Effect of Shortcut to Adiabatic Passage on the Elimination of the Spontaneous Emission in the Interaction of a Three-level Atom with the Laser Fields

1

یب راذگ رب ربنایم کینکت ریثأت رد یدوخ هب دوخ لیسگ رثا فذح رب وررد

یرزیل نادیم اب یزارت هس متا شنکردنا

میرم ،دنزایک

؛ یراین یتداعس ،

دوصقم

*

لیبدرا ،یلیبدرا ققحم هاگشناد ،مولع هدکشناد ،کیزیف هورگ

هدیکچ

یب راذگ کینکت ود ادتبا ،هلاقم نیا رد : نامار یکیرحت وررد

یب راذگ رب ربنایم و نادیم اب یزارت هس متا شنکردنا رد وررد

هدزاب و هدش یفرعم یرزیل یاه

ارت زا یدوخ هب دوخ لیسگ خرن ریثأت ،یددع هعلاطم اب ،همادا رد .تسا هدش هعلاطم ،یددع تروص هب کینکت ود زا هدافتسا اب تیعمج لاقتنا لاقتنا هدزاب رب یکیرحت ز

هب شور ود رد تیعمج یب راذگ رب ربنایم شور زا هدافتسا اب هک تسا هدش هداد ناشن و هدمآ تسد

یم وررد تروص هب ار یکیرحت زارت زا یدوخ هب دوخ لیسگ رثا ناوت

.درک یثنخ لماک

هژاو دیلک

یب راذگ شور ،تیعمج لاقتنا: یب راذگ رب ربنایم شور ،نامار یکیرحت وررد

دوخ لیسگ خرن ،فده زارت تیعمج ،وررد یدوخ هب

Effect of Shortcut to Adiabatic Passage on the Elimination of the Spontaneous Emission in the Interaction of a Three-level

Atom with the Laser Fields

Kiazand, Maryam; Saadati-Niari, Maghsoud^*

Department of Physics, Faculty of Science, University of Mohaghegh Ardabili, Ardabi

*m.saadati@uma.ac.ir

Abstract: In this paper, stimulated Raman adiabatic passage and shortcut to adiabatic passage techniques are introduced and the population transfer efficiency using these techniques numerically studied. With numerical study, effect of spontaneous emission of excited level on the population transfer efficiency in two methods is obtained and it is shown that using shortcut to adiabatic passage method, the effect of spontaneous emission can be completely removed.

Keywords: population transfer, stimulated Raman adiabatic passage, shortcut to adiabatic passage, target level population, spontaneous emission rate

2

- 1 همدقم

تییمیییس کیمانید سودمه لرتنک هزادنا و یموتناوک تاعلاطا هیرظن رد اهنآ دربراک هب هجوت اب ،یموتناوک یاه

لاییس رد ،یموتناوک یریگ یاه

تس ا هتفرگ رارق هجوت دروم ریخا 1]

. [ تم یس رد فلتخم یگدش تفج یاهوگلا نایم رد یزارت هس یگدش تفج یوگلا ،یموتناوک یاه

-

یم وگلا یا رد .تیییسا هجوت دروم راییییمب یکیرحت زارت کی و هنیمز زارت ود اب هنوگ یب راذگ شور زا ناوت

نامار یکیرحت وررد ]1

[2 لاقتنا یارب

ا یموتناوک تمیس کی تلاح یب راذگ .دومن هدافتس

تسا یموتناوک هتممگ تلاح ود یب تیعمج رثؤم لاقتنا یارب یکینکت نامار یکیرحت وررد

یم ینایم تلاح قیرط زا یشبات نادیم ود اب اهنآ یگدش تفج هک نادیم عقاو رد .دشاب

سلاپ ،یشبات یاه پمپ یاه

سکوتسا و2

رد هک دنتمه3

یب راذگ ترت زا نامار یکیرحت وررد سلاپ بی

یم هدافتس ا زارت ود یب تیعمج لاقتنا یارب )پمپ رب مدقم سکوتس ا( یدوهش ریغ یاه اب اما .دوش

تیدودحم دوجو لاییس رد ، اب یرییل تدییش هب زاین دننامه ییاه

شور ریخا یاه هنیهب یارب ییاه

یب راذگ یزاییس هدییش هئارا نامار یکیرحت وررد

شور یا زا یکی .تس ا ربنایم شور ،اه

یب راذگ رب

4وررد 3] 5- یم[ مود هنیمز زارت هب لوا هنیمز زارت زا تیعمج عیرس لاقتنا روظنم هب هک دش اب

تیعمج نودب سلاپ رب هولاع شور یا رد ینچمه .تس ا هدش یحارط ینایم تلاح ندش راد

یکمک سلاپ کی زا سکوتس ا و پمپ یلص ا یاه

یم هدافتییسا هنیمز یاهزارت یب ایم شور رد .دوییش

یب راذگ رب ربن یم هفاییفا نآ هب یربنایم ینوتلیماه ،یلییصا ینوتلیماه رب هولاع وررد

هک دوییش

یب طیارش یم ظفح ار تمیس ینامز لوحت ندوب وررد ت اح هژیو زا یکی رد ادتبا رد تمیس رگا هک ینعم یا هب ،دنک

نامه هرابود دشاب دوخ5

دهاوخ لابند ینامز لوحت لوط رد ار تلاح هژیو یدوخ هب دوخ خیییمگ ریثأت ،همادا رد .درک

هتفرگ رارق یییسررب دروم کینکت ود زا هدافتییسا اب6

یب راذگ شور رد .تییسا یم ینایم تلاح نامار یکیرحت وررد

یدوخ هب دوخ خیییمگ رثا ندمآ دوجو هب بعاب هک دوییش راد تیعمج یرادقم دناوت

یم زا جراخ هب یدوخ هب دوخ خیمگ رثا هک یتلاح رد .دوش رهاظ ینوتلیماه یلصا رطق رد طلتخم رصنع کی تروص هب دنیارف یا ،دشاب تمیس

یم راذگ رب ربنایم شور رد اما .دوش یب

تیعمج ینایم زارت هکنیا هب هجوت اب وررد یم عیرس رایمب تمیس ینامز لوحت و هدشن راد

یاربانب ،دشاب

تیعمج لاقتنا هدزاب رب یریثأت یدوخ هب دوخ خیمگ رثا .درادن

یب راذگ شور ،هلاقم یا مود شخب رد .تسا تسا هدش یدنب شخب ریز تروص هب هلاقم یا هب نآ رد تیعمج لاقتنا هوحن و نامار یکیرحت وررد

یب راذگ رب ربنایم شور موس شخب رد .تس ا هدش هعلاطم یددع تروص شور اب و هدش یفرعم یزارت هس تم یس رد تیعمج لاقتنا یارب وررد

اذگ یب ر یب راذگ رب یدوخ هب دوخ خیییمگ رثا ،مراه شخب رد .تییسا هدییش هییمیاقم نامار یکیرحت وررد زا هدافتییسا اب نامار یکیرحت وررد

سلاپ یس وگ یاه شهاک ییاهن زارت تیعمج ،یدوخ هب دوخ خیم گ خرن شیایفا اب هک تس ا هدش هداد ناش ن و هدش یس ررب یس ونم یس و7

یم ب هب جنپ شخب رد .دبای یب راذگ رب ربنایم شور رد یدوخ هب دوخ خیم گ رثا یس رر

سلاپ زا هدافتس ا اب وررد یم یس ونیس یاه

رد و یزادرپ

یم هئارا ار شهوژپ یا جیاتن شش شخب رد تیاهن . یهد

- 2 یب راذگ شور نامار یکیرحت وررد

هداس خص ا رد یب راذگ شور لدم یرت

یزارت هس تم یس کی ،نامار یکیرحت وررد یم

زارت تیعمج هک دشاب

 1 زارت هب ار |

 3 یم خقتنم | خکش .دنک

1( سلاپ تفرگ رظن رد نودب( )

a نادیم یگدش تفج یوگلا ) یب راذگ هب طوبرم سودمه یش نکمهرب یاه

یم ناش ن ار نامار یکیرحت وررد زارت هک دهد

طسوت لوا یبار سناکرف P 8

یبار سناکرف طسوت مود زارت و مود زارت هب )پمپ( 

S :تسا هدش تفج موس زارت هب )سکوتسا(

1 Stimulated Raman Adiabatic Passage (STIRAP)

2 Pump

3 Stokes

4 Shortcut To Adiabatic passage (STA)

5 Eigenstates

6 Spontaneous emission

7 Gaussian

8 Rabi frequencies

Ω_𝑎 Ω_𝑃

Ω_𝑆

|1⟩

|3⟩

|2⟩

∆

3

( لکش سلاپ دوجو مدع .)1

a

یوگلا : سلاپ طس وت یزارت هس متس یس یگدش تفج یرزیل یاه

P

S و یب راذگ یارب یکیرحت وررد

سلاپ دوجو اب .نامار

a سلاپ طسوت اهزارت یگدش تفج یوگلا : یاه

P

S ،

a و یب راذگ رب ربنایم شور یارب وررد

.

تسا ریز تروص هب ناخر جوم بیرقت رد تمیس یا ینوتلیماه ]

2 :[

1( ) .

0 ) ( 0

) ( 2

) (

0 ) ( 0

) 2 (

0 















 







t t t

t H t

S S P

 P

یکوکاو اب ربارب تمیس یا9

2( )



P E E S

E E  

( 2 1) ( 2 3)

هک تسا E1

E2 ، E3 و یاهزارت یژرنا بیترت هب

 1 ،|

 2 و|

 3 و هدوب|

P

S و سناکرف یین .دنتمه رییل یاه

( ینوتلیماه سیرتام کی )1

رادقم هژیو هس یاراد هک تسا موس هبترم زا یم10

یم ریز تروص هب ریداقم هژیو زا یکی هک دشاب :دشاب

3 ( )

0 )

0(t 



تسا ترابع اب رادقم هژیو هب طوبرم ت اح هژیو :زا

4 ( )







cos |1 sin |3 )

0(  

 t یم تمیس کیرات تلاح حلاطصا هب ار تلاح یا زارت خماش هک دنیوگ

 2

|

یمن یگتخیمآ هیاوز .دوش :اب تسا ربارب اب هطبار رد11

5( ) .

) ( ) ( tan_P t _S t

یب راذگ طیارش و دشاب هتشاد رارق کیرات تلاح رد ادتبا تمیس رگا هاوخ یقاب تلاح نامه رد تمیس دشاب رارقرب وررد

هجوت اب ینچمه .دنام د

( هطبار هب سلاپ بیترت رگا ،)4

زا خماک تروص هب تیعمج تروص یا رد ،دشاب یدوهش ریغ اه موس زارت هب لوا زارت

خقتنم یم اب لاح .دوش

سلاپ زا هدافتسا یب راذگ شور رد یزارت هس تمیس یا رد ار تیعمج لاقتنا هوحن ریز یاه

م یسررب نامار یکیرحت وررد ی

: ینک

6( ] ) )2 ( 0exp[

) ( 2], ) ( 0exp[

)

(       

_P t t S t t

( لکش سناکرف ینامز لوحت :لااب .)2 یبار یاه

P

S و یب راذگ شور رد تیعمج لماک لاقتنا :نییاپ . یاهرتماراپ .نامار یکیرحت وررد

ترابع هدش هدافتسا :زا دنا

MHz

020

، s T1 ،

s

.7 و

0 .

( خکش سناکرف ینامز لوحت )2 و یبار یاه

یب راذگ شور یارب ار اهزارت تیعمج ینچمه یم شیامن نامار یکیرحت وررد

.دهد هب هجوت اب ش

،خک

( دیدشت طیارش رد

0 افتا ینایم زارت هب تیعمج یی ان رایمب لاقتنا اب فده زارت هب هیلوا زارت زا تیعمج خماک لاقتنا ) .تسا هداتفا ق

9 Detuning 10 Eigenvalue

11 Mixing angle

4

- 3 یب راذگ رب ربنایم شور وررد

( هطبار ینوتلیماه :تسا ریز تروص هب یین یرگید رادقم هژیو ود یاراد رفص رادقم هژیو رب هولاع )1

7( ) ]

) ( 2[

) 1

(t   ²² t



 هک

 



 ²_P ²_S یم

ریز تروص هب اب ریداقم هژیو هب طوبرم ت اح هژیو .دشاب یم تسد هب

:دنیآ

8( - )فلا











()sinsin|1 cos|2 cossin|3

 t

8( - )ب











()sincos|1 sin|2 coscos|3

 t

اب ت اح هژیو رد یگتخیمآ هیواز یمود )

( ) 2

tan(   t یم ضرف .تسا

ساسا رب ،دشاب دوخ ت اح هژیو زا یکی رد ادتبا تمیس ینک

یرب شور ]12

[6 تروص هب ینوتلیماه کی ندویفا اب

|

| )

1(  _m

m t m

i

H t    

هطبار رد ینوتلیماه هب 1( ی

هژیو نامه هرابود تمیس ،)

یم لابند ار هیلوا تلاح رگا .دنک

)

1(t یم تسد هب ریز هطبار ییامن هبساحم یزارت هس تمیس رد H

:دیآ

9( ) ,

0 cos

cos 0

sin sin 0

) (

1 



















































 i

H t

اب ینوتلیماه رد



^ و یم تسد هب ریز طباور زا دنیآ

3] :[

10( - )فلا



   





 _P(t) _S(t) _S(t) _P(t) ²



 



 () () () ()()



[2(²²)]

 _S t _S t _P t _P t t



10 ( - )ب زارت زا تیعمج لاقتنا ام فده نو

 1 هب|

 3 هب طوبرم تلامج یاربانب ،تسا|

^ هلمج اهنت و هدرک فذح ار هب طوبرم

^ هطبار رد ار 9( ی

)

یم یقاب ( هطبار ینوتلیماه یاربانب و یراذگ یم رد ریز تروص هب )9

:دیآ

11( )

, 0 0

0 0 0

0 0 ) 2

1(

















 





a

a

i

i

H t 

^ هک

2

a

یم ینوتلیماه ود عومجم زا خک ینوتلیماه .دشاب )

0(t و H )

1(t یم تسد هب H .دیآ

( لکش سناکرف ینامز لوحت :پچ تمس .)3 یزارت هس متسیس رد تیعمج لاقتنا هوحن و یبار یاه

یب راذگ شور زا هدافتسا اب ت وررد

یکیرح

سناکرف ینامز لوحت :تسار تمس .نامار یب راذگ رب ربنایم شور زا هدافتسا اب تیعمج لاقتنا هوحن و یبار یاه

یاهرتماراپ .وررد ا

هدش هدافتس

ترابع :زا دنا MHz 2

02 

 

، MHz 1 . 0 2 



  ، s T4

، و T 1

. .

12 Berry

5

( خکش رد رگیدکی اب کینکت ود همیاقم و یددع هعلاطم روظنم هب سلاپ زا )3

شور ود ره رد تیعمج لاقتنا یارب ریز تروص هب یسونیس یاه

:تسا هدش هدافتسا )

( )

(t ₀f t

S  

), ( )

( ₀ 

_P t f t

12( )





 0

) sin ( ) (

4 t T

t

f 

( خکش رد یم هدهاشم )3

یب راذگ رب ربنایم شور رد هک دوش زارت زا خماک روط هب تیعمج وررد

 1 زارت هب |

 3 شور رد اما .تسا هدش خقتنم |

یب راذگ سلاپ زا هکنیا دوجو اب نامار یکیرحت وررد زارت هب یلماک لاقتنا ،تسا هدش هدافتسا تدش نامه اب یرییل یاه

 3 زارت و تسا هدادن خر |

.تسا هدش راد تیعمج ینایم

- 4 یب راذگ رد یدوخ هب دوخ لیسگ رثا یسررب سلاپ زا هدافتسا اب نامار یکیرحت وررد

یسونیس یاه

و نیسوگ

یب راذگ شور رد نامار یکیرحت وررد

تیعمج یدودح ات ینامز لوحت لوط رد ینایم زارت یم و هدش راد

دوخ خیمگ تمیس زا جراخ هب دناوت

.دنک یدوخ هب یم تمیس یا رد یدوخ هب دوخ خیمگ خرن یسررب هب لاح

خیمگ خرن ندویفا اب هک یزادرپ ( یلصا ینوتلیماه هب 

رهاظ )1

یم :دوش

13( ) .

0 ) ( 0

) ( 2

) (

0 ) ( 0

) 2

0(



















 



 





t

t i

t

t H t

S

S P

 P

( خکش زارت ییاهن تیعمج )4

 3 خرن یازا هب ار | یب راذگ شور رد یدوخ هب دوخ خیمگ فلتخم یاه

زا هدافتسا اب و نامار یکیرحت وررد

سلاپ یم شیامن یسوگ یاه یم هدهاشم .دهد

زارت هب هدش خقتنم تیعمج رادقم یدوخ هب دوخ خیمگ خرن شیایفا اب هک دوش

 3 ناییم هب |

یم شهاک یهجوت خباق ( خکش .دبای

زارت ییاهن تیعمج )5

 3 خرن یازا هب ار| یب راذگ شور رد یدوخ هب دوخ خیمگ فلتخم یاه

یکیرحت وررد

سلاپ زا هدافتسا اب و نامار ( یسونیس یاه

یم شیامن ار )12 لاقتنا ،تسا رفص یدوخ هب دوخ خیمگ خرن هک یتلاح رد یتح تلاح یا رد .دهد

یمن تروص تیعمج خماک یم هدهاشم و دریگ

زارت هب هدش خقتنم تیعمج رادقم یدوخ هب دوخ خیمگ خرن شیایفا اب هک دوش

 3 هب| خباق ناییم

یم شهاک یهجوت .دبای

( لکش ییاهن زارت تیعمج .)4

 3 یب راذگ شور رد لیسگ خرن هب تبسن| سلاپ زا هدافتسا اب نامار یکیرحت وررد

یاهرتماراپ .نیسوگ یاه

( لکش اب قباطم یرزیل یم )2

.دنشاب ) 0 ( tT otherwise

6

( لکش ییاهن زارت تیعمج .)5

 3 یب راذگ شور رد لیسگ خرن هب تبسن| سلاپ زا هدافتسا اب نامار یکیرحت وررد

یاهرتماراپ .یسونیس یاه

( لکش اب قباطم یرزیل یم )3

.دنشاب

- 5 یب راذگ رب ربنایم شور رد یدوخ هب دوخ خیمگ رثا یسررب سلاپ زا هدافتسا اب وررد

یسونیس یاه

( خکش رد هک روطنامه یب راذگ رب ربنایم شور رد ،دش هدهاش م )3

سلاپ زا هدافتس ا اب و وررد زارت هب خماک تروص هب تیعمج یس ونیس یاه

یم خقتنم موس یم لاح .دوش

زارت هب تیعمج لاقتنا هدزاب ،خک ینوتلیماه هب یدوخ هب دوخ خیم گ خرن ندویفا اب یهاوخ

 3 . ینک یس ررب ار|

( خکییش زارت ییاهن تیعمج )6

 3 خرن یازا هب ار | یب راذگ رب ربنایم شور رد یدوخ هب دوخ خیییمگ فلتخم یاه

سلاپ زا هدافتییسا اب و وررد یاه

یم شیامن ار یس ونیس یم هدهاش م .دهد

زارت هب هدش خقتنم تیعمج رب یریثأت یدوخ هب دوخ خیم گ خرن شیایفا هک دوش

 3 هب و هتش ادن |

خرن مامت یازا یم خقتنم موس زارت هب خماک تروص هب تیعمج یدوخ هب دوخ خیمگ یاه

.دوش

( لکش ییاهن زارت تیعمج .)6

 3 هب هجوت اب | یب راذگ رب ربنایم شور رد یدوخ هب دوخ لیسگ خرن فلتخم ریداقم

زا هدافتسا اب وررد

سلاپ یسونیس یاه .

( لکش اب قباطم یرزیل یاهرتماراپ یم )3

.دنشاب

- 6 جیاتن

شور ادتبا ،هلاقم یا رد یب راذگ

سلاپ اب یزارت هس تمیس رد تیعمج لاقتنا و نامار یکیرحت وررد یا رد یسوگ یاه

.دش هعلاطم شور

یب راذگ رب ربنایم شور سپس یب راذگ شور اب و هدش یفرعم وررد

یددع هعلاطم اب ،همادا رد .دیدرگ همیاقم یددع تروص هب نامار یکیرحت وررد

یب راذگ شور رد تیعمج لاقتنا رب یدوخ هب دوخ خیمگ ریثأت یسونیس و یسوگ سلاپ عون ود زا هدافتسا اب نامار یکیرحت وررد

و دش یسررب

شیایفا اب هک دش هداد ناشن یم شهاک یهجوت خباق رادقم هب موس زارت ییاهن تیعمج خیمگ خرن سلاپ زا هدافتسا اب ینچمه .دبای

راذگ رب ربنایم شور رد یسونیس یاه

یب زارت هب تیعمج لاقتنا رب یدوخ هب دوخ خیمگ خرن ریثأت وررد

 3 م یددع تروص هب| هب دوخ خیمگ خرن هک دیدرگ هدهاشم و دش هعلاط

یب راذگ رب ربنایم شور رد یریثأت هنوگ چیه یدوخ تمیس رد یاربانب .درادن وررد

یم ،تسا ییاپ رایمب یکیرحت زارت رمع لوط هک ییاه اب ناوت

یب راذگ رب ربنایم شور زا هدافتسا ک یثنخ خماک تروص هب ار یدوخ هب دوخ خیمگ رثا وررد

.در

عجارم

[1] M. A. Nielsen, I. L. Chuang, ̏Quantum Computation and Quantum Information,̋ American J. Phys.70.558 , 2002.

7

[2] N. V Vitanov, A. A Rangelov, B. W Shore, K. Bergman, ̏Stimulated Raman adiabatic passage in physics, chemistry and beyond,̋ Rev. Mod. Phys. 89, 015006, 2017.

[3] X. Chen, I. Lizuain, A. Ruschhaupt, D. Guery-Odelin, and J. G. Muga, ̏Shortcut to Adiabatic Passage in Two- and Three-Level Atoms,̋ Phys. Rev. Lett. 105, 123003, 2010.

[4] Y. Chen, Q. Chen, Y. Xia, and J. Song, ̏Efficient shortcuts to adiabatic passage for the fast populations transfer in multiparticle systems,̋ Phys. Rev A 89, 033856, 2014.

[5] S. Martínes, E. Torrontegui, X. Chen and J. G. Muga, ̏Shortcuts to adiabaticity in three-level systems using Lie transforms,̋ Phys. Rev A 89, 053408, 2014.

[6] M. V. Berry, ̏Transitionless quantum driving,̋ J. Phys. A 42, 365303, 200