Ukuran Pemusatan - Spada UNS

ANALISIS REGRESI DAN

KORELASI

Analisis Regresi



Studi mengenai ketergantungan 1 variabel dependen dengan 1 atau lebih variabel independen, dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui.



Hasil analisis adalah koefisien regresi untuk masing-masing variabel

independen.

Analisis Regresi



Analisis untuk mengetahui seberapa jauh perubahan nilai variabel dependen bila variabel independent diubah atau dimanipulasi.



Manfaat :



Membuat keputusan apakah naik dan turunnya variabel dependen dapat

dilakukan melalui peningkatan variabel independent atau tidak.

Analisis Model

Model merupakan penyederhanaan dan abstraksi dari keadaan alam yang sesungguhnya.

Dari pengalaman masa lalu atau dari dugaan mengenai hubungan antara peubah dalam sistem :

 Diperoleh rumusan hubungan tersebut (yang dinyatakan dalam bentuk hipotesis)

 Diuji berdasarkan data statistik

 Analisis dan Kesimpulan (pendekatan bersifat Induksi)

Model yang dibicarakan selalu berbentuk fungsi, dan regresi adalah alat untuk membentuk model tersebut

Analisis Model

Dalam mengolah data peneliti berkepentingan menentukan hubungan antara dua atau lebih peubah.

Dalam sebuah penelitian statistika biasanya menggunakan model, yakni suatu hubungan fungsional antara peubah2.

Fungsi model :

Dapat atau berusaha memahami, menerangkan, mengendalikan, dan memprediksikan kelakuan sistem yang kita teliti.

Membantu peneliti dalam menentukan hubungan kausal (sebab akibat) antara dua atau lebih peubah.

Regresi Linear Sederhana

 Didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independent dengan satu variabel dependen.

Y = a+bX

Keterangan :

Y = subjek dalam variabel dependen yang diprediksikan a = nilai konstanta

b = angka arah / koefisien regresi.

X = subjek dalam variabel independen yang memiliki nilai tertentu

Regresi Linear Sederhana

a

1 satuan

b satuan



Y

X

Regresi Linear Sederhana

Bila X = 0 maka Y = a

Y

X a

.

Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0,0)

Y

X

Regresi Linear Berganda



Persamaan regresi dengan dua prediktor

Y = a+b1X1 + b2X2



Persamaan regresi dengan tiga prediktor

Y = a+b1X1 + b2X2 + b3X3

Mencari a dan b (1)

 

Mencari a dan b (2)

 

Sisaan / Galat

   Y

X

. . .

. . . . . . .

Contoh 1

Contoh 2

 Tulis persamaan regresi linear dari data berikut

Contoh 2

 Bentuk Tabel pembantu

Contoh 2

 Gunakan Rumus Berikut untuk mencari nilai b

b =

b = 6/10 b = 0.6

 Masukkan mean pada persamaan regresi untuk mencari nilai a

Y = a+bX

4 = a + 0.6 * 3 a = 4 -1.8

a = 2.2

 PERSAMAAN  Y = 2.2 + 0.6X

Contoh 2

 Bentuk grafik

 Tarik garis simetri Sumbu pada mean

R ²

 R² = koefisien determinasi

R² menunjukkan besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variasi tidak bebas.

 Inti dari R² membandingkan nilai dari jarak titik aktual dengan mean dan jarak antara titik estimasi dengan mean

R ²

 Rumus

 Nilai R² berada pada rentang nilai 0 dan 1.

 Semakin tinggi nilainya, maka semakin kecil nilai galat/error dari nilai sebenarnya dengan garis regresi. Vice versa

Contoh R ²

 Kita ambil contoh regresi linear sederhana pada Contoh 2.

 Perhatikan bahwa kita akan melakukan komparasi titik terhadap mean Y (garis hijau) dan titik estimasi dengan mean Y

Contoh R ²

 Bentuk tabel pembantu

Contoh R ²

 Hitung nilai R² dari tabel pembantu

 Nilai R² = 0.6, artinya garis regresi linear cukup mewakili titik-titik aktual dalam membentuk garis persamaan

Analisis Korelasi

 Melihat kuatnya hubungan antar variabel yang dihasilkan dari analisis korelasi dapat diketahui berdasarkan besar kecilnya

koefisien korelasi

Analisis Korelasi vs Analisis Regresi

 Analisis Korelasi :

► Bertujuan untuk mengukur kekuatan asosiasi (hubungan) linier antara dua variabel.

► Tidak menunjukkan hub. Fungsional.

► Tidak membedakan variabel dependen dan variabel independen.

 Analisis Regresi :

► Menunjukkan arah hubungan antara variabel independen dengan

variabel dependen.

Arah hubungan dua variabel



Hubungan dikatakan positif, jika peningkatan suatu variabel dapat meningkatkan nilai variabel lain. Vice versa



Cth: Ketampanan dan rasa percaya diri



Hubungan dikatakan negatif, jika peningkatan suatu variabel justru menurunkan nilai variabel lain. Vice versa



Cth: Jualan es dan curah hujan

Besar hubungan dua variabel



Koefisien korelasi positif terbesar = 1



Koefisien korelasi negatif terbesar -1



Koefisien korelasi terkecil = 0



Bila nilai 1 atau -1, artinya hubungan

mereka sempurna. Tanpa ada kesalahan

dalam prediksi

Teknik Statistik Korelasi

Macam Data Teknik Korelasi

Nominal • Koefisien Kontingency

Ordinal • Spearman Rank

• Kendal Tau

Interval dan Ratio • Pearson Product Moment

• Korelasi Ganda

• Korelasi Parsial

Korelasi Parametris

 Korelasi Product Moment

 Data : Interval dan ratio

 Harus terdistribusi normal

 Berasal dari sumber yang sama

 Berpedoman pada Interpretasi koefisien korelasi

Nilai Koefisien Korelasi

  

 

Tingkat Signifikansi Koefisien Korelasi

Uji T

 Membandingkan antara t-hitung dengan t-tabel.

 Apabila nilai t-hitung lebih besar dari t-tabel, maka H0 ditolak dan ha diterima. Atau dalam kata lain : Terdapat hubungan antar nilai variabel korelasi

Contoh

 Penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara kenyamanan (x) dan kasih sayang (y) pada 10 responden

Kenyamanan (x) = 8 9 7 6 7 8 9 6 5 5

Kasih sayang (y) = 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1

 Buat tabel penolong

No Xi Yi Xi-|X| Yi-|Y| X^2 Y^2 XY

1 8 3 1 1 1 1 1

2 9 3 2 1 4 1 2

3 7 2 0 0 0 0 0

4 6 2 -1 0 1 0 0

5 7 2 0 0 0 0 0

6 8 2 1 0 1 0 0

7 9 3 2 1 4 1 2

8 6 1 -1 -1 1 1 1

9 5 1 -2 -1 4 1 2

10 5 1 -2 -1 4 1 2

Jum 70 20 0 0 20 6 10

Contoh : koefisien korelasi

 Masukkan dalam rumus

 Korelasi diinterpretasikan ke dalam tingkat hubungan sangat kuat

 

   

Contoh : Uji t

 Masukkan dalam rumus

 Harga t dibandingkan dengan t tabel pada kesalahan 5% dengan derajat kebebasan dk = n-2 = 8.

Besarnya 2,306

 T-hitung > t-tabel  terdapat hubungan yg signifikan antara kenyamanan dan kasih sayang

 

 

 

Contoh : Koefisien determinasi



Koefisien determinasi besarnya = r

²



Dari contoh, missal r = 0,9129, maka r

²

= 0,83



Artinya : varian yang terjadi pada variabel kasih sayang sebesar

83% dapat dijelaskan melalui varian yang terjadi pada kenyamanan

atau kasih sayang 83% ditentukan oleh besarnya kenyamanan, dan

17% karena factor lain.

Statistik NonParametris

 Korelasi Spearman Rank

 Variabel bisa berasal dari sumber data yang berbeda

 Jenis data ordinal

 Tidak harus terdistribusi normal

Spearman Rank

  



Uji Signifikansi gunakan uji-z

Uji-z

 Membandingkan nilai z-hitung dengan nilai z-tabel.

 Jika nilai z-hitung lebih besar dari z-tabel, maka h0 ditolak dan ha diterima, atau terdapat signifikansi pengaruh antar variabel

Contoh

 Ada kejuaraan binaraga di Salty Spitoon yang terdiri dari 10

peserta dan 2 juri. Cari hubungan antara penilaian 2 juri tersebut.

Peser

ta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Juri 1

9 6 5 7 4 3 2 8 7 6

Juri

2 8 7 6 8 5 4 2 9 8 6

Tabel Penolong

Peserta Juri 1

(Xi) Juri 2

(Yi) Rank

(Xi) Rank

(Yi) Xi-Yi (b) b²

1 9 8 1 3 -2 4

2 6 7 5.5 5 0.5 0.25

3 5 6 7 6.5 0.5 0.25

4 7 8 3.5 3 0.5 0.25

5 4 5 8 8 0 0

6 3 4 9 9 0 0

7 2 2 10 10 0 0

8 8 9 2 1 1 1

9 7 8 3.5 3 0.5 0.25

10 6 6 5.5 6.5 -1 1

- - - - 0 7

Perhitungan

  

Hasil

 Hasil rho hitung ternyata lebih besar untuk taraf kesalahan 5% ataupun 1%.

 Artinya terdapat hubungan yang kuat antara juri 1 dan juri 2 dalam memberikan penilaian terhadap 10 peserta yang dilombakan.

Uji-z

 Masukkan dalam rumus

 

Kesimpulan uji-z

 Misal untuk taraf kesalahan 1%, harga z pada tabel dicari pada z(0.01/2)= z(0,005) diperoleh harganya z = 2.575.

 Hal ini berarti Z-hitung > Z-tabel. Sehingga terdapat

kesesuaian secara signifikan antara penilaian dari juri 1 dan juri 2