Analytical and Experimental Study of Blank Optimal Shape in the Deep Drawing Process of Rectangular Parts Using Sheet Flow Equations

(1)

ISSN: 2476-6909; Modares Mechanical Engineering. 2021;21(7):453-468

Analytical and Experimental Study of Blank Optimal Shape in the Deep Drawing Process of Rectangular Parts Using Sheet Flow Equations

A R T I C L E I N F O A B S T R A C T Article Type

Original Research

Deep drawing is one of the sheet forming processes, in which a metal sheet with mechanical operation, reaches the desired shape. One of the most important issues in deep drawing is the optimal design of the initial blank. In this paper, the main purpose is to design the optimal initial blank (with minimum circumference and minimum defects), for deep drawing of parts with a rectangular shape. To this end, in this study, a program in Visual Basic has been written in SolidWorks software, in which the press velocity variables and tensile depth are inputs, designs the optimal blank for rectangular shapes. Also in this program, blanks with rectangular, circular, octagonal, and rhombus contours have been obtained; So that they are tangent to the initial contour. A separate program has also been written to display contour blanks at different times. The blank design program obtained in this study has this unique feature that for any type of rectangular sheet and with any desired dimensions, according to the dimensions of the sheet and the depth of tension, it will be possible to design the optimal blank. To ensure the accuracy of the program written in Visual Basic language, the results of the program have been compared and validated by performing experimental work.

Experimental results prove that the blanks obtained by the program have acceptable accuracy. During experimentation, defects such as earring and shrinkage have also been observed in parts produced with optimal blanks.

Authors Ahmadian S.A.¹ Taheri M.¹ Modabberifar M.^1*

Jabbari A.¹

How to cite this article

Ahmadian S A, Taheri M, Modabberifar M, Jabbari A.

Analytical and Experimental Study of Blank Optimal Shape in the Deep Drawing Process of Rectangular Parts Using Sheet Flow Equations.

Modares Mechanical Engineering.

2021;21(7):453-468. Keywords Deep Drawing, Initial Blank, Optimization

C I T A T I O N L I N K S

1 Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering, Arak University, Arak, Iran

[1] Deformation analysis and blank design in... [2] Blank design in rectangular cup drawing by an... [3] Forming of aluminum alloys—application of computer simulations and… [4]

Process design and blank modification in the multistage rectangular... [5]Investigation on the variation of deep drawability of... [6] FEM-based optimum design of multi-stage deep drawing... [7] Numerical simulation of various cross sectional workpieces using conventional... [8] Stress analysis of rectangular cup drawing. [9] A deformation based blank design method for formed parts. [10] Realisation and application of size dependent FEM- simulation for... [11] Multi-objective optimization of blank shape for deep drawing... [12]

Analisis Dan Eksperimen Blank Holder Gap Minimum Pada Proses... [13] Formability Effects of Variable Blank Holder Force on... [14] Investigation of the Effects of Process Parameters on the Welding Line... [15] Investigation of holder pressure and size effects in micro... [16]

Optimization of blank shape and segmented variable blank holder force trajectories in... [17]

Reverse deep drawing process: Material anisotropy and… [18] Experimental and numerical study of DC04 sheet metal behaviour... [19] Experimental and numerical evaluation of micro flexible deep drawing... [20] The determination of optimum blank shapes when deep drawing... [21] A study of a computer-aided process design system for axisymmetric... [22]

Using forming simulations to improve mechanical simulation accuracy. [23] Design and modification of tool to manufacture rectangular cup of... [24] Temperature and Processability of Magnesium Alloy AZ31 on... [25] Tailor welded blank shape optimization in rectangular cup... [26] Blank shape optimization on deep drawing of a twin elliptical cup using... [27] Simulation and optimization of deep drawing process parameters for cylindrical cup by... [28]Contribution in analyzing dimensional deviations in...

*Correspondence

Address: Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering, Arak University, Arak, Iran.

Phone: - Fax: -

[email protected] Article History

Received: February 19, 2021 Accepted: April 06, 2021 ePublished: June 17, 2021

Copyright© 2020, TMU Press. This open-access article is published under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License which permits Share (copy and redistribute the material in any medium or format) and Adapt (remix, transform, and build upon the material) under the Attribution- NonCommercial terms.

(2)

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

لحت هعلاطم ی

ل ی برجت و ی هب لکش ی

هن رد کنلاب

آرف ی دن مع ششک ی

ق طتسم تاعطق ی

ل اب لکش

رج تلاداعم زا هدافتسا ی

نا قرو

س ی د ما ی ر دمحا ی نا

هورگ سدنهم ی ناکم ی

،ک نف هدکشناد ی سدنهم و ی

، ا ،کارا ،کارا هاگشناد ی

نار .

عم ی ن رهاط ی

سدنهم هورگ ی

ناکم ی

نار

یربدم یدهم رف

*

سدنهم هورگ ی

ناکم ی

نار .

لع ی رابج ی سدنهم هورگ ی

ناکم ی

نار .

هدیکچ مع ششک ی

،ق ی ک ی آرف زا ی اهدن ی لکش هد ی م بوسحم قرو ی

،دوش نآ رد هک

ی ک زلف قرو ی لمع اب ی تا ناکم ی ک ی ، م بولطم لکش هب ی

دسر . ی ک ی مهم زا رت ی ن

مع ششک رد لئاسم ی

حارط ،ق ی هب ی هن لوا کنلاب ی رظن زا هک تسا ه داصتقا

ی

سب ی مها زئاح را ی .تسا ت لصا فده ی ا ی هلاقم ن

، حارط ی وا کنلاب لی ه هب ی اب( هن

ر رود لقادح ی

ز مکو رت ی ن ع ی بو ارب ،) ی مع ششک ی اب تاعطق ق لکش

طتسم ی ل ی

م ی ارب .دشاب ی ا ی ا رد ،فده ن ی

ن ،شهوژپ ی و نابز هب همانرب ک ی

لآوژ ب ی س ی ک رد

مرن لاس رازفا ی کرود هک ،تسا هدش هتشون ی

هعطق ک طتسم ی ل لکش اب غتم ی اهر ی

سرپ تعرس و دورو ناونع هب ار ششک قمع ی

هب کنلاب و هتفرگ ی

حارط ار هن ی

م ی نچمه .دنک ی ا رد ن ی کنلاب ،همانرب ن اه

یی طتسم روتناک اب ی

اد ،ل ی ،هر

تشه علض ی زول و ی هدمآ تسد هب روط هب ؛تسا

ی لوا روتناک رب هک ی

سامم ه

نچمه .دنشاب ی

ن ی امن تهج ازجم همانرب ک ی

کنلاب روتناک ش مز رد اه

ا یاهن

ن فلتخم ی هدش هتشون ز ب .تسا

همانر حارط ی ا رد هدمآ تسد هب کنلاب ی

ن ،شهوژپ

ای ن و ی گژ ی م اراد ار درف هب رصحنم ی

دشاب ارب هک ی هعطق عون ره

طتسم ی ل لکش

هاوخلد داعبا ره اب و ی

، لباق ،ششک قمع و هعطق داعبا هب هجوت اب ی

ت حارط ی

هب کنلاب ی هن ارب .تشاد دهاوخ ار ی

مطا ی همانرب تحص زا نان

هتشون هب هدش نابز

و ی لآوژ ب ی س ی ،ک اتن ی اهراک ماجنا اب ،همانرب زا لصاح ج ی

برجت ی

، اقم ی هس و

تحص جنس ی هدش اتن .دنا ی ج برجت ی م تابثا ی نک کنلاب هک دن اه

ی هب تسد هدمآ

لوبق لباق تقد زا ،همانرب طسوت ی

م رادروخرب ی دنشاب لوت تاعطق رد . ی

د ی برجت ی ،

نچمه ی ن ع شهاک ی بو هراوشوگ دننام ا

ی و ندش کورچ ی گد ی لوت تاعطق رد ی

د

هب کنلاب اب هدش ی

هن .تسا هدش هدهاشم

هژاودیلک اه : مع ششک ی ،ق لوا کنلاب ی

،ه هب ی هن زاس ی

:تفایرد خیرات 01

/ 12 / 1399

:شریذپ خیرات 17

/ 01 / 1400

:لوئسم هدنسیون*

[email protected] -

m

1 - همدقم

آرف ی مع ششك دن ی

م ار ق ی ناوت ی ك ی مهم زا رت ی آرف ن ی اهدن ی

لكش هد ی زلف قرو درس ی

اراد هك تسناد ی

اهدربراك ی و عونتم

هدرتسگ ا ی هب و تعنص رد و

ی هژ آرف ی اهدن ی لوت و تخاس ی

د تسا رد .

،ق لمع ی تا

، لکش هد ی رج اب ی نا زلف قرو ی ب ی ن

بناج حوطس ی

رتام و هبنس ی

م تروص س ی

گ ی در ا رد . ی ن لوت شور ی

،د

هناوتسا لکش هب راومه و حطسم قرو ا

ی

، طورخم ی و لکش

هبعج ا ی لاخ وت ماجحا(

ی دبت ) ی ل م ی دوش ق . ی تم اپ ًاتبسن یی ،ن

لوت خرن ی د سدنه تاعطق تخاس ،لااب ًاتبسن ی

و نراقتم روحم اب لمع دادعت اب نراقتمان

ی تا ن زا هدافتسا و دودحم ی

ور ی غ راک ی ر م ،رها

لاد زا ی ل مع ششک ناوارف دربراک ی

ق انص رد ی ع م فلتخم ی

دشاب .

نچمه ی ن لوت ی د هعطق اهن یی مک اب رت ی ن م ی ناز ر رود ی ز اض و ی تاع

ناکما تخاس لحارم رد مک ذپ

ی ر ا مع ششک تلاوصحم .تس ی

ق رد

انص ی ع انص هلمج زا فلتخم ی

ع اوه یی

، زاسوروخ ی

، نامتخاس زاس ی

غ و ی هر م هدافتسا ی

ددرگ . ی ک ی و زا ی گژ ی اه ی ا زراب ی ن آرف ی دن ار

م ی ناوت لوت رد ی د تاعطق ی زه ،لااب ماکحتسا اب ی

هن اپ ًاتبسن یی ن و

مک نزو ی تفا لصا فده . ی

آرف مامت ی اهدن ی لكش هد ی زلف قرو ی

،

ای غت داج یی زلف قرو زا بولطم لكش ر ی

اهن لوصحم هب یی

م ی دشاب .

دب ی ه ی لوت تاعطق هك تسا ی

اب هدش د ی صاوخ ظاحل زا د فلتخم

ناكم ی ك ی ک ، ی ف ی ت اهن حطس یی داعبا تقد و ی

ارب ی اهدربراك ی دروم

ك ،رظن ی ف ی بسانم و بولطم ت ی

ا .دنشاب هتشاد ار ی

پ ن ی ،تفرش

ن ی تسد دنمزا ی

با ی ناكم صاوخ اب داوم هب ی

ك ی بولطم ،رت

نف روآ ی اه ژولونكت و ی

اه ی پ ی هتفرش هجت ،رت ی تاز اسو و ی ل

هزادنا گ ی ر ی قد ی ق مرن و رت اهرازفا ی اناوت اب یی ب ی هدافتسا تهج رتش

لمع زا ی بش تا ی ه زاس ی زجت و ی ه لحت و ی آرف ل ی تاعلاطم و اهدن

م عونتم و هدرتسگ ی

.دشاب وت ی ابوک و ی شا ی [1]

شور زا هدافتسا اب

بش هب ،دودحم ناملا ی

ه زاس ی آرف ی دن مع ششک ی

ق زلف هعطق ی

عبرم ی ا صاوخ نتفرگ رظن رد اب لکش ی

پورتوز ی ک هتخادرپ هدام دنا

سدنه لکش و ی

لوا کنلاب ی ه هدروآ تسد هب ار اتن اهنآ .دنا

ی ج هب

برجت راک اب ار هدمآ تسد ی

ور رب ی سنج زا قرو ود اه

ی مولآ ی ن ی مو

دلاوف و گنز دض AISI304

اقم ی هس بوخ طابترا و هدومن ی

ب ی ن

پ ی ش ب ی ن ی امزآ و دودحم ناملا ی

ش برجت ی ارب ی نحنم ی ن ی ور ی

غت و ششک یی

ر پ کنلاب لکش ی

اد هدرک ک .دنا ی م ابوک و ی شا ی ی[2]

ک

رقت شور ی ب ی ارب ی عت یی ن ی ک هب لکش ی هن هعطق ششک رد کنلاب

طتسم ی ل هتفرگ راک هب لکش نا

،د هک ی ک مع ششک هعطق ی

ق ،جنلف اب

هزادنا اب ی تخاونک شاح رد ی ه م نآ ی دهد ضرف اب . ی ک م ی ناد تعرس

س رد ی متس دعب ود تاصتخم ی

، کنلاب رد داوم طاقن هدنرذگ طوطخ

م هلومرف ی دنوش ارب جنلف طوطخ و ی

لکش اه ی رد هدش هداد کنلاب

ارب هبنس ششک هلحرم دنچ ی

سم هعطق طت ی ل ی عبرم و ی صخشم

م ی دوش جنسرابتعا . ی

ا ی ن ن شور ی ز امزآ طسوت ی

ش ور رب ی دلاوف

گنز دض AISI304 .تسا هدش ماجنا

ولغادمحا ناراکمه و

]

[3

ی ک طتسم هسدنه ی

ل لآ و لکش ی

ژا

مولآ ی ن ی مو ی AA2008-T4 ارب ار ،

ی شور هعسوت اه

ی زرا ی با ی و

ک دوبهب ی ف ی ت اهن هعطق یی هدرک باختنا کنلاب لکش تارثا اهنآ .دنا

قرو و گ ی ر ور رب ی کورچ ی گد ی گراپ و ی سررب دروم ار ی

هداد رارق رد .دنا

قحت ی تاق اتن .تسا هدش هدافتسا کنلاب فلتخم لکش هس زا اهنآ ی

ج

برجت راک ی اهنآ ب هسدنه هک تسا هداد ناشن ی

وض ی ببس کنلاب

ارش ندش رتدب ی

ط لکش ذپ ی ر ی .تسا هدش قرو

پ کرا شناراکمه و [4]

ارب ی ررود رادقم ندناسر لقادح هب ی

،ز ی ک

ور ی درک ددع ی سررب ار دودحم ناملا شور زا هدافتسا اب ی

هدرک .دنا

ا رد ی ن هعومجم شور ا

ی امزآ زا ی ش اه ی مع ششک ی

ق دنچ

هلحرم ا ی طتسم هعطق ی

ل ی ور رب ی لآ ی ژا مولآ ی ن ی مو ی AA3003-

(3)

ــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اراپ و هدش ماجنا ،H16 رتم

اه ی اتن اب هعطق ی

ج زجت ی ه لحت و ی ل

اقم دودحم ناملا ی

هس .تسا هدش

ل ی نوچ و [5]

سررب هب ی غت یی تار مع ششک ی

ق گنز دض دلاوف

STS304 هتخادرپ .دنا اهنآ كرت ی و تارثا ب ی

گژ ی اه ی ناكم ی ك ی قرو

زلف ی اهرتماراپ و ی

ق و کنلاب لكش ،امد دننام

ن ی ور ی قرو گ ی ر سررب دروم ار ی

هداد رارق شهوژپ رد .دنا

اهنآ زجت ی ه

لحت و ی ل ا دودحم ناملا ز

مع ششک دنور ی

ق سررب روظنم هب ی

راتفر

غت یی ر پ و لکش ی ش ب ی ن ی ط رد صقن ی

آرف ی دن ،تسا هدش ماجنا

نچمه ی ن غتم ی اهر ی آرف ی دن هب ی هن ن دننام ی ور ی قرو گ ی

،ر لکش

غت راتفر رب ،ترارح هجرد و کنلاب یی

ر صوت کنلاب لکش ی

ف هدش

ک .تسا ی م گنوه و ی[6]

ک آرف ی دن مع ششک ی

ق هلحرم دنچ ا

ی رد

هناوتسا هعطق ا

ی ارب ی ی ک لوم قرو ی ندب حارط ار ی هدومن رد هک دنا

ازفا ی ش لباق ی ت .تسا رثوم ششک ی

ک رتماراپ هعلاطم ی

ن ی ز اب

لحت زا هدافتسا ی

ل ازجا ی ودحم مع ششک د ی

ق ارب ی زرا ی با ی ثأت ی ر

غتم ی اهر ی حارط ی اتن زا .تسا هدش ماجنا بلاق ی

ج هعلاطم

رتماراپ ی

، غتم ی اهر ی حارط ی آرف ی دن مع ششک ی

ق هلحرم دنچ ا

ی

هدش باختنا هب ،سپس .دنا

ی هن زاس ی آرف ی دن غ ی طخر ی

، ساسا رب

بش ی ه زاس ی ارب ،دودحم ناملا ی

هب لحارم ندروآ تسد هب ی

هن ششک

مع ی ق هلحرم دنچ ا

ی

، زا هدافتسا اب ی

ک روگلا ی مت لک ی هدش ماجنا

.تسا هردنآ اکت و یا [7]

عت رد یی ن لوا کنلاب ی ه هب ی هن آرف تهج ی دن ششک

مع ی ق بش زا ی ه زاس ی ددع ی ارب ی قرو اه ی دلاوف ی هدرک هدافتسا ،دنا

ن زا هک ی ور ی س ی لا ارب ی آرف دوبهب ی دن رد .تسا هدش هدافتسا ششک

شهوژپ اهنآ دلاوف قرو زا ی

St14 نبرک مک دلاوف قرو و DC04

کاد .تسا هدش هدافتسا س

ی ن ناراکمه و [8]

اتن زا هدافتسا اب ی

ج

امزآ زا لصاح ی

ش برجت ی بش و ی ه زاس ی زا هدافتسا و دودحم ناملا

ی ک قرو گ ی ر پ ی

،هتفرش هب ی هن زاس ی مع ششک کنلاب حرط ی

ق ار

ماجنا هداد برجت راک .دنا ی

اهنآ ور رب ی ذپ تروص صلاخ سم ی

هتفر

اقم .تسا ی هس اتن ی ج پ ی ش ب ی ن ی رظن لدم زا هدش ی

اتن اب ی ج برجت ی

بش و ی ه زاس ی بوخ قفاوت ،دودحم ناملا ی

.تسا هداد ناشن ار

نچمه ی ن اتن ی ج ا رد هدمآ تسد هب ی

ن شنت رثکادح هک شهوژپ

عاعش ی اه هشوگ لحم رد هراومه هناهد دادتما رد ی

هعطق .دراد رارق

مامه ی شناراکمه و [9]

عت یی ن هب لکش ی هن ثأت و کنلاب ی

ر رب نآ

ک ی ف ی ت ارب ار لوصحم ی

گنز دض دلاوف AISI304

رارق هعلاطم دروم

هداد هب هب اهنآ .دنا ی

هن زاس ی روگلا رد ررکم حلاصا اب کنلاب لکش ی

مت

هتخادرپ و دنا سررب دروم هنومن ی

طتسم هعطق ار ی

ل ششک لکش

مع ی ق هداد رارق س .دنا سپ اتن ی ج روگلا زا لصاح ی

مت اتن اب ار ی ج

مرن اقم سوکابآ رازفا ی

هس هدومن لکش دروآرب شور ود ره هک دنا

هب ی هن هباشم کنلاب ی

هتشاد وه .دنا [10]

اب ی ک امزآ ی ش برجت ی و

شور ور رب دودحم ناملا ی

مع ششک تاعطق ی

ق تسم ط ی ل لکش

لآ زا ی ژا مولآ ی ن ی مو هدافتسا فلتخم داعبا و فلتخم تماخض اب

هدومن هب کنلاب و ی

هن حارط ار ی رت هزادنا رثا .تسا هدومن ی

ژولوب ی ک ی

ب ی رتش مع ششک رد ی

ق طتسم هسدنه اب تاعطق ی

ل سررب لکش ی

اقم .تسا هدش ی

هس نحنم ی راشف - بش و هبرض ی

ه زاس ی برجت ی هبنس

مع ششک کاکطصا عباوت هک هداد ناشن ی

ق اد تاعطق ی هر ا ی

، ارب ی

مع ششک ی

ق طتسم تاعطق ی

ل ی ن ی ز و .تسا ربتعم ی

ب ی نا هدومن

بش هک تسا ی

ه زاس ی زا هدافتسا اب هزادنا هب هتسباو دودحم ناملا

کاکطصا عباوت ار

م ی ناوت ارب ی عت یی ن هب کنلاب لکش ی

هن ارب ی ی ک

م هعطق ی ورک طتسم ی ل لکش .دومن هدافتسا

ک ی ات ی اما ناراکمه و ی[11]

ک ارب شور ی عت یی ن حارط ی هب لکش ی هن

عبرم هعطق کنلاب ی

مع ششک ی

ق هب زا هدافتسا اب ی

هن زاس ی رقت ی ب ی

پ ی پ رد ی پ ی داهنش هدومن اتن ساسا رب .دنا ی

ج ددع ی

، امزآ ی تاش اب

برجت تست .تسا هدش ماجنا وورس سرپ زا هدافتسا ی

ور رب ی قرو

دلاوف ی SPFC440 ذپ تروص ی هتفر رط زا .تسا ی

ق امزآ ی ش برجت ی

ه ی چ گراپ ی چ و ی ن کورچ و ی شور رابتعا اذل و هدشن هدهاشم

پ ی داهنش ی أت یی د ناراکمه و اردناک .تسا هدش [12]

سررب هب ی م ی ناز

رض لقادح ی

ب قرو گ ی ر ارب ی گولج ی ر ی چ زا ی ن هتخادرپ کورچ و .دنا

تست اه ی برجت ی اهنآ ور رب ی علق قرو T4-CA-B ذپ تروص ی هتفر

.تسا تاچوساناتاوک

ناراکمه و [13]

سررب هب ی غ تارثا ی ر ی تخاونک ن ی ور ی

قرو گ ی ر ور رب ی مع ششک ی

ق هتخادرپ داقم .دنا ی ر فلتخم ی زا

ن ی اهور ی قرو گ ی ر ارب ی اعر ی ت لکش ذپ ی ر ی ظنت ی م هدش دصرد هک ،دنا

اتن .تسا هداد ناشن ار قرو ندش کزان ی

ج هک تسا هداد ناشن

ن ی اهور ی بل لحم رد هدنرادهگن ه

اه ی حاون فارطا قرو ی

،هشوگ

اربانب و دنهد شهاک ار ندش کزان دصرد ات دنتسه بلاغ ی

ن

لکش ذپ ی ر ی ازفا ار ی ش لضف .دنهد ی

[14]

ق

کنلاب اه ی دلاوف ی هک هب ی دک ی رگ هدش شوج زا هدافتسا اب ار ،دنا

بش دودحم ناملا شور ی

ه زاس ی هدومن اتن و ی ج اب ار ی ک برجت راک ی

اقم ی نچمه .تسا هدومن هس ی

ن و ی ب ی نا هدومن رترثؤم هک تسا ی

ن

اهرتماراپ ی ب توافت ،شوج طخ تکرح رد هدام ی

ن و قرو تماخض

رض ی ب م هدهاشم و تسا هدش هداد شوج قرو ود تمواقم ی

دوش

رترثؤم هک ی

ن رض شوج طخ تکرح رد بلاق رتماراپ ی

ب کاکطصا

ب ی ن اتن .تسا کنلاب و هبنس ی

ج نچمه هدمآ تسد هب ی

ن هداد ناشن

ازفا اب هک تسا ی

ش رض ی ب ب کاکطصا ی

ن و هبنس ی

،کنلا تکرح

م شهاک شوج طخ ی

ی دبا .

ما ی ن هداز ناراکمه و [15]

پ کرحم زا ی

رتکلاوز ی ک ناونع هب ی

ک

ور ی درک دج ی د مز رد ی هن لوت ی د ثأت و هدومن هدافتسا ی

تار قرو راشف گ ی ر

زوت رب ی ع ن ،تماخض ی

ور ی رنف تشگرب و هبنس ی

سررب ار قرو ی

هدرک ا رد .دنا ی ن برجت تست شهوژپ ی

ور رب ی مولآ قرو ی ن ی مو

Al99.5 ذپ تروص ی

هتفر اب .تسا هجوت اتن هب ی ج ای ن ،شهوژپ

ازفا ی ش قرو راشف گ ی ر مع ششک رد ی

،ق تمسق تماخض فلاخ رب

شک ی هد ن شهاک ثعاب ،هدش ی

اهور ی م هبنس ی دوش ک . ی ات ی اما و

شناراکمه [16]

ن ی ز ی ک هب شور ی هن زاس ی مع ششک ی

ق پ ی داهنش

هدومن .دنا اهنآ قحت ی تاق ور رب ار دوخ ی

دلاوف قرو ی SUS304 ماجنا

هداد .دنا زا رط ی ق اتن ی ج ددع ی برجت و ی

، پ شور رابتعا ی

داهنش ی

اهنآ أت یی هدشد .تسا

(4)

نمدوا ناراکمه و [17]

سررب هب ی ثأت ی ر لدم اه ی رد هدنزاس

بش ی ه زاس ی مع ششک ی

ق عطق تا هناوتسا ا ی هتخادرپ رد .دنا

دنچ اهنآ شهوژپ ی

ن ساسا نوناق ی

ارب ی پ ی ش ب ی ن ی کرت تارثا ی ب ی

درگناسمهان ی

نچمه و ی ن غت یی ر سم تهج رد ی

ر دض دلاوف زا شنرک

گنز AISI304-L

ن رد ارب و تسا هدش هتفرگ رظ ی

اسانش یی

اهرتماراپ ی تست ،لدم اه

ی ششک ی شرب و ی رد هروحم کت

تهج اه ی نچمه و شخرچ تهج هب فلتخم ی

ن تست اه ی شرب ی

انغ .تسا هدش ماجنا سوکعم یی

ناراکمه و [18]

اسانش هب یی و

لدم زاس ی غت راتفر یی ر زلف قرو لکش ی

هتخادرپ .دنا اهنآ لدم زا

بش ی ه زاس ی مع ششک ی

ق م ناملا رد دودح

هدرک هدافتسا رد .دنا

تسلاپ راتفر لدم ،ادتبا ی

ک ی

، درگناسمهان هلمج زا ی

تسلاپ ی ک ی

لوا ی ه اسانش ،ندش تخس و یی

بش رد سپس ،هدش ی

ه زاس ی ناملا

مع ششک زا دودحم ی

ق ثأت نآ رد هک ی

ر ن ی ور ی قرو گ ی ر ک رب ی ف ی ت

عت روظنم هب ،ششک یی

ن هب کنلاب ی

،هن سررب دروم ی ق .تسا هتفرگ رار

نچمه ی ثأت ن ی ر کرت ی ب ب ی ن درگناسمهان ی

تسلاپ ی ک و

زوت رد کاکطصا ی

ع سررب قرو تماخض ی

.تسا هدش

شهوژپ رد

اهنآ تست تهج اه

ی برجت ی دلاوف زا DC04 هدافتسا

زجت .تسا هدش ی

ه لحت و ی ل هک تسا هداد ناشن هدش ماجنا

اه ی تسلاپ ی ک ی غت رب کاکطصا و یی

ر زلف قرو لکش ی

أت ث ی ر .دنراد

ای ثر ی ا [19]

ی ک دج شور ی د لکش گ ی ر ی فاطعنا زا هدافتسا اب ذپ

ی ر

رتام ندرک ی

،س هداد هئارا ظو .تسا ی هف لصا ی قرو شخب گ

ی

،ر هبلغ

کورچ رب ی گد ی آرف رد ًلاومعم هک تسا ی

اهدن ی کش ل گ ی ر ی قافتا

م ی نچمه و دتفا ی

ن لوت ی د هب لااب تقد اب کچوک داعبارد تاعطق

و ی هژ م هبل رد ی دشاب و . ی ثات ی ر واز و تماخض ی

ه هدمآ دوجو هب حطس

سررب ار کنلاب داعبا و ی

ارب سوکابآ رازفا مرن زا .تسا هدومن ی

لدم تخاس اه

ی بش رد دودحم ناملا ی

ه اس ز ی آرف ی اهدن ی

لکش گ ی ر ی ش هدافتسا هد

ا رب .تسا ی

ن دادعت ،ساسا ی

زا

امزآ ی ش اه ی مع ششک ی

ق ارب ی سررب ی اتن ی ج بش ی ه زاس ی ماجنا

ارب .تسا هدش ی

برجت راک ماجنا ی

، دلاوف قرو زا ی

SS304 هدافتسا

و هدش ی ک و هعومجم ی

هژ هبنج اب اه ی حارط ی ارب صاخ ی ندروآرب

ارش ی ط اتن .تسا هدش هتخاس دودحم ناملا لدم ی

ج هدمآ تسد هب

شن نا ازفا هک تسا هداد ی

ش فلاتخا هیلوا ن شهاک هب رجنم ی

ور ی

لکش هد ی م ی دوش . ی هتفا ا مهم ی ن روانش هقلح زا هدافتسا هک تسا

ام حطس اب ی

ل گدروخ کورچ رب ی

ئزج ی م هبلغ ی .دنک

لی و بروس و ی [20]

خرب ی شور زا ارب اه ی عت یی ن کش هب ل ی هن کنلاب

مع ششک ی

ق نامز ار ی روشنم هعطق هک ی

م لکش ی

،دشاب ثحب دروم

هداد رارق حارط .دنا ی وحن هب کنلاب لکش ی

ذپ تروص ی هتفر هک تسا

اراد ی مک و مزلا جنلف لقادح رت

ی ن فرصم قرو ی

و کراپ .دشاب

شناراکمه [21]

زا هدافتسا اب س

ی متس حارط ی پماک کمک هب ی

رتو هب

حارط ی مع ششک تاعطق ی

ق مرن رد نراقتم نتبم ،دکوتا رازفا

ی رب

برجت شناد ی

ا ناسانشراک ی

ن اتن و هزوح ی

ج برجت ی هدش هلومرف

هتخادرپ ا رد .دنا ی ن سررب ی ی ک دج شور ی د حارط ی ناونع هب کنلاب رازبا

ی کرت رد رثؤم ی

ب رظن ی ه لکش گ ی ر ی ا ی هد لآ اب ی ک شور رارکت

سم ی ر هد لکش ی زجت ساسا رب ی

ه لحت و ی ل پ دودحم ناملا ی

داهنش

ا .تسا هدش ی

ن حارط هلحرم ود لماش شور ی

هب و کنلاب ی

هن زاس ی

م ی دشاب لوا هلحرم . ی

ک لوا کنلاب ی ه روئت زا ی لکش گ ی ر ی ا ی هد لآ

ای داج م ی دنک سم رارکت شور زا هدافتسا اب ،سپس . ی

ر غت یی ر ،لکش

ی ک هب کنلاب ی هن کش زا ل م تسد هب فده ی

آی

،د اهاطخ ات ی لکش

هب هلحرم رد ار ی

هن زاس ی .دناسرب لقادح هب

م ی لا ی کساک ی [22]

ازم یا ی عقاو تلاح ندناجنگ ی

ی ک هعطق تمسق

زلف ی اج هب ی ا صاوخ ی پورتوز ی ک مسا ی سررب ار ی .تسا هدومن

زلف ششوپ تاعطق ی

مع ششک اب ی

ق آرف و هدش هتخاس ی

دن اب ی ک

رگلمع ی ک هلحرم ا ی بش ی ه زاس ی شناراکمه و وک .تسا هدش [23]

ی ک ناکم ی مس مع ششک رد ار بولطمان ی

ق ارب ی شخب طتسم ی ل

بش زا هدافتسا اب و هدومن صخشم لکش ی

ه زاس ی ددع ی آرف ی دن

مع ششک ی

ق د تماخض لرتنک اب ی

هراو حارط ،هعطق ی

دج ی د ی زا

ای ن آرف ی دن هداد هئارا ار اتن .دنا

ی ج زجت زا لصاح ی

ه لحت و ی ل ناملا

حارط اب دودحم ی

دوبهب رازبا ی

هتفا کزان اهنت هن هک تسا هداد ناشن

د ندش ی هراو و لامتحا بارخ ی شهاک ی

،هتفا دوبهب ثعاب هکلب

ک ی ف ی ت رط زا لوصحم ششک ی

ق .تسا هدش اهرازبا حلاصا

اکان ی اما ناراکمه و [24]

زجت شور ی

ه لحت و ی ل کرت ی ب ترارح ی -

ناکم ی ک ی سررب تهج ی

مع ششک ی

ق رو لآ ق ی ژا نم ی ز ی م AZ31 ار

هداد رارق هدافتسا دروم اتن رد .دنا

ی ج بش ی ه زاس ی اه ی ددع ی

، ناشن

آرف هک تسا هدش هداد ی

دن مع ششک ی

ق بلاق لحم ندرک مرگ اب

دوبهب ی هتفا رابج .تسا ی

لس و ی م ی [25]

هب هب ی هن زاس ی ،کنلاب لکش

ارب قرو درگناسمهان راتفر هب هجوت اب ی

هراوشوگ صقن شهاک ا

ی

مع ششک رد ندش ی

ق هتخادرپ دودحم ناملا شور زا نآ رد هک ،دنا

حارط و ی امزآ ی ش لصا فده .تسا هدش هدافتسا ی

ای ن شور

غتم شهاک ی

اهر ی حارط ی ارب ی رعت ی ف .تسا هدوب کنلاب لکش

نشلگ ی رابج و ی

] 6

[2

هب هب ی هن س زا ی ب هعطق کنلاب لکش ی

وض ی

ولقود یی آرف رد ی دن مع ششک ی

ق هتخادرپ اتن .دنا ی ج هب ی هن زاس ی

هراوشوگ عافترا رب هولاع هک هداد ناشن ا

ی ا زا هدافتسا اب ،ندش ی

ن

شور م ،اه ی ناوت دادعت ی غتم زا ی اهر ی حارط ی آرف نامز و ی

دن ار

ا و هداد شهاک ی

ن تسد هب رجنم رما ی

با ی اتن هب ی ج اپ رد رتهب ی نا

آرف ی دن هب ی هن زاس ی

، غتم شهاک ی

اهر ی حارط ی نچمه و ی ن

گولج ی ر ی هب لحارم رارکت زا ی

هن زاس ی ارب ی لکش اه ی هدش نراقتمان

ناوارس .تسا ی

کلا و یا [27]

عت هب یی ن آرف رب رثؤم لماوع ی

دن و ششک

زجت ی ه لحت و ی ل آرف ی دن غت اب یی ر رتام عاعش ی

،س ب تماخض

،کنلا

ن ی ور ی هتخادرپ کاکطصا نتشاد هگن تباث و هدش لامعا رد .دنا

ا همادا ی ن سررب ،شهوژپ ی

ثأت ی ر رتام عاعش ی

،س و قرو تماخض

ن ی ور ی غت رد هعطق رب هدش لامعا یی

ر زا هدافتسا اب کنلاب لکش

بش ی ه زاس ی ا رد .تسا هدش هئارا دودحم ناملا ی

ن کرت ،شهوژپ ی

ب ی

حارط و دودحم ناملا شور زا ی

امزآ ی ش ات چوگ ی ارب ی زجت ی ه و

لحت ی ل اهرتماراپ ی آرف ی دن ثأت ی راذگر مع ششکرب ی

ق ارب ی ازجا ی

هناوتسا هعطق ا

ی .تسا هدش هدافتسا

(5)

ناطلس ی ناراکمه و [28]

زجت هب ی ه لحت و ی ل فارحنا داعبا ی برد اه ی

غ دلاوف ی ر لآ ی ژا ی DC04 لا ی ه ورک کزان ی هتخادرپ ارب هک ،دنا ی

م هدافتسا لااب راشف اب اوه زمرت نزاخم ی

ددرگ فارحنا . داعبا ی اب

اهرتماراپ هب هجوت ی

سدنه ی دورو ی رتام و هبنس داعبا دننام ی

،س

عاعش ام و هبنس رت

ی س زوت و ی ع آرف لوط رد تماخض ی

دن ششک

م هداد تبسن ی

دنوش قحت . ی تاق اهنآ تهج سوکابآ رازفا مرن رد

هب ی هن زاس ی نا کنلاب داعبا هدش ماج

.تسا

اب مع ششک اب هطبار رد هتفرگ تروص تاعلاطم هب هجوت ی

ق تاعطق

طتسم ی ل ی

، دودحم زا ی ت اه ی شهوژپ اه ی م هتشذگ ی ناوت ا هب ی ن

ب هک ،درک هراشا هتکن ی

رتش ا ی ن ارب دراوم ی صاخ داعبا ی

و تاعطق زا

غت اب و تسا هدوب صاخ ششک قمع رد یی

ر هعطق داعبا

اهن یی و ی ا

غت یی ر ن ،ششک قمع رد ی

زا بش ددجم ماجنا هب ی

ه زاس ی

، لدم زاس ی

اهراک و ی برجت ی ا رد اذل .دوب دهاوخ ی

ن شهوژپ ی ک ی روآون زا ی اه ی

ا ،مهم ی داج ی ک ارب عماج دک ی

هعطق فلتخم داعبا ی

اهن یی رد و

ششک قمع اه

ی م فلتخم ی دشاب .

رد ا ی ن ذپان مکارت تروص هب هدام ادتبا رد ،شهوژپ ی

و هدش ضرف ر

غت زا یی غت ماگنه قرو تماخض تار یی

،تسا هدش رظن فرص لکش ر

م ی ناز قل ی

، رض ی ب هشوگ عاعش ،قرو تماخض ،کاکطصا اه

ی هبنس

رتام و ی س هدش ضرف تباث نچمه و دنا

ی ن درگناسمه قرو راتفر

ا اب سپس .تسا هدش ضرف ی

ن ضرف ی تا ا هب جارختس و تلاداعم

لدم زاس ی آرف ی دن مع ششک ی

ق رج تلاداعم زا هدافتسا اب ی

نا قرو

دب .تسا هدش هتخادرپ ی

ن وندک روظنم ی

س ی و نابز هب ی لآوژ ب ی س ی ک

مرن رد لاس رازفا ی کرود ذپ تروص ی هتفر زا هدافتسا اب سپس .تسا

لدم زاس ی روص هب کنلاب ،هتفرگ ت ی

هن کنلاب و اه یی روتناک اب

طتسم ی اد ،ل ی

،هر تشه علض ی زول و ی ررود لقادح اب ی

ز مک و رت ی ن

ع ی بو حارط ی هدش تحص تهج سپس .دنا جنس

ی کنلاب اه ی

حارط ی امزآ هب ،هدش ی

ش برجت ی ارب و هدش هتخادرپ ی

قمع هس

فلتخم ششک 10

، 20 و 30 م ی ل ی

،رتم کنلاب اه ی اب هک فلتخم

رج تلاداعم و لدم زا هدافتسا ی

نا حارط ،قرو ی

هدش م ،دنا درو

امز ی ش هتفرگ رارق اتن .دنا ی ج روئت ی اتن اب ی ج برجت ی اقم ی هس و هدش

اتن ی ج بسانم ی درگ هدهاشم ی

هد .تسا

روآون ی لصا ی ا ی ن رج تلاداعم زا هدافتسا ،شهوژپ ی

نا لدم و قرو

مومع ی م هدش جارختسا ی

،دشاب ارب هک ی طتسم هعطق ی

ل اب ،لکش

ششک قمع و داعبا ره ی

، لباق ی ت حارط ی هب کنلاب ی هن تحار هب ار ی

ا هک ،تشاد دهاوخ ی

ن اتن زا هدافتسا اب عوضوم ی

ج برجت ی تروص

ن هتفرگ ی

،ز أت یی د هدش تسا .

2 - لدم زاس ی ، بش ی ه زاس ی برجتراک و ی

ا رد ی سررب هب شخب ن ی

لدم لحارم زاس

ی

، بش ی ه زاس ی برجتراک و ی

.تسا هدش هتخادرپ رد

روگلا ی مت لکش 1 لک لحارم ی ا ی ن آرف ی دن

.تسا هدش هداد ناشن 1-2

- لدم زاس ی آرف ی دن مع ششک ی ق مرن رد لاس رازفا ی کرود

رد ا ی ئزج اب طابترا رد شخب ن ی

همانرب تا ی هتشون نابز هب هدش

و ی لآوژ ب ی س ی ک مرن رد لاس رازفا ی

،کرود اتن ی و لصاح ج باختنا

لوا کنلاب ی ه هب ی رتماراپ هب هجوت اب هن اه

ی .تسا هدش ثحب رظن دروم

نچمه ی شخب هب عجار ن ی

همانرب زا امن تهج هک ی

رد قرو روتناک ش

مز ا ن اه ی ن فلتخم ی هتشون ز هدش ضوت ، ی تاح ی .تسا هدش هئارا

اش ی نا مرن زا هک تسا رکذ لاس رازفا

ی کرود ارب ی لحت ی ل اتن ی ج

وندک زا هکلب ،تسا هدشن هدافتسا ی

س ی حم رد ی ط ورکام ی ای ن

مرن هب کنلاب ندروآ تسد هب تهج رازفا ی

هن کنلاب و اه ی فراعتم

لصا فده .تسا هدش هدافتسا ی

ا ی داج ی ک هک تسا هدوب عماج دک

دورو نتفرگ اب ی

اه یی عبا هلمج زا دا

هعطق اهن یی ، و ششک قمع

هریغ هب کنلاب دناوتب ی

هن نچمه و ی ن کنلاب اه ی لوت ار فراعتم ی

د و

جورخ ناونع هب ی

امن ی ش .دهد

1-1-2 - لك حرط ی همانرب

ا رد ی ا ،همانرب ن ی

هد لك ی ا هب ی تلاداعم زا هدافتسا اب هك تسا لكش ن

رج ی نا زتراک تاصتخم ادتبا ،قرو ی

ن x-y زرم طاقن ی اهن روتناك یی

( s1

م تسد هب ) ی

آی و د ا سپس ی هداد ن تاصتخم هب اه φi

- s دبت ی ل

م ی هلحرم رد .دنوش

طاقن تاصتخم ،دعب هیلوا کنلاب

تاصتخم رد

φi

- s م تسد هب ی

آی

،د اهتنا رد هك ی

آرف ی ا هب هجوت اب ،دن ی

طاقن هک ن

اهتنا یی رج ی نا هبل رب قبطنم اه

ی اهن روتناک یی م ی

،دنشاب ی نع ی

s=s1

لوا کنلاب هب طوبرم طاقن هک ،هلأسم لوهجم اهنت اذل ،تسا ی

ه

هب ی هن ( s0

م ) ی لوا کنلاب سپس .دمآ دهاوخ تسد هب ،دشاب ی

ه هب ی هن

( s0

هداد زا هدافتسا اب ) اه

زتراک تاصتخم هب ی

ن y - x دبت ی م ل ی .دنوش

اهن رد ی هب طاقن ندرک لصتم اب ت ی

دک ی نحنم طسوت رگ ی

غ ی لحتر ی ل ی

طخ اضف یی وتناک لوا کنلاب ر ی

م تسد هب ه ی

آی .د

2-1-2 - نامز بسح رب قرو روتناک هلداعم هبساحم

طخ تاصتخم ادتبا ی

- نحنم ی η-ξ رعت ی م ف ی زا هدافتسا اب و دوش

ای هلداعم ،تاصتخم ن ی

هلداعم نامز رد قرو روتناک اه

ی فلتخم

م تسد هب ی

آی ارب .د ی لوا کنلاب روتناک ندروآ تسد هب ی

اب ادتبا ه ی د

طخ تاصتخم ی

- نحنم ی η-ξ رعت ی لکش( دوش ف 2

ا .) ی تاصتخم ن

ا و سامم لماش ی

نحنم تولون ی

اپ ی م هدش هداد ه ی

نچمه .دشاب ی

ن

لوط نs ی نحنم دادتما رد سوق لوط اب ربارب ز ی

اپ ی زا ه ی هطقن ک

( عجرم نحنم عطاقت لحم ات )'O ی

ا اب ی م تولون ی دروم رد اما .دشاب

نحنم ی اپ ی ن ه ی م ضرف ز ی ا هک دوش ی نحنم ن ی رج طوطخ مامت رب ی

نا

م سامم هدام ی

( دشاب ی نع ی رج طوطخ مامت ی

روحم ،نا ξ

م ی لد .).دنشاب ی

رعت ل ی ا ف ی گداس ،تاصتخم ن ی

قرو روتناک طباور

پ و نآ رد نامز بسح رب ی

چ ی گد ی ای تاصتخم رد تلاداعم ن

زتراک ی م ن ی .دشاب

(6)

لکش 1 ( دنیآرف یلک متیروگلا

لکش 2 ) امن ی طخ تاصتخم ش ی

- نحنم ی ξ - [2]η س رد

ی تاصتخم متس تلاداعم لکش هب شنرک خرن ،η-ξ

1 ات 3 ب ی نا

م ی :دوش

( 1 ) 𝜀_𝜉̇ =𝜕𝑢_𝜉

𝜕𝑠𝜉

− 𝑢_𝜂𝜕𝜑

𝜕𝑠𝜉

( 2 ) 𝜀𝜂̇ =𝜕𝑢𝜂

𝜕𝑠_𝜂+ 𝑢𝜉

𝜕𝜑

𝜕𝑠_𝜂

( 3 ) 𝛾_𝜉𝜂̇ =𝜕𝑢_𝜉

𝜕𝑠𝜂

− 𝑢_𝜂𝜕𝜑

𝜕𝑠𝜂

+𝜕𝑢_𝜂

𝜕𝑠𝜉

+ 𝑢_𝜉𝜕𝜑

𝜕𝑠𝜉

،نآ رد هک u

اتسار رد تعرس ی

،اهروحم s

اتسار رد لوط ی

اهروحم

دنا و ی س اه ی η , ξ هناشن م اهروحم ی ا ضرف اب .دنشاب ی

طوطخ هک ن

(7)

رج ی اهروحم رب جنلف رد هدام نا ی

ξ رج طوطخ(

ی سامم )نا

م ی :دنشاب

( 4 𝑢_𝜂= 0 )

نچمه ی لد هب ن ی ا ل ی اه روحم هک ن ی

م فاص طوطخξ ی

:دنشاب

( 5

𝜕𝜑 )

𝜕𝑠_𝜉= 0

هدش هداس تلاداعم

1 ات 3 تلاداعم لکش هب 6

ات 8 م ی :دشاب

( 6 ) 𝜀𝜉̇ =𝜕𝑢_𝜉

𝜕𝑠𝜉

( 7 ) 𝜀𝜂̇ = 𝑢𝜉

𝜕𝜑

𝜕𝑠_𝜂

( 8 ) 𝛾_𝜉𝜂̇ =𝜕𝑢_𝜉

𝜕𝑠𝜂

ا رد ی ،شور ن ذپان مکارت تروص هب هدام

ی م ضرف ر ی زا رگا و دوش

غت یی غت ماگنه قرو تماخض تار یی

ضرف اب ،دوش رظن فرص لکش ر

ذپان مکارت ی

ر ی تلاداعم زا هدافتسا اب و 6

و 7 تن ی م هج ی :دوش

( 9

𝜕𝑢𝜉 )

𝜕𝑠_𝜉+ 𝑢_𝜉𝜕𝜑

𝜕𝑠_𝜂= 0

:نوچ و ( 10 ) 𝜌𝑑𝜑 = 𝑑𝑠_𝜂

هک ρ انحنا عاعش ی

روحم η تن رد ؛تسا ی

هلداعم هج

9 لکش هب

هلداعم 11 دبت ی م ل ی :دوش

( 11

𝜕𝑢𝜉 )

𝜕𝑠𝜉

+𝑢𝜉

𝜌 = 0

رعت روظنم هب ی

م ف ی رج ،فرظ ششک رد تعرس ناد ی

اهنت هن هدام نا

حان رد ی ه هشوگ رد هکلب ،جنلف

رتام ی ن س ی ز اب ی رعت د ی رد .دوش ف

لکش 3 رج ی سدنه لکش هب هدام نا ی

امن ی هدش هداد ش .تسا

ی ک

نحنم ی ادتبا جنلف یی

ن ی نحنم طسوت ز ی

s = s0(φ) امن

ی هداد ش

هدش هشوگ .تسا ی

رتام ی ن س ی زا ز s = s₀(φ) م زاغآ

ی لکش و دوش

شک فرظ ی ن هدش هد ی اب ز s = s1(φ) امن

ی رد .تسا هدش هداد ش

لکش داقم ی ر S, S₀, S₁, S₂ رد

مφ=0 ی دنشاب .

لکش 3 ) امن ی سدنه ش ی رج ی هدام نا [2]

رگا u_ξ اتسار رد تعرس ی

هشوگ رتام ی وصت ،دشاب س ی

هحفص رد نآ ر

روحم اب رباربx-y ξ

اتسار رد شنرک خرن .دوب دهاوخ ی

رتام عاعش ی

س

تلاداعم لکش هب 12

و 13 :تسا

( 12 ) 𝜀_𝑙̇ =𝜕𝑢𝜉

𝜕𝑙 =𝜕𝑢𝜉

𝜕𝑠𝜉

𝑐𝑜𝑠𝛼

( 13 ) 𝜀_𝜂̇ = 𝑢_𝜉 𝑐𝑜𝑠𝛼𝜕𝜑

𝜕𝑠𝜂

نچمه ی ن تلاداعم 12 و 13 رج ی هشوگ رد نا

رتام ی ن ار س ی ب ز ی نا

م ی .دنک

هب ازا ی :تباثφ

( 14 ) 𝑑𝑠𝜉= 𝑑𝑠

نچمه ی ن :

( 15 ) 𝜌 = 𝑠 − 𝐿(𝜑)

هک ب نامک لوط اب رباربL(φ) ی

هطقن و أدبم هطقن ن

سامم دروخرب

نحنم رب ی اپ ی م ه ی لارگتنا اب .دشاب گ

ی ر ی هطبار زا ی 11 :

( 16 ) 𝑢_𝜉= − 𝐴(𝜑)

𝑠 − 𝐿(𝜑) ( 𝜑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. )

ارش ی ط زرم ی تروص هب ی م ضرف ی هبنس تکرح اب هدام طاقن هک دنوش

ماگنه(

ی حان زا هک ی ه ی غت یی ر م روبع لکش ی

م تکرح )دنک ی

.دننک

تن رد ی ازا هب هج ی s = s1(φ) و

uξ= -1

، ارش زا هدافتسا اب ی

زرم ط ی

هداد هلداعم زا هدش 16

هلداعم ، ی 15 هلداعم لکش هب 17

م رد ی آی :د

( 17 ) 𝑢_𝜉= −𝑠1(𝜑) − 𝐿(𝜑)

𝑠 − 𝐿(𝜑) = −𝜌1(𝜑) 𝜌

ای ن حان رد هلداعم ی

ه غت یی سو هب هک لکش ر ی

هل ی 0 ≤ φ ≤ υ1

و

s ≥ s1

رعت ی م ف ی هلداع�