Resume Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Pasti
Konsep
1. Hasil setiap alternatif tindakan dapat ditentukan dengan pasti 2. Mengetahui yang akan terjadi dimasa yang akan datang 3. Didukung oleh informasi yang lengkap
Teknik Pengambilan Keputusan 1. Program Linear
2. Analisis Sensitivitas (Graphic Method) 3. Analisis Simplex
PROGRAM LINEAR (LINEAR PROGRAMMING)
→ metode matematik dalam mengalokasikan sumberdaya yang terbatas untuk mencapai tujuan dengan memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya
Fungsi:
1. Fungsi Tujuan (Objektif) → menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan optimal SD yang ada
2. Fungsi Batasan (Constrain) → Bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan
Asumsi Program Linear
Syarat persoalan dapat diselesaikan dengan Teknik Program Linear 1. Dapat dirumuskan secara matematis
2. Jelas fungsi objektif linear yang harus dibuat optimal
3. Pembatas-pembatas dinyatakan dalam ketidaksamaan linear PROPORTIONALITY
Nilai fungsi (Z) dan penggunaan SD
yang tersedia berubah secara
proporsional dengan perubahan tingkat aktivitas (x)
ADDITIVITY Nilai fungsi total dapat diperoleh
dengan menjumlahkan kontribusi untuk setiap individu dari
setiap aktivitas
CERTAINTY Semua tujuan dan
koefisien pembaatas dari model LP adalah konstanta yang di
ketahui
DIVISIBILITY Output yang dihasilkan oleh setiap aktivitas dapat berupa angka
pecahan dan juga nilai Z yang
dihasilkan
Langkah Analisis
Definisikan variabel keputusan → Rumuskan fungsi tujuan (Z) (maksimum/minimum) → Rumuskan fungsi kendala SD → Tetapkan kendala non-negative (tidak boleh ada nilai negatif)
ANALISIS SENSITIVITAS “GRAPHIC METHOD”
• Koefisien fungsi tujuan dan fungsi pembatas diberikan sebagai data input, sehingga solusi optimum diperoleh berdasarkan nilai koefisien tersebut
• Solusi masalah-masalah praktis tidak lengkap hanya dengan penentuan solusi optimum
• Mempelajari bagaimana solusi optimum akan berubah sehubungan dengan perubah koefisien input (data)
Tujuan Analisis Sensitivitas
1. Mengetahui kendala (SD) mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan seberapa besar kelonggaran dapat dibenarkan
2. Mengetahui kendala SD mana yang dapat dikurangi tanpa mengurangi nilai Z (keuntungan) 3. Mengetahui jumlah selisi keuntungan (Nilai Z)
4. Mengetahi batasan penambahan dan atau pengurangan SD tanpa mengubah solusi optimum (keuntungan) atau tanpa menghitung solusi optimum dari awal
Graphic Method
➔ Metode yang paling sederhana untuk membuat keputusan dengan cara menyelesaikan model pemrograman linier dengan 2 variabel
Analisis Sensitivitas
Algebraig Method Graphic Method
Change in the Objective function Change in the Right-Hand Side
(Constrains) – Dual Price
Change in the Right – Hand Side – Feasibility Range
Change in the Objective function – Dual Price
Prosedur Graphic Method Ruas Kanan
SIMPLEX METHOD
Prosedur Komputasi terperinci dari Iterasi Simplex 1. Mengembangkan bentuk persamaan masalah 2. Mengembangkan tabel simpleks awal
3. Mengidentfikasi variabel masuk dan variabel keluar a) Memasukkan variabel dan kolom pivot b) Variabel kiri dan baris pivot
c) Elemen pivot
4. Tentukan solusi dasar yang baru dengan menggunakan perhitungan Gauss-Jordan yang sesuai 5. Lakukan iterasi untuk menemukan solusi optimal
Metode Simplex
Simplex Primal Simplex Primal dengan variabel buatan
Dual Simplex
M-Method 2 Fase
SIMPLEX PRIMAL
➔ Teknik menerjemahkan definisi geometris dari titik ektrim atau sudut daerah layak ke dalam definisi aljabar.
Tahapan Simplex Primal
1. Persipaan Bentuk Standar dari iterasi 2. Model Program linier untuk Solusi Optimal 3. Solusi Interpretasi
SIMPLEX PRIMAL DENGAN VARIABEL BUATAN (ARTIFICIAL VARIABEL) A. M-Method
Tidak semua model program linier punya vaariable Slack → tidak siap diolah dengan metode simplex primer
Diperlukan variabel tiruan → variabel slack
Contoh: Simplex Primal = Xe + 2 Xi ≤ 6 → M-Method = 3Xe + Xi = 3 B. 2 Fase
Karena pada M-Method konstanta M sangat besar → kesalahan Konstanta M dihapus dengan penyelesaian persoalan 2 fase Fase 1:
Perbanyak variabel tiruan bila perlu untuk menjami solusi awal Bentuk fungsi sasaran baru bila nilai minimal fungsi sasaran 0 Lanjut ke fase 2
Fase 2:
Gunakan solusi basis optimal tahap 1 sebagai solusi awal persoalan sesungguhnya DUALITY SIMPLEX METHOD
Jika suatu iterasi terdapat persoalan program linear yang telah optimum (berdasarkan kondisi optimalitas), tetapi belum fisibel (ada pembatas nonnegative yang tidak terpenuhi)
Syarat:
Seluruh pembatas harus pertidaksamaan yang bertanda (≤), sedangkan fungsi tujuan bisa berupa maksimasi atau minimasi
Perbedaan dengan tabel primal
1. Leaving variabel (kondisi fisibilitas) = variabel memiliki nilai negatif terbesar. Jika semua variabel basis bernilai positif atau nol maka fisibel telah tercapai
2. Entering variabel (kondisi optimalitas)
a. Tentukan perbandingan (rasio) antara koefisien persamaan z dengan koefisien leaving variabel
b. Persoalan minimasi, entering variabel dengan rasio terkecil, sedangkan maksimasi entering variabel dengan rasio terbesar
Perbandingan antar metode analisis dibawah kondisi pasti
Primal Primal Tiruan Dual
Variabel Masuk
Variabel non basis dengan koefisien paling positif (minimasi)/ paling negative (maksimisasi) pada persamaan baku sasaran z
Variabel non basis dengan koefisien paling positif (minimasi)/ paling negative (maksimisasi) pada persamaan baku sasaran z
Rasion terkecil antara koefisien dari
persamaan sasaran Z dan koefisien dari baris pivot
Variabel Keluar
Rasion antara kolom solusi dan kolom pivot yang terkecil (mutlak)
Rasio antara kolom solusi dan kolom pivot yang terkecil (mutlak)
Variabel basis paling negatif atau variabel paling positif
Solusi Optimal
Semua koefisien pada fungsi sasaran harus nol atau positif (maksimisasi) atau negative (minimisasi)
Semua koefisien pada fungsi sasaran harus nol atau positif (maksimisasi) atau negative (minimisasi)
Nilai kolom solusi positif, negatif, atau nol
Fungsi kendala Ketidaksamaan ≤ variabel slack
Persamaan/
Ketidaksamaan
Persamaan/
Ketidaksamaan
Variabel tiruan No Yes No
Solusi Kanan
fungsi kendala Positif Positif Positif dan Negatif
