یشهوژپ یملع همانهام
یسدنهم کیناکم
سردم
mme.modares.ac.ir
Please cite this article using:
لدم زا هدافتسا اب هتهج همه کرحتم تابر هنیهب مواقم یقیبطت لرتنک و یکیمانید یزاس
ینومراه یوجتسج متیروگلا
عرازم دومحم ق هاگپ ،
1- یربنق
،
2یمظاک مساقدمحم ،
3یفجن لوسردمحم
*4
-1 ،دشرا یسانشراک نارهت ،یتشهب دیهش هاگشناد ،کیناکم یسدنهم
-2 نارهت ،یتشهب دیهش هاگشناد ،کیناکم یسدنهم ،دشرا یسانشراک یوجشناد
-3 نارهت ،یتشهب دیهش هاگشناد ،قرب یسدنهم ،یرتکد یوجشناد
-4 مق ، مق هاگشناد ،کیناکم یسدنهم ،یبرم
* مق یتسپ قودنص ، 1743524155
طا هلاقم تاعلا هدیکچ
لماک یشهوژپ هلاقم :تفایرد دادرخ06 1396
:شریذپ ریت16 1396
:تیاس رد هئارا دادرم18
1396 رد
لرتنک یحارط هب ،هلاقم نیا هدننک
هدش هتخادرپ هتهج دنچ کرحتم تابر یارب ینومراه یوجتسج متیروگلا کمک هب هنیهب یقیبطت یشزغل دوم
لدم ادتبا .تسا هیواز و یطخ موتنموم تلاداعم زا هدافتسا اب سپس و ماجنا یکیتامنیس یزاس
هدش جارختسا تابر یکیمانید لدم تلاداعم ،یا
نآ زا .تسا یم تیعطق مدع یاراد لدم ،تسین هتهج همه تابر راتفر زا یقیقد نایب ،یجارختسا لدم هک ییاج نیا زا .دشاب
یارب شور کی ور
تابر یبایدر لرتنک ارا
لرتنک .تسا هدش هئ لماش ،یداهنشیپ هدننک
کی لدم شخب یجورخ ناونع هب هدش هتخانش ًابیرقت سوکعم کیمانید لدم -
لرتنک یانبم هدننک رتماراپ و ،یجراخ تاشاشتغا ،هدشن لدم کیمانید ناربج یارب تیعطق مدع زا ینیمخت مرت ، دوبهب یارب نامز اب ریغتم یاه
هقلح یرادیاپ - نازیم و هتسب تیعطق مدع نیمخت یاطخ
یم اه همادا رد .دشاب روظنم هب
لرتنک خساپ هسیاقم لرتنک ،یداهنشیپ هدننک
هدننک یاه
یطخ رد یلارگتنا یاطخ رایعم و یلرتنک لانگیس خرن زا یبیکرت تروص هب هنیزه عبات کی سپس ،یحارط زین هنیهب یشزغل دوم و روخسپ یزاس
تیروگلا کمک هب هک هدش هتفرگ رظن لرتنک درکلمع .تسا هدش جارختسا هنیهب یلرتنک یاهرتماراپ و هدش ممینیم ینومراه یوجتسج م
هدننک
هیبش ،متسیس یاهرتماراپ رییغت و شاشتغا روضح رد هلمج زا فلتخم طیارش رد یداهنشیپ تسا هتفرگ رارق یسررب دروم و یزاس
.
:ناگژاو دیلک کرحتم هتهج همه تابر لدم یکیمانید یزاس یقیبطت مواقم لرتنک
یشزغل دوم ینومراه یوجتسج متیروگلا
Dynamic Modeling and Optimal Adaptive Robust Control of an Omni Directional Mobile Robot Using Harmony Search Algorithm
Mahmood Mazare1, Pegah Ghaf-Ghanbari1, Mohammad Ghasem Kazemi2, Mohammad Rasool Najafi3*
1- School of Mechanical Engineering, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran 2- School of Electrical Engineering, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran 3- School of Mechanical Engineering, Qom University, Qom, Iran
* P.O.B. 1743524155, Qom, Iran, [email protected]
ARTICLE INFORMATION ABSTRACT
Original Research Paper Received 27 May 2017 Accepted 07 July 2017 Available Online 09 August 2017
In this paper, an optimal adaptive sliding mode controller for an Omni-Directional Mobile Robot (ODMR) is proposed using harmony search algorithm. First, kinematic model of the robot is derived and then governing equations of dynamic model have been obtained using linear and angular momentum equilibrium. Since the derived model is not an exact definition of the system, it includes some uncertainties. To compensate them, a tracking control method has been offered. The proposed controller consists of an approximately known inverse dynamic model output as the model-based part of the controller, an estimated uncertainty term to compensate for the un-modeled dynamics, external disturbances, and time-varying parameters to enhance closed-loop stability and account for the estimation error of the uncertainties. In order to compare the results of the proposed controller, an optimal feedback linearization and sliding mode controllers are designed and then, a cost function has been defined by combining the variation rate of control signal and the integral error index. This cost function has been minimized using harmony search algorithm, resulting in optimum control parameters.
Finally, the performance of the designed controller in different conditions such as in presence of disturbance and system parameter variation has been simulated and discussed.
Keywords:
Omni-Directional Mobile Robot Dynamic modeling
Adaptive robust control Sliding mode
Harmony search algorithm
همدقم-1 همه کرحتم تابر
1هتهج وه تابر یعون یم هک تسا کیمونول
مه دناوت نامز
1 Omni-Directional Mobile Robot
تاذ رد هتفهن یکلااچ .دهد ماجنا لقتسم روط هب ار ینارود و یلاقتنا تاکرح طیحم رد هک هدش ثعاب تابر عون نیا هب یکیمانید یاه
دروم هدرتسگ روط
[ دریگ رارق هعلاطم نیب پاکوبور تاقباسم .]3-1
نآ رد هک هنلااس یللملا
یت م تابر زا ییاه سم رد نادرگدوخ یاه
لابتوف یتاقبا -
تباقر هب دننام
یم هنومن ،دنزادرپ تابر دربراک زا یا
.تسا هتهج همه کرحتم یاه
هب یلصا ناکرا زا یکی ریسم بایدر قیقد لرتنک تابر یریگراک
همه یاه
یم ار هتهج همه کرحتم تابر بایدر لرتنک .تسا هتهج تیلاعف ود هب ناوت
انرب هم ریسم یزیر ریسم بیقعت و1
میسقت2
درک یدنب [ همانرب .]5,4 ریسم یزیر
متیروگلا .تسا هنیهب و یلمع یسدنه ریسم نییعت یانعم هب هنیهب یاه
یزاس
تابر ریسم [ عجارم رد هتهج همه کرحتم یاه 9-6,4
یسررب و ثحب دروم ]
هتفرگ رارق رد .دنا همانرب[7]
تابر یارب یکیمانید ریسم یزیر اب هتهج همه
یلصا زکرمت ،رضاح هلاقم رد .تسا هدش هعلاطم یکیمانید دویق ندومن ظاحل یم ضرف .تسا قیقد ریسم بیقعت لرتنک رب راگزاس و یلمع یریسم هک دوش
تیدودحم اب نآ زا .دشاب مولعم ،تابر یکیزیف یاه
همانرب هک اج ریسم یزیر
زا ،تسین هلاقم نیا ثحب عوضوم هنیهب یکیمانید یارب هدامآ رتلیف کی
لارگتنا یاطخ یگتشابنا و اهرگلمع عابشا زا یریگولج رودص تروص رد ریگ
تیدودحم اب ریاغم و ،ریسم هرظتنم ریغ و یناهگان روتسد تابر یکیمانید یاه
.تسا هدش هدافتسا هزوح رد ریسم بیقعت متسیس ،تاجناخراک هلمج زا یفلتخم یاه
یاه
ناتسرامیب و یربوان م اه
،لااب یدرکلمع هدزاب .تسا هدش هتفرگ راک هب و هعلاط
تروص هب بولطم طاقن هب ندیسر و کیراب یاهاضف رد هنادازآ تکرح تیلباق .تسا رما نیا تاموزلم زا هدیچیپ یاهروسنس هب زاین نودب و قیقد
تابر ،ًاریخا متسیس و کیتابر هزوح رد ،هتهج همه کرحتم یاه
یاه
وت دروم تدش هب لرتنک هتفرگ رارق هج
رب هک یتاقیقحت زا یرایسب جیاتن .دنا
تابر یور کینکت اب ،هدش ماجنا هتهج همه کرحتم یاه رد فلتخم یاه
هدایپ ریسم بیقعت لئاسم هدش یزاس
ناراکمه و یل .دنا لرتنک [10]
هدننک
تابر طسوت یسونیس ریسم بیقعت یارب PD اما .دنداد هئارا ار هتهج همه
نآ انید زا اه مشچ متسیس کیم ظاحل ار یکیتامنیس لدم اهنت و دندرک یشوپ
ناراکمه و زکزاو .دندرک رب زین[11]
روظنم هب و تابر یکیمانید لدم ساسا
هریاد ریسم بیقعت هلأسم لح لرتنک ،یا
اب ار یتابساحم رواتشگ هدننک
کبدیف نوناق زا هدافتسا ناراکمه و یگن .دنداد داهنشیپPD
یژتارتسا ،[4]
هاتوک رد فده هطقن هب هیلوا هطقن زا تابر تکرح یارب یگنردلاب لرتنک نیرت
نآ یلو .دنداد هئارا نکمم نامز زا یشان شزغل طیارش و اهرتماراپ رییغت اه
ناراکمه و گناه .دنتفرگن رظن رد ار راک حطس لرتنک [12]
هدننک یارب یا
یبسانت یشزغل دوم شور هب ریسم بیقعت هلأسم -
یسنارفید .دندرک داهنشیپ یل
ناراکمه و هباناتاو رواتشگ لرتنک اب ار هتهج همه کرحتم تابر [13]
شور و یتابساحم نآ لاح نیا اب .دندرک یسررب باتش لرتنک یاه
لرتنک رب اه
.دندرکن زکرمت گنردلاب نآ زا شیپ یلرتنک کینکت هک اج عیرس خساپ هلمج زا یدایز یایازم ماگ
،دراد لااب تمواقم و یددعتم تاقیقحت
[17-14]
تابر لرتنک یور رب یاه
خرچ هب اب کرحتم راد شیپ کینکت یریگراک
نیا رد .تسا هدش ماجنا ماگ
هدافتسا یکیمانید لدم رد یکیتامنیس لدم قیفلت یلرتنک شور زا ،تاعلاطم تابر یبایدر و یزاسرادیاپ هلأسم ،دوجو نیا اب .تسا هدش همه کرحتم یاه
افتسا اب هتهج .تسا زاب نانچمه یقیبطت درکیور زا هد
ههد رد شهوژپ ،ریخا یاه لرتنک دوبهب و یحارط یارب یدایز یاه
هدننک
متسیس یارب شور هدمع ساسا .تسا هدش ماجنا تیعطق مدع یاراد یاه
یاه
،یشزغل دوم لرتنک ،یقیبطت لرتنک ،هدش هتخانش یطخریغ و مواقم لرتنک .تسا فوناپایل رب ینتبم مواقم لرتنک و ،یشزغل دوم و یقیبطت لرتنک بیکرت
1 Path Planning
2 Trajectory Following
شور رد لرتنک فده ،موسرم یطخریغ یقیبطت یاه هب ،هدننک
ندروآ تسد
راتخاس کیمانید ریغتم یاهرتماراپ هتفای
ر هب رجنم هک تسا یا یبوخ یباید
تیعطق مدع نینچمه .دوش ناربج ار دودحم تاشاشتغا و هتفایراتخاس یاه
روتکاف نیا ،هجیتن رد .دنک نادنچ تابر یکیمانید لدم هک یدراوم رد اه
یور ،تسا زاین گنردلاب عیرس لرتنک هک ینامز ای ،تسین هدش هتخانش لرتنک هدننک یم ریثأت یطخریغ یقیبطت یاه دنراذگ
[20-18]
.
لرتنک دننک ه یشزغل دوم لرتنک زا هک ریغتم راتخاس اب مواقم یاه
یم هدافتسا تیعطق مدع لرتنک تیلباق لیلد هب ،دننک
یارذگ درکلمع ،اه
یم یاج رب دوخ زا ار عیرس خساپ و مک یبایدر یاطخ لثم یبوخ .دنراذگ
ببس ،یشزغل دوم لرتنک نوناق هتسسگ تعیبط
"
گنیرتچ
"3
یم هک ،دوش
نکمم شور .دشاب هتشاد یپ رد ار لااب سناکرف کیمانید کی کیرحت تسا
یم شلات هک یزرم هیلا هحلاصم کی هب ،دربب نیب زا ار گنیرتچ هدیدپ دنک
یلااب نارک زا یلبق یتخانش ،نیا رب هولاع .دراد زاین گنیرتچ و درکلمع نیب ا زاین ییارگمه هب ندیسر یارب ،تلاح نیرتدب رد تاشاشتغا رادرب و تس
لرتنک یحارط .تسا ییلااب کسیر مزلتسم ،تلاح نیرتدب ساسارب هدننک
لرتنک هدننک یارب یشور ناونع هب یقیبطت و یشزغل دوم یبیکرت یاه
یلصا هدیا .تسا هدش هعلاطم یشزغل دوم و یقیبطت لرتنک لکشم رب هبلغ رتماراپ نیمخت یارب یقیبطت لرتنک زا هک تسا نیا متسیس هتخانشان یاه
کیمانید رب هبلغ یارب یشزغل دوم لرتنک زا و یکیمانید و هدشن لدم یاه
دوش هدافتسا یجراخ تاشاشتغا هب یقیبطت یبیکرت لرتنک دنچ ره ،[21]
زا یلبق شناد و لیلحت لاح رد متسیس زا یطخ هدش هزیرتماراپ لدم کی رتماراپ زا یدایز دادعت نیا رب هولاع .دراد زاین تیعطق مدع هدودحم کی و اه
لثم( قیبطت هرهب ثعاب هتخانشان رتماراپ ره اب رظانتم )یحارط رتماراپ
یقیبطت و مواقم هدننک لرتنک کی یحارط هلئسم .تسا رتشیب یگدیچیپ زرم نتسناد نودب عجرم رد تیعطق مدع یاه
لدم کی هب هک هدش نایب[22]
متسیس یارب صخشم هدش هزیرتماراپ یطخ لرتنک یحارط روظنم هب
هدننک
.دراد زاین لرتنک یحارط هلاقم نیا هتهج همه کرحتم تابر یارب ار یمواقم هدننک
یم داهنشیپ یقیبطت مواقم کینکت زا هدافتسا اب لدم .دهد
و یکیتامنیس یزاس
ساسا رب .تسا هدش هئارا کاکطصا و شاشتغا روضح رد متسیس یکیمانید لرتنک یحارط ،یکیمانید لدم یقیبطت مواقم هدننک
هنوگ هب هدش ماجنا یا
تیعطق مدع و اهرتماراپ رییغت دوجو اب هک تسا ریسم بیقعت رد تابر ،اه
رب و ،بسانم فوناپایل عبات کی باختنا اب .دوش رادیاپ بولطم شور ساسا
لرتنک اب فوناپایل میقتسم نوناق و یلرتنک نوناق کی یقیبطت مواقم هدننک
یاهورین و لوهجم رتماراپ یارب قیبطت تیعطق مدع و دودحم کاکطصا
خرچ هب یلامعا یم تسد هب کرحم یاه
یروط هب ،دیآ ار متسیس یرادیاپ هک
هیبش جیاتن .دننک نیمضت لرتنک یدمآراک نداد ناشن یارب یزاس
هدننک
روضح رد هتهج همه کرحتم تابر یارب قیبطت نوناق و یداهنشیپ ا هدش هئارا کاکطصا و شاشتغا ،لوهجم یاهرتماراپ لماش هلاقم یروآون .تس
ینومراه یوجتسج متیروگلا یانبمرب هنیهب یقیبطت مواقم لرتنک هئارا [23]
.دشاب یم هدش یحارط ریسم یور تمسق رد :تسا بیترت نیدب هلاقم نیا راتخاس هب 2
لدم یزاس
رد سپس .تسا هدش هتخادرپ هعلاطم دروم تابر یکیمانید و یکیتامنیس تمسق لرتنک3 هدننک یم یحارط فلتخم یاه تمسق رد .دوش
ریسم کی ،4
ناونع هب و یحارط هتهج همه کرحتم تابر یارب بیقعت روظنم هب بولطم لرتنک هب عجرم ریسم هدننک
تمسق رد .دوش یم هداد اه هیبش 5
یزاس یاه
3 Chattering
تمسق رد ،رخآ رد و هتفرگ تروص هطوبرم هجیتن6
.تسا هدش رکذ یریگ
-2 لدم ر یکیمانید یزاس هتهج همه کرحتم تاب
رد هتهج همه کرحتم تابر کیتامش یامن
"
لکش
"1 .تسا هدش هداد ناشن
هیواز اب و یواسم لصاوف رد تابر خرچ هس ره عاعش .دنراد رارق مه زا120°
هس اب یواسم و ربارب خرچ یکیرتکلا روتوم کی اب و تسا𝑟
رد تکرح هبDC
یم یسدنه زکرم ات خرچ زکرم هلصاف .دیآ ،𝐶
یم هتفرگ رظن رد𝐿 .دوش
Pw𝑖∈ ℛ2×1 کرحتم تاصتخم هاگتسد هب تبسن خرچ ره تیعقوم رادرب
𝐶𝑋0𝑌0 هطقن رد هک تسا .تسا هدش لصتم تابر هب𝐶
dw𝑖∈ ℛ2×1 رادرب
عجرم تاصتخم هاگتسد هب تبسن خرچ ره تکرح تهج رادرب .تسا𝑂𝑋𝑌
هطقن تلاح اب عجرم تاصتخم هاگتسد رد𝐶
QC= [𝑥 𝑦 𝜃]T ناشن
یم هداد .دوش PC= [𝑥 𝑦]T هطقن تیعقوم رادرب ناونع هب زین
هب تبسن𝐶
یم هتفرگ رظن رد عجرم تاصتخم هاگتسد .دوش
𝑣C 𝜔C و تعرس بیترت هب
هیواز و یطخ و تابر یا
𝑣𝑖
و 𝜔𝑖
هیواز و یطخ تعرس خرچ یا
تابر یاه
.دنتسه لودج رد تابر یاهرتماراپ ریداقم هدش هئارا1
.تسا
لدم یارب ضرف تابر یزاس یم هتفرگ رظنرد ریز یاه
:دوش
هطقن رد نآ یسدنه زکرم رب تابر لقث زکرم-1 .تسا قبطنم𝐶
هلمج زا یکیتامنیس یاهرتماراپ قیقد رادقم-2 و𝑟
.تسا مولعم𝐿
یم لامعا تابر رب هک یشاشتغا رادرب-3 و حطس کاکطصا لماش دوش
نیمز و خرچ نیب شزغل .تسا
Fig. 1 Geometrical model of ODMR
لکش کرحتم هتهج همه تابر یسدنه لدم1 لودج
تابر یاهرتماراپ ریداقم1 Table 1 Robot parameter values
رادقم دحاو رتماراپ
2.54 kg 𝑚
6.25 × 10−3 kg m2 𝐼
0.09 m 𝐿
10 N V-1 𝛿
2 - 𝛽
146 N s rad-1 𝛾
14.8 V 𝑢max
5 m s-2 𝑎max
لدم هب دعب شخب شاشتغا روضح رد تابر یکیمانید و یکیتامنیس یزاس
یم .دزادرپ لدم-1-2 یکیتامنیس یزاس
قباطم
"
لکش
"1 تعرس ، خرچ زکرم یطخ یاه طباور تروص هب اه
لباق(1)
.دنتسه نایب
(1) 𝑣1= −𝑥̇ sin 𝜃 + 𝑦̇ cos 𝜃 + 𝐿𝜃̇
𝑣2= −𝑥̇ sin (𝜃 +2π
3) + 𝑦̇ cos (𝜃 +2π 3) + 𝐿𝜃̇
𝑣3= −𝑥̇ sin (𝜃 −2π
3) + 𝑦̇ cos (𝜃 −2π 3) + 𝐿𝜃̇
هطبار تروص هب یسیرتام مرف هب طباور نیا یم هتشون(2)
.دنوش Γ = H−1Q̇C (2)
،نآ رد هک Γ = [𝑣1 𝑣2 𝑣3]T خرچ تعرس رادرب
سیرتام و تسا اه
H−1∈ ℛ3×3 تروص هب
یم فیرعت(4) .دوش
(3) H−1=
[
− sin 𝜃 cos 𝜃 𝐿
− sin (π
3− 𝜃) − cos (π
3− 𝜃) 𝐿 sin (π
3+ 𝜃) − cos (π
3+ 𝜃) 𝐿]
هب طوبرم طباور هیواز تعرس
خرچ یا تعرس بسحرب اه هب یطخ یاه
هب یسیرتام تروص هطبار تروص
یم نایب لباق(4) .دشاب
(4) Ω =Γ
𝑟=1 𝑟H−1Q̇C
نآ رد هک Ω = [𝜔1 𝜔2 𝜔3]T هیواز تعرس رادرب
خرچ یا .تسا اه
هلداعم هب هجوت اب یم(4)
هطقن تعرس رادرب ناوت تروص هب ار𝐶
هداس(5)
.درک Q̇𝐶= 𝑟HΩ (5)
هب هجوت اب
"
لکش
"1 ،هتهج همه تابر تعرس رادرب هب ریز تروص هب ،Υ
یم تسد :دیآ
Υ = [𝑣C (6)
𝜔C] = [cos 𝜃 sin 𝜃 0
0 0 1] [
𝑥̇
𝑦̇
𝜃̇
]
-2 -2 لدم یکیمانید یزاس
زا یشان یاهورین هارمه هب هتهج همه کرحتم مرفتلپ کیتامش یامن رد شزغل هدیدپ و کاکطصا
"
لکش
"2 هدش هداد ناشن .تسا
لداعت تلاداعم هیواز و یطخ موتنموم
رادرب ندومن ظاحل اب تابر یا
مود نوناق ساسارب شزغل هدیدپ و حطس کاکطصا زا یشان شاشتغا یورین یم هتشون ریز تروص هب نتوین :دوش
(9) 𝐅A=
[
𝑓A1cos 𝜃 + 𝑓A2cos(2π
3 + 𝜃) + 𝑓A3cos(4π 3 + 𝜃) 𝑓A1sin 𝜃 + 𝑓A2sin(2π
3 + 𝜃) + 𝑓A3sin(4π 3 + 𝜃)
]
FA هک نیب شزغل هدیدپ و حطس کاکطصا زا یشان شاشتغا یورین رادرب
.تسا خرچ یروحم یاتسار رد نیمز و خرچ 𝑓M𝑖
𝑓A𝑖 و 𝑖 = 1,2, 3( هب )
خرچ رب دراو کاکطصا یاهورین هزادنا بیترت و خرچ تکرح یاتسار رد ما𝑖
و دنتسه نآ یروحم یاتسار رد P̈C∈ ℛ2×1
و یطخ باتش رادرب فرعم 𝜃̈C
هیواز باتش .تسا یا
𝑓𝑖 (𝑖 = 1, 2, 3) خرچ ره رب دراو کرحم یورین هزادنا
روتوم یوس زا یم ما𝑖
و دشاب و𝑚 تابر یسرنیا نامم و مرج بیترت هب𝐼
یم نآ لقث زکرم لوح روتوم هب لصتم خرچ رد هدش داجیا یورین .دنشاب
یم ار یکیرتکلا ناوت
هصخشم زا روتوم یاه :تشون ریز تروص هبDC
(10) 𝑓𝑖= 𝛿𝑢𝑖− 𝛽𝑣𝑤𝑖
هک 𝑢𝑖 (𝑖 = 1, 2, 3) روتوم ره هب هدش لامعا ژاتلو
و DC 𝑣w𝑖
(𝑖 = 1, 2, 3) .تسا خرچ ره یطخ تعرس
و𝛿 هصخشم بیارض زین𝛽
روتوم یاهرتماراپ هب هتسباو هک دنتسه روتوم یمDC
نآ گولاتاک زا و دنشاب
ای یم تسد هب تست قیرط زا تلاداعم زا .دنیآ
ات(7) یکیمانید تلاداعم(9)
یم هتشون ریز تروص هب تابر :دنوش
(11) [
𝑚𝑥̈
𝑚𝑦̈
𝐼𝜃̈
] +3𝛽 2 [
𝑥̇
𝑦̇
2𝐿2𝜃̇
] = 𝛿𝐻−Tu − 𝐹d
u = [𝑢1 𝑢2 𝑢3]T∈ ℛ3×1 هک هب هدش لامعا یدورو ژاتلو رادرب
روتوم و DC
Fd= [𝑓d1 𝑓d2 𝑓d3]T∈ ℛ3×1 رادرب
شاشتغا یورین
هب هجوت اب هک تسا شزغل و کاکطصا
"
لکش
"2 تهج رد ، یاه ،1 و2 هب3
طباور تروص :تسا یریگدنیآرب و یزاسریوصت لباق(12)
Fig. 2 Configuration for geometric model of the ODMR
لکش هتهج همه کرحتم تابر یسدنه لدم2 𝑓d1= −𝑓M1sin 𝜃 − 𝑓M2sin (π
3− 𝜃) +𝑓M3sin (π
3+ 𝜃) + 𝑓A1cos 𝜃 +𝑓A2cos (2π
3 + 𝜃) + 𝑓A3cos (4π 3 + 𝜃) 𝑓d2= 𝑓M1cos 𝜃 − 𝑓M2cos (π
3− 𝜃)
−𝑓M3cos (π
3+ 𝜃) + 𝑓A1sin 𝜃 +𝑓A2sin (2π
3 + 𝜃) + 𝑓A3sin (4π 3 + 𝜃) 𝑓d3= 𝐿(𝑓M1+ 𝑓M2+ 𝑓M3)
−𝑚g
3 𝜇M max≤ 𝑓Mi≤𝑚g 3 𝜇M max
(12)
−𝑚g
3 𝜇A max≤ 𝑓A𝑖 ≤𝑚g 3 𝜇A max
𝜇M max 𝜇A max و هب رد یکیتاتسا کاکطصا بیارض رثکادح بیترت
و نآ یروحم یاتسار رد و خرچ تکرح یاتسار رادرب .تسا شنارگ باتشg
یم قدص یواسمان رد یعطقریغ کاکطصا یورین ،رگید ترابع هب .دنک
‖Fd‖∞≤ 𝑘max
‖Fd‖∞ هک یب مرُن تیاهن Fd 𝑘max و یلااب دح لقادح
‖Fd‖∞ .تسا فیرعت اب q= QC= [𝑥 𝑦 𝜃]T رادرب ،تابر تیعضو رادرب ناونع هب
مرف هب تعرس q̇ = Q̇C= [𝑥̇ 𝑦̇ 𝜃̇]T
یم لصاح .دوش
یسیرتام مرف :تسا ریز تروص هب تکرح تلاداعم
(13) Mq̈ + Aq̇ + Fd= Bu
هک
(14) B = 𝛿H−T
M = B−1[
𝑚 0 0
0 𝑚 0
0 0 𝐼
]
F𝑑= B−1[ 𝑓d1 𝑓d2
𝑓d3 ] A = B−1[
1.5𝛽 0 0
0 1.5𝛽 0
0 0 3𝛽𝐿2
]
-3 لرتنک یحارط هدننک
یطخ یلرتنک شور-1-3 روخسپ یزاس
یطخ شور لامعا اب شخب نیا رد تلاداعم ،تابر تلاداعم یور روخسپ یزاس
هدننک لرتنک همادا رد و هدمآ رد یطخ تلاح هب روکذم لامعا متسیس هبPD
.دنوش یم هتشون تلاح یاضف مرف هب یکیمانید تلاداعم ادتبا رد .تسا هدش (15) ẋ1= x2
(16) ẋ2= −M−1Ax2− M−1Fd+ M−1Bu
یمرد یطخ مرف هب متسیس ،دوش باختنا ریز لکش هب یدورو رگا .دیآ
(17) u = B−1M[v + M−1Fd+ M−1Ax2]
هطبار یراذگیاج اب رد(17)
هلداعم ،(16) یم لصاح(18)
.دوش
(18) q̈ = v
ادتبا ،یحارط فده هب ندیسر یارب فیرعت ریز تروص هب اطخ رادرب
یم .دوش
(19) e = q − qd
هب اطخ لیسنارفید هلداعم ریز لکش هب لداعم یدورو نتفرگ رظن رد اب یم تسد .دیآ
(20) v = ẋ2− Kdė − KPe
لداعم یدورو رگا بیارض و دوش هتفرگ رظنرد قوف لکش هبv
Kd
و KP
هب اطخ و هدش رادیاپ بولطم یجورخ لوح یجورخ ،دنوش باختنا تبثم یم لیم رفص تمس دنک
.
∑(𝑓𝑖− 𝑓M𝑖)R(𝜃)dw𝑖− FA= 𝑚P̈C (7)
3
𝑖=1
𝐿 ∑(𝑓𝑖− 𝑓𝑀𝑖) = 𝐼𝜃̈ (8)
3
𝑖=1
𝑓3 𝑓1
𝑓A2𝑦
𝑓A3𝑦 Pw2
Pw3
𝑓A1𝑥 dw1
Pw1 𝜃 𝑓2
dw2
dw3
𝑂 𝑌
𝑋 2
3 𝐿
PC
C 𝑓M2
𝑓A3𝑥 𝑓A2𝑥
𝐹A3 𝐹A2
𝐹A1
𝑓M3
𝑓M1 𝜃 1
𝑓A1𝑦
𝑌0
𝑋0
(21) ë + Kdė + KPe = 0
هطبار لکش هب یلرتنک نوناق هجیتن رد یم نایب(22)
.دوش
(22) u = M[ẋ2− Kdė − KPe + M−1Fd+ M−1Ax2]
قیقد لدم رگنایب لصاح یکیمانید لدم یمن متسیس
نیا زا ،دشاب ور
مهم نیا هک ،تسا هتفای راتخاس ریغ و یرتماراپ تیعطق مدع یاراد متسیس شاشتغا هب تیساسح و یرادیاپ هیشاح شهاک ثعاب شور رد یجراخ
یطخ یم روخسپ یزاس لرتنک دوجو هتبلا .دوش
هدننک یدورو رد PD
یطخ ار هتساوخان ضراوع نیا یدودح ات روخسپ یزاس یم لیدعت
.دنک
لدم رد اطخ نازیم هب شور نیا ییآراک لک رد نیاربانب هک هدوب هتسباو یزاس
هیبش رد یزاس .تسا هدش یسررب اهرتماراپ هب تبسن نآ یریذپ رثا نازیم اه
لرتنک-2-3 یشزغل دوم هدننک
متسیس رد لدم تیعطق مدع یم یکیناکم یاه
درکلمع رب یفنم تارثا دناوت
نآ هتشاد اه اب هلباقم یارب مهم یاهرازبا هلمج زا مواقم لرتنک درکیور .دشاب
شور هلمج زا هک تسا لدم رد تیعطق مدع تفایهر نیا رد هک یلرتنک یاه
یم رارق یم یشزغل دوم لرتنک شور ،دریگ دشاب
نیا بیاعم هلمج زا .[24]
متسیس لرتنک یارب ار نآ دربراک ًلاومعم هک یلرتنک شور یکیناکم یاه
م یم دودح هدیدپ ندمآ دوجو هب ثعاب هک تسا لااب سناکرف گنیچیئوس ،دنک
گنیرتچ یم .دوش تلاح ریغتم رد ریسم بیقعت یاطخ تروص هب ارq
e = q − qd تلاح یاضف رد نامز اب ریغتم حطس کی و هتفرگ رظن رد
n
هطبار اب ار یدعب یم فیرعت(23)
نآ رد هک مینک 𝛬SMC
تبثم ًادیکا تباث کی
یم هگن ،فیرعت نیا زا فده .دشاب شزغل حطس بیش نتشاد
رفص یکیدزن رد
.تسا (23) 𝑆(q, 𝑡) = (𝑑
𝑑𝑡+ 𝛬SMC)
𝑛−1
e
هطبار نیفرط زا باختنا اب (23)
𝑛 = 2 قتشم نامز هب تبسن یریگ
یم .دوش
(24) 𝑆̇ = (q̈ − q̈d) + 𝛬SMC(q̇ − q̇d)
یلرتنک نوناق û(𝑡)
هب ندیسر تهج 𝑆̇ = 0
تروص هب هدز بیرقت(25)
یم .دوش
(25) û(t) = −f̂ + q̈d− 𝛬SMC(q̇ − q̇d)
کیمانید رد تیعطق مدع دوجو اب شزغل طرش هکنیا یارب f(q, 𝑡)
رارقرب ،
حطس یور ،دشاب 𝑆 = 0
هب هتسویپان هلمج کی ، û(𝑡)
هک هدش هفاضا
نایب .تسا گنیچیئوس یلرتنک نوناق رگ
(26) u(𝑡) = û(𝑡) − KSMC tanh(𝑆)
KSMC هک باختنا اب نیاربانب .تسا تبثم تباث کی KSMC
،گرزب ًاتبسن
دادتما رد حطس ات هلصاف عبرم یم شهاک متسیس یاهریسم همه
.دبای
حطس هلداعم زا هدافتسا اب و فوناپایل عبات یرادیاپ طیارش هب هجوت اب یشزغل دوم لرتنک نوناق ،یضایر یزاس هداس اب ،هدش هتفرگ رظن رد شزغل
هطبار تروص هب تابر یارب یم جارختسا(27)
:دوش
(27) u = (q̈d− ė − 𝛬SMCe) + Aq̇ + Fd− MKSMC tanh(𝑆)
لرتنک-3-3 یقیبطت یشزغل دوم هدننک
لباقم رد تیعطق مدع یلااب دح ندوب صخشم اب یشزغل دوم هدننک لرتنک نازیم زا یقیقد علاطا رگا تشاد دهاوخ یبسانم درکلمع یجراخ تاشاشتغا لکشم یقیبطت لرتنک زا هدافتسا اب ورنیا زا .دشاب اهنآ یلااب دح لباق روکذم
یم لح قیبطت نیناوق زا هدافتسا اب یلرتنک بیارض هک تروص نیدب دشاب نیا رد .دنوش یم هبساحم تابر تکرح لوط رد یقیبطت تروص هب بسانم
لرتنک متیروگلا ،تابر یکیمانید لدم یاهرتماراپ نتفرگ رظن رد اب تمسق یم هئارا یقیبطت مواقم ل دوم لماش یلرتنک کینکت نیا .دوش
یقیبطت یشزغ
هک تسا ح ساسارب طقف قیبطت نوناق هداد قیبطت تیعطق مدع یلااب د
یم تروص هب فوناپایل عبات ،یقیبطت و یلرتنک نیناوق جارختسا یارب .دوش
هطبار :دوش یم هتفرگ رظن رد(28)
(28) 𝑉(𝑡) =1
2(𝑆TMS + ρ̃TΓρ̃)
نآ رد هک (29) 𝑆 = ė + λe
𝑆 و رادرب شزغل حطس λ = diag(𝜆1, … , 𝜆𝑛), Γ = diag(𝛤1, … , 𝛤𝑛)
سیرتام تابر یدازآ هجرد نینچمه .دنتسه نراقتم و تبثم یاه یم𝑛
دشاب
ρ̃ = ρ̂ − ρو قتشم اب .تسا تیعطق مدع یلااب دح نیمخت یاطخ رادرب
زا یریگ :𝑉(𝑡) 𝑉̇(𝑡) = 𝑆TM𝑆̇ +1
2𝑆T𝑀̇𝑆 + ρ̃TΓρ̃̇
= 𝑆TM(q̈d+ λė) + 𝑆T[1
2(Ṁ − 2𝐴) + 𝐴]𝑆 + ρ̃TΓρ̃̇
(30) نراقتم داپ تیصاخ هب هجوت اب ( ندوب
Ṁ − 2𝐴 یسیرتام مرف و )
هطبار تابر تلاداعم یم یسیونزاب(31)
:دوش
𝑉̇(𝑡) = 𝑆T[u − (Aq̇ + Fd) − Mq̈d+ Mλė + A𝑆] + ρ̃TΓρ̃̇
(31) هب یزاجم عجرم ریسم کی لاح تروص
و(32) :دوش یم فیرعت(33)
(32) qr= qd− λ ∫ e
q 0
𝑑𝑡
(33) q̇r= q̇d− λe, q̈r= q̈d− λė
هطبار رد یراذگیاج اب :(31)
𝑉̇(𝑡) = 𝑆T[u − (Aq̇r+ Fd) − Mq̈r+ Mλė + Mλe] + ρΓρ̃̇
(34) هکنیا هب هجوت اب u = û − KASMCtanh(𝑆)
تروص هب یلرتنک نوناق
یم فیرعت(35) .دوش
(35) u = M̂ q̈r+ Âq̇r+ F̂d− KASMCtanh(𝑆)
سیرتام M̂ , Â, F̂d یاه
نیمخت مرت زا دوجوم یاه .دنتسه یکیمانید یاه
KASMC= diag(𝑘ASMC1, … , 𝑘ASMC𝑛) نیعم تبثم سیرتام کی و
.تسا نراقتم هطبار رد یجارختسا یلرتنک نوناق یراذگیاج اب لاح 𝑉̇(𝑡)
:
(36) 𝑉̇(𝑡) = 𝑆T[u − (Mq̈r+ Aq̇r+ Fd)] + ρ̃TΓρ̃̇
= 𝑆T[−KASMCK tanh(𝑆) + M̂ q̈r+ Âq̇r+ F̂d− Mq̈r
− Aq̇r− Fd] + ρ̃TΓρ̃̇
= 𝑆T[−KASMCK tanh(𝑆) + M̃ q̈r+ Ãq̇r+ F̃d] + ρ̃T𝛤ρ̃̇
M̃ = M̂ − M, Ã = Â − A, F̃d= F̂d− Fd
قباطم شنارگ یاهورین رادرب هک تابر یکیمانید لدم تیصوصخ نیا Fd
لااب نارک یاراد یم
:دشاب
(37)
‖Fd(q)‖ ≤ 𝜁g→ ‖M̃ q̈r+ Ãq̇r+ F̃d‖ ≤ ∑ ρ𝑖
𝑛
𝑖=1
(𝑆𝑖, 𝑡) 𝑉̇(𝑡) تروص هب یم یسیون زاب(38)
.دوش
(38) 𝑽̇(𝑡) ≤ ∑|𝑺𝑖|[
𝑛
𝑖=1
− 𝑘ASMC𝑖+ ρ𝑖] + 𝛒̃𝑖T𝚪𝛒̃̇𝑖
هکنیا ضرف اب 𝑘ASMC𝑖= 𝑘𝑖+ ρ̂𝑖
هک 𝑘𝑖
اب .تسا تبثم رتماراپ کی
یراذگیاج رد :(38)
(39) 𝑉̇(𝑡) ≤ ∑|𝑆𝑖|[−𝑘𝑖− ρ̃𝑖
𝑛
𝑖=1
] + ρ̃𝑖Γρ̃̇𝑖
هطبار تروص هب قیبطت نوناق لاح .دوش یم هتفرگ رظن رد فیرعت(40)
(40) ρ̃̇ = ρ̂̇ = Γ𝑖 𝑖−1|𝑆𝑖|
هلداعم ،قیبطت نوناق نیا زا هدافتسا اب 𝑉̇(𝑡)
هصلاخ ریز تروص هب
یم .دوش
(41) 𝑉̇(𝑡) ≤ ∑ −𝑘ASMC𝑖|𝑆𝑖|
𝑛
𝑖=1
≤ 0
نیازا 𝑉̇(𝑡) ور یم نیعم یفنم .دشاب
یم ناشن جیاتن لرتنک هک دهد
هدننک
تهج هتسب هقلح یبایدر و هتشاد ار متسیس یزاسرادیاپ تیلباق یداهنشیپ یم نیمضت ار شزغل حطس هب هدش ارگمه لرتنک ،نیاربانب .دنک
هدننک
یم نیمضت ار رفص راگدنام تلاح یبایدر یاطخ یداهنشیپ یگژیو زا .دنک
یاه
لرتنک نیا یلصا دح زا یلبق شناد هب زاین هک تسا نیا هدننک
مدع یلااب
.درادن تیعطق نامه هطبار زا هک روط رادقم تسادیپ(40)
ρ̂̇𝑖
یمرفص رادقم یتقو دشاب
𝑆𝑖 رادقم تروصنیا ریغ رد تسا رفص ρ̂𝑖
یم شیازفا مادم هب ،لمع رد اما .دبای
یمن شزغل حطس یور راگدنام تلاح گنیکرت یاطخ ،زیون لیلد نیا رد .دنام
یلرتنک هرهب تلاح تروص 𝑘ASMC𝑖
هدش هدز نیمخت دح زا رتشیب حوضو هب
یم گنیرتچ هدیدپ ثعاب هک تسا تیعطق مدع هب تبسن روظنم هب .دوش
هرهب شیازفا زا یریگولج هب یقیبطت نوناق و یلرتنک نوناق ،یلرتنک یاه
یم ادیپ رییغت ریز تروص .دنک
(42) u = M̂ q̈r+ Âq̇r+ F̂d− KASMCtanh (𝑆
𝜇)
(43) ρ̂̇𝑖= Γ𝑖−1|𝑆𝑖| tanh((|𝑆𝑖| − 𝜇𝑖)ρ̂𝑖)
𝜇 =diag(𝜇1, … , 𝜇𝑛) هک ریغتم دناب یانهپ و
یم𝑆 ساسا رب هک دشاب
هزادنا زیون هنماد یم باختنا هدش یریگ
نوناق رد رییغت نیا .دوش و یلرتنک یاه
یم نیب زا یهجوت لباق روط هب ار هرهب شیازفا رثا ،یقیبطت ار گنیرتچ و درب
یم نیمضت مه ریز یلرتنک یاهدرواتسد ،رییغت نیا .)یجورخ گنیرتچ( دنک
:دراد هارمه هب ار رگا .1 |𝑆𝑖|≥𝜇𝑖
قیبطت نوناق تملاع دشاب هرهب و هدوب تبثم (43)
یم شیازفا دودحم تیعطق مدع اب هلباقم یارب هزادنا هب رادقم کی هب ات دبای
یم شزغل حطس هب گنیکرت یاطخ هجیتن رد و دسرب گرزب یفاک .دسر
،دراد رارق یزرم هیلا نورد ریسم هک ینامز ات .2 |𝑆𝑖|<𝜇𝑖
و هدوب
وناق تملاع قیبطت ن یم یفنم(43)
هرهب نینچمه .دشاب 𝑘ASMC𝑖
هزادنا هب یا
یم شهاک تیعطق مدع اب بسانتم هک دبای یم لومعم یاه
نوناق نیا اب .دشاب
رادقم نیرتمک قیبطت 𝑘ASMC𝑖
𝑘𝑖 یور یم میظنت .دوش
ثعاب و دوش لامعا تابر هب یجراخ شاشتغا کی ای یفاضا راب کی رگا.3 هک دوش
|𝑆𝑖|≥𝜇𝑖
نیا رد ددرگ یلرتنک هرهب ،لااب متیروگلا هب هجوت اب تروص
𝑘ASMC𝑖
یم میظنت )لومعم( یلعف تیعطق مدع هب تبسن .دوش
رد ار یلبق فوناپایل عبات نامه ،هتسب هقلح متسیس یرادیاپ زیلانآ یارب یم رظن نوناق و میریگ یراذگیاج نآ رد ًاددجم ار هدش هداد رییغت یلرتنک یاه
یم یتلاح یارب .مینک
|𝑆𝑖|≥𝜇𝑖 هک متسیس یارب یرادیاپ زیلانآ نامه تسا
ارگمه شزغل هحفص زرم تمس هب ریسم یبایدر و تسا رارقرب یلبق هتسب هقلح ینامز ات اما .دوش و تسا یزرم هیلا نورد ندیسر ریسم هک
|𝑆𝑖|<𝜇𝑖 ،
هطبار رد هدش رکذ نامز هب تبسن فوناپایل عبات قتشم وص هب(36)
هطبار تر
یم رییغت(44) .دنک هداس و هتفای رییغت قیبطت نوناق زا هدافتسا اب
:یزاس
(45) 𝑉̇(𝑡) ≤ ∑|𝑆𝑖|[−𝑘ASMC𝑖(|𝑆𝑖|
𝜇𝑖 ) + (ρ𝑖− ρ̃𝑖)
𝑛
𝑖=1
]
≤ ∑|𝑆𝑖|[−𝑘ASMC
𝑖(|𝑆𝑖|
𝜇𝑖) + (2ρ𝑖− ρ̂𝑖)
𝑛
𝑖=1
]
≤ ∑|𝑆𝑖|[−𝑘ASMC𝑖(|𝑆𝑖| 𝜇𝑖) + 2ρ𝑖
𝑛
𝑖=1
]
لرتنک ور نیا زا یبایدر یاطخ و هدرک رادیاپ ار متسیس یداهنشیپ هدننک
تلاح نیا رد .دنام دهاوخ دودحم تخاونکی تروصب 𝑉̇(𝑡)
تسا نیعم یفنم
رگا (46)
|𝑆𝑖| > (2ρ𝑖
𝑘𝑖) 𝜇𝑖= 𝛿𝑆𝑖
،لاح ره هب δ𝑆𝑖
تیعطق مدع یلااب دح هب ρ𝑖
یاهرتماراپ 𝜇𝑖
زین و 𝑘𝑖
یم ثعاب نیا .تسا هتسباو دوش
راگدنام تلاح یبایدر یاطخ شهاک یارب هک
هرهب شیازفا هب راچان 𝑘𝑖
دروم یلرتنک شلات شیازفا هجیتن رد و .میوش زاین
لرتنک بیارض نییعت-4-3 هدننک
اه
هدش یحارط یاه هدننک لرتنک بیارض نییعت هوحن هب تمسق نیا رد یم هتخادرپ هطبار قباطم هنیزه عبات کی روظنم نیدب .دوش
داهنشیپ(47)
.تسا هدش
(47) Obj= 𝛼(ITAE) + 𝛽(|𝑢̇|)
ITAE= ∫|e(𝑡). 𝑡|𝑑𝑡
e(𝑡) هک و اطخ رگنایب ،یلرتنک لانگیس نییعت خرن|𝑢̇|
و𝛼 یاه نزو𝛽
یم یلامعا دنشاب
هنیهب رد ربارب ریثأت روظنم هب . اس
زا کی ره رادقم ،یز
نزو رظن رد کی ربارب قوف یاه هدش هتفرگ
نییعت روظنم هب همادا رد .دنا
یوجتسج متیروگلا زا هدافتسا اب یداهنشیپ هنیزه عبات ،هنیهب بیارض ینومراه لودج رد جیاتن و هدش ممینیم[24]
.تسا هدش هداد ناشن2
ریسم یحارط-4 هتسد رد یلرتنک لیاسم هنیهب لیاسم هب موسوم یدنب
مرَن یزاس رارق1
یم لح .دنریگ هداس یهجوت لباق نازیم هب لیاسم نیا
هنیهب لیاسم زا رت یزاس
لودج لرتنک یاهرتماراپ2 هدننک
اه Table 2 Parameters of the controllers
رادقم رتماراپ هدننکلرتنک
diag(551.2368, 551.2368, 551.2368) KP روخسپ یزاسیطخ diag(48.7514, 48.7514, 48.7514) KD (FLC) diag(20.3019, 20.3019, 20.3019) KSMC یشزغل دوم diag(91.2562, 91.2562, 91.2562) 𝛬SMC (SMC) diag(58.3964, 58.3964, 58.3964) KASMC یقیبطت یشزغل دوم
diag(0.0690,0.0690, 0.0690) 𝜇 (ASMC)
34.2539 𝜆1
4.5005 × 103 𝜆2
1.4827 × 103 𝜆3
1 Soft optimization problems
(44) 𝑉̇(𝑡) ≤ ∑|𝑆𝑖|[−𝑘ASMC𝑖(|𝑆𝑖|
𝜇𝑖 ) + ρ𝑖 𝑛
𝑖=1
] + ρ̃𝑖Γρ̃̇𝑖
فرص عجرم ریسم کی همادا رد .تسا یم یحارط نامز اب هتسویپ
دوش
هب هنوگ پ هک یا .دوش ظفح زین تعرس و باتش یگتسوی
عجرم ریسم-1-4 هداس نیرت ( ییاهریسم qref(𝑡)
یم ءاضرا ار یزرم طرش راهچ هک )
،دننک
(48) q̇ref(0) = v0
qref(0) = q0
q̇ref(𝑡f) = vf qref(𝑡f) = qf
هلمج دنچ یا :دنتسه ریز مرف هب موس هجرد یاه
(49) qref(𝑡) = a𝑡3+ b𝑡2+ c𝑡 + d
لوهجم بیرض راهچ ،a
،b وc یم ارd رد و دروآ تسد هب یناسآ هب ناوت
عجرم ریسم هجیتن q𝑟𝑒𝑓
یم لصاح ریز تروص هب .دوش
(50) qref(𝑡) = [−2(qf− q0)
𝑡f + vf+ v0]𝑡3 𝑡f2 + [3(qf− q0)
𝑡f − vf− 2v0]𝑡2 𝑡f + v0𝑡 + q0
هیبش رد کی لقادح تابر ریسم ،یزاس هدش هبساحم هیناث یلیم ره رد راب
.تسا هدایپ ،نیاربانب یم یقلت گنردلاب یعقاو یانعم هب نآ یزاس
.دوش
"
لکش
"10 یم ءاضرا ار ریز طیارش هک یرونام رد هدش داجیا ریسم تابر هب و دنک
یم ناشن ار ،تسا هدش هداد .دهد
(51) 𝑥(0) = 0, 𝑦(0) = 0, 𝜃(0) = −π⁄2
𝑥̇(0) = 1, 𝑦̇(0) = 1, 𝜃̇(0) = 0 𝑥(𝑡f) = 0, 𝑦(𝑡f) = − 1 2⁄ , 𝜃(𝑡f) = 0 𝑥̇(𝑡f) = 0, 𝑦̇(𝑡f) = 0, 𝜃̇(𝑡f) = 0
هیبش رد کی ،هریغ و یگدنبسچ ،شزغل رثا نتفرگرظنرد روظنم هب ،یزاس
قلطم هزادنا اب( یفداصت شاشتغا 0.1 m
،هنماد 0.01 m/s ،تعرس 0.01 rad
و زاف 0.01 rad/s هیواز تعرس
تلاح هب ینامز ماگ ره زا سپ )یا هفاضا اه
.تسا هدش یمامت هک تسا رکذ هب مزلا هیبش
یزاس زیون لامعا اب اه هتفرگرظن رد
هدش ماجنا هدش .دنا
هیبش -5 یزاس
هدایپ جیاتن رد هعلاطم دروم تابر لرتنک یارب هتسب هقلح متسیس یزاس
هیبش ط ریسم یور یزاس یم هدروآ همادا رد هدش یحار
.دوش
هیبش رد یطخ یلرتنک کینکت هس ،هتفرگ تروص یزاس ،روخسپ یزاس
و یشزغل دوم دروم ریسم بیقعت رد یداهنشیپ یقیبطت مواقم لرتنک
رظن
هدایپ هیبش نیا رد .تسا هدش یزاس اب یسونیس یشاشتغا یورین هس یزاس
هنماد یاه ،3 و4 سناکرف و نتوین5 یاه
،40 و30 یور هیناث رب نایدار20
مواقم درکلمع یسررب تهج نینچمه .تسا هدش هتفرگ رظن رد اهرگلمع کینکت یاه تیعطق مدع ،یلرتنک .تسا هدش هتفرگ رظن رد فلتخم یاه
لرتنک و بولطم ریسم رد هتهج همه کرحتم تابر یارب هدش
"
لکش
"3
هدش هداد ناشن ناشن ،لصاح یفیک راتفر .تسا
لرتنک رتهب درکلمع هدنهد
یم یجراخ شاشتغا و تیعطق مدع روضح رد یداهنشیپ یقیبطت مواقم .دشاب
بولطم ریسم بیقعت ینحنم رد
رد تابر تکرح ینامز رادومن یاه
"
لکش یاه ،4 و5
"6 حضاو روط هب یم هدید رت
.دوش
لرتنک هب طوبرم یاطخ لانگیس هدننک
رد زین اه
"
لکش
"7 هداد ناشن
نامه .تسا هدش لصاح یاطخ لانگیس ،تسا هدهاشم لباق لکش رد هک روط
لرتنک زا وک رادقم نتشاد رب هولاع یداهنشیپ هدننک ناسون ،رتکچ
یرتمک یاه
لرتنک رتهب درکلمع نداد ناشن روظنم هب همادا رد .دراد زین هدننک
یحارط یاه
،هدش تیعطق مدع دوجو اب اطخRMS
رد ،متسیس رد یدصرد70
"
لکش
"8 نامه .تسا هدش هداد ناشن یم هدهاشم هک روط
لرتنک دوش یشزغل دوم هدننک
یلامعا تیعطق مدع لباقم رد یقیبطت یرتمک یاطخ نازیم یاراد متسیس هب
یم لانگیس .دشاب رد بولطم ریسم رد تابر لرتنک یارب اهرگلمع یلرتنک
"
لکش
"9 نانچ .تسا هدش هداد ناشن یم هدید هک
لانگیس دوش ،یلرتنک یاه
هدیسرن دوخ عابشا هدودحم هب و هدوب راومه لانگیس نتفرگ رارق اب .دنا
زا اه
رد سناکرف و هنماد رظن لانگیس لامعا ،اهرگلمع درکراک هدودحم
اه
ناکما ،یقیبطت یشزغل دوم لرتنک رد یلرتنک لانگیس رتمک هنماد .تسا ریذپ
ناشن هچرگ قباطم اما ،تسا رتمک یلرتنک شلات هدنهد
0
"
لکش
"9 یم ناوت
نم ،رتمک شلات اب هک تفرگ هجیتن .تسا هدش یبایدر یاطخ شهاک هب رج
تیعطق مدع هب تیساسح-1-5 اه
ح زا مادک ره یاطخ رایعم فارحنا تلا
مدع روضح رد متسیس یاه
تیعطق رد بیترت هب فلتخم یاه
"
لکش یاه ات 10
"13 هدش هداد ناشن
هدهاشم هک روطنامه .تسا یم
لرتنک دوش رد یقیبطت یشزغل دوم هدننک
هداد ناشن ار یهجوت لباق تمواقم متسیس هب یلامعا تیعطق مدع لباقم تلاح یاطخ رایعم فارحنا هب طوبرم لاکشا قباطم .تسا اب ،متسیس یاه
لرتنک درکلمع ،تیعطق مدع نازیم نتفرلااب یلیخ یقیبطت یشزغل دوم هدننک
تنک رگید درکلمع زا رتهب لر
هدننک یم اه یاطخ طسوتم ،رگید فرط زا .دشاب
لرتنک یطخ هدننک یم شیازفا لاح رد یرتشیب خرن اب روخسپ یزاس
هک دشاب
لرتنک نیا یرادیاپ مک هیشاح لیلد هب مهم نیا مدع ربارب رد هدننک
تیعطق .تسا یلامعا یاه لرتنک رتهب درکلمع نداد ناشن روظنم هب همادا رد نینچمه هدننک
یپ لرتنک زا مادک ره یارب اطخ یاهرایعم ،یداهنش هدش یحارط یاه هدننک
لودج رد و هبساحم شاشتغا هک تسا رکذ هب مزلا .تسا هدش هداد ناش3
هیبش یمامت رد یجراخ یزاس
.تسا هدش لامعا هتفرگ ماجنا یاه
لودج هدش یحارط یاه هدننک لرتنک یارب اطخ یاهرایعم ریداقم3 Table 3 values of error criteria for designed controllers
Controller ITAE
ITASE IASE
FLC 0.6587
0.0456 0.0176
SMC 0.08341
7.254 e-4 2.817 e-4
ASMC 0.04368
2.322 e-4 8.56 e-5
Fig. 3 Designed trajectory for omni-directional mobile robot لکش هتهج همه کرحتم تابر یارب هدش یحارط ریسم3
Fig. 4 x state of robot on the designed trajectory
لکش هفلوم4 هدش یحارط ریسم یور تابر یاربx
Fig. 5 y state of robot on the designed trajectory
لکش هفلوم5 هدش یحارط ریسم یور تابر یاربy
Fig. 6 𝜃 state of robot on the designed trajectory
لکش هفلوم6 هدش یحارط ریسم یور تابر یارب𝜃
یریگ هجیتن-6 رتنک یحارط هب ،هلاقم نیا رد ل
هدننک زا هداقتسا اب هنیهب یقیبطت یشزغل دوم
ادتبا .دش هتخادرپ هتهج دنچ کرحتم تابر یارب ینومراه یوجتسج متیروگلا لدم یزاس موتنموم تلاداعم زا هدافتسا اب سپس و دش ماجنا یکیتامنیس
هیواز و یطخ هب هجوت اب .دیدرگ جارختسا تابر یکیمانید لدم تلاداعم ،یا
لدم رد دوجوم یاهاطخ تیعطق مدع و یزاس
یارب شور کی ،یرتماراپ یاه
لرتنک .دش هئارا تابر یبایدر لرتنک لدم کی لماش ،یداهنشیپ هدننک
کیمانید لدم شخب یجورخ ناونع هب هدش هتخانش ًابیرقت سوکعم -
یانبم Fig. 7 Error signal of states of robot with different controllers
لکش لرتنک اب تابر تلاح یاطخ لانگیس7 هدننک
فلتخم یاه
Fig. 8 RMS for each of the designed controllers
لکش 8 لرتنک زا مادکره یارب اطخRMS هدننک
هدش یحارط یاه
Fig. 9 Control signal of states of robot with different controllers لکش لرتنک اب تابر یلرتنک لانگیس9 هدننک
فلتخم یاه
Fig. 10 Error deviation for robot states with 20 % uncertainty لکش تیعطق مدع اب تابر یاهتلاح یارب اطخ رایعم فارحنا10 دصرد20
Fig. 11 Error deviation for robot states with 40 % uncertainty لکش تیعطق مدع اب تابر یاهتلاح یارب اطخ رایعم فارحنا11 دصرد40
Fig. 12 Error deviation for robot states with 70 % uncertainty لکش تلاح یارب اطخ رایعم فارحنا12 تیعطق مدع اب تابر یاه
دصرد70
Fig. 13 Error deviation for robot states with 100 % uncertainty لکش تلاح یارب اطخ رایعم فارحنا13 تیعطق مدع اب تابر یاه
دصرد100
لرتنک ،هدشن لدم کیمانید ناربج یارب تیعطق مدع زا ینیمخت مرت ،هدننک
رتماراپ و ،یجراخ تاشاشتغا م یاه
یرادیاپ دوبهب یارب نامز اب ریغت
هقلح - تیعطق مدع نیمخت یاطخ نازیم و هتسب هیبش دنیآرف رد .دوب اه
،یزاس