هزادنا هکیراب رد کیژولوپوت راب حیحصریغ شخب یریگ
ناخرچ یاه
یلعدمحمدیس ،رباص ینیسح دحا ،رباص ؛۱
۲ و
،یقلاخا یدحا ؛۳
ناسحا
۱ و
*۳
یتسپ دک ناجنز ،ناجنز هیاپ مولع یلیمکت تلایصحت هاگشناد ،کیزیف هدکشناد۱
۶۶۷۳۱ - ۴۵۱۳۷
یتسپ دک ،لیبدرا ،یلیبدرا ققحم هاگشناد ،مولع هدکشناد۲
۱۱۳۶۷ ۵۶۱۹۹-
یتسپ دک ناجنز ،ناجنز هیاپ مولع یلیمکت تلایصحت هاگشناد ،کیتپا یشهوژپ زکرم۳
۶۶۷۳۱ - ۴۵۱۳۷
هدیکچ
هکیراب هلاقم نیا رد : هکیراب رد .دنا هدش هعلاطم حیحصریغ کیژولوپوت راب اب ناخرچ یاه
نتفر نیب زا ثعاب کیژولوپوت راب یراشعا تمسق ناخرچ یاه
زاف رد یگتسویپ یم هدهاشم هکیراب تدش عیزوت رد یگتسکش ،راشتنا رثا رد هجیتن رد و هدش هکیراب
هیواز کی رد یگتسکش نیا .دوش )یبطق هاگتسد رد( صاخ ی
یم رثا هکیراب تدش عیزوت زا یمین یور رب و هدش داجیا هبل زا هکیراب شارپ رثا هباشم اقیقد رثا نیا .دراذگ
هغیت ی یرظن روط هب .تسا یزاف ی هداد ناشن یبرجت و
هغیت رثا زا هدافتسا اب هک تسا هدش هکیراب یور رب یزاف ی
هطساو هب هدش داجیا یگتسکش و یزاف هغیت طسوت هدش داجیا یگتسکش ندرک اتسار مه و ناخرچ ی ی
یم ،حیحص ریغ کیژولوپوت راب هکیراب کیژولوپوت راب یراشعا تمسق ناوت
تقد اب و یگداس هب ار ناخرچ یاه هزادنا نیا .دروآ تسد هب لااب
عاونا یمامت رد یریگ
هکیراب .تسا قداص ناخرچ ی
هژاو دیلک
هلپ زا شارپ ،حیحصریغ کیژولوپوت راب ،ناخرچ هکیراب: یزاف ی
Measurement of the Fractional Part of the Topological Charge of Vortex Beams
S. Mohammad-Ali Hosseini-Saber1, Ahad Saber2,3, Ehsan A. Aghlaghi*1,3
1Department of Physics, Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS), Zanjan, 45137-66731, Iran
2Department of Science, University of Mohaghegh Ardabili, Ardabil, 56199-11367, Iran
3Optics Research Center, Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS), Zanjan, 45137-66731, Iran
Abstract- In this paper, vortex beams with the fractional topological charge are studied.
In the vortex beams, the fractional part of the topological charge eliminates continuity in the beam phase and as a result, due to the propagation, a fracture in the intensity distribution of the beam is observed. This fracture is created at a particular angle (in the cylindrical coordinate system) and affects half the intensity distribution of the beam.
This effect is exactly the same as the diffraction effect of the beam from a plate edge.
It is shown theoretically and experimentally that, the fractional part of the topological charge of the vortex beams can be determined simply and accurately, using the effect of the phase plate on the vortex beam, after aligning the fracture created by the phase plate and the fracture created by the fractional topological charge.
Keywords: vortex beam, fractional topological charge, diffraction from a phase step.
- 1 همدقم
هکیراب هژیو صاوخ اب ناخرچ یاه هدرک بلج دوخ هب ار یرایسب هجوت هزورما ،دوخ ی
هکیراب نیا .دنا هیواز تکرح هزادنا یاراد اه
دنتسه یرادم یا
هکیراب نیا جوم حطس و هطبار اب یشخرچ زاف یاراد اه
exp(ilϕ) ی نآ رد هک ،تسا
هیوازϕ هناوتسا تاصتخم هاگتسد رد یتمس ی و یا
رابl
هیواز تکرح هزادنا ندوب اراد .تسا هکیراب کیژولوپوت یم ثعاب یرادم یا
هکیراب هک دوش شخب رد یرایسب یاهدربراک یاراد ناخرچ یاه
یاه
شخب نیا هلمج زا .دنشاب ملع نوگانوگ یم اه
ابترا هب ناوت یکیتپا تاط
] 1 یکیتپا یزادنا هلت ،[ ]
2 هزادنا ،[ یریگ یکیتپا یاه ]
3 و [
یپوکسورکیم ]
4 یم ثعاب ،هدرتسگ یاهدربراک .درک هراشا[ هکیراب نیا قیقد یسررب دوش
هزادنا صوصخ هب و اه تیمها زا کیژولوپوت راب یریگ
هژیو شور نونک ات ،ور نیمه زا .دشاب رادروخرب یا ا یارب ینوگانوگ یاه
هزادن هکیراب کیژولوپوت راب یریگ هدمآ دوجو هب ناخرچ یاه
] دنا 5-10 [
یم هتفرگ رظن رد حیحص یددع هراومه کیژولوپوت راب شور نیا یمامت نیاربانب ،دش
هدمآ تسد هب کیژولوپوت راب ندوب حیحص ضرف اب اه .دنا
لاس رد اما یرب لکیام2004
یم کیژولوپوت راب هک داد ناشن1
دعا دناوت دوش لماش زین ار حیحصریغ دا ]
11 کیژولوپوت راب ندوب حیحصریغ .[
هیواز کی رد زاف یگتسکش کی داجیا ثعاب ( صاخ ی
هناوتسا تاصتخم هاگتسد رد )ϕ یم یا
شخب رد اهدعب دیدج تیصوصخ نیا .دوش یدایز یاه
تارذ لاقتنا و تیاده هلمج زا ]
12 بترم ،[ تارذ یزاس ]
13 ا رد تارذ یگدینت مه رد ،[ لااب داعب
] 14 رب و درک ادیپ تیمها و دربراک ... و[
شور ،ساسا نیمه هزادنا یارب ییاه
تقد .درک هدافتسا یتسرد هب نآ ندوب حیحصریغ صاوخ زا ناوتب ات دش عادبا حیحصریغ کیژولوپوت راب یریگ
شور نیا رد هبترم زا اه
0.5 ی رثکادح ات تسا هدش شرازگ0.1
] 15-17 .[
ههد ود رد اما شور هتشذگ ی
شارپ یاه هزادنا یارب یجنس
شور .تسا هدمآ دوجو هب یکیتپا یاهرتماراپ یریگ شارپ یاه
مغریلع یجنس
هزادنا تیلباق ،نامدیچ و شور رد یگداس هغیت تماخض و یدورف رون جوم لوط هلمج زا یدایز یاهرتماراپ یریگ
یزاف ی ] 18
، [ تسکش بیرض
کزان هیلا تماخض و ]
19 ب ار ... و[ یم ریذپ ناکما لااب رایسب تقد ا .دنک
شارپ شور زا هلاقم نیا رد هکیراب کیژولوپوت راب یراشعا تمسق ندروآ تسد هب یارب یجنس
رد شور نیا .تسا هدش هدافتسا ناخرچ ی
هکیراب عاونا یمامت هکیراب هلمج زا ،ناخرچ ی
یسواگرگلا ی لااب بتارم لسب ،2
.تسا قداص ... و3
- 2 یرظن تفایهر
نه هکیراب زا یشخب هک یماگ هبل زا رون ی
هلپ ی یم روبع یزاف ی هبل رد یناهگان رییغت راچد هکیراب زاف ،دنک
هلپ ی یم رب لنرف شارپ حرط و دوش
دوب دهاوخ هدهاشم لباق شیامن هحفص یور ]
19 لکش .[ 1 یاه - ات فلا -1 شیامن ار یزاف هلپ زا یرون هکیراب کی شارپ حرط تدش عیزوت پ
یم دهد لکش و یاه ۱ - ات ت ۱ - نآ تدش هیامن ج یم شیامن بیترت هب ار اه
،هکیراب شخب ود زاف فلاتخا هب هدش داجیا شارپ حرط ینایامن .دهد
یم روبع هغیت جراخ و لخاد زا هک ،دننک
دراد یگتسب ،Δφ ]
19 لکش .[ -1 هکیراب یارب زاف فلاتخا بسح رب ار شارپ حرط ینایامن )چ(
تخت ی
یم شیامن دهد
رد ینایامن رثکادح ،هدش هداد ناشن لکش رد هک روطنامه . Δφ = 2(m + 1)π
یم قافتا نآ رد هک ،دتفا حیحص یددعm
رد ،نینچمه .تسا Δφ = 2mπ
ههبج ، .دوب دهاوخ رفص ینایامن نیاربانب و تسا هتسویپ هغیت هبل رد جوم ی
یم ،رگید فرط زا هکیراب زاف هک میناد
یضرع عطقم ره رد ناخرچ یاه زا ،
ات0 یم رییغت2πl نآ رد هک ،دنک .تسا هکیراب کیژولوپوت رابl
l رگا لکش( دوب دهاوخ هتسویپ هکیراب زاف ،دشاب حیحص یددع -2
رگا اما ،)فلا ،جوم حطس لوا شخرچ رد هکیراب زاف ،دشاب حیحصریغ یددعl
هزادنا هب 2πl′ ی
رد هک ،دش دهاوخ هتسکش جوم حطس زا یمین رد
1 Michael Berry
* Email: [email protected]
2 Laguerre-Gaussian beam
3 High order Bessel beams چ
1 لکش )فلا( : - هلپ زا هکیراب شارپ حرط ،)پ(
)ت( و توافتم یاهزاف فلاتخا اب یزاف ی -
)فلا( اب رظانتم تدش رادومن ،)ج(
- )چ( رادومن .)پ(
یم ناشن ار زاف تارییغت بسح رب ینایامن تارییغت ]دهد
19 .[
l′ نآ لکش( تسا کیژولوپوت راب یراشعا ریغ شخب -2
ب رثا رد هدش داجیا یگتسکش .)ب هلپ رثا اب لداعم اقیقد حیحص ریغ کیژولوپوت را
یزاف ی
هلپ نیا هک توافت نیا اب ،تسا هکیراب یور رب هکیراب رد هدش داجیا یزاف ی
هیواز کی رد اهنت( جوم حطس زا یمین رد اهنت ناخرچ ی رد صاخ ی
یم داجیا )یبطق تاصتخم هاگتسد .دوش
هکیراب رگا نیاربانب ولوپوت راب اب ناخرچ ی
هبل زا حیحصریغ کیژ هغیت ی
هلپ ود اب ،دنک روبع یزاف ی هلپ یکی ،دش دهاوخ هجاوم هناگادج یزاف ی
ی
یم ششوپ ار هکیراب جوم حطس لک هک هغیت هب طوبرم یزاف لکش( دهد
-2 هلپ یرگید و ،)ج یمین هک ،حیحصریغ کیژولوپوت راب هب طوبرم یزاف ی
یم رب رد ار جوم حطس زا لکش( دریگ
-2 )ب هلپ ود نیا . یم اما ،دنتسه لقتسم رگیدکی زا لاوصا یزاف ی
هغیت شخرچ اب ناوت لباقم رد یزاف ی
هلپ ود اب هکیراب تمس ود نیاربانب ،دنریگ رارق رگیدکی یاتسار رد هک درک میظنت یا هنوگ هب ار ود نیا ،هکیراب دش دهاوخ هجاوم توافتم یزاف ی
لکش(
-2 ب تمس ود رد زاف فلاتخا .)د :اب دوب دهاوخ ربارب هکیرا
1 ( ) Δϕتسار= Δϕهغیت= (n − n′)d/ cos θ
Δϕپچ = Δϕهغیت+ Δϕl′ =(n−n′)d
cos θ + l′λ .
نآ رد هک ،n
،n′
وd هیواز و هغیت تماخض ،طیحم تسکش بیرض ،هغیت تسکش بیرض بیترت هب θ روحم اب هغیت حطس رب دومع طخ ی
ار هغیت رگا لاح .تسا هکیراب یکیتپا هزادنا هب
( میناخرچب یا θ1
حیحصریغ کیژولوپوت راب زا لصاح هک ،هکیراب تسار تمس رد اهزیرف ینایامن هک )
:تشاد میهاوخ ،دوش رفص تسا 2( (n − n′)d/ cos θ1= mλ )
هیواز رد ،هغیت رتشیب ندناخرچ اب θ2 ی
هلپ ود عومجم زا لصاح ینایامن( هغیت پچ تمس رد تدش ینایامن یم رفص )یزاف ی
:دوش
3( (n − n′)d/ cos θ2+ l′λ = (m + 1)λ )
2لکش هیبش ریوصت : هدش یزاس
هکیراب راشتنا ی )فلا کیژولوپوت راب اب ناخرچ ی
𝐥 = 𝟏𝟓 )ب ، 𝐥 = 𝟏𝟓. 𝟑 )ج ،
𝐥 = 𝟏𝟓 زا سپ
هغیت زا روبع )د و یزاف ی
𝐥 = 𝟏𝟓. 𝟑 هغیت زا روبع زا سپ
.یزاف ی
هلداعم ندرک مک اب 2 ی
3 زا یراشعا تمسق یم تسد هب ریز تروص هب کیژولوپوت راب
:دیآ ب فلا
ج د
4( ) l′− 1 = −(n − n′)d
λ ( 1
cos θ2
− 1
cos θ1)
یم ،رون جوم لوط و هغیت هب طوبرم یاهرتماراپ فذح یارب هب هغیت پچ تمس رد تدش ینایامن مود راب یارب ات داد همادا ردقنآ ار شخرچ ناوت
دسرب رفص θ3(
هطبار هب تلاح نیا رد .) :ی
5( (n − n′)d/ cos θ3+ l′λ = (m + 2)λ )
هطبار ندرک مک اب .دیسر میهاوخ 2 ی
5 زا هطبار هطبار اب هباشم یا 4 ی
یم لصاح هطبار میسقت اب سپس .دوش هطبار رب هدمآ تسد هب ی
4 ی و
یم تسد هب ریز تروص هب تیاهن رد کیژولوپوت راب حیحصریغ تمسق ،یزاس هداس یمک ماجنا :دیآ
( ۶ ) l′=
2 cos θ3(cos θ1− cos θ3) − cos θ3(cos θ1− cos θ3) cos θ3(cos θ1− cos θ2) − cos θ2(cos θ1− cos θ3)
نامه هطبار رد هک روط 5 ی
یم هدید هکیراب کیژولوپوت راب یراشعا تمسق ،دوش هزادنا زا هدافتسا اب اهنت ،ناخرچ ی
هب زاین نودب و هیواز هس یریگ
هغیت تاعلاطا نتشاد یم تسد هب رون جوم لوط زین و یزاف ی
.دیآ
- 3 یبرجت تفایهر
قباطم 3 لکش هکیراب ، هدش یزاوم و نهپ ی مویله رزیل ی
- ( نوئن Thorlabs 10 mw laser ( رون ییاضف روتلاودم حطس هب )
)SLM
یم هکیراب یزاف راتخاس ات دبات هکیراب یور رب ناخرچ ی
یسدع زا روبع اب سپس .دوش راوس رزیل یسواگ ی یفاضا شارپ بتارم ات ،هدش ینوناکL1
زا لصاح فاید طسوتSLM
مگار هکیراب تدش حرط تیاهن رد .دوش فذحD یسدع طسوت هدش یزاوم ی
هبل زا روبع زا سپ ،L2 هغیت ی
،یزاف ی
هلیسو هب CCD ی
Thorlabs DCC1545M 5.2 μm pixel size ( یم تبث )
هغیت .دوش اب رتموینوگ کی یور رب یزاف ی
هیواز شخرچ تقد 10 ی
هیناث یارب .تسا هتفرگ رارق یسوق ی هلپ ندوب اتسار مه قیقد صیخشت
راب یراشعا تمسق طسوت هدش داجیا ی
هغیت زین و کیژولوپوت کیدزن رد هغیت هک تسا مزلا ،یزاف ی
ینوناکراهچ متسیس زا روظنم نیا یارب .دریگ رارق ییاضف روتلاودم هب تبسن ناکم نیرت
هک یروط هب ،تسا هدش هدافتسا نوناک ردSLM
هغیت وL1 رد یزاف ی یسدع نوناک
هتفرگ رارقL2 هیواز .دنا
هکیراب هب تبسن( هغیت رفص ی ی
،)یدورف θ0 زا رتهب تقد اب ،هغیت شخرچ هب تبسن اهزیرف ینایامن نراقت یور زا ، هیناث30
یم نییعت یسوق ی لکش .دوش
-4 ریوصت فلا
هکیراب یهاگشیامزآ حیحصریغ کیژولوپوت راب اب ناخرچ ی
l = 10.3 بع زا دعب ار
هبل زا رو هغیت ی هیواز رد یزاف ی یم ناشن رفص ی
اب .دهد
هیواز هب ،هغیت ندناخرچ θ1 ی
یم زا لصاح هک ،هکیراب تسار تمس تمسق رد ینایامن نآ رد هک میسر
3 لکش ( رون ییاضف روتلاودم زا رزیل هدش یزاوم و نهپ رون روبع اب .شیامزآ نامدیچ : هکیراب )SLM
یم دیلوت ناخرچ ی دوش
شارپ بتارم .
یسدع زا روبع زا دعب هکیراب نیا یفاضا مگارفاید طسوتL1
یسدع طسوت ندش یزاوم زا دعب و هدش رتلیفD هغیت زا روبع وL2
هب ،یزاف ی
یمCCD رصنع راهچ نینچمه .دسر ،SLM
،L1 هغیت وL2 یم ینوناک راهچ متسیس لیکشت یزاف ی .دنهد
هغیت طسوت هدش داجیا زاف فلاتخا لکش( تسا هدش رفص ،تسا یزاف ی
-4 همادا اب .)ب همین رد رفص ینایامن هب ،هغیت ندناخرچ ی
پچ تمس ی
ت طسوت هدش داجیا زاف فلاتخا عومجم زا لصاح ینایامن( هکیراب ،)کیژولوپوت راب یراشعا تمسق و هغی
θ2 یم ، لکش( میسر -4
اب تیاهن رد .)ج
همادا
،هکیراب پچ تمس رد ینایامن یدعب رفص هب شخرچ ی θ3
لکش( دیسر میهاوخ ، -4
.)د
لودج رد هداد1
هغیت ود زا شیامزآ نیا رد .تسا هدش هدروآ کیژولوپوت راب یراشعا تمسق یارب هدمآ تسد هب یبرجت یاه ی
توافتم یزاف
تماخض اب 1 یاه
یلیم و رتم یلیم2 .تسا هدش هدافتسا رتم
4 لکش هداد : هکیراب زا یهاگشیامزآ ی کیژولوپوت راب اب ناخرچ ی
𝐥 = 𝟏𝟎. 𝟑 هیواز رد
)فلا ی 𝛉𝟎 تسار تمس لوا رفص )ب ،
،هکیراب 𝛉𝟏 ،هکیراب پچ تمس لوا رفص )ج ، 𝛉𝟐
،هکیراب پچ تمس مود رفص )د و 𝛉𝟑
.
لودج هداد ریداقم یاطخ و نیگنایم :1 یبرجت یاه
یارب یباختنا ریداقم حیحص ریغ تمسق
𝐥
ریداقم نیگنایم
هدمآ تسد هب یبرجت اههداد رایعم فارحنا
0.1 0.108 0.022
0.2 0.206 0.022
0.3 0.298 0.006
0.4 0.402 0.012
0.5 0.505 0.011
0.6 0.601 0.008
0.7 0.695 0.010
0.8 0.802 0.010
0.9 0.899 0.007
هداد رایعم فارحنا قیرط زا شیامزآ یاطخ نامه .تسا هدش هبساحم اه
لودج رد هک روط یم هدهاشم 1
هزادنا یبرجت یاطخ ،دوش یریگ
دودح هب شیامزآ یم0.02
هزادنا یاطخ زا بتارم هب اطخ نازیم نیا .دسر یریگ
شور رد هزادنا تقد .تسا رتمک دوجوم یاه شور نیا رد یریگ
هزادنا رد تقد هب افرص یم دودحم هیواز یریگ
نیبرود ندرک نیزگیاج اب نیاربانب .تسین راذگریثات نآ رد یرگید رتماراپ چیه و دوش هب یتیب16
ب فلا
ج د
نیبرود یاج یم ،رفص ینایامن صیخشت دنیآرف یزاس لاتیجید نینچمه و یتیب8
وت یتحار هب ار شور نیا تقد و شهاک ار رگشیامزآ یاطخ نا
.داد شیازفا
- 4 هجیتن
هغیت رثا زا هدافتسا اب هک دش هداد ناشن یبرجت و یرظن روط هب هکیراب یور رب یزاف ی
طسوت هدش داجیا یگتسکش ندرک اتسار مه و ناخرچ ی
هطساو هب هدش داجیا یگتسکش و یزاف هغیت ریغ کیژولوپوت راب ی
یم ،حیحص هکیراب کیژولوپوت راب یراشعا تمسق ناوت
یگداس هب ار ناخرچ یاه
هکیراب زین و هغیت یاهرتماراپ تاعلاطا نتشاد هب زاین مدع .دروآ تسد هب لااب تقد اب و هزادنا و ،رزیل ی
هبساحم رد تقد ،رتماراپ کی اهنت یریگ ی
یم شیازفا بتارم هب ار جیاتن چ رد یگداس نینچمه .دهد
شور هب تبسن شور نیا رگید تیزم ،تابساحم و یبرجت نامدی .تسا دوجوم یاه
هکیراب عاونا یمامت یارب شور نیا نینچمه .دراد دربراک ناخرچ یاه
عجارم
[1] Graham Gibson, Johannes Courtial, Miles J. Padgett, Mikhail Vasnetsov, Valeriy Pas’ko, Stephen M. Barnett, and Sonja Franke-Arnold, “Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum,” Opt. Express, vol. 12, 5448- 5456, 2004.
[2] David G. Grier, “A revolution in optical manipulation,” Nature, vol. 424, pp. 810–
816, 2003.
[3] Aniceto Belmonte, Carmelo Rosales-Guzmán, and Juan P. Torres, “Measurement of flow vorticity with helical beams of light,” Optica 2, pp. 1002-1005, 2015.
[4] Severin Fürhapter, Alexander Jesacher, Stefan Bernet, and Monika Ritsch-Marte,
“Spiral interferometry,” Opt. Lett. vol. 30, pp. 1953-1955, 2005.
[5] Leandro A. Melo, Alcenísio J. Jesus-Silva, Sabino Chávez-Cerda, Paulo H. Souto Ribeiro & Willamys C. Soares, “Direct Measurement of the Topological Charge in Elliptical Beams Using Diffraction by a Triangular Aperture,” Scientific Reports, vol. 8, pp. 6370, 2018.
[6] Yujing Han and Guanghui Zhao, “Measuring the topological charge of optical vortices with an axicon,” Opt. Lett. vol. 36, pp. 2017-2019, 2011.
[7] Matthew E. Anderson, Heath Bigman, Luís E. E. de Araujo, and Jan L. Chaloupka,
“Measuring the topological charge of ultrabroadband, optical-vortex beams with a triangular aperture,” J. Opt. Soc. Am. vol. B 29, pp. 1968-1976, 2012.
[8] Benjamin Perez-Garcia, Dorilian Lopez-Mago, Adad Yepiz Escalante, Raul I. Hernandez- Aranda, Julio C. Gutiérrez-Vega, “Measuring topological charge using Stokes parameters,” Proc. SPIE 8843, Laser Beam Shaping XIV, 884303, September 2013.
[9] Meilan Luo and Daomu Zhao, “Determining the topological charge of stochastic electromagnetic vortex beams with the degree of cross-polarization,” Opt. Lett. vol.
39, pp. 5070-5073, 2014.
[10] P. Vaity, J. Banerji, R. P. Singh, “Measuring the topological charge of an optical vortex by using a tilted convex lens,” Phys. Lett. A 377, Issue 15, pp. 1154-1156, 2013.
[11] M V Berry, “Optical vortices evolving from helicoidal integer and fractional phase steps,” J. Opt. A: Pure Appl. Opt. vol. 6, pp. 259-268, 2004.
[12] S. Tao, J. Lin, and X. Peng, “Fractional optical vortex beam induced rotation of particles,” Opt. Express, vol. 13, pp. 7726–7731, 2005.
[13] C.-S. Guo, Y.-N. Yu, and Z. Hong, “Optical sorting using an array of optical vortices with fractional topological charge,” Opt. Commun. vol. 283, pp. 1889–1893, 2010.
[14] S. S. R. Oemrawsingh, J. A. de Jong, X. Ma, A. Aiello, E. R. Eliel, G. W. Hooft, and J. P. Woerdman, “High-dimensional mode analyzers for spatial quantum entanglement,” Phys. Rev. A 73, 032339, 2006.
[15] Haixiang Ma, Xinzhong Li, Yuping Tai, Hehe Li, Jingge Wang, Miaomiao Tang, Yishan Wang, Jie Tang, and Zhaogang Nie, “In situ measurement of the topological charge of a perfect vortex using the phase shift method,” Opt. Lett. vol. 42, pp. 135-138, 2017.
[16] Xinzhong Li, Yuping Tai, Zhaogang Nie, Hui Wang, Hehe Li, Jingge Wang, Jie Tang, Yishan Wang, “Fraunhofer diffraction of Laguerre–Gaussian beam caused by a dynamic superposed dual-triangular aperture,” Opt. Eng. 54(12) 123113, December 2015.
[17] Jianjun Guo, Banghong Guo, Ronghua Fan, Wenjie Zhang, Yu Wang, Litao Zhang, Panpan Zhang, “Measuring topological charges of Laguerre–Gaussian vortex beams using two improved Mach–Zehnder interferometers,” Opt. Eng. 55(3) 035104, 2016.
[18] S R Hosseini and M T Tavassoly, “The application of a phase step diffractometer in wavemetry”, J. Opt. 17(3) 035605, 2015.
[19] Morteza J Siavashani, Ehsan A Akhlaghi, Mohammad T Tavassoly and Seyed R Hosseini,
“Characterization of transparent thin films by low-coherent diffractometry”, J. Opt.
20(3) 035601, 2018.
