لماک یشهوژپ هلاقم رد خیرات ی تفا 12 / 8 / 12
ذپ خیرات ی شز 18 / 2 / 11
هئارا رد اس ی ت 03 / 6 /
11 248-208صص1 هرامش20هرود ،2011 رذآ
بش ي ه زاس ي ناکم راتفر ي
ک ي لپ ي رک ي رک شور کمک هب نهآ لاتس ي
لاتس
تسلاپ ي س ي د و هت ي
مان ي لوکلوم ک ي
رفعج دمحم
1ي ، عس دمحم ي
ئلاط د
2ي عس ، ي ض د ي ئا ي
3دار
*
1 -
ٛدـ٘اد ٢ ػبٙؿسبو ٣ ذؿسا ، ػذٟٙٔ ٜذىـ٘اد ٣
٘بىٔ
٥ تؼٙك ٜبٍـ٘اد ،ه ٣
ٖبٟفكا
ٖبٟفكا ،
2 -
ٛدـ٘اد ٢ شتود ٢ ػذٟٙٔ ٜذىـ٘اد ، ٣
٘بىٔ
٥ تؼٙك ٜبٍـ٘اد ،ه ٣
ٖبٟفكا
ٖبٟفكا ،
3 - ،دبتػا ػذٟٙٔ ٜذىـ٘اد ، ٣
٘بىٔ
٥ تؼٙك ٜبٍـ٘اد ،ه ٣
ٖبٟفكا
ٖبٟفكا ،
* تؼپذو ،ٖبٟفكا ٣
83111 - 84156 ، szrad@cc.iut.ac.ir
کچ ي
ٌد - تاضّف اساد ٢ ٢سبتخبػ ٣ِبتؼ٤شو
ٔ ٣ ذٙؿبث
ٚ
ٖب٤شخ ه٥تػلاپ
،بٟ٘آ سد دٚذحٔ
ٝث تبحفك ٣ِبتؼ٤شو فبخ
ٚ سد تبٟخ ٣كبخ غلاٚ
سد
ٗ٤ا تبحفك تػا . ا سد ٤
٘بىٔ ٗ ٥
ٍٕ٘ٛٞب٘ ،ْض ٣
ٔ ٥ غت تاشثا ٚ سبتخبػٚشى ٥٥
شو تبٟخ سد ش ٤
ِبتؼ ٣ ػبػا ؾم٘
٣ اس
ٜدبٔ سبتفس سد ا
٤
ٔ بف ٣ .ذٙٙو ٗ٤ا سد
شثا ٣ػسشث ٢اشث ِٝبمٔ
شو تبٟخ ٤
ِبتؼ ٣
ٚ ث ،ٜدبٔ تفب ؼٔ صا
سبتخبػ تلادب ٢
شو ٤ تػلاپ َبتؼ ٥
ؼ ٥
ٝت اشث ٢ جؿ ٥
ٝ صبػ ٢ ٜدبفتػا تػا ٜذؿ . اذتثا
ٝث هٕو
٘ٚسٚ ؽٚس ٣ بضف ٢ جؿ ٥
ٝ صبػ ٢
ٝ٘اد ٝث بٞ
٢ شو ٤
ِبتؼ ٣
ٔ صاشفا ٣
ٛؿ د
ٍٕ٘ٛٞب٘ بت ٣ س ٤ شتٟث ٝث سبتخبػض ٤
جؿ سد ٗىٕٔ ٛح٘ ٗ ٥
ٝ صبػ ٢ دٛؿ َبٕػا .
سد
ٝٔادا
، ؽٚس صا د ٤
ٔبٙ
٥
ِٛىِٛٔ ه ٣ اشث ٢ تػلاا تثاٛث جاشختػا ٥
ه
٘ دسٛٔ
٥ صب
ٔ ٜدبفتػا ٣ دٛؿ . بٟت٘ا سد ،
ٗٞآ ضّف سبتفس سازٌسبث تحت
٢ بث ٜدبػ ؾـو
شو ؽٚس ٤ تػلاپ َبتؼ ٥
ؼ ٥ دٚذحٔ ٖبِٕا سد ٝت
ٚس شث ٢
٘ٚسٚ َذٔ
٣ جؿ ٥
ٝ صبػ ٢
ٚ بت٘
٤ ح صا ُكبح
ٖآ بت٘ بث ٤ ثشدت ح ٣ بمٔ
٤ ٝؼ
ٔ ٣
ٛؿ د . ث ةٛخ كثبغت ٥
ٗ
ح٤بت٘ بث ٢دذػ ؽٚس صا ُكبح ح٤بت٘
ذؿبث ٣ٔ ٜذؿ ٝ٤اسا ٢دذػ َذٔ ٖدٛث تػبٙٔ ذ٤ٛٔ ٣ثشدت .
لک ي د ناگشاي : شو ٤ تػلاپ َبتؼ ٥
ؼ ٥
،ٝت ؽٚس
٘ٚسٚ
٣ د ، ٤
ٔبٙ
٥
ِٛىِٛٔ ه ٣ دٚذحٔ ٖبِٕا ، .
Simulation the mechanical behavior of polycrystalline Fe by using crystal plasticity and Molecular dynamic methods
M. Jafari1, M. Talaei2, S. Ziaei-Rad3*
1- MSc. Student, Mech. Eng., Isfahan Univ. of Tech., Isfahan, Iran 2- PhD. Student, Mech. Eng., Isfahan Univ. of Tech., Isfahan, Iran 3- Prof., Mech. Eng., Isfahan Univ. of Tech., Isfahan, Iran
* P.O.B. 84156-83111 Isfahan, Iran. szrad@cc.iut.ac.ir
Abstract- Metals have a crystalline structure and the plastic flow in these materials occurred in special crystalline planes and directions. This mechanism is somehow resembles the metals plastic deformation in the microscopic level.
In such mechanism, non-homogeneity of the microstructure and the effect of crystalline direction play a major rule of the material behavior. In this study, crystal plasticity constitutive equations are used to investigate the crystalline direction effect and material texture. Voronoi method is used for simulating the non-homogeneity of the microstructure in plastic deformation. In addition, the elastic modulus parameters for the model are obtained by molecular dynamic simulations. Finally, the plastic deformation of Fe metal is simulated with the finite element method and good agreement was observed with the available experimental data.
Keywords: Crystal Plasticity, Voronoi Method, Molecular Dynamic, Finite Element.
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
1 -
ٍمدقم ٢سٛئت ٢بٞ
٣ضب٤س
،ٝت٥ؼ٥تػلاپ شث
عبػا تاذٞبـٔ
بٔ
ه٥پٛىػٚشو صا
ٖب٤شخ ه٥تػلاپ تاضّف
تػا
ٝو سد
،بٟ٘آ ضّف
ٝث تسٛك ه٤ ظ٥حٔ
ٝتػٛ٥پ
ٜذ٤د ٣ٔ
٣تسٛكسد .دٛؿ
ٝو سد
،ت٥ؼلاٚ
ش٥٥غت
ُىؿ ه٥تػلاپ سد
شػبتشػ ه٤
ٜدبٔ
ٝث تسٛك
تخاٛٙى٤ش٥غ تاضّف .تػا
٢سبتخبػ ٣ِبتؼ٤شو
ذ٘ساد
ٚ
ٖب٤شخ
ه٥تػلاپ
،تاضّف دٚذحٔ
ٝث تبحفك ٣ِبتؼ٤شو
ٚ سد تبٟخ
٣كبخ غلاٚ
سد
ٗ٤ا تبحفك
ٗ٤ا .تػا تب٥ئضخ
طٛثشٔ
ٝث
ٖب٤شخ
ه٥تػلاپ سد
ه٤ حغػ ه٥پٛىػٚشى٥ٔ
تػا
ٝو سد ٢سٛئت
٣ضب٤س
ٝت٥ؼ٥تػلاپ سد
شظ٘
ٝتفشٌ
ٕ٘
٣
ِد .دٛؿ ٥
ّكا ُ ٣ ؽضغِ
ٓتا شو سبتخبػ سد بٞ
٤
ِبتؼ ٣ ؾٙت دٛخٚ ،تاضّف بٞ
٢ ؿشث ٣ .تػا
ؿشث ؾٙت ٣
ضدت ٤
ٚس شث ٜذؿ ٝ ٢
ث ؽضغِ ٝحفك ٝ
ِد ٖاٛٙػ ٥ ُ
ّكا ٣ اشث ٢
ٓتا ؽضغِ
ٔ حشغٔ بٞ
٣ .دٛؿ
ٝحفك ؽضغِ ٝحفك ًلإٛؼٔ
ٓواشت ٗ٤شتلابث ٝو تػا ٢ا
ٝو ؽضغِ ٝحفك سد تػا ٣تٟخ ؽضغِ تٟخ ٚ دساد اس ٣ٕتا
ٓتا
ٚس بٞ
٢ دض٘ ٓٞ ٝث ٖآ ٤
ه اشثبٙث .ذ٘شت ٤
تاضّف سد ؽضغِ ٗ
جؼىٔ
٣ سادضوشٔ ٜٛخٚ بث (fcc)
تبحفك سد
* + سد ٚ
تبٟخ
〈 〉
ٔ خس ٣
ٚ ذٞد جؼىٔ تاضّف سد ٣
ضوشٔ
(bcc) شپ
ٓواشتٔ تٟخ ؽضغِ تٟخ
〈 〉 شو تبٟخ ازِ .تػا
٤
ِبتؼ ٣
غت سد ٥٥ تػلاپ ُىؿش ٥
ؼث ؾم٘ تاضّف ه ٥
ٕٟٔ سب ٣ ٜذٟػشث اس
ساد
٘ .ذ
ٜبٌذ٤د ٗ٤ا بث
،
ٝت٥ؼ٥تػلاپ َبتؼ٤شو ٝ٤بپ ٖٛ٘بل
ٔ ٣ ذ٘اٛت
اشث ٢
َذٔ
ؽشث ٖذؿ ٣ؼضٛٔ ٢صبػ د بٞ
ٝ٥جؿ س ٢صبػ
٥ٔ
ى َبٕػا ه٥پٛىػٚش
ٛؿ
،ٜٚلاػ ٝث .د
ٝت٥ؼ٥تػلاپ َبتؼ٤شو
اس ٢سبتخبػض٤س َذٔ ٢ٚسشث تفبث تاش٥ثبت ٣ػسشث ٖبىٔا ض٥٘
.دسٚآ ٣ٔ ٓٞاشف 1 - 1 - راتخاس تلاداعم ي
م داعبا رد ٌدام راتفر ي
يرک
٢سٛئت
ٝت٥ؼ٥تػلاپ
= 1
، 2 <
شث
ٗ٤ا مشف ساٛتػا تػا
ٝو
ُىؿش٥٥غت ه٥تػلاپ
عٕٛدٔ
ؽضغِ
٢بٞ
٣ِبتؼ٤شو سد
ٕٝٞ
ٓتؼ٥ػ ٢بٞ
٣ؿضغِ
َبؼف
ٜذؿ ٣ٔ
ذؿبث . ت٥ٕؿا
= 3 <
ٝخٛتٔ
ذؿ
ٝو ؽضغِ
٣ِبتؼ٤شو ٣ٔبٍٙٞ
قبفتا ٣ٔ
ذتفا
ٝو ؾٙت ٣ؿشث
دٛخٛٔ
سد
ٝحفك ٣فاشٌِٛبتؼ٤شو سد
هت ٣ِبتؼ٤شو ٢بتػاس
،ؽضغِ
ٝث ساذمٔ
٣٘اشحث ذػشث . ٢سٛئت تسٛك ٝث ك٥لد
شت ٢
ًاذؼث
ظػٛت د ٤
ٖاشٍ
= 4
، 5 <
َٛٔشف ٢ذٙث ذؿ .
ٝغثاس ٢بٞ
ٟٓٔ
َذٔ
٢بٞ
ٝ٤بپ
ٝث تسٛك شلتخٔ
سد ش٤ص
ٝئاسا
ٜذؿ ذ٘ا . تبح٥ضٛت
ُٔبو شت اس ٣ٔ
ٖاٛت سد غخشٔ
= 6 <
.تفب٤ دٛخٛٔ ٣ؿشث ؾٙت
τ(α) ٣ؿضغِ ٓتؼ٥ػ ٢ٚسشث ، ٜدبفتػا بث ْاα
ؾٙت سٛؼ٘بت صا σij
تسٛك ٝث ( ٝغثاس
1 ) ٣ٔ ٝجػبحٔ
دٛؿ
= 6
<.
( 1 )
( ) ( )
τ =σ μ ij ij
ٖآ سد ٝو μ( )ij
ا سٛؼ٘بت
ٕؿ ٥ ٚ ٜدٛث ت ُىؿ ٝث
( ٝغثاس 2 )
تػا
= 6
<.
( 2 )
( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) μ = (s n +s n )
ij 2 i j j i
سد ٗ٤ا ٝغثاس s(α) ٣ؿضغِ ٓتؼ٥ػ شث عبٕٔ سادشث ٚ α
n(α)
٣ؿضغِ ٓتؼ٥ػ شث دٕٛػ سادشث ٣ٔα
ه٥تػلاپ ؾ٘شو خش٘ .ذؿبث
صا تػا تسبجػ
= 6
<
:
( 3 )
( ) ( ) α
ε =klp
μ γij ٓتؼ٥ػ سد ٣ؿشث ؾ٘شو خش٘
،α γ( )
ا ٝث .تػا ٤
تشت ٗ ٥ ت
تسٛك ٝث اس ؾٙت خش٘ ٖاٛت ٣ٔ
( ٝغثاس 4 ) دٕٛ٘ ف٤شؼت
= 6
<.
( 4 ) σ =C ε =C (ε -ε )ij ijkl ekl ijkl kl klp
εe εp ٚ
ٖب٥ث ت٥تشت ٝث ٚ ه٥تػلاا ؾ٘شو خش٘ شٌ
ٝ٤بپ َذٔ ه٤ صا ك٥محت ٗ٤ا سد .ذٙتؼٞ ه٥تػلاپ
٘اٛت ٖٛ٘بل ُىؿ ٝث ٝو ذؿ ٜدبفتػا ه٥تػلاپٛىؼ٤ٚ
٣ تسٛك ٝث
( ٝغثاس 5 ) ٣ٔ ٖب٥ث دٛؿ
= 6
<.
( 5 )
( ) 1/
( ) ( ) ( )
0 ( )
γ =γ sgn (τ ) τ g
n
قٛف ٝغثاس سد g(α)
٣ؿضغِ ٓتؼ٥ػ ْبىحتػا ٖبٔص سد α
ّؼف ٣ 𝛾0 ٚ ٚ )ٝ٥ِٚا( غخشٔ ٣ؿشث ؾ٘شو ت٥ػبؼح شتٔاسبپ n
٢لابث ساذمٔ .ذؿبث ٣ٔ ؾ٘شو خش٘
ذٙ٘بٔn
;50 ٖدٛث ُمتؼٔ ،n
شٌا .ذٙو ٣ٔ ٗ٥ٕضت اس خش٘
n→∞
ٝ٤بپ ٝغثاس ، ه٥تػلاپ ٢ا
ًلإػ .ذؿ ذٞاٛخ خش٘ صا ُمتؼٔ
ٕٛ٘ ِٝدبؼٔ
تخػ
ٌذ٘ٛؿ ٣ g(α)
ٝث تسٛك ( ٝغثاس 6 ) ث٥
ٔ ٖب ٣ دٛؿ
= 6
<.
( 6 )
( ) ( )
1
g = h γ
N
ٖبِٕا تخػ غ٤شتبٔ ٢شغل ٢بٞ
٣ٌذ٘ٛؿ hαβ
دٛخ ، -
تخػ ٣ٌذ٘ٛؿ ٣ٔ ف٥كٛت اس1
ٖبِٕا ٚ ذٙٙو ٢شغل ش٥غ ٢بٞ
تخػ فشؼٔ
ٌذ٘ٛؿ ٣ تٔ
أ د صا شث ٤ ػ شٍ
٥
ٓتؼ بٞ
٢
2ؽضغِ
.ذٙتؼٞ
ٝو hαβ
تخػ َٚذٔ
٣
ٚس شث ٚ تػا ؽضغِ
٢ ٕٝٞ
ػ ٥
ٓتؼ بٞ
٢
ٔ ٝتؼث غٕخ َبؼف ؽضغِ
٣ ٝغثاس كجع ٚ .دٛؿ
پ ٥
٘ ٚ ٚسبػآ ،عش ٥
ص ٝغثاس صا ِٕٗذ ٤
اشث ش ٢ ث ٥ ٜدبفتػا ٖآ ٖب
1. Self Hardening 2. Latent Hardening
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ٔ ٣ دٛؿ
= 7 :<
( 7 )
2 0
0
0
h =h(γ)= sech
s- h h
h= h(γ)q (αβ)
لابث ظثاٚس سد
ٌذ٘ٛؿ تخػ َٚذٔ
٣
ِٚا ٥ ،ٝ
ؾٙت
ّؼت ٥
ِٚا ٓ ٥ ،ٝ
ـٙت( عبجؿا ؾٙت ٣
اصا ٝث ٝو ٢
غت ٖآ ٥٥ ش
ُىؿ بٞ
٢ تػلاپ ٥
ٔ عٚشؿ يسضث ه ٣
،)دٛؿ ؿشث ؾ٘شو𝛾 ٣
ُو
ػ ٥
ٓتؼ بٞ
٢ ٚ ؽضغِ
ث ٥ شٍ٘ب تجؼ٘
ٌذ٘ٛؿ تخػ ٣
تٔ
أ صا شث
د ٤ ػ شٍ
٥
ٓتؼ بٞ
٢ ؽضغِ
ٝث
ٌذ٘ٛؿ تخػ دٛخ
1٣ .تػا
ٔ لابث سد ٜذؿ ٝئاسا ظثاٚس ٚ تِبغٔ ٝث ٝخٛت بث ٣
تفٌ ٖاٛت
َذٔ ٝو صبػ ٢ ؼلاٚ
٣
ٔ داٛٔ
٥ شوٚشى ٤ شو ؽٚس ٝث َبتؼ ٤
َبتؼ
تػلاپ ٥ ؼ ٥
٘ ٝت ٥ ٝث صب
َذٔ
صبػ ٢ لد ٥
ٔ ك ٥ ٚ ٜدبٔ سبتخبػٚشى
ؼت ٥٥ شو تبٟخ ٗ ٤
ِبتؼ ٣
٘ دسٛٔ تثاٛث ٚ ٥
تثاٛث ذٙ٘بٕٞ صب
تػلاا ٥
ٔ ه ٣ ؿبث ذ ازِ . ا صا ٤ د ٚس ٗ س ؾخث 2 دسٛٔ سد
َذٔ
صبػ ٢
ٔ ٥
٘ٚسٚ ؽٚس ٝث ٝو ٜدبٔ سبتخبػٚشى ٣
ٜذؿ ْبد٘ا ضٛت ،
٥ ح تب ٣
ٜدسٚآ
ٔ ٣ دٛؿ ٝٔادا سد . اشث
٢ شو تبٟخ ٖداد فبلتخا ٤
ِبتؼ ٣
ٝث شٞ
٤ صا ه
ٝ٘اد بٞ
٢
ٔ ٥
٘ ،سبتخبػٚشى ٥
فشؼٔ ٝث صب ٣
ؽٚس بٞ
٢
لخت ٥ ق شو تبٟخ ٤
ِبتؼ ٣
ٜدٛث ا ٝو ٤ ؾخث سد سبو ٗ 3
ْبد٘ا
ٔ ٣ .دٛؿ تػلاا تثاٛث ْسبٟچ ؾخث سد ٥
٘ دسٛٔ ه ٥
اشث صب ٢
جؿ ٥
ٝ صبػ ٢ شو ٤
َبتؼ بٞ
بث د ؽٚس ٤
ٔبٙ
٥
ِٛىِٛٔ ه ٣
ٝجػبحٔ
ٔ ٣
ٛؿ د . جؿ بٟت٘ا سد ٥
ٝ صبػ ٢ شث اس دٚذحٔ ٖبِٕا ا
٢ شف ٜدبٔ
٤ بث ت
سبتخبػ شپضوشٔ
پ ٥ ب
ٜد صبػ ٢ ت٘ ٚ ٥ ٝد
ٝث ٜذٔآ تػد ت٘ بث
٥
ٝد
دت ثش ٣ دٛخٛٔ
بمٔ
٤
ٔ ٝؼ ٣ دٛؿ .
2 -
ٌدام راتخاس يرکيم يزاس ٍيبش يارب لدم هتخاس 2 - 1 - يويري شير 2
هتخاس ي حطس/مجح زارفا يارب
راتخاسيرکيم اشث ٢ ػا شو َذٔ صا ٜدبفت ٤
تػلاپ َبتؼ ٥
ؼ ٥
ٝت
َٛٔشف بث ذٙث ٢ هت
شو ٤
ِبتؼ ٣ بث ٤ جؿ فذٞ حغػ/ٓدح ٝو ذ ٥
ٝ صبػ ٢
ٝ٘اد ٝث بٞ
٢
شو ٤
ِبتؼ ٣ .دٛؿ صاشفا
ٝ٘اد ٣فدبلت سبتخبػ ه٤ سد( بٞ
/ٓدح )ٝحفك
صا ٜدبفتػا بث ؽٚس
ؽشفٍٙػ ٣٘ٚسٚ ٢بٞ
٣ٔ َذٔ3
دٛؿ .
ُ٥ىـت ٣ِّٛػ سبتخبػ ه٤ صا تػا تسبجػ ٣٘ٚسٚ ؽشفٍٙػ
ٛپ طبم٘ صا ٜذؿ ا
4ٖٛػ ( ُىؿ 1 - فِا
ٜساٛ٤د ٖآ سد ٝو ) ٢بٞ
ٝحفك
َّٛػ ٣٤ا ظثاس طٛغخ شث دٕٛػ بٞ
ساشل ٓٞ سٚبدٔ طبم٘
1.Latent Hardening/Self Hardening 2. Voroni-Tesselation Method 3. Voronoi Tessellation 4. Poisson Point
٣ٔ
ٝث .ذ٘ش٥ٌ
ٝػٕٛدٔ ت٥تشت ٗ٤ا ٣ؼّضذٙچ صا ٢ا
/بٞ
٣ٟخٚذٙچ ٣ٔ ُىؿ ةذحٔ ٢بٞ
و دش٥ٌ
ٜاشٕٞ ٝث طبم٘ ٣ٔبٕت ٝ
ؾـو ٝٙٔاد
ٖبؿ تفشٌشثسد
ًلأبو اس بٟ٘آ ٣٘ب٥ٔ ٢بضف ٚ ٝ
٣ٔ
( ذ٘بؿٛپ ُىؿ 1 - ة ٢شثسبو ٣ِبٕخا ٢سٚشٔ .) عٛٙتٔ ٢بٞ
ّٝئؼٔ ٗ٤ا اس ٣ّٕػ فّتخٔ ٢بٞ ٝٙ٥ٔص سد
ٔ ٖبـ٘
٣ ذٞد . دبٕ٘
سد ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘ )+(
ُىؿ 1
ٖب٥ث اٛپ طبم٘ شٌ
ٕٞ ٚ ٖٛػ ٗ٥ٙچ
نصب٘ طٛغخ
ٓو(
)ً٘س صشٔ شٌ ٖب٥ث
ٝ٘اد ً٘سشپ طٛغخ ٚ ٜدٛث بٞ
فاشعا ذٙچ َذٔ صشٔ
٣ٔ ٖبـ٘ اس ٣ِبتؼ٤شو .ذٙٞد
دب٤ص سب٥ؼث ،داٛٔ ّٓػ سد ٣٘ٚسٚ ؽشفٍٙػ َذٔ صا ًاش٥خا ٣ٔ ّٕٝخ ٗ٤ا صا .تػا ٜذؿ ٜدبفتػا
َذٔ ٝث ٖاٛت ٢صبػ
ٝ٘اد تبؼٕدت ذٙ٘بٔ ٣فدبلت ٢بٞسبتخبػٚشى٥ٔ
سد بٞ
٣ِبتؼ٤شوذٙچ بٞ
= 8
، 9
<
نشت ٢بٍِٞٛا سد ٗ٥ٙچٕٞ ،
ٖب٥ٔ ٢بٞ
-
ٝ٘اد ٢ا
= 10
<
ت٤صٛپٔبو ٚ بٞ
= 11
<
صا ،ك٥محت ٗ٤ا سد .دشو ٜسبؿا
تػا ٜذؿ ٜدبفتػا ٖٛػاٛپ طبم٘ دبد٤ا ٢اشث ،٣ػاذثا ؽٚس ه٤ .تػا ٜذؿ ٜدسٚآ ٝكلاخ ٣ّىؿ ٝث ش٤ص سد ٝو
( فِا )
( ة )
لکش 1 فِا - اٛپ ٝغم٘
اشث ٖٛػ ٢ حغػ صاشفا ة
- شو ٤ ا َبتؼ ٤ ٜذؿ دبد
ث ٝ
٘ٚسٚ ؽٚس ٣
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
2 - 2 -
ٍواد يفداصت عيزًت يسدىَ ياضف رد ٍوادزرم ي اَ
اسر صا ٣لخـٔ داذؼت ،ّٝحشٔ ٗ٤ا سد ( ت
ًلاثٔ
ُٔبؿ 100
ٝ٘اد ،)
بث
ٜدبٔ سد بٟ٘آ سٛضح ذكسد ٝث ٝخٛت اشث(
٢ ٤ ذٙچ ٜدبٔ ه
صبف ٢ )،
ٝث
،٣فدبلت تسٛك س ،ٝتؼث ٢بضف ه٤ سد
٤
ٔ ٝتخ ٣ ذ٘ٛؿ .
ٗ٤ا ٢اشث ٣ٔ مشف ،سٛظٙٔ
ٛؿ
ٝ٘اد ٢داذؼت ،د اد ُىؿ ٝث
بث ٚ ٜش٤
تػا دٛخٛٔ فّتخٔ ٢بٞشغل ؼٔ .
أ ا ٝث ،ِٝ
٤ ٝو تػا ٌٝ٘ٛ ٗ
سٛع ٝث ٍٝ٘ٛچ اس تٚبفتٔ ٢بٞشغل بث ٝ٘اد صا ٣لخـٔ داذؼت
ًلأبو
ٔ ،٣فدبلت ٣
غ٤صٛت ٖاٛت دشو
.
ا٤
َذٔ تخبػ ؽٚس ٗ عبػا شث
ٝتؼؼٌ ٖبِٕا ؽٚس تػا1
.
ا٤
ّو ٜذ ٣ ا ٤ ذخ ؽٚس ٗ ٤
٘ ذ ٥
َبػ ٝىّث ،تؼ پ بٞ
٥ ا ؾ ٤ ٜذ
ا صا ٜدبفتػا ٤
ّكا َبىؿا بٔا .ذؿ حشغٔ ؽٚس ٗ ٣
ا ٤ ،ؽٚس ٗ
ضٞ
٤ تبجػبحٔ ٝٙ
٣ ص ٤
ِد ٝث ٝتؿزٌ سد ٝو دٛث ٖآ دب ٥
تػشػ ُ
بپ ٥٤
ٜذ٘صادشپ ٗ ا بٞ
٤
ٖآ ؽٚس ٗ .تفشٍ٘ ساشل ٝخٛت دسٛٔ سذل
اضفا بث ٜصٚشٔا ٤
ؾ
ٜذ٘صادشپ تػشػ
ٜذ٘صادشپ سٟٛظ ٚ بٞ
بٞ
٢ ذٙچ
ٝتؼٞ
ا ٢
ٙچٕٞ ٚ ٥
ٙىت ٗ ٥ ه بٞ
٢ صاٛٔ
٢ صبػ ٢ صا ٜدبفتػا بث
فاشٌ تسبو ٥
ى
2٣ تحاس ٝث ٣
ٔ ٣ د سبتفس ٖاٛت ٤
ٔبٙ
٥ ى ٣ ػ ٥
ٓتؼ بٞ
٣٤
ص داذؼت بث ٤
دب ٢
ٖبِٕا ؽٚس صا ٜدبفتػا بث اس تاسر بٞ
٢ ٝتؼؼٌ
َذٔ
دشو .
ا٤ ا ٝث ٜذؿ ٝئاسا ٜذ ٤
،تػا ٌٝ٘ٛ ٗ فشظ
٣
ٝو شث ؽدبؼثا
ؼٕدت ٓدح عبػا ٣
اشث ٢ عٛ٘ شٞ
ٝ٘اد
ٚ ضشف ٓدح ذكسد ٣
اشث ٢ بٞصشٔ
تػا دٛؿ ٣ٔ ف٤شؼت
ٝجؼخ ،َبح . ا
٢ ٚ َٛع ٝو
جؿ ؾضشػ ٥
ٝ
،شظ٘ دسٛٔ فشظ بٔا
ؾػبفتسا صا شتٌسضث ٝجتشٔ
ٖآ تػا ٣ٔ ٝتفشٌ شظ٘ سد ، دٛؿ
ذٙچ غپػ . ٤
ٗ ٝغم٘
سٛع ٝث
فدبلت ٣ شٞ ضوشٔ ٖاٛٙػ ٝث ٝجؼخ سد
ٜش٤اد ا ٤ دبد
ٚ ا ٤ بت ذ٘ٚس ٗ
٘بٔص ٣ ٝو
٘ دسٛٔ داذؼت ٥
اشث صب ٢ ا
ٛ٘
ا ع ش٤اٚد
ِٛت ٥ ذ دٛؿ ، ٝٔادا
٣ٔ اذ٥پ ذٙو .
غپػ ٝث
ٜش٤اد ٢بٞ
ا ٤
ٔ ٜداد ٜصبخا ٜذؿ دبد ٣
صا بت دٛؿ
شع ٤ ك ٘ ٥
ٚش ٢ ػبٕت ٣ نٛٞ
٘ ٚ ٥ بٞٚش ٢ ـ٘اشٌ
٣
ًلاثبمتٔ
شثا ٓٞ شث
ِد ٝث .ذٙٙو ٥
لابث صا تاسر ،ؾ٘اشٌ ُ ٢
بپ ٝث ٝجؼخ ٥٤
ٔ ٗ ٣ .ذٙتفا
ث ٝ
٘ ،ٜٚلاػ ٥
ٚش ٢ ػبٕت ٣ نٛٞ
ٖاٛٙػ ٝث ٤
٘ ه ٥
ٚش ٢ ث تثبث ٥ ٗ
ٜش٤اد
ٞ دساٛٔ سد ب ٢
ٚد ٝو ٤ ث داذؼت ب ٥
شتـ ٢ صا
ٖآ بٞ
ٓٞ بث
دسٛخشث ذ٘ساد
ٔ ُٕػ ، ٣ ت٘ سد .ذٙو ٥
ٌساشل تِبح ،ٝد ٥
ش ٢ ش٤اٚد ٝث
ِد ٥ ا ُ ٤
٘ عٛ٘ ٚد ٗ ٥
ٚش ٢ شؼت ٤
ًبجتشٔ ٜذؿ ف غت
٥٥
ٔ ش ٣ ذٙو
= 12
<
.
٘٥
ٚش ٢ ػبٕت ٣ نٛٞ
ٔ ٣ شع صا ذ٘اٛت ٤
ك ِٝدبؼٔ
( 8 ) قخـٔ
ٛؿ د
= 12 :<
1. Discrete Element Method (DEM) 2. Cuda
( 8 )
( ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛾 ⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗ 𝛾⃗⃗⃗ ) ٖآ سد ٝو قخبؿ
بٞ
٢ ذٙتؼٞ ٜذٙٙو دسٛخشث تاسر
دبمٔ ٚ ٤ تثبث ش تػلاا ٥ ه اشث ٢ عبٕت بٞ
٢ ػبٕٔ
٣ ٚ
َبٔش٘
.ذٙتؼٞ
بٞشتٔاسبپ 𝛾 ٚ 𝛾 ٢
تثبث بٞ
٢ نلاٟتػا
ٚ ٤ تػلااٛىؼ ٥
.تػا ه ،ٝٔادا سد
شتٔاسبپ𝛿 ٢ ٝو تػا نشتـٔ
ٔ ٣
َٛٔشف صا ذ٘اٛت (
9 ) ث
ٝ آ تػد ٤ ذ
= 12
<.
( 9 𝛿 ‖ ‖ )
ٖآ سد ٝو ٚ تػا تاسر عبؼؿ
سادشث ّٝكبف ٢
ث ٥ ٗ
ٚد
ٜش٤اد بث عبٕت سد ٝو ٤
ذى ٤
ٔ ذ٘شٍ
٣ سادشث .ذؿبث ٤
سادشث ه
ذحاٚ
تػا اشث ٝو ٢ تػشػ ٝجػبحٔ
جؼ٘
( )٣ ٜدبفتػا
ِدبؼٔ سد .تػا ٜذؿ ١
( 8 ) ،
ٔ ٣ شع صا ذ٘اٛت ٤
ِدبؼٔ ك ١ ( 10 )
دٛؿ ٝجػبحٔ
= 12
<
.
( 10 )
،ٖآ سد ٝو
ْشخ شو ٚد ٠ شظ٘ سد ٓٞ بث عبٕت سد
ٌ ٝتفش
.تػا ٜذؿ ش٤اٚد
٘بٔص بت ٣
ٕٞ ٝو ١ ٓٞ شث ذٙٙو غٕدت ٝجؼخ ٝت سد بٟ٘آ
ًلاثبمتٔ
ٔ شثا ٣ ا .ذٙٙو ٤ بپ ٗ ٤ اشث ٝػٚشپ ٖب ٢
ٙىت ٥ جٔ ه ت
ٙ ٣ شث
ٝتؼؼٌ ٖبِٕا ؽٚس
ٔ ٣ .ذؿبث
ت٘
٥ ٝد
ُكبح صا ٜذؿ ا ٤
ّٝحشٔ ٗ
،
ٙىت صا ٜدبفتػا بث ٥
شور ه
ٜذؿ
،ٝتؼؼٌ ٖبِٕا ؽٚس تاسر غٕدت
٣ ضواشٔ تبلتخٔ ٝو تػا
ٜش٤اد بٞ
جؿ فشظ سد ٥
ٝ صبػ ٢
ٜذؿ
، تبلتخٔ .تػا ٜذؿ غلاٚ
-
بٞ
٢ اشث ٜذٔآ تػذث ٢
ضواشٔ
ضدت ٝو ٤
٘بىٔ ٝ
3٣
ٔب٘
٥ ٜذ
ٔ ٣ دٛؿ
داد ٖاٛٙػ ٝث ٠
دٚسٚ
٢ اشث ٢
ِٛت ٥ ذ ؼّض ذٙچ ٣
ٖاٛٙػ ٝث
س ٤ سبتخبػض دلاٛف ذؼث ُحاشٔ سد ٢
ذٞاٛخ ٜدبفتػا دسٛٔ
ذؿ .
ٝو تػا ٝخٛت ُثبل
ٙىت ٥ فشؼٔ ه ٣ ٜذؿ ذ٥ِٛت ٝث سدبل
ػذٙٞ
١ زپساشىت ٤ ش اشث ٢
َذٔ
بٞ
٢ يسضث تػا ٝو تػا حضاٚ شپ .
ٝىجؿ
ٜذ٘ٛؿساشىت ا
٤ ٝث ٜذؿ دبد ٤
ػذٙٞ ه ١
ٖاٛٙػ ٝث ةٚبٙتٔ
ٜداد ٢ دٚسٚ
٢ ٘ ٥ .تػا ذٙٔصب ؽٚس سد
بٞ
٢ فشؼٔ
٣ غٕدت ،ٜذؿ
اسر
ٔ ت ٣ تحاس ٝث ذ٘اٛت ٣
ٜسٚد ُىؿ ٝث ا
٢ دٛؿ شدٙٔ
،اذتثا سد .
شتبٔ
٤ غ بٞ
٢
ٝو سٚبدٔ
اشث ٖآ سد ٢
شٞ
ٜش٤اد
ّٝكبف ٝو بث ؽا
د تاسر ٤ شٍ
بث ٜذؿ قخـٔ
٤ ا ذ ٤ سٛظٙٔ ٝث ،غپػ .دٛؿ دبد
اشخا ٢ اشؿ ٤ صشٔ ظ ٢ ػذٙٞ
٣
ٜذ٘ٛؿساشىت ،
ِٝدبؼٔ
( 11 ) ٝث ٝو
ّٝكبف بٞ
٢ ث ٥ بث تػا طٛثشٔ تاسر ٗ ٤
ذ دٛؿ ٝتفشٌ شظ٘سد
= 12
<
.
( 11 )
3. Space Decomposition
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ت٘ سد ٥ اشؿ ،ٝد ٤ صشٔ ظ ٢
ٜذ٘ٛؿساشىت سد
بتػاس ٢ ٓٞاشف
ٝػٚشپ .ذؿ ذٞاٛخ بٞ
٢ ـٔ
ٔ ٝثب ٣ ؼٔ سد ذٙ٘اٛت ٥
ش
ٛؿ َبج٘د .د
پ بٞشتٔاسب ٢
ِدبؼٔ سد ٜذؿ ٜدبفتػا ١
( 11 )
ُىؿ سد 2
قخـٔ
تػا ٜذؿ .
شٞ ٝث ذ٤بث ٣٘ٚسٚ ؽٚس ٝث ٜدبٔ سبتخبػٚشى٥ٔ تخبػ بث َبح
ٝ٘اد صا ه٤ سد ،ذثب٤ فبلتخا ٣ِبتؼ٤شو تبٟخ ٜذؿ ٝتخبػ ٢بٞ
ٖآ شث ٣ؼػ ٢ذؼث ؾخث
ٝث بت تػا ٜذؿ ك٥لد تسٛك
ٜٛح٘ ٝث شت
.دٛؿ ٝتخادشپ ٣ِبتؼ٤شو تبٟخ غ٤صٛت
3 - لاتسيرک يريگ تُج )تفاب سيلاوآ( اَ
تٟخ ٝو تػا ٣ٕٟٔ شتٔاسبپ تفبث ب٤ ٣فاشٌِٛبتؼ٤شو ٢ش٥ٌ
ؾ٤بٕ٘
٣ٔ ٢سّٛث ٜدبٔ ه٤ سبتخبػض٤س ٜذٙٞد تفبث ًبتذٕػ .ذؿبث
ٜصاذ٘ا غى٤ا ٛتشپ ؽاشپ ظػٛت ػٛت ٚ ٜذؿ ٢ش٥ٌ
ش٤ٚبلت ظ
٣ جغل ٣ٔ ٜداد ؾ٤بٕ٘ 1
حشع ه٤ ،٣جغل ش٤ٛلت .دٛؿ
٣ى٥فاشٌِٛبتؼ٤شو تٟخ ه٤ غ٤صٛت ٝو تػا ً٥فاشٌٛ٤شتػا
ٝ٘اد ٝػٕٛدٔ سد اس ٕٝ٘ٛ٘ فبخ ٖبـ٘ ٖآ ٜذٙٞد ُ٥ىـت ٢بٞ
٣ٔ
٣ٙؼٔ ٢اشث .ذٞد ش٤ٛلت ٝو تػا ْصلا ،ش٤ٛلت ٗ٤ا ٖذؿ ساد
٥٘ ٜدبٔ دٛخ ٝث طٛثشٔ غخشٔ تبٟخ ٢شػ ه٤ ٢ٚبح ٣جغل ض
ُىؿ ذٙ٤اشف عٛ٘ ٝث تبٟخ ٗ٤ا ًلإٛؼٔ .ذؿبث ٣ٔ صبث ٣ٞد
،ذ٘دشٌ
قسٚ سد دسٛ٘ تٟخ ًلاثٔ
= ٜذؿ دسٛ٘ ٢بٞ
13 .<
تبػلاعا .تؼ٥٘ ُٔبو ٣جغل ش٤ٚبلت ظػٛت تفبث ٖداد ٖبـ٘
ٝث ٢داشف٘ا تٟخ ه٤ ٢سبٔآ غ٤صٛت ٝث طٛثشٔ ًبفشك ٜذٔآ تػد
سٛظٙٔ ٝث تبػلاعا ٗ٤ا صا ٜدبفتػا ٢اشث ٣ٞاس ٚ ٜدٛث تٟخ َٛلح
ٝ٘اد ُٔبو .دساذ٘ دٛخٚ ٣ٕدح شكبٙػ ب٤ ٢داشف٘ا ٢بٞ
لکش 2 اشؿ ٤ صشٔ ظ ٢ زپساشىت ٤ ش
= 12
<
1. Pole Figure
تٟخ غ٤صٛت غثاٛت ظػٛت ،تفبث شتٟث ؾ٤بٕ٘
٣ٔ ْبد٘ا2
دٛؿ
ٓدح ٣ٔبٕت تٟخ ٝو ٣ٔ ٝئاسا اس ٝػٕٛدٔ سد ٣ئضخ ٢بٞ
.ذٙٙو
ٜداد ،٣ِبتؼ٤شو تبٟخ ٖدشو قخـٔ سٛظٙٔ ٝث ٗ٤اشثبٙث ٢بٞ
ُكبح ٣جغل ش٤ٚبلت صا
ٜداد ٝث ذ٤بث غثاٛت ٢اشث صب٥٘ دسٛٔ ٢بٞ
تٟخ غ٤صٛت ذ٘ٛؿ ُ٤ذجت
.
ِٚا فذٞ
٥
َذٔ صا ٝ ا ٖدشو
شو سد دٚذحٔ ٖبِٕ
٤ َبتؼ
تػلاپ ٥ ؼ ٥
ٝت شو تبٟخ ٖداد فبلتخا ٤
ِبتؼ ٣
ْشت سد بٞ
٣٤ صا
ٚاص ٤
ٚا ٝ ٤
ٝ٘اد ٝث شّ
.تػبٞ
ا سد ٤ سبتخبػ بث ْش٘ دلاٛف تفبث ،ِٝبمٔ ٗ
شف ٤ ػسشث دسٛٔ ت ٣
ٚبلت .تفشٌ ساشل ٤
جغل ش ٣
? 100
? ،>
110 >
? ٚ 211 دلاٛف قسٚ صا ُكبح >
٢ سبتخبػ بث شف
٤ ت شپضوشٔ
ٝث ٝو
ِب٘آ بث ٚ عبىؼ٘ا ٚ َبمت٘ا ؽٚس ٥
ا ٝؼؿا ض ٤
ٝث غى صا ٜذٔآ تػد
غخشٔ
= 14
<
ُىؿ سد ٚ ٜذؿ ةبخت٘ا 3
شث .تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘
بٙجٔ
٢ ا ٤
ٚبلت ٗ ٤ جغل ش ٣ بٞشتٔاسبپ ، ٢
تٟخ غ٤صٛت غثاٛت
ٔ ٣
ِب٘آ ظػٛت ذٙ٘اٛت ٥
ٕو ض ٣
٘ٛٔسبٞ ؽٚس بث ٚ ً٘بث ٥
ؼت ه ٥٥ ٗ
ذ٘ٛؿ
= 15 تٟخ غ٤صٛت غثاٛت تبلخـٔ .<
ا صا ٜذٔآ تػذث ٤
ٗ
ٚبلت ٤ جغل ش ٣ طٛغخ ظػٛت بٞ
٢ سٛت٘بو ٢ ؾخث سد ُىؿ بٞ
٢
ٔ ٥ بضف ٖب ٢ تبلتخٔ
٣
ٚاص ٤
ٚا ٝ ٤ سد شّ
ُىؿ 4 تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘
= 14 .<
لت ٝث ٝخٛت بث ب
ٚ ٤ غثاٛت ش تٟخ غ٤صٛت سد دٛخٛٔ
ُىؿ 4
ٔ ٣
ٟف ٖاٛت ٥ ٝو ذٕ
شتـ٥ث شو تبٟخ ٤
ِبتؼ ٣ تحت ٤
ٚاص ه ٤ ٝ
ٔ فبخ ٣
ٚاص ٜصاذ٘ا ٜدٚذحٔ ًلاثٔ ،ذٙؿبث ٤
φ2 ٝ ث ًاشثوا ٥ ٗ 40 بت
55
ٔ ٝخسد ٣ ٜصاذ٘ا ٜدٚذحٔ ٚ ذؿبث φ1
ث ٥ ٗ 25 بت 45 ٝخسد
ٔ ٣ .ذؿبث ٣ِبتؼ٤شو تبٟخ ق٥لخت ٢اشث ازِ
،ِٝبمٔ ٗ٤ا سد صا
غ٤صٛت غثاٛت
ٜصبث ٗ٤ا ٝث دٚذحٔ ٣ػٌٛ
ٜدبفتػا بٞ
٣ٔ
ٛؿ د . َبح
ٝ٥جؿ ٢اشث ،دٚذحٔ ٖبِٕا ؽٚس بث سبتخبػٚشى٥ٔ ه٤ ٢صبػ
٣ٌذ٘ٛؿ تخػ ٚ ً٘ب٤ َٚذٔ ذٙ٘بٕٞ ٣فّتخٔ ٢بٞشتٔاسبپ .تػا صب٥٘
کش ل 3 لت ب
ٚ ٤ جغل ش ٣ اشث ٜذؿ ٜدبفتػا ٢
لخت ٥ شو تبٟخ ق ٤
ِبتؼ ٣
غخشٔ كجع
= 14
<
2. Orientation Distribution Function(ODF)
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
لکش 4
ٜداد بٞ
٢ تٟخ غ٤صٛت غثاٛت ث
ٝ
ٚبلت كجع ٜذٔآ تػد ٤
جغل ش ٣
ُىؿ 3
= 14
<.
بٞشتٔاسبپ ٢ تخػ ٝث طٛثشٔ
ٌذ٘ٛؿ ٣ ، ،
ٚ بث ٤ صا ذ
شع ٤ ك اد كثبغت بت٘ ٖد ٤ جؿ صا ُكبح ح ٥
ٝ صبػ ٢ ث بت٘ ب ٤ ثشدت ح ٣
ٝث دٛخٛٔ
آ تػد ٤ ذٙ
٣ِبحسد ،
ٝو اشض ٤ تػلاا َٚذٔ ت ٥
ه اس
٣ٔ
ٖاٛت شظ٘ دسٛٔ ٜدبٔ سبتخبػ ٝث ٝخٛت بث شع صا
٤ جؿ ك ٥
ٝ صبػ ٢
د ٤
ٔبٙ
٥
ِٛىِٛٔ ه ٣
تػد ٝث ٢شلتخٔ تبػلاعا ٝو دسٚآ دسٛٔ سد
ص ؾخث سد ٖآ ٤
.تػا ٜذؿ ٜداد ش
4 - عت يي تسلاا تباًث ه ي
ک رف ي ت رپسکرم شير ٍب
د ي ماى ي لًکلًم ک ي
4 - 1 - شير د ي ماى ي لًکلًم ک ي
خا ٝٞد ذٙچ سد ٥
بٕت ش ٤ جؿ ٝث ُ ٥
ٝ صبػ ٢ مٔ سد ٥ عب بٞ
٢ ؼث ٥ سب
س ٤ ض اضفا ٤ ؾ
ٓـچ ٢ش٥ٌ
٤
ٝتفب .تػا ث
ٝ ٢سٛع
ٝو اضفا بث ٤ تسذل ؾ
تبجػبحٔ
٣ اس ٤
ٝ٘ب
ٞ ب ٢
ّثبل ٚ دٛخٛٔ
٥ صاٛٔ ت ٢ بٞذو ٖدشو ٢
دذػ ٢ ؼ٘بتپ ، ٥ تبجػبحٔ ُ ٣
ٝٙ٥ٔص ٗ٤ا ٝث طٛثشٔ
٢دب٤ص ذؿس
ٝتؿاد
،تػا ث
ٝ
ٌٝ٘ٛ
ا ٢
ٝو ٣ٔ
ٖاٛت اشث ٢ جؿ ٥
ٝ صبػ ٢ ػ ٥
ٓتؼ بٞ
،
هت
َٛىِٛٔ هت بٞ
ٖآ ٢ ػسشث اس ٣ دشو . ا٤ سد ٜصٚشٔا ؽٚس ٗ
ؼث ٥ سب ٢
ٜصٛح
ٔ ٚ ٝتؿاد دشثسبو بٞ
٣ ٖاٛت ٣ِٛىِٛٔ ه٥ٔبٙ٤د ٝث اس
لد تاشخ ٥ ك شت ٤
ٔ سد ؽٚس ٗ ٥
جؿ ٖب ٥
ٝ صبػ ٢ بٞ
٢
ِٛىِٛٔ
٣ دٛخٛٔ
.تؼ٘اد سبو ؽدشٌ سادٕٛ٘
ا ٤ ٗ
ٝث ؽٚس تسٛك ُىؿ 5 .تػا لکش
5 ؽدشٌ سادٕٛ٘
سبو ُحاشٔ
٤ جؿ ه ٥ صبػ ٝ ٢ د ٤
ٔبٙ
٥
ِٛىِٛٔ ه ٣
4 - 2 -
ٌدافتسا درًم طباير بٔد سد ٢
ّٛو ٝخسد شفك ٤
ٕدح َٚذٔ ٗ ٣
ؼ٘بتپ غثبت ٚ ٥
كجع ُ
ٝغثاس ص ٤ ٝث ش ٤ ذى ٤ ٣ٔ ٝتؼثاٚ شٍ
ذٙؿبث
= 16
<:
( 12 )
ٝو
ٕدح َٚذٔ ٝغثاس ٣
تػلاا تثاٛث بث ٥
ه ٜدبٔ
تسٛك ٝث ٝغثاس
( 13 ) .تػا
( 13 ( ) )
( 14
)
هٕو ٝث ا٤
ظثاٚس ٗ
ٜدبٔ تثاٛث شفك ٢بٔد سد
ٝخسد
ٗ٤ّٛو
سٚآ تػذث ٣ٔ ٜد
دٛؿ اشث . ٢ سد تثاٛث ٗ٤ا ٝجػبحٔ
بٔد ٢بٞ
شتلابث
٣ٔ
ٖاٛت
٘بػٛ٘ ٝغثاس صا ٣
ٝو س ٢
= ٖبٕحس ٚ 16
- 18 <
دبٟٙـ٥پ
ذ٘دٕٛ٘
، ٜدبفتػا دشو . ت٘ سد ٥ تػلاا تثاٛث ٝد ٥
بٞبٔد سد ه ٢
غ ٥ ش
كجع شفك ؾٙت ٖبػٛ٘ ٝغثاس
(1
15 ) ث
ٝ
ٔ تػد ٣ آ ٤ .ذ
1. Stress Fluctuation Method
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
( 15 ( ) )
،لابث ِٝدبؼٔ سد
ْشت
َٚا
،
،
ٖب٥ث شٌ
تػلاا تثاٛث ٥
سد ه
بٔد ٢ شفك
ّٛو ٝخسد ٤
تػا ٗ ، ٚ
ْٚد ْشت
، ،
كجع ٝغثاس
( 16 ) ٣ٔ ٝجػبحٔ
دٛؿ .
( 16
)
(𝛿 𝛿 𝛿 𝛿 )
ٝو
ٖآ سد ت𝛿 بتِد غثب ٢
٘ٚشو ٥
،شى اذؼت د
ٓتا بٞ
، تثبث
،ٗٔضتِٛث جؿ َّٛػ ٓدح
٥
ٝ صبػ ٢
ٚ بٔد ٢ ٣ٔ كّغٔ
ذٙؿبث .
تٔلاػ
<
حب٘ سد ساذمٔ ظػٛتٔ >
٥
ٝ ا ٢ ػ ٝو تػا ٥
ٝث ٓتؼ
ػس َدبؼت ٥ .تػا ٜذ
4 - 3 - بش شير ي
ٍ زاس ي
اشث ٢ تػلاا تثاٛث ٝجػبحٔ
٥ بٔد سد ه ٢
بث ٝخسد شفك ٤
طش٘ا ذ ٢
ؼ٘بتپ ٥ ٓػس ٝىجؿ شتٔاسبپ تؼح شث ُ دٛؿ
ٙحٙٔ ٝٔادا سد . ٣
ٔٚد ٝخسد ٣
دبمٔ شث ٤ ؼ٘بتپ ش ٥ ؽصاشث ُ
ٜذؿ
ٕو ساذمٔ ٚ ٥
غثبت ٝٙ
ٝجػبحٔ
٣ٔ
دٛؿ . ا ٤ ٥ٕو ساذمٔ ٗ
ٝٙ
،
ِدبؼت ٝىجؿ شتٔاسبپ ٣
ْب٘
اشث .دساد ٢ ا ٤ سٛظٙٔ ٗ ٣تٚبفتٔ ش٤دبمٔ
شتٔاسبپ ٝث
ٝىجؿ ق٥لخت
ٜذؿ ٜداد
ٚ طش٘ا ٢ ؼ٘بتپ ٥
ُ ساذمٔ شٞ سد ٣ٔ ٝجػبحٔ
ٛؿ .د
ؼ٘بتپ ٥
ُ
ٜدبفتػا دسٛٔ
ٝؼِبغٔ ٗ٤ا سد ٜذؿ ٣ئبٕ٘بخ ٓتا عٛ٘ صا
1ٜذؿ .تػا تبجػبحٔ
ْش٘ ٢ٚس شث ساضفا
٣ى٥فاشٌ شٍؿصادشپ
ٓتؼ٥ػ ٢بٞ
٣ى٥ٔبٙ٤د
=2
19
<
پ ٥
ٜدب صبػ ٢ ؿ ذ . ضٔ
٤ صا ٜدبفتػا ت
ا٤ بػ ٝث تجؼ٘ ٝٔب٘شث ٗ ٤
بٞ ٝٔب٘شث ش ٢
د ٤
ٔبٙ
٥
ِٛىِٛٔ ه ٣
ٜدبفتػا
ؽصادشپ صا فاشٌ شٌ
٥ ى ٣ ؽصادشپ ٢بدث ذحاٚ ٖاٛٙؼث ٢ضوشٔ شٌ
٣تبجػبحٔ
جؿ تػشػ ٝو تػا ٥
ٝ صبػ ٢ اس
ٝث ٣ٟخٛت ُثبل تسٛك
اضفا ٤
ٔ ؾ ٣ .ذٞد
ٝ٥جؿ ٢اشث اذتثا ،٢صبػ
٤ هت ه شو ٤ سبتخبػ بث ٗٞآ َبتؼ
شپضوشٔ
ؼلٛٔ ٝو ٥
ٓتا ت تػا قخـٔ ٖآ سد بٞ
، َٛع ٝث
466 / 11 شتٔٛ٘ب٘
ا ٤ ٣ٔ دبد .دٛؿ
ٜذؿ دبد٤ا َذٔ
٢ٚبح
128000
ٔ ٓتا ٣ ذؿبث ٝو اساد ٢ اشؿ ٤ صشٔ ظ ٢ ةٚبٙتٔ
شٞ سد
تٟخ ٝػ .تػا
غت ٥٥ لخـٔ َٛع ش ٣
شو ٝث ٤ تٟخ سد َبتؼ
سٛحٔ
ٌ َاشٍت٘ا صا ٜدبفتػا بث ٚ ٜدٕٛ٘ َبٕػاX ٥
ش ٚ تثبث ٓدح
صٛ٘ تثبث بٔد -
سٛٞ
ؼلٛٔ
٥ ذخ ت ٤
ٓتا ذ ح سد بٞ
٥ جؿ ٗ ٥
ٝ صبػ ٢
٣ٔ ٝجػبحٔ
ٛؿ د . سد
ٝ٥جؿ ٗ٥ح سد َبتؼ٤شو َٛع ٢صبػ
ٚد
تٟخ ٣ٔ تثبث شٍ٤د ذ٘بٔ
. تٟخ بٞ
٢
ّكا ٣ شو ٤ تبٟخ شث َبتؼ
1. Embedded Atom Method (EAM) 2. GPIUTMD
ّكا ٣ تػا كجغٙٔ تبلتخٔ سٛحٔ
تبٟخ(
100<
ٚ>
010<
>
< ٚ
>001 شو ٤ َبتؼ ت٥تشت ٝث سٛحٔ تبٟخ سد
بٞ
٢ تبلتخٔ
X
ٚ ٚY
ٔZ ٣ ؿبث
ٙ بث ٝٔادا سد .)ذ تٕؼل ٢ٚس شث ٣ٙحٙٔ ؽصاشث
ؾٙت سادٕٛ٘ ٣غخ -
تػلاا تثبث ؾ٘شو ٥
ه ٝجػبحٔ
ٚ ٜذؿ اشث ٢
سد ه٥تػلاا تثاٛث ٗ٥٥ؼت بٞبٔد
٢
٘بػٛ٘ ٝغثاس صا شتلابث ٣
ؾٙت
( 16 ) ٜدبفتػا ٣ٔ
ٛؿ د .
4 - 4 - اتو ي ج
ُىؿ ٝث ٝخٛت بث 6
ساذمٔ
٣ِدبؼت ٝىجؿ شتٔاسبپ 8667
/ 2
ذؿ ٝجػبحٔ
ٝو ،
ٝىجؿ ٜصاذ٘ا بث ٝد٥ت٘ ٗ٤ا
ٜذؿ ؽساضٌ
سد
غخشٔ
= 20
<
ثٛخ كثبغت ٣
.دساد
( ٝغثاس صا ٜدبفتػا بث 12
ساذمٔ ) GPa
182 َٚذٔ ٢اشث
صا ٜدبفتػا بث ٝٔادا سد ٝو ٢ساذمٔ بث ٝو ذؿ ٝجػبحٔ ٣ٕدح ه٥تػلاا تثاٛث َبح .دساد ٣جػبٙٔ كثبغت ذؿ ذٞاٛخ ٝجػبحٔ
ؾ٘شو ؾٙت سادٕٛ٘ ُجل ّٝحشٔ سد ٜذؿ شور ؽٚس صا ٜدبفتػا بث ه٥تػلاا تثاٛث ،ٖآ شث ٣غخ ٣ٙحٙٔ ه٤ ؽصاشث بث ٚ ٓػس اس ٣ٔ جاشختػا .دٛؿ
َٚذخ سد 1
شفك ٢بٔد سد ٜذؿ جاشختػا ه٥تػلاا تثاٛث
بت٘ بث ٣ثٛخ كثبغت ٝو ٜذؿ ٜداد ؾ٤بٕ٘ ٗ٤ّٛو ٝخسد دٛخٛٔ ح٤
= دساد 20 .<
فّتخٔ ٢بٞبٔد سد ه٥تػلاا تثاٛث ٣ٔبٕت ،ٝٔادا سد
بت 300
ٝ٥جؿ ؽٚس بث ٗ٤ّٛو ٝخسد شٞ سد .ذؿ ٝجػبحٔ ،٢صبػ
َاشٍت٘ا صا ٜدبفتػا بث بٔد صٛ٘ تثبث بٔد ٚ تثبث سبـف ش٥ٌ
- ،سٛٞ
٣ٔ ٜذ٘بػس ظ٥حٔ سبـف ٚ شظ٘ دسٛٔ ٢بٔد ٝث ٓتؼ٥ػ .دٛؿ
لکش 6 طش٘ا ٢ ؼ٘بتپ ٥ ُ
ٝىجؿ شتٔاسبپ تؼح شث
-4.35 -4.3 -4.25 -4.2 -4.15 -4.1 -4.05 -4 -3.95 -3.9 -3.85
2.8 2.9 3 3.1
(eV) لیسناتپ یژرنا
(A) هکبش تباث
ليسناتپ يژرنا هدش هبساحم ريداقم ليسناتپ يژرنا رب هدش شزارب ينحنم
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ليدددج 1 شفتتك ٢بتتٔد سد ٗتتٞآ َبتتتؼ٤شو هتتت ه٥تتتػلاا تتتثاٛث
ٝخسد
ٗ٤ّٛو غخشٔ
= 20 ٢صبػ ٝ٥جؿ <
٣ِٛىِٛٔ ه٥ٔبٙ٤د ه٥تػلاا تثاٛث
4 / 243
244
145 8
/
144
116 8
/
116
8 / 177 9
/ 177 ٣ٕدح َٚذٔ
صا غپ
َدبؼت تِبح ٝث ٓتؼ٥ػ ٖذ٥ػس
، سازٌسبث ٢ ــو ٣ ٤ ب
ؿشث ٣
َبٕػا َبتؼ٤شو ٝث ٣ٔ
دٛؿ سد .
ُىؿ ٢بٞ
7 بت 9 اشض ٤ ت
تػلاا ٥ بٔد شٞ سد ٜدبٔ ه تػا ٜذؿ ؽساضٌ
٣ثشدت ش٤دبمٔ بث ٚ
= غخشٔ سد دٛخٛٔ
21 <
تػا ٜذؿ ٝؼ٤بمٔ
.
لکش 7 غت سادٕٛ٘
٥٥ شض تاش ٤ تػلاا ت ٥ ه بمٔ ٚ بٔد بث
٤
ٝؼ
ٖآ بث
دبمٔ
٤ ثشدت ش ٣ ٗٞآ َبتؼ٤شو هت ٢اشث
= 21
<
لکش 8 سادٕٛ٘
ه٥تػلاا ت٤شض تاش٥٥غت بث ٖآ ٝؼ٤بمٔ ٚ بٔد بث
٣ثشدت ش٤دبمٔ
ٗٞآ َبتؼ٤شو هت ٢اشث
= 21
<
لکش 9 غت سادٕٛ٘
٥٥ شض تاش ٤ تػلاا ت ٥ ؿشث ه ٣ بمٔ ٚ بٔد بث
٤ ٝؼ
دبمٔ بث ٤ ثشدت ش ٣
ٗٞآ َبتؼ٤شو هت ٢اشث
= 21
<
ٖبٕٞ
ؾ٤اضفا بث ه٥تػلاا ت٤شض تػا سبظت٘ا دسٛٔ ٝو سٛع ٣ٔ ؾٞبو بٔد ذثب٤
بٔد شثا سد ٜدبٔ ٖذؿ ْش٘ ٜذ٤ذپ ٖبٕٞ ٝو
.تػا صا
ُىؿ لابث ٢بٞ
تػا ٜذٞبـٔ ُثبل
ٝو بٞبٔد سد ٢ بپ ٥٤ ٗ
دٚذح ٣فلاتخا ٝٙ٥ـ٥ث 6
/ 1 %
ٝ٥جؿ ح٤بت٘ ٗ٥ث ٢صبػ
٣ثشدت ٚ
.دساد دٛخٚ
تّػ ا٤ شٔا ٗ بٞبغخ دٛخٚ
٢ دذػ ٢ ٤ ب ٜدبفتػا صا
ٖٚشث ؽٚس ٤
ثب ٣ تٟخ ٝجػبحٔ
دبمٔ
٤ سد سد ٣ثشدت ش د
٢بٞبٔ
ٗ٥٤بپ ٣ٔ
ذؿبث
= 21
<.
5 - لاوآ ي رک ديدحم ناملا س ي
تسلاپ لاتس ي
ٍتس
5 - 1 - لپ لدم ي رک ي لاتس
اشث ٢ ٣دٙػسبجتػا تبٟخ ٗتفشٌ شظ٘سد بث شظ٘دسٛٔ َذٔ
شو ٤
ِبتؼ ٣
،
ِذٔ
٣
٘ٚسٚ
٣
ٔ صا ٥
ٚشى سبتخبػ ٢ٚبح 100
ٝ٘اد
ٜصاذ٘ا بث
ٝ٘اد 50
ٔ ٥ شتٔٚشى ذؿ ٝتخبػ .
پ بث ٥
ٜدب صبػ ٢ فاٛخ دلاٛف بث
سبتخبػ شف ٤ شپضوشٔ ت
ٚس شث ٢ ت٘ ،ٖآ ٥ ُكبح ؾ٘شو ٚ ؾٙت ٝد
ٖآ صا
ٚ ٝجػبحٔ
ت٘ بث ٥ ثشدت ٝد ٣ سد دٛخٛٔ
بمٔ تلابمٔ
٤ .ذؿ ٝؼ
ُىؿ 10
٘ٚسٚ َذٔ
٣
ٔ ٖبـ٘ اس ٜذؿ ٝتخبػ ٣
.ذٞد دٛخٚ
ً٘س بٞ
٢ فّتخٔ
اشث ٢
ٝ٘اد بٞ
، ث٥
ٖب شٌ
ٟخ ب شو ت ٤
ِبتؼ ٣
ّتخٔ
ف
ٜذؿ ٜداد فبلتخا بٟ٘آ ٝث
ٔ ٣ .ذؿبث اشث ٢ ت لخ ٥ تبٟخ ٖداد ق
شو ٤
ِبتؼ ٣
ٜداد صا بٞ
٢ تٟخ غ٤صٛت غثاٛت ُىؿ سد دٛخٛٔ
4
ذؿ ٜدبفتػا .
اشؿ ٤ ظ صشٔ
٢ سازٌسبث ٚ ٢
ٕٝ٘ٛ٘ شث دساٚ
ٗ٤ا سد
ٝؼِبغٔ
ُىؿ سد 11
،تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘
ث ٝو ٥
ٖب شٌ
سازٌسبث ٢
ٔ ٜدبػ ؾـو ٣
.ذؿبث ٤ ى ٣ جؿ سد ٟٓٔ تبى٘ صا ٥
ٝ صبػ ٢ داٛٔ
232 234 236 238 240 242 244 246
0 50 100 150 200 250 300 350
(GPa) ه٥تػلاا تثبث
(K) بٔد
يبرجت ياَ ٌداد C_11
140 140.5 141 141.5 142 142.5 143 143.5 144 144.5
0 100 200 300 400
(GPa)کیتسلاا تباث
(K) امد
يبرجت ياَ ٌداد C_12
113 114 115 116 117 118 119
0 100 200 300 400
(GPa) کیتسلاا تباث
(K) امد
يبرجت ياَ ٌداد C_44
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ّپ ٣ شو ٤
َبتؼ دٚذحٔ ٖبِٕا بث ،
عٛ٘
ُىؿ داذؼت ٚ
ٖبِٕا دسٛٔ
ٜدبفتػا
ٜذؿ بث ٝو تػا ٤
بت٘ َلامتػا ذ ٤
داذؼت صا ح
ٖبِٕا بٞ
سد
ّپ ٣ شو ٤ ػسشث دسٛٔ َبتؼ ٣
ٍث ساشل ٥ دش . ُىؿ 12
ٝىجؿ
ٖبِٕا ٢ذٙث
ا سد ٜذؿ ٜدبفتػا دسٛٔ
٤
ٔ ٖبـ٘ اس ِٝبمٔ ٗ ٣
ُٔبؿ ٝو ذٞد 5000
ثّثٔ ٖبِٕا ٣
ٝحفك ؾ٘شو ا
٢ غ ٥ غخش ٣ 4 تػا ٣ٞشٌ
.
ص سد ٤ ش اشخا ُحاشٔ
٢ جؿ ٥
ٝ صبػ ٢
ّپ ٝىجؿ ٣ شو ٤ سد َبتؼ
ْش٘
سبدت ساضفا ٢ ث عٛوبثآ ٝ :تػا ٜذؿ ٜدسٚا ٝكلاخ تسٛك
1 -
ِٛت ٥
ّپ ٕٝ٘ٛ٘ ذ ٣
شو ٤ بپ ذو عبػا شث شظ٘ دسٛٔ َبتؼ ٤
ٖٛت
2 -
ِٛت ٥ شو تبٟخ ذ ٤
ِبتؼ ٣
ٚبلت عبػا شث ٤
تٟخ غ٤صٛت غثاٛت ش
3 - ٝٔب٘شثش٤ص ٖداد فبلتخا هت ٝث ٜذؿ ٝتؿٛ٘
هت
شو ٤
َبتؼ بٞ
شو تبٟخ ٗتفشٌ شظ٘سد بث ٚ ٤
ِبتؼ ٣ شظ٘ دسٛٔ
.
5 - 2 - اتو ي ج بش ي
ٍ زاس ي
ه٥تػلاا َٚذٔ ت٤اشض دلاٛف
٢اشث شپضوشٔ ت٤شف سبتخبػ بث
ٝ٥جؿ ٢بٞسادٕٛ٘ صا ظ٥حٔ ٢بٔد سد ٢صبػ 7
بت 9 ٜذؿ جاشختػا
.تػا شٍ٤د
ٜداد بٞ
٢
٘ دسٛٔ
٥ جؿ تٟخ صب ٥
ٝ صبػ ٢ َذٔ
٣٘ٚسٚ
بث
شو ؽٚس ٤
تػلاپ َبتؼ ٥
َٚذخ سد ٝتؼ 2
ٜذؿ ٜدسٚآ .تػا
بٞشتٔاسبپ ٢ تخػ ٝث طٛثشٔ
ٌذ٘ٛؿ ٣
، ،
ٚ بث ٤ صا ذ
شع ٤ ك
ٖدشو كجغٙٔ
بت٘
٤ ح ؾٙت - ؾ٘شو جؿ صا ُكبح ٥
ٝ صبػ ٢ بث
بت٘
٤ ثشدت ح ٣ دٛخٛٔ
= غخشٔ صا 14
<
ٝث آ تػد ٤ .ذٙ
لکش 10
ٕٝ٘ٛ٘
ا ٢
ّپ صا ٣ شو ٤ جؿ َبتؼ ٥
ٝ صبػ ٢
ٞ( ،ٜذؿ جٔ ً٘س ش ٥ ٗ
٤ شو هت ه ٤
تٟخ بث َبتؼ
ٌ ٥ ش ٢ فّتخٔ
تػا )
صا ٜذٔآ تػذث ٣م٥مح ؾ٘شو تؼحشث ٣م٥مح ؾٙت ٣ٙحٙٔ
ٝ٥جؿ ك٤شع ُىؿ سد ٢صبػ
13 ٢اشث .تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘
ٝ٥جؿ ح٤بت٘ ٣ػسشث سد دٛخٛٔ ٣ثشدت ح٤بت٘ بث ح٤بت٘ ٗ٤ا ،٢صبػ
= ِٝبمٔ
14 بث ٢دلاٛف قسٚ ٢ٚس شث ٜدبػ ؾـو تؼت بث ٝو <
ُكبح شپضوشٔ ت٤شف سبتخبػ .ذ٤دشٌ ٝؼ٤بمٔ ،ذؿ
لکش 11 اشؿ َبٕػا ٤ صشٔ ظ ٢ سازٌسبث ٚ ٢
ٕٝ٘ٛ٘ ٝث
لکش 12
ٜذؿ ذ٥ِٛت ٣ثّثٔ ٝىجؿ
ليدج 2 بٞشتٔاسبپ ٢ اشث ٜدبفتػا دسٛٔ
٢ جؿ ٥
ٝ صبػ ٢ دٚذحٔ ٖبِٕا
تخػ ٢بٞشتٔاسبپ ٣ٌذ٘ٛؿ 170
80 40
٣ِبٍچ 7800 kg/m3
ρ
بمٔ بث ٤ ١ؼ
ٗ٥ث
ٙحٙٔ
٣
ٝ٥جؿ صا ُكبح
ٚ ٢صبػ ت٘
٥ ثشدت ٝد ٣
دٛخٛٔ
، ٣ٔ
ٖاٛت
ًبتجؼ٘ كثبغت ثٛخ
٣ اس سد بٟ٘آ ٗ٥ث
ْشت بٞ
٢
ٌذ٘ٛؿ تخػ ٣
ّؼت ؾٙت ٚ ٥
ٓ .دشو ٜذٞبـٔ
ض٥چب٘ فلاتخا ٗ٥ث
٣ٔ اس ٣ٙحٙٔ ٚد ؽٚس صا ُكبح ٣تبجػبحٔ ٢بٞبغخ ٝث ٖاٛت
داد تجؼ٘ ٝتؼ٥تػلاپ َبتؼ٤شو َذٔ ٚ دٚذحٔ ٖبِٕا .
ٖٛف ؾٙت
ٔ ٥
َدبؼٔ صض تػلاپ ؾ٘شو ٚ
٥
َدبؼٔ ه جؿ صا ُكبح
٥
ٝ صبػ ٢ سد
ُىؿ 14 ُىؿ ٝث ٝخٛت بث .تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘
14 - فِا
ٔ ٣ ٝخٛتٔ ٖاٛت ؿ
،ذ
ٖٛچ شٞ
َبتؼ٤شو هت تٟخ
٢ش٥ٌ
اساد اس دٛخ ٝث فٛلخٔ
ٔ ٣ شخ ؾٙت ،ذؿبث ٤
ٖب
ٖآ سد كجع
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
