أ
هدکشناد ی
ینف و یسدنهم
یشزومآ هورگ کیناکم
نایاپ همان یارب هجرد تفایرد دشرا یسانشراک ی
هتشر رد ی
کیناکم یسدنهم شیارگ
یدربراک یحارط
:ناونع
قرو ونان یکیمانید راتفر لرتنک هیلا زا هدافتسا اب اه
وزیپ یاه نودب شور هب کیرتکلا
ناملا
داتسا امنهار :
نکفا لیپ اضر رتکد داتسا رواشم :
یوکز دیواج دیس رتکد
رگشهوژپ :
دیجم یرولک ینسحمروپ
نمهب 49
ب
مان يگداوناخ : وجشناد : ينسحمروپ یرولک
مان
: دیجم
ناونع ناياپ همان : قرو ونان يکیمانيد راتفر لرتنک هيلا زا هدافتسا اب اه
وزیپ یاه ناملا نودب شور هب کيرتکلا
داتسا امنهار : نکفا لیپ اضر رتکد
واشمداتسا :ر
یوکز ديواج دیس رتکد
عطقم لیصحت :ي دشرا یسانشراک
هتشر : کیناکم يسدنهم
شيارگ یدربراک يحارط:
هاگشناد : ققحم یلیبدرا
هدکشناد : يسدنهم ينف خيرات
:عافد 7 / 11 / 1931 دادعت حفص :تا 39
هدیکچ : رد راک قرو ونارن يکیمارنيد رارتفر لررتنک رضاح نارملا نودرب یددرع شور زا هدافترسا ارب کريرتکلاوزیپ یاره
RPIDQ هرطقن يعاعرش يباینایم اب ،
شور و یا هتیرسیتسلاا یرورلات زا هدافترسا ارب و هرتفاي ایرمعت تترشم يبارینورد
.تسا هدش هئارا يعضومریغ يباینایم ،یددع شور نيا رد
هرگ طقف زا هدافتسا اب نادیم ریغتم طرس رد هدش عيزوت یاه
يم ماجنا قرو تلاداعم سپس .دریگ
اکاح ایرمعت تتشم يباینورد شور زا هدافتسا اب هللاسم رب رسسگ هرتفاي
ارس هت ز ی
يم .دوش تماخض هب لوط ،ضرع هب لوط تبسن ،يعضوم ریغ رتماراپ ریثات
، یناکم یورین تاررییغت ،يرکيرتکلا ارتلو ،يک
امد سناکرف یور رب یزرم فلتخم طيارش ریثات نینچمه و مرن رد هدش هتشون همانرب زا هدافتسا اب قرو يعیبط یاه
رازفا
.تسا هتفرگ رارق يسررب دروم بلتم جياتن
دروم شور یلااب تقد زا ناشن و هدش هسياقم دوجوم تلااقم جياتن اب لصاح
.دراد رضاح راک رد هدافتسا يم ناشن هدمآ تسدب جياتن
سناکرف دهد هرب تبسن ييلااب تیساسح کيرتکلاوزیپ قرو هياپ
دراد يجراخ اتلو و یروحم یورین تارییغت رادقم رب ينادنچ ریثات امد تارییغت لباقم رد .
يمن سناکرف شيازرفا .دراذگ
يم سناکرف رادقم شهاک ببس يعضومریغ رتماراپ .دوش
دیلک ه او اه
،قرو ونان:
هيرظن لاا
،يعضوم ریغ هتیسیتس املا نودب شور
ن
، يسناکرف لیلحت
، کيرتکلا وزیپ
أ بلاطم تسرهف
و هرامش ناونع
بلاطم
هحفص
تاقيقحت رب یرورم و تايلک :لوا لصف هتشذگ
1 - 1 - همدقم
...
...
...
...
...
...
2
1 - 2 - یعضومریغ‌هتیسیتسلاا
...
...
...
...
...
2
1 - 3 - یروئت هحفص‌یاه
...
...
...
...
...
4
1 - 4 - لح‌شور
...
...
...
...
...
...
6
1 - 5 - لیلحت‌عاونا اه
...
...
...
...
...
...
8
1 - 5 - 1 - یطخ‌یکیتاتسا‌لیلحت
...
...
...
...
...
9
1 - 5 - 2 - یسناکرف‌لیلحت ...
...
...
...
...
9
1 - 5 - 3 - یکیمانید‌لیلحت
...
...
...
...
...
11
1 - 6 - کیرتکلاوزیپ‌داوم
...
...
...
...
...
11
1 - 7 - شهوژپ‌هنیشیپ
...
...
...
...
...
...
12
1 - 7 - 1 - ناملا‌نودب‌شور
...
...
...
...
...
13
1 - 7 - 2 - شناراکمه‌و‌ایل‌تاقیقحت
...
...
...
...
.
15
1 - 7 - 3 - شناراکمه‌و‌یل‌تاقیقحت
...
...
...
...
16
:مود لصف یددع حرش و شهوژپ یرظن ینابم
2 - 1 - همدقم
...
...
...
...
...
...
21
2 - 2 -
لکش‌عباوت‌تخاس
RPIM
...
...
...
...
...
21
2 - 2 - 1 -
اوت‌صاوخ هطقن‌یعاعش‌یباینایم‌لکش‌عب
یا
...
...
...
..
24
2 - 3 -
هتفای‌میمعت‌لیسنارفید‌تاعبرم‌شور (GDQ)
...
...
...
...
25
2 - 3 - 1 -
تاعبرم‌هدعاق
...
...
...
...
...
25
2 - 3 - 2 -
هکبش‌طاقن‌و‌ینزو‌بیارض
...
...
...
...
31
2 - 4 -
RPIDQشور
...
...
...
...
...
34
ب
:موس لصف مکاح تلاداعم
3 - 1 - همدقم
...
...
...
...
...
...
36
3 - 2 -
طباور یعضومریغ‌هتیسیتسلاا ...
...
...
...
...
36
3 - 3 - لدم‌عاونا یعضومریغ‌یاه
...
...
...
...
...
38
3 - 3 - 1 - ییاضف‌یعضومریغ
...
...
...
...
...
38
3 - 3 - 2 - )یلکش‌راد‌هظفاح‌داوم(ینامز‌یعضومریغ
...
...
...
...
38
3 - 3 - 3 - بکرم‌یعضومریغ
...
...
...
...
...
38
3 - 4 - یلصا‌هتسه‌عبات‌صاوخ
...
...
...
...
...
39
3 - 4 - 1 - یدعب‌کی‌یعضومریغ‌لودم ...
...
...
...
41
3 - 4 - 2 -
یدعب‌ود‌یعضومریغ‌لودم
...
...
...
...
41
3 - 4 - 3 -
یعضومریغ‌لودم یدعب‌هس
...
...
...
...
41
3 - 5 -
یدعب‌کی‌لئاسم‌یعضومریغ‌هدنهد‌لیکشت‌طباور
...
...
...
...
41
3 - 6 -
یدعب‌ود‌لئاسم‌یعضومریغ‌هدنهد‌لیکشت‌طباور
...
...
...
...
41
3 - 7 -
یدعب‌هس‌لئاسم‌یعضومریغ‌هدنهد‌لیکشت‌طباور
...
...
...
...
42
3 - 8 -
یعضومریغ‌هتیسیتسلاا‌یروئت‌ساسا‌رب‌قرو‌رب‌مکاح‌تلاداعم
...
...
...
42
3 - 8 - 1 - یزرم‌طیارش
...
...
...
...
...
45
3 - 9 -
یزاس‌هتسسگ
شور‌زا‌هدافتسا‌اب‌طباور
GDQ
...
...
...
...
46
3 - 9 - 1 -
یزرم‌طیارش‌یزاس‌هتسسگ
...
...
...
...
46
3 - 11 - هژیو‌رادقم‌هلئسم‌لح
...
...
...
...
...
47
3 - 11 -
کیرتکلاوزیپ‌داوم‌یارب‌یعضومریغ‌هتیسیتسلاا
...
...
...
...
48
3 - 12 -
کیرتکلاوزیپ‌قرو‌ونان‌یشاعترا‌زیلانآ ...
...
...
...
51
3 - 13 -
کیرتکلاوزیپ‌قرو‌ونان‌یسناکرف‌لیلحت
...
...
...
...
57
:مراهچ لصف
جیاتن و ثحب
4 - 1 - همدقم
...
...
...
...
...
...
61
4 - 2 -
کیرتکلاوزیپ‌قرو‌ونان‌جیاتن
...
...
...
...
...
61
ج
4 - 3 -
قرو‌یلک‌هعلاطم یعضومریغ‌هتیسیتسلاا‌زا‌هدافتسا‌اب‌اه
...
...
...
.
86
4 - 4 -
تلاح‌یارب‌هدمآ‌تسدب‌جیاتن
=0 ...µ ...
...
...
...
87
4 - 5 -
یریگ‌هجینت
...
...
...
...
...
...
94
4 - 6 -
راک‌یارب‌تاداهنشیپ یتآ‌یاه
...
...
...
...
...
94
تسرهف خآم‌و‌عبانم
...
...
...
...
...
...
95
د لودج تسرهف اه
و هرامش ناونع
لودج
هحفص
لودج 1 –
1 شور‌تاصخشم:
ناملا‌نودب‌یاه
...
...
...
...
15
لودج 2 –
1 رتماراپ‌اب‌یعاعش‌هیاپ‌لکش‌عباوت:
دعب‌یب‌لکش‌یاه
...
...
...
22
لودج 4 –
1 کیرتکلاوزیپ‌قرو‌ونان‌یکیناکمورتکلاومرت‌صاوخ:
...
...
...
61
لودج 4 –
2 سناکرف‌هسیاقم‌و‌ییارگمه:
فلتخم‌یزرم‌طیارش‌تحت‌یارب‌دعب‌یب‌هیاپ‌یاه
...
...
61
لودج 4 –
3 یلیطتسم‌قرو‌یارب‌یزرم‌طیارش:
...
...
...
...
87
لودج 4 –
4 سناکرف‌ییارگمه:
یلیطتسم‌قرو‌یارب‌دعب‌یب‌یاه
...
...
...
88
لودج 4 –
5 هیکت‌یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ‌سناکرف‌هد‌هسیاقم:
هداس‌هاگ ...
...
...
88
لودج 4 –
6 :
هیکت‌یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ‌سناکرف‌هد‌هسیاقم هداس‌هاگ
...
...
...
89
لودج 4 –
7 سناکرف‌هسیاقم:
هیکت‌و‌رادریگ‌یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ‌یاه هداس‌هاگ
...
...
91
لودج 4 –
8 سناکرف‌هسیاقم:
هیکت‌و‌دازآ‌یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ‌یاه هداس‌هاگ
...
...
91
لودج 4 –
9 سناکرف‌هسیاقم:
ب‌هیاپ‌یاه دازآ‌و‌رادریگ‌یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌ی
...
...
...
93
ه لکش تسرهف اه
و هرامش ناونع
لکش
هحفص
لکش 1 –
1
:
هفلوم هحفص‌زا‌ناملا‌کی‌یور‌شنت‌یاه
...
...
...
...
6
لکش 1 –
2 :
ناملا‌نودب‌و‌دودحم‌ناملا‌شور‌ود‌رد‌هاوخلد‌هلئسم‌کی‌یزاس‌لدم‌هوحن‌رد‌توافت
...
...
7
لکش 2 –
1 :
یلیطتسم‌هنماد‌رد‌یدنب‌هکبش
...
...
...
...
26
لکش 2 –
2
:
هنماد‌رد‌یدنب‌هکبش یعاطق
...
...
...
...
.
28
لکش 2 –
3
:
م‌هنماد‌رد‌یدنب‌هکبش علاضلاا‌یزاوت
...
...
...
...
28
لکش 3
-
1 نفارگ‌هیلا‌کت‌قرو‌ونان:
...
...
...
...
...
43
لکش 3 –
2 امن:
کیرتکلاوزیپ‌قرو‌ونان‌زا‌کیتامش‌ی
...
...
...
...
51
لکش 4 –
1
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ‌سناکرف‌جنپ‌رب‌عضومریغ‌رتماراپ‌ریثات:
SSSS ...
...
62
لکش 4 –
2
:
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ‌سناکرف‌جنپ‌رب‌عضومریغ‌رتماراپ‌ریثات
SSCC
...
...
63
لکش 4 –
3
:
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ‌سناکرف‌جنپ‌رب‌عضومریغ‌رتماراپ‌ریثات ...CCCC
...
63
لکش 4 –
4
:
ریثات
یروحم‌یورین P0
سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ
SSSS ...
...
64
لکش 4 –
5
:
یروحم‌یورین‌ریثات P0
سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ
SSCC
...
...
64
لکش 4 –
6
:
یروحم‌یورین‌ریثات P0
سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ
CCCC
...
...
65
لکش 4 –
7
:
ریثات
امد‌تارییغت سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ
SSSS ...
...
66
لکش 4 –
8
:
امدتارییغتریثات سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ
SSCC
...
...
66
لکش 4 –
9
:
امدتارییغتریثات سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ
CCCC
...
...
67
لکش 4 –
11
:
ریثات ژاتلو V0
سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ
SSSS ...
...
67
لکش 4 –
11 :
ریثات ژاتلو V0
سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ ...SSCC
...
68
لکش 4 –
12
:
ریثات ژاتلو V0
سناکرف‌هس‌رب
یزرم‌طرش‌تحت‌دعب‌یب‌هیاپ
CCCC
...
...
68
لکش 4 –
13 :
تبسن‌هیاپ‌سناکرف‌تارییغت رتماراپ‌یارب‌هب
یعضومریغ‌یاه
یزرم‌طرش‌تحت‌فلتخم
SSSS ...
69
لکش 4 –
14
:
تبسن‌هیاپ‌سناکرف‌تارییغت رتماراپ‌یارب‌هب
یعضومریغ‌یاه
یزرم‌طرش‌تحت‌فلتخم
SSCC
...
69
لکش 4 –
15 :
تبسن‌هیاپ‌سناکرف‌تارییغت رتماراپ‌یارب‌هب
یعضومریغ‌یاه
یزرم‌طرش‌تحت‌فلتخم
....CCCC
71
لکش 4 –
16 :
تبسن‌هیاپ‌سناکرف‌تارییغت رتماراپ‌یارب‌هب
یعضومریغ‌یاه
یزرم‌طرش‌تحت‌فلتخم
...SSSS
71
و
لکش 4 –
17
:
تبسن‌هیاپ‌سناکرف‌تارییغت رتماراپ‌یارب‌هب
یعضومریغ‌یاه
یزرم‌طرش‌تحت‌فلتخم
SSCC
...
71
لکش 4 –
18 :
تبسن‌هیاپ‌سناکرف‌تارییغت رتماراپ‌یارب‌هب
یعضومریغ‌یاه
یزرم‌طرش‌تحت‌فلتخم
CCCC
....
72
لکش 4 –
19 :
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌یروحم‌یورین‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت ...SSSS
73
لکش 4 –
21 :
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌امد‌تارییغت‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت
SSSS ...
73
لکش 4 –
21 :
یزرم‌طرش‌تحت‌امد‌تارییغت‌و‌یروحم‌زورین‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت ...SSSS
...
74
لکش 4 –
22 :
و‌ژاتلو‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت امد‌تارییغت
یزرم‌طرش‌تحت
SSSS ...
...
74
لکش 4 –
23 :
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌ژاتلو‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت
SSSS ...
...
75
لکش 4 –
24 :
سن‌سناکرف‌تارییغت
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌یروحم‌یورین‌هب‌تب
SSCC
...
76
لکش 4 –
25 :
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌امد‌تارییغت‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت ...SSCC
76
لکش 4 –
26 :
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌ژاتلو‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت
SSCC
...
...
77
لکش 4 –
27 :
یزرم‌طرش‌تحت‌امد‌تارییغت‌و‌یروحم‌زورین‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت
SSCC
...
...
77
لکش 4 –
28 :
و‌ژاتلو‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت امد‌تارییغت
یزرم‌طرش‌تحت
SSCC
...
...
78
لکش 4 –
29 :
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌یروحم‌یورین‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت
CCCC
...
78
لکش 4 –
31 :
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌امد‌تارییغت‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت
CCCC
...
79
لکش 4 –
31 :
یزرم‌طرش‌تحت‌یعضومریغ‌رتماراپ‌و‌ژاتلو‌هب‌تبسن‌سناکرف‌تارییغت
CCCC
...
...
79
لکش 4 –
32 :
تهج‌رد‌ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت
z هب‌تبسن
یزرم‌طرش‌تحت
SSSS ...
...
81
لکش 4 –
33 :
تهج‌رد‌ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت
z هب‌تبسن
یزرم‌طرش‌تحت
SSCC
...
...
81
لکش 4 –
34 :
تهج‌رد‌ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت
z هب‌تبسن
یزرم‌طرش‌تحت
CCCC
...
...
81
لکش 4 –
35 :
تهج‌رد‌ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت
z هب‌تبسن V0
یزرم‌طرش‌تحت
SSSS ...
...
82
لکش 4 –
36 :
تهج‌رد‌ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت
z هب‌تبسن V0
یزرم‌طرش‌تحت
...
...
82
لکش 4 –
37 :
تهج‌رد‌ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت
z هب‌تبسن V0
یزرم‌طرش‌تحت
CCCC
...
...
83
لکش 4 –
38 :
هب‌تبسن‌یکیرتکلا‌ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت
یزرم‌طرش‌تحت
...
...
..
83
لکش 4 –
39 :
ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت یکیرتکلا
هب‌تبسن
یزرم‌طرش‌تحت ...SSCC
...
84
لکش 4 –
41 :
ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت یکیرتکلا
هب‌تبسن
یزرم‌طرش‌تحت
CCCC
...
...
84
لکش 4 –
41 :
هب‌تبسن‌یکیرتکلا‌ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت V0
یزرم‌طرش‌تحت
SSSS ...
...
85
لکش 4 –
42 :
ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت یکیرتکلا
هب‌تبسن V0
یزرم‌طرش‌تحت
SSCC
...
...
85
ز
لکش 4 –
43 :
ییاجباج‌هفلوم‌تارییغت یکیرتکلا
هب‌تبسن V0
یزرم‌طرش‌تحت
CCCC
...
...
86
لکش 4 –
44 :
نآ‌تاصتخم‌و‌یلیطتسم‌قرو ...
...
...
...
87
لکش 4 –
45 :
دم‌لکش هیکت‌یزرم‌طرش‌یاه (عون‌هداس‌هاگ
1 (عون‌و) 2 (یسناکرف‌رادقم‌یارب) 3117
/ 1 )
...
89
لکش 4 –
46 :
دم‌لکش هیکت‌یزرم‌طرش‌یاه (عون‌هداس‌هاگ
1 (عون‌و) 2 (یسناکرف‌رادقم‌یارب) 3117
/ 1 )
...
91
لکش 4 –
47 :
دم‌لکش رادریگ‌یزرم‌طرش‌تحت‌یلیطتسم‌کزان‌قرو‌یاه
...
...
...
91
لکش 4 –
48 :
دم‌لکش
یزرم‌طرش‌تحت‌یلیطتسم‌کزان‌قرو‌یاه دازآ
...
...
...
92
لکش 4 –
49 :
دم‌لکش رادریگ‌یزرم‌طرش‌تحت‌یلیطتسم‌کزان‌قرو‌یاه -
دازآ
...
...
...
93
ح
تسرهف یراصتخا مئلاع
تملاع یراصتخا حيضوت ای موهفم
دحاو
( )n
Aij
هبترم‌قتشم‌ینزو‌بیرض
n
تهج‌رد‌ما - x
( )n
Bij
هبترم‌قتشم‌ینزو‌بیرض
n
تهج‌رد‌ما
y
-
هحفص‌ضرع‌و‌لوط a, b M
i, j
هیاپ‌عباوت‌بیارض a b
و‌یعاعش‌ی هلمجدنچ
یا
D هباج‌رادرب
یکیرتکلا‌ییاج
/ 2
C m
dc
هلصاف‌نیگنایم یهرگ‌ی
E یکیرتکلا‌نادیم‌رادرب
/ N C
G یبیکرت‌نامم‌سیرتام
Kuu
یکیناکم‌یتفس‌سیرتام /
N m
Muu
یکیناکم‌مرج‌سیرتام
Kg
m هیاپ‌تلامج‌دادعت
هلمجدنچ‌ی هدش‌هدافتسا‌یا
N هرگ‌دادعت
هدنزاس‌یاه هحفص‌ی
n هرگ‌دادعت
هیحان‌نورد‌یاه ظفاحم‌ی
P هیاپ‌عباوت‌رادرب
هلمجدنچ‌ی ی
P0
هلمجدنچ‌نامم‌سیرتام یا
Pj
هیاپ‌عبات هلمجدنچ‌ی یا
Q هباج‌رادرب
ییاج هرگ‌یاه هیحان‌نورد‌یاه ظفاحم‌ی
M
هیاپ‌عباوت‌رادرب R یعاعش‌ی
R0
یعاعش‌نامم‌سیرتام
Rj
هیاپ‌عبات یعاعش‌ی
rs
هزادنا‌ای(عاعش
)علاضا‌ی هیحان
ظفاحم‌ی M
ط هحفص‌یبناج‌حطس S
m2
T یشبنج‌یژرنا
J
هباج‌نادیم u ییاج
M
V هحفص‌مجح
m3
W ورین‌زا‌لصاح‌راک
یحطس‌راب‌و‌یجراخ‌یاه J
, , u v w هفلوم
هباج‌یاه
تهج‌هس‌رد‌ییاج
،x
y
و M z
xQ
هطقن هطقن(یسوگ‌ی )هنومن‌ی
s
هزادنا یب‌ی هیحان‌دعب ظفاحم‌ی
c,q
یب‌لکش‌یاهرتماراپ
هیاپ‌عبات‌دعب یعاعش‌ی
نوساوپ‌تبسن -
شنت‌رادرب
/ 2
N m
شنرک‌رادرب
یشنرک‌یژرنا
J
یلاگچ
/ 3
kg m
هیحان‌مجح
ظفاحم‌ی
m3
یکیرتکلا‌لیسناتپ V
یب‌یعیبط‌سناکرف
دعب -
11
:لوا لصف
تاقیقحت رب یرورم و تایلک هتشذگ
-1-1
همدقم
11
د هک دنتسه یمهم یراتخاس یاه ناملا اه قرو ونان ا
ر یا یسدنهم یاه دربراک ف
یناوار ریظن
اطعنا یاه رگشیامن رتویپماک ریذپ ف
روسسورپ ورکیم ،
،عیرس یاه تیزوپماک
کبس یاه مکحتسم و رت
،رت
لولس ب هدزاب اب یدیشروخ یاه رتشی
روسنس ، اه
یرادرب ریوصت ، یرطاب و یکشزپ
ریذپ فاطعنا یاه دنراد
.
زا یرگید هنومن قرو ونان یاهدربراک
وردوخ هشیش تعنص رد اه هشیش ،
اب ییاه باتزاب تیلباق
هعشا
زمرق نودام ایسب هیلا کی هک هنوگ نیا هب .دشاب یم دیشروخ رون
هیلا ود نیب تارذ ونان زا کزان ر ی
تسا هتفرگ رارق هشیش نآ هفیظو هک
ندناباتزاب اه زمرق نودام هعشا
ریگولج هجیتن رد و دیشروخ رون زا ی
یم وردوخ لخاد دایز ندش مرگ .دشاب
قرو ونان عیسو دربراک هب هجوت اب اه
ترورض هک ،عیانص رد
نآ حیحص یحارط و تخانش یم باجیا ار اه
و یکیناکم راتفر یسررب ،دنک هب
لیلحت صوصخ
یسناکرف یکیمانید لیلحت و1
حفص2
.تسا تیمها زئاح رایسب تا لع هب هک تشاد هجوت دیاب
سایقم ت
قرو ونان نیا کچوک رایسب یمن اه
شور زا ناوت نآ لیلحت یارب لومعم یدنب لومرف و اه
اه .درک هدافتسا
ریغ هتیسیتسلاا شور یعضوم
قرو ونان زیلانآ یارب3
ه بسانم رایسب ا سایقم هب طوبرم تارثا اریز تسا رت
-
رایسب یاه نآ کچوک
اه .دنک یم ظاحل تابساحم رد زین ار کیرتکلاوزیپ داوم
هزاس تخاس یارب 4
یاه
دنمشوه هتفرگ رارق هجوت دروم رایسب ،فلتخم
خانش .دنا رب مکاح طباور نینچمه و تایصوصخ ت
نآ اه
هزاس بسانم دربراک و یحارط تهج رد یمهم ماگ شور.تسا سنج نیا زا ییاه
نودب یددع یاه
ناملا ب5
هس و یدعبود لئاسم لح یار ،یدعب
هدافتسا دروم مکاح تلاداعم لح تهج ،لااب تقد هب هجوت اب
تسا هتفرگ رارق .
1 - 2 - یعضوم ریغ هتسیتسلاا
ارط یا هنوگ هب یسدنهم یاه هزاس زا یرایسب لکش رییغت دنناوتب هک دنوش یم یح
کچوک اتبسن یاه
شنت رادومن یطخ هدودحم رد هک شنت( رادومن ییادتبا شخب یارب .دننک لمحت ار دنراد رارق شنرک –
-
شنت،)شنرک نرک اب میقتسم بسانت
ش ینعی دراد ،نوسناج و ریب(
2112 :)
1 - E 1
1-Frequency Analysis 2-Dynamic Analysis
Nonlocal Elastisty Theory -
3
4-Piezoelectric material 5-Meshless Method
12
بسانت دح هب درب راکب نیعم هدام کی یارب ار کوه نوناق ناوتب هکنآ یارب شنت رادقم نیرتشیب قبطنم لاومعم بسانت دح ،دنشاب صخشم میلست هطقن کی یاراد هک ریذپ لکش داوم یارب .تسا موسوم
.تسا ملیست هطقن رب دننام یا هطقن رد شنت عبات هک ، تسا نآ یعضومریغ هتیسیتسلاا تیهام (
هتسویپ طیحم کی رد )x
د شنرک هب اهنت هن کیتسلاا شنرک هب هتسباو هکلب هطقن نآ ر
طاقن مامت رد مسج
.تسا م رما نیا اب قباط
هکبش کیمانید یمتا یروئت نونف یگدنکارپ رد یبرجت تادهاشم و یا
تسا 1
تاریثات یروئت نیا رد.
یلخاد هصخشم لوط .دیآ یم باسح هب و هدوب مهم رایسب سایقم هب هدام یاه رتماراپ زا یکی ناونع هب
باور یمومع مرف .دیآ یم باسح یعضوم ریغ هتیسیتسلاا هب طوبرم ط
.تسا مسج مامت لوح یلارگتنا ،
هطقن رد دوجوم شنت رثا تحت مسج فلتخم طاقن شنرک رگنایب هک تسا یلصا عبات کی لماش لارگتنا حت یطخ نگمه مسج کی یارب یلصا هلداعم .تسا روکذم اب و یعضوم ریغ هتیسیتسلاا یروئت ت
:تسا ریز تروص هب یمجح یورین زا رظنفرص
1 - 2
ij 0
,
ij x x x cijkl kl x dv x
, ,
1
ij 2 ui j uj i
یاه مرت هک و
و شنت روسنات بیترت هب
کیتسلاا مراهچ هبترم روسنات و شنرک روسنات ،
(| | ).تسا هطقن رد یعضوم ریغ تاریثات هدنهد لیکشت تلادعم رد یعضوم ریغ لودم
روکذم هطقن رد یعضوم شنرک هلیسوب
دعب یاراد لودم نیا .تسا
3لوط(
)-
تسا
| | . رگنایب
و هلصاف یلخاد هصخشم لوط هب هک تسا هدام تباث رگنایب
و a یجراخ هصخشم لوط .تسا هتسباو
هدام تباث طسوت
یم نییعت نآ رد هک دوش
.تسا هدام ره هب طوبرم تباث
1 - 9 e a0
l
رتماراپ یم هدز نیمخت یروط
ک دوش ریغ هتیسیتسلاا هب طوبرم طباور ه لباق نیمخت دنناوتب یعضوم
زا یلوبق هحفص جاوما یمتا یگدنکارپ ینحنم
هکبش کیمانید هب طوبرم یا .دنزب یا
نگنیرا رادقم زا 2
nm
1- Phonon
2-Eringen
13
1330 یارب
تسا هدرک هدافتسا
،ومروم و ناهدارپ(
2110 ).
کادوس ونان ییاتسیا و یرادیاپ زیلانآ یارب 1
رادقم زا نبرک یاه پویت 13142nm
یلخاد هصخشم لوط یارب .تسا هدرک هدافتسا
انچمه تاقیقحت ن
ریغ یاهرتماراپ قیقد رادقم نتفای یارب اب هسیاقم رد یلخاد هصخشم لوط هک ینامز. دراد همادا یعضوم
لباق یجراخ هصخشم لوط دشاب ضامغا
دنک یم لیم رفص هب ریغ هتیسیتسلاا یروئت نیاربانب ،
یعضوم
.دوش یم لیدبت کیسلاک هتیسیتسلاا یروئت هب لوط یتقو یفرط زا
قطنم هزادنا یاراد یلخاد هصخشم ی
دشاب یجراخ هصخشم لوط لباقم رد
، هب ار یعضوم ریغ یروئت دناوت یم نیا و دنک یم لیم کی هب
هکبش کیمانید یروئت ا .دنک لیدبت یمتا یا
راتخاس ونان زیلانآ یارب ور نیا ز نفارگ تاحفص دننام اه
ونان ،
خاد هصخشم لوط هک ینامز ، .... و اه پویت ریغ یروئت زا دیاب دنتسه مه هب کیدزن یجراخ و یل
.ددرگ هدافتسا یعضوم
1 - 3 - یروئت هحفص یاه
لیلد هب یفاضا یتفس تسا نکمم هچرگ ،تسا شمخ ربارب رد نآ تمواقم لیلد هب هحفص یتفس شنت هتسد هس هب هحفص لئاسم ،هحفص تماخض هب هتسب .دشاب هتشاد دوجو زین هحفص نورد هیلوا یاه
اق کیکفت لب دنا
:
کزان هحفص میخض اتبسن هحفص ،2
میخض هحفص و 3
ردگید ددعب ود هب تبسن هحفص تماخض رگا .4
یارب تسا هدشن هئارا کزان هحفص یارب یحضاو فیرعت هچ رگا .تسا کزان هحفص ،دشاب کچوک رایسب دربراک زا یرایسب رگا یلمع یاه
تبسن رتمک رگید دعب ود زا دعب نیرتکچوک هب تماخض زا
15 / 1 ددش ادب
یم تبسن نیا رگا .درک ضرف کزان ار هحفص ناوت لقادح
2 / 1 یدم دشاب رد میخدض ار هحفدص ناودت
ردظن
یم هتفرگ رظن رد میخض اتبسن هحفص دشاب رادقم ود نیا نیب رگا و تفرگ یروئت .دوش
زا یددعب ود یاده
هبترم یشرب لکش رییغت یروئت ،هحفص کیسلاک یروئت لیبق یرودئت و لوا ی
هدبترم یدشرب لکدش ردییغت
رتلااب ار هلادسم ددعب ،تماخض یاتسار رد شنرک و شنت اب هطبار رد یصخشم تایضرف لامعا اب ،هحفص 5
یم شهاک ود هب هس زا یم هداس یدایز دح ات ار هلاسم لح و تلاداعم جارختسا رما نیا .دنهد
ندیا اب .دنک
نتفرگ هدیدان هلمج زا ،هدش ذاختا تایضرف لیلد هب لاح یدضرع لامرن شنت
یتدسردان ضردف ادتاذ هدک 6
1-Sudak 3- Thin plate
4- Moderately thick plate 5- Thick plate
1- Higher Order Shear Deformation Theory 6-Transverse normal stress
14
اطخ ،تسا یرودئت رد .ددشدهاوخ تدیوقت هحفدص تماخض شیازفا اب هک داد دهاوخ خر باوج رد ییاه
یضرع یشرب لکشرییغت رثا زا ،کزان هحفص کیسلاک یدنارود یدسرنیا و1
یدم ردظن فردص 2
ندیا .دودش
یم شیازفا تماخض هک ینامز یشرب لکش رییغت هک تسا یلاحرد زئادح رایدسب دبای
زدین و .تدسا تدیمها
دم یتقو یم یسررب لااب یشاعترا یاه
هتفرگ رظن رد ینارود یسرنیارثا دیاب کزان هحفص یارب یتح ،دنوش -
یم ضرف هحفص کیسلاک یروئت رد .دوش ددعب ،لکش رییغت زا لبق ینایم هحفص هب دومع طوطخ هک دوش
یقاب هحفص هب دومع زین و میقتسم لکش رییغت زا یم
فوهشریک ضرف ( ضرف نیا .دننام هددیدان لدادعم )3
ورین رثا نتفرگ هدفلوم اهنت کیسلاک یروئت رد .تسا یضرع یشرب یاه
شندت یاده ،
و رودضح
دنراد لکش(
1 - 1 ) یروئت رد . دومع و هدش اهر فوهشریک ضرف ،یشرب لکش رییغت یاه
دعب ،یضرع یاه
مع ینایم هحفص هب لکش رییغت زا یمن یقاب دو
رییغت تارثا هک تسانعم نادب نیا .دننام یدضرع یشرب لکش
یم هتفرگ رظن رد یروئت رد هفلوم ،لوا هبترم یشرب لکش رییغت یروئت رد .دوش
لادمرن شنرک یاه و
یشرب شنرک و ،
و
لادمرن شنردک هدفلوم ادهنت و هتشاد دوجو
تدسا رفدص (
هدازدیفجن و
،شناراکمه 1330
) یدضرع یدشرب شنردک ضردف یادنبم رب لوا هبترم یشرب لکش رییغت یروئت نیاربانب .
تماخض یاتسار رد تباث .تسا هدش نایب
لکش 1 - 1 : هفلوم هحفص زا ناملا کی یور شنت یاه
یشرب حیحصت بیرض کی ،روکذم ضرف ذاختا زا یشان یاطخ ناربج یارب یم یفرعم 4
جیاتن .دوش
زا لصاح قیقد ،میخض اتبسن تاحفص یارب اصوصخ لوا هبترم یشرب لکش رییغت یروئت
جیاتن زا رت
یروئت رد .تسا کیسلاک یروئت زا لصاح هب یضرع یشرب شنرک ،رتلااب هبترم یاه
زا یعبات تروص
1-Transverse shear deformation 2-Rotational inertia
3-Kirchhoff assumption 1-Shear correction factor
15
یم نایب تماخض تهج رد تاصتخم یروئت ،لوا ی هبترم یشرب لکش رییغت یروئت اب هسیاقم رد .دوش
-
بترم یاه یم دوبهب ناکما دح ات ار تقد رتلااب ه
تابساحم نامز رد شیازفا یازا رد رما نیا اما .دنهد
یم قافتا هداس یارب یضرف چیه یدعب هس لیلحت رد .دتفا
یمن لامعا لکش رییغت کیتامنیس یزاس .دوش
هس یروئت زا هدافتسا ،میخض اتبسن و میخض تاحفص لیلحت یارب ناکما هتیسیتسلاا یدعب
جیاتن هئارا
ناکما ار یقیقد یم ریذپ
یروئت طسوت هک دزاس ود یاه
هس یروئت نینچمه .تسین لوصح لباق یدعب یدعب
شنت هبساحم ناکما هتیسیتسلاا شنرک و اه
هس یاه یگتسویپان یکیدزن رد ار قیقد یدعب
مهارف یسدنه یاه
یم هس یروئت تیاهن ردو .دنک رابتعا یارب یدعب
یبایزرا و یشخب یروئت زا لصاح جیاتن تقد
ود یاه -
دهاوخ راکب یدعب .تفر
1 - 4 - لح شور
هدیدپ بلغا نایب لباق یلارگتنا ای یلیسنارفید ،یربج تلاداعم کمک هب تعیبط رد دوجوم یاه
شور دراوم زا یرایسب رد ،لئاسم یگدیچیپ لیلد هب بلغا .دنتسه یبیرقت خساپ نتفای یارب یددع یاه
یم راکب کینکت .دور
هتسسگ حرط اب یددع یاه دودحم ناملا شور لیبق زا توافتم یزاس
هب 1
روط
هیحان کی شور نیا رد .دنتفرگ رارق هدافتسا دروم یکیمانید و یکیتاتسا یلمع لئاسم لح رد هدرتسگ لکش هب هتسویپ ناملا هک یسدنه هداس یاه
یم هدیمان دودحم یاه یم هیزجت ،دنوش
مکاح تلاداعم .دوش
ناملا یور یم هتفرگ رظن رد اه
و اهدیق نتفرگ رظنرد اب ،یراذگمه دنیارف کی ماجنا اب تیاهن رد و دوش
یراذگراب یم لصاح یربج تلاداعم هاگتسد اه
ار هتسویپ طیحم یبیرقت راتفر تلاداعم نیا لح هک دوش
یم هئارا یلع .دنک
یسدنهم لئاسم زا یرایسب لح یارب دودحم ناملا شور یلااب تردق مغر و تقد و
صقن ،شور نیا ناوارف یایازم یتساک و اه
شور نیا کفنیلا ءزج هک ناملا زا هدافتسا زا هک دراد ییاه
یم یشان ،تسا ووگ و ویل( دوش
،2
2115 :)
لکش رییغت دوجو ماگنه رادروخرب یفاک تقد زا جیاتن.،ناملا جاجوعا لیلد هب ،گرزب یاه
.دوب دهاوخن لدم یریسم اب کرت دشر یزاس .تسا یراوشد راک تسین قبطنم شم یلصا طوطخ رب هک
لدم .تسا راوشد هعطق یدایز دادعت هب هدام تسکش یزاس
شم دنیارف نامز یدنیارف دودحم ناملا شور رد ینز
.تسا رب
1-Finite Element Method(FEM) 2-Liu & Gu
16
شور اریخا هدرک بلج دوخ هب ار یدایز نیققحم هجوت ناملا نودب یاه
شور نیا رد .تسا لدم اه
مجم کی طسوت یتابساحم هرگ زا هعو
هب یزاین هک ،لدم هیحان رد مظنمان ای مظنم هاوخلد عیزوت اب اه
ناملا هب لاصتا یم فیصوت ،دنرادن اه
هرگ ،هاوخلد تقد هب ندیسر یارب نیاربانب .دنوش یم اه
هب دنناوت
لکش رد .دنوش فذح ای هدوزفا یتهج ره رد یتحار 1
- 2 هوحن لدم ی هسدنه یزاس ود رد هلاسم ی
ا شور هدش هسیاقم ناملا نودب و دودحم نامل تسا
.
لیکشت ،درادن دوجو یناملا ای شم چیه هکنیا لیلد هب ،ناملا نودب شور رد هکیلاحرد تلاداعم
هرگ زا یهورگ یور دیاب راچان هب یلحم یربج تهج یترابع هب .دوش ماجنا صاخ هطقن کی نوماریپ اه
نادیم عبات کی یباینایم هباج دننام 1
صاخ هطقن کی رد ییاج یاضف زا
Ω اب نآ لخاد و زرم هک
هاوخلد عیزوت زا هدافتسا یم صخشم هرگ N
هیحان دوش ظفاحم هیحان مان هب یا
زکرم هب 2
و لکش اب
یم هتفرگ رظن رد هاوخلد هزادنا هرگ زا صخشم دادعت هکیروط هب .دوش
رارق نآ لخاد رد هدش عیزوت یاه
یم هرگ زا هطقن رد رظن دروم نادیم عبات نیمخت تهج .دنریگ هدافتسا نآ ظفاحم هیحان رد هتفرگ رارق یاه
هرگ ریاس و هدش عبات رادقم رد یریثات اه
.تشاد دهاوخن هطقن هب طوبرم نادیم هرک ،یورک ظفاحم هیحان
هطقن تیزکرم هب یا تسا تروص نیا هب یعاعش اب و
( و ویل ووگ ، 2115 ):
1 -
s s c 1
r d
هک یب هزادنا و ظفاحم هیحان دعب
هطقن یکیدزن رد نیگنایم یهرگ هلصاف زا دعب..تسا
اج ،صاخ هطقن کی یارب ظفاحم هیحان تخاس هب
عباوت یطخ بیکرت تروص هب هطقن نآ رد ییاج
1-Field Function 2-Support Domain
ناملا اه هرگ
لکش 1 - 2 : لدم هوحن رد توافت ،ووگ و ویل(ناملا نودب و دودحم ناملا شور ود رد هاوخلد هلاسم کی یزاس
2115 )
Family name: Poormohseni koloori Name: Majeed
Title of Thesis : On Dynamic Response Control of Nano Plats by Piezoelectric Layers Using a Mesh Free Method
Supervisor: Dr. R. Pilafkan
Degree: M.Sc Major: Mechanical Engineering Field: Applied Design Faculty: Engineering University: Mohaghegh Ardabili
Graduation date: 27/01/2016 Pages: 96 Abstract:
In the present work the dynamic behavior control of piezoelectric nano-plates with Mesh Free numerical method RPIDQ, with radial point interpolation and GDQ method using nonlocal theory of elasticity is presented. In this numerical method, the variable interpolation using only nodes distributed throughout the plate is carried out.
The governing equations discretized by using the interpolation method. The effect of non-local parameter, the ratio of length to width, length to thickness, mechanical force, electrical voltage, temperature and the effect of different boundary conditions on the natural frequency plate using a program written in MATLAB is studied. The results were compared with the results of the literature and show the accuracy of the method used in the present work.The results indicated the natural frequencies are quite sensitive to the mechanical loading and electric loading, while they are insensitive to thethermal loading. increasing nonlocal parameter decreases the natural frequencies.
Keywords: Nano-plate, non-local elasticity theory, Mesh free method, frequency analysis, piezoelectric
University of Mohaghegh Ardabili Faculty of Engineering
Department of Mechanical Engineering
Thesis submitted in partial fulfilment of the requirements for the degree of M.Sc in Mechanical Engineering-Applied Design
Title:
On Dynamic Response Control of Nano Plats by Piezoelectric Layers Using a Mesh Free Method
Supervisor:
R. Pilafkan (Ph. D)
Advisor:
S. J. Zakavi (Ph. D)
By:
Majeed Poormohseni koloori January – 2016