مدل شرط مرزی برای شبیه سازی مرزهای منحنی در روش لتیس بولتزمن

(1)

ذپ خیرات ی شز 1 / 4 / 14

هئارا رد اس ی ت 03 / 2 /

14 21-48صص8 هرامش10هرود ،1014 نابآ

زرم طرش لدم ی

ارب ی هیبش یززاس زاهزرم

ی انحنم ی

اتل شور رد سی

نمستلوب

یدمحم اضر دیما

1روپ دنمزاین دیمح ،

2

،*

یگرسبریم یلع دیس

3

1 - هی٘اىٔ یسذٟٙٔ یاشتود یٛدط٘اد ،

ذٟطٔ یسٚدشف ٜاٍط٘اد ،

ذٟطٔ

2 - داتسا ،هی٘اىٔ یسذٟٙٔ

ذٟطٔ ،ذٟطٔ یسٚدشف ٜاٍط٘اد

3 - ،هی٘اىٔ یسذٟٙٔ سایداتسا ذٙخشیت ،ذٙخشیت ٜاٍط٘اد

*

ٔ یتسپ قٚذٙغ ذٟط 1111

- 91775 ، niazmand@um.ac.ir

ٌذیکچ - ٝىثض هی سد ٗٔضتِٛت سیتِ ٓتیسٍِٛا ٝو اد٘آ صا یتساود

یٔ فیشًت ،دٛض

َذٔ

یصاس یٙحٙٔ یاٞصشٔ

، ـٛكخ یشس هی ٝت دٚذحٔ

تلد صٞاو صا اذخ ٝو تسا ٝتسىض

ٝیثض یصاس یٔ

حیاس .ذضات ٝتضاد َاث٘د ٝت ضی٘ یىیضیف شیغ حیات٘ ذ٘اٛت تلد دٛثٟت یاشت ٜذیا ٗیشت

ٝیثض یصاس ،

ٖٚشت یتای

ٜشٌ سد ْصلا تايلاقا صا یٙحٙٔ صشٔ ات ٜشٌ ّٝغاف ات ةساٙتٔ ،ٝتضزٌ تامیمحت ةّغا سد .تسا یصشٔ یاٞ

ْاد٘ا یاشت ٝكتاس ٚد

ٖٚشت یتای

یٔ ٝو تسا ٜذض ٜدافتسا یاشت ذیذخ یحشق ِٝامٔ ٗیا سد .ذضات ٝتضاد َاث٘د ٝت ٝكتاس ؽیًٛت ْاٍٙٞ ٝت اس تاسر ىیصٛت ىتاٛت ذیذض تاشییغت ذ٘اٛت

ٝو تسا ٜذض داٟٙطیپ یصشٔ ـشض َإيا

ٖٚشت یتای ٖآ سد ٝتفشٌ تسٛغ فمف

ٚذحٔ ٚ تسا ٝكتاس هی ٝت ذٙٔصای٘

ٝىّت ٜدٛث٘ َایس ٖایشخ ٝت د سد

ْإت یٔ َإيا ُتال یىیضیف ُئاسٔ

یاشت ظاخ سٛق ٝت .ذضات

ٝیثض یصاس ٗیي سد ٝو تسا ٜذض یفشًٔ یذیذخ یصشٔ ـشض ضی٘ َایس ٖایشخ

ٜشٌ سد شضغِ ْذي ـشض یساشلشت صا ،صشٔ یسذٙٞ ُىض صا َلامتسا یٔ ُغاح ٖاٙیٕقا یصشٔ یاٞ

ت ذیذخ یصشٔ ـشض حشق .ذیإ٘

صا یداذًت هٕو ٝ

یدٙسساثتيا هیسلاو ُیاسٔ

ض سد شؾاح یصشٔ ـشض َذٔ َٛثل ُتال یساذیاپ ٚ تلد ٜذٙٞد ٖاط٘ حیات٘ .تسا ٜذ

ٝیثض یصاس تیٔإت مفح ٚ

یٔ یٙحٙٔ یاٞصشٔ یىیضیف .ذضات

ذیلک :ناگشاي یصشٔ ـشض ،ٗٔضتِٛت سیتِ

شضغِ ْذي صشٔ ـشض ،یٙحٙٔ

.

A new curved boundary treatment for the lattice Boltzmann method

O. R. Mohammadipoor¹, H. Niazmand^2*, S. A. Mirbozorgi³

1- PhD. Student, Mech. Eng., Ferdowsi Univ., Mashhad, Iran.

2- Prof., Mech. Eng., Ferdowsi Univ., Mashhad, Iran.

3- Assist. Prof., Mech. Eng., Birjand Univ., Birjand, Iran.

* P.O.B. 91775-1111 Mashhad, Iran. niazmand@um.ac.ir

Abstract- Since the lattice Boltzmann method (LBM) originally carries out the simulations on the regular Cartesian lattices; curved boundaries are often approximated as a series of stair steps. The most commonly employed technique for resolving curved boundary problems is extrapolation of macroscopic properties at boundary nodes. Previous investigations have indicated that using more than one equation for extrapolation in boundary condition potentially causes abrupt changes in particle distributions. Therefore, a new curved boundary treatment is introduced to improve computational accuracy of the conventional stair-shaped approximation used in lattice Boltzmann simulations by using a unified equation for extrapolation of macroscopic variables. This boundary condition is not limited to fluid flow and can be extended to other physical fields. The proposed treatment is tested against several well established problems.

Numerical results show that the present treatment is of second-order accuracy, and has well-behaved stability characteristics.

Keywords: Lattice Boltzmann, Curved Boundary Condition, No-slip Boundary Condition.

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

(2)

1 -

ٍمذقم

ُىض ذٞاض ٝتضزٌ ٝٞد ٝٙیٔص سد ذٕٙتسذل یضٚس یشیٌ

ُیّحت

ٖایشخ

ٗٔضتِٛت سیتِ شٚس ْا٘ ٝت اٞ

ٝت ٝو شٚس ٗیا .تسا1

صاٌ سیتِ شٚس َاث٘د ٚ2

یاشت ٝت ،ذٔآ دٛخٛت ٖآ عیام٘ ىفس

شس

ٖایشخ ُیّحت سد اس دٛخ ٜاٍیاخ تي تیثثت ٜذیچیپ یاٞ

دشو ت ٗٔضتِٛت سیتِ شٚس سد . ٝ

ٝكساٚ

ٝت یپٛىسٚشىیٔ ٜاٍ٘

تاسر ىیصٛت ىتاٛت ،َایس َذٔ ْٟٛفٔ

ٖاٛٙي ٝت ُیّحت یاٙثٔ

ل َایس ٖایشخ یٔ داذّٕ

دٛض . فشًٔ ٝو ىیصٛت ىتاٛت یشیٌساىت

هی سد َایس تاسر سٛؿح َإتحا سیتِ ٝت ذٙتسٞ ٖاىٔ

ٗٔضتِٛت یٔ ٜصاخا شیٚا٘ یكخشیغ ِٝدأً ُح یاخ ٝت ات ذٞد

-

ٝت ،سوٛتسا ُح

ٗٔضتِٛت َامت٘ا یكخ ٝثض ٚ ٜذض ٜداس ِٝدأً

دصادشپت ةخٛٔ ٝو یشٔا . س

ٜدا یصاس ٖٛیسلاٛٔشف سد ٝخٛت ُتال

هحلأ ُتال سٛق ٝت اس یصاٛٔ شصادشپ تیّتال ٚ ٜذض

ٝ ا دٛثٟت ی

یٔ

یثیأً یاساد ٗٔضتِٛت سیتِ شٚس ایاضٔ ٗیا ساٙو سد .ذطخت یٔ اٟ٘آ صا ٝو تسٞ ضی٘

ٝىثض ٝت ٖاٛت یتساود

سد ٜدافتسا دسٛٔ

٘ ِٝدأً ات ٝسیامٔ سد تلاٟٛدٔ شتطیت داذًت ٚ شٚس ٗیا شیٚا

-

ةخٛٔ ٝو یدساٛٔ .دشو ٜساضا سوٛتسا ض

ـشض ثحت ات ٜذ

ا یىی ٝت یصشٔ

ٝثٙخ ٗیشت ٝخٛت دسٛٔ ٚ ٗیشتٕٟٔ ص شٚس یاٞ

شٚس یاشت یتٚافتٔ یصشٔ فیاشض .دٛض ُیذثت ٗٔضتِٛت سیتِ

سیتِ

ذٔاخ صشٔ سد ٗٔضتِٛت -

حیاس ٝو تسا ٜذض یفشًٔ َایس

سٛىًٔ ششپ شٚس اٟ٘آ ٗیشت تسا3

[ 1

، 2 ] ٝو یٌداس ٗیي سد

ا ٝثتشٔ تلد صا تسا سادسٛخشت َٚ

[ 2 ] .

یاشت یصشٔ ـشض تلد دٛثٟت

ٜذیا ذض حشكٔ یتٚافتٔ یاٞ

ٜ

تسا یٔ ّٕٝخ ٖآ صا ٝو ذح ٝت ٜشٌ یٚس صا صشٔ َامت٘ا ٝت ٖاٛت

ٜشٌ ٚد فساٚ

[ 2 ] یِداًت شیغ صخت یٚس سٛىًٔ ششپ ، [

3 ] ،

ٚ تيشس یؾشف شیدامٔ َٛح ىیصٛت ىتاٛت یىیٔاٙیدٛٔشت َداًت یِاٍچ [ 4 ]

ٚ

ٖٚشت تای ی ىیصٛت ىتاٛت [

5 ] دشو ٜساضا .

اد٘آ صا ٝو

ٝىثض هی یاٙثٔ شت اذتتا سد ٗٔضتِٛت سیتِ شٚس یتساود

حشق

،تسا ٜذض یضیس

َذٔ

یصاس هی ٝت دٚذحٔ یٙحٙٔ یاٞصشٔ

ٚ صشٔ یىیضیف تیٔإت ٝو ذض ذٞاٛخ ٝتسىض ـٛكخ یشس یٔ صِاچ ٝت اس ٖآ ٖٛٔاشیپ ٖایشخ شلات ٝچشٌا .ذطو

یاشت ییاٞ

تسٛغ فخِا یٙحٙٔ تاػتخٔ ٜاٍتسد سد ٗٔضتِٛت ِٝدأً ُح تسا ٝتفشٌ

[ 6 - 9 ] ، س یِٚ

سد ٗٔضتِٛت سیتِ ٓتیسٍِٛا یٌدا

ٝىثض یتساود ممحٔ ٝخٛت ، ا

ٜدایپ تٕس ٝت شتطیت اس ٖ یصاس

1. Lattice Boltzmann 2. Lattice Gas Automata 3. Bounce Back

ٝىثض سد یٙحٙٔ یاٞصشٔ

یتساود ٖاٛتت ذیاض .تسا ٜداد قٛس

ُ٘اٞ ٚ اٛپیّف [

10 ] ممحٔ ٗیِٚا اس ا

ات ذٙتس٘اٛت ٝو تس٘اد ی٘

ٜذیا ٚ سٛىًٔ ششپ ْٟٛفٔ هٕو

ٖٚشت یتای ىیصٛت ىتاٛت یفشًٔ

سد ٜذض [ 5 ] صشٔ ، اٞ

ٝىثض سد اس یٙحٙٔ ی یتساود

َذٔ

یصاس

یساذیاپا٘ ُىطٔ َذٔ ٗیا .ذٙٙو تضاد

فسٛت اٞذًت ٝو ٚ یٔ

ٕٞ

ص٘اساى [ 11

، 12 ] ٚ یذیصٛت .ذیدشٌ فشقشت یدایص ذح ات

ص٘اساىٕٞ

[ 13 ] اس یشت ٜداس یصشٔ ـشض ششپ َذٔ یاٙثٔ شت

سٛىًٔ

سٛهٙٔ ٝت

َذٔ

یصاس یفشًٔ یٙحٙٔ یاٞصشٔ

ذ٘دٕٛ٘

ٝو

ِٛ ٚ ذِٕٟٙلا .دٛت تتاث یاٞصشٔ ٝت دٚذحٔ اٟٙت [

14 ] ـشض

سٌ نشحتٔ یاٞصشٔ ٝت ٚ ٜذیطخت دٛثٟت اس یذیصٛت یصشٔ

ششت

ص٘اساىٕٞ ٚ ٌٛ .ذ٘داد [

15 ] یِداًت صخت ٚد ٝت اس ىیصٛت ىتاٛت

ٜذیا ٚ ذ٘دٕٛ٘ ٓیسمت یِداًتشیغ ٚ

ٖٚشت یتای ٗییًت یاشت اس

ت ساىت یٙحٙٔ صشٔ سد ىیصٛت ىتاٛت یِداًتشیغ صخت دش

.ذ٘

سد

ٝیثض یصاس

ٔ صشٔ

ًأاضِا یٞشٌ ٝىثض ،یٙحٙ

شت كثكٙٔ

دٛت ذٞاٛخ٘ صشٔ

. یٞشٌ ـام٘ ّٝغاف یكیاشض ٗیٙچ سد صشٔ ات

،

ٜذٙٙو ٗییًت صم٘

ًاغٛػخ یصشٔ ـشض تلادأً وٛ٘ سد یا سد

صخت

ٖٚشت یتای

ٖٚسد ای ٚ ىتاٛت یتای

ىیصٛت ٝت تضاد ذٞاٛخ

سد ٝو یسٛق شتطیت

ٝتفشٌ تسٛغ یاٞساو [

10 - 15 ] ِٝدأً ٚد ،

اٛت ٗییًت یاشت تٚافتٔ

یٙحٙٔ صشٔ ّٝغاف ات ةساٙتٔ ىیصٛت ىت

یٔ شٔا ٗیا .تسا ٜذض ٝتفشٌ شه٘ سد یٞشٌ ـام٘ ات ذ٘اٛت

ٜاشٕٞ ٝت ِٝدأً ؽیًٛت ْاٍٙٞ ٝت اس ىیصٛت ىتاٛت ذیذض تاشییغت ذضات ٝتضاد [

16

، 17 ] ص٘اساىٕٞ ٚ ٛی اشیخا . [

18 ] ات ذٙتس٘اٛت

سٛىًٔ ششپ شٚس ٝت اىتا

َذٔ

یصاس اس یٙحٙٔ یصشٔ ـشض

ا٘ تاشییغت صا ات ذ٘صاس ٗىٕٔ ِٝدأً هی ات اٟٙت ىتاٛت ٝتساٛخ

ششپ شٚس ٝو اد٘آ صا َاح ٗیا ات ذیآ ُٕي ٝت یشیٌّٛخ ىیصٛت

َذٔ شیاس ذٙ٘إٞ دٛت َذٔ ٗیا یاٙثٔ سٛىًٔ

شت یٙتثٔ یاٞ

سٛىًٔ ششپ [

10 - 14 ] ٝو ی٘أص سد ظٛػخ ٝت شضغِ دٛخٚ ،

ّٝغاف یٔ هیدض٘ ٝىثض ْاٌ ٝت ٜشٌ ات صشٔ

اٙتخا دٛض ب

شیزپا٘

یٔ

ذضات [ 16 ]

ً٘ای ٚ ٛئاو . [

17 ] صا ُمتسٔ َذٔ ٚد

ٖٚشت یتای ٚ

ٖٚسد یاٙثٔ شت ٚ یتای شٚس

ٝىثض یصاسضیس .ذ٘دٕٛ٘ یفشًٔ4

َذٔ ٗیا تلادأً یاٙثٔ

ضی٘

سٛىًٔ ششپ شٚس یٔ

ذضات ٝو

شضغِ ص٘اساىٕٞ ٚ ٛی یصشٔ ـشض َذٔ ذٙ٘إٞ

صا ٝتساٛخا٘ یاٞ

ةیأً

ٖآ یٔ باسح ٝت .ذیآ

تیضٔ

ٝخٛت ُتال یاٞ

ٗٔضتِٛت سیتِ شٚس ات ٝسیامٔ سد

ٜذٙٙو ُح شیٚا٘ ِٝدأً حیاس یاٞ

- سوٛتسا

،

ٜذي ممحٔ صا یا ا

ٖ

4. Grid Refinement

(3)

ٜذٙٙو ُح ٖاٛٙي ٝت ٖآ صا ات تضاد ٖآشت اس تلادأً شیاس

یّیس٘اشفید

ٜذیذپ شت ٓواح یكخ شیغ ٜشٟت ضی٘ یىیضیف یاٞ

ذ٘شیٌ

[ 19 - 21 ].

ٜذیذپ اٞ

ی یٔ ٝو ی

٘اٛت

ٙ

ٝسذٙٞ سد ذ ییاٞ

یاٞصشٔ ُٔاض یٕٔٛي ذٙٞد خس یٙحٙٔ

،

ٖآ َاح ةّغا ٝو

ٝتفشٌ تسٛغ یاٞساو [

10 - 18 ] ٝٙیٔص سد

ٝیثض یصاس صشٔ

ٖآ ات فثتشٔ ٓیٞافٔ ٚ َایس ٖایشخ یاشت ظاخ سٛق ٝت یٙحٙٔ

.تسا ٜذض یحاشق ِٝامٔ ٗیا سد

َذٔ

یصاس صخت ٚد سد یٙحٙٔ صشٔ

سٚشىیٔ ٚ یپٛىسٚشوأ

تسٛغ یپٛى یٔ

صخت .دشیزپ

شت یٙتثٔ یپٛىسٚشوأ

ٖٚشت یتای ٝو تسا یپٛىسٚشوأ ظاٛخ

ٜدایپ ُتال یىیضیف ٜذیذپ شٞ یاشت یصاس

تسا .

ٖٚشت یتای تسٛغ

ٌٝ٘ٛ ٝت صخت ٗیا سد ٝتفشٌ

یحاشق یا ض

صا ُمتسٔ ٝو تسا ٜذ

تسا ٝكتاس هی شت یٙتثٔ اٟٙت ٚ ٜدٛت یٞشٌ ـام٘ ات صشٔ ّٝغاف صا ات .ذ٘إت ٖٛػٔ ِٝدأً ؽیًٛت ٝكساٚ ٝت ىتاٛت ذیذض تاشییغت تیغاخ ات تسا ْصلا یصشٔ ـشض َذٔ یپٛىسٚشىیٔ صخت سد ٜداد ظاػتخا یصشٔ ـام٘ ٝت َٚا صخت صا ُغاح یپٛىسٚشوأ

دسٛٔ یىیضیف ٜذیذپ ٝت ٝخٛت ات صخت ٗیا تسا یٟیذت .دٛض سٛق ٝت .دٛت ذٞاٛخ تٚافتٔ ٖآ شت ٓواح ِٝدأً ٚ یسسشت ظاخ

شیٚا٘ ِٝدأً ٚ َایس ٖایشخ ِٝامٔ ٗیا سد -

ٝخٛت دسٛٔ سوٛتسا

ٜذض ٝئاسا یذیذخ یصشٔ ـشض ٖآ ات ةساٙتٔ ٚ تسا ٝتفشٌ ساشل ـام٘ ٝت عخطٔ تيشس هی ظاػتخا ٖآ ٝفینٚ ٝو تسا افتسا ُتال ذیذخ َذٔ ٗیا .تسا یصشٔ

ْإت سد ٜد

ٝسذٙٞ

یاٞ

ٌٝ٘ٛ ٝت ٖآ یحاشق ٚ ٜدٛت یذًت ٚد

ٌ تسٛغ یا صا ات تسا ٝتفش

.ذیإ٘ ُغاح ٖاٙیٕقا ٝتساٛخا٘ شضغِ دادیا ْذي 2 - همستلًب سیتل شير ىفس تٟخ سد ٚ صاٌ سیتِ شٚس َاث٘د ٝت ٗٔضتِٛت سیتِ شٚس

تسا ٜذض یفشًٔ ٖآ ةیأً

[ 22 ] یٔ َاح ٗیا ات ، تلادأً ٖاٛت

ِٝدأً صا دٚذحٔ ُؾافت ُىض هی تسٛغ ٝت اس ٗٔضتِٛت سیتِ

جاشختسا ٗٔضتِٛت َامت٘ا شو

د [ 23 ] سد ثحت دسٛٔ وٛؾٛٔ .

ٔ تاسر ىیصٛت ىتات ٗٔضتِٛت سیتِ ِٝدأً

ی ٝو یًتات .ذضات

عخطٔ تيشس ات تاسر سٛؿح َإتحا فشًٔ

ٖاىٔ سد ξ ٚ r

ٖأص سد یٔ t

ِٝدأً ٗٔضتِٛت سیتِ ِٝدأً ساسا شت .ذضات

ىیصٛت ىتات شت ٓواح :صا تسا تساثي f

( 1 ) (r,ξ, )

ξ (r,ξ, )

f t

t

    



ِٝدأً ٗیا سد دسٛخشت سٛتاشپا 

تسا . یاشت ٗیا ُح یپٛىسٚشىیٔ تيشس ىیصٛت ات تسا ْصلا ِٝدأً

هی ٝت ξ

ُٔاض سادشت ٝيٕٛدٔ

تٚافتٔ تيشس q



c c0, ,...,1 cq 1_



ُػفٙٔ

تيشس شیسٔ صا ٗٔضتِٛت ٝىثض سد ىیصٛت ىتاٛت َداثت .دٛض یاٞ

یٔ تسٛغ یپٛىسٚشىیٔ

َاػف٘ا ات ةساٙتٔ ٚس ٗیا صا .دشیزپ

ىیصٛت ىتات ،یپٛىسٚشىیٔ تيشس یٔ ضی٘ اس f

ٝت ٖاٛت ىتات q

هیىفت ىیصٛت دشو

.

( 2 ) (r, )

c (r, ) 0,1,..., 1

i

i i i

f t

f t i q

t

      



یتيشس ٝ٘ ٚ یذًت ٚد ٝىثض صا ِٝامٔ ٗیا سد D2Q9

ٝت یپٛىسٚشىیٔ تيشس َاػف٘ا ٖآ سد ٝو تسا ٜذض ٜدافتسا تسٛغ ( ٝكتاس 3 ) دٛت ذٞاٛخ [

24 ].

c (0,0) 0

c (cos ,sin ) , ( 1) 2, 1 4

c 2(cos ,sin ) ,

( 1) 2 4, 4

i

i i i i

i i i

i

c i i

c

i i

   

 

  

 

     

 

    

 (3)

سد ٗیا فتاٚس c x t ،تاسر یپٛىسٚشىیٔ تيشس ٜصاذ٘ا

x

ٚ ٝىثض ّٝغاف

t

یٔ ُح ی٘أص ْاٌ

َاػف٘ا صا سپ .ذضات

تيشس ٝىثض سد ٗٔضتِٛت سیتِ ِٝدأً

ci

ِٝدأً ات تسا ْصلا ،

ُػفٙٔ ضی٘ ٝىثض ّٝغاف ٚ ی٘أص ْاٌ یاٙثٔ شت ٗٔضتِٛت .دٛض

( 4 )

(r c , ) (r, )

i i i i

f  t t t f t  

َذٔ صا دسٛخشت سٛتاشپا یاشت ٜذض ٜدافتسا ِٝامٔ ٗیا سد BGK

تسا [ 25 ].

( 5 )



^eq



1 (r, ) (r, )

i fi t fi t

  

ٝكتاس ٗیا سد ٚ ی٘أص فیفخت تتاث 

eq

fi

یِداًت ىیصٛت ىتات

یٔ

َٛسوأ ىیصٛت ٜدسٛخ ششت فست صا ٝو ذضات -

ُتال ٗٔضتِٛت

ٝثساحٔ

تسا [ 23 ].

( 6 - )فِا

 

² ²

eq

2 4 2

s s s

1 2 2

i i

c U c U U

f w

c c c

^ ^ ^ ^

   

 

 

( 6 - )ب















8 5 36 1

4 1 9 1

0 9

4

i w

i i i

فتاٚس سد (

6 )،

i j U  u v

،یپٛىسٚشوأ تيشس سادشت



ٚ َایس یِاٍچ

s 3

c c یٔ َذٔ تٛغ تيشس ُح .ذضات

ساطت٘ا ٚ دسٛخشت ّٝحشٔ ٚد سد ٗٔضتِٛت سیتِ ِٝدأً یدذي یٔ تسٛغ ات ٝكم٘ شٞ سد ىیصٛت ىتاٛت ،دسٛخشت ّٝحشٔ سد .دشیزپ

یٔ دسٛخشت شٍیذىی

ٙو ات ىتاٛت ٗیا ،ساطت٘ا ّٝحشٔ سد سپس ٚ ذٙ

(4)

ٝىثض یاتساس سد ٚ ٗٔضتِٛت ٝىثض سد دٛخ سٚادٔ ـام٘

ی

تيشس ci

یٔ ِٝداثٔ

ُح ،ّٝحشٔ ٚد ٗیا یِاٛت ساشىت .ذ٘ٛض

یٔ صیپ ٝت ٖأص سد اس ٗٔضتِٛت سیتِ ِٝدأً

تیٕو .دشت یاٞ

یٔ اس تيشس ٚ یِاٍچ ُیثل صا ٖایشخ یپٛىسٚشوأ

صا ٖاٛت

ىیصٛت ىتاٛت ةسح شت ،شیص فتاٚس ٝثساحٔ

دشو [ 23 ]

( 7 )

i i





f

( 8 )

U 1 _ic_i

i

 f





سد

ٝیثض یصاس یاٞصذِٛٙیس سد شیزپا٘ ٓواشت َایس ٖایشخ

ٜذیا صاٌ تِاح ِٝدأً صا ساطف ،ٗییاپ ا

2 ،َ

cs

p ُتال

ٕٗپاچ فست هٕو ات .دٛت ذٞاٛخ ٝثساحٔ

ياىس٘ا – یٔ1

ٖاٛت

تتاث صا تسا یًتات َایس یىیتإٙیس ٝتیصٛىسیٚ ٝو داد ٖاط٘

تسٛغ ٝت ٚ ی٘أص فیفخت ( ٝكتاس

9 ) دٛض یٔ فیشًت [

22 ].

( 9 )

2

( 0.5)cs t

   

3 - پ

ٌدای زاس ی زرم ی ىحىم ی عبرم ٍکبش رد ی

تل سی همستلًب

ّٝحشٔ ٚد ٓتیسٍِٛا دسٛخشت یا

- ٝو ساطت٘ا یاشت

( ِٝدأً ُح 4

)

ٝىثض هی ذٙٔصای٘ ،تسا ٜذض یفشًٔ ٗٔضتِٛت سیتِ شٚس سد یتساود یٔ ٖاسىی یٞشٌ ّٝغاف ات ازِ .ذضات

ٝیثض یصاس ٖایشخ

ٝضٌٛ ات ٜداس یاٞ ٝسذٙٞ ٝت دٚذحٔ َایس .دٛت ذٞاٛخ ضیت یاٞ

ٝسذٙٞ ات ٝخاٛٔ سد

ٜذیچیپ یاٞ

یاٞصشٔ ٜذ٘شیٌشت سد ٝو شت

یٔ یٙحٙٔ

ٝىثض ٗیٙچ یشیٌساىت ،ذٙضات كتاكت ْذي تّي ٝت یا

ٜشٌ ات یٙحٙٔ یاٞصشٔ ُٔاو

ٝدیت٘ ،ٝىثض یاٞ

ةیشمت ضخ یا

ٝو یثیشمت .تضاد ذٞاٛخ٘ یپ سد ٝتسىض ـٛكخ ات یٙحٙٔ صشٔ

یٕ٘ حٛؾٚ ٝت سد اس شه٘ دسٛٔ صشٔ یىیضیف تیٔإت ذ٘اٛت

ٝیثض یصاس تِٛت سیتِ

ت ،علا٘ ةیشمت ٗیا .دصاس ٜدایپ ٗٔض ٝ

ٖایشخ سد ٜژیٚ

یٔ لاات صذِٛٙیس دذي ات ییاٞ

صیاذیپ ةخٛٔ ذ٘اٛت

ٝتادشٌ

ٖایشخ صشٔ سد یًلاٚ شیغ ییاٞ

ٛض ُیّحت ٖآ َاث٘د ٝت ٚ د

ساشل ٖآ صا یضا٘ یاكخ شیثات تحت اس ُح ٜصٛح ُو سد ٖایشخ ی ذٙٔصای٘ یٙحٙٔ صشٔ هی ُیّحت یكیاشض ٗیٙچ سد .ذٞد ه

یٔ ذیذخ حشق ٝو یحشق .ذضات

دٛخٚ ات ـٛكخ صا ٜدافتسا

یٙحٙٔ صشٔ یىیضیف شثا ذ٘اٛتت ،ٖایشخ ٝسذٙٞ ٖاٛٙي ٝت ٝتسىض ٖایشخ ُیّحت سد اس

ٝیثض یصاس

ٗیٙچ یفشًٔ .ذٙو یحشق

یٔ ِٝامٔ صا صخت ٗیا وٛؾٛٔ

.ذضات

1. Chapman–Enskog

ٝىثض هی ات یٙحٙٔ صشٔ هی ٝو ی٘أص یّو فیاشض سد یٔ ٜداد كیثكت ٗٔضتِٛت

ٜشٌ ،دٛض ذٙٞاٛخ ٓیسمت ٝیحا٘ ٚد ٝت اٞ

ٜشٌ :ذض یاٞ

ی ُحٔ ٚ ذ٘شیٌ یٔ ساشل یٙحٙٔ صشٔ صا جساخ ٝو

یٔ َایس سٛؿح

ٜشٌ یشٍید ٚ ذٙضات ٓسخ سٛؿح ُحٔ ٝو ییاٞ

یٔ ساشل ٖایشخ ٜصٛح جساخ سد ٚ ٜدٛت ذٔاخ .ذ٘شیٌ

ُىض سد 1 شپٛت شیاٚد تسٛغ ٝت اس َٚا ٜٚشٌ

ٝت ْٚد ٜٚشٌ ٚ

شیاٚد تسٛغ یاشت سپ ٗیا صا .تسا ٜذض ٜداد ٖاط٘ یِاخٛت

سیٛ٘شیص صا یٙحٙٔ صشٔ ٝت ـٛتشٔ یاٞشتٔاساپ ٖداد ٖاط٘

w

.ذض ذٞاٛخ ٜدافتسا

ٜشٌ ْإت ٖایٔ صا ٝو تسا حؾاٚ

ذٔاخ صخت سد دٛخٛٔ یاٞ

ٜشٌ اٟٙت شثؤٔ ٖایشخ ُیّحت سد یٙحٙٔ صشٔ سٚادٔ یاٞ

یٔ

ٜشٌ ٗیا .ذٙضات

ٜشٌ ٖاٛٙي ٝت ِٝامٔ ٗیا سد اٞ

یصشٔ یاٞ

یٔ ٜذیٔا٘

سیٛ٘شیص ات اٟ٘آ ٝت ـٛتشٔ یاٞشتٔاساپ ٚ ذ٘ٛض b

ٜشٌ سد ىیصٛت ىتاٛت .ذض ذٞاٛخ عخطٔ

یٔ یصشٔ یاٞ

ٝت تسیات

ٌٝ٘ٛ

ٝیثض ٖآ ٝدیت٘ ٝو ذ٘ٛض ٗییًت یا شه٘ دسٛٔ فیاشض یصاس

تیغاخ ات تسا ْصلا سٛهٙٔ ٗیا یاشت .ذضات یٙحٙٔ یصشٔ یٚس ( یصشٔ ٜشٌ سد یسسشت دسٛٔ یپٛىسٚشوأ

Mb

ٝت ٝخٛت ات ،)

( یٙحٙٔ صشٔ یٚس تیغاخ ٖآ صای٘ دسٛٔ ساذمٔ

Mw

ساذمٔ ٚ )

( ساٛید ٝت ٜشٌ ٗیشتىیدض٘ سد تیغاخ ٖآ Mf

ٖٚشت ) .دٛض یتای

ٖٚشت ٗیا ٚ ُح ٜصٛح سد یىی ،ىخشٔ ٝكم٘ ٚد ذٙٔصای٘ یتای

.دٛت ذٞاٛخ یٙحٙٔ صشٔ یٚس ىلاٚ یشٍید ٝكم٘ ٚد ٗیا ٗییًت

ٟٓٔ

ٝیثض سد ْاٌ ٗیشت یٔ یٙحٙٔ صشٔ یصاس

.ذضات

لکش 1 یٞشٌ ـام٘ ٝت تثس٘ یٙحٙٔ صشٔ تیًلٛٔ

ْإت ٝو اد٘آ صا شلات

ٝتفشٌ تسٛغ یاٞ

یاشت

ٝیثض یصاس

ٖأص سد یتح یٙحٙٔ صشٔ

ٖٚشت یتای یاپ ، ٝىثض یٞشٌ ـام٘ ذٙت

c₅ c₂

c₆ c₃

c₇ c₄ c₈

c₁

(5)

ٜدٛت تيشس ٝىثض ٝت دٚذحٔ اٟٙت ىخشٔ ـام٘ ٗییًت ،ذ٘ا

یپٛىسٚشىیٔ

ci

تسا ٜدٛت .

تسٛغ ٗیا ٝت ٝو

ـام٘

یللات صشٔ

یپٛىسٚشىیٔ تيشس ٝىثض ات یٙحٙٔ

ٖاٛٙي ٝت باخت٘ا سایًٔ

یصشٔ ٜشٌ یاشت ىخشٔ ـام٘

Pb

یٔ یمّت دٛض

سد . ٗیٙچ

یكیاشض یٔ

ٖاٛت ٖآ سد دٛخٛٔ یللات ٝكم٘ ٝو یتيشس سادشت

یصشٔ ٜشٌ ات اس ّٝغاف ٗیشتٕو ای ٚ دساد

یاساد ٝو یتيشس سادشت

ذضات صشٔ َأش٘ سادشت ات ٝیٚاص ٗیشتٕو اس

یاتساس ٖاٛٙي ٝت

ٖٚشت یتای باخت٘ا دشو . یپٛىسٚشىیٔ تيشس ىیصٛت ٝو اد٘آ صا

ٜدٚذحٔ

360 ات اٟٙت اس ٝخسد 8

ذٞذیٔ صضٛپ تيشس سادشت

،

تٟخ كیثكت ْذي

ٖٚشت یتای

ًلأاو یشٔا َأش٘ تٟخ ات ُٕتحٔ

دٛت ذٞاٛخ حیاس ٚ د .

ٗیٙچ س یكیاشض

ٖٚشت یتای اغٛػخ شیدامٔ

ٗٔٛی٘( ْٚد وٛ٘ صا یصشٔ ـشض ٝو ی٘أص ذضات )1

، ٜاشٕٞ اكخ ات

دٛت ذٞاٛخ ات تسا ٜذض یفشًٔ ِٝامٔ ٗیا سد ٝو یذیذخ حشق .

،ىخشٔ ـام٘ باخت٘ا سد یٞشٌ ٝىثض ٗتضازٌ ساٙو كیثكت

تٟخ یٍطیٕٞ

ٖٚشت یتای َأش٘ تٟخ ات یٔ شسیٔ اس

ٝت .دصاس

یا تٟخ سد( صشٔ شت دٕٛي یكخ یصشٔ ٝكم٘ شٞ سد ٝو تسٛغ ٗ

یٔ سٛػتٔ )صشٔ َأش٘ سادشت صشٔ ات فخ ٗیا یللات ٝكم٘ ؛دٛض

( ىخشٔ ٝكم٘ ٗیِٚا یٙحٙٔ

Pw

یٔ عخطٔ اس ) ٝكم٘ .دصاس

( ْٚد ىخشٔ

Pf

عخطٔ ّٝغاف ات ٚ دٕٛي فخ یٚس ) df

صا

یٔ باخت٘ا ىخشٔ ٗیِٚا

ٛض ُىض سد .د 2

ٜداد ٖاط٘ ـام٘ ٗیا

ٜذض .ذ٘ا ىخشٔ ٝكم٘ ٗیِٚا سد ،یسسشت دسٛٔ تیغاخ ساذمٔ

( Mw

سٔ تأًّٛٔ صا صشٔ یٚس ىلاٚ ) أ

.)یصشٔ ـشض( تسا ِٝ

( ىخشٔ ٝكم٘ ٗیٔٚد سد تیغاخ ساذمٔ ٗییًت یاشت Mf

)

یٔ ضی٘

ٖٚسد صا ٖاٛت ٝكم٘ ساٟچ یاٙثٔ شت یكخ یتای

،A ،B ٚC

ٝكم٘ ٜذ٘شیٌشت سد ٝوD ٜدافتسا ،ذٙضات یٔ ىخشٔ ی

دشو .

( )( ) 2

C

f B f B f

( )( ) 2

D f A A f

( )( ) 2

A D f f D

M M x x y y x

M x x y y x



  

  

( 10 )

( )( ) 2

B f C f C

M x x y y x

  

شیدامٔ ٖذض عخطٔ ات Mw

ٚ Mf

،ىخشٔ ـام٘ سد

هٕو ٝت ضی٘ یصشٔ ٝكم٘ سد یپٛىسٚشوأ تیغاخ ساذمٔ

ٖٚشت :تسا ٝثساحٔ ُتال یكخ یتای

( 11 )

b b

b w f

f f

1 d d

M M M

d d

 

   

 

1. Neumann

لکش 2 یصشٔ ٝكم٘ صا اسزٌ ،صشٔ شت َأش٘ سادشت یٚس ىخشٔ ـام٘

ٜذض ٜداد ٖاط٘2 ُىض سد ٝو سٛقٖإٞ db ٝكتاس ٗیا سد اس سپ ٗیا صا ٝو تسا یٙحٙٔ صشٔ ات یصشٔ ٜشٌ ّٝغاف ،تسا

یصشٔ ّٝغاف یٔ ٜذیٔا٘

دٛض ٚ df

ٝكم٘ ٚد ٗیت ّٝغاف ىخشٔ ی

َایس ٜصٛح سد

ٌٝ٘ٛ ٝت ذیات ّٝغاف ٗیا .دٛت ذٞاٛخ باخت٘ا یا

دٛض

ٝكم٘ ساٟچ ٝو یكیحٔ ی

،A ،B ٚC ٗیٔٚد یاشتD ٝكم٘

سیتِ ٝىثض ٖدٛت یًتشٔ ٝت ٝخٛت ات .ذضات ٝتضاد دٛخٚ ىخشٔ

ساذمٔ ،ٗٔضتِٛت db

هچٛو ٜسإٛٞ

صا شت 2x تسا

، ات ازِ

باخت٘ا df

ٝٙیطیت صا شتٌسضت db

ٚ ات شتاشت

f 2

d  x ٗیا

یٔ صای٘ تسٛغ سد .دٛت ذٞاٛخ ساشلشت ٜسإٛٞ ـشض ات ٖاٛت

ىخشٔ ٝكم٘ ٗیٔٛس باخت٘ا Pff

ّٝغاف سد 4x

ٗیِٚا ات

،ىخشٔ

ٖٚشت یتای َإيا شیص ْٚد ٝخسد ٝكتاس صا اس دشو

.

b b

w

f f

1 1

b 2

d d

M M

d d

  

    

  

b b b b

f f f f

2 1

f 2 ff

d d d d

M M

d d d d

   

       

    )12(

یاٞساو ةّغا سد ذض ٜساضا ٗیا صا صیپ ٝو سٛق ٖإٞ

ٝٙیٔص سد ٝتفشٌ تسٛغ

ٝیثض یصاس یٙحٙٔ صشٔ

[ 10 - 15 ] ،

ٖٚشت یتای ات ةساٙتٔ ٝ٘اٌاذخ ِٝدأً ٚد صا ٜدافتسا ْضّتسٔ اٞ

ْاٍٙٞ ٝت ٝو یشٔا .تسا ٜدٛت یٙحٙٔ صشٔ صا یصشٔ ٜشٌ ّٝغاف ٝكتاس ؽیًٛت

ٖٚشت یتای یٔ

اس ىیصٛت ىتاٛت ذیذض تاشییغت ذ٘اٛت

ذضات ٝتضاد َاث٘د ٝت [

16

، 17 ] سایًٔ دساٛٔ یؿًت سد یتح ٚ

ٝكتاس ؽیًٛت

ٖٚشت یتای یٔ ضی٘

ت حیات٘ تلد سد ذ٘اٛت أ

سازٌشیث

ذضات [ 26 ]

ٖآ َاح .

ِٝامٔ ٗیا سد ٜذض ٝئاسا َذٔ سد ٝو

، اٟٙت

ِٝدأً( ٝكتاس هی 11

ای 12 یاشت )

ٖٚشت یتای تیغاخ

یٔ تیافو یصشٔ ٜشٌ سد یپٛىسٚشوأ

.ذٙو سپ ٗیا صا َإيا ات

P_f

P_b

P_ff

P_wall d_f

d_b

A B

D C

d_f

(6)

ٜذض ٝثساحٔ ساذمٔ

Mb

ٜشٌ یٚس یٔ یصشٔ یاٞ

تاشثا ٖاٛت

اس یٙحٙٔ صشٔ

ٝیثض یصاس دشو شٍید تساثي ٝت .

صا ٜذض ٝثساحٔ شیدامٔ َإيا ٝت ـٛٙٔ اٟٙت یٙحٙٔ

ِٝدأً

( 11 ( ای ٚ ) 12

ٜشٌ یٚس ) لأاو حشق ٗیا .دٛت ذٞاٛخ یصشٔ یاٞ

یاشت ٚ ٜدٛت یٕٔٛي

َذٔ صا هی شٞ

ُتال ٗٔضتِٛت سیتِ یاٞ

یاشت ٗٔضتِٛت سیتِ َذٔ یشیٌساىت تسٛغ سد .دٛت ذٞاٛخ اشخا

ٝیثض یصاس

َایس ٖایشخ

، یپٛىسٚشوأ تیغاخ یٔ M

ذ٘اٛت

.ذضات َایس یأد یتح ٚ ساطف ،تيشس 4 - زرم طرش ی

شسغل مذع

ُثل صخت سد ٜذض یفشًٔ حشق ساسا شت

،

یٙحٙٔ

ْضّتسٔ

صا ٜذض ٝثساحٔ یپٛىسٚشوأ شیدامٔ َإيا

ٝكتاس ( 11 ( ای ) 12 ) یصشٔ یاٞ ٜشٌ سد دٛت ذٞاٛخ

شٚس سد .

شٚس فلاخشت ٗٔضتِٛت سیتِ

سد حیاس یاٞ

فیاشض َإياCFD

تسٛغ یصشٔ ٜشٌ ٝت یپٛىسٚشوأ ساذمٔ هی باػت٘ا ات یصشٔ

یٕ٘

یٔ ؼٛي سد ٝىّت دشیزپ عخطٔ یشس هی تسیات

ىتاٛت صا

ٜشٌ سد ىیصٛت

ٌٝ٘ٛ ٝت یصشٔ یاٞ

ٖآ شثا ٝو دٛض باخت٘ا یا

ٗیا سد .ذضات صشٔ سد شه٘ دسٛٔ یپٛىسٚشوأ ساذمٔ ات َدأً

یٔ َایس ٖایشخ ظاخ سٛق ٝت ثحت دسٛٔ وٛؾٛٔ صخت ٚ ذضات

یپٛىسٚشوأ تیغاخ یٔ ٝو یا

ٜشٌ ٝت تسیات یصشٔ یاٞ

ذٞ .دٛت ذٞاٛخ َایس تيشس دٛض ٜداد ظاػتخا صخت ٗیا صا ف

ت ٝو تسا یذیذخ یصشٔ ـشض َذٔ یفشًٔ

ٝ تيشس ٖآ ٝكساٚ

َایس

ٜشٌ سد

ٝتساٛخا٘ شضغِ چیٞ ٖٚذت یصشٔ یاٞ

ات شتاشت یا

صای٘ دسٛٔ تيشس Ub

ت تيشس(

ٝ صا ٜذٔآ تسد

ٖٚشت یتای .ذضات )

ٜشٌ سد جساخ صا یًیصٛت ىتاٛت ساطت٘ا ّٝحشٔ صا سپ یصشٔ یاٞ

یٔ دساٚ یصشٔ ٜشٌ ٝت ُح ٜصٛح .ذٙتسٞ ًّْٛٔا٘ ٝو ذ٘ٛض

ات ةساٙتٔ ًّْٛٔا٘ ىتاٛت ٗیا ٗییًت ،یصشٔ ـشض َذٔ ٝفینٚ

سد َاثٔ ٖاٛٙي ٝت .تسا یصشٔ ٜشٌ سد شه٘ دسٛٔ تيشس ساذمٔ

ُىض 3

، ساٛید شت ىلاٚ یصشٔ ٜشٌ هی یاشت ًّْٛٔا٘ ىتاٛت ٗیا

ٜذض ٜداد ٖاط٘ ٗیچ فخ تسٛغ ٝت تخت .ذ٘ا

ّحت

ٕٗپاچ ُی سیتِ ِٝدأً َاػتا ٝمّح ٝو ياىس٘ا-

شیٚا٘ ِٝدأً ات ٗٔضتِٛت -

یٔ سوٛتسا ی٘اٛت فست یاٙثٔ شت ،ذضات

.تسا ساٛتسا ىیصٛت ىتات ( 13 )

( ) (0) (1) 2

0

O( )

n n

n

f  f f f 





  

فست ٗیا سد

ٚ ٜدٛت ٗسدا٘ دذي ε f (0)

ىتات یِداًت ُىض

ىیصٛت یٔ

ذضات . لکش

3 هی شت ىلاٚ یصشٔ ٜشٌ سد ساطت٘ا ّٝحشٔ صا سپ ىیصٛت ىتاٛت

تخت ساٛید

ٚد ٝت ىیصٛت ىتاٛت ،شتطیت ٝچشٞ ساػتخا یاشت ِٝامٔ ٗیا سد یِداًت صخت f eq

یِداًت شیغ ٚ

neq eq

f  f f ٓیسمت

یٔ

صا صخت ٚد شٞ ٗییًت ذٙٔصای٘ یصشٔ ـشض َإيا .ذ٘ٛض

ٜشٌ سد َٟٛدٔ ىیصٛت ىتاٛت یِداًت صخت .دٛت ذٞاٛخ یصشٔ یاٞ

یِاٍچ یپٛىسٚشوأ شیدامٔ ٝت ٝخٛت ات تيشس ٚρ

ٝكتاس صاU

( 6 ستاٚ یِداًت شیغ صخت .دٛت ذٞاٛخ ٝثساحٔ ُتال ) ت

ٝت ٝ

ٖایداشٌ

تيشس یاٞ

ٜدٛت شیص ةیشمت صا ٚ ٝثساحٔ ُتال

یٔ

ذضات

[ 27 ].

( 14 )

neq 2 s

Q : U

i

i i

f w

c

 

  

سٛس٘ات ٝكتاس ٗیا سد تسٛغ ٝت Q

2

Qi c ci i csI

یٔ فیشًت .دٛض

كثق ( ِٝدأً

14 صخت ،) ت یِداًتشیغ ىتا

ىیصٛت

fi

ٖآ ُتامٔ ىیصٛت ىتات یِداًتشیغ صخت ات

opp( )i

شتاشت f

دٛت ذٞاٛخ صا .

ٜشٌ سد ىیصٛت ىتاٛت صا یطخت اٟٙت ٝو ییاد٘آ یاٞ

یٔ ًّْٛٔا٘ یصشٔ

یٔ ،ذٙضات

ًّْٛٔ ىیصٛت ىتاٛت هٕو ات ٖاٛت

،

سد َاثٔ سٛق ٝت .دٕٛ٘ ٝثساحٔ اس ًّْٛٔا٘ ىتاٛت یِداًتشیغ صخت ُىض 3 ًّْٛٔا٘ ىتاٛت f2

، f5

ٚ f6

یٔ اس وٕٛدٔ صا ٖاٛت

ٝت اٟ٘آ ُتامٔ ىتاٛت یِداًتشیغ صخت ٚ ىتاٛت یِداًت صخت تسٛغ ( ٝكتاس 15 ) ٝثساحٔ

دشو . ْذي ـشض ،تسٛغ ٗیا سد

دٛت ذٞاٛخ ساشلشت صشٔ شت دٕٛي تٟخ سد ُٔاو سٛق ٝت شضغِ

ىیصٛت ىتاٛت ٝو ییاد٘آ صا یِٚ

f1

ٚ f3

طم٘

تاثساحٔ سد ی

یٕ٘ ،ذ٘ساذ٘ یصشٔ ـشض سد شضغِ ْذي ـشض یساشلشت صا ٖاٛت

.تضاد ٖاٙیٕقا صشٔ شت سإٔ تٟخ

( 15 )

 

eq eq

2 2 4 4

eq eq

5 5 7 7

eq eq

6 6 8 8

f f f f

   

   



  



یؾشف ىتات صا ىیصٛت هی ُىطٔ ٗیا ىفس یاشت hi

ىتاٛت ٝت

f

₂

f

₅

f

₆

f

₄

f

₈

f

₇

f

₁

f

₃

(7)

یٔ ٝفاؾا صشٔ سد ىیصٛت

ٌٝ٘ٛ ٝت دٛض شیص فیاشض ٝو یا

ٜسإٛٞ

:ذضات ساشلشت ( 16 )



^eq ^neq



b

U 1 _i _i _i c_i

i

f f h

 



 

( 17 )

8

1 i 0

i

h







ذیذخ ىیصٛت ىتات ٝفینٚ

hi

یحلاغا ىتات سپ ٗیا صا ٝو

یٔ ٜذیٔا٘

دٛض ٖاٙیٕقا ،

ْإت سد شضغِ ْذي ـشض یساشلشت صا

یٔ تاٟخ ذضات

ِٝدأً(

16 ت ذیاث٘ ىتاٛت ٗیا أا .) أ

شت یشیث

ذٙضات ٝتضاد یصشٔ ٜشٌ سد َایس یِاٍچ ذیات شٍید تساثي ٝت ای

ِٝدأً( ذٙضات شفغ عِاخ یِاٍچ یاساد 17

،یحلاغا ىتاٛت شٌا .)

hi

فیشًت ٖسامتٔ تسٛغ ٝت ،ٓٞ ُتامٔ تاٟخ سد ،

ٛض :ذ٘

( 18 )

1 3

2 4

5 7

6 8

h h b

h h a

h h c

h h d

  

   

   

   



( ِٝدأً

17 دٛت ذٞاٛخ ساشلشت ٜسإٛٞ ) ساٟچ فتاٚس ٗیا سد .

َٟٛدٔ

،a ،b ٚc دساد دٛخٚd

ًاتًیثق ٚ صای٘ اٟ٘آ ٝثساحٔ یاشت

دٛت ذٞاٛخ ِٝدأً ساٟچ ٝت ٚد ،شتٔاساپ ساٟچ ٗیا ٗییًت یاشت .

ٔ یاشت ٝكتاس ؤ

ٝفِ

ِٝدأً( تيشس یاٞ

16 :تسا دٛخٛٔ )

( 19 ) 0

0

b c d

a c d

  

   



ٝسذٙٞ سد شٍید یٛس صا تاٟخ سد ىیصٛت ىتاٛت ٝو ییاٞ

( شٍیذىی ُتامٔ

fi

ٚ

) ( oppi

یٔ ذٙضات ًّْٛٔ ) f ىتات ٖاٛت

یحلاغا ٝكتاس صا اس ٝقٛتشٔ

( 20 ) دٕٛ٘ ٝثساحٔ

.

( 20 )



^{opp( )}

 

^eq ^{opp( )}^eq



2h_i  f_i f _i  f_i f _i

تیاٟ٘ سد فتاٚس وٕٛدٔ صا ٜذٔآ تسذت تلادأً داذًت شٌا

( 19 ( ٚ ) 20 دسٛٔ داذًت ٝت ات تسا ْصلا ،ذیسش٘ دذي ساٟچ ٝت )

ذ٘ٛض باخت٘ا شفغ ات شتاشت یحلاغا ىتاٛت صای٘

. ٖدادساشل شفغ

د اتساس شٞ سد یحلاغا ىتاٛت ـشض َإيا یاًٙٔ ٝت تمیمح س

ذٞاٛخ اتساس ٖإٞ سد یِداًتشیغ شیدامٔ یٚس سٛىًٔ ششپ .دٛت ِٝدأً داٙتسا ٝت دشیزپ تسٛغ ٝو ییاتساس شٞ سد ُٕي ٗیا

( 14 شثتًٔ یثیشمت ) تسا

( تلادأً ٝو ییاد٘آ صا . 19

ٜسإٛٞ )

یٔ ٝتفشٌ ساىت یحلاغا ىتاٛت ٗییًت سد ٝىٙیا صا ُمتسٔ ،ذ٘ٛض

یصشٔ ـشض ،دٛض باخت٘ا شفغ یحلاغا ىتات ییاتساس ٝچ سد ساشلشت ٜسإٛٞ شضغِ ْذي

ٜدٛت یصشٔ ٜشٌ سد تيشس ٚ ات شتاشت

ساذمٔ

شه٘ دسٛٔ

Ub

یٔ

ذضات سد ىلاٚ یصشٔ یاٟٞشٌ سد .

ٝضٌٛ

اٞ

دٛخٚ َٟٛدٔ ىیصٛت ىتات ٚد اٟٙت ٝو ییاخ ٖآ یِاٛح ٚ دساد

، ( ِٝدأً

20 َإيا ُتال اتساس ٚد سد ) یٔ

ٗیاشتاٙت .ذضات

ْاذىچیٞ ٖداد ساشل شفغ ٝت یصای٘ تلادأً ٜاٍتسد ٗتست یاشت

ٜشٌ سد .دٛت ذٞاٛخ٘ یحلاغا ىتاٛت صا شت ىلاٚ یصشٔ یاٞ

حٙو ٚ )یدٕٛي/یمفا( ٓیمتسٔ یاٞساٛید اٞ

، داذًت ٝو ییاخ

ٝت َٟٛدٔ ىیصٛت ىتاٛت

ٝس دذي یٔ

ذسس

، ( ِٝدأً

20 اٟٙت )

یٔ

.ددشٌ َإيا اتساس هی سد ذ٘اٛت

ٚس ٗیا صا ٜاٍتسد ٗتست یاشت

تلادأً

، ىتات َاثٔ سٛق ٝت یحلاغا ىتاٛت صا یىی ات تسا ْصلا

.دٛض باخت٘ا شفغ ات شتاشت صشٔ شت دٕٛي تٟخ سد یحلاغا ٝت

ٖاٛٙي

َاثٔ

ٜاٍتسد ٝسذٙٞ سد یحلاغا ىتاٛت ٗییًت یاشت ْصلا تلادأً

ُىض سد ٜذض ٜداد ٖاط٘

3 :دٛت ذٞاٛخ شیص تسٛغ ٝت ،

( 21 )

1 3

0 0

2 2 3

0

b c d

a c d

b f f u

a



  

   

   

 



ٝسذٙٞ شیاس یاشت اٞ

یذًتٚد ی

ٝضٌٛ صا ٓيا حٙو ٚ اٞ

ضی٘ اٞ

یٔ

شیدامٔ ٖاٛت ،a

،b ٚc .دٕٛ٘ جاشختسا ٝتاطٔ تسٛغ ٝت اس d

صا سپ

ٖآ َإيا ٚ یحلاغا ىتاٛت ٝثساحٔ

، َٟٛدٔ ىیصٛت ىتاٛت

ُىض( تخت ساٛید ٝت ـٛتشٔ

3 ٝت ) ( فتاٚس تسٛغ 22

) .دٛت ذٞاٛخ

eq neq

opp( )

i i i i

f f f h 

( 22 )

 

eq eq

2 2 4 4 4 2

eq eq

5 5 7 7 7 5

eq eq

6 6 8 8 8 6

f f f f h h

     

     



    



قٛف یصشٔ ـشض تلادأً

تیاٟ٘ سد تسٛغ ٝت

( فتاٚس 23 )

یٔ ٜداس :دٛض

( 23 )

 

  ^ ^

eq eq

2 2 4 4

eq eq

5 5 7 7 1 3

eq eq

6 6 8 8 1 3

2 3

f f f f

f f f f f f u



   

      



     



ادٙیا ات ،

ْإت سد یِاٍچ تلادأً

شتٔاساپ هی ٖاٛٙي ٝت ρ

تسا ٜذض ٝتفشٌ شه٘ سد ًّْٛٔ

؛ َإيا صا ُثل ٝو یساذمٔ

ٚ ًّْٛٔ ىتاٛت صا یٞ ٚ ٚص .دٛض عخطٔ ذیات یصشٔ فیاشض یصشٔ ٜشٌ سد یِاٍچ ٝثساحٔ یاشت تيشس یپٛىسٚشوأ شیدامٔ

ذ٘دٕٛ٘ ٜدافتسا [

3 ]،

ُتال تخت یاٞساٛید سد اٟٙت شٚس ٗیا أا

یٔ شٍید یٛس صا .تسا ٜدافتسا ات اس یِاٍچ ٖاٛت

ٖٚشت یتای صا

ٝثساحٔ یصشٔ ٜشٌ سٚادٔ ٝكم٘ ٗیشتىیدض٘

،دشو ٝخٛت ذیات أا

(8)

یفاؾا ـشض ،یساو ٗیٙچ ْاد٘ا تسٛغ سد ٝو تضاد

0







 n p n تٟخ سد

ٖٚشت یتای .ذض ذٞاٛخ َإيا

شت دساٚ یٕدح یٚشی٘ ٝو یتسٛغ سد ٖآ یشیٌساىت ٝو یقشض یاتساس سد َایس

ٖٚشت یتای ذضات ٝفِٛٔ یاساد

،

٘ شثتًٔ

ذٞاٛخ

دٛت . یِاٍچ ٝثساحٔ یاشت ِٝامٔ ٗیا سد ،

ذیل َإيا ٖٚذت

0



 n

ْإت یاشت َذٔ تیٕٔٛي مفح ٚ

ٝسذٙٞ

یاٞ

ةیشمت ،یذًتٚد (

24 ) جاشختسا .تسا ٜذض

( 24 )

 

opp( )

1

j k

k k

k

f f

g g





  

 



ٝكتاس سد ( 24 ) سیذ٘ا سیذ٘ا ،ًّْٛٔ ىیصٛت ىتاٛت فشًٔj k

ٚ َٟٛدٔ ىیصٛت ىتاٛت فشًٔ

یِاٍچ ات یِداًت ىیصٛت ىتات g

ذحاٚ

 

eq 1, U

i i

g f  یٔ

ٖاط٘ یدذي حیات٘ .ذضات

صخت یٚس سٛىًٔ ششپ َإيا یاٙثٔ شت ٝو قٛف ةیشمت ذ٘داد

ًلأاو حیات٘ ،تسا ساٛتسا ًّْٛٔا٘ ىیصٛت ىتاٛت یِداًتشیغ ُتال

سد اس یِٛثل

ٝیثض یصاس .تضاد ذٞاٛخ َاث٘د ٝت َایس ٖایشخ سد

یٔ اس ذیذخ یصشٔ ـشض َذٔ تیاٟ٘

ٓتیسٍِٛا تسٛغ ٝت ٖاٛت

ٝغلاخ شیص دشو

:

1 - ( ٝكتاس هٕو ٝت یصشٔ ٜشٌ سد یِاٍچ ٝثساحٔ

24 ای )

.شٍید ةیشمت شٞ

2 - صخت ات ًّْٛٔا٘ ىتاٛت یِداًتشیغ صخت ٖدادساشل شتاشت

ُتامٔ ٚ ًّْٛٔ ىتاٛت یِداًتشیغ اٟ٘آ

.

3 -

ٝثساحٔ

صخت وٕٛدٔ تسٛغ ٝت ًّْٛٔا٘ ىتاٛت

تسذت یِداًت صخت ٚ ْٚد ْاٌ سد ٜذض ٝثساحٔ یِداًتشیغ ( ِٝدأً صا ٜذٔآ 6

.)

4 - یحلاغا ىیصٛت ىتاٛت ٝثساحٔ

ٝت ـٛتشٔ

ىعیصٛت ىعتاٛت

ْٛس ْاٌ صا ٜذٔآ تسذت ساذمٔ ٝت ٖآ ٖدشو ٝفاؾا ٚ ًّْٛٔا٘

. ^{opp( )}



^eq ^{opp( )}^eq

 

^{opp( )}



i i i i i i

f f  f f  h h

5 - یجىسرابتعا ات یصشٔ ـشض َذٔ تحغ صخت ٗیا سد

ٝیثض یصاس دسٛٔ ذٙچ

یّیّحت ُح یاساد ٝو یّئاسٔ صا یدذي ای

یٔ

یتایصسا ،ذٙضات

یٔ

دٛض

ْإت سد . صا صخت ٗیا سد ٜذض شور ُئاسٔ

ٖٚشت یتای

ِٝدأً( یكخ 11

سد یپٛىسٚشوأ تیغاخ ٝثساحٔ یاشت )

ٜشٌ

ٛغ ٝت یصشٔ ـشض َذٔ ٚ تسا ٜذض ٜدافتسا یصشٔ یاٞ

تس

ّٝحشٔ ساٟچ ٓتیسٍِٛا

ٜشٌ یٚس ُثل صخت سد ٜذض شور یا یاٞ

.تسا ٜذض َإيا یصشٔ

یاشت یصشٔ ـشض َذٔ یدٙسساثتيا

ذیذخ یٔ دٛخٛٔ یّیّحت ُح ٝو ییاخ سد ذضات

اكخ عخاض ،

،یدذي حیات٘ فلاتخا یاٙثٔ شت ٚ شیص تسٛغ ٝت RNum

ات ،

،یّیّحت شیدامٔ

Analytic

سد ،R یٔ فیشًت ٝكم٘N .دٛض

( 25 )

2 Analytic Num

Analytic

1

N

R R

Er N R

  





 

5 - 1 - تخت لاواک رد لایس نایرج

سٔ ٗیِٚا أ

ٝت ـٛتشٔ ذیذخ َذٔ یدٙسساثتيا سٛهٙٔ ٝت ِٝ

ٝیثض یصاس تخت َا٘او هی سد َایس ٖایشخ تسا

دٛخٚ ات .

یشثا ٝسذٙٞ ٗیا سد ٝىٙیا یٕ٘ ٜذید یٙحٙٔ صشٔ صا

یِٚ دٛض

یٔ

سد ذیذخ َذٔ یساذیاپ صدٙس یاشت یثساٙٔ سایًٔ ذ٘اٛت

ٖإٞ سٛهٙٔ ٗیا یاشت .ذضات تٚافتٔ یصشٔ ُغاٛف سد ٝو سٛق

ُىض 4 ٜذٞاطٔ

یٔ

،دٛض

ٜساٛید

ّٝغاف ٝت َا٘او یاٞ

db

صا

ٜذض شمتسٔ یٞشٌ ٝىثض صا فیدس ٗیشخآ ٚ ٗیِٚا .ذ٘ا

كیثكت سد

ٜساٛید ُٔاو ( یٞشٌ ٝىثض شت اٞ

b = 0 ٜساٛید تيشس )d

یاشت یثساٙٔ سایًٔ ٚ ذض ذٞاٛخ َإيا یٞشٌ ـام٘ شت ًإیمتسٔ

.دٛت ذٞاٛخ شضغِ ْذي یصشٔ ـشض َذٔ ساثتيا صدٙس ات

( یصشٔ ّٝغاف صیاضفا

>0 db

ٜشٌ سد تيشس ساذمٔ ٗییًت ) یصشٔ

ٖٚشت ساٙو سد شضغِ ْذي یصشٔ ـشض َذٔ یشیٌساىت ذٙٔصای٘

یتای

( ٝكتاس صا تيشس 11

ٝیثض حیات٘ ازِ .دٛت ذٞاٛخ ) ٝت ٖایشخ یصاس

یٔ ،یصشٔ ّٝغاف تٚافتٔ شیدامٔ یاصا ٖأضٕٞ یتایصسا سایًٔ ذ٘اٛت

.ذضات یٙحٙٔ یصشٔ ـشض َذٔ ٚ شضغِ ْذي ـشض

ٌساشل تٟخ ٚ َا٘او ٝسذٙٞ ٝت ٝخٛت ات

ٜساٛید یشی تثعس٘ اٞ

ٜساٛعٕٞ ٝعسذٙٞ ٗعیا سد یصشعٔ ّٝعغاف ساذمٔ ،یٞشٌ ٝىثض ٝت هچٛو ( دٛت ذٞاٛخ ٝىثض ْاٌ صا شت 0db δx

اعد٘آ صا أا .)

یعٔ یصشعٔ ّٝعغاف یعّو تِاح سد ٝو ٝٙیعطیت ساذعمٔ اعت ذع٘اٛت

2x

ٜشتععسٌ ،ذععتای صیاضععفا 0db1.5x

ٗععیا یاشععت

ٝیثض .تعسا ٜذض لاحِ یصاس ٖاعیداشٌ صا ٖاعیشخ داعدیا یاشعت

ٜدافتسا َا٘او شس ٚد سد تٚافتٔ ساطف ٚد َإيا تسٛغ ٝت ساطف تسا ٜذض .

لکش 4 تخت ٝحفغ ٚد ٗیت ٖایشخ یصشٔ فیاشض ٚ ٝسذٙٞ

d_b

p₀+p p₀