MAKALAH INTEGRAL PARSIAL
Dosen Pengampu : Dr. Nur Choiro Siregar, M.PD.
Disusun Oleh : Akbar Nofrizal (2255201186)
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG FAKULTAS TEKNIK
TEKNIK INFORMATIKA
1
2022/2023 DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ... 1
BAB I... 2
BAB II ... 3
A. Sejarah Intgeral………...3
B. Pengertian Integral Parsial………...4
C. Contoh Soal Integral Parsial...5
BAB III... 11
Kesimpulan... 11
2
BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Integral parsial ditandai dengan adanya fungsi yang jika diturunkan terus akan bernilai nol sehingga dalam hal ini hanya sebagian fungsi saja yang diintegralkan sedangkan yang lain diturunkan.
Integral parsial digunakan ketika integral suatu fungsi tidak dapat diselesaikan dengan metode anti turunan sesuai defenisinya. Integral parsial umumnya digunakan pada integral hasil kali dua fungsi yang secara umum berbentuk . Integral parsial ditandai dengan pemisalan salah satu fungsinya dan , sehingga dihasilkan bentuk lain yang biasanya disimbolkan dengan .Beberapa buku mungkin menggunakan simbol yang berbeda tetapi prinsipnya tetap sama.Prinsipnya adalah menurunkan salah satu fungsi yang jika diturunkan terus akan bernilai nol sedangkan fungsi lain diintegralkan.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apakah pengertian dari integral parsial?
2. Bagaimana cara rumus umum dari integral parsial?
1.3 Tujuan
1. Untuk mengetahui pengertian integral parsial 2. Mengetahui cara rumus umum integral parsial
3
BAB II PEMBAHASAN
A. Sejarah Integral
Integral merupakan metode matematika yang memiliki latar belakang sejarah penemuan dan pengembangan yang agak unik. Metode ini banyak diminati oleh ilmuwan matematika maupun ilmuwan lain di luar bidang matematika. Beberapa ilmuwan telah memberikan sumbangan terhadap penemuan, diantaranya adalah (Wirodikomo dkk, 1993): 1. Archimedes, seorang fisikawan dan matematika dari Syracuse, Yunani, telah menemukan ide penjumlahan untuk menentukan luas sebuah dari daerah tertutup dan volume benda putar. 2. Isaac Newton , seorang fisikawan dan matematikawan dari Inggris, dan Gottfried Wilhelm Leibniz, seorang ilmuwan jenius dari Leipzig, Jerman, mampu mengungkapkan hubungan yang erat antara anti pendiferensialan dengan integral tertentu, yang sering dikenal sebagai Teorema Dasar Integral Kalkulus. Leibniz juga memperkenalkan pemakaian lambang (notasi) matematika, seperti dx dy untuk turunan dan ∫ untuk integral. 3. Georg Friedrich Benhard Riemann, seorang
matematikawan dari Gottingen, Jerman. Rieman memberikan definisi mutakhir tentang integral tertentu, atas sumbangannya inilah integral sering disebut sebagai Integral Rieman.
4
B. Pengertian Integral Subtitusi
Integral parsial adalah suatu cara untuk menaikkan pangkat suatu bilangan dua perkalian fungsi yang berbeda sehingga fungsi bilangan tersebut dapat menaikkan pangkatnya (diintegralkan).
Integral parsial dihubungkan dengan fungsi bilangan (u) dan (dv) yang fungsi tersebut akan dikali dan diintegralkan sesuai dengan aturan rumus integral parsial.
Integral Parsial memiliki cara khusus dimana dua bilangan fungsi dari (u) dan (dv) akan dihitung untuk biasa disebut (v). Bilangan fungsi-fungsi diatas memiliki hubungan yang sangat penting dalam integral parsial
Sering kali terdapat banyak pendapat yang menyatakan bahwa integral parsial hampir sama penyederhanaannya seperti integral subtitusi. Padahal dalam konsep penyederhanaan integral parsial lebih rumit dibandingkan integral subtitusi. Integral parsial menyederhanakan fungsi dengan pemilihan fungsi yang akan diturunkan dan yang akan diintegralkan untuk membuat fungsi-fungsi baru yang akan digunakan pada rumus integral parsial.
B.1 Rumus Integral Parsial
Adapun rumus dari integral parsial sebagai berikut :
5
Keterangan masing-masing variabel di atas yaitu:
u = f(x), maka du = f(x) dx dv = g(x)dx, maka v = g(x)dx
B.2 Kegunaan Integral Parsial Dalam Kehidupan Sehari-hari
Konsep perhitungan integral parsial salah satunya digunakan dalam menghitung ketinggian suatu benda yang bergerak dengan kecepatan tinggi. Contohnya yaitu roket dan pesawat ulang alik.
Pesawat yang dibawa roket naik akan mempertahankan kecepatan tinggi dan bertahan di ketinggian.
Namun, pada satu titik, roket akan terjun melepaskan diri akibat terbakar atmosfer. Maka ilmuwan menggunakan perhitungan matematis yang disebut integral parsial guna mengetahui ketinggian pesawat saat roket melepaskan diri.
C. Contoh Soal Integral Parsial
1.
Berapakah hasil dari ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?Penyelesaian:
Misal u = 3x + 2
dv = sin (3x + 2) dx Maka
du = 3 dx
v = ʃ sin (3x + 2) dx = − ⅓ cos (3x + 2) Sehingga
∫ u dv = uv − ∫v du
∫ u dv = (3x + 2) . (− ⅓ cos (3x + 2)) − ∫ (− ⅓ cos (3x + 2)) . 3 dx
∫ u dv = − (x+2/3) . cos (3x + 2) + ⅓ . ⅓ sin (3x + 2) + C
∫ u dv = − (x+2/3) . cos (3x + 2) + 1/9 sin (3x + 2) + C
6
Jadi, hasil dari ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx adalah − (x+2/3) . cos (3x + 2) + 1/9 sin (3x + 2) + C.
2.
Carilah ∫x cos x dx
Penyelesaian:
Kita ingin menulis x cos x dx sebagai u dv. Salah satu cara ialah memisalkan u=x dan dv=cos x dx.
Jadi du = dx dan v = ∫ cos x dx = sin x (kita dapat menghilangkan konstanta pengintegralan). Jadi kalau kita ringkaskan subsitusi ganda tersebut, kita peroleh
Rumus pengintegralan parsial menjadi
Pengandaian u dan dv di atas tampak berhasil. Keberhasilan teknik integral sangat bergantung pada pengandaian yang digunakan. Substitusi lain, misalnya sebagai berikut.
Rumus pengintegralan parsial menghasilkan
7
BAB III KESIMPULAN
Integral merupakan salah satu cabang ilmu matematika. Integral adalah Integral dapatdi artikan sebagai menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di manamatematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan
dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ‘ ∫ ’ . Integral terbagi atas integral
tertentu dan integral tak tentu. Integral tak tentu memiliki tiga cara dalam penyelesaiannyayaitu cara biasa, cara subtitusi, dan integral parsial. Pada integral tertentu
proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi integral. Dengan konsep integral kita dapatmenen tukan luas daerah dan volume benda putar. Dalam kehidupan sehari
–
hari, integralmemiliki beraneka macam manfaat baik dalam bidang ekonomi, teknologi, fisika,matematika, maupun bidang lain dalam kehidupan.
8
Daftar Pustaka
https://r.search.yahoo.com/_ylt=AwrPpROarVlk.AYvvG7LQwx.;_ylu=Y29sbwNzZzMEcG9zAzIEdnRpZA MEc2VjA3Ny/RV=2/RE=1683627547/RO=10/RU=https%3a%2f%2fwww.detik.com%2fedu
%2fdetikpedia%2fd-6031760%2fintegral-parsial-rumus-contoh-soal-dan- kegunaannya/RK=2/RS=2LI7nQppH4kbnHKwLnwJI6QWeck-.
https://r.search.yahoo.com/_ylt=AwrPpROarVlk.AYvum7LQwx.;_ylu=Y29sbwNzZzMEcG9zAzEEdnRpZ AMEc2VjA3Ny/RV=2/RE=1683627547/RO=10/RU=https%3a%2f%2fwww.wardayacollege.com
%2fmatematika%2fkalkulus%2fintegral%2fintegral-parsial
%2f/RK=2/RS=Qf2sEDOKLpvJUe6KMJJtesCsehY-.
9