ISSN: 2476-6909; Modares Mechanical Engineering. 2022;22(09):615-623
Design, Manufacture and Validation of Linear Electromagnetic Actuator with Force Range of Milli Newton
A R T I C L E I N F O A B S T R A C T Article Type
Original Research
In recent years, linear electromagnetic actuators have gained special attention in small robot actuation and calibration of milli newton thruster stands. In this paper, a linear electromagnetic actuator with a force range of milli newtons is designed and manufactured.
In this regard, first the analytical relationships of the magnetic field and Lorentz force were derived and then, based on the desired design criteria meaning high force sensitivity, low heat loss and minimum geometric dimensions and weight, the appropriate design parameters of the electromagnetic actuator are obtained. According to the results, the obtained force constant is approximately 1 mN/A while the maximum power loss is 1 mW at available stroke of 10 mm. Finally, a prototype of the linear electromagnetic actuator is manufactured and experiments are performed to validate the electromagnetic actuator. For this purpose, a precision scale with an accuracy of 0.01 gr and a power supply with a resolution of 1 mA is utilized. The results showed that the maximum difference between the calculated and measured force was 2.5%. Therefore, there is a good correlation between the experimental data and the corresponding analytical values.
Authors Akhbari S.1*, Farhid M.1, Dehnad M.1, Golzarian R.1,
How to cite this article
Akhbari S, Farhid M, Dehnad M, Golzarian R. Design, Manufacture and Validation of Linear Electromagnetic Actuator with Force Range of Milli Newton. Modares Mechanical Engineering. 2022;
22(09):615-623.
Keywords Electromagnetic actuator, Analytical modeling, Magnetic field, Milli newton sensitivity, Manufacturing, validation
C I T A T I O N L I N K S
1Space thruster research institute, Iranian space research center, Tabriz, Iran.
[1] Magnetic actuators and sensors. [2] Contributed Review: Application of voice coil motors in high-precision positioning stages with large travel ranges. [3] Design of decoupled dual servo stage with voice coil motor and linear motor for XY long stroke ultra-precision scanning system. [4] Design and optimization of voice coil motor for application in active vibration isolation. [5] High-performance moving-coil actuators with double-sided PM arrays: A design comparison. [6] Modeling and analysis of a novel rectangular voice coil motor for the 6-DOF fine stage of lithographic equipment. [7] Design of a 5 degree of freedom–voice coil motor actuator for smartphone camera modules. [8] Analysis of High Force Voice Coil Motors for Magnetic Levitation. [9] A novel voice-coil actuated mini crawler for In-pipe application employing active force control with iterative learning algorithm. [10]
Design, verification and validation of a micropropulsion thrust stand. [11] Development of a mili-newton level thrust stand for thrust measurements of electric propulsion systems and UK90 Hall effect thruster. [12] High precision thrust balance development at the george Washington. [13] Magnetic actuators and sensors. [14] Direct 3-D method for performance prediction of a linear moving coil actuator with various topologies. [15] (Semi-) analytical models for the design of high-precision permanent magnet actuators. [16] Permanent magnet motor technology: design and applications. [17] 3D analytical calculation of the forces exerted between two cuboidal magnets. [18] Modeling of magnetically levitated planar actuators with moving magnets. [19] Pulsed thrust measurements using electromagnetic calibration techniques. [20] Comparison of force balance calibration techniques for the nano-Newton range.
*Correspondence
Address: Space thruster research institute, Iranian space research center, Tabriz, Iran.
Article History
Received: January 31, 2022 Accepted: May 08, 2022 ePublished: September 28, 2022
Copyright© 2020, TMU Press. This open-access article is published under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License which permits Share (copy and redistribute the material in any medium or format) and Adapt (remix, transform, and build upon the material) under the Attribution- NonCommercial terms.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
و تخاس ،یحارط هحص
یراذگ کی کرحم
یسیطانغمورتکلا
یلیم ییورین هزاب رد یطخ -
ینتوین
یرابخا انیس
*
،1
دیهرف یضترم دانهد دوعسم ،1
نایرازلگ اضر ،1 1
ناریا ،زیربت ،ناریا ییاضف هاگشهوژپ ،ییاضف یاهرگشنار هدکشهوژپ1
هدیکچ لاس رد کرحم ریخا یاه هژیو دربراک یطخ یسیطانغمورتکلا یاه
رد یا داجیا
تابر تکرح یلیم یاهورین لامعا و کچوک یاه
نویساربیلاک تهج ینتوین
و یحارط هب هلاقم نیا رد .تسا هتفای اهرگشنار تسارت شجنس یاهدنتسا یلیم ییورین هزاب اب یطخ یسیطانغمورتکلا کرحم کی تخاس هتخادرپ ینتوین
ا رد .تسا هدش ی
ن هب یارب یلیلحت طباور ادتبا ،اتسار تسد
وآ یاهرتماراپ ندر
یاهرایعم ساسا رب ،سپس و هدش جارختسا ستنرول یورین و یسیطانغم نادیم و نییاپ یترارح فلاتا ،لااب ییورین تبسن یحارط نیرتمک
داعبا یسدنه ،نزو و
بسانم لدم ساسا رب .دش نییعت رظندم یسیطانغمورتکلا کرحم یحارط نیرت
ًابیرقت ییورین تبسن ،هدش یحارط 1
یلیم ن هدش لصاح رپمآ رب نتوی
، لاحرد ی هک
رثکادح ناوت فلاتا 1
م ی ل ی تاو لباق یتکرح سروک نینچمه .دوب سرتسد
ی 10
م ی ل ی رتم یطخ یسیطانغمورتکلا کرحم زا یعقاو هنومن کی ،تیاهن رد .دوب
شیامزآ و هدش هتخاس یاه
یبرجت هب هحص روظنم کرحم یراذگ
اب قیقد یوزارت کی زا روظنم نیدب .دنتفای ماجنا هدش یحارط یسیطانغمورتکلا تقد 01 / 0 نشولوزر اب هیذغت عبنم و مرگ 1
م ی ل ی رپمآ ناشن جیاتن .دش هتفرگ هرهب
هزادنا و هدش هبساحم یورین نیب فلاتخا رثکادح هک داد هدش یریگ
5 / 2 دصرد
هداد نیب یبوخ تقباطم ،هجیتن رد .دوب رظانتم یلیلحت ریداقم و یبرجت یاه
دراد دوجو .
هژاودیلک اه : لدم ،یسیطانغمورتکلا کرحم ،یسیطانغم نادیم ،یلیلحت یزاس
یلیم تیساسح هحص ،تخاس ،ینتوین
یراذگ
ات :تفایرد خیر 11
/ 11 / 1400
:شریذپ خیرات 18
/ 02 / 1401
:لوئسم هدنسیون*
1 - همدقم
م هلیسو یسیطانغمورتکلا کرح لخاد زا نایرج روبع اب هک تسه یا
میس چیپ زا یشان یسیطانغم نادیم روضح رد هدش هیبعت یاه
یمئاد یاهابرنهآ
و دیلوت ستنرول یورین یئاقلادوخ هدیدپ رثا رد
یم کرحم .دنک ه
سیطانغمورتکلا یا ی
هب و ی هژ یتکرح یاهدربراک رد
غ درکلمع لیلد هب اریز ،دنتسه دیفم قیقد ی
سامتر ی هتسویپ و دوخ ،
سیزرتسیه زا یراع
پ و رواتشگ ای ورین تاناسون ،یکیناکم س
نز ی
دنتسه تکرح و هداس یحارط .[1]
نآ هدافتسا ،هدند خرچ نودب ار اه
سرتسد لباق یم رت
هاتوک یتکرح سروک ًلاومعم هچرگا ،دنک و رت
کرحم زا یرتمک مجح هب ورین تبسن دننام یسامت عون یاه
کرحم یکیرتکلا یاهروتوم و کیرتکلاوزیپ یاه
و میقتسم
قیبطت هب هجوت اب .دنتسه بوانتم کرحم یحارط رد لااب یریذپ
یاه
رتکلا و یدنبرکیپ ،یتکرح هزاب ،لکش ،هزادنا رظن زا یسیطانغمو
متسیس رد اهنآ زا یفلتخم یاهدربراک ،تیفرظ قیقد یتکرح یاه
هدش دیلوت یسیطانغم یورین ،نیا رب هولاع .تسا هدمآ دیدپ یم نایرج چیپ میس لوط رد هک تسا ینایرج اب بسانتم هک ،دبای
تسا بسانم قیقد لرتنک یارب .[2]
لاس رد یاه دربراک و یحارط دروم رد عوضوم تایبدا رد ،ریخا
کرحم متسیس رد یسیطانغمورتکلا یاه هد تیعقوم یاه
هدن
قیقد [3]
تاشاعترا لاعف یزاسادج و [4]
ماجنا یناوارف تاعلاطم
میک .تسا هتفای
ناراکمه و
] 3
[
یسیطانغمورتکلا کرحم ددع هس زا
هحفص کرحم متسیس کی ناونع هب ر تاکرح رد یا
هاگتسد کی زی
تلااصتا زا یشان تلالاتخا ات دندرک هدافتسا قیقد قوف نکسا ناراکمه و ن ِسنای .دبای شهاک
] 5
[
لدم هوحن کرحم یحارط و یزاس
یزاسادج متسیس کی رد دربراک یارب ار یسیطانغمورتکلا شاعترا تا ناراکمه و میک .دندرک فیصوت لاعفریغ یسیطانغم
] 6 [
اب لدم هنیهب ،یزاس یزاس
یزاسادج متسیس کی یجنسرابتعا و
شاعترا تا میس روتوم کی زا هدافتسا اب ار لاعف یتوص چیپ
، کی
داهنشیپ ار یدازآ هجرد شش متسیس دندرک
یم هک دناوت یارب
نیشام هزادنا یاه ،یمتا یورین پوکسورکیم دننام قیقد یریگ
ناراکمه و هیسه .دنک راک هریغ و یشبور بورپ پوکسورکیم
] 7 [
م کی یم هک دندرک داهنشیپ یسیطانغمورتکلا کرح تسناوت
جنپ
ار یدازآ هجرد دهد ششوپ
تکرح ود و یطخ تکرح هس لماش هک
لوژام یارب یشخرچ یشوگ نیبرود یاه
و میک .دوب دنمشوه یاه
نه ا
] 8
[
یاهورین داجیا تیلباق اب یسیطانغمورتکلا کرحم لدم ود درک هئارا یسیطانغم یروانش ساسا رب لااب .دن
نینچمه ینادیمزبس
ناراکمه و
] 9
[
تایلمع ماجنا روظنم هب کچوک هدنزخ تابر کی
یسیطانغمورتکلا کرحم زا هک دندرک یفرعم هلول لخاد رد فلتخم زا یشان هتساوخان تلالاتخا ات هدرک هدافتسا روتوم یاج هب
کرحم ،ًاریخا .دنوش فذح تعرس و کاکطصا یاه
یلاک یارب یطخ یسیطانغمورتکلا شجنس یاهدنتسا نویسارب
اضفاوه هزوح رد اهرگشنار تسارت زین
تسا هدش هدافتسا
] 12 - 10
. [
اب
یلیم یاهورین هدودحم رد هکنیا هب هجوت یاهورین ،ینتوین
یم و هدوب راذگ ریثات رایسب لماع یکاکطصا هبترم مه دنناوت
نویساربیلاک تیزم نیرتمهم نیاربانب ،دنشاب رظن دروم یاهورین هدنتسا کرحم زا هدافتسا اب تسارت شجنس یا یاه
یریذپ رارکت و یرادیاپ و کاکطصا دوجو مدع یسیطانغمورتکلا یم یداجیا یاهورین .دشاب
کرحم رثکا هکنیا هب هجوت اب رد هدش هئارا یسیطانغمورتکلا یاه
دوب گرزب یاهورین داجیا فده اب عوضوم تایبدا کرحم زا ای و ه
-
هدرب هرهب یسامت یاه دنا
کرحم کی هلاقم نیا رد ،
یطخ یسیطانغمورتکلا یورین داجیا یارب
یلیم یارب نتوین
هلمج زا فلتخم یاهدربراک شجنس دنتسا هاگتسد نویساربیلاک
.تسا هدش یحارط اهرگشنار تسارت
یروآون و فده ،نیا رب هولاع
دیلوت تیلباق رانک رد هک تسا یکرحم یحارط شهوژپ نیا رد یلیم یاهورین توین
نیرتمک یاراد ،نییاپ ژاتلو و نایرج یازا هب ین
ییورین تباث و نییاپ یترارح فلاتا ،نکمم نزو و یسدنه داعبا
.دشاب کرحم یتکرح سروک رد رادیاپ لوصا ادتبا ،روظنم نیدب
حیرشت یسیطانغمورتکلا کرحم یسدنه یم
دوش یورین سپس .
س یور رب هدش داجیا ی
م پ ی چ اه ستنرول نوناق قیرط زا هب
تروص
یسیطانغم راب شور زا اتسار نیا رد .تسا هدش جارختسا یضایر یحطس
] 13
[
لدم یارب یمئاد یاهابرنهآ یسیطانفم نادیم یزاس
هدش هدافتسا .تسا
نیا هتسسگ هب یزاین یلیلحت شور یزاس
و هتشادن یسدنه هئارا اب
لیلحت ًلاماک ینادیم طباور ی
رساترس رد
ششوپ تحت هنماد
، س هب رجنم عیر
هب تبسن تابساحم ندش رت
شور یم دودحم ناملا یاه یحارط یاهرایعم .دوش
، ییورین تبسن
و نییاپ یترارح فلاتا ،لااب نیرتمک
داعبا یسدنه نییعت نزو و
دش ه .دنا
2 - یسیطانغمورتکلا کرحم یسدنه راتخاس کرحم هب یتاقیقحت و یتعنص یاهدربراک زا یرایسب اه
ی زاین یطخ
نزاوت یداعبا مجح و هنیزه شهاک و لااب درکلمع نیب هک دنراد هتفرگ رظن رد تامازلا نیا نیمأت یارب هک یحرط .دننک داجیا یم س اب یطخ یسیطانغمورتکلا کرحم ،دوش ی
م پ ی چ ی رد هک تسا
تکرح یمئاد یاهابرنهآ طسوت هدش داجیا یسیطانغم نادیم م ی دنک کرحم هچرگا . رتکلا یاه
هناوتسا لکش ًابلاغ یسیطانغمو یا
یم اما ،دنراد یبعکم یاهابرنهآ اب هدرتسگ لکش قیرط زا دنناوت
ی ک هفرط هفرطود ای
] 14
[
نیا رد هک روطنامه(
شهوژپ هدش داهنشیپ
تسا یداهنشیپ یسیطانغمورتکلا کرحم یسدنه حرط .دننک راک )
لکش رد کیتامش تروص هب 1
.تسا هدش هداد شیامن لکش قباطم
1 س نییاپ و لااب رد ییابرنهآ هورگ ود ی
م پ ی چ ی کرحم زکرم رد هک
هدش هیبعت هتفرگ رارق هب یمئاد یابرنهآ ود لماش هورگ ره .دنا
ییاوه هلصاف رب دومع تهج رد هک دنتسه لیطتسم بعکم لکش هدش یزاس یسیطانغم لکش رد .دنا
1 یسیطانغم نادیم هقلح ،
نهآ طسوت هدش داجیا ابر
ناکیپ اب اه هدش صخشم گنر زبس یاه
-
نهآ نیا .دنا کوی هب تشپ زا اهابر
گنزدض دلاوف سنج زا( ییاه
یم مهارف ار متسیس یکیناکم یتفس هک دنتسه لصتم )ریگن نک
ن .د
میس ینایم تمسق میس ییاهتنا تمسق و هدش هدیشک چیپ
رد چیپ
.تسا هدیمخ فرط ود نیا
ورین لیلحت و هیزجت هدیمخ یاهتنا
ار
هدیچیپ یم رت یم روبع مه درگ تمسق زا نایرج اریز ،دنک دنک
؛ هب
رگید ترابع
میس ینایرج راش هحفص رد چیپ
هب و تروص یدعب ود
درگ تمسق رد نایرج ،نیا رب هولاع .دراد نایرج میس
چیپ یورین ،
محازم ی یم داجیا فذح روظنم هب نیاربانب .تسین رثوم هک دنک نیا
و بولطمان یورین ه
نینچم هداس تلاداعم ندش رت
، تمسق طقف
میس هدیشک و میقتسم چیپ
یسیطانغم نادیم تحت اهابرنهآ
رارق
یم دریگ یتمسق هب یسیطانغم نادیم لامعا مدع تروص رد هکارچ .
میس زا ییورین ،چیپ
نآ رد زین یمن اقلا .دوش نینچمه نهآ سنج -
مویمیدوئن هتفر راک هب یمئاد یاهابر -
نهآ - روب اب یرگ د 42
(NdFeB-42) یم
دشاب . لکش
1 ) یطخ یسیطانغمورتکلا کرحم یحارط موهفم
لکش اب هارمه هب
و هدروخ شرب یامن ،یدعب هس نیزتراک یاضف رد یمئاد یابرنهآ دازآ مارگاید
لحت ندروآ تسدب روظنم هب ی
ل ی م ی یسیطانغم ناد
3 - لدم یزاس نادیم یسیطانغم
نهآ یابر یمئاد
هدش داجیا یورین اب
یور رب هدش لامعا ستنرول یورین هبساحم
میس ابرنهآ یسیطانغم نادیم رثا رد چیپ اه
یم تسدب یمئاد ی .دیآ
فلاخ رد و ورین نیا ربارب ابرنهآ یور رب هدش لامعا یورین نیاربانب یم نآ تهج نیب یاضف رد یسیطانغم راش یلاگچ .دشاب
میس هک ییاج( یمئاد یاهابرنهآ پ
نوناق قیرط زا )هتفرگ رارق چی
یم جارختسا یلیلحت تروص هب لوسکام نیا رد یلصا ضرف .دوش
ندوب کی ربارب شور
رادقم دروم مجح رساترس رد یبسن یریذپذوفن
یم هعلاطم دشاب
(𝜇𝑟= 1) ناشن یبسن یریذپ ذوفن . نیب تبسن رگ
ءلاخ یریذپ ذوفن و هعلاطم دروم طیحم یریذپذوفن
(𝜇0=
4𝜋10−7Vs Am⁄ ) یارب ضرف نیا زا یشان یاطخ .تسه
مویمیدوئن یاهابرنهآ -
نهآ - ربارب ًابیرقت روب 2
یلا 3 دصرد یم -
ب دشا
] 15
.[
یحطس راب لدم
] 16 , 13
[
رایسب یشور ناونع هب عوضوم تایبدا رد هک
یسیطانغم یاهراب عیزوت ناونع هب ار ابرنهآ ،هدش هتخانش قیقد یم رظن رد یسیطانغم نادیم .دریگ
- طسوت هدش داجیا یکیتاتسا
( تلاداعم طسوت دازآ یاضف رد یمئاد یابرنهآ کی 1
( ات ) 3 اب )
زا هدافتسا عجرم
[ ] 13 یم تسدب :دیآ
( 1 ) 𝜌𝑚= −𝛻𝑴𝑠
( 2 ) 𝜎𝑚= −𝑴𝑠⋅ 𝒏̂
( 3 ) 𝑩(𝒙) =𝜇0
4𝜋∫𝜌𝑚(𝒙′)(𝒙 − 𝒙′)
|𝒙 − 𝒙′|3 𝑑𝑣′
𝑉
+𝜇0
4𝜋∮𝜎𝑚(𝒙′)(𝒙 − 𝒙′)
|𝒙 − 𝒙′|3 𝑑𝑠′
𝑆
( هطبار رد 3
،) 𝜇0 رادرب ، طیحم یریذپذوفن رظندم هطقن تیعقومx
رادرب و یم ناشن ار راب عبنم تیعقوم𝐱′
یلارگتنا ترابع نیلوا .دنهد
( هطبار 3 نادیم ) یسیطانغم -
یلاگچ طسوت هدش داجیا یکیتاتسا
یمجح راب
( 𝜌𝑚 ) ( هطبار زا ، 1
( هطبار رد مود لارگتنا و هدوب ) 3
،)
یسیطانغم نادیم -
یحطس راب یلاگچ طسوت هدش داجیا یکیتاتسا
( 𝜎𝑚
) ( هطبار زا ، 2
یم ) هطقن تیعقوم .دشاب رادرب هک اضف رد یا
( هطبار زا نآ یسیطانغم نادیم 3
یم تسدب ) هب تبسن ،دیآ
لکش رد تاصتخم هاگتسد 1
یم صخشم .دشاب
نیا رد شهوژپ نهآ یسدنه لکش ابر
یم یبعکم اه روظنم هب .دشاب
هداس شطانغم هکنیا ضرف اب یزاس
( 𝐌𝑠
) نهآ ، یبعکم یاهابر
z
x y
F
zx
y
z y
x
Ms Bz
(x, y, z)
C A
B
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
نگمه دنتسه ( هلداعم ، 1 ( هطبار تسخن ترابع هارمه هب ) 3
ربارب )
یم رفص یسیطانغمورتکلا کرحم ،ًانمض .دوش هب
یتروص یحارط
یم یزاوم هک ،دریگب هرهب یسیطانغم راش هفلؤم نیرتیوق زا هک دوش
یبعکم یاهابرنهآ شطانغم تهج اب تسا
هک روطنامه ،نیاربانب .
لکش رد 1 هفلؤم هدش هداد ناشن z
یسیطانغم نادیم
( )Bz رد ،
صخشم یرادرب تیعقوم اک هب هعجارم اب ،x
عجارم یاهر
] 18 , 17
[
هب
جارختسا ریز بیترت یم
دوش :
( 4 ) 𝐵𝑧=𝜇0𝑀𝑠
4𝜋 ∑ ∑ ∑(−1)𝑖+𝑗+𝑘𝑡𝑎𝑛−1(𝑆𝑇 𝑅𝑈)
1
𝑘=0 1
𝑗=0 1
𝑖=0
اج یی :هک
( 5 ) 𝑆 = 𝑥 − (−1)𝑖(𝐴 2⁄ ),
𝑇 = 𝑦 − (−1)𝑗(𝐵 2⁄ ),
𝑈 = (𝑧 + 𝐶 2⁄ ) − (−1)𝑘(− 𝐶 2⁄ ), 𝑅 = √𝑆2+ 𝑇2+ 𝑈2.
هدش لیکشت یبعکم یابرنهآ ددع راهچ زا یسیطانغمورتکلا کرحم
؛تسا رب یسیطانغم راش هجیتن رد آ
رب یلامعا دنی میس
چیپ قیرط زا
مهرب هن ی یم تسد هب اهابرنهآ زا مادکره یسیطانغم راش هب .دیآ
رف ندش هداس روظنم آ
عمج دنی اب تاصتخم نارود و لاقتنا زا ،ینز
تهج و تیعقوم هب هجوت نهآ زا کی ره ییاضف یریگ
تبسن اهابر
عجرم تاصتخم کی هب هکنیا هب هجوت اب .تسا هدش هدافتسا
نهآ یسیطانغم یراگدنام ربارب هدش هدافتسا یاهابر
Br=1.28 T
هطبار زا هدافتسا اب هدوب
𝑀𝑠= 𝐵𝑟⁄𝜇0
رادقم Ms بسح رب رب رپمآ
رتم ( هطبار رد 4 یم هبساحم ) دوش
.
4 - یورین هبساحم میس
چیپ
دم شور اب یسیطانغم نادیم یارب هدش جارختسا طباور راب ل
هب هدش لامعا یسیطانغمورتکلا یورین هبساحم یارب ،یحطس میس چیپ هدش هدافتسا عجرم هب هجوت اب .دنا
] 14
لدم روظنم هب ،[
-
س یزا یلیلحت ستنرول نوناق طباور زا ،یسیطانغمورتکلا کرحم
هدش هدافتسا
تیزم زا یکی .تسا مدع ستنرول یورین طباور یاه
طانغم نادیم هبساحم هب زاین میس دوخ یسی
چیپ تسا . هک یماگنه
نایرج یمجح یلاگچ رادرب کی
یسیطانغم نادیم کی نایم زا𝐉
یجراخ یم روبع𝐁
ستنرول یورین ،دنک مجح لک رد هدش داجیا𝐅
یم یوریپ ریز هطبار زا اناسر مسج کی𝑉 :دنک
( 6 ) 𝐅= ∫ 𝑱 × 𝑩𝑑𝑉
𝑉
روظنم هب هعلاطمدروم یسیطانغمورتکلا کرحم هکنیا هب هجوت اب روحم یاتسار رد ورین داجیا x
هدش یحارط
،تسا هجیتن رد
، اهنت
تمسق روحم اب اتسار مه y
میس
،چیپ .دراد شقن تابساحم رد
نینچمه اجنآزا ، یی هک میقتسم شخب رد طقف نادیم میس
چیپ
لارگتنا ،دراد دوجو گ
ی ر ی سق نیا طقف رادرب و هدش لماش ار تم
J
یم روحم دادتما رد دناوت رادرب نینچمه .دوش هتفرگ رظن رد تباثy
یسیطانغم نادیم B
روحم لارگتنا دادتما رد y
یمن رییغت ،دنک
هدش هدیشک تهج نیا رد مه یمئاد یاهابرنهآ هکارچ اربانب ؛دنا
ی ن ،
هب یمجح لارگتنا یم هناگود لارگتنا تروص
هتشون دناوت :دوش
لوط رد یطخ لارگتنا و یحطس لارگتنا میقتسم
میس ،چیپ ،lc
لکش(
2 .)
( 7 ) 𝑭 = ∫ ∫ 𝑱 × 𝑩𝑑𝐴𝑑𝑙
𝐴 𝑙
ینایرج رادرب میسقت لصاح ،لاح I
عطقم حطس رب میس
( چیپ ) A رد
هحفص یم ،x-z
رادرب نیزگیاج دناوت J
( هطبار رد 7
اج .دوش ) یی
هک
I یم یراج عطقم حطس رد نایرج رادرب اجنآزا .دشاب
یی هک اهابرنهآ
روحم دادتما رد y
هدش هدیشک رد هدش دیلوت یسیطانغم نادیم ،دنا
تهج y یم هتفرگ هدیدان اهابرنهآ طسوت دنوش
. اربانب ی ن تدش رادرب ،
یم هیزجت هفلؤم ود هب یتراکد تاصتخم رد یسیطانغم نادیم -
:دوش ( 8 ) 𝐅 = ∫ ∫𝐈 × (𝐵𝑥𝐢̂ + 𝐵𝑧𝐤̂ )d𝐴d𝑙
𝐴 𝑙
هکنیا هب هجوت اب
رادرب I روحم تبثم تهج رد ای y
تهج رد ای و
روحم یفنم y
یم هب نیاربانب ،دشاب تروص
ای𝑦𝐣̂
یم هتشون−𝑦𝐣̂
-
ش دو اطم . ب لکش ق 2 تهج پچ و تسار تمسق رد نایرج رادرب
روحم تبثم y
ربارب بیترت هب
|𝐈|𝐣̂
و
−|𝐈|𝐣̂
یم .دشاب هطبار ،نیاربانب
( 8 یم یسیونزاب ریز تروص هب ) :دوش
( 9 ) 𝐅 =𝑙𝑐|𝐈|
𝐴 (∫(−𝐵𝑥,𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝐤̂ + 𝐵𝑧,𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝐢̂)d𝐴
𝐴
+ ∫ (𝐵𝑥,𝑙𝑒𝑓𝑡𝐤̂ − 𝐵𝑧,𝑙𝑒𝑓𝑡𝐢̂)d𝐴
𝐴
)
هحفص رد هورگ ،x-z
اه ی ابرنهآ هب تبسن أدبم تاصتخم لباقم
هتفرگ رارق رگیدکی
و .دنتسه نراقت یاراد
اربانب ی ن س رگا ، ی م پ ی چ زین
هورگ نراقت زکرم ساسا رب نادیم تدش ،دریگب رارق ابرنهآ یاه
س کولب رد یسیطانغم ی
م پ ی چ س کولب و پچ تمس ی
م پ ی چ تمس
یم نراقتم زین تسار ( هلداعم هک دنوش
9 هداس ریز لکش هب ار )
یم :دنک
( 10 ) 𝐅 = 2𝑙𝑐|𝐈|
𝐴 ∫(−𝐵𝑥,𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝐤̂ + 𝐵𝑧,𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝐢̂)d𝐴
𝐴
اجنآزا یی هک I زا هدنرذگ نایرج لک میس
چیپ یم ( هطبار ،دشاب 10
)
یم هب دناوت میس یاهرود دادعت تروص ره زا هدنرذگ نایرج رد چیپ
میس چیپ ( )i میس یاهرود دادعت .دوش هتشون ، چیپ
( )n ساسا رب ،
یگژیو میس یسدنه یاه چیپ
لکش رد هک 2
زا هدش هداد ناشن
یم تسد هب ریز هطبار قیرط :دیآ
( 11 ) 𝑛 = (𝑤𝑐
𝑑𝑐−1 2) (2
√3(ℎ𝑐
𝑑𝑐− 1) + 1)
اج یی ،هک wc میس ضرع چیپ
، dc میس زا کی ره رطق میس یاه
چیپ
و hc میس تماخض چیپ
یم اربانب ؛دشاب ی
ن یورین ییاهن هطبار
قباطم یسیطانغمورتکلا کرحم ستنرول ( هطبار
12 ) یم :دشاب
( 12 𝐅 = 2 (𝑤𝑐 )
𝑑𝑐−1 2) (2
√3(ℎ𝑐
𝑑𝑐− 1) + 1)𝑙𝑐𝑖
𝐴∫ (−𝐵𝑥,𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝐤̂ + 𝐵𝑧,𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝐢̂)d𝐴
𝐴
( هلداعم رد ستنرول یورین هک تسا رکذ هب مزلا 12
اب بسانتم )
میس زا کی ره رد یراج نایرج میس یاه
چیپ تسه ؛ هب ینعم نیا
یم ورین هک دبای شیازفا هتسویپ نایرج شیازفا اب دناوت
. اربانب ی ن ،
کی ریغتم هب هک م طسوت هدش دیلوت یورین تبسن تروص کرح
میس رد یراج نایرج هب یسیطانغمورتکلا چیپ
مان اب و هدش فیرعت
یم یفرعم ورین تباث هب ،دوش
اج ی لوقعم ریغتم ،ورین تدش یرت
یم یحارط یشخبرثا نایب یارب دشاب
.
)فلا(
)ب(
لکش 2 ) )فلا :یسیطانغمورتکلا کرحم یحارط یاهرتماراپ و یدنبرکیپ
یامن )ب ،لااب یامن یبناج
رظندم یسیطانغمورتکلا کرحم یحارط رد هکنیا لیلد هب ،تیاهن رد تهج رد ورین x
مزلا یم دشاب لارگتنا اب هک ییورین نیاربانب ، یریگ
تهج رد یسیطانغم نادیم ریداقم زا x
یم داجیا ( هطبار زا دوش 12
)
و هدش فذح هطبار نیا
هب یم یسیونزاب ریز تروص :دوش
( 13 𝐅 )
𝑖 = 2𝑙𝑐(𝑤𝑐
𝑑𝑐−1 2) (2
√3(ℎ𝑐
𝑑𝑐− 1) + 1)∫ 𝐵𝐴 𝑧,𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡d𝐴 𝐴
( ییاهن هلداعم رد 13
اب ورین تباث ،) تاصخشم
س یسدنه ی
م پ ی چ و
میس روبع هیحان رد یسیطانغم نادیم تدش طسوتم رادقم چیپ
یم نایب میس لخاد زا نایرج روبع هب هجوت اب .دوش چیپ
یرادقم ،
یکیرتکلا تمواقم لیلد هب هک تشاد دهاوخ دوجو ییامرگ فلاتا س ی م پ ی چ اه م هدیمان یمها فلاتا و هدش داجیا ی
دوش فلاتا نیا .
هب یم هدنکارپ ییامرگ راش تروص رد هدش فلت یژرنا رادقم .دوش
( هطبار زا هدافتسا اب نامز دحاو 14
یم هبساحم ) :دوش
( 14 ) 𝑃𝑐= 𝑖2𝑅𝑐
اج یی هک Rc
میس یکیرتکلا تمواقم لکش هب هعجارم اب و هدوب چیپ
2 یم تسد هب ریز هطبار قیرط زا ، دیآ
:
( 15 ) 𝑅𝑐= 𝜌𝑒
4𝑛(2𝑙𝑐+ 𝜋(2𝑤𝑐+ 𝑒𝑐)) 𝜋𝑑𝑐2
قوف هطبار رد 𝜌𝑒
یسم میس یارب و هدوب هژیو یکیرتکلا تمواقم
ربارب 8 / 16 مهُا ونان یم رتم دشاب .
5 - کرحم یحارط یسیطانغمورتکلا
کرحم تخاس و یحارط یارب شهوژپ نیا رد یساسا رایعم ،یسیطانغمورتکلا یبایتسد
یلیم ییورین تبسن هب و نتوین
تخاونکی یم
دشاب رییغت یازا رد هک ینعم نیدب . کی
م ی ل ی رپمآ رد
نایرج میس
،چیپ ییورین رییغت
ربارب کی یلیم .دیآ تسد هب نتوین
لماش اهرایعم رگید
نییاپ یترارح فلاتا
، داعبا و نزو لقادح
نکمم ییاناوت و داجیا هدودحم رد ورین 1
ات 350 یلیم نتوین یم -
ب دشا . دایز دادعت هب هجوت اب
یاهریغتم
نیا ،یسدنه ریغتم
هتسد ود هب اه
میسقت لقتسم و هدش نییعت شیپ زا یم
دنوش ،میس رطق .
میس تماخض چیپ
نهآ ضرع و نایرج هارمه هب ابر
میس زا یروبع -
چیپ ریغتم ریاس و هدوب لقتسم یاه اهریغتم
صخشم رادقم اب و
تباث
، لودج رد .دنتسه هدش نییعت لبق زا 1
تباث یسدنه ریداقم
لودج رد و 2
لکش هب هجوت اب ،ریغتم یاهرتماراپ 2
هدش تسیل .دنا
کرحم یسدنه داعبا ندناسر لقادح هب روظنم هب یسیطانغمورتکلا
، تماخض میس یتسیاب چیپ
نکمم رادقم نیرتمک
اربانب ؛دشاب هتشاد ار ی
ن تماخض ،ورین و نادیم تابساحم رد میس
-
چیپ میس رطق اب ربارب یم هتفرگ رظن رد
دوش میس ،نآ عبط هب . یچیپ
هحفص رد x-y
تهج رد و هتفرگ تروص z
میس هیلا کی هراومه
.دراد دوجو لودج 1 ) یحارط رد تباث یسدنه ریداقم هب داعبا( یسیطانغمورتکلا کرحم
یلیم )دنتسه رتم
س لوط می چیپ نهآ لوطlc ابر نهآ تماخضlm ابر
hm ابرنهآ ود هلصاف
یاتسار رد یدومع hz ابرنهآ ود هلصاف یقفا یاتسار رد
wg
56 40
5 10
5
لودج 2 ) یسیطانغمورتکلا کرحم یحارط رد ریغتم یسدنه ریداقم
داعبا(
یلیم هب )دنتسه رتم لقتسم یاهریغتم یباختنا رادقم
رییغت هزاب
س ضرع می چیپ 5 wc
6 / 0 یلا 10
نهآ ضرع ابر 20 wm
10 یلا 30
میس رطق 1 dc
2 / 0 یلا 6 / 1
س تماخض می چیپ میس رطق اب ربارب hc
2 / 0 یلا 6 / 1
لکش یاه 3 یلا 5 تارییغت یورین تباث یسیطانغمورتکلا کرحم
و ضرع تارییغت لباقم رد بیترت هب ار یمهُا فلاتا میس
چیپ ضرع ،
نهآ ابر و میس رطق میس چیپ یم ناشن ار لکش رد .دهد
3 هظحلام
یم ضرع شیازفا اب هک دوش میس
چیپ فلاتا مه و ورین تباث مه ،
یم شیازفا یمهُا راش شیازفا ،ورین تباث شیازفا لیلد .دبای
تمواقم شیازفا لیلد هب یمهُا فلاتا شیازفا و یسیطانغم
میس چیپ یم لکش قباطم نینچمه .دشاب 4
نهآ ضرع شیازفا اب -
ر گرزب رثا رد ورین تباث ،اب هتفای شیازفا یسیطانغم نادیم ندش رت
لکش 3 ) نحنم ی یلیلحت تابساحم زا هدمآ تسدب یمهُا فلاتا و ورین تباث
س ضرع تارییغت لباقم رد می
چیپ
ci
l lm c0
l
x y z x
z y
wc
hc
hg
wg
wm
hm
ec
J J
J
J he
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
لکش 4 ) ن تباث ینحنم ی
مهُا فلاتا و ور ی
یلیلحت تابساحم زا هدمآ تسدب
نهآ ضرع تارییغت لباقم رد ابر
لکش 5 ) تابساحم زا هدمآ تسدب یمهُا فلاتا و ورین تباث ینحنم یلیلحت
س میس رطق تارییغت لباقم رد می
چیپ
یم تباث یترارح فلاتا اما صخشم لکش نیا زا نینچمه .دنام
نایرج یازا هب هک تسه 200
م ی ل ی رپمآ یمک رایسب یترارح فلاتا ،
رادقم هب 4 / 0 م ی ل ی تاو لکش رد .تشاد دهاوخ دوجو 5
شیازفا اب
ود ره ،میس رطق
ریغتم یم شهاک یترارح فلاتا و ورین تباث .دبای
یم بوسحم تیزم کی یمهُا فلاتا شهاک هکنیا دوجو اب دوش
،
رپمآ و ورین نیب تبسن میس رطق دح زا شیب شیازفا اب یفرط زا اما کچوک یم ثعاب هک هدش رت درگ
گرزب یاهورین هب یبایتسد یارب د ،
نایرج هب زاین جوت اب هجیتن رد .دشاب لااب یاه
فده هکنیا هب ه
شهوژپ نایرج لامعا یازا هب هک تسه یتلاح هب یبایتسد 1
م ی ل ی رپمآ لداعم ییورین 1
یلیم رطق باختنا ،دوش داجیا نتوین
رادقم هب میس 1
یلیم لکش ینحنم هب هجوت اب رتم 5
یم بسانم -
ب ربارب ییورین تباث تلاح نیا رد .دشا 97
/ 0 تسد هب رپمآ رب نتوین
یم ب نیا .دیآ هب ندیسر یارب ،لاثم روط هب هک تسه موهفم نید
اب ربارب ییورین 100
م ی ل ی ن ی نتو دودح رد ینایرج اب دیاب هیذغت عبنم ،
100 یلیم فلاتخا هک دوش میظنت رپمآ سناتپ
ی ل ی رادقم هب 6 / 1 تلو
یم داجیا دوش .
لکش 6 و یسیطانغمورتکلا کرحم رد یداجیا یورین تارییغت
میس رد یمهُا فلاتا پ
ناشن یلامعا نایرج تارییغت لباقم رد ار چی
یم ورین تباث لکش نیا رد .دهد 97
/ 0 صخشم و هدوب رپمآ رب نتوین ا
هطبار یا یم رارقرب ورین و نایرج نیب یطخ .دشاب
هجیتن رد لامعا اب لکش
6 ) نحنم ی ن ی مهُا فلاتا و ور ی
رد یلیلحت تابساحم زا هدمآ تسدب
نایرج تدش تارییغت لباقم
لکش 7 ) تباث رادومن ن
یتکرح سروک دادتما رد وری
نایرج هزاب رد ییاه 1
یلا 350 یلیم رپمآ
، دروم ییورین هزاب ن
ی زا ( 1
یلا 350 م ی ل ی ن ی نتو فلاتا اب یسیطانغمورتکلا کرحم یارب )
رثکادح یترارح 1
م ی ل ی تاو یم تسد هب لکش ،تیاهن رد .دیآ
7
تیعقوم یازا هب ار ورین تباث تارییغت میس
چیپ سروک دادتما رد
یم ناشن ار یتکرح یم هدهاشم .دهد
کرحم هک دوش
تبسن یتکرح سروک لوط رد هدش یحارط یسیطانغمورتکلا .دراد یتخاونکی ًابیرقت ییورین
6 - زا لصاح یبرجت جیاتن
هحص یراذگ
اب جیاتن هب هجوت
لدم زا لصاح یزاس
یلیلحت
، کرحم ییاهن لکش
لکش رد هدش یحارط یسیطانغمورتکلا 8
یم هظحلام .دوش
تماخض میس چیپ ینعی میس رطق ربارب 1
یلیم رود دادعت و هدوب رتم
میس چیپ 5 هحفص رد رود x-y
یم .دشاب نینچمه داعبا هب هجوت اب
لااصتا و تاعطق نزو عومجم ،یباختنا کرحم هدنهد لیکشت ت
ربارب یسیطانغمورتکلا 517
.دمآ تسدب مرگ
هحص روظنم هب تیاهن رد هتخاس یسیطانغمورتکلا کرحم یراذگ
هدش
، شیامزآ یرس کی
یبرجت هداد بیترت یم
دوش نامدیچ .
لکش رد شیامزآ 8
هداد ناشن
نیا رد .تسا هدش عون
هک شیامزآ
عوضوم تایبدا رد
] 20 , 19
[
ورتکلا کرحم ،هدش هدافتسا زین
روحم یاتسار رد یسیطانغم x
هتفرگ رارق قیقد یوزارت کی یور رب
.تسا مدص کی تقد یاراد شهوژپ نیا رد هدافتسا دروم یوزارت
یلیم مهد کی اب ربارب مرگ یم نتوین
مزلا تقد زا هجیتن رد .دشاب
هحص یارب کی تقد اب یسیطانغمورتکلا کرحم درکلمع یراذگ
یلیم یم رادروخرب نتوین .دشاب
داجیا هفیظو هیذغت عبنم کی
لسناتپ فلاتخا
و میس رس ود رد نایرج یارقرب چیپ
دراد ار ادتبا .
هزادنا یسیطانغمورتکلا کرحم دوخ نزو ناونع هب و هدش یریگ
یلاتیجید یوزارت رفص ضرف
یم دوش نایرج یرارقرب اب .
و رثا رد
نهآ یسیطانغم نادیم یاهابر
ستنرول یورین ،هدش هیبعت یمئاد
تهج رد x یم یلاتیجید یوزارت رب نزو لامعا ثعاب و هدش داجیا -
ش لکش قباطم .دو 9
نایرج یازا هب فلتخم یاه
میس
،چیپ ریداقم
تبث وزارت رد هدش هداد ناشن یم
دندرگ هک تقیقح رد ناشن
رگ
یم یسیطانغمورتکلا کرحم طسوت یداجیا یورین شاب
ن لکش رد .د
10 رانک رد یلیلحت طباور زا هدش هبساحم یفرصم ناوت ینحم زین
شیامزآ زا هدمآ تسدب ریداقم یاه
ماجنا یعقاو هنومن یارب هتفای
یازا هب ریداقم .تسا هدش میسرت نایرج تدش فلتخم
رکذ هب مزلا
هداد زا کی ره هک تسه لکش رد یبرجت یاه
یاه 9 و 10 لصاح
ره رارکت هبترم جنپ نیگنایم یم شیامزآ
.دشاب
هب هجوت اب
لکش یاه 9 و 10 یم هظحلام نیب فلاتخا هک دوش
شیازفا اب ،یبرجت جیاتن و یلیلحت طباور زا هدش هبساحم ریداقم فلاتخا رثکادح هک یوحن هب .تسا هتفای شیازفا نایرج تدش هزادنا و یلیلحت یورین هدش یریگ
5 / 2 ناوت رد اطخ رثکادح و دصرد
یفرصم 5 / 3 د دصر یم دشاب شیازفا یازا هب اطخ شیازفا لیلد .
یم هیجوت هنوگنیا نایرج تدش فلاتا لااب نایرج تدش رد هک دوش
یسیطانغمورتکلا کرحم رد مه و هیذغت عبنم رد مه یمهُا .تسا هدش لیسناتپ فلاتخا یاطخ شیازفا ثعاب و هتفای شیازفا هداد یاهاطخ تاعبرم نیگنایم روذجم نینچمه دنا یاه
هزا یریگ
ورین هدش 01
/ 0 یفرصم ناوت و 03
/ 0 .دندمآ تسدب
لماوع هلمج زا
یم اطخ داجیا هب ناوت
ژاتنوم و تخاس یاهاطخ و
نیب فلاتخا
یسیطانغم یراگدنام یمان
و یعقاو یمئاد یاهابرنهآ دومن هراشا
.
تیاهن رد ، یم دومن نایب ناوت
اب یبوخ تقباطم یبرجت جیاتن هک
کرحم یلااب تحص زا ناشن و هتشاد رظانتم یلیلحت ریداقم دراد هدش هتخاس و یحارط یسیطانغمورتکلا .
6 - هجیتن یریگ
لدم شور هلاقم نیا رد یورین و یسیطانغم نادیم یلیلحت یزاس
تخاس و یحارط روظنم هب ستنرول کی
یسیطانغمورتکلا کرحم
رگ هئارا یطخ .دید
رایعم یلصا تدش رب ورین تبسن لکش هب یحارط
نایرج ( ییورین تباث )
ثأت و هدش باختنا ی
ر یاهریغتم
و یسدنه
هب یلامعا نایرج تدش میس
چیپ یترارح فلاتا و ییورین تباث رد
.دش یسررب لدم
یحارط رایعم ساسارب یزاس لاحرد
ی هک فلاتا
و نییاپ یترارح یاراد کرحم
اعبا و نزو لقادح ،دشاب یسدنه د
هتفرگ ماجنا یسیطانغمورتکلا کرحم یارب بسانتم یحارط و
بسانم یلیلحت جیاتن هب هجوت اب .دیدرگ داهنشیپ رت
ی ن میس رطق 1 لکش 8 ) و هدش یحارط یسیطانغمورتکلا کرحم زا یدعب هس یامن نامدیچ
شیامزآ یاه یبرجت
لکش 9 ) هداد هسیاقم رادومن زا لصاح یاه
یلیلحت ریداقم اب یبرجت جیاتن
تارییغت لباقم رد یسیطانغمورتکلا کرحم رد هدش داجیا ورین یارب رظانتم نایرج تدش
لکش 10 ) ینحنم هسیاقم کرحم رد یروئت و یعقاو یفرصم ناوت یاه
نایرج تدش تارییغت لباقم رد یسیطانغمورتکلا
یلیم ضرع ،رتم میس
چیپ 5 یلیم ضرع و رتم نهآ
زین ابر 20 یلیم -
م ییورین تباث ساسا نیا رب .دندش باختنا رت هلصاح
ًابیرقت ، 1 -
م یلی رب نتوین یلیم نایرج تدش لامعا یازا رد و هدوب رپمآ یاه
1
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
یلیم و رپمآ 350 یلیم یورین بیترت هب رپمآ دودح یاه
1 یلیم -
ن و نتوی 350 یلیم یم داجیا نتوین فلاتا ،نایم نیا رد .دوش
رارح یت زین یدیلوت
رثکادح و مک 1
یلیم تاو یم .دشاب ساسا رب
لدم جیاتن یزاس
یلیلحت
، یسیطانغمورتکلا کرحم یعقاو هنومن
.دش هتخاس و یحارط هحص یارب
یراذگ یسیطانغمورتکلا کرحم
آ زا شیامز هداد هسیاقم و یبرجت یاه جیاتن یاه
یبرجت ریداقم و
و ورین رظانتم یلیلحت یفرصم ناوت
سا هدافت داد ناشن جیاتن .دش
و یلیلحت جیاتن نیب یبوخ تقباطم هک یبرجت
تشاد دوجو .
یقلاخا هیدییات :
ون ی ناگدنس هت رد ی ه ظنت و ی م ا ی ن اعر هلاقم ی ت لماک
قلاخا لوصا ی
هداد رارق رظندم ار دنا
.
:عفانم ضراعت هدش ماجنا ناگدنسیون طسوت روکذم بلاطم یمامت
رد یداهن ای درف چیه و هتشادن شقن نآ هیهت
.دنا
:یلام عبانم شیامزآ یمامت
رد هلاقم رد روکذم یلمع یاه
.تسا هتفای ماجنا ییاضف یاهرگشنار هدکشهوژپ
مئلاع تسرهف
هناشن دحاو
حیضوت
𝜇𝑟 رب هیناث.تلو
رتم.رپمآ یبسن یریذپ ذوفن
𝜇0
رب هیناث.تلو رتم.رپمآ طیحم یریذپ ذوفن
x
رتم رادرب
رظندم هطقن تیعقوم
𝐱′
رتم رادرب
راب عبنم تیعقوم
𝐌𝑠
رتم رب رپمآ شطانغم
نهآ ابر
𝜌𝑚 رتم رب رپمآ
یمجح راب یلاگچ عبرم
𝜎𝑚 رتم رب رپمآ
یحطس راب یلاگچ
𝐁(𝐱)
لاست یسیطانغم نادیم
- یکیتاتسا یلک
𝐵𝑧 لاست
هفلؤم یسیطانغم نادیمz
A,B,C
رتم ابرنهآ داعبا
لکش رد هدش صخشم 1
R,S,T,U
ینلاوط تارابع هدش نیزگیاج یاهرتماراپ رتم طباور قباطم 5
𝐵𝑟 لاست
نهآ یسیطانغم یراگدنام ابر
نتوین F
ستنرول یورین
رب رپمآ J
بعکمرتم نایرج یمجح یلاگچ رادرب
میس چیپ
I
رپمآ میس نایرج رادرب
چیپ
i
رپمآ میس ره زا هدنرذگ نایرج
چیپ
n
- میس یاهرود دادعت
چیپ
wc رتم
میس ضرع چیپ
dc رتم
میس زا کی ره رطق میس یاه
چیپ
hc رتم
میس تماخض چیپ
𝑃𝑐 تاو
نامز دحاو رد هدش فلت یژرنا
𝑅𝑐 مها
میس یکیرتکلا تمواقم چیپ
𝜌𝑒 رتم مها
هژیو یکیرتکلا تمواقم
lc رتم
لوط س می چیپ
lm رتم
نهآ لوط ابر
hm رتم
نهآ تماخض ابر
hz رتم
یدومع یاتسار رد ابرنهآ ود هلصاف
wg رتم
یقفا یاتسار رد ابرنهآ ود هلصاف
عبانم