Modeling of Non-Linear Dynamic Behavior of Tapered Atomic Force Microscope Cantilevers Immersed in Different Liquids Based on Theoretical and Experimental Methods

(1)

ISSN: 2476-6909; Modares Mechanical Engineering. 2021; 21(1):29-37

Modeling of Non-Linear Dynamic Behavior of Tapered Atomic Force Microscope Cantilevers Immersed in Different Liquids Based on Theoretical and Experimental Methods

A R T I C L E I N F O A B S T R A C T Article Type

Original Research

In this paper, the non-linear dynamic behavior of immersed AFM micro cantilever in liquid has been modeled. To increase the accuracy of the theoretical model, all necessary details for cantilever and sample surface have been taken into account. As for the theoretical model, the Timoshenko beam theory which takes the rotatory inertia and shear deformation effects into consideration has been adopted. For modeling the vibrational system, cantilever thickness, cantilever length and breadth, the angle between cantilever and sample surface, normal contact stiffness, lateral contact stiffness, tip height, breadth taper ratio, height taper ratio, time parameter and viscosity of the liquids have been considered. Differential quadrature method (DQM) has been used for solving the differential equations. During the investigation, the softening behavior was observed for all cases. Here, water, methanol, acetone and carbon tetrachloride has been supposed as immersion environments. Results show that increasing the liquid density reduces the resonant frequency. Time variable does not have any considerable effect on the non-linear resonant frequency. Theoretical modeling has been compared for a rectangular AFM cantilever with experimental works in both of the contact and non-contact modes in air and water environments. Results show good agreement.

Authors

Gholizadeh PashaA H.*¹ PhD, Sadeghi A.¹ Phd

How to cite this article

Gholizadeh PashaA H, Sadeghi A.

Modeling of Non-Linear Dynamic Behavior of Tapered Atomic Force Microscope Cantilevers Immersed in Different Liquids Based on Theoretical and Experimental Methods. Modares Mechanical Engineerin. 2021; 21(1):29-37.

Keywords Atomic Force Microscope, Tapered Micro Cantilever, Damping Effect, Timoshenko Beam Theory, Immersion in Liquid Environment

C I T A T I O N L I N K S

1 Mechanical Engineering Depart- ment, Technical and engineering faculty, Damavand branch, Islamic Azad University

[1] Atomic force microscope [2] Vibrations of free and surface‐coupled atomic force microscope cantilevers [3] Sensitivity of flexural and torsional vibration modes of atomic force microscope cantilevers to surface stiffness variations [4] High-frequency mechanical spectroscopy with an atomic force microscope [5] Finite element simulations of nonlinear vibrations of atomic force microscope cantilevers [6] Damping vibration of scanning near- field optical microscope probe using the Timoshenko beam model [7] Simulation of dynamic modes of atomic force microscopy using a 3D finite element model [8] Finite- element vibration analysis of tapping-mode atomic force microscopy in liquid [9]

Comparison of frequency response of atomic force microscopy cantilevers under tip- sample interaction in air and liquids [10] The flexural vibration of V shaped atomic force microscope cantilevers by using the Timoshenko beam theory [11] Contact dynamics of tapping mode atomic force microscopy [12] Sensitivity of flexural vibration mode of the rectangular atomic force microscope micro cantilevers in liquid to the surface stiffness variations [13] Nonlinear mathematical modeling of vibrating motion of nanomechanical cantilever active probe [14] Size-dependent resonant frequency and flexural sensitivity of atomic force microscope microcantilevers based on the modified strain gradient theory [15] Effects of fluid environment properties on the nonlinear vibrations of AFM piezoelectric microcantilevers [16] Vibration suppression of atomic-force microscopy cantilevers covered by a piezoelectric layer with tensile force [17] A vibration analysis of a cracked micro-cantilever in an atomic force microscope by using transfer matrix method [18] Theory of Elasticity [19] Harmonic response of near‐contact scanning force microscopy [20] Damping characteristics of beam-shaped micro-oscillators [21] Non- linear vibrations of a beam with cantilever-Hertzian contact boundary conditions [22]

Differential quadrature and its application in engineering [23] http://ara- research.com/en/New/multi-mode-atomic-force-microscopy/ [24] A numerical method for nonlinear eigenvalue problems application to vibrations of viscoelastic structures

*Correspondence

Address: Technical and engineering faculty, Damavand branch, Islamic Azad University, Moallem SQ, Madaen St, Narmak, Tehran, Iran.

Phone: +98 (21) 77957717 Fax: -

[email protected]

Article History Received: July 27, 2020 Accepted: November 26, 2020 ePublished: January 18, 2021

Copyright© 2020, TMU Press. This open-access article is published under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License which permits Share (copy and redistribute the material in any medium or format) and Adapt (remix, transform, and build upon the material) under the Attribution-NonCommercial terms.

(2)

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

لدم یزاس یکیمانید راتفر یطخریغ

کریت

یمتا یورین پوکسورکیم لکش هقنزوذ هطوغ رو عیام رد یانبم رب

شور یاه و یلیلحت

یهاگشیامزآ

یلق نیسح یلع اشاپ هداز

PhD

غراف لیصحتلا دحاو ،یسدنهم و ینف هدکشناد ،کیناکم یسدنهم هورگ ،یرتکد

یملاسا دازآ هاگشناد ،دنوامد یلع یقداص

*

PhD

رایداتسا هورگ کیناکم یسدنهم

، ،دنوامد دحاو ،یسدنهم و ینف هدکشناد

یملاسا دازآ هاگشناد

هدیکچ رد ای ن هلاقم راتفر د ی مان ی ک ی غ ی طخر ی ت ی کر م ی پوکسورک ن ی ور ی متا ی رد

تلاح هطوغ رو رد حم ی ط ام ی ع لدم زاس ی هدش تسا . ارب ی اقترا ی

،لدم رثکادح

ئزج ی تا مزلا ارب ی ت ی کر و حطس هنومن رد رظن هتفرگ هدش تسا . اب هجوت هب

مها ی ت م ی پوکسورک ن ی ور ی متا ی رد لحت ی ل و سکع رادرب ی زا حوطس ،فلتخم

نتشاد ی ک لدم رظن ی عماج و لماک هب روظنم سفت ی ر و لحت ی ل واصت ی ر هتفرگ -

،هدش پ ی وگش یی هرابرد اتن ی ج لصاح زا لحت ی ل حوطس و تح ی باختنا تلاح

دربراک ی ارب ی م ی ،پوکسورک اصوصخم رد حم ی ط اه ی ام ی ع و ز ی تس ی رما ی

رورض ی تسا . هب روظنم لدم زاس ی شاعترا ی ت ی کر فلاخرب لدم اه ی لبق ی هب

یاج رظن ی ه ت ی ر رلوا - لونرب ی زا لدم ی قد ی ق رت ی نع ی رظن ی ه ت ی ر ت ی وکنشوم

، هک

اهرثا ی رییغت لکش شرب ی و تخل ی شخرچ ی ار رد رظن م ی گ ی در

، هدافتسا هدش

تسا . رد لدم زاس ی ئزج ی تا ی نوچمه تماخض ت ی

،کر لوط و ضرع ت ی ،کر

واز ی ه ب ی ن ت ی کر و حطس

،هنومن تفس ی اه ی بسن ی دومع ی و سامم ی

، عافترا

کون مره ی بصن هدش هب اهتنا ی ت ی ،کر تبسن ش ی ب ضرع ی ، تبسن ش ی ب

عافترا ی

، نامز و تجزل س ی لا هب ناونع حم ی ط رد رظن هتفرگ هدش دنا . رد ارش ی ط

زرم ی زا لدم غ ی طخر ی ن ی ور ی ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن رب انبم ی رظن ی ه دروخرب

زتره هدافتسا هدش تسا . ارب ی لح هلداعم اه ی غ ی طخر ی زا شور ددع ی

تاقتشم عبرم ی هدافتسا و هب روط لک ی راتفر مرن یگدنوش ارب ی مامت ی هنومن اه

هدهاشم هدش تسا . رلکارتت ی د ،نبرک ،بآ لوناتم و نوتسا هب ناونع حم ی ط اه ی

ام ی ع هب هدربراک هدرب هدش تسا . اتن ی ج ناشن م ی دنهد هک اب ازفا ی ش تجزل س ی لا

هب ناونع حم ی ،ط دماسب دشت ی د ت ی کر شهاک م ی ی دبا . غتم ی ر ،نامز ریثأت

لباق هظحلام یا رب دماسب دشت ی د ت ی کر درادن . رد

،همادا اتن ی ج رظن ی اب لدم

امزآ ی هاگش ی ارب ی ی ک ت ی کر هنومن رد حم ی ط اه ی بآ و اوه رد ره ود تلاح

سامت ی و ریغ یسامت اقم ی هس هدش تسا و اقم ی هس نآ اه شزاس بوخ ی ار ناشن

م ی دهد . هژاودیلک اه : کریت ،یمتا یورین پوکسورکیم هقنزوذ

یا تارثا ،لکش ییاریم

،

طیحم ،وکنشومیت ریت هیرظن هطوغ

یرو عیام

:تفایرد خیرات 06

/ 05 / 1399

:شریذپ خیرات 06

/ 09 / 1399

ن*

:لوئسم هدنسیو [email protected]

1 - همدقم

م ی پوکسورک

ن ی ور ی متا ی طسوت ناققحم تکرش آ ی ب ی ما اب

مان اه ی توک و ربرگ [1]

رد لاس 1986 عادبا هدش تسا . ای ن

رداق تسا هب روط رقت ی ب ی زا مامت ی هنومن اه ی اناسر و ریغ اناسر سکع رادرب ی دنک . رب ساسا لوا ی ن حارط ی ای ن

م ی

،پوکسورک

شقن لصا ی رد هت ی ه واصت ی ر رب هدهع ت ی کر ی اب داعبا

م ی ورک هتشاذگ هدش تسا . رب یانبم هدافتسا زا غت یی تار اهرتماراپ

و تاصخشم

لاعف و وپ یا ی

،حطس اناوت یی فشک تاناسون و

راومهان ی اه ی حطس رد قم ی سا ونان رد ا ی ن ت ی کر رارق هداد هدش

تسا . اب هجوت هب مها ی ت م ی پوکسورک ن

ی ور ی متا ی رد لحت ی ل و

سکع رادرب ی زا حوطس

،فلتخم نتشاد ی ک لدم رظن ی عماج و

لماک هب روظنم سفت ی ر و لحت ی ل واصت ی ر هتفرگ هدش و نچمه ی ن

باختنا تلاح دربراک ی حص ی ح ارب ی م ی

،پوکسورک

رما ی رورض ی

اش و نای قلت هجوت ی م ی .دوش نونکات لدم اه ی فلتخم ی تهج

سررب ی و لحت ی ل لماک صوصخ ی تا شاعترا ی ت ی کر هیهت هدش دنا

، اما

هب لیلد فذح رامش ی زا ئزج ی تا و مدع اناوت یی رد هب رامش

ندروآ مامت ی تلاح

،اه ییاراک مزلا ار هتشادن دنا . لدم ی دمآراک

ارب ی ت ی کر طتسم ی ل ی م ی پوکسورک ن

ی ور ی متا ی اب راکمه ی هبار

و ناراکمه [2]

هئارا هدش تسا . رد هلاقم نانآ زا رظن ی ه ت ی ر رلوا -

لونرب ی ارب ی صوت ی ف لدم شاعترا ی ت ی کر هدافتسا و هب صوت ی ف

راتفر شاعترا ی ت ی کر و نچمه ی ن غت یی تار دماسب دشت ی د ت ی کر رب

بسح تفس ی دومع ی

،حطس هجوت و ی هژ هدش تسا . ای ن لدم زا

لوا ی ن عبانم دوجوم رد مز ی هن ب ی نا راتفر شاعترا ی ت ی کر یلیطتسم

لکش م ی پوکسورک

ن ی ور ی متا ی هدرمش م ی دوش . رد همادا ارب ی

ت ی کر طتسم ی ل ی م ی پوکسورک ن

ی ور ی متا ی لدم ی هتسب و لحت ی ل ی

طسوت رنرت و و ی ن هئارا[3]

و رد اتسار ی هئارا ا ی ن لدم لحت ی ل ی

، زا

خرب ی ئزج ی تا مشچ شوپ ی هدش تسا . ای ن لدم رداق تسا

غت یی تار دماسب دشت ی د ت ی کر ار رب بسح عون نومن ه هب هدربراک هدش

هب یتسرد صوت ی ف دنک . رد هلاقم ا ی ناش ن ی ز زا رظن ی ه ت ی ر رلوا -

لونرب ی ارب ی صوت ی ف لدم شاعترا ی ت ی کر هدافتسا هدش تسا . اب

دوجو فرص رظن ندرک زا اهرتماراپ ی فلتخم رد لدم زاس ی

، لدم

نانآ هب لیلد گداس ی هب ناونع عبنم ی لباق دانتسا و دربراکرپ

ظاحل هدش تسا . زا وس ی د ی

،رگ رد لدم هئارا هدش طسوت ساپود و

اراکمه ن [4]

ارب ی ت ی کر طتسم ی ل ی م ی پوکسورک

ن ی ور ی متا ی

ئزج ی تا ب ی رتش ی رد رظن هتفرگ هدش تسا . رد لدم نانآ ن ی ز

نوچمه ناگتشذگ زا رظن ی ه ت ی ر رلوا - لونرب ی هک اناوت یی صوت ی ف

راثآ رییغت لکش شرب ی و تخل ی شخرچ ی ار

،درادن هدافتسا هدش

تسا . اب هاگن ی رس ی ع هب هلاقم

،نانآ نشور م ی دوش هک ئزج ی تا

ب ی رتش ی نوچمه ئزج ی تا داعبا ی کون مره ی

، واز ی ه م ی نا ت ی کر و

حطس هنومن و تفس ی بسن ی سامم ی رد رظن هتفرگ هدش تسا .

راتفر شاعترا ی طخ ی ت ی کر رجنخ ی Dagger shaped micro (

cantilever )

م ی پوکسورک ن

ی ور ی متا ی ارب ی لوا ی ن راب طسوت نش

و اراکمه ن [5]

سررب ی و ی ک لدم هداس و رد نیع لاح قد ی ق ارب ی

تاشاعترا ت ی کر رجنخ ی هئارا هدش تسا . رد هلاقم نآ اه خرب ی

ئزج ی تا هب تلع پ ی چ ی گد ی ت ی کر رجنخ ی تهج صوت ی ف راتفر

شاعترا ی سررب ی هدشن

،تسا اما تادهاشم

نآ اه رد لمع هب

ناونع ی ک ی زا تسخن ی ن شهوژپ اه ی تروص هتفرگ هرابرد صوت ی ف

(3)

راتفر ت ی کر رجنخ ی

، عجرم ی شزرااب و لباق دانتسا بوسحم

م ی دوش . زا وس ی د ی

،رگ راتفر شاعترا ی ت ی کر طتسم ی ل ی

ن ی ور ی متا ی اب رد رظن نتفرگ م ی ار یی شاعترا ی

هزاس ا ی طسوت نچ و ل ی [6]

سررب ی هدش تسا . زا اجنآ یی هک رد

هلاقم نانآ ارب ی تسخن ی ن راب زا رظن ی ه ت ی ر ت ی وکنشوم

، هک رداق هب

رد رظن نتفرگ راثآ رییغت لکش شرب ی و تخل ی شخرچ ی تسا

،

هدافتسا هدش و فلاخرب ناگتشذگ م ی ار یی هزاس یا طوبرم هب سنج

ت ی کر ظاحل هدش

،تسا اتن ی ج ا ی ن شهوژپ اه عبنم ی لباق دانتسا

و دربراکرپ بوسحم م ی دوش . رد ای ن عبنم رب فلاخ تادهاشم

لبق ی

، ئزج ی تا ب ی رتش ی رد هطبار اب ت ی کر و حطس هنومن رد رظن

هتفرگ هدش تسا . رد مه ی ن اتسار گناس و اشوب ن [7]

اب رد رظن

نتفرگ حم ی ط

،اوه راتفر هس دعب ی شاعترا ی ت ی کر طتسم ی ل ی

ی ور ی متا ی ار سررب ی دندرک . رد لدم نآ اه هولاع رب

تاشاعترا شمخ ی رد تاهج

،فلتخم تاشاعترا پ ی شچ ی ت ی کر

ی ور ی متا ی رد ره ود تلاح سامت ی و ریغ یسامت

یسررب هدش دنا . لدم ا ی ن ناققحم هب تلع طوسبم و عماج ندوب و

رد رظن نتفرگ رقت ی ب ی ئزج ی

،تا هراومه هب ناونع عبنم ی لباق

دانتسا هدرمش م ی دوش . نچمه ی ن گناس و اشوب ن [8]

راتفر

شاعترا ی ت ی کر طتسم ی ل ی م ی پوکسورک ن

ی ور ی متا ی ار رد تلاح

هطوغ رو رد ام ی ع سررب ی دندرک . رد هلاقم نآ اه ریثأت حم ی ط ام ی ع رب

راتفر د ی مان ی ک ی ت ی کر سررب ی هدش تسا . نچمه ی ن اب هدافتسا زا

لدم ازجا ی

،دودحم راتفر شاعترا ی ت ی کر طتسم ی ل ی رد حم ی ط

ام ی ع لدم زاس ی و زا لدم رظن ی ت ی کر رب انبم ی رظن ی ه رلوا -

لونرب ی هدافتسا هدش تسا . زا وس ی د ی

،رگ راوک ی م و اراکمه ن [9]

راتفر خساپ دماسب ی ت ی کر طتسم ی ل ی هطوغ رو رد حم ی ط ام ی ع ار اب

رد رظن نتفرگ لدم رظن ی ت ی ر ت ی وکنشوم سررب ی دندرک . رد هلاقم

نآ اه ن ی ز ن ی ور ی ب ی ن کون مره ی ت ی کر و حطس هنومن هب تروص

طخ ی و ارب ی ره ود تلاح سامت ی و ریغ یسامت سررب ی هدش

تسا . رد لدم لحت ی ل ی نانآ ریثأت اهرتماراپ یی نوچ عافترا کون

مره ی ت ی

،کر واز ی ه ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن و نچمه ی ن

تفس ی اه ی بسن ی دومع ی و سامم ی رب دماسب دشت ی د

یسررب هدش دنا . سررب ی راتفر شاعترا ی ت ی کر لکشV م ی پوکسورک

، اب رد رظن نتفرگ رقت ی ی ب مامت ی ئزج ی تا ،مزلا طسوت

قداص ی [10]

ماجنا و راثآ اهرتماراپ ی فلتخم ی نوچ تفس ی دومع ی

و سامم ی

، عافترا کون مره ی و واز ی ه ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن رب

دماسب دشت ی د ت ی کر سررب ی هدش تسا . رد لدم و ی ن ی ور ی م ی نا

ت ی کر و حطس هنومن هب تروص طخ ی رد رظن هتفرگ هدش تسا .

هولاع رب ا ی ن ارب ی ب ی نا تلاداعم تکرح زا رظن ی ه ت ی ر ت ی وکنشوم

هدافتسا هدش تسا . وئاژ و اراکمه ن [11]

راتفر شاعترا ی ت ی کر

یلیطتسم

لکش م ی پوکسورک

ن ی ور ی متا ی ار رد تلاح سامت ی

سررب ی دندرک . رد هلاقم نانآ تلاح اه و واز ی ه اه ی فلتخم سامت

اب حطس هنومن و نچمه ی ن دماسب دشت ی د ت ی کر رد تلاح اه ی

فلتخم سررب ی و زا لدم رظن ی رلوا - لونرب ی هدافتسا هدش تسا . زا وس ی د ی

،رگ پ ی ما [12]

اب رد رظن نتفرگ حم ی ط ام ی

،ع ساسح ی ت

شاعترا ی اهدماسب ی ناسون ی فلتخم ار ارب ی ت ی کر طتسم ی ل ی

ن ی ور ی متا ی سررب ی هدرک تسا . رد عقاو نچ ی ن

لحت ی ل ساسح ی ت ی اب هجوت هب حم ی ط ام ی ع و ئزج ی تا مزلا ارب ی

ت ی کر ( نوچمه عافترا کون مره ی و واز ی ه ب ی ن ت ی کر و حطس

هنومن ) ارب ی لوا ی ن راب ماجنا هدش تسا . رداق ی و اجن ت [13]

ن ی ز

راتفر شاعترا ی غ ی طخر ی ت ی کر طتسم ی ل ی م ی پوکسورک

ن ی ور ی

متا ی ار اب رد رظن نتفرگ لا ی ه پ ی رتکلاوز ی ک رد لااب ی نآ لدم زاس ی

دندرک . رد هلاقم نآ اه ریثأت لا ی ه پ ی رتکلاوز ی ک رب دماسب دشت ی د

ت ی کر سررب ی هدش تسا . اب هجوت هب دربراک لا ی ه پ ی رتکلاوز ی ک ور ی

حطس ت ی کر طتسم ی ل ی رد خرب ی زا م ی پوکسورک اه

ی ن ی ور ی متا ی ،

سررب ی ریثأت ای ن لا ی ه رب تاشاعترا ت ی کر م ی پوکسورک

ن ی ور ی

متا ی

، رما ی فم ی د و مزلا بوسحم م ی دوش . راصنا ی و

اراکمه ن [14]

اب هدافتسا زا رظن ی ه هعسوت ی هتفا رلوا - لونرب ی

، اب

نتشاد اهرتماراپ ی ب ی رتش و رد هجیتن تقد

،رتلااب هب لدم زاس ی

راتفر شاعترا ی ت ی کر طتسم ی ل ی م ی پوکسورک

هتخادرپ دنا . هلاقم نآ اه هب لیلد تقد سب ی را لااب رد صوت ی ف

غت یی تار دماسب دشت ی د ت ی

،کر عجرم ی لباق دانتسا هدرمش م ی -

دوش . هتبلا لباق رکذ تسا هک رد لدم نآ اه هب روظنم هداس زاس ی

ب ی

،رتش زا خرب ی اهرتماراپ نوچمه عافترا کون مره ی و واز ی ه ب ی ن

ت ی کر و حطس هنومن مشچ شوپ ی هدش تسا . رد مه ی ن اتسار

دمحا ی و اراکمه ن [15]

هب سررب ی راتفر شاعترا ی طخ ی ت ی کر

طتسم ی ل ی م ی پوکسورک

ن ی ور ی متا ی هطوغ رو رد حم ی ط اه ی

فلتخم ام ی ع هتخادرپ دنا . رد هلاقم نآ اه ریثأت ام ی ع رب تاشاعترا

ت ی کر طتسم ی ل ی سررب دش ی و فلاخرب ب ی نا قد ی ق تاریثأت حم ی ط

ام ی ع رب راتفر شاعترا ی ت ی

،کر زا خرب ی ئزج ی تا نوچمه عافترا

کون مره ی و واز ی ه ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن مشچ شوپ ی هدش

تسا . راوک ی م و اراکمه ن [16]

ن ی ز راتفر شاعترا ی ت ی کر طتسم ی ل ی

ن ی ور ی متا ی هدیشوپ هدش اب لا ی ه پ ی رتکلاوز ی ک ار

تحت ن ی ور ی ششک ی دروم سررب ی رارق هداد دنا . رد هلاقم نآ اه زا

لدم هتخانش هدش ولک ی ن - و ی ت هدافتسا و ریثأت لا ی ه پ ی رتکلاوز ی ک

تحت ن ی ور ی ششک ی رب دماسب دشت ی د ت ی کر طتسم ی ل ی ناشن هداد

هدش تسا . زا وس ی د ی

،رگ درجتسد ی و سابع ی [17]

راتفر شاعترا ی

ت ی کر طتسم ی ل ی م ی پوکسورک

ن ی ور ی متا ی ار اب رد رظن نتفرگ

کرت ی رد نآ سررب ی هدرک دنا . دوجو کرت اه ی ر ی ز رد حطس ت ی کر

ی ور ی متا ی هلئسم یا اش ی ع تسا هک رد رثا لماوع

فلتخم ی نوچمه سامت ناهگان ی اب حطس هنومن و غت یی تار امد یی

ای داج م ی دوش . اب هجوت هب پ ی چ ی گد ی لحت ی ل ت ی کر اب رد رظن نتفرگ

کرت رد

،نآ هعلاطم اه ی رتمک ی رد ا ی ن مز ی هن ماجنا هدش تسا و

رد تن ی هج هلاقم ا ی ناش هب ناونع لوا ی ن قحت ی ق عماج و لماک رد

ای ن مز ی هن بوسحم م ی دوش .

یاهراک و قباوس هب هجوت اب ات تسا هدش شلات رضاح هلاقم رد کریت یشاعترا راتفر راب نیتسخن یارب هتشذگ رد هتفرگ تروص

(4)

هقنزوذ یا لکش هطوغ یمتا یورین پوکسورکیم طیحم رد رو

.دوش یسررب زاین دروم تاییزج یمامت نتفرگ رظن رد اب عیام ا

ی ن

سررب ی ارب ی ره ود لدم سامت ی ( اب رد ن رظ نتفرگ ن ی ور ی ب ی ن

ت ی کر و حطس هنومن ) و ریغ یسامت ( اب مدع رد رظن نتفرگ ن ی ور ی

ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن ) ماجنا هدش تسا . رد ا ی ن هلاقم ن ی ور ی

ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن رب اپ ی ه لدم دروخرب زتره هب تروص

غ ی طخر ی رد رظن هتفرگ هدش تسا . هب روظنم سررب ی ریثأت حم ی ط

هطوغ رو ی رب دماسب دشت ی د ت ی

،کر زا س ی لا اه ی فلتخم ی نوچمه

رلکارتت ی د

،نبرک

،بآ نوتسا و لوناتم هدافتسا هدش تسا . رب

فلاخ لدم اه ی لبق ی مامت ی ئزج ی تا لماش ن ی ور ی غ ی طخر ی ب ی ن

ت ی کر و حطس

،هنومن حم ی ط هطوغ رو ی ام ی

،ع تفس ی دومع ی و

سامم ی

، عافترا کون مره ی

، واز ی ه ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن و

رظن ی ه ت ی ر ت ی وکنشوم ارب ی رد رظن نتفرگ رییغت لکش شرب ی و

تخل ی شخرچ ی هدافتسا هدش تسا .

2 - لدم زاس ی کریت یشاعترا

ی ک ت ی کر هقنزوذ یا لکش رد لکش 1 امن ی ش هداد هدش تسا . رب

انبم ی رظن ی ه ت ی ر ت ی وکنشوم و اب رد رظن نتفرگ ن ی ور ی

ه ی دورد ی مان ی ک ی شان ی زا حم ی ط ام ی

،ع هلداعم اه ی تکرح م ی ناد ی

هب تروص طباور 1 و 2 هتشون م ی دنوش :[18]

𝜕

𝜕𝑥[𝑘𝐺𝐴1(𝜕𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑥 − 𝜙(𝑥. t))] − 𝜌𝐴₁𝜕²𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑡² − 𝑐𝜕𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑡

+ 𝑓_𝑑(𝑥. t) = 0 )1(

𝜕

𝜕𝑥[𝐸𝐼₁(𝜕𝜙(𝑥. t)

𝜕𝑥 )] + 𝑘𝐺𝐴1(𝜕𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑥 − 𝜙(𝑥. t)) − 𝜌𝐼₁𝜕²𝜙(𝑥. t)

𝜕𝑡²

= 0

( 2 ) اجنیا رد ،ریت یلاگچ ناونع هب𝜌

𝑘 =^5(1+𝜐)_6+5𝜐

بیرض ناونع هب

و وکنشومیت ریت یشرب حیحصت 𝑓𝑑

یورین ناونع هب

یکیمانیدوردیه نایب عیام

یم دنوش :همادا رد .

𝐴₁= 𝐴₀(1 − 𝐶_𝑏𝜉)(1 − 𝐶_ℎ𝜉) )فلا 3( 𝐼_𝑦1= 𝐼_𝑦0(1 − 𝐶_𝑏𝜉)(1 − 𝐶_ℎ𝜉)³ )ب3( 𝐶_𝑏= 1 −𝑏₁

𝑏₀. 𝐶_ℎ= 1 −ℎ₁

ℎ₀ )ج3(

𝑏 = 𝑏₀(1 − 𝐶_𝑏𝜉) )د3(

لكش 1 ) هقنزوذ کریت یمتا یورین پوکسورکیم لکش یا

ریغتم 𝜉 = 𝑥/𝐿 هب ناونع رظن رد دعب نودب یلوط ییاجباج ریغتم

انبم رب .تسا هدش هتفرگ ی

:[19]

𝑓_𝑑(𝑥. t) = −𝜌_𝑎𝜕²𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑡² − 𝑐_𝑎𝜕𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑡 )فلا4(

𝜌𝑎

مجح مرج ی

هدوزفا هدش و 𝑐𝑎

م ی ار یی هدوزفا هدش شان ی زا

حم ی ط ام ی ع رد رظن هتفرگ هدش دنا . رب انبم ی :[20]

𝜌_𝑎= 1

12𝜋𝜌_𝑙𝑖𝑞𝑏²+3

4𝜋𝑏√2𝜌_𝑙𝑖𝑞𝜂

𝜔 )ب4(

و عیام تجزل 𝜂 رظن رد یشاعترا یوریاد دماسب 𝜔

هتفرگ هدش دنا .

𝑐_𝑎= 𝑐_∞+ 𝑐_𝑠 )5(

𝑐∞

ییاریم ناونع هب یکیمانیدوردیه

لاح رد کریت هک یماگنه رد

و تسا هدش هتفرگ رظن رد تسا عیام لخاد رد شاعترا 𝑐𝑠

هب

ییاریم ناونع یکیمانیدوردیه

شاعترا لاح رد کریت هک ینامز

یارب .تسا هدش هتفرگ رظن رد تسا عیام دازآ حطس هب کیدزن یکیمانید ییاریم هب هجوت اب

: [20]

𝑐_∞= 3𝜋𝜂 +3

4𝜋𝑏√2𝜌_𝑙𝑖𝑞𝜂𝜔 )6(

𝑐_𝑠= 𝜂𝑏³ ℎ(𝑥. t)³

( 7 ) ℎ(𝑥. t) روظنم عیام دازآ حطس ات کریت نیبام هلصاف ناونع هب

.تسا هدش ℎ(𝑥. t) = 𝐷 + 𝐻 cos 𝛼 + (𝐿 − 𝑥) sin 𝛼 + 𝑤(𝑥. t) cos 𝛼 )8( رد نآ D هلصاف لداعت ی ب ی ن اهتنا ی کون مره ی ات حطس

،هنومن H

عافترا کون مره ی و واز𝛼 ی ه ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن رد رظن

هتفرگ هدش دنا . رب انبم ی [21]

و رب قبط رظن ی ه دروخرب

،زتره ارب ی

ن ی اهور ی دومع ی و سامم ی ب ی ن ت ی کر و حطس هنومن :

𝑓_𝑛= (𝑘_𝑛− 𝑘_𝑛1𝑤(𝑥. t) cos 𝛼 𝛿₀ − 𝑘_𝑛2(𝑤(𝑥. t) cos 𝛼)²

𝛿₀² )(𝑤(0. t) cos 𝛼 − 𝐻𝜙(0. t) sin 𝛼).

𝑘_𝑛=3

2𝐾₀𝛿₀¹2. 𝑘_𝑛1=1

4 𝑘_𝑛. 𝑘_𝑛2= 1

24 𝑘_𝑛. 𝐾₀=4 3𝐸^∗√𝑅_𝑡 .1

𝐸^∗= 1 − 𝜐_𝑠²

𝐸_𝑠 +1 − 𝜐_𝑡² 𝐸_𝑡 . 𝛿₀= 𝑍₀− 𝐷

( 9 )

𝑓_𝑡= (𝑘_𝑡− 𝑘_𝑡1𝑤(𝑥. t) cos 𝛼

𝛿₀ −

𝑘_𝑡2(𝑤(𝑥. t) cos 𝛼)²

𝛿₀² )(𝑤(0. t) sin 𝛼 + 𝐻𝜙(0. t) cos 𝛼).

𝑘_𝑡= 8𝐺₀𝛿₀¹². 𝑘_𝑡1=1

2 𝑘_𝑡. 𝑘_𝑡2=1

8 𝑘_𝑡. 𝐺₀= 𝐺^∗√𝑅𝑡 .1 𝐺^∗

=2 − 𝜐_𝑠 𝐺_𝑠 +2 − 𝜐_𝑡

𝐺_𝑡 .

( 10 )

𝑅𝑡

،یمره کون عاعش زا تسا ترابع 𝐸𝑡. 𝐸𝑠. 𝜐𝑡. 𝜐𝑠

بیترت هب هب

ناونع لودم یناسشک یمره کون

کریت نینچمه ،هنومن حطس و

یمره کون نوساوپ بیرض

کریت ظاحل هنومن حطس و هدش

دنا .

𝑘𝑛. 𝑘𝑛1. 𝑘𝑛2

بیترت هب هب

ناونع و یطخ یدومع یبسن یتفس

رظن رد هنومن حطس و کریت نیبام یطخریغ هتفرگ

هدش دنا .

𝑘𝑡. 𝑘𝑡1. 𝑘𝑡2

بیترت هب هب ناونع و یطخ یسامم یبسن یتفس

یطخریغ ظاحل هنومن حطس و کریت نیب ام هدش

دنا ینیزگیاج اب .

یورین یکیمانیدوردیه هلداعم رد عیام

1:

(5)

𝜕

𝜕𝑥[𝑘𝐺𝐴₁(𝜕𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑥 − 𝜙(𝑥. t))] − (𝜌 + 𝜌_𝑎/𝐴₁)𝐴₁𝜕²𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑡² − (𝑐 + 𝑐_𝑎)𝜕𝑤(𝑥. t)

𝜕𝑡 = 0 )11(

تلاداعم تروص هب کریت یارب یزرم طیارش 12

ات 15 نایب یم دنوش :

𝑤(0. 𝑡) = 0 )12(

𝜙(0. 𝑡) = 0 )13(

𝐸𝐼_𝑦0(1 − 𝐶_𝑏)(1 − 𝐶_ℎ)𝜕𝜙(0. 𝑡)

𝜕𝑥 = (−𝑓_𝑡cos 𝛼 + 𝑓_𝑛sin 𝛼)𝐻 − 𝑚_𝑡𝑖𝑝𝑑²𝜕²𝜙(0. 𝑡)

𝜕𝑡² =

− (𝑘_𝑡− 𝑘_𝑡1𝑤(𝑥. t) cos 𝛼

𝛿₀ − 𝑘_𝑡2(𝑤(𝑥. t) cos 𝛼)² 𝛿₀² ) (𝐻

2𝑤(0. t) sin 2𝛼 + 𝐻²𝜙(0. t) cos²𝛼) + + (𝑘_𝑛− 𝑘_𝑛1𝑤(𝑥. t) cos 𝛼

𝛿₀ − 𝑘_𝑛2(𝑤(𝑥. t) cos 𝛼)² 𝛿₀² ) (𝐻

2𝑤(0. t) sin2 𝛼 − 𝐻²𝜙(0. t) sin²𝛼) 𝑚_𝑡𝑖𝑝𝑑²𝜕²𝜙(0. 𝑡)

𝜕𝑡²

( 14 )

𝑘𝐺𝐴₀(1 − 𝐶_𝑏)(1 − 𝐶_ℎ) (𝜙(0. 𝑡) −𝜕𝑤(0. 𝑡)

𝜕𝑥 ) == (𝑓_𝑡sin 𝛼 + 𝑓_𝑛cos 𝛼)𝐻 + 𝑚_𝑡𝑖𝑝𝜕²𝑤(0. 𝑡)

𝜕𝑡² = (𝑘𝑡− 𝑘_𝑡1𝑤(𝑥. t) cos 𝛼

𝛿₀ − 𝑘_𝑡2(𝑤(𝑥. t) cos 𝛼)²

𝛿₀² ) (𝑤(0. t) sin²𝛼 +𝐻

2𝜙(0. t) sin 2𝛼) + (𝑘𝑛− 𝑘_𝑛1𝑤(𝑥. t) cos 𝛼

𝛿₀ − 𝑘_𝑛2(𝑤(𝑥. t) cos 𝛼)²

𝛿₀² ) (𝑤(0. t) cos²𝛼 −𝐻

2𝜙(0. t) sin 2𝛼) + 𝑚_𝑡𝑖𝑝𝜕²𝑤(0. 𝑡)

𝜕𝑡²

( 15 )

:تسا هدش هتفرگ رظن رد بوانتم لح ،تلاداعم لح یارب

3 - تلاداعم یددع لح غ

یطخری

شخب نیا رد ،

عبرم تاقتشم یددع شور هداس یشور ناونع هب ی

ییارگمه تهج هب عیرس و م

یفرع یم دوش . هب نیا روظنم :[22]

𝑑^𝑛𝐹(𝑥_𝑖)

𝑑𝑥^𝑛 = ∑ 𝑘_𝑖𝑗^(𝑛)

𝑁

𝑗=1

𝐹(𝑥_𝑗). 𝑖 = 1.2. … . 𝑁; 𝑛

= 1.2. … . 𝑁 − 1

( 18 ) هلداعم رد هک 18

، N رظن رد نادیم رد طاقن لک دادعت ناونع هب

.تسا هدش هتفرگ 𝑘_𝑖𝑖^(𝑚)= − ∑ 𝑘_𝑖𝑗^(𝑚)

𝑁

𝑗=1.𝑗≠𝑖

. 𝑚 = 1.2. … . 𝑁 − 1

∏(𝑥_𝑖) = ∏ (𝑥_𝑖− 𝑥_𝐽)

𝑁

𝑗=1.𝑗≠𝑖

( 19 )

𝑥_𝑖=1

2(1 − cos (𝑖 − 1

𝑁 − 1𝜋)) . 𝑖 = 1.2. … . 𝑁 𝑥₁= 0. 𝑥_𝑁= 1

( 20 )

رد لمع ارب ی لح هعومجم هلداعم اه ی د ی سنارف ی ل غ ی طخر ی اب

هدافتسا زا شور تاقتشم عبرم ی

، ادتبا هلداعم اه ی تکرح

م ی ناد ی 2 و 11 و نیمه روط ارش ی ط زرم ی 12 ات 15 اب هجوت هب لح

بوانتم 16 و 17 ارب ی غتم ی اهر ی اجباج یی لوط ی و شخرچ ی

ونزاب ی س ی هدش دنا . سپس اب هجوت هب دادعت طاقن تسکش ی ا نامه

هرگ اه هاگتسد هلداعم اه کشت ی ل م ی دوش . رد تلاح ریغ یسامت رد

هلداعم اه ی 14 و 15 ن ی ور ی م ی نا ت ی کر و حطس هنومن رفص رد رظن

هتفرگ م ی دوش . رد تلاح سامت ی

، اب هجوت هب هاگتسد هلداعم اه ی

غ ی طخر ی

، شور رارکت داقم ی ر و ی هژ غ ی طخر ی قباطم [24]

و لوا ی ن

رادرب و ی هژ ( غتم ی ر اجباج یی دومع ی ت ی ر ) لداعم رفص باختنا هدش

تسا . اهرتماراپ ی غ ی طخر ی تفس ی بسن ی دومع ی و سامم ی رد

تلاداعم 14 و 15 فذح م ی دنوش و داقم ی ر و ی هژ لوا ی ه ( اهدماسب ی

بط ی ع ی طخ ی ) و اهرادرب ی و ی هژ لوا ی ه ا ی عت یی ن م ی دنوش . اب اج ی راذگ ی اهرادرب ی و ی هژ لوا ی ه رد تلاداعم 14 و 15 هلحرم مود

رارکت ماجنا م ی دوش ات لوا ی ن دماسب بط ی ع ی غ ی طخر ی لصاح دوش .

رد همادا اهرادرب ی و ی هژ رد هلحرم مود عت یی ن م ی دوش . رارکت ات

نامز سر ی ند هب ارگمه یی دروم رظن همادا دهاوخ ی تفا . سپ زا 5

هلحرم

،رارکت ارگمه یی دروم رظن اب تقد 10⁻⁴ م لصاح ی دوش . رد

لکش یاه 3 ات 5 اهدماسب ی بط ی ع ی غ ی طخر ی و رد لوادج 1 ات 3

اتن هب هجوت اب ی

ج هتفرگ هدش زا لکش یاه 1 ات 3 دزن و ی ک ی

اهدماسب ی طخ ی غ و ی طخر ی تهج گداس ی

، افرص دماسب بط ی ع ی

طخ ی رد رظن هتفرگ هدش دنا .

لکش 2 ) تیفارگ هنومن HOPG

لكش 3 ) دیدشت دماسب یطخریغ

کریت تسخن هقنزوذ

یا پوکسورکیم

تاعیام رد شاعترا هزادنا یانبم رب یمتا یورین فلتخم

𝑤(𝑥. 𝑡) = 𝑤(𝑥)𝑒^𝑖𝜔𝑡 )16(

𝜑(𝑥. 𝑡) = 𝜑(𝑥)𝑒^𝑖𝜔𝑡 )17(

(6)

لكش 4 ) دیدشت دماسب یطخریغ

کریت مود هقنزوذ

یا پوکسورکیم

تاعیام رد شاعترا هزادنا یانبم رب یمتا یورین فلتخم

لكش 5 ) دیدشت یاهدماسب تارییغت یطخریغ

کریت مود و تسخن

هقنزوذ یا بآ و اوه رد نامز یانبم رب یمتا یورین پوکسورکیم

لودج 1 ) یا هقنزوذ کریت مود و تسخن دیدشت دماسب هنومن حطس و کریت نیبام یورین بایغ و روضح رد فلتخم یاه طیحم رد یمتا یورین پوکسورکیم

)زتره( مود دیدشت دماسب / یسامت ریغ تلاح

تسخن دیدشت دماسب یسامت ریغ تلاح / )زتره(

)زتره( مود دیدشت دماسب / یسامت تلاح

تسخن دیدشت دماسب یسامت تلاح / )زتره(

تجزل رتم /مرگولیک هیناث رد

یلاگچ

بعکمرتم رب مرگولیک عیام

1250450.965 181639.096 1278131.78 264319.326 0.0000901 1585 نبرک دیرلکارتت

1514709.741 226165.357 1547909.936 326869.214 0.0000541 786 لوناتم

1535539.884 233390.947 1568988.808 335793.244 0.0000304 785 نوتسا

لودج 2 ) رد یمتا یورین پوکسورکیم یلیطتسم کریت مود و تسخن دیدشت یاهدماسب طیحم

حطس و کریت نیبام یورین بایغ و روضح رد بآ و اوه یاه

شور یانبمرب هنومن یاه

یرظن یلمع و یبرجت دیدشت دماسب

تلاح / )زتره( مود یسامت

دیدشت دماسب تسخن یبرجت تلاح / )زتره(

یسامت

یدشت دماسب یبرجت د

تلاح / )زتره( مود یسامت ریغ

یبرجت دیدشت دماسب تلاح / )زتره( تسخن

یسامت ریغ

مود دیدشت دماسب ریغ تلاح / )زتره(

یسامت

تسخن دیدشت دماسب ریغ تلاح / )زتره(

یسامت

مود دیدشت دماسب تلاح / )زتره(

یسامت

دیدشت دماسب / )زتره( تسخن

یسامت تلاح طیحم

1813001.935 425847.338 1815785.440 287530124 1718160.719 275170.405 1755564.917 413591.51 اوه

1103926.724 251836.964 1272204.695 179411.924 1084063.302 156509.698 1029975.765 242570.469 بآ

لودج 3 ) رد یمتا یورین پوکسورکیم یلیطتسم کریت مود و تسخن دیدشت یاهدماسب تابساحم یاطخ نازیم طیحم

بایغ و روضح رد بآ و اوه یاه

شور یانبمرب هنومن حطس و کریت نیبام یورین یلمع و یرظن یاه

دماسب /یبرجت و هیرظن جیاتن نیبام اطخ یسامت یشاعترا مود

و هیرظن جیاتن نیبام اطخ دماسب /یبرجت

یسامت یشاعترا لوا

دماسب /یبرجت و هیرظن جیاتن نیبام اطخ یسامت ریغ یشاعترا مود

دماسب /یبرجت و هیرظن جیاتن نیبام اطخ یسامت ریغ یشاعترا لوا طیحم

3.05% 2.88% 5.37% 4.29% اوه

6.69% 3.68% 14.79% 12.76% بآ

4 - رد جیاتن جیاتن یور ثحب و عیام طیحم

یارب رظن دروم کریت

لکش(

1 یداوم و یداعبا تایصوصخ ) هدروآ

هدش تسا هدش هتفرگ رظن رد :

𝐶_ℎ= 0.4, 𝐶_𝑏= 0.3, 𝑏 = 30 𝜇𝑚, ℎ = 4 𝜇𝑚, 𝜌 = 2330𝑘𝑔 𝑚³, 𝐸

= 1.5 × 10¹¹, 𝜈 = 0.28, 𝐿 = 125 𝜇𝑚.

Q = 100, 𝜍 =1

2 Q, 𝛼 = 15^∘ , 𝐻 = 15 𝜇𝑚, 𝑍₀= 0.38 𝑛𝑚, 𝐸^∗

= 10.2 𝐺𝑃𝑎, 𝐺^∗= 4.2 𝐺𝑃𝑎, 𝐷 = 0.08 𝑛𝑚 ا رد ی اجن حطس هنومن زا عون فارگ ی ت وقت ی ت هدش یا HOPG لکش(

2 اتن .تسا هدش باختنا ) ی

ج لحت ی ل دماسب ی لودج رد 1

هدروآ

نچمه .تسا هدش ی

ن هب غت یی تار دماسب دشت ی د غ ی طخر ی ت ی کر

هقنزوذ یا لکش لاکشا رد 3

و 4 هراشا اتن زا .تسا هدش ی

ج لودج و

لاکشا نچ ی ن رب م ی آی د هک تسخن ازفا اب ی ش س تجزل ی لا

گربرد ی

،هدنر دشت دماسب ی

د شهاک پ ی اد م ی دنک ، هب یروط هک

رتلااب ی ن دماسب دشت ی د غ ی طخر ی طوبرم هب حم ی ط اوه هب ناونع

قر ی ق رت ی ن س ی لا مک و رت ی ن دماسب دشت ی د طوبرم هب ارتت رلک ی د

نبرک هب ناونع جزل رت ی ن س ی لا تسا ا تلع . ی ن ازفا رما ی ش م ی ار یی

ه ی دورد ی مان ی ک ی ماگمه اب ازفا ی ش تجزل س ی لا م ی دشاب هک ثعاب

شهاک ژرنا ی شاعترا و رد هجیتن شهاک دماسب دشت ی د دهاوخ

دش . مود نآ هک انبم رب ی لاکشا 3 و 4 راتفر مرن یگدنوش ارب ی

راتفر شاعترا ی غ ی طخر ی ت ی کر هب یگداس هدهاشم م ی دوش . رب

انبم ی ا ی ن راتفر اب ازفا ی ش هزادنا

،شاعترا م ی ناز دماسب غ ی طخر ی

شهاک م ی ی دبا هک ا ی ن سم ئ هل ثعاب لرتنک هزادنا دماسب غ ی طخر ی

(7)

و گولج ی ر ی زا دشر ب ی هزادنا نآ و سر ی ند هب بوشآ دهاوخ دش .

نآ موس هک اب رد رظن نتفرگ ن ی ور ی ب ی ن ت ی کر و حطس

،هنومن

دماسب دشت ی د هب تدش ازفا ی ش ی هتفا تسا هک ا ی ن رما شان ی زا

ازفا ی ش حطس ژرنا ی س ی متس نامزمه اب لامعا ن ی ور ب ی ن حطس

هنومن و ت ی کر م ی دشاب . ریثأت نامز دشت دماسب رب ی

د غ ی طخر ی

طسوت لکش 5 ب ی ن