ﺳﺎزي دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ ﻳﻚ رﺑﺎت دوﭘﺎ راه روﻧﺪه ﭼﺮﺧﻪ ﺣﺪي

     71-80 ﻪﺤﻔﺻ ،1391 ﺰﻴﻳﺎﭘ ،3 هرﺎﻤﺷ ،6 ﺪﻠﺟ

 

ﻗد راﺰﺑا و لﺮﺘﻨﻛ نﺎﺳﺪﻨﻬﻣ ﻦﻤﺠﻧا ،لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻠﺠﻣ ﻴ

ناﺮﻳا ﻖ - ﻲﺳﻮﻃ ﻦﻳﺪﻟاﺮﻴﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﻲﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

دﺮﻓ رﻮﭘ يﺮﻴﻣ مﺎﻨﻬﺑ :تﺎﺒﺗﺎﻜﻣ راد هﺪﻬﻋ هﺪﻨﺴﻳﻮﻧ

لﺪﻣ ﺺﻗﺎﻧ يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار ﺎﭘود تﺎﺑر ﻚﻳ ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد يزﺎﺳ

ﻲﺟرﺎﺧ شﺎﺸﺘﻏا ﺮﺑاﺮﺑ رد نآ لﺮﺘﻨﻛ و ﺮﮕﻠﻤﻋ ﻪﺑﺮﺿ  

  يا

يﺮﻴﻣ مﺎﻨﻬﺑ رﻮﭘ

1

دﺮﻓ

، يﺮﻗﺎﺑ ﺪﻤﺣا هداز نﺎﻤﻳﺮﻧ ردﺎﻧ ،

2

3

يﺮﺘﻛد يﻮﺠﺸﻧاد1

ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ، هﺪﻜﺸﻧاد ﻲﻨﻓ هﺎﮕﺸﻧاد ، نﻼﻴﮔ miripour@guilan.ac.ir،

رﺎﻴﺸﻧاد2

هوﺮﮔ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ

، ةﺪﻜﺸﻧاد ﻲﻨﻓ هﺎﮕﺸﻧاد ، نﻼﻴﮔ

، bagheri@guilan.ac.ir

دﺎﺘﺳا3

ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هوﺮﮔ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ

، ةﺪﻜﺸﻧاد ﻲﻨﻓ هﺎﮕﺸﻧاد ، نﻼﻴﮔ ، nnzadeh@guilan.ac.ir

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﻓﺎﻳرد ﺦﻳرﺎﺗ) 16

/ 8 / 1391 ﻪﻟﺎﻘﻣ شﺮﻳﺬﭘ ﺦﻳرﺎﺗ ، 27

/ 9 / 1391 (

:هﺪﻴﻜﭼ ﻧا فﺮﺼﻣ ﺮﻈﻧ زا يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار ﺎﭘود يﺎﻬﺗﺎﺑر

،ﺖﺳا نﺎﺴﻧا ﻪﺑﺎﺸﻣ و ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺎﻬﻧآ تﺎﻛﺮﺣ و ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺪﻣآرﺎﻛ رﺎﻴﺴﺑ يژﺮ

شﺎﺸﺘﻏا ﻊﻓد رد ﺎﻬﻧآ ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ ﺎﻣا رد .ﺖﺳا هﺪﺸﻧ ﻲﺳرﺮﺑ ﻲﺑﻮﺧ ﻪﺑ ،ﺪﻧور ﻲﻣ هار ﺮﻔﺻ نﺎﻤﻣ ﻪﻄﻘﻧ سﺎﺳا ﺮﺑ ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻬﺗﺎﺑر ﺎﺑ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ رد ﻲﺟرﺎﺧ

ﻪﺤﻔﺻ يدازآ ﻪﺟرد ﺖﻔﻫ لﺪﻣ ﻚﻳ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﻪﺘﺴﺴﮔ) ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ يا

- ﻠﻤﻋ ﺺﻗﺎﻧ و (ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار تﺎﺑر ياﺮﺑ (ﺮﮕﻠﻤﻋ رﺎﻬﭼ) ﺮﮕ

ﻲﻣ ضﺮﻓ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد يﺪﺣ ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا ﻚﻳ ﺖﺤﺗ ﻦﺘﻓر هار مﺎﮕﻨﻫ ﻪﺑ تﺎﺑر ﻪﻛ دﻮﺷ

ﻲﻣ راﺮﻗ ﻲﺟرﺎﺧ يا اﺪﺘﺑا .دﺮﻴﮔ

ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﻦﻴﻣز ﺎﺑ ﺎﻫﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ زا ﺲﭘ و ﻞﺒﻗ يﺎﻬﺘﻟﺎﺣ نداد طﺎﺒﺗرا ﺖﻬﺟ ﻲﻳﺎﻬﺘﺷﺎﮕﻧ ﺳا هﺪﻣآ ﺖﺳد ﻪﺑ يا

ﻪﺑ ﺲﭙﺳ و ﺖ

هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ياﺮﺑ ﻚﻴﻣﻮﻧﻮﻟﻮﻫ يزﺎﺠﻣ دﻮﻴﻗ ﻦﻴﻴﻌﺗ سﺎﺳا ﺮﺑ لﺮﺘﻨﻛ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﺧادﺮﭘ تﺎﺑر لﺮﺘﻨﻛ درﻮﺨﺴﭘ

ﻲﻣ مﺎﺠﻧا ﺪﻣﺎﺸﻴﭘ ﻪﻳﺎﭘ ﺮﺑ دﺮﻳﺬﭘ

ﻪﻴﺒﺷ .ﺪﻨﻛ ﺪﻴﻟﻮﺗ شﺎﺸﺘﻏا لﺎﻤﻋا زا ﺲﭘ تﺎﺑر ياﺮﺑ راﺪﻳﺎﭘ يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ ﺎﺗ يزﺎﺳ

ﻦﺘﻓر هار مﺎﮕﻨﻫ رد شﺎﺸﺘﻏا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ يدﺪﻌﺘﻣ يﺎﻫ

ا رد لدﺎﻌﺗ ﻲﺑﺎﻳزﺎﺑ رد شور دﺮﻜﻠﻤﻋ ،ﺞﻳﺎﺘﻧ .ﺖﺳا هﺪﺷ مﺎﺠﻧ ﺮﺑاﺮﺑ

ﻪﻛ ﻲﺗﺎﺷﺎﺸﺘﻏا لﺎﺘﻴﺟﺎﺳ ﻪﺤﻔﺻ رد

ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﺐﻘﻋ و ﻮﻠﺟ ﻚﺗ زﺎﻓ مﺎﮕﻨﻫ ﻪﺑ

ﻪﻴﻜﺗ ﻲﻣ دراو ﻲﻫﺎﮔ ﻪﻴﻜﺗ ود و ﻲﻫﺎﮔ ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار ﺪﻧﻮﺷ

ﺮﺣ ﻪﻛ داد نﺎﺸﻧ ﺞﻳﺎﺘﻧ ،نآ ﺮﺑ هوﻼﻋ .ﺪﻫد ﻪﻴﺒﺷ تﺎﻛ

ﺲﻜﻋ ﻪﺑﺎﺸﻣ هﺪﺷ يزﺎﺳ ﻞﻤﻌﻟا

-

هﺪﺷ هﺪﻫﺎﺸﻣ يﺎﻫ .ﺖﺳا تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا ﺮﺑاﺮﺑ رد لدﺎﻌﺗ ﻲﺑﺎﻳزﺎﺑ ياﺮﺑ نﺎﺴﻧا رد

:يﺪﻴﻠﻛ تﺎﻤﻠﻛ لﺮﺘﻨﻛ ،ﺪﻣﺎﺸﻴﭘ ﻪﺘﺴﺴﮔ و ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ لﺪﻣ ،ﻲﺟرﺎﺧ شﺎﺸﺘﻏا ،يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار تﺎﺑر

درﻮﺨﺴﭘ  .

Hybrid Dynamical Modeling and Control of an Under-Actuated Limit Cycle Walker Subjected to Impulsive External Disturbances

Behnam Miripour Fard, Ahmad Bagheri, Nader Nariman-zadeh

Abstract: The motions which are achievable by Limit Cycle Walkers are energetically efficient and natural looking. But their capability in external disturbance rejection is still an unexplored field of study in comparison with ZMP based walkers. In this paper a planar, under-actuated and hybrid Limit Cycle Walker with seven degrees of freedom (DOF) is considered. During walking, it is assumed that the robot is subjected to an impulsive external disturbance. First, some maps have been obtained to relate the states of the system just before and just after the impact events. Then, the control is done based on the determination of holonomic constraints for the event-based feedback controller. Several simulations have been done considering disturbances exerted during walking.

The results showed the performance of the method in recovery of disturbances occurring in the sagittal plane in both anterior and posterior directions. Moreover, the results showed that the simulated motions can be characterized in terms of strategies observed in human for balance recovery against perturbations during walking.

Keywords: Limit Cycle Walker, External Disturbance, Hybrid Event Based Model, Feedback Control.

 

Journal of Control, Vol. 6, No 3, Fall 2012 1391 ﺰﻴﻳﺎﭘ ،3 هرﺎﻤﺷ ،6 ﺪﻠﺟ ،لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻠﺠﻣ

1 - ﻘﻣ ﻪﻣﺪ

ﻲﻣ ﻪﺘﺧﺎﺳ ﺎﭘود يﺎﻬﺗﺎﺑر ﻂﻴﺤﻣ رد ﺎﺗ ﺪﻧﻮﺷ

ﻲﺣاﺮﻃ نﺎﺴﻧا ياﺮﺑ ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ

هﺪﺷ ،نﺪﻳﺰﻐﻟ ﺪﻨﻧﺎﻣ) ﻲﻋﻮﻨﺘﻣ تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا ﻦﺘﻓر هار مﺎﮕﻨﻫ ﻪﺑ .ﺪﻨﻨﻛ رﺎﻛ ،ﺪﻧا

يﺎﻬﺗﺎﺑر .ﺪﻫد خر ﺖﺳا ﻦﻜﻤﻣ (... و نﺪﺷ هداد ﻞﻫ ،ندرﻮﺧ يرﺪﻨﻜﺳ

تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا ﻦﻳا ﺮﺑاﺮﺑ رد ﻲﺒﺳﺎﻨﻣ يﺎﻬﺸﻨﻛاو ﺪﻳﺎﺑ ﺎﭘود ﺪﻨﻫد مﺎﺠﻧا

ا ﺎﺗ ندﺎﺘﻓا ز

ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا ﺮﺑاﺮﺑ رد لدﺎﻌﺗ ﻲﺑﺎﻳزﺎﺑ ﻲﻳﺎﻧاﻮﺗ .ﺪﻨﻨﻛ يﺮﻴﮔﻮﻠﺟ ﻲﺟرﺎﺧ يا

ﻪﻨﻴﻣز زا ﻲﻜﻳ اﺮﻳز ﺖﺳا ﺎﭘود يﺎﻬﺗﺎﺑر يراﺪﻳﺎﭘ ﺚﺤﺑ رد ﻪﻗﻼﻋ درﻮﻣ يﺎﻫ

ﻲﻣ نآ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ هدوﺪﺤﻣ ناﻮﺗ

دﺮﻛ ﻲﺳرﺮﺑ ﺮﺘﺸﻴﺑ ار تﺎﺑر يدﺮﻜﻠﻤﻋ يﺎﻫ

] 1 .[

ﻛ و يزﺎﺴﻟﺪﻣ درﻮﻣ رد ﻦﻴﺸﻴﭘ تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ اﺮﺑ رد لدﺎﻌﺗ لﺮﺘﻨ

شﺎﺸﺘﻏا ﺮﺑ

ﻪﺑﺮﺿ ﻲﻣ ار يا روﺮﻣ ﺎﭘود يﺎﻬﺗﺎﺑر زا ﻲﻠﻛ هدر ود ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ناﻮﺗ

:دﺮﻛ ) ﺮﻔﺻ نﺎﻤﻣ ﻪﻄﻘﻧ رﺎﻴﻌﻣ سﺎﺳا ﺮﺑ هﺪﻧور هار يﺎﻬﺗﺎﺑر  (ZMP

 

يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار يﺎﻬﺗﺎﺑر و لﺎﻌﻓﺮﻴﻏ هﺪﻧور هار يﺎﻬﺗﺎﺑر  )

LCW¹

  (

ﺎﺳا ﺮﺑ هﺪﻧور هار يﺎﻬﺗﺎﺑر زا رﻮﻈﻨﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا يروﺮﺿ ﻪﺘﻜﻧ ﻦﻳا ﺮﻛذ س

ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻳﺎﻫرﺎﻴﻌﻣ زا ﻪﻛ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻳﺎﻬﺗﺎﺑر مﺎﻤﺗ ،ZMP

سﺎﺳا ﺮﺑ ﻪﻛ ﺪﻨﻨﻛ

ﻪﻄﻘﻧ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻦﻴﻣز رد يا ﺮﻴﻈﻧ يﺮﮕﻳد يﺎﻫرﺎﻴﻌﻣ .ﺪﻧﻮﺷ

CMP²

و

FRI³

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻦﻴﻣز رد ﻲﻃﺎﻘﻧ سﺎﺳا ﺮﺑ ﻪﻛ ﺪﻧراد دﻮﺟو ﻢﻫ هﺮﻴﻏ و .ﺪﻧﻮﺷ

رﺎﻴﻌﻣ ﻲﻣﻮﻤﻋ ﺖﻴﻟﻮﺒﻘﻣ يراﺬﮔ مﺎﻧ ﻦﻳا ﺖﻠﻋ نآ ﺮﺘﺸﻴﺑ ﺖﻴﻘﻓﻮﻣ وZMP

ﺴﻧ ﻦﻳا ﺚﺤﺑ عﻮﺿﻮﻣ ﺎﭘود يﺎﻬﺗﺎﺑر زا لوا هدر .ﺖﺳا ﺎﻫرﺎﻴﻌﻣ ﻪﻴﻘﺑ ﻪﺑ ﺖﺒ ﺺﻗﺎﻧ و يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ يﺎﻬﺗﺎﺑر درﻮﻣ رد ﻦﻴﺸﻴﭘ تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ و ﺖﺴﻴﻧ ﻪﻟﺎﻘﻣ

ﻲﻣ روﺮﻣ ﻪﻣادا رد ﺮﮕﻠﻤﻋ .ﺪﻧﻮﺷ

سﺎﺳا ﺮﺑ هﺪﻧور هار يﺎﻬﺗﺎﺑر ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار يﺎﻬﺗﺎﺑر ﻊﺟﺮﻣ رد .ﺪﻧراد يﺮﺘﻤﻛ ﺖﻣﺪﻗ ﺮﻔﺻ نﺎﻤﻣ ﻪﻄﻘﻧ رﺎﻴﻌﻣ ]

2 [ ﻪﺧﺮﭼ ﻦﺘﻓر هار

:ﺖﺳا هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ ترﻮﺻ ﻦﻳا ﻪﺑ يﺪﺣ

"

رﻮﻃ ﻪﺑ يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ ﻦﺘﻓر هار

مﺎﮔ ﻲﻟاﻮﺗ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ﻲﻣﺎﻧ ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ،بوﺎﻨﺘﻣ يﺎﻫ

رد ﺎﻬﻣﺎﮔ ﻦﻳا ﻪﻛ يا

راﺪﻳﺎﭘ ﻲﻠﺤﻣ ﻪﻧ و ﻲﻠﻛ رﻮﻃ ﻪﺑ نﺎﻣز زا ﻪﻈﺠﻟ ﺮﻫ

"ﺪﻧا ﻳا رد . مﺎﻬﻟا ﺎﺑ ،ﺎﻬﺗﺎﺑر ﻦ

هﺪﻧور هار زا ﺮﻴﻏ ﻼﻣﺎﻛ يﺎﻫ

ﺮﻴﮔ ﻚﻣ لﺎﻌﻓ ]4

3 [ ﻪﻤﻫ ندﻮﺑ لﺎﻌﻓ زا ،

ﻲﻣ ﻲﺷﻮﭙﻤﺸﭼ ﺎﻫﺮﮕﻠﻤﻋ ﻲﻣ ﻲﻌﺳ و دﻮﺷ

ﺶﻧاﺮﮔ و ﻲﻌﻴﺒﻃ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد زا دﻮﺷ

ﻲﻣ يدﺎﻳز هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﻛﺮﺣ ﺪﻴﻟﻮﺗ رد يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار يﺎﻬﺗﺎﺑر .دﻮﺷ

.ﺪﻨﺷﺎﺑ ﺮﮕﻠﻤﻋ يدوﺪﺤﻣ داﺪﻌﺗ ياراد ﺎﻳ و ﺮﮕﻠﻤﻋ ﺺﻗﺎﻧ ﻼﻣﺎﻛ ﺖﺳا ﻦﻜﻤﻣ ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻤﻛ يﺎﻫﺮﮕﻠﻤﻋ ﻪﻛ ﻲﺘﻟﺎﺣ رد ﻲﺘﺣ ﺣ ،دﻮﺷ

ﻦﻳا ﻪﻛ ﻲﺗﺎﻛﺮ

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ دﻮﺧ زا ﺎﻬﺗﺎﺑر ﺮﻈﻧ زا و هدﻮﺑ ﺎﻤﻧ ﻊﻗاو ﺪﻨﻫد

آرﺎﻛ يژﺮﻧا فﺮﺼﻣ ﺪﻣ

ﺪﻨﺘﺴﻫ ] 4 [ شور ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ يﺎﻬﺷور رد ﻻﺎﺑ هﺮﻬﺑ ﺎﺑ لﺮﺘﻨﻛ زا هدﺎﻔﺘﺳا .

ZMP

ﻲﻣ ﻦﻴﺑ زا ار ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد لﺎﻌﻓ ترﻮﺻ ﻪﺑ يﺮﺘﺸﻴﺑ يژﺮﻧا و دﺮﺑ

ﻲﻣ فﺮﺼﻣ زا يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ يﺎﻬﺗﺎﺑر ،ﻞﺑﺎﻘﻣ رد .ﺪﻨﻛ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد

ﻲﻣ هﺮﻬﺑ هاﻮﺨﻟد تﺎﻛﺮﺣ ﻪﺑ ﻲﻳاﺮﮕﻤﻫ زا نﺎﻨﻴﻤﻃا ياﺮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ زا ﺲﭘ .ﺪﻧﺮﺑ

1

Limit Cycle Walkers

2 Centroidal Moment Pivot

3 Foot Rotation Indicator

4 McGeer

هﺪﻧور هار ،ﺮﻴﮔ ﻚﻣ ﻪﻧﺎﻣﺎﮕﺸﻴﭘ رﺎﻛ ﺮﺳاﺮﺳ رد ﻲﻧﻮﮔﺎﻧﻮﮔ يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ يﺎﻫ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ ﺎﻴﻧد ]

4 - 7 [ ﺮﻈﻧ زا يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ يﺎﻬﺗﺎﺑر ﻪﭼ ﺮﮔا ﺎﻣا .

ﻲﻳﺎﻧاﻮﺗ ﺎﻣا ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻟﺎﻋ يژﺮﻧا فﺮﺼﻣ ﻊﻓد رد ﻲﻛﺪﻧا يﺎﻫ

شﺎﺸﺘﻏا ﺪﻧراد

] 8 [ رد يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ يﺎﻬﺗﺎﺑر لدﺎﻌﺗ ﻲﺑﺎﻳزﺎﺑ ﻪﻨﻴﻣز رد ﻪﻴﻟوا يﺎﻫرﺎﻛ زا ﻲﻜﻳ .

] 3 [ نآ رد ﻪﻛ ﺖﺳا هﺪﺷ شراﺰﮔ ناﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ

ر ﻲﻳﺎﻧاﻮﺗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ تﺎﺑ -

هدوﺪﺤﻣ يﺮﻴﮔ هزاﺪﻧا ﺎﺑ رﺎﻛ ﻦﻳا .ﺪﻧدﺮﻛ ﻲﺑﺎﻳزرا شﺎﺸﺘﻏا ﻊﻓد رد ار نﺎﺷ ﻲﻣ ﻪﻛ ﻲﻨﻴﻌﻣ ﻪﺑﺮﺿ ﺑ تﺎﺑر و دﻮﺷ دراو ﺮﻤﻛ رد ﺪﻧاﻮﺗ

ﻪﺑ ﺪﺘﻓﺎﻴﺑ ﻪﻜﻨﻳا نوﺪ

رد .ﺪﺷ مﺎﺠﻧا ،ﺪﻫد ﻪﻣادا ﺖﻛﺮﺣ ]

9 [ ناﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ تﺎﺑر يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﺑ

شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﻜﻨﻴﻟ ﻪﺳ يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار ﺶﻴﭘ لﺮﺘﻨﻛ

ﻦﻴﺑ

ﻪﺑﺮﺿ تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا ضﺮﻌﻣ رد ار تﺎﺑر ﺎﻬﻧآ .ﺪﻨﺘﺧادﺮﭘ ﺮﺑ هﺪﻧﻮﺷ دراو يا

ﺮﻴﺴﻣ و هداد راﺮﻗ ﻦﺘﻓر هار ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫزﺎﻓ رد ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ

ﺖﻬﺟ ﻊﺟﺮﻣ يﺎﻫ

ﻢﺠﺣ .ﺪﻧدﺮﻛ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻦﻴﺑ ﺶﻴﭘ لﺮﺘﻨﻛ شور ﻚﻤﻛ ﻪﺑ ار لدﺎﻌﺗ ﻲﺑﺎﻳزﺎﺑ ياﺮﺑ شور ﻦﻳا ﻪﻌﺳﻮﺗ زا ﻊﻧﺎﻣ ﻦﻴﺑ ﺶﻴﭘ لﺮﺘﻨﻛ شور يﻻﺎﺑ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ هﺪﻴﭽﻴﭘ يﺎﻬﻟﺪﻣ ﻲﻣ ﺮﺗ

.ددﺮﮔ

ﻲﻳﺎﻧاﻮﺗ ﺎﻣا ﺪﻧراد يﺮﻴﮕﻤﺸﭼ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ يﺎﻬﺗﺎﺑر ﻪﭼ ﺮﮔا ﻲﺳرﺮﺑ ﻲﺑﻮﺧ ﻪﺑ زﻮﻨﻫ تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا ﻊﻓد رد ﺎﻬﻧآ لﺎﺜﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ .ﺖﺳا هﺪﺸﻧ

ﻪﻳﺎﭘ يﺎﻫرﺎﻛ رد ﺎﻬﻧآ ﻲﻳﺎﻧاﻮﺗ ﺖﻋﺮﺳ ،(ندز رود) نﺪﻴﺧﺮﭼ ﺪﻨﻧﺎﻣ يا

ﺎﻳزﺎﺑ و ندﺮﻛ ﻢﻛ ﺖﻋﺮﺳ ،ﻦﺘﻓﺮﮔ هزاﺪﻧا ﻪﺑ شﺎﺸﺘﻏا زا ﺲﭘ لدﺎﻌﺗ ﻲﺑ

ﻪﻛ يا

ﻪﻳﺎﭘ ﺮﺑ يﺎﻬﺗﺎﺑر ياﺮﺑ هدﺮﻜﻧ اﺪﻴﭘ ﻪﻌﺳﻮﺗ ،ﺖﺳا هﺪﺷ هداد ﻪﻌﺳﻮﺗ ZMP

.ﺖﺳا و ﺖﺳا ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ﺎﭘود تﺎﺑر ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﺖﻟﺎﺣ

ﻲﻣ شﺮﭘ رﺎﭼد ﻦﻴﻣز ﻪﺑ ﺎﻫﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ ﺮﺛا رد ياﺮﺑ ﻪﻛ ﻲﻌﺑﺎﻨﻣ رد .دﻮﺷ

ﺎﻬﺷﺮﭘ ﻪﻧﻮﮕﻨﻳا ﻪﺑ دراد دﻮﺟو ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ

"

رﺎﺘﺨﻣدﻮﺧ يﺎﻬﺷﺮﭘ

"5

ﻲﻣ ﻲﻣ ﻪﻛ هﺪﺷ لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻬﺷﺮﭘ ﺎﺑ ﺎﻬﺷﺮﭘ ﻦﻳا .ﺪﻨﻳﻮﮔ ﻪﻠﻴﺳو ﻪﺑ ار ﺎﻬﻧآ ناﻮﺗ

ﺖﺳا توﺎﻔﺘﻣ ،دﺮﻛ لﺎﻤﻋا ﻪﺘﺴﺴﮔ لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ]

10 [ . ندﺮﻛ لﺮﺘﻨﻛ

لﺮﺘﻨﻛ دراﺪﻧﺎﺘﺳا يﺎﻬﺷور اﺮﻳز ﺖﺳا ﻲﺘﺨﺳ رﺎﻴﺴﺑ رﺎﻛ رﺎﺘﺨﻣدﻮﺧ يﺎﻬﺷﺮﭘ ﻲﻤﻧ ﺪﻨﻨﻛ لﺎﺒﻧد ار ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻢﻈﻨﻣ ﺮﻴﻏ رﺎﺘﻓر ﺪﻨﻧاﻮﺗ ]

11 .[

درﻮﻣ تﺎﺑر لﺪﻣ رد

ﻦﻳا رد ﻲﺳرﺮﺑ ﺶﻫوﮋﭘ

ﺎﺑ ﺎﻫﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ زا ﻲﺷﺎﻧ رﺎﺘﺨﻣدﻮﺧ يﺎﻬﺷﺮﭘ ﺎﺑ ﻢﻫ

.ﻢﻴﺘﺴﻫ وﺮﺑور تﺎﺷﺎﺸﺘﻋا زا ﻲﺷﺎﻧ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﻦﻴﻣز

ﻳا رد ﻦ ﻪﺤﻔﺻ يﺪﺣ ﻪﺧﺮﭼ هﺪﻧور هار لﺪﻣ ﻚﻳ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﻔﻫ ﺎﺑ يا

.ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺮﮕﻠﻤﻋ رﺎﻬﭼ و يدازآ ﻪﺟرد ﻦﺘﻓر هار مﺎﮕﻨﻫ ﻪﺑ

ﻚﻳ ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﺮﺑ يا

لﺪﻣ ﻲﻣ دراو .دﻮﺷ ﺖﻬﺟ ﻲﺘﺷﺎﮕﻧ اﺪﺘﺑا

و هﺪﻣآ ﺖﺳد ﻪﺑ درﻮﺧﺮﺑ زا ﺪﻌﺑ و ﻞﺒﻗ تﺎﻈﺤﻟ رد تﺎﺑر ﺖﻟﺎﺣ طﺎﺒﺗرا ﺳا ﺮﺑ ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ شور ﺲﭙﺳ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ياﺮﺑ ﻚﻴﻣﻮﻧﻮﻟﻮﻫ دﻮﻴﻗ ﻦﻴﻴﻌﺗ سﺎ

درﻮﺨﺴﭘ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا تﺎﺑر يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺑﺎﻳزﺎﺑ ياﺮﺑ ﺪﻣﺎﺸﻴﭘ ﻪﻳﺎﭘ ﺮﺑ

ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا رد ﻪﻟﺎﻘﻣ يروآﻮﻧ ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﺮﻳز ﻦﺘﺷﻮﻧ ﺎﺑ

ﻪﺑ شور ﺐﺳﺎﻨﻣ يﺎﻫ

ﻪﻧﻮﮔ ﻲﮕﺘﺳﻮﻴﭘﺎﻧ ﻞﻣﺎﺷ ﻪﻛ ﺖﺳا هﺪﺷ هداد ﻪﻌﺳﻮﺗ يا زا ﻲﺷﺎﻧ دﺪﻌﺘﻣ يﺎﻫ

ﻛ دﻮﺷ ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻬﺘﻟﺎﺣ شﺮﭘ ﻪﺑ ﺎﻫﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ و ﻲﺟرﺎﺧ ﻪﺑﺮﺿ ﺮﺛا رد ﻪ

ﻲﻣ دﻮﺟو ﻪﺑ ﻦﻴﻣز .ﺪﻨﻳآ

ﺎﺑ ﻲﻔﻴﻛ ترﻮﺻ ﻪﺑ هﺪﻣآ ﺖﺳد ﻪﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

ﺲﻜﻋ ﻞﻤﻌﻟا .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ شﺎﺸﺘﻏا ﺮﺑاﺮﺑ رد نﺎﺴﻧا يﺎﻫ

5

Autonomous Jumps

Journal of Control, Vol. 6, No 3, Fall 2012 1391 ﺰﻴﻳﺎﭘ ،3 هرﺎﻤﺷ ،6 ﺪﻠﺟ ،لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻠﺠﻣ

2 - لﺪﻣ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد يزﺎﺳ

دراد يدازآ ﻪﺟرد ﺖﻔﻫ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد هﺪﺷ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻲﻜﻨﻴﻟ ﺞﻨﭘ لﺪﻣ ) ﻞﻜﺷ 1 ﻣ .(

ﻞﺼﻔﻣ ود ﻂﺳﻮﺗ ﻪﻛ دراد ﻲﭘﻮﻜﺴﻠﺗ يﺎﭘ قﺎﺳ ود لﺪ

هﺪﺷ ﻞﺻو نار ود ﻪﺑ ﻮﻧاز كﺎﻜﻄﺻا نوﺪﺑ ﻲﺸﺧﺮﭼ ﻢﻫ نار ﻮﻀﻋ ود .ﺪﻧا

هﺪﺷ ﻞﺼﺘﻣ ﻢﻫ ﻪﺑ كﺎﻜﻄﺻا نوﺪﺑ ﻲﺸﺧﺮﭼ ﻞﺼﻔﻣ ود ﺎﺑ ﺮﻤﻛ ﻞﺼﻔﻣ رد -

ﻲﻣ ﻞﻤﺣ ار ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ و ﺪﻧا ) ﻞﻜﺷ رد هﺪﻧﻮﺷ دراو يﺎﻫروﺎﺘﺸﮔ .ﺪﻨﻨﻛ

1 (

ﻦﻴﻣز ﺎﺑ ﺎﭘ سﺎﻤﺗ .ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﭻﻴﻫ و ﺖﺳا ﻪﻄﻘﻧ ﻚﻳ رد

ﻲﻤﻧ ﻞﻤﻋ ﻦﻴﻣز و سﺎﻤﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﻦﻴﺑ يروﺎﺘﺸﮔ .ﺪﻨﻛ

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد هﺪﺷ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻲﻜﻨﻴﻟ ﺞﻨﭘ لﺪﻣ :1 ﻞﻜﺷ ﻪﻴﻜﺗ ﻚﺗ زﺎﻓ ﻞﻣﺎﺷ ﻦﺘﻓر هار ﻪﺧﺮﭼ و (ﻦﻴﻣز يور ﺮﺑ ﺎﭘ ﻚﻳ) ﻲﻫﺎﮔ

ﻪﻴﻜﺗ ود ﺖﺳا ﻲﻫﺎﮔ . ﻲﻣ ضﺮﻓ ﺎﺠﻨﻳا رد ﻚﺗ زﺎﻓ زا لﺎﻘﺘﻧا دﻮﺷ

ﻪﻴﻜﺗ ﻲﻫﺎﮔ

ﻪﻴﻜﺗ ود ﻪﺑ ﺎﻣز رد ﻲﻫﺎﮔ ﻲﻣ مﺎﺠﻧا ﻚﭼﻮﻛ ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ ن

ضﺮﻓ ﺎﺑ .دﻮﺷ ﻻﺎﺑ يﺎﻫ

ﻪﺑﺮﺿ ﻲﺟرﺎﺧ شﺎﺸﺘﻏا ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﻦﻴﻣز ﺎﺑ ﺎﻫﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا مزﻻ يا

ﻲﻣ ﺶﺨﺑ ود ﻞﻣﺎﺷ تﺎﺑر ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد لﺪﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ .دﻮﺷ لﺪﻣ :دﻮﺷ

ﻪﻴﻜﺗ ﻚﺗ زﺎﻓ رد ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد لﺪﻣ  ﻲﻫﺎﮔ

و ﻦﻴﻣز ﺎﺑ ﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ) ﺎﻫدرﻮﺧﺮﺑ رد ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد لﺪﻣ  رد ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا .(ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ

ﻲﻣ ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﺶﺨﺑ ود ﺮﻫ ياﺮﺑ تﻻدﺎﻌﻣ جاﺮﺨﺘﺳا ﻪﺑ ﻪﻣادا رد .دﻮﺷ

ﻞﻜﺷ 2 : ﻞﺻﺎﻔﻣ يﺎﻫروﺎﺘﺸﮔ و ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ تﺎﺼﺘﺨﻣ

2 - 1 - لﺪﻣ ﻪﻴﻜﺗ ﻚﺗ زﺎﻓ رد ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد ﻲﻫﺎﮔ

ﻪﻴﻜﺗ يﺎﭘ ﻪﻴﻜﺗ ﻚﺗ زﺎﻓ رد هﺎﮔ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ و ﺖﺳا ﻞﺼﺘﻣ ﻦﻴﻣز ﻪﺑ ﻲﻫﺎﮔ

ﻲﻣ ﻞﻤﻋ رﻮﺤﻣ ﻚﻳ ﻬﻨﺗ زﺎﻓ ﻦﻳا رد ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺪﻨﻛ

ﻲﻧارود يدازآ ﻪﺟرد ﺞﻨﭘ ﺎ

ﮋﻧاﺮﮔﻻ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .دراد دﻮﺟو ]

12 [ ﻪﻛ تﺎﺑر ﻲﺿﺎﻳر لﺪﻣ

ﻪﻴﻜﺗ ﻚﺗ زﺎﻓ رد ﺖﻛﺮﺣ ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار لﺎﺘﻴﺟﺎﺳ ﻪﺤﻔﺻ رد ﻲﻫﺎﮔ

ﻪﺑ ﺪﻫد

:دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز ترﻮﺻ

Fext

Su q G q q q N q q

M( ) ( ,) ( )  (1) نآ رد ﻪﻛ رد هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ تﺎﺼﺘﺨﻣ رادﺮﺑq

) ﻞﻜﺷ 2 و (

ترﻮﺻ ﻪﺑ هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ ]

, , , ,

[q₃₁ q₃₂ q₄₁ q₄₂ q₁ q

رادﺮﺑ .ﺖﺳا

] , [qq ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار تﺎﺑر ﺖﻟﺎﺣ ،ﺪﻫد

) (q ﻲﺳﺮﻨﻳا و مﺮﺟ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ M

،ﺖﺳا ) , (q q

N 

ﺰﻛﺮﻣ زا ﺰﻳﺮﮔ يﺎﻫوﺮﻴﻧ رد ار ﺲﻴﻟﻮﻳرﻮﻛ و

و دراد ﺮﺑ

رادﺮﺑ ) (q .ﺖﺳا ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﻞﻣﺎﺷ G رادﺮﺑ u

دراو يﺎﻫروﺎﺘﺸﮔ

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ و ﺖﺳا ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار روﺎﺘﺸﮔ ﻊﻳزﻮﺗ S

.ﺪﻫد Fext

ﺮﮕﺸﻳﺎﻤﻧ

ﺎﻳ و ﻂﻴﺤﻣ ﺎﺑ ﺶﻨﻛ ﻢﻫﺮﺑ ﺮﺛا رد هﺪﺷ دﺎﺠﻳا (يﺎﻫروﺎﺘﺸﮔ) يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﻪﻴﻜﺗ ﻚﺗ زﺎﻓ رد ﻪﻛ ﺖﺳا شﺎﺸﺘﻏا

ﻪﺑ شﺎﺸﺘﻏا رﻮﻀﺣ مﺪﻋ رد و ﻲﻫﺎﮔ

:ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ

 )

1(q J

F_ext  ^T (2)

)

1(q J^T

 و ﺗﺮﺗ ﻪﺑ

ﺎﺑ سﺎﻤﺗ ﻚﻴﻣﻮﻧﻮﻟﻮﻫ دﻮﻴﻗ ﻦﻴﺑﻮﻛﺎﺟ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﺐﻴ

ﻪﻴﻜﺗ يﺎﭘ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﺮﮔا .ﺪﻨﺘﺴﻫ سﺎﻤﺗ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﮋﻧاﺮﮔﻻ ﺐﻳاﺮﺿ و ﻦﻴﻣز -

ﺎﺑ ار هﺎﮔ ) , (x₁ z₁ ﻲﻣ ار سﺎﻤﺗ دﻮﻴﻗ ،ﻢﻴﻫد ﺶﻳﺎﻤﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ

:داد نﺎﺸﻧ

1 1

1 x x

x   

1 1

1 z z

z   (3)

) , (x₁ z₁ ﻲﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ :ﺪﻳآ





























) cos(

) cos(

) sin(

) sin(

41 31 1 1 31 1 2 1

41 31 1 1 31 1 2 1

q q q l q q l z z

q q q l q q l x x

H

H (4)

) تﻻدﺎﻌﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ 3

) و ( 4 ﻲﻣ ( :ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ

0 ) , ( )

( ₂

1 qq q q 

J   (5)

:نآ رد ﻪﻛ

 

Journal of Control, Vol. 6, No 3, Fall 2012 1391 ﺰﻴﻳﺎﭘ ،3 هرﺎﻤﺷ ،6 ﺪﻠﺟ ،لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻠﺠﻣ



 







 

 d z z dt

dt x x q d q

H H

/ ) (

/ ) ) (

, (

1 1

2  (6)

ﻪﻴﻜﺗ ﻚﺗ زﺎﻓ رد لﺪﻣ ﺪﻴﻘﻣ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد لﺪﻣ ،ﻪﺻﻼﺧ رﻮﻃ ﻪﺑ ﻪﺑ ﻲﻫﺎﮔ

:ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ





















0 ) , ( ) (

) ( )

( ) , ( ) (

2 1

1

q q q q J

q J Su q G q q q N q q

M ^T













 

) 7 (

2 - 2 - ﺎﻫدرﻮﺧﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد لﺪﻣ

2 - 2 - 1 - ﻦﻴﻣز ﺎﺑ درﻮﺧﺮﺑ

ﻪﻴﻜﺗ ﻚﺗ زﺎﻓ يﺎﻬﺘﻧا رد ﻲﻣ درﻮﺧﺮﺑ ﻦﻴﻣز ﺎﺑ ناﺰﻳوآ يﺎﭘ ﻲﻫﺎﮔ

.ﺪﻨﻛ

ﻦﻳا ﻲﻣ لﺪﻣ ﺐﻠﺻ ﻢﺴﺟ ود ﻦﻴﺑ درﻮﺧﺮﺑ ترﻮﺻ ﻪﺑ درﻮﺧﺮﺑ رد .دﻮﺷ

ﻊﺟاﺮﻣ

، دﻮﺟو درﻮﺧﺮﺑ ياﺮﺑ ﻲﻋﻮﻨﺘﻣ يﺎﻬﻟﺪﻣ دراد

] 13 [ تﺎﻴﺿﺮﻓ ﺎﺑ .

ﻲﻣ ار ﺎﻬﻟﺪﻣ ﻦﻳا ﺐﻠﻏا ،ﺐﺳﺎﻨﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﺖﻋﺮﺳ ﺎﺗ دﻮﻤﻧ هدﺎﻔﺘﺳا ناﻮﺗ

ﺐﺴﺣﺮﺑ ار ﻦﻴﻣز ﺎﺑ ناﺰﻳوآ يﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ زا ﺪﻌﺑ ﻪﻈﺤﻟ رد ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ندروآ ﺖﺳد ﻪﺑ ياﺮﺑ .دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ درﻮﺧﺮﺑ زا ﻞﺒﻗ نآ ﺖﻋﺮﺳ و ﺖﻴﻌﻗﻮﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد لﺪﻣ يدازآ تﺎﺟرد ﻪﻤﻫ درﻮﺧﺮﺑ ﻲﺿﺎﻳر لﺪﻣ ﻲﻣ

.دﻮﺷ

ﻲﻣ ﺮﮕﻳد رﺎﺒﻜﻳ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ :ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ

ext e

e

e q q N qq G q Su F

M ( ) ( ,) ( )  (8) ﻲﻣ ضﺮﻓ ترﻮﺻ ﺖﺸﮔﺮﺑ و شﺰﻐﻟ ﻦﻴﻣز ﺎﺑ ﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ ﺮﺛا رد ﻪﻛ دﻮﺷ

ﻲﻤﻧ ﻪﻴﻜﺗ يﺎﭘ نﺎﻣﺰﻤﻫ و دﺮﻴﮔ

ﻲﺸﻨﻛ ﻢﻫﺮﺑ ﭻﻴﻫ نوﺪﺑ ﻦﻴﻣز يور زا هﺎﮔ

ﻲﻣ ﺪﻨﻠﺑ ﻊﺟﺮﻣ لﺪﻣ ﺎﺠﻨﻳا رد .دﻮﺷ ]

13 [ ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﺧﺮﺑ ياﺮﺑ

ﻪﻛ :ﺪﻧﺮﻳز راﺮﻗ ﻪﺑ تﺎﻴﺿﺮﻓ نآ رد

ﻲﻣ مﺎﺠﻧا ﻲﻜﭼﻮﻛ رﺎﻴﺴﺑ نﺎﻣز رد درﻮﺧﺮﺑ 

دﺮﻳﺬﭘ

ترﻮﺻ ﻪﺑ درﻮﺧﺮﺑ مﺎﮕﻨﻫ رد لﺪﻣ ﺮﺑ دراو ﻲﺟرﺎﺧ يوﺮﻴﻧ 

ﻪﺑﺮﺿ 1 ﻲﻣ هداد نﺎﺸﻧ دﻮﺷ

ﻪﺑﺮﺿ يﺎﻫوﺮﻴﻧ 

ﺖﻋﺮﺳ رد ﻲﻧﺎﻬﮔﺎﻧ ﺶﻬﺟ ﺚﻋﺎﺑ يا ﻢﻴﻤﻌﺗ يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺖﻴﻌﻗﻮﻣ ﻪﻜﻴﻟﺎﺣ رد ،ﺪﻧﻮﺷ و ﺪﻨﻛ ﻲﻤﻧ يﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﻫ

ﻣ ﻲﻣ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺪﻨﻧﺎ ﻪﺑﺮﺿ ترﻮﺻ ﻪﺑ تﺎﺑر ﻞﺻﺎﻔﻣ رد هﺪﻧﻮﺷ لﺎﻤﻋا يﺎﻫروﺎﺘﺸﮔ 

-

ﺪﻨﺘﺴﻴﻧ يا ﺖﺳا ﻚﻴﺘﺳﻼﭘ ﻼﻣﺎﻛ درﻮﺧﺮﺑ 

.

ﻻﺎﺑ تﺎﻴﺿﺮﻓ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ

، ) ﻪﻟدﺎﻌﻣ 8 درﻮﺧﺮﺑ ﺰﻴﭼﺎﻧ رﺎﻴﺴﺑ نﺎﻣز رد (

ﻲﻣ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا :دﻮﺷ

 ) ( )

)(

(q q q impulse J₂ q

M_e ^^   ^T (9)

نآ رد ﻪﻛ



^

 ^t

t Fext d

impulse  ()  ﮕﺘﻧا

،درﻮﺧﺮﺑ يﺎﻫوﺮﻴﻧ لاﺮ

q

و درﻮﺧﺮﺑ ﻪﻈﺤﻟ زا ﺲﭘ ﺖﺳرد ﺖﻋﺮﺳ q

زا ﻞﺒﻗ ﻪﻈﺤﻟ رد ﺖﻋﺮﺳ

درﻮﺧﺮﺑ ﻪﻈﺤﻟ زا ﺲﭘ ﺖﺳرد ﺎﻀﻋا ﺖﻴﻌﻗﻮﻣ ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا .ﺖﺳا درﻮﺧﺮﺑ

1

Impulse

ﻲﻤﻧ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺪﻨﻛ

، :ﻢﻳراد



q ) ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد . q 9

( ) ،

2(q

،J ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ

ﺖﺳا ناﺰﻳوآ يﺎﭘ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻦﻴﺑﻮﻛﺎﺟ و

ﻲﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ :ﺪﻳآ



 























 

) cos(

) cos(

) sin(

) ) sin(

(

42 32 1 5 32 1 4

42 32 1 5 32 1 4

2 z l q q l q q q

q q q l q q l q x

J

H

H (10)

) ﻪﻄﺑار 9 لﻮﻬﺠﻣ ﻪﻧ و ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺖﻔﻫ ﻞﻣﺎﺷ ( و 

q

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ود .ﺖﺳا

ﻲﻣ ار ﺮﮕﻳد ﺖﺳد ﻪﺑ ﺎﻫدرﻮﺧﺮﺑ ﻞﺤﻣ رد ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻂﻳاﺮﺷ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ناﻮﺗ

ﻪﻴﻜﺗ يﺎﭘ نﻮﭼ ،درﻮﺧﺮﺑ تﺎﻴﺿﺮﻓ سﺎﺳا ﺮﺑ .دروآ زا درﻮﺧﺮﺑ ﺾﺤﻣ ﻪﺑ هﺎﮔ

ﻲﻣ اﺪﺟ ﻦﻴﻣز ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ .ﺖﺳا ﺮﻔﺻ ﺮﺑاﺮﺑ نآ ﺮﺑ دراو ﻲﺟرﺎﺧ يوﺮﻴﻧ ،دﻮﺷ

ﺎﻬﺘﻧا رد ار ﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﻪﻛ ﺖﺳا مزﻻ ﺎﻬﻨﺗ ناﺰﻳوآ يﺎﭘ ي

) , (x₂ z₂

ﻲﻣ ار زﺎﻴﻧ درﻮﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ود .ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد شﺰﻐﻟ مﺪﻋ ضﺮﻓ سﺎﺳا ﺮﺑ ناﻮﺗ

و ﺖﺸﮔزﺎﺑ :ﺖﺷﻮﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ،هﺪﻨﻨﻛ درﻮﺧﺮﺑ يﺎﭘ

0

;

0 _{2 2}

2

2z^  x x^

z   (11)

) ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ 10

:ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ (

0 )

2(q q^

J^T  (12)

) تﻻدﺎﻌﻣ 9 ) و ( 12 ياﺮﺑ ﺮﮔا و ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻄﺧ تﻻﻮﻬﺠﻣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ( q

و

:ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ،ﺪﻧﻮﺷ ﻞﺣ



















 





 

 

q J J M J

q q D q J J M J J M I q

T e

T e T e









] ) [(

) ( ] ) (

[

2 1 2 1 2

2 1 2 1 2 2 1



) 13 (

q

) ﻪﻟدﺎﻌﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ 13

ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ( q

ﻲﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﺲﭙﺳ و ﺪﻳآ

) ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺪﻳﺎﺑ 1

درﻮﺧﺮﺑ زا ﺲﭘ .دﻮﺷ هدﺮﺑ رﺎﻛ ﻪﺑ (

،ﻲﻠﺒﻗ ناﺰﻳوآ يﺎﭘ ﻪﻛاﺮﭼ دﻮﺷ هداد تﺎﺼﺘﺨﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺖﺳا مزﻻ ،ﻦﻴﻣز ﻪﺑ ﺎﭘ ﻪﻴﻜﺗ يﺎﭘ ،درﻮﺧﺮﺑ زا ﺲﭘ هﺎﮔ

ﻲﻣ دﻮﺷ ﻲﻣ ار تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ .ﺲﻜﻋﺮﺑ و -

ناﻮﺗ :داد نﺎﺸﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ











 





















q q q R q q



 ( ) (14)

) (q ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار ﺮﻳز ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﺴﻳﺮﺗﺎﻣ R :ﺪﻫد

] , , , , [ ] , , , ,

[q₃₁ q₃₂ q₄₁ q₄₂ q₁  q₃₂ q₃₁q₄₂ q₄₁ q₁

تﺎﺼﺘﺨﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﺎﻬﺘﻋﺮﺳ رد شﺮﭘ ﻞﻣﺎﺷ ﻪﻛ درﻮﺧﺮﺑ ﻞﻣﺎﻛ لﺪﻣ ﻲﻣ ار ﺖﺳا ﺸﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﺻﻼﺧ رﻮﻃ ﻪﺑ ناﻮﺗ :داد نﺎ











 























q q q q

q



 ₁( ) (15)

:نآ رد ﻪﻛ



 





 0 ( ) ( )

0 ) ) (

1(

q D q R q

q R (16)

2 - 2 - 2 - ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا تﻻدﺎﻌﻣ يا

ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا درﻮﺧﺮﺑ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑ يا

ﻻﺎﺑ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ تﺎﺑر ﻪﻨﺗ

ﻪﻳواز و ﻲﻄﺧ مﻮﺘﻨﻣﻮﻣ و ﻪﺑﺮﺿ ﻞﺻا ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﺮﻠﻳوا ﻦﺗﻮﻴﻧ جاﺮﺨﺘﺳا يا

ﻈﻧ رد تﺎﻴﺿﺮﻓ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﺶﺨﺑ) درﻮﺧﺮﺑ درﻮﻣ رد هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮ

2 - 2 - 1 (

ﻲﻣ ضﺮﻓ ﺎﺠﻨﻳا رد ﻪﻛ توﺎﻔﺗ ﻦﻳا ﺎﺑ ﺖﺳا ﻲﻗﺎﺑ دﻮﺧ تﻮﻗ ﻪﺑ درﻮﺧﺮﺑ دﻮﺷ

ﻲﻣ ترﻮﺻ ﻚﻴﺘﺳﻻا ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻚﻳ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ لﺎﺜﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ) دﺮﻴﮔ

Journal of Control, Vol. 6, No 3, Fall 2012 1391 ﺰﻴﻳﺎﭘ ،3 هرﺎﻤﺷ ،6 ﺪﻠﺟ ،لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻠﺠﻣ

ﻲﻣ دراو ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﻪﺑ لﺎﺒﺘﻜﺴﺑ پﻮﺗ ﻲﻣ اﺪﺟ ﻲﻧآ رﻮﻃ ﻪﺑ و دﻮﺷ

دﻮﺷ ماﺮﮔﺎﻳد .(

ﻮﻀﻋ دازآ ) ﻞﻜﺷ رد ما i

3 ﻲﻣ ضﺮﻓ .ﺖﺳا ﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ( ﻪﻛدﻮﺷ

يا ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا )

, (p_ex p_ey ﻲﻣ دراو ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﻮﻀﻋ يﺎﻬﺘﻧا رد 

.دﻮﺷ

_ماi ﻮﻀﻋ دازآ ماﺮﮔﺎﻳد :3 ﻞﻜﺷ

) ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ 3

ﻊﺟﺮﻣ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و ( ]

14 [ ﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑﺮﺿ ت

ﻮﻀﻋ ياﺮﺑ ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ماi

:ﺪﻧﻮﺷ



^













 ¹

1

1 cos( )

[

i

j

j j j j i

ci

i x m x al

m    

. ]

)

cos( _{i i iX (i 1)X iex}

i p p p

d     _ 



^













 ¹

1

1 sin( )

[

i

j

j j j j i

ci

i z m z al

m    



^.

)

sin( _{i i iZ (i 1)Z iez}

i p p p

d     _ 









 _{i (i1)X}( _{ii i})cos(_i) _{iX i}cos(_i)

i p al d p d

I ^  

).

sin(

) sin(

)

) (

1

(i Z aili di i piZdi i

p _    

) 17 (

نآ رد ﻪﻛ mi

، li

و di

ار ﻮﻀﻋ مﺮﺟ ﺰﻛﺮﻣ و لﻮﻃ ،مﺮﺟ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ .ﺪﻨﻫد xci

، zci

و ، x1

، z1

ﺖﻋﺮﺳ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ 

ﻮﻀﻋ مﺮﺟ ﺰﻛﺮﻣ يدﻮﻤﻋ و ﻲﻘﻓا نﺎﺸﻧ ار هﺎﮔ ﻪﻴﻜﺗ يﺎﭘ سﺎﻤﺗ ﻪﻄﻘﻧ و ماi

ﻲﻣ ترﺎﺒﻋ ود .ﺪﻨﻫد ﻲﻧﺎﻳﺎﭘ

.ﺖﺳا ﺮﻔﺻ ﺮﺑاﺮﺑ ﺎﺠﻨﻳا رد ai

ﺖﺑﺎﺛ ﺮﺘﻣارﺎﭘ

ا ﻚﻳ ﺮﺑاﺮﺑ ﺎﻫﻮﻀﻋ ﻪﻤﻫ ياﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا نآ ياﺮﺑ ﻪﻛ ﻪﻨﺗ ﻻﺎﺑ زا ﺮﻴﻏ ﺖﺳ

3) .ﺖﺳا ﺮﻔﺻ ﺮﺑاﺮﺑ (a piex

iez و ﻲﺟرﺎﺧ شﺎﺸﺘﻏا زا ﻲﺷﺎﻧ ﻪﺑﺮﺿ p

تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﺘﺷﻮﻧ ﺎﺑ .ﺖﺳا ﺮﻔﺻ ﺮﺑاﺮﺑ ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﺰﺟ ﻪﺑ ﺎﻀﻋا ﻪﻤﻫ ياﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻻﺎﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ هدﺰﻧﺎﭘ هﺎﮕﺘﺳد ﻚﻳ ،ﻮﻀﻋ ﺞﻨﭘ ﺮﻫ ياﺮﺑ ﺖﺳد ﻪﺑ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ يا

ﻲﻣ ﻲﻣ (ﺖﺳا ﺺﺨﺸﻣ شﺎﺸﺘﻏا ﻪﻜﻨﻳا ضﺮﻓ ﺎﺑ) ﺎﻬﻧآ ﻞﺣ ﺎﺑ ﻪﻛ ﺪﻳآ ناﻮﺗ

تﻻﻮﻬﺠﻣ

i

هدﺎﺳ ﻞﻳﺪﺒﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ ار  ﻲﻣ يا

ناﻮﺗ

ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻖﻠﻄﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻪﺑ .ﺖﺷﻮﻧ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ار

ﺖﻋﺮﺳ ﻪﻛ ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا ياﺮﺑ درﻮﺧﺮﺑ لﺪﻣ ،ﻪﺻﻼﺧ رﻮﻃ

ﺖﺳرد يﺎﻫ

ﺖﻋﺮﺳ ﻪﺑ ار درﻮﺧﺮﺑ ﻪﻈﺤﻟ زا ﺪﻌﺑ ﻲﻣ طﺎﺒﺗرا درﻮﺧﺮﺑ ﻪﻈﺤﻟ زا ﻞﺒﻗ يﺎﻫ

-

ﻲﻣ ار ،ﺪﻫد :داد ﺶﻳﺎﻤﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ تﺎﺼﺘﺨﻣ سﺎﺳا ﺮﺑ ناﻮﺗ











 























q q q q

q



 ₂( ) (18)

ﻲﻣ ﺪﻴﻛﺎﺗ ﺮﮕﻳد رﺎﺑ ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا ﺖﺳا هﺪﺷ ضﺮﻓ ﻪﻛ دﻮﺷ

ﺚﻋﺎﺑ ﺎﻬﻨﺗ يا

ﻲﻣ ﺎﻬﺘﻋﺮﺳ رد شﺮﭘ ﻲﻣ ﻲﻗﺎﺑ ﺖﺑﺎﺛ ﺎﻬﺘﻴﻌﻗﻮﻣ و دﻮﺷ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ .ﺪﻨﻧﺎﻣ

) 18 :ﻢﻳراد (



 





 ^

) ( 0 ) 0 (

2 5 5

2 D q

q I (19)

نآ رد ﻪﻛ )

2(q ﻪﻟدﺎﻌﻣ ندﺮﻛ ﻞﺣﺎﺑ D )

17 ﺮﺑ ( ﺖﺳد ﻪﺑ ﺎﻀﻋا ﻪﻤﻫ يا

ﻲﻣ .ﺪﻳآ

2 - 3 - ﻪﺑﺮﺿ ﺖﺤﺗ ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ :ﻲﻠﻛ لﺪﻣ

ﻲﻣ نﻮﻨﻛا نﺎﻴﺑ ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ ﻲﻤﺘﺴﻴﺳ ترﻮﺻ ﻪﺑ ار تﺎﺑر ﻞﻣﺎﻛ لﺪﻣ ناﻮﺗ

ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد ﺎﺑ .دﺮﻛ



q q



^T

x  ﻲﻣ

ناﻮﺗ

:ﺖﺷﻮﻧ . 2 , 1 , ,

) ( ) ( : continous )

1

( x f x g xu x^S_i i































2 2

1 1

, :

e disturbanc

, :

ground model with

impact ) 2 (

S x x x

S x x

x (20)

رد ﻻﺎﺑ ﻪﻄﺑار S1

و S2

تﺎﺤﻔﺻ هﺪﻨﻫد نﺎﺸﻧ ﺾﻳﻮﻌﺗ

ﺎﺑ ﻪﻛ ﺪﻨﺘﺴﻫ لﺪﻣ

تﺎﺤﻔﺻ ﻦﻳا ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ نﺪﻴﺳر

، ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ لﺪﻣ ﻲﻧﺎﻣز ﻦﻴﻣز ﺎﺑ درﻮﺧﺮﺑ .ﺪﻨﻛ

ﻲﻣ خر ﻪﺑ ناﺰﻳوآ يﺎﭘ كﻮﻧ عﺎﻔﺗرا ﻪﻛ ﺪﻫد ﻪﺤﻔﺻ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ .ﺪﺳﺮﺑ ﺮﻔﺻ

ﺾﻳﻮﻌﺗ :دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ لﺪﻣ



( , )| ₂( ) 0



1 q q z q 

S 

) 21 ( ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا يا

ﻲﻣ ار ﺮﻈﻧ رد ﻲﻨﻴﺑ ﺶﻴﭘ ﻞﺑﺎﻗ ﺎﻳ و ﻲﻧﺎﻬﮔﺎﻧ ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ

ﻲﻣ ضﺮﻓ .ﺖﻓﺮﮔ رو ﻪﻈﺤﻟ كرد ﻲﻳﺎﻧاﻮﺗ لﺪﻣ دﻮﺷ

رد .دراد ار شﺎﺸﺘﻏا دو

يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ ﻪﺤﻔﺻ) شﺎﺸﺘﻏا دورو ﻪﻈﺤﻟ يدﺪﻋ يﺎﻫ S2

ترﻮﺻ ﻪﺑ (

ﻲﻣ دراو ﻲﺘﺳد .دﻮﺷ

ﻲﻣ ،يﺪﻨﺑ ﻊﻤﺟ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻪﻛ ﺖﻔﮔ ناﻮﺗ

ﺖﻟﺎﺣ لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ تﺎﺑر يﺮﻴﮔ

زا ) ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻪﻄﺑار 1

ﻲﻣ ﺺﺨﺸﻣ ( .ﺪﺘﻓﺎﻴﺑ قﺎﻔﺗا يﺪﻣﺎﺸﻴﭘ ﻪﻛ ﻲﻧﺎﻣز ﺎﺗ دﻮﺷ

ﺢﻄﺳ ﻪﺑ تﺎﺑر ﺖﻟﺎﺣ نآ رد ﻪﻛ ﻦﻴﻣز ﺎﺑ درﻮﺧﺮﺑ ﻼﺜﻣ S1

ﻲﻣ ﺎﻳ .ﺪﺳر

ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا يا

ﻪﺤﻔﺻ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ نﺪﻴﺳر ﺎﺑ نآ عﻮﻗو نﺎﻣز ﻪﻛ S2

ﻲﻣ ﺺﺨﺸﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻊﻳﺮﺳ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﻫﺪﻣﺎﺸﻴﭘ ﻦﻳا ﻲﻳﺎﻬﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ .دﻮﺷ

رد ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺪﻳﺪﺟ يﺎﻬﺘﻟﺎﺣ ﻦﻳا ﺮﮕﻳد رﺎﺑ ﺲﭙﺳ .ﺖﺳا يﺮﻴﮔاﺮﮕﺘﻧا زا ) ﻪﻄﺑار 1 ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ( .ﺪﻧﻮﺷ

3 - لﺮﺘﻨﻛ

ﺶﺨﺑ ﻦﻳا رد شور

ﻲﻣ ﺢﻳﺮﺸﺗ لﺮﺘﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ رد ﻲﻠﺻا هﺪﻳا .دﻮﺷ

ﻲﻣ تﺎﺑر ﻲﺘﻛﺮﺣ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ يور ﺮﺑ ﻚﻴﻣﻮﻧﻮﻟﻮﻫ يﺎﻫﺪﻴﻗ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻞﻣﺎﺷ .دﻮﺷ

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺟوﺮﺧ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺎﻫﺪﻴﻗ ﻦﻳا ﺲﭙﺳ ﻪﺑ و ﺪﻧﻮﺷ

هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻚﻤﻛ درﻮﺨﺴﭘ

ﻲﻣ لﺎﻤﻋا لﺪﻣ ﻪﺑ هار ﻪﺑ ﻲﻫﺎﮕﻧ ﺎﺑ .ﺪﻧﻮﺷ

نﺎﺴﻧا ﻦﺘﻓر ﻲﻣ ﻲﻧﺎﺳآ ﻪﺑ ﺎﺒﻳﺮﻘﺗ ار دﻮﺧ ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ نﺎﺴﻧا ؛ﻪﻛ دﺮﻛ هﺪﻫﺎﺸﻣ ناﻮﺗ

ﻲﻣ ﻪﮕﻧ دﻮﻤﻋ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺑ ﻲﻘﻓا ﺖﻴﻌﻗﻮﻣ و ﺖﺑﺎﺛ عﺎﻔﺗرا رد هراﻮﻤﻫ ﺮﻤﻛ ،دراد

ﻲﻣ راﺮﻗ ﺎﭘ ود ﻦﻴﺑ هراﻮﻤﻫ ﺎﺒﻳﺮﻘﺗ نآ ﻚﻳ ﺎﺒﻳﺮﻘﺗ ناﺰﻳوآ يﺎﭘ كﻮﻧ و ،دﺮﻴﮔ

 

Journal of Control, Vol. 6, No 3, Fall 2012 1391 ﺰﻴﻳﺎﭘ ،3 هرﺎﻤﺷ ،6 ﺪﻠﺟ ،لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻠﺠﻣ

ﻲﻣ ﻲﻃ ار يﻮﻤﻬﺳ ﺮﻴﺴﻣ ﻲﻣ تاﺪﻫﺎﺸﻣ ﻦﻳا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .ﺪﻨﻛ

ﻚﻳ ناﻮﺗ

:دﺮﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺮﻳز ﻲﺟوﺮﺧ ﻊﺑاﻮﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ لﺮﺘﻨﻛ فاﺪﻫا يﺮﺳ

) ( )

( _{1 1 1}

1

1 h q k q qd

y   

) ( )

( _{2 1 2}

2

2 h q k d d

y   

)) ( (

)

( _{3 1}

3

3 h q k z z d

y   _H  _Hd

)) ( (

)

( _{4 2 2 1}

4

4 h q k z z d

y    _d

) 22 (

،ﻻﺎﺑ تﻻدﺎﻌﻣ رد zH

و z2

ﺗﺮﺗ ﻪﺑ كﻮﻧ و ﺮﻤﻛ ﻞﺼﻔﻣ عﺎﻔﺗرا ﺮﺑاﺮﺑ ﺐﻴ

.ﺪﻨﺘﺴﻫ ناﺰﻳوآ يﺎﭘ d1

و d2

) ﻞﻜﺷ رد 2 هﺪﺷ ﺺﺨﺸﻣ ( ﺮﻳدﺎﻘﻣ و ﺪﻧا

ki

هﺮﻬﺑ ﻲﺟوﺮﺧ ﺮﮔا .ﺪﻨﺘﺴﻫ لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫ y1

ندﺮﻛ ﻞﻴﻣ ﺚﻋﺎﺑ دﻮﺷ ﺮﻔﺻ

بﻮﻠﻄﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﺑ ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﻪﻳواز q₁d

ﻲﻣ ﻲﺟوﺮﺧ نﺪﺷ ﺮﻔﺻ .دﻮﺷ y2

ﺖﺸﭘ زا ناﺰﻳوآ يﺎﭘ كﻮﻧ رﻮﻃ ﻦﻴﻤﻫ و ﺮﻤﻛ ﻞﺼﻔﻣ نﺪﻧار ﻮﻠﺟ ﻪﺑ ﺚﻋﺎﺑ ﻲﻣ ﻮﻠﺟ ﻪﺑ ﻲﺟوﺮﺧ .دﻮﺷ يﺎﻫ

y3

و y4

ﺮﻤﻛ ﻞﺼﻔﻣ عﺎﻔﺗرا ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﻢﻫ

ﻲﻣ لﺮﺘﻨﻛ ار ناﺰﻳوآ يﺎﭘ كﻮﻧ و ﺮﻤﻛ ﻞﺼﻔﻣ بﻮﻠﻄﻣ ﺮﻴﺴﻣ .ﺪﻨﻨﻛ

)) (d₁ z_Hd ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ترﻮﺻ ﻪﺑ ( ﺐﺴﺣ ﺮﺑ مود ﻪﺟرد يا

d1

ﻒﻳﺮﻌﺗ

ﻲﻣ دﻮﺷ . d1

هزﺎﺑ رد ] 2 , 2 [sld sld ﻲﺸﻳاﺰﻓا اﺪﻴﻛا ترﻮﺻ ﻪﺑ

ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺪﻨﻛ sld . و ﻲﻧﺎﻴﻣ ،ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ .ﺖﺳا بﻮﻠﻄﻣ مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﺑاﺮﺑ

ياﺮﺑ ﻲﻳﺎﻬﻧ zHd

ترﻮﺻ ﻪﺑ :ﺖﺳا ﺮﻳز ) min

2

( _H

Hd sld z

z  

) max

0

( _H

Hd z

z 

) min

2

( _H

Hd sld z

z 

) 23 ( نآ رد ﻪﻛ

max

zH

و

min

zH

ياﺮﺑ بﻮﻠﻄﻣ ﻢﻤﻴﻨﻴﻣ و ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ

ﺑ .ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺮﻤﻛ ﻞﺼﻔﻣ عﺎﻔﺗرا ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ﻚﻳ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻴﻤﻫ ﻪ

ود ﻪﺟرد يا

ﻂﻳاﺮﺷ ياراد ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ناﺰﻳوآ يﺎﭘ كﻮﻧ بﻮﻠﻄﻣ ﺮﻴﺴﻣ ياﺮﺑ :ﺖﺳا ﺮﻳز 0

) 2

2 (sld  z _d

max 2 2 (0) z z _d 

0 ) 2

2 (sld  z _d

) 24 ( ﻲﺟوﺮﺧ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ فﺪﻫ رد هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ يﺎﻫ

ﻪﻄﺑار

) 22 ﻲﺟوﺮﺧ ﻦﻳا ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا .ﺪﻨﻛ ﺮﻔﺻ ار ( ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻪﺑ ﺎﻬﻨﺗ ﺎﻫ

ﻂﺒﺗﺮﻣ تﺎﺑر ﻲﺒﺴﻧ ﻪﺟرد ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ،ﺖﺳا ود ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻢﻫ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد و ﺪﻧا

ﻲﺟوﺮﺧ زا ﻚﻳ ﺮﻫ ﻲﻟ رﺎﺘﺷﻮﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .ﺖﺳا ود ﺮﺑاﺮﺑ ﺎﻫ

ﻖﺘﺸﻣ ﺎﺑ1

ﻲﺟوﺮﺧ زا يﺮﻴﮔ )) ﺎﻫ

(q h y :ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ (

u x h L L x h L

y ²_f ( ) _{g f} ( )

 (25)

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ يﺮﻳﺬﭘ سﻮﻜﻌﻣ ضﺮﻓ ﺎﺑ )

(x h L L_{g f} و ﺮﻈﻧ درﻮﻣ هدوﺪﺤﻣ رد

ﻲﻣ هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ روﺎﺘﺸﮔ شور سﺎﺳا ﺮﺑ :ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ

u x h L L x h L

v ²_f ( ) _{g f} ( ) (26)

ﻲﻣ ﺮﻳز ود ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻪﻟدﺎﻌﻣ رﺎﻬﭼ ﻪﺑ ﺮﺠﻨﻣ ﻪﻛ ﻮﺷ

:د

. 4 , 3 , 2 , 1

, 

v i y _i

 (27)

لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ درﻮﺨﺴﭘ

ﻊﺟﺮﻣ شور سﺎﺳا ﺮﺑ ]

15 [ ﻊﺑاﻮﺗ درﻮﺨﺴﭘ

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ :ﺪﻧﻮﺷ

1

Lie































) , (

) , (

) , (

) , ( ) 1

, (

4 4 4

3 3 3

2 2 2

1 1 1

2

y y

y y

y y

y y y

y v



















 (28)

زا ماﺪﻛﺮﻫ

i

ﺎﻫ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ :ﺪﻧﻮﺷ







_i(y_i,y_i) sign(y_i)y_i^

. 4 , 3 , 2 , 1 , ) , ( ) , (

( y y  y y ^2 i sign _{i i i i i i} 

 

 

) 29 ( نآ رد ﻪﻛ 1 0 :و

 

 

 ^

 



 ( , ) ²

2 ) 1 ,

( _{i i i i i i}

i y y y sign y y y (30)

ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺮﺘﻣارﺎﭘ

 0 ﻲﻣ رﺎﻛ ﻪﺑ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﺖﺴﺸﻧ نﺎﻣز ﻢﻴﻈﻨﺗ ياﺮﺑ -

نﻮﻧﺎﻗ .دور درﻮﺨﺴﭘ ) ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﺑ ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻬﻧ 20

( ﻲﻣ لﺎﻤﻋا

ترﻮﺻ ﻪﺑ دﻮﺷ

:ﺖﺳا ﺮﻳز



^{L L h(x)}



¹



^{(h(x),L h(x)) L2h(x)}



u _{g f} ^  _f  _f (31)

هﺪﻨﻨﻛ راﺪﻳﺎﭘ لﺮﺘﻨﻛ ﺎﺑ هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ روﺎﺘﺸﮔ شور ﻊﻗاو رد قﻮﻓ شور ﻪﻛ ﺖﺳا ﺢﻴﺿﻮﺗ ﻪﺑ مزﻻ .ﺖﺳا ود ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا ﺮﻫ ياﺮﺑ ﻲﻳﺎﻬﻧ نﺎﻣز

ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا هرﺎﻜﻧاﻮﭘ ﻊﻃﺎﻘﻣ شور زا ﻦﺘﻓر هار ﻲﺑوﺎﻨﺗ يراﺪﻳﺎﭘ تﺎﺒﺛا ياﺮﺑ -

ﻮﺷ ﻪﻴﺒﺷ ﺎﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﺎﻣا د يزﺎﺳ

هﺪﺷ هداد د نﺎﺸﻧ ﺎﻫ

.ﺖﺳا راﺰﻓا مﺮﻧ زا ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ MATLAB

ﺮﮕﻠﺣ و

ODE45 ﻪﻨﻳﺰﮔ اﺮﻤﻫ ﻪﺑ نآ Event

عﻮﻗو تﺎﻈﺤﻟرد ﺎﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا

لاﺮﮕﺘﻧا ،ﻦﻴﻣز ﺎﺑ ﺎﭘ درﻮﺧﺮﺑ ﺎﻳ و ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا ﺲﭘ و دﻮﺷ ﻒﻗﻮﺘﻣ يﺮﻴﮔ

مﺎﺠﻧا زا هرﺎﺑود يﺮﻴﮔﺮﮕﺘﻧا ،ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ندروآ ﺖﺳد ﻪﺑ و مزﻻ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ

.دﻮﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﺳ زا

4 - يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ ﺞﻳﺎﺘﻧ

هداد ﺢﻴﺿﻮﺗ لﺮﺘﻨﻛ شور دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا فﺪﻫ ﺶﺨﺑ ﻦﻳا رد ﻪﺑﺮﺿ شﺎﺸﺘﻏا ﺖﺤﺗ ﻦﺘﻓر هار يراﺪﻳﺎﭘ لﺮﺘﻨﻛ رد ﻞﺒﻗ ﺶﺨﺑ رد هﺪﺷ يا

) ﻞﻜﺷ لﺪﻣ .دﻮﺷ هدز ﻚﺤﻣ ﻲﺟرﺎﺧ 1

ﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ( يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻛ ﺪﻳ

ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ :ﺖﺳا ﺮﻳز ﺮﻳدﺎﻘﻣ ياراد شا

لوﺪﺟ 1 ﻪﻴﺒﺷ ﺎﭘود تﺎﺑر لﺪﻣ ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ : هﺪﺷ يزﺎﺳ

Segment

^{Tibia Femur Torso}

Length (m)

^{0.400 0.400 0.625}

Mass (kg)

   3.2  6.8 20

Center of  mass (m)

^{0.128 0.163 0.2} ) لوﺪﺟ ﺮﻳدﺎﻘﻣ 1

ﻊﺟﺮﻣ ﺎﺑ ﻪﺑﺎﺸﻣ ( ]

16 [ ﺨﺘﻧا نآ رد ﻪﻛ ﺖﺳا هﺪﺷ بﺎ

ﻲﺘﺸﮔﺮﺑ ﺖﺷﺎﮕﻧ شور ﻚﻤﻛ ﻪﺑ ﻦﺘﻓر هار مﺎﮕﻨﻫ ﻪﺑ ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ يراﺪﻳﺎﭘ ﻪﻴﺒﺷ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ .ﺖﺳا هﺪﺷ تﺎﺒﺛا هرﺎﻜﻧاﻮﭘ راﺪﻘﻣ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ يزﺎﺳ

:ﺪﻧا هﺪﺷ ﻲﻫد

لوﺪﺟ 2 ﺎﻫ يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ رد هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺮﻳدﺎﻘﻣ :