UKURAN TERDENSI SENTRAL: Mean, Median, Modus, dan Teknik Penyajian Data (Daftar Distribusi Frekuensi, Grafik, Diagram)
(Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah STATISTIK)
Dosen Pengampu :
Bapak Hidayatul Arief, S.Pd., M.Pd.
Oleh : Kelompok 3
1. Raihan Radite (A1A122008)
2. Des Rany Advenalia Manalu (A1A122027) 3. Geovani Amelia Putri Nababan (A1A122029)
4. Indah Kesuma (A1A22024)
5. Erlangga Denny Saputra (A1A22022)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN EKONOMI FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JAMBI 2024
KATA PENGANTAR
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, kami panjatkan puji syukur kehadirat-Nya yang telah melimpahkan rahmat dan hidayat nya kepada kami sehingga kami dapat menyelesaikan Makalah ini yang berjudul “UKURAN TERDENSI SENTRAL: Mean, Median, Modus, dan Teknik Penyajian Data (Daftar Distribusi Frekuensi, Grafik, Diagram)”.
Kami mengucapkan terima kasih sebesar besarnya kepada Bapak Hidayatul Arief, S.Pd., M.Pd. selaku Dosen Pengampu mata kuliah STATISTIK atas tugas yang telah diberikan ini yang mana akan menambah pengetahuan dan wawasan terkain materi yang yang kami susun.
Makalah ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam menambah pengetahuan dan wawasan kepada para pembaca mengenai UKURAN TERDENSI SENTRAL: Mean, Median, Modus, dan Teknik Penyajian Data (Daftar Distribusi Frekuensi, Grafik, Diagram).
Kami menyadari bahwa Makalah ini masih ada kekurangan dalam penyususnan nya, dan keterbatasan dalam menyampaikan isi materi. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan krtitik dan saran dari para pembaca untuk meningkatkan makalahini di masa yang akan dating.
Muaro Jambi, 24 Februari 2024
Penyusun
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...ii
DAFTAR ISI...iii
BAB I PENDAHULUAN...1
1.1 Latar Belakang...1
1.2 Rumusan Masalah...2
1.3 Tujuan...2
BAB II PEMBAHASAN...3
2.1 Tendensi Sentral...3
2.2 Ukuran Tendensi Sentral...3
2.2.1 Mean (Rata-rata)...4
2.2.2 Median...5
2.2.3 Modus...6
2.3 Teknik Penyajian Data...7
2.3.1 Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel...7
2.3.2 Penyajian Data Dalam Bentuk Grafik, Diagram...10
2.4 Penghitungan Ukuran Tendensi Sentral dan Penerapannya...12
2.4.1 Data Tak Berkelompok/Tunggal...12
2.4.2 Data Berkelompok...15
BAB III PENUTUP...20
3.1 Kesimpulan...20
3.2 Saran...21
DAFTAR PUSTAKA...22
iii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Pada dasarnya statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis dan menginterpretasikan data.
Statistika sudah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari secara sadar atau tidak. Sebagaimahasiswa tentunya wajar dalam perkuliahan mengikuti berbagai kegiatan penelitian. Keberadaan statistik sangat penting untuk membantu mengumpulkan dan mengolah dataketika melakukan penelitian tetapi tidak semua data dapat diolah dengan cara yang sama. Banyak terdapat berbagai metode dan cara pengolahan data yang sesuai dengan cara yangsama. Oleh karena itu, statistik meberikan cara-cara pengumpulan, penyusunan data agar data yang didapat lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan informasiyang jelas sebagai petunjuk dalam pengambilan keputusan dengan adanya tendensisentral.Tendensi sentral sering digunakan untuk menjadi acuan dalam memahami distribusidari suatu data. Tendensi sentral menjadi sumber informasi yang menggambarkan gejalasuatu fenomena.
Ukuran tendensi sentral adalah konsep penting dalam statistika yang digunakan untuk menggambarkan pusat distribusi data. Terdapat tiga ukuran tendensi sentral utama yang sering digunakan, yaitu mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul). Ketiga ukuran ini memberikan informasi yang berbeda tentang bagaimana data tersebar dan bagaimana nilai-nilai data tersebut terpusat.
Tendensi sentral berguna untuk mengelompokan data pusat, sehinggaanalisis data dalam penelitian dapat dilakukan dengan tepat. Apabila seorang penelititidak tahu atau tidak bisa menghitung tendensi sentral maka dapat dipastikan analisis datayang dilakukan akan menjadi bias atau tidak relevan. Mahasiswa sebagai seorangakademisi tentunya akan sering melakukan penelitian dan dengan itu artinya Ia harusmemahami teknik dan metode penelitian yang salah satunya adalah tendensi sentral. Pemahaman akan tendensi sentral sangat diperlukan oleh mahasiswa untuk menganalisis data yang didapat dari hasil penelitian.
iv
Dengan pemahaman yang baik tentang ukuran tendensi sentral, kita dapat menginterpretasikan data dengan lebih baik dan membuat keputusan yang lebih tepat berdasarkan informasi yang diberikan oleh mean, median, dan modus. Oleh karena itu, ukuran tendensi sentral merupakan konsep dasar yang penting dalam analisis statistika dan penelitian ilmiah secara umum.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa pengertian dari Ukuran Tendensi Sentral?
2. Apa pengertian dari ukuran Tendensi Sentral (Mean, Modus, Median)?
3. Apa pengertian Teknik Penyajian Data dalam Statistik dan apa saja jenisnya?
4. Bagaimana penghitungan dan penerepan rumus dari ukuran Tendensi Sentral?
1.3 Tujuan
1. Untuk mengetahui apa itu Ukuran Tendensi Sentral.
2. Untuk mengetahui apa saja macam macam ukuran Tendensi Sentral beserta pengertian dan rumusnya.
3. Untuk mengetahui apa itu Teknik Penyajian Data dalam Statistik dan apa saja jenisnya.
4. Untuk mengetahui bagaimana penghitungan dan penerapan rumus rumus dari ukuran Tendensi Sentral.
v
BAB II PEMBAHASAN 2.1 Tendensi Sentral
Sebelum kita berkenalan dengan jenis-jenis tendensi sentral yang paling umum digunakan, kita mesti berkenalan dahulu dengan konsep tendensi sentral.
Berikut ilustrasinya, semisal kita memiliki data perkembangan cuaca selama satu hari, ternyata terdapat 40 perubahan cuaca sehingga memiliki 40 data yang berbeda.
Ketika teman kita bertanya berapa cuaca pada satu hari tersebut? Tentu kita tidak mungkin menyebutkan 40 data tersebut bukan? Kita memerlukan sebuah nilai yang relatif efisien dan mesti dapat menggambarkan 40 data tersebut. Oleh sebab itulah, muncul konsep tendensi sentral atau kecenderungan suatu kumpulan data yang dapat mempermudah manusia memahami kumpulan data.
Tendensi Sentral adalah nilai atau angka tunggal yang mencoba menggambarkan atau mewakili kumpulan data dengan mengidentifikasi posisi sentral dalam kumpulan data tersebut. Kita dapat menggunakan satu nilai atau angka yang mencoba untuk menggambarkan atau mewakili sekumpulan data karena sebagian besar data cenderung mengelompok di sekitar titik pusat atau suatu nilai. Dengan demikian, tendensi sentral dapat dimaknai ukuran statistik yang mengidentifikasi satu nilai sebagai perwakilan dari seluruh distribusi
2.2 Ukuran Tendensi Sentral
Menurut Saleh (1998 : 13-14), pengukuran nilai sentral merupakan suatu usaha yang ditujukan untuk mengukur besarnya nilai rata-rata dari distribusi data yang telah diperoleh dalam penelitian tersebut. Untuk mengukur besarnya nilai rata- rata, maka perlu dibedakan secara jelas pengelompokkan data tersebut ke dalam data yang berkelompok (Group Data) atau data yang tidak berkelompok (Un-group Data).
Di samping pengelompokkan data, perlu dipertimbangkan pula metode penelitian yang dilakukan dalam pengumpulan datanya, apakah berdasarkan populasi atau data sampel. Apabila penelitian dilakukan berdasarkan populasi, maka sifat-sifat (karakteristik) dari populasi tersebut disebut sebagai parameter, tetapi bila penelitian dilakukan dengan data sampel maka sifat-sifat (karakteristik) dari sampel tersebut disebut sebagai statistik. Jadi pada dasarnya statistik dipergunakan untuk menarik
vi
kesimpulan terhadap sifat-sifat populasi yang sebenarnya berdasarkan hasil pengamatan data sampel.
Besarnya ukuran (nilai) rata-rata dapat dibedakan ke dalam berbagai jenis pengukuran yang masing-masing memiliki sifat yang sangat berbeda. Ukuran rata- rata yang biasanya digunakan dapat dibedakan menjadi :
1. Rata-rata hitung (Mean) 2. Median
3. Modus
Dalam pengukuran nilai-nilai diatas sebenarnya perlu dibagi ke dalam 2 jenis data yang dapat dibedakan menjadi un group data (data tak berkelompok) dan group data (data berkelompok). Yang dimaksud dengan group data adalah sejumlah data tertentu yang memungkinkan dibuat ke dalam jumlah kelas tertentu dan interval kelasnya.
Riduwan (2010 : 101) menyatakan pengukuran tendensi sentral (pengukuran gejala pusat) dan ukuran penempatan (ukuran letak sebagai pengembangan dari beberapa penyajian data yang berbentuk tabel, grafis dan diagram). Pengukuran tendensi sentral dan ukuran penempatan digunakan untuk menjaring data yang menunjukkan pusat atau pertengahan dari gugusan data yang menyebar.
Jadi Ukuran Tendensi sentral adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data terkait sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram yang mewakili sampel atau populasi. Tendensi sentral biasa digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan. Sentral Tendensial juga bisa disebut nilai yang representatif dalam suatu kelompok observasi atau studi karena satu nilai dipakai untuk mewakili karakteristik keseluruhan data.
Umumnya macam macam Ukuran Tendensi Sentral ada tiga, yaitu mean (rata- rata), median (nilai tengah) dan modus (nilai yang sering muncul).
2.2.1 Mean (Rata-rata)
Arti dari mean tidak lain adalah “angka rata-rata”. Istilah Mean akan tetap dipakai disini oleh karena sudah lazim digunakan dalam statistik. Dari segi aritmetik Mean adalah “Jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu”. Istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran
vii
tendensi sentral. Mean (rata-rata) merupakan jumlah seluruh nilai data dibagi dengan seluruh kejadian atau nilai rata-rata dari beberapa buah data.
Untuk keperluan ini, dalam perhitungan ukuran-ukuran statistik akan digunakan simbol-simbol. Nilai-nilai data kuantitatif akan dinyatakan dengan x1, x2,
…, xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai. Simbol n juga digunakan untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyaknya objek atau data yang diteliti dalam sampel. Rata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data.
Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling populer dan paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Melalui ukuran ini kita mencoba menemukan sebuah nilai yang mewakili sekumpulan nilai tertentu dengan cara menjumlah semua nilai dan membaginya dengan jumlah angka dalam kumpulan data (frekuensi). Sederhananya Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data.
Saleh (1998 : 14) mengatakan mean menunjukkan nilai rata-rata dan pada data yang tersedia dimana nilai rata-rata hitung merupakan penjumlahan bilangan/nilai daripada pengamatan dibagi dengan jumlah pengamatan yang ada.
Menurut Siregar (2010 : 20) Rata-rata hitung adalah jumlah dari serangkaian data dibagi dengan jumlah data. Sedangkan menurut Rachman (1996 : 15) Mean adalah jumlah nilai dibagi dengan jumlah/banyaknya individu. Jadi dapat disimpulkan bahwa Rata-rata hitung adalah jumlah dari seluruh data dibagi dengan jumlah/banyaknya data.
2.2.2 Median
Median (nilai tengah), adalah suatu nilai yang membatasi 50% dari frekuensi distribusi sebelah atas dan 50% frekuensi distribusi sebelah bawah atau merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur (Rachman, 1996 : 19). Atau sebagai ukuran letak, karena median membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Menurut Saleh (1998: 16), median merupakan ukuran rata-rata yang pengukurannya didasarkan atas nilai data yang berada ditengah-tengah distribusi
viii
frekuensinya. Sedangkan menurut Siregar (2010 : 32), median ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Jadi dapat disimpulkan bahwa median adalah nilai tengah dari data yang terlebih dahulu diurutkan dari data yang terkecil sampai data yang terbesar ataupun dari data yang terbesar sampai data yang terkecil.
Median dapat menjadi alternatif dari Mean untuk menemukan pusat data (ukuran tendensi sentral). Median merupakan angka tengah dalam daftar angka yang diurutkan sehingga menjadi nilai yang memisahkan bagian atas dari bagian bawah sampel data, dapat dianggap sebagai nilai "tengah". Berikut gambaran cara kerjanya !
Median dari n pengukuran atau pengamatan x1, x2 ,..., xn adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan.
Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median.
Menurut Tjalla Awaluddin, 2020 berpendapat bahwa Median Berbeda dengan mean, perhitungan median tidak mencakup penjumlahan semua angka data, melainkan lebih berfokus pada posisi atau letak data. "Median" adalah nilai rata-rata dari semua data atau nilai tengah yang tersedia setelah data dimasukkan. Jika median diambil dari arah kedudukannya dalam data, maka median adalah mean. Median juga sering disebut sebagai posisi rata-rata. Median dituliskan sebagai satu kata atau dilambangkan dengan Me atau MD. Cara mendapatkan median berbeda yaitu dengan data tunggal atau data berkelompok.
2.2.3 Modus
Modus, merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau dengan kata lain, nilai data yang paling sering terjadi. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif. Misalnya banyak kematian di Indonesia disebakan oleh penyakit malaria, pada umumnya kecelakaan lalulintas karena kecerobohan pengemudi, maka tidak lain masing-masing merupakan
ix
modus penyebab kematian dan kecelakaan lalu lintas. Cara untuk menghitung modus amat sangat mudah yaitu hanya cukup dengan mengamati nilai yang paling sering muncul. Dalam suatu rangkaian data, terkadang memiliki modus sebanyak 1 modus, 2 modus atau tidak ada modus.
Riduwan (2010 : 115) mengatakan bahwa Modus ialah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data. Sedangkan Rachman (1996 :18) berpendapat bahwa dalam sebaran frekuensi tunggal, Modus adalah nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam sebaran dan frekuensi bergolong modus secara kasar adalah titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam sebaran. Menurut Saleh (1998 : 20), modus merupakan suatu pengamatan dalam distribusi frekuensi yang memiliki jumlah pengamatan dimana jumlah frekuensiya paling besar/paling banyak. Menurut Usman dan Akbar (2008 : 93) jika nilai yang muncul itu hanya ada satu macam saja, maka modus tersebut dinamakan unimodel. Dan jika nilai yang muncul ada dua macam, maka modus tersebut dinamakan bimodal. Jadi dapat disimpulkan bahwa modus adalah nilai dari beberapa data yang memiliki frekuensi tertinggi baik terbanyak dalam pengamatan.
2.3 Teknik Penyajian Data
Penyajian data statistik adalah suatu bentuk penataan data statistik agar data statistik lebih mudah dipandang dan mudah dipahami oleh pengguna data. Tujuannya adalah adalah agar data statistik mudah dimengerti, mudah dianalisis, sehingga proses pengambilan kesimpulan dan keputusan berdasarkan data menjadi lebih akurat.
Tabel biasanya menyajikan data dalam bentuk kolom dan baris sedangkan grafik menyajikan data dalam bentuk gambar visual. Kedua bentuk penyajian data tersebut akan dijelaskan pada ulasan di bawah ini.
2.3.1 Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel 1. Tabel Baris Kolom
Tabel baris kolom adalah tabel yang terdiri dari baris dan kolom. Jenis tabel baris kolom yaitu:
x
a. Tabel Satu Arah
Tabel satu arah adalah tabel yang berisi satu karakteristik saja. Contoh dari tabel satu arah adalah sebagai berikut.
Tabel di atas disebut tabel satu arah karena hanya memiliki satu karakteristik saja yaitu jumlah sekolah.
b. Tabel Dua Arah
Tabel dua arah adalah tabel yang berisi mengenai dua karakteristik berbeda. Contoh tabel dua arah adalah sebagai berikut.
Tabel di atas di sebut tabel dua arah karena terdiri dari dua karakteristik yaitu sekolah dan tingkat sekolah.
xi
c. Tabel Tiga Arah
Tabel tiga arah adalah tabel yang berisi mengenai tiga karakteristik yang berbeda.
Contoh tabel tua arah adalah sebagai berikut.
2. Tabel Kontingensi
Tabel kontingensi merupakan tabel baris kolom yang memiliki karakteristik sendiri yaitu penyajian data dengan 2 faktor atau 2 variabel. Setiap variabelnya terdiri dari beberapa ketegori bisa dalam bentuk baris, kolom, dan total. Data yang terdiri dari dua variabel, dengan variabel yang satu terdiri dari b kategori dan lainnya terdiri atas k kategori, sehingga dapat dibuat tabel kontingensi berukuran b×k dengan b menyatakan baris dan k menyatakan kolom.
Berikut ini adalah contoh tabel kontingensi 2×3.2×3.
xii
2.3.2 Penyajian Data Dalam Bentuk Grafik, Diagram
Grafik adalah bentuk penyajikan data statistik berupa gambar-gambar visual.
Oleh karena itu penyajian data menggunakan grafik akan mempermudah dalam penyampaian sebuah data. Pengguna data akan lebih mudah memahami keadaan data yang ditampilkan melalui grafik daripada tabel karena manusia cenderung lebih menyukai sesuatu yang disampaikan secara visual daripada melalui kata-kata. Ada banyak jenis penyajian data dalam bentuk grafik. Berikut akan disajikan hanya beberapa bentuk saja.
1. Grafik Batang (Diagram)
Grafik batang merupakan grafik yang terdiri batang-batang. Grafik batang dapat digambarkan secara vertikal maupun Horizontal. Grafik batang terdiri dari dua bagian yaitu grafik batang tunggal (single bar chart) dan grafik batang ganda(multiple bar chart). Grafik batang lebih cocok menggambarkan data yang menunjukkan kuantitas atau data yang bertujuan memberikan perbandingan sebuah rangkaian data
Contoh grafik batang tunggal (single bar chart) adalah sebagai berikut.
xiii
Contoh grafik batang ganda (multiple bar chart) adalah sebagai berikut
2. Grafik Garis (Grafik)
Grafik garis adalah grafik yang posisi titik-titiknya dihubungkan dengan garis-garis saja. Grafik garis dibuat dengan 2 sumbu X yang menunjukkan bilangan bersifat tetap, seperti tahun, ukuran dan lainnya. Sementara pada sumbu Y ditempatkan bilangan yang sifatnya dapat berubah-ubah seperti jumlah, harga dan lainnya.
Biasaya grafik garis digunakan untuk melihat perkembangan suatu data dari waktu ke waktu, misalnya perkembangan harga emas setiap hari, perkembangan inflasi setiap bulan dan lain-lain.
xiv
Berikut disajikan contoh grafik garis perkembangan penjualan sparepart mobil sebuah toko onderdil mobil. Berikut ini data pendapatan penjualan Sparepart Mobil Tahun 2020.
2.4 Penghitungan Ukuran Tendensi Sentral dan Penerapannya
Sebelumnya sudah disebutkan bahwasanya dalam pengukuran Tendensi Sentral yang terdiri dari Mean, Median, Modus masing masing terdapat 2 jenis data yang dapat dibedakan menjadi un group data (data tak berkelompok) dan group data (data berkelompok). Yang dimaksud dengan group data adalah sejumlah data tertentu yang memungkinkan dibuat ke dalam jumlah kelas tertentu dan interval kelasnya.
Maka dari itu penghitungan dan rumus nya juga sedikit berbeda antara Data Tak Berkelompok dan Data berkelompok.
2.4.1 Data Tak Berkelompok/Tunggal A. Mean
Rata-rata hitung atau Mean memiliki perhitungan dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung disebut dengan Mean.
Mean pada data yang belum dikelompokkan/ data tunggal :
Keterangan:
x̅ = x bar, nilai mean (rata-rata)
xv
∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan n = jumlah data
x1 = Data ke-1 x2 = Data ke-2 x3 = Data ke-3 xn = Data ke-n Contoh Soal:
Apabila terdapat 8 orang mahasiswa mengikuti ujian tes dengan nilai masing 80, 90, 85, 70, 95, 60, 65, 75. Maka berapakah nilai rata-rata (mean) nya?
Diketahui n = 8
Jadi nilai rata-rata (mean) nilai ujian tes 8 mahasiswa tersebut adalah 77,5
B. Median
Median untuk data tunggal, dapat dicari dengan pedoman sebagai berikut:
1) Jika jumlah data ganjil, mediannya adalah data yang berada paling tengah.
2) Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data yang berada di tengah.
Rumus:
1) Ganjil
Keterangan Me = Median x = Data ke- n = Jumlah data Contoh
Diberikan data hasil ujian siswa terdiri dari 80, 60, 90, 70, 50, 65, 40. Maka Carilah median (nilai tengah) nya!
Diketahui n = 7
xvi
Sebelum itu data data tersebut harus di urutkan dari yang terkecil hingga terbesar 40, 50, 60, 65, 70, 80, 90
Jika jumlah data (n) nya ganji maka nilai median (tengah) nya bisa langsung di tentukan yaitu 65, atau bisa juga dengan menggunakan rumus diatas yaitu
Jawab:
Jadi Me = X4, dimana X4 berarti Data ke-4 yang menunjukan angka 65. Angka 65 tersebutlah menjadi nilai tengah nya (median).
2) Genap
Keterangan Me = Median x = Data ke- n = Jumlah data Contoh
Diberikan data hasil ujian siswa terdiri dari 80, 60, 90, 70, 50, 45, 65, 40. Maka Carilah median (nilai tengah) nya!
Diketahui n = 8
Sebelum itu data data tersebut harus di urutkan dari yang terkecil hingga terbesar 40, 45, 50, 60, 65, 70, 80, 90
Jawab:
Jadi mediannya (nilai tengah) yaitu 62,5
C. Modus
xvii
Siregar (2010: 30) menyatakan menghitung modus dengan data tunggal dilakukan dengan sangat sederhana ,yaitu dengan cara mencari nilai yang paling sering muncul diantara sebaran data
Contoh
Diketahui data nilai UTS Mata Kuliah Statistika terdiri dari 70, 75, 80, 75, 90, 85, 75, 95, 75. Maka berapa kah Modus nya?!
Jawab:
Jadi Modus nilai UTS mata kuliah Statistika, yaitu nilai 75, karena muncul 4 kali.
2.4.2 Data Berkelompok
Pada umumnya yang sering digunakan untuk data yang berkelompok itu biasanya disajikan atau menggunakan dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi.
Berikut adalah rumus mencari Mean, Median, dan Modus untuk data yang berkelompok.
A. Mean
Mean pada data yang telah dikelompokkan/yang biasanya disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
x̅ = x bar, nilai mean (rata-rata)
∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan n = jumlah data
fi = Frekuensi kelas ke-i xi = Titik tengah kelas ke-i B. Median
Keterangan:
Me = Median tb = Tepi bawah
xviii
n = Jumlah/Banyaknya data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = Frekuensi kelas median
p = panjang kelas/interval
C. Modus
Keterangan:
Mo = Modus
tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya p = interval kelas
Contoh Soal Ukuran Tendensi Sentra pada Data yang Berkelompok:
Diketahui data dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut
Tentukan:
1. Mean 2. Median 3. Modu Penyelesaian:
xix
1. Mean
Karena FiXi dan Frekuensi (Fi) semua telah ditemukan pada table diatas dan sudah dijumlah semua maka jumlah tersebut tinggal masukan ke dalam rumus
Atau bisa juga menggunakan rumus berikut
2. Median
xx
Diketahui:
n = 50
Letak kelas median: Setengah dari seluruh data ( 1 2n¿ 1
2n=1
2(50)=25
Jadi letak median berada di Fk 30
Selanjutnya mencari tb dan p yaitu sebagai berikut:
F = 18 f = 12
Setelah semua telah diketahui, maka tinggal masukan semua angka nya kedalam rumus
Sehingga
xxi
Jadi Median (nilai tengah) nya adalah 48,4
3. Modus
Karena nilai yang sering muncul/paling besar terdapat pada baris ke-5 yaitu pada interval berat badan 51-55 dengan jumlah Frekuensi (Fi) adalah 16. Maka dengan begitu tb dan p sebagai berikut
d1 = 16 – 12 = 4
xxii
d2 = 16 – 3 = 13
Setelah semua telah diketahui, maka tinggal masukan semua angka nya kedalam rumus
Sehingga:
Jadi nilai Modus nya adalah 51,7.
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Tendensi sentral dan statistika keduanya tidak dapat terlepas, tendensi sentral merupakansuatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data terkait sampel atau populasiyang disajikan dalam tabel atau diagram yang mewakili sampel atau populasi, sedangkan pengertian dari statistika deskriptif yang mempunyai fungsi mendiskripsikan atau memberigambaran obyek yang diteliti melalui data sampel sebagaimana adanya, tanpa melakukananalisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum. Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaiandata tersebut. Disebut juga sebagai ukuran letak/lokasi karena menunjukkan letak dari pusat atausekumpulan data. Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu mean (rata-rata hitung), median, dan modus. Statistik dipergunakan untuk menarik kesimpulan terhadap sifat-sifat populasi yang sebenarnya berdasarkan hasil pengamatan data sampel.
1. Mean atau nilai rata-rata adalah jumlah dari seluruh data dibagi dengan jumlah/banyaknya data.
xxiii
TUNGGAL
KELOMPOK
2. Median adalah nilai tengah dari data yang terlebih dahulu diurutkan dari data yang terkecil sampai data yang terbesar ataupun dari data yang terbesar sampai data yang terkecil.
TUNGGAL (Ganjil)
TUNGGAL (Genap)
KELOMPOK
3. Modus adalah nilai dari beberapa data yang memiliki frekuensi tertinggi baik terbanyak dalam pengamatan.
TUNGGAL > Cukup dengan cara mencari nilai yang paling sering muncul diantara sebaran data
KELOMPOK
3.2 Saran
Statistik adalah suatu ilmu pengetahuan sangat dibutuhkan untuk perkembangan dunia banyak sekali orang ingin mengetahui tentang ilmu ini sehingga banyak yang mengetahui ilmu statistik namun karena kesukaran sehingga banyak yang terkadang enggan atau malas untuk mempelajari ilmu ini sebenarnya statistik mudah untuk dipelajari yang penting ada niat dari kita untuk mau mendalami ilmu ini pasti akan tahu dan paham sebagai tentang ilmu statistik ini. Dengan demikian saran kami kami sebagai penyusun sebagai mahasiswa Pendidikan Ekonomi agar lebih memberikan sedikit memotivasi dalam diri untuk mempelajari ilmu ini agar
xxiv
kedepannya apabila telah selesai dapat mempertanggunga jawabkan semua ilmu yang kitadapatkan Sekian terima kasih
xxv
DAFTAR PUSTAKA
-. 2020. Penyajian Data Statistik. URl:
https://www.rumusstatistik.com/2020/12/penyajian-data-statistik.html.
Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
-. 2023. Rumus Mean, Median, Modus Data Berkelompok dan Contohnya. URL:
https://www.bachtiarmath.com/2020/02/cara-mencari-mean-modus-dan- median-data.html. Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
-. 2024. Ukuran tendensi sentral: mean, median, dan mode. URL:
https://id.fusedlearning.com/measures-central-tendency. Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
Anderson, B. 2023. Ukuran tendensi sentral: pengertian & contoh. URL:
https://statorials.org/id/mengukur-tendensi-sentral/. Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
Anislka. 2017. Tendensi Sentral: Mean, Median & Modus. URL:
https://statistikpenelitian.com/tendensi-sentral-mean-media-modus/. Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
Dewi, R.K., Serafica Gischa. 2023. Pengertian dan Rumus Mean, Median, Modus
Pada Data Berkelompok. URL:
https://www.kompas.com/skola/read/2023/05/08/203000469/pengertian-dan- rumus-mean-median-modus-pada-data-berkelompok. Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
Firmansyah, A.L. 2017. tugas:Makalah pengolahan Data(mean median modus).
URL: https://asepluqman.blogspot.com/2017/04/makalah-pengolahan- data.html. Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
Laraswati, B.A. 2023. Statistik Dasar: Penjelasan Mean, Media, dan Modus URL:
https://blog.algorit.ma/mean-median-modus/. Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
Rachman,Maman dan Muchsin . 1996. Konsep dan Analisis Statistik. Semarang : CV.
IKIP Semarang Press
Riduwan . 2010. Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta.
xxvi
Saleh,Samsubar. 1998. STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN.
Siregar,Syofian. 2010. Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers.
Saleh,Samsubar. 1998. STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN.
Siregar,Syofian. 2010.
Setiawan, A. 2024. Ukuran Pemusatan Data: Memahami Mean, Median, Mode. URL:
https://www.smartstat.info/materi/statistika/statistik-deskriptif/ukuran-
pemusatan-data-mean-median-mode.html#google_vignette. Diakses pada tanggal 24 Februari 2024.
Untari, D.T. 2020. BUKU AJAR STATISTIK 1. Cetakan Ke-1. Penerbit CV. Pena Persada: Banyumas.
Usman, Husaini & Setiady Akbar, Purnomo.2006. PENGANTAR STATISTIKA.
Yogyakarta: BUMI AKSARA.
xxvii