟐 𝒏_𝟐+ 𝒔_𝟑^𝟐

𝒏_𝟑

𝒕 =12,037 − 10,85

√0,277

8 + 0,350 6

𝒕 = 1,187

√0,034 + 0,058

𝒕 = 3,957

3. Membandingkan t tabel dengan t hitung df = n1 + n2 + n3 – k

= 7 + 8 + 6 – 3

= 18 α = 0,05

α’ (alfa Bonferroni correction ) = α/3 = 0,05/3 = 0,0167 ttabel = 2,552

1. Kelompok I vs Kelompok II -0,273 < 2,552

thitung < ttabel

Maka tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara Kelompok I dan Kelompok II

2. Kelompok I vs Kelompok III 3,294 > 2,552

thitung < ttabel

Maka terdapat perbedaan yang signifikan antara Kelompok I dan Kelompok III

(6)

3. Kelompok II v Kelompok III 3,957 > 2,552

thitung < ttabel

Maka terdapat perbedaan yang signifikan antara Kelompok II dan Kelompok III

Kelompok I Kelompok II Kelompok III Jumlah

11,5 12,4 11,1

11,7 11,6 10,5

12,5 12,1 11,2

11,6 11,8 10,5

12,0 11,8 11,2

12,4 12,3 10,6

12,0 12,2

12,1

∑𝑥_𝑖1 = 83,7 ∑𝑥_𝑖2 = 96,3 ∑𝑥_𝑖3 = 65,1 ∑𝑥_𝑖𝑗 = 245,1 Varians = 0,149 Varians = 0,076 Varians = 0,00022

No Kelompok I Kelompok II Kelompok III

1. 11,5 12,4 11,1

2. 11,7 11,6 10,5

3. 12,5 12,1 11,2

4. 11,6 11,8 10,5

5. 12,0 11,8 11,2

6. 12,4 12,3 10,6

7. 12,0 12,2

8. 12,1

Rata- rata 11,957 12,037 10,85

Standar Deviasi 0,386 0,277 0,350

(7)

d.f. = n1 + n2 + n3 – k = 7 + 8 + 6 – 3 = 18

Hipotesis H0: µ_𝐼 = µ_𝐼𝐼 H1: µ_𝐼 ≠ µ_𝐼𝐼 Atau

H0: Tidak ada perbedaan kadar Hb antara kelompok I (Memperoleh suplemen Fe) dan Kelompok II (Memperoleh suplemen Fe dan Vitamin B1)

H1: Ada perbedaan perbedaan kadar Hb antara kelompok I (Memperoleh suplemen Fe) dan Kelompok II (Memperoleh suplemen Fe dan Vitamin B1)

Uji Kelompok I (Memperoleh suplemen Fe) dan Kelompok II (Memperoleh suplemen Fe dan Vitamin B1)

𝑡 = 𝑥_𝑖− 𝑥_𝑗

√𝑆_𝑤² (1 𝑛_𝑖 + 1

𝑛_𝑗)

𝑡 = 11,95 − 12,03

√0,114 (1 7 +

1 8)

𝑡 = −0,08

√0,03

𝑡 = −0,08 0,1732 𝑡 = −0,462

(8)

Kesimpulan

|𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}| = -0,462 ttabel = 2,552

|𝒕_{𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈}| ttabel

0,462 < 2,552

Hipotesis H0: µ_𝐼 = µ_𝐼𝐼𝐼 H1: µ_𝐼 ≠ µ_𝐼𝐼𝐼 Atau

H0: Tidak ada perbedaan kadar Hb antara kelompok I (Memperoleh suplemen Fe) dan Kelompok III (Tidak memperoleh suplemen)

H1: Ada perbedaan perbedaan kadar Hb antara kelompok I (Memperoleh suplemen Fe) dan Kelompok III (Tidak memperoleh suplemen)

Uji Kelompok I (Memperoleh suplemen Fe) dan Kelompok III (Tidak memperoleh suplemen Fe dan Vitamin B1)

√𝑆_𝑤² (1 𝑛_𝑖 + 1

𝑛_𝑗)

𝑡 = 11,95 − 10,85

√0,114 (1 7 +

1 6)

𝑡 = 1,1

√0,035

𝑡 = 1,1 0,187 𝑡 = 5,88

(9)

Kesimpulan

|𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}| = 5,88 ttabel = 2,552

5,88 < 2,552

Hipotesis H0: µ_𝐼𝐼 = µ_𝐼𝐼𝐼 H1: µ_𝐼𝐼 ≠ µ_𝐼𝐼𝐼 Atau

H0: Tidak ada perbedaan kadar Hb antara kelompok II (Memperoleh suplemen Fe dan Vitamin B1) dan Kelompok III (Tidak memperoleh suplemen)

H1: Ada perbedaan perbedaan kadar Hb antara kelompok I (Memperoleh suplemen Fe dan Vitamin B1) dan Kelompok III (Tidak memperoleh suplemen)

Uji Kelompok II (Memperoleh suplemen Fe dan Vitamin B1) dan Kelompok III (Tidak memperoleh suplemen)

√𝑆_𝑤² (1 𝑛_𝑖 + 1

𝑛_𝑗)

𝑡 = 12,03 − 10,85

√0,114 (1 8 +

1 6)

𝑡 = 1,18

√0,03325

𝑡 = 1,18 0,182 𝑡 = 6,471

(10)

Kesimpulan

|𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}| = 6,471 ttabel = 2,552

6,471 < 2,552

Hipotesis H0: µ_𝐼 = µ_𝐼𝐼 H1: µ_𝐼 ≠ µ_𝐼𝐼 Atau

H0: Tidak ada perbedaan BB bayi yang dilahirkan antara kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok II (Ibu Tamat SMP)

(11)

H1: Ada perbedaan BB bayi yang dilahirkan antara kelompok pendidikan I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok II (Ibu Tamat SMP)

Uji Kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok II (Ibu Tamat SMP)

𝑡 = 𝑥̅_𝑖− 𝑥̅_𝑗

√𝑆_𝑤² (1 𝑛_𝑖 + 1

𝑛_𝑗)

𝑡 = 2,17 − 2,41

√0,0046 (1 8 +

1 8)

𝑡 = −0,24

√0,001

𝑡 = −0,24 0,034 𝑡 = −7,08

Kesimpulan

|𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}| = 7,08 ttabel = 2,518

7,08 > 2,518

Maka, H0 ditolak(Ada perbedaan signifikan BB bayi antara tingkatan pendidikan kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok II (Ibu Tamat SMP)

(12)

Hipotesis H0: µ_𝐼 = µ_𝐼𝐼𝐼 H1: µ_𝐼 ≠ µ_𝐼𝐼𝐼 Atau

H0: Tidak ada perbedaan BB bayi yang dilahirkan antara kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)

H1: Ada perbedaan BB bayi yang dilahirkan antara kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)

Uji Kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)

(13)

𝑡 = 𝑥̅_𝑖− 𝑥̅_𝑗

√𝑆_𝑤² (1 𝑛_𝑖 + 1

𝑛_𝑗)

𝑡 = 2,17 − 2,40

√0,0046 (1 8 +

1 8)

𝑡 = −0,23

√0,001

𝑡 = −0,23 0,034 𝑡 = −6,78

Kesimpulan

|𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}| = 6,78 ttabel = 2,518

6,78 > 2,518

Maka, H0 ditolak(Ada perbedaan signifikan BB bayi antara tingkatan pendidikan kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok II (Ibu Tamat SMP)

(14)

Hipotesis H0: µ_𝐼𝐼 = µ_𝐼𝐼𝐼 H1: µ_𝐼𝐼 ≠ µ_𝐼𝐼𝐼 Atau

H0: Tidak ada perbedaan BB bayi yang dilahirkan antara kelompok II (Ibu Tamat SMP) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)

H1: Ada perbedaan BB bayi yang dilahirkan antara kelompok II (Ibu Tamat SMP) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)

(15)

Uji Kelompok II (Ibu Tamat SMP) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)

𝑡 = 𝑥̅_𝑖− 𝑥̅_𝑗

√𝑆_𝑤² (1 𝑛_𝑖 + 1

𝑛_𝑗)

𝑡 = 2,41 − 2,40

√0,0046 (1 8 +

1 8)

𝑡 = 0,001

√0,001

𝑡 = 0,001 0,034 𝑡 = 0,295 Kesimpulan

|𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}| = 0,295 ttabel = 2,518

0,295 < 2,518

T hitung Bonferroni kel 1 vs kel 3

𝑡 = 11,95 − 10,85

√0,114 (1 7 +

1 6)

𝑡 = 11,95 − 10,85

√0,035 𝑡 = 5,88 T hitung Bonferroni kel 2 vs kel 3

(16)

𝑡 = 12,03 − 10,85

√0,114 (1 8 +

1 6)

𝑡 = 12,03 − 10,85

√0,03325 𝑡 = 6,471

Alfa Bonferroni (alfa’)

𝛼′ = 𝛼 𝑘

𝛼′ = 0,05 3

𝛼^′= 0,0167 ~ 0,02 Derajat bebas (df) d.f. = n1 + n2 + n3 – k = 8 + 8 + 8 – 3 =21

T tabel (berdasarkan df dan alfa Bonferroni) t(21, 0,02) = 2, 518

Kesimpulan

Jika thitung > ttabel maka kelompok tersebut terdapat perbedaan yang signifikan Jika thitung < ttabel maka kelompok tersebut tidak terdapat perbedaan yang signifikan

1. Membandingkan ttabel dengan thitung kelompok 1 dan 2 Thitung thitung

-7,065 < 2,518

Tidak terdapat perbedaan yang signifikan

(17)

2. Membandingkan ttabel dengan thitung kelompok 1 dan 3

Thitung Ttabel

-6,917 < 2,518

3. Membandingkan ttabel dengan thitung kelompok 2 dan 3

Thitung Ttabel

0,147 < 2,518

- 2,552 > - 0,461

2. membandingkan ttabel dengan thitung kelompok 1 dan 3 2,552 < 5,88

terdapat perbedaan yang signifikan

3. membandingkan ttabel dengan thitung kelompok 2 dan 3 2,552 < 6,471

terdapat perbedaan yang signifikan

4. Kesimpulan

KASUS II Ibu Tidak

Sekolah Ibu Tamat SMP Ibu Tamat SMA

2,22 2,48 2,3

2,1 2,32 2,34

2,24 2,42 2,5

2,1 2,36 2,32

2,24 3,36 2,4

(18)

2,12 2,46 2,48

2,22 2,44 2,4

2,1 2,42 2,48

Dengan asumsi data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan berat bayi yang dilahirkan antara ibu pada ke-3 kelompok tersebut? (Gunakan α=5%)

JAWAB:

1) Hipotesis Ho: µ1 = µ2 = µ3

Ha: minimal ada satu pasang µ yang berbeda 2) Uji Statistik

Ibu Tidak Sekolah

Ibu Tamat SMP Ibu Tamat SMA Jumlah

2,22 2,48 2,3

2,1 2,32 2,34

2,24 2,42 2,5

2,1 2,36 2,32

2,24 3,36 2,4

2,12 2,46 2,48

2,22 2,44 2,4

2,1 2,42 2,48

17,34 19,26 19,22 55,82

Ibu Tidak Sekolah

Ibu Tamat SMP Ibu Tamat SMA Jumlah

4,9284 6,1504 5,29

4,41 5,3824 5,4756

5,0176 5,8564 6,25

4,41 5,5696 5,3824

5,0176 5,5696 5,76

4,4944 6,0516 6,1504

4,9284 5,9536 5,76

4,41 5,8564 6,1504

37,62 46,39 46,2188 130,2252

(19)

 UJI FK 𝐹𝐾 = (∑𝑥_𝑖𝑗)²

𝑛 𝐹𝐾 = (55,82)²

24

𝐹𝐾 = 3115,87 24 𝐹𝐾 = 129,83

 UJI SST

SST = ∑𝑥_𝑖𝑗² − 𝐹𝐾 SST = 130,23 − 129,83 SST = 0,3972

 UJI SSP

𝑆𝑆𝑃 = (∑^𝑛_𝑖=1¹ 𝑥_𝑖1)²

𝑛₁ + (∑^𝑛_𝑖=1² 𝑥_𝑖2)²

𝑛₂ + (∑^𝑛_𝑖=1³ 𝑥_𝑖3)²

𝑛₃ − 𝐹𝐾

𝑆𝑆𝑃 = (17,34)²

8 + (19,26)²

8 + (19,22)²

8 − 129,83

𝑆𝑆𝑃 = 300,68

8 + 370,95

8 + 369,41

8 − 129,83 𝑆𝑆𝑃 = 37,58 + 46,37 + 46,18 − 129,83 𝑆𝑆𝑃 = 130,13 − 129,83

𝑆𝑆𝑃 = 0,301

 UJI SSE

𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑃 𝑆𝑆𝐸 = 0,3972 − 0,301 𝑆𝑆𝐸 = 0,096

 Tabel ANNOVA

(20)

Sumber Variasi

Derajat bebas Sum of Square

Mean Square Fhit

Perlakuan 2 0,301 0,1505 32,829

Eror 21 0,096 0,0046

Total 23 0,397

Dengan menggunakan =5%, dapat disimpulkan:

Fhit = 32,829 F(2,21)(5%) = 3,47

Karena Fhit > F, maka Ho ditolak

Jadi, terdapat perbedaan berat bayi lahir minimal satu pasang pada kelompok pendidikan Ibu

Karena pada soal nilai Ho ditolak, maka perlu menggunakan uji Bonferroni untuk mengetahui dimana letak perbedaannya

UJI BONFERONNI

1. Batas Kritis:

α = 0,05, maka α bonferroninya α = ^0,05

3

α = 0,0167  0,02

d.f. = 𝑛₁ + 𝑛₂+ 𝑛₃− 2 = 8 + 8 +8 - 2 = 21

t(18; 0,02) = 2,552

t(21; 0,02) = 2,518

Varians 1: 0,005 Varians 2: 0,003

(21)

Varians 3: 0,006

Varians Gabungan:

𝑆_𝑤² = (8 − 1)0,005 + (8 − 1)0,003 + (8 − 1)0,006 8 + 8 + 8 − 3

𝑆_𝑤² = (7)0,005 + (7)0,003 + (7)0,006 21

𝑆_𝑤² = (0,035) + (0,0216) + (0,0428) 21

𝑆_𝑤² = 0,098 21 𝑆_𝑤² = 0,0046

Varians 1: 0,1495 Varians 2: 0,077 Varians 3: 0,123

Varians Gabungan:

𝑆_𝑤² = (7 − 1)0,1495 + (8 − 1)0,077 + (6 − 1)0,123 7 + 8 + 6 − 3

𝑆_𝑤² = (6)0,1495 + (7)0,077 + (5)0,123 18

𝑆_𝑤² = (0,8971) + (0,5388) + (0,615) 18

𝑆_𝑤² = 2,0509 18 𝑆_𝑤² = 0,114

(22)

2. Uji Kelompok I, II, dan III

3. Perbandingan Kelompok I, II, dan III dengan Uji t

A. Kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan II (Ibu Tamat SMP) 𝒕 = 𝒙̅_𝟏− 𝒙̅_𝟐

√𝑠₁² 𝑛₁+ 𝑠₂²

𝑛₂

𝒕 = 2,168 − 2,4075

√(0,068)²

8 + (0,055)² 8 𝒕 = −0,2395

√0,0006 + 0,0004 𝒕 =−0,2395

√0,0010 𝒕 =−0,2395 0,0316 𝒕 = −7,757

B. Kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan III (Ibu Tamat SMA) 𝒕 = 𝒙̅_𝟏− 𝒙̅_𝟐

√𝑠₁² 𝑛₁+ 𝑠₂²

𝑛₂

𝒕 = 2,168 − 2,4025

√(0,068)²

8 + (0,078)² 8 𝒕 = −0,2345

√0,0006 + 0,0008

(23)

𝒕 =−0,2345

√0,0014 𝒕 =−0,2345 0,0365 𝒕 = −6,428

C. Kelompok II (Ibu Tamat SMP) dan III (Ibu Tamat SMA 𝒕 = 𝒙̅_𝟏− 𝒙̅_𝟐

√𝑠₁² 𝑛₁+ 𝑠₂²

𝑛₂

𝒕 = 2,4075 − 2,4025

√(0,055)²

8 + (0,078)² 8

𝒕 = 0,005

√0,0004 + 0,0008 𝒕 = 0,005

√0,0012 𝒕 = 0,005

0,0346 𝒕 = 0,144

4. Kesimpulan

 Kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok II (Ibu Tamat SMP)

T hitung T tabel -7,757 > -2,624

 Kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)

T hitung T tabel -6,428 > -2,624

(24)

 Kelompok Kelompok II (Ibu Tamat SMP) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)

T hitung T tabel 0,144 > -2,624

Jadi, terdapat perbedaan signifikan antara kelompok I (Ibu Tidak Sekolah) dengan 2 kelompok lainnya. Namun, tidak ada perbedaan antara Kelompok II (Ibu Tamat SMP) dan Kelompok III (Ibu Tamat SMA)