لوا یﺮﺳ ﻦﯾﺮﻤﺗ
ﺎﻫ هداد نﺎﻤﺘﺧﺎﺳ ٩٩ رﺎﻬﺑ . ﺳﻮﻃ ﻦﯾﺪﻟاﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﺘﻌﻨﺻ هﺎ ﺸﻧاد . ﺿﺎﯾر هﺪ ﺸﻧاد
؟دﻮﺷ ﻣ اﺮﺟا رﺎﺑ ﺪﻨﭼ ﺮﯾز ﺪﮐ ﻪﻌﻄﻗ رد مرﺎﻬﭼ ﻂﺧ . ١
1. i = 1
2. while(i < n):
3. i = i * 3
4. count = count + 1
؟ﺪﻧﻮﺷ ﻣ اﺮﺟا رﺎﺑ ﺪﻨﭼ ماﺪﮐ ﺮﻫ ﻢﺠﻨﭘ و مﻮﺳ یﺎﻬﻄﺧ ،ﺮﯾز ﺪﮐ ﻪﻌﻄﻗ رد . ٢
1. for i in range(1,n):
2. while (j < n) : 3. j = j * 2
4. for k in range(1,j):
5. count= count + 1
ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ار ﺪﻫد ﻣ مﺎﺠﻧا ﻣﺎﻏدا و ﯽﺑﺎﺒﺣ ، ﺟرد یزﺎﺳ ﺐﺗﺮﻣ ﻢﺘﯾرﻮ ﻟا ﻪﮐ یا ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ داﺪﻌﺗ ﺮﯾز یﺎﻫ ﻪﻟﺎﺒﻧد زا ﯾ ﺮﻫ یاﺮﺑ . ٣ .ﺖﺳا1,2, . . . , nزا ﺘﺸ ﯾﺎﺟ ﻪﻟﺎﺒﻧد ﺮﻫ ﺪﯿﻨﮐ ﺖﻗد .ﺪﯿﺴﯾﻮﻨﺑΘ()
2,3,4, . . . , n,1 (آ) n, n−1, n−2, . . . ,3,2,1 (ب) 1,2,3, . . . , k, n, n−1, n−2, . . . , k+ 1 (ج)
.ﺪﯿﻨﮐ ﺐﺗﺮﻣΘ()ﯽﺒﻧﺎﺠﻣ ناﺮﮐ سﺎﺳا ﺮﺑ ار ﺮﯾز ﻊﺑاﻮﺗ . ۴
f1(n) =n2.5 f2(n) = 2n+ 3 f3(n) = nlogn f4(n) = 2n f5(n) = log(n!) f6(n) = (logn)!
.ﺪﯿﻧﺰﺑ لﺎﺜﻣ ﻊﺑﺎﺗ ﯾ ﺮﯾز تﻻﺎﺣ زا ماﺪﮐ ﺮﻫ یاﺮﺑ . ۵ f(n+ 1)∈O(f(n)) (آ) f(n+ 1)∈/ O(f(n)) (ب) f(n+ 1)∈O(f(n)) ﻟو f(2n)∈/ O(f(n)) (ج)
f(2n)∈O(f(n)) (د) ﻪﮐ ﺘﻗوT(n) = Θ(nlogn)ﺪﯿﻫد نﺎﺸﻧ ﻠﺻا ﻪﯿﻀﻗ زا هدﺎﻔﺘﺳا نوﺪﺑ . ۶
∀n >1, T(n) = 7T(n/8) +log(n!) ∀n ≤1, T(n) = 1
ﻦﯾا ﻒﯿﺻﻮﺗ .ﺪﯾﺮﯿ ﺑ ﺮﻈﻧ رد ارbوaﺢﯿﺤﺻ دﺪﻋ ود ﻦﯿﺑ کﺮﺘﺸﻣ ﻪﯿﻠﻋ مﻮﺴﻘﻣ ﻦﯾﺮﺘﮔرﺰﺑ ندﺮﮐ اﺪﯿﭘ یاﺮﺑ سﺪﯿﻠﻗا ﻢﺘﯾرﻮ ﻟا . ٧ .ﺖﺳا ﺮﯾز ترﻮﺼﺑ ﺘﺸﮔزﺎﺑ ترﻮﺼﺑ ﻢﺘﯾرﻮ ﻟا
procedure gcd(a,b) # a >= b x := a
y := b
r := x mod y if (r == 0)
return b else
x := y y := r
return gcd(x,y)
هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑ (ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾﺮﺗﺪﺑ رد) سﺪﯿﻠﻗا ﻢﺘﯾرﻮ ﻟا یاﺮﺟا نﺎﻣز T(n) ﺮﮔا ﺪﯿﻫد نﺎﺸﻧ .n = max{a, b} ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ .ﺖﺳاT(n)∈Θ(logn) داﺪﻋا ،ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾﺮﺗﺪﺑ یاﺮﺑ .دﻮﺷ ﻣ ﻒﺼﻧ ﻞﻗاﺪﺣ یدورو دﺪﻋ هزاﺪﻧا سﺪﯿﻠﻗا ﻢﺘﯾرﻮ ﻟا مﺎﮔ ود ﺮﻫ رد ﺪﯿﻫد نﺎﺸﻧ :ﯽﯾﺎﻤﻨﻫار (b =Fn, a=Fn+1)ﺪﯾﺮﯿ ﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﭼﺎﻧﻮﺒﯿﻓ
