In this paper, 3D investigation has been employed to study the wake instability of viscoelasic fluid flow behind unconfined sphere.

یشهوژپ یملع همانهام

یسدنهم کیناکم

سردم

mme.modares.ac.ir

Please cite this article using:

یسررب یددع

کیتسلااوکسیو لایس رادیاپان یدعب هس نایرج یطخریغ

هرک لوح

یزورون دومحم یرقاب یجاح یکرانا هللاآ ،

*1

دمحم ،

2

تقادص یداه نادرم هاش نسحم دمحم ،

3

4

-1 کیناکم یسدنهم ،رایشناد هاگشناد ،

دورهاش یتعنص دورهاش ،

-2 کیناکم یسدنهم ،دشرا سانشراک دورهاش یتعنص هاگشناد ،

دورهاش ،

-3 کیناکم یسدنهم ،یرتکد دورهاش یتعنص هاگشناد ،

دورهاش ،

-4 کیناکم یسدنهم ،رایشناد دورهاش یتعنص هاگشناد ،

دورهاش ،

* دورهاش یتسپ قودنص ، 3619995161

، mnorouzi@shahroodut.ac.ir

هلاقم تاعلاطا هدیکچ

لماک یشهوژپ هلاقم :تفایرد ید27 1396

:شریذپ دادرخ91 1396

:تیاس رد هئارا رذآ17

1396 نیا رد

یب طیحم رد هرک لوح کیتسلااوکسیو لایس یایاپان نایرج یدعب هس یسررب هب قیقحت رتبسانم یسررب یارب .تسا هدش هتخادرپ تیاهن

لدم زا لایس صاوخ تارثا ندوب یدعب هس هب هجوت اب .تسا هدش هدافتسا کیتسلااوکسیو لایس هلکشتم هلداعم ناونع هب سکیزگ یطخ ریغ

میسقت اب هعلاطم دروم هسدنه شخب هب یتابساحم هنماد یدنب

هدافتسا یتابساحم هنماد قطانم زا یرایسب رد نامزاس اب هکبش کی زا نوگانوگ یاه

عم و متنموم تلاداعم لح .تسا هدش تهج دودحم مجح شور زا هک موف نپا زاب عبنم یددع دک طسوت قیقحت نیا رد لایس هلکشتم تلادا

لدم یم هدافتسا نایرج رب مکاح تلاداعم یزاس هرک کی لوح ینتوین لایس نایرج طوطخ و تعرس نادیم جیاتن ادتبا رد .تسا هتفرگ ماجنا ،دنک

یب طیحم رد س رادقم میسرت اب و هدش هئارا تیاهن ربتعم تهج همادا رد .تسا هدش هئارا نایرج یرادیاپان هب طوبرم زدلونیر ددع هرک تشپ رد تعر

لایس نایرج یسررب هب سپس .تسا هدش هسیاقم هتشذگ تاقیقحت جیاتن اب هرک یور رب گرد بیرض زا لصاح جیاتن یددع دک نیا یزاس هبادرگ یرادیاپان رب کیتسلااوکسیو د هرک تشپ رد یدیلوت یاه

و دیلوت رد گربنزیاو و زدلونیر ددع تارثا و هدش هتخادرپ لااب زدلونیر دادعا ر

هبادرگ نیا یرادیاپان یم ناشن جیاتن .تسا هدش هداد حیضوت لاهورتسا ددع رب نآ ریثأت و اه

رب کیتسلاا صاوخ تارثا لااب زدلونیر دادعا رد دهد

یاپان رد زدلونیر ددع و هدوب زیچان نایرج میژر یور هبادرگ یراد

یم افیا یرتزراب شقن هرک تشپ رد یدیلوت یاه .دنک

:ناگژاو دیلک یدعب هس یسررب کیتسلااوکسیو لایس هرک سکیزگ لدم مرن موف نپا رازفا

Numerical study of three dimensional instability of nonlinear viscoelastic fluid flow around a sphere

Mahmood Norouzi^*, Alaleh Anaraki Haji Bagheri, Mohammad Hadi Sedaghat, Mohammad Mohsen Shahmardan

Department of Mechanical Engineering, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran

* P.O.B. 3619995161 Shahrood, Iran, mnorouzi@shahroodut.ac.ir

ARTICLE INFORMATION ABSTRACT

Original Research Paper Received 17 January 2017 Accepted 09 June 2017

Available Online 08 December 2017

In this paper, 3D investigation has been employed to study the wake instability of viscoelasic fluid flow behind unconfined sphere. For estimating the proper properties of the viscoelastic fluid in this study a non-linear Giesekus model is used as the constitutive equation of viscoelastic fluid. Numerical computations are carried out by solving the governing and the onstitutive equations of the viscoelasic fluid flow using the finite volume technique and OpenFOAM which is an open source code is used as the CFD solver. At first velocity field and flow streamlines of Newtonian fluid around the sphere for various Reynolds numbers have been plotted and by plotting the velocity magnitude and pressure at a point behind the sphere versus time, the value of Recr in which the flow become unstable has been reported. Furthermore, for validating the present numerical code, variation of drag coefficient around the sphere versus Reynolds number has been compared with previous investigations. In the following, the effect of Reynolds and Wisenberg number on fluid flow and instability of wake formation behind a sphere have been investigated at high values of Reynolds number for the first time. Results show that at high values of Reynolds number the effect of Wisenberg number has less effect in contrast with Reynolds number on flow instability behind the sphere.

Keywords:

3D Investigation Viscoelastic fluid Sphere Giesekus model OpenFoam

1 همدقم-

یسررب نایرج یاهدربراک لیلد هب لکش یورک بلص تارذ فارطا رد لایس

لدم زین و یسدنهم مولع رد نوگانوگ نایرج یزاس

طیحم رد دوجوم یاه

نیا هلمج زا .تسا هتفرگ رارق ناققحم زا یرایسب هجوت دروم زابرید زا نوماریپ یم ،اهدربراک لدم هب ناوت

یواح یتعنص یاهرتلیف رد لایس نایرج یزاس لدم ،یورک تارذ اب یرتسب یاراد لخلختم داوم

یراذگ بوسر دنیارف یزاس

هچایرد رد هت یاه رد دوجوم اهدرگزیر تکرح یسررب زین و قلعم داوم ینیشن

اوه لدم تهج دوجوم یروئت لح نیلوا .درک هراشا[1]

لایس نایرج یزاس

یم هتخانش کوتسا هلاسم ناونع هب بلص هرک کی فارطا رد ینتوین ش

رد .دو

رایسب زدلونیر دادعا رد )جزل نایرج( یشزخ نایرج ،هعلاطم نیا رد عقاو

( کچوک Re<<1 تفرگ رارق یسررب دروم ) تاعلاطم رد ناققحم ،همادا رد .[2]

رظن رد اب هرک فارطا رد مکارت لباقریغ ینتوین لایس نایرج یسررب هب یرایسب نراقت ضرف نتفرگ نتخادرپ رادیاپ میژر رد یروحم1

د 3]

4, بیاعم هلمج زا .[

یم هلاسم رد یروحم نراقت ضرف زا هدافتسا تاعلاطم نیا ضرف نیا اریز ،دشاب

نادیم ندوب مارآ و مسج یور زا یروبع لایس تعرس ندوب نییاپ تروص رد لدم ناکما و تسا قداص ،تعرس یارب نایرج یوگلا یسررب و حیحص یزاس

یمن ار رتلااب زدلونیر دادعا ا رد .دهد

رد لایس نایرج یسررب هب ناققحم ،هماد

هبادرگ لیکشت مزیناکم و رتلااب زدلونیر دادعا هرک تشپ رد هدش داجیا یاه

دشر دنور یسررب هب زدلونیر ددع شیازفا اب ،مدق نیلوا رد .دنتخادرپ هبادرگ هبادرگ ندمآ دیدپ نامز و هرک تشپ رد هدش داجیا رادیاپ یاه یاه

یسررب دروم رادیاپان .تفرگ رارق

[6,5]

یم ،هدش ماجنا تاعلاطم رب یرورم اب . -

هبادرگ نآ رد هک ار ینارحب زدلونیر ددع ناوت عورش هرک تشپ رد رادیاپان یاه

یم داجیا نیب هزاب رد ار دنوش ات 270

درک شرازگ 300 [8,7]

تاعلاطم .

رتلااب زدلونیر دادعا رد تعرس نادیم و نایرج یوگلا یسررب تهج یدایز زا

هبادرگ نایرج یوگلا یسررب و ینارحب زدلونیر ددع رد هدش داجیا رادیاپان یاه

یم تاعلاطم نیا هلمج زا .دش ماجنا هرک تشپ ودنکا تاعلاطم هب ناوت

و[9]

گنچ و نمیر اب تعرس و نایرج نادیم یسررب هب نآ رد هک درک هراشا[10]

.تسا هدش هتخادرپ نراقت طرش زا هدافتسا کازاناه

ی تلاداعم [11]

ات دودحم لضافت شور هب هرک لوح رادیاپان نایرج یارب ار سکوتساریوان زدلونیر رد زدلونیر ددع ندوب نییاپ لیلد هب هک داد رارق یسررب دروم200

گنیدش عورش تسناوتن تابساحم رد هدش هتفرگ رظن ار هرک تشپ رد2

ایرج یسررب هب یدایز تاعلاطم همادا رد .دنک هدهاشم لوح ینتوین لایس ن

زدلونیر دودح ات هرک دش ماجنا 300

[13,12]

نایرج تاعلاطم نیا رد .

رارق هدافتسا دروم تلاداعم لح رد یروحم نراقت طرش و هدش ضرف یدعبود ددع هبساحم تهج یدایز یهاگشیامزآ تاقیقحت نینچمه .تسا هتفرگ هبادرگ یرادیاپان عورش یسررب و ینارحب زدلونیر جیا یاه

هرک تشپ رد هدش دا

زدلونیر دادعا دودح رد ینارحب زدلونیر ددع تاقیقحت نیا قبط .دش ماجنا 300 [14,5]

ات 400 [16,15]

نیتسلریپ و میک .دش شرازگ ناجاراتان و[17]

سوویرکا و نیب زدلونیر ددع هزاب رد ار هرک تشپ رد گنیدش عورش [18]

ات971 یاغم هب هجوت اب .دندرک شرازگ292 یرتشیب تاقیقحت ،جیاتن نیا تر

.دش ماجنا عوضوم نیا یسررب تهج ناراکمه و نامتراه

زا یتمسق رد[19]

زا هدافتسا اب هرک لوح گرد بیرض و نایرج نادیم یسررب هب دوخ هعلاطم نیب زدلونیر ددع هزاب رد یتراکد تاصتخم رد لولس شرب شور ات250

300

ماجنا تاقیقحت هلمج زا .دنتخادرپ لایس نایرج یوگلا یسررب تهج هدش

یم فلتخم زدلونیر دادعا رد هرک یور زا یروبع یل قیقحت هب ناوت

هراشا[20]

طیحم رد هرک یور رب ینتوین لایس یدعب هس نایرج ،هعلاطم نیا رد .درک یب زا هلصاح جیاتن .تفرگ رارق یسررب دروم فلتخم زدلونیر دادعا یارب تیاهن

داد ناشن قیقحت نیا زدلونیر ددع دودح رد هک

زا یزرم هیلا شیادج20

یم لیکشت هرک تشپ رد رادیاپ نراقتم هبادرگ ود و هداتفا قافتا هرک حطس -

زدلونیر دودح ات زدلونیر ددع شیازفا اب .دوش هبادرگ نانچمه300

داجیا یاه

و شیادج هیواز رییغت ثعاب اهنت زدلونیر ددع شیازفا و هدوب رادیاپ هدش یازفا هبادرگ هزادنا ش یم هدش لیکشت یاه

ددع شیازفا تارثا ،نینچمه .دوش

هبادرگ لوط و شیادج هیواز یور رب زدلونیر تشپ رد هدش داجیا رادیاپ یاه

ددع هزاب رد و زدلونیر ددع شیازفا اب ،داد ناشن ناشیا جیاتن .دش شرازگ هرک نیب زدلونیر ات300

هبادرگ ،375 یرادیاپان هب عورش ادتبا رد هدش داجیا یاه

1 Axisymmetric

2 Shading

یم یفیعض یم پمد نایرج یط رد نامز تشذگ اب هک دننک

نایرج و دنوش

یم رادیاپ نیب زدلونیر ددع هزاب رد و زدلونیر ددع شیازفا اب .ددرگ ات400

هبادرگ 500 تروص هب یرادیاپان هب عورش هرک تشپ رد هدش داجیا یاه

یم کیدویرپ انب .دننک

ایاپان و ایاپ نایرج نیب زرم هک ینارحب زدلونیر ددع نیارب

یم صخشم ار

،دنک Re_Cr=400 هکنیا هب هجوت اب .تسا هدش شرازگ

عاونا دننام نوماریپ طیحم و تعنص رد هدافتسا دروم تلاایس زا یرایسب للاح ،اهرمیلپ یم ناشن ینتوینریغ راتفر دوخ زا هریغ و اه

یسررب ،دنهد

لایس نایرج یصاخ تیمها زا هرک دننام بلص ماسجا فارطا رد ینتوینریغ

لدم اب ،لاثم ناونع هب .تسا رادروخرب رد کیتسلااوکسیو لایس نایرج یزاس

یم ،تسا طوقس لاح رد لایس زا ینوتس رد هک یورک هرذ کی فارطا ناوت

هت یاهدنیارف یسررب و رظن دروم لایس یکیژولوئر صاوخ و داوم ینیشن

سارتلیف داد رارق یسررب دروم ار هریغ و تارذ نوی ناراکمه و ارباچ .[21]

[22]

ینتوینریغ لایس کی کیژولوئر صاوخ یسررب هب ،شیامزآ نیا زا هدافتسا اب رگوب لایس( دیدج نکم و وگیرآ .دنتخادرپ )3

یل هعلاطم کی رد [23]

هرک لوح نایرج نادیم یسررب هب یهاگشیامزآ ی رد طوقس لاح رد هک یا

ک

یم هدنوش کیراب لایس زا نوتس تارثا ،هعلاطم نیا رد .دنتخادرپ ،دشاب

هراوید لایس صاوخ زین و تسا طوقس لاح رد نآ رد هرک هک یبویت یاه

هبادرگ رب هدنوش کیراب )یشزخ نایرج( نییاپ یاهزدلونیر رد هدش دیلوت یاه

رب تعرس هزادنا هک داد ناشن قیقحت نیا جیاتن .تسا هدش یسررب اب یتشگ

یم شیازفا اروبد ددع شازفا نیا ناکم ،اروبد ددع شیازفا اب نینچمه و .دبای

یم تکرح نایرج تسد نییاپ تمس هب هنیمک تعرس تنملب و زرکآ .دنک

لایس کیتسلااوکسیو نایرج یسررب هب یهاگشیامزآ هعلاطم کی رد [24]

عافترا زا هرک هعلاطم نیا رد .دنتخادرپ هرک لوح یلسیم یاه

کی دراو فلتخم

هبادرگ هدهاشم تهج .دیدرگ کیتسلااوکسیو لایس زا نوتس هدش لیکشت یاه

عافترا زا هرک ،هرک تشپ رد .تسا هدش اهر لایس نوتس لخاد هب یفلتخم یاه

نآ جیاتن هبادرگ لکش و لیکشت هوحن اه یارب ار هرک تشپ رد هدش داجیا یاه

( زدلونیر ددع Re<1

و ساگراو .درک صخشم ،) ناراکمه

یسررب هب [25]

رد .دنتخادرپ هنف لدم زا هدافتسا اب هرک لوح کیتسلااوکسیو لایس نایرج و شنت ریداقم رب کیتسلااوکسیو لایس صاوخ تارثا یسررب هب هعلاطم نیا زدلونیر رد نایرج طوطخ زین ( نییاپ یاه

Re<20 .دش هتخادرپ) و سادایسوه

رنت لاتخا باسح شور زا هدافتسا اب [26]

هس نایرج یلیلحت لح هب تلا

هتفرگ رارق یشرب نایرج تحت هک هرک کی لوح کیتسلااوکسیو یشزخ یدعب هتخادرپ ،تسا نآ .دنا

لدم زا هعلاطم نیا رد اه ،ود هبترم لایس ،لوسکام یاه

نف نیت لدم تهج سکیزگ زین و رنت هدرک هدافتسا لایس یزاس

و وی .دنا

نراکمه ناراکمه و زتوپ و [27]

هناگادج تاقیقحت رد[28]

یسررب هب یا

هدنوش کیراب لایس زا ینوتس لخاد رد بلص یورک هرذ ینیشن هت دنیارف رد4

( کچوک زدلونیر دادعا Re<1

،نینچمه .دنتخادرپ ) نلراه

یل و کنارف و[29]

هرک لوح کیتسلااوکسیو تلاایس نایرج یکیژولوئر صاوخ یسررب هب[30]

ونیر رد( نایرج یوگلا رب هک داد ناشن نانآ جیاتن .دنتخادرپ )کچوک یاهزدل

یم کیتسلااوکسیو لایس عون هب هجوت اب نایرج یوگلا رب .دشاب توافتم دناوت

نایرج هدیدپ هدنوش میخض و هدنوش کیراب تلاایس رد ،تاعلاطم نیا قبط .دشن هدهاشم هدیدپ نیا رگوب لایس نایرج رد یلو دش هدهاشم یتشگرب یسوج و ویوگوهآ ک

لخاد رد هک هرک حطس یربز تارثا یسررب هب [31]

هتخادرپ هرک حطس گرد بیرض و نایرج یوگلا رب ماهگنیب لایس زا ینوتس .تسا

3 Booger

4 Shear thinning fluid

یم ،نیشیپ تاعلاطم رب یرورم اب رد یدودحم تاقیقحت هک تفایرد ناوت

رثکا و هدش ماجنا هرک لوح کیتسلااوکسیو لایس نایرج یوگلا یسررب هنیمز تاقیقحت دادعا( یشزخ نایرج یوگلا و تعرس نادیم یسررب هب هتشذگ

هتخادرپ )نییاپ زدلونیر هلاسم نیا یکیزیف دودحم کرد ثعاب دوخ نیا هک دنا

یم هدش هدافتسا یدعب ود لدم کی زا هتشذگ تاعلاطم رتشیب رد هولاعب .دوش

یتروص رد تسا لدم و لیلحت هک

کی هب زاین هلاسم نیا قیقد یزاس

لدم زاس دراد یدعب هس ی تعرس نادیم یسررب هب ،شهوژپ نیا رد .[31]

هدش هتخادرپ بلص هرک لوح کیتسلااوکسیو لایس نایرج یوگلا و لایس هب سکیزگ هتباث هس لدم ،کیتسلااوکسیو لایس نایرج یسررب تهج .تسا سکیزگ هتباث هس لدم .تسا هدش هتفرگ راک یلوکلوم هاگدید یانبم رب1

.تسا هدمآ تسدب ولرواپ راتفر هئارا هب رداق هک تسا نآ لدم نیا یلصا زایتما

2

تباث و هتیزوکسیو یارب شنت فلاتخا یاه

تهج نینچمه .تسا لامرن یاه

رب کیتسلااوکسیو لایس کیژولوئر صاوخ تارثا و نایرج یوگلا قیقد یسررب لکش یوگلا هبادرگ یریگ

لدم ،هدش داجیا یاه لوح نایرج یدعب هس یزاس

د هرک هراوید تارثا بایغ ر یب طیحم رد یترابع هب ای هدننک دودحم یاه

تیاهن

لکش قباطم(

یسررب هب ،رضاح هعلاطم رد رگید نایب هب .تسا هدش ماجنا )1

لکش هوحن رب زدلونیر ددع و کیتسلاا تیصاخ تارثا هبادرگ یریگ

زین و اه

هبادرگ سناکرف و یرادیاپان عورش یسررب شپ رد هدش داجیا یاه

و هرک ت

.تسا هدش هتخادرپ ینتوین لایس نایرج اب نآ هسیاقم نایرج یراتخاس تلاداعم یترابع هب ای و مکاح تلاداعم ادتبا همادا رد

لدم هوحن دروم رد ثحب زا سپ و هدش ثحب کیتسلااوکسیو لایس یزاس

یم هتخادرپ یددع جیاتن دروم رد ثحب هب ،یددع .دوش

-2 یضایر یدنب لومرف

نیا رد شکیزگ هتباث هس لدم رد هلکشتم تلاداعم و مکاح تلاداعم ،تمسق

یم یفرعم سکیزگ لدم لدم هوحن دروم رد ثحب هب نآ زا سپ .ددرگ

یزاس

.دش دهاوخ هتخادرپ یددع -2 -1 تلاداعم مکاح

لکش رد هدش هداد ناشن یتراکد تاصتخم هاگتسد زا قیقحت نیا رد 1

تلاداعم .تسا هدش هدافتسا مکاح

رب نایرج لایس مکارت لباق ریغ مارآ

کیتسلااوکسیو لماش هک رضاح هعلاطم رد

تلاداعم یگتسویپ و متنموم -یم

( هلداعم اب قباطم ،دنشاب :زا دنترابع )1

𝛻⃗ ⋅ 𝑢⃗ = 0

𝜕𝑢⃗ (1)

𝜕𝑡+ 𝑢⃗ ∙ 𝛻⃗ 𝑢⃗ +1 𝜌𝛻⃗ 𝑝 =1

𝜌𝛻⃗ ∙ 𝜎 + 𝑔

رد طباور ( )،1

،نامز𝑡 ،راشف 𝑝

،یلاکچ𝜌 𝑢 ،تعرس رادرب⃗ هبذج باتش رادرب𝑔

𝜎و یم شنت روسنات .دشاب

-2 -2 تلاداعم هلکشتم

یم ار سکیزگ لدم رد شنت روسنات و ینتوین شنت عومجم تروص هب ناوت

( هطبار قباطم کیتسلاا شنت :دومن نایب )2

𝜎 = 𝜎𝑁+ 𝜎𝐸 (2)

رد هلداعم ( )،2 σN

طوبرم هب مهس للاح ینتوین و σE

مهس کیتسلااوکسیو

روسنات شنت تسا . مهس ینتوین لایس هب تروص هلداعم ( )3 فیرعت یم دوش :

𝜎_𝑁= 𝜂_𝑁𝛾̇ (3)

شخب کیتسلاا شنت روسنات زین

( هطبار قبط لباق )4

نایب :تسا

1 Giesekus

2 Power-law Fig. 1 Schematic geometry in current research

1 لکش رضاح قیقحت رد یسررب دروم هسدنه تاصخشم

𝜎_𝐸+ 𝜆𝜎^∇_𝐸+ 𝛼 𝜆

𝜂_𝐸(𝜎_𝐸∙ 𝜎_𝐸) = 𝜂_𝐸𝛾̇ (4) رد تلاداعم ( )3 و ( )،4 ηN

هتیزوکسیو مهس

ینتوین لایس و ηE

هتیزوکسیو

مهس کیتسلااوکسیو لایس

تسا هک 𝜂0

هتیزوکسیو لک

لایس β و تبسن

هتیزوکسیو زا

هطبار ( )5 لباق هبساحم تسا : 𝜂0= 𝜂𝑁+ 𝜂E, 𝛽=𝜂E

𝜂0 (5)

نینچمه رد هلداعم ( )،4 نامزλ ییاهر زا شنت لایس α و ییایوپ بیرض ای3

یم کیتسلااوکسیو لایس رد کرحت کیپورتوزیا ریغ راتفر رگنایب هک دشاب

قتشم نینچمه .تسا کیتسلااوکسیو هدام یلوکلوم کیمانیدوردیه رد ینورب روسنات کیتسلاا شخب هتسبمه داپ یتفرمه ینامز

4شنت ( 𝜎^∇_𝐸 هب ) تروص

هطبار ( )6 لباق هبساحم تسا : 𝜎^𝛻_E=𝜕𝜎E

𝜕𝑡 + 𝑢⃗ ∙ ∇𝜎_E− 𝜎_E∙ ∇𝑢⃗ − ∇𝑢⃗ ^T∙ 𝜎_E (6) رد ( تلاداعم ( و )3

)4 تسا شرب خرن روسنات𝛾̇

نآ رادقم و زا

هطبار ( )7

لباق هبساحم تسا :

𝛾̇ = ∇𝑢⃗ + ∇𝑢⃗ ^Τ (7)

یب ددع زا زوکسیو یورین هب یسرنیا یورین تبسن نییعت یارب دعب

( زدلونیر هب کیتسلاا تیصاخ زا یشان یورین تبسن ،)Re

زا لصاح یورین

یب ددع هتیزوکسیو ( گربنزیاو دعب

لاهورتسا دعب یب سناکرف نینچمه و )we

St( رتماراپ .تسا هدش هدافتسا ) یب یاه

دعب قباطم هلاسم رب مکاح هدش رکذ

( هطبار :زا دنترابع )8 Re =𝜌𝑈₀𝐷

𝜂0 , We =𝑈₀𝜆

𝐷 , St =𝑓_s𝐷

𝑈0, CD= 𝐹_𝐷

1

2𝜌𝑈₀²𝐷 (8) ( هلداعم رد )8

𝑈0

دازآ نایرج تعرس ،

،هرک رطقD 𝑓s

هبادرگ سناکرف یاه

هرک تشپ رد هدش لیکشت و

و𝜆 𝜂0

و شنت زا ییاهر نامز بیترت هب

یم لایس لک هتیزوکسیو نینچمه .دنشاب

𝐹_𝐷 لماش هک هدوب لک گرد یورین

و تسا یکاکطصا و یراشف گرد ود ره C_D

تسا یلکش گرد بیرض هک

.تسا یراشف و یکاکطصا گرد بیرض عومجم -2 -3 یزرم طیارش

3 Mobility factor

4 Upper convected derivative

لکش اب قباطم نایرج نیا رب مکاح یزرم طیارش نایب لباق ریز تروص هب ،1

:تسا هطبار تروص هب شزغل مدع یزرم طرش هرک حطس یور رب :تسا رارقرب(9)

∂𝑃

∂𝑛= 0,∂𝜎

∂𝑛= 0, 𝑢 = 0, 𝑣 = 0, 𝑤 = 0 (9) تعرس اب ینایرج هک تسا نیا رب ضرف یدورو زرم رد نینچمه

( هطبار قباطم نیاربانب ،دوش دراو تخاونکی راشف نایدارگ و شنت نادیم )10

:تسا رفص یدورو رد

∂𝑃

∂𝑛= 0, 𝜎 = 0, 𝑢 = 𝑈0, 𝑣 = 0, 𝑤 = 0 (10) یم رفص ربارب شنت و تعرس نایدارگ ،نایرج یجورخ زرم رد راشف و دشاب

راشف ربارب ( هطبار قباطم نیاربانب .تسا هدش هتفرگ رظن رد یرفسمتا یم )11

-

:تشون ناوت 𝑃 = 𝑃_𝑎𝑡𝑚,𝜕𝜎

𝜕𝑛= 0,𝜕𝑢

𝜕𝑛= 0,𝜕𝑣

𝜕𝑛= 0,𝜕𝑤

𝜕𝑛 = 0 (11)

یب طیحم یزرم طرش مه فرطا یاهزرم یارب تیاهن

( هطبار قباطم1

)12

:تسا هتفرگ رارق هدافتسا دروم

𝜕𝑃

𝜕𝑛= 0,𝜕𝜎

𝜕𝑛= 0,𝜕𝑢

𝜕𝑛= 0,𝜕𝑣

𝜕𝑛= 0,𝜕𝑤

𝜕𝑛 = 0 (12)

( تلاداعم رد -9

،)12 یم هحفص رب لامرن رادرب هدنهد ناشنn .دشاب

-3 لدم یددع یزاس یراوشد نینچمه و هلاسم نیا یدعب هس هسدنه رد یگدیچیپ هب هجوت اب یاه

یم ،کیتسلااوکسیو لایس نایرج رب مکاح تلاداعم لح شنیزگ اب ناوت

بسانم مرن دومن هئارا هلاسم نیا یارب یبسانم لح یرتویپماک یاهرازفا رد .

،رضاح قیقحت لدم

یددع یزاس مرن زا هدافتسا اب

موف نپا رازفا هدش ماجنا2

.تسا موف نپا کی مرن رازفا عبنم

3زاب ناگیار تحت سکونیل هک دوخ کی

متسیس لماع عبنم زاب و ناگیار

،تسا یم دشاب . نیا مرن رازفا لماش کی

هعومجم گرزب زا رگلح

4اه و تیلباق

5یاه زا شیپ هتشون هدش لباق هرهب یریگ

رد هدودحم یعیسو لئاسم زا فلتخم کیمانید تلاایس یتابساحم رد هزوح

کیناکم طیحم پ هتسوی یم دشاب . نینچمه اب نتشاد تامولعم شیپ زاین زا

شور دروم هدافتسا رد کیزیف هلئسم و کینکت اه ی همانرب یسیون نابز هب

++

یم C ناوت رگلح و دربراک دیدج هب نیا مرن رازفا هفاضا درک . نیا رد

مرن هتسسگ رازفا دودحم مجح شور هیاپ رب تلاداعم یزاس

6

متیروگلا زا و هدوب

لپمیس یددع یاهرارکت رد راشف حیحصت و یطخ ریغ تلاداعم لح تهج7

زا راشف ریداقم زا میقتسم هدافتسا یاج هب شور نیا رد .تسا هدش هدافتسا یم هدافتسا تابساحم رد راشف حیحصت نادیم دروم رد رما نیمه .ددرگ

تعرس ینعی .تسا رارقرب زین تعرس اب و متنموم هلداعم لح زا هک ییاه

اشف کمک هدمآ تسد هب یلبق ینامز ماگ رد ر ضرف ییانبم ریداقم ناونع هب دنا

یم .دوش هفاضا اهنآ هب دیاب یحیحصت هک دنوش

-3 -1 یتابساحم هکبش و هنماد ديلوت

،رضاح قیقحت رد هراوید رثا فذح تهج

طیحم( هدننک دودحم یاه

یب ،یتابساحم هنماد زا یددع لح للاقتسا یسررب اب زین و )تیاهن قباطم

لکش ریداقم ،1 H=12D ، L=10D و X=12D رد هرک تیعقوم و ردX=6D

1 Free stream

2 OpenFOAM

3 Open source

4 Solvers

5 Utilities

6 Finite volume method

7 Simple

تسا هدش هتفرگ رظن .[20]

هکبش دیلوت تهج هکبش زا ناکما دح ات یدنب

هتفای نامزاس هکبش لرتنک زین و تسا هدش هدافتسا8

فارطا رد هدش داجیا

لکش قباطم یتابساحم هیحان ،هرک میسقت ،2

.تسا هدش یدنب

لکش قباطم و هتفای نامزاسریغ تروص هب ،هرک فارطا کچوک بعکم ،2

هکبش هتفای نامزاس تروص هب یحاون یقبام هدش یدنب

لودج .دنا ریداقم1

رد هرک رطق هب لولس لوط تبسن ریداقم یازا هب هرک یور رب گرد بیرض هرگ یسررب اب .تسا هدش هداد ناشن زدلونیر ددع هس یازا هب هرک فارطا یاه

لودج ریداقم و یتابساحم هکبش زا یددع لح للاقتسا نیرتکچوک هزادنا1

ربارب هرک فارطا بعکم هیحان رد هرک رطق هب تبسن لولس اب

تشه رد ،0.05

اب ربارب یلخاد بعکم فارطا بعکم اب ربارب فارطا یحاون رد و0.1

رظن رد0.4

.تسا هدش هتفرگ -4 یددع جیاتن ایاپان لایس نایرج یزاس هیبش یارب یددع لح زا لصاح جیاتن ،شخب نیا رد

یب طیحم رد هرک کی یور رب کیتسلااوکسیو یم هتخادرپ تیاهن

ادتبا رد .دوش

هج لدم یزاسربتعم ت ( ینتوین لایس نایرج یسررب هب ،یددع یزاس

We =

یب طیحم رد هرک یور رب )0 اب هلصاح جیاتن و تسا هدش هتخادرپ تیاهن

Fig. 2 Generated grid for the present numerical solution

2 لکش رضاح یددع لح یارب یتابساحم هکبش دیلوت

8 Stucture

لودج هکبش رد هرک یور رب گرد بیرض ریداقم 1 ددع هس یازا هب فلتخم یاه

تافتم زدلونیر Table 1 Values of drag coefficient around the sphere for various grids at three differenct Reynolds number

Re=220 Δx/D Re=250

Re=270

0.4 0.9854

0.8514 0.8315

0.2 0.9432

0.8125 0.7825

0.1 0.8912

0.7826 0.7413

0.05 0.025 0.8707

.8706 0.7377

0.7375 0.7217

0.7211

یم هسیاقم هتشذگ تاقیقحت دوش

هب همادا رد . لایس لایرج یسررب

و هدش هتخادرپ هدش رکذ هسدنه رد )سکیزگ لدم( کیتسلااوکسیو تارثا

یب دادعا هلمج زا فلتخم یاهرتماراپ و زدلونیر دعب

نایرج یوگلا رب گربنزیاو

یم ثحب .ددرگ

نامه یسررب هب شخب نیا یادتبا رد دش رکذ هک روط نایرج

لایس

ینتوین We = 0( رب ) یور کی هرک رد طیحم یب تیاهن هسدنه اب قباطم(

لکش رد هدش صخشم هب )1

یازا دادعا زدلونیر فلتخم هتخادرپ یم دوش . رد

لکش ،3 طوطخ نایرج لایس ینتوین هب هرک لوح یازا

دادعا زدلونیر فلتخم

رد تاحفص وzy میسرتxy هدش تسا . نامه روط هک لکش رد هدهاشم3

یم دوش زدلونیر ددع دودح ات هرک تشپ رد هدش لیکشت هبادرگ ود 300

Re = 300( نراقتم )

هدوب و رد تاحفص وzy ودxy هبادرگ هیبش ابیرقت هب

مه یم هدهاشم اب .دنوش

هبادرگ ود نیا زا زدلونیر ددع شیازفا زا ار دوخ نراقت

هداد تسد و

ریوصت هبادرگ اه رد تاحفص وzy توافتمxy تسا . ددع عقاو رد

زدلونیر ( هدوب ینارحب زدلونیر ددع300

Re_cr= 300 هبادرگ و )

داجیا یاه

یم تسد زا ار دوخ نراقت هکنیا رب هولاع هرک تشپ رد هدش هب عورش دنهد

ان یم یرادیاپ رادومن ،یرادیاپان نیا یگنوگچ یسررب یارب .دننک

هزادنا تعرس و

راشف کی رد هطقن هب هلصاف رب هرک تشپ زا3D

بسح نامز رد لکش 4

میسرت هدش تسا . نامه روط هک رد نیا لکش یم هدهاشم دادعا رد ،دوش

زا رتکچوک زدلونیر یمن هدهاشم راشف و تعرس ریداقم رد یرادیاپان300

دوش

ینارحب زدلونیر ددع رد یلو Re_cr= 300

تشپ رد راشف و تعرس ریداقم

و و هدش رادیاپان هرک کی

نایرج بوانتم رادیاپان تبسن

هب نامز هدهاشم

یم دوش . رد و زدلونیر ددع نتفر لااب اب نینچمه Re = 400

تشپ رد نایرج

اب راشف و تعرس یاهرادومن و هدش جراخ دوخ یعیبط بوانت تلاح زا هرک هنماد یم ناسون نراقتمان تروص هب یتوافتم یاه .دننک

لح هسیاقم تهج

یور رب طسوتم گرد بیرض ریداقم ،نیشیپ تاعلاطم و رضاح قیقحت یددع لودج رد فلتخم زدلونیر دادعا یارب هرک تسا هدش شرازگ2

. نیا جیاتن

یل قیقحت جیاتن و رضاح قیقحت جیاتن نیب یبوخ قباطت لودج دوخ زا[20]

یم ناشن دودح فلاتخا .دهد ود نیا جیاتن نیب هدش هدهاشم یدصرد10

هس هیحان کی هک هرک فارطا رد گرد بیرض هبساحم زا یشان لاامتحا قیقحت یم تسا هداد لیکشت ار یدعب همادا رد .دشاب

رض ریداقم بسح رب گرد بی

لکش رد فلتخم زدلونیر دادعا رد نامز .تسا هدش میسرت5

نامه رد هک روط

یم هدهاشم لکش نیا نامز رد گرد بیرض ریداقم ،دوش

یور رب فلتخم یاه

زدلونیر ددع زا زین هرک ناسون راچد و هدش جراخ رادیاپ تلاح زا دعب هب300

یم ر ددع رد و زدلونیر ددع شیازفا اب .دوش زدلونی

شیازفا تلع هب ،400

یم ضوع تاناساون هنماد هرک تشپ رد لایس یسرنیا فیصوت تهج .دوش

یم هرک تشپ رد هدش داجیا یناسون نایرج ( هطبار زا هدافتسا اب ناوت

و )8

.درک هبساحم ار لاهورتسا ددع ،تعرس ریداقم سناکرف هحفص

هحفص y=0 z=0

Re=220

Re=250

Re=270

Re=300

Re=400

Fig. 3 Streamlines around sphere verius Reynolds number on xy and xz planes

لکش رد زدلونیر فلتخم ریداقم یازا هب هرک فارطا ینتوین لایس نایرج طوطخ3

تاحفص وxz xy

نامه لودج رد هک روط یم هدهاشم2

دادعا یارب لاهورتسا ددع ریداقم ،دوش

زدلونیر دادعا رد ینتوین لایس یارب فلتخم زدلونیر و300

هدش شرازگ400

یم ناشن زدلونیر ددع ود نیا یارب لاهورتسا ددع ریداقم .تسا شیازفا اب دهد

شیازفا تلع هب ینتوین لایس رد یسرنیا تارثا هجیتنرد و زدلونیر ددع هبادرگ سناکرف یاه

یم رتکچوک لاهورتسا ددع هرک تشپ رد یدیلوت .ددرگ

Fig. 4 Values of velocity magnitude and pressure behind the sphere versus time at various Reynolds number

4 لکش ریداقم هزادنا تعرس و راشف رد کی هطقن رد تشپ نامز بسح رب هرک هب

یازا

ریداقم فلتخم زدلونیر

لودج هرک یور رب لاهورتسا ددع و گرد بیرض طسوتم تارییغت2 Table 1 Variation of averaged drag coefficient and Strohal number around the sphere

D Re C )رضاح قیقحت(

CD

( Ref [20]

) St

)رضاح قیقحت(

St ( Ref [20]

)

220 0.7807

- 0.85 -

250 0.7377

- 0.8 -

270 0.7217

- 0.79 -

300 0.6964

0.77 0.1224

-

400 0.6406

0.73 0.135

0.137

یارب رضاح قیقحت زا هدمآ تسدب لاهورتسا ددع نینچمه Re=400

قباطت

یل قیقحت جیاتن قیقحت رد لاهورتسا ددع اب بسانم یم ناشن ار[20]

.دهد

رد نیا همادا شخب هب یسررب ریثأت صاوخ ریغ یطخ کیرتموکسیو رب

یور نایرج لایس کیتسلااوکسیو رب

یور کی هرک رد طیحم یب تیاهن

هتخادرپ یم دوش . نامه

،دش رکذ ًلابق هک روط لدم

دروم هدافتسا تهج یسررب

هلداعم هلکشتم لایس شخب نیا رد کیتسلااوکسیو لدم

سکیزگ تسا . Fig. 5 Values of drag coefficient on the sphere versus time at various Reynolds number

لکش فلتخم ریداقم یازا هب نامز بسح رب هرک یور رب گرد بیرض ریداقم5

زدلونیر ددع صاوخ هدام دروم هدافتسا رد نیا قیقحت هب تروص هطبار هتفرگ رظن رد(13)

تسا هدش [ ]:32 𝜂_𝑁= 0.2Pa. s, 𝜂_𝐸= 0.2Pa. s, 𝛼 = 0.4, 𝜌 = 803Kg

m³

⁄ (13)

لکش رد هرک تشپ رد نایرج یرادیاپان تارثا یسررب یارب ریداقم6

تارییغت

هزادنا تعرس و راشف رد کی رد هطقن هلصاف زا3D تشپ هرک هب یازا دادعا

زدلونیر

،400 و 500 رد 1000 ددع گربنزیاو تسا هدش شرازگ 100

.

نامه روط هک رد لکش هدهاشم6 یم

،دوش نادیم زدلونیر ددع هس ره یارب

راشف و تعرس هدش هدهاشم

یناسون هدوب و اب شیازفا ددع زدلونیر سناکرف

تکرح هبادرگ اه رد تشپ هرک شیازفا یم دبای . تارییغت تارثا یسررب یارب

هبادرگ رد هدش هدهاشم تاناسون رب گربنزیاو و زدلونیر ددع هدش داجیا یاه

تشپ رد تارییغت ،هرک ددع

لاهورتسا رب بسح ددع زدلونیر و گربنزیاو رد

لودج تسا هدش شرازگ3 .

نامه روط هک ریداقم لودج ناشن3 یم اب ،دهد

شیازفا ددع زدلونیر یترابع هب ای شیازفا

یسرنیا

،نایرج ددع لاهورتسا رد

هبادرگ یاه یدیلوت رد تشپ هرک یم شیازفا نیا .دبای

رد یلاح تسا هک

شیازفا ددع گربنزیاو هک هدنهد ناشن عقاو رد شیازفا

صاوخ کیتسلاا لایس

یم

،دشاب رییغت ینادنچ رد ناسون هبادرگ اه ی یدیلوت رد تشپ ردنلیس درادن و

ددع لاهورتسا ًابیرقت گربنزیاو ددع شیازفا اب تباث

یم دنام .

Fig. 6 Variation of velocity manitude and pressure behind the sphere for various Reynolds number at We=100

6 لکش رد زدلونیر دادعا بسح رب هرک تشپ رد راشف و تعرس هزادنا ریداقم تارییغت

We=100

لودج گربنزیاو و زدلونیر دادعا بسح رب هرک یور رب لاهورتسا ددع تارییغت3 Table 2 Variation of Strohal number around the sphere versus Reynolds and Wisenberg numbers

Re We=25 We=50

We=75 We=100

400 0.147

0.146 0.144

0.144

500 0.155

0.155 0.141

0.136

1000 0.341

0.338 0.333

0.327

لوادج ریداقم زا لاهورتسا ددع هسیاقم و2

یارب3 Re=400 یم ناشن دهد

هبادرگ سناکرف هک لایس هب تبسن ینتوین لایس رد هدش لیکشت یاه

یم ار عوضوم نیا تلع .تسا رتمک کیتسلااوکسیو فلاتخا دوجو هب ناوت

یم هتخادرپ اهنآ حیضوت هب همادا رد هک تسناد مود و لوا لامرن شنت رد .دوش

لکش هرک لوح کیتسلااوکسیو لایس نایرج طوطخ رادومن7 ریداقم یازا هب

رد گربنزیاو ددع فلتخم Re=1000

تاحفص رد وxz

.تسا هدش میسرتxy

لکش یم ناشن7 صاوخ شیازفا تلع هب گربنزیاو ددع شیازفا اب ،دهد

هبادرگ ،نآ یسرنیا صاوخ لباقم رد لایس کیتسلاا تشپ رد هدش داجیا یاه

یم رتکچوک هرک تهج .دنوش

یسررب رتشیب تارثا ددع گربنزیاو و زدلونیر رب

یور میژر نایرج شنتو راشف یاهروتناک یشرب یاه

𝜎𝑥𝑧

، 𝜎𝑥𝑦

شنت و یاه

لامرن 𝜎_𝑥𝑥 ، 𝜎_𝑦𝑦 ، 𝜎_𝑧𝑧 فرطا هرک ار هب یازا Re=400 و We=20, 100 و

تلاح رد نینچمه Re=1000

و We=100 هحفص یور رب هظحل رد و y=0

t=0.11s لکش رد یاه -8 میسرت13 هدش تسا . لکش شخب هس ره ناشن8

یم یم دوخ رادقم ممیزکام هب هرک یولجرد نوکس هطقن رد راشف هک دهد دسر

یم شهاک هب عورش راشف نوکس هطقن زا هیواز شیازفا اب جیردت هب و هب ات دنک

یم هرک نییاپ و لااب طاقن هرک تشپ رد راشف ،هیواز شیازفا اب همادارد .دسر

یم شهاک هب عورش دنک

دوجو هب هرک تشپ رد سوکعم راشف نایدارگ کی و

یم .دیآ هب تلع یبایزاب متنموم یدورو هب رادقم

،هیلوا ود هبادرگ رد تشپ هرک

عورش هب لیکشت یم هبادرگ نیا .دننک نامه اه

هداد حیضوت زین ًلابق هک روط

تسد زا ار دوخ نراقت و هدش رتگرزب جیردت هب لایس یسرنیا شیازفا اب دش یم یم دوجو هب هرک تشپ رد یناسون یایاپان نایرج کی و دنهد لکش .دنروآ

8 هحفص

هحفص y=0 z=0

We=0

We=25

We=50

We=75

We=100

Fig. 7 Streamlines around sphere for various Wisenberg number at Re=1000 on xy and xz planes

لکش رد گربنزیاو ددع فلتخم ریداقم یازا هب هرک فارطا لایس نایرج طوطخ 7

Re=1000 تاحفص رد وxz

xy

یم ناشن نینچمه تلاح رد دهد

Re=400 لایس کیتسلاا صاوخ شیازفا اب

یمن هدهاشم هرک فارطا راشف عیزوت رد ینادنچ رییغت )گربنزیاو ددع(

اما دوش

تارییغت هزاب زدلونیر ددع شیازفا اب یم ربارب جنپ ًابیرقت هرک فارطا رد راشف

-

ددع عبات طقف لااب زدلونیر دادعا رد یراشف شنت هک تسانعم نادب نیا .دوش نینچمه .تسا ریثأت یب ًابیرقت نآ رد لایس کیتسلاا صاوخ و تسا زدلونیر لکش یاه و9 شنت10 یم ناشن ار نایرج یاتسار رد یشرب یاه .دهد

زین لکش ود نیا یم ناشن

کیتسلاا صاوخ لااب زدلونیر دادعا رد دنهد

شنت یور رب یریگمشچ ریثأت لایس شیازفا اما درادن هرک یور رب یشرب یاه

رب یکاکطصا گرد بیرض هجیتن رد و یشرب شنت شیازفا ثعاب زدلونیر ددع لکش رد لاثم یارب .دوش هرک یور شنت رادقم10

σxy

تلاح رد هرک تشپ رد

Re=400 دودح ات زدلونیر ددع شیازفا اب اما تسا لاکساپ30 Re=1000

رادقم

دودح هب هرک تشپ رد یشرب شنت نیا یم لاکساپ200

ار رما نیا تلع .دسر

یم گرد شیازفا هجیتن رد و هرک تشپ رد نایرج رتشیب ندش رادیاپان هب ناوت

.دومن هراشا شنت رادقم ینتوین تلاایس رد هکنیا دوجو اب اما تسا رفص لامرن یاه

لکش یاه ات11 یم ناشن13 شنت نیا دنهد مهس کیتسلااوکسیو لایس رد اه

Re=400,We=25

Re=400,We=100

Re=1000,We=100

Fig. 8 Distribution of pressure (Pa) around the sphere on y=0 plane at t=0.11s

لکش هحفص یور رب هرک فارطا رد لاکساپ بسح رب راشف عیزوت8 نامز ردy=0

t=0.11s

Re=400,We=25

Re=400,We=100

Re=1000,We=100

Fig. 9 Distribution of σxz (Pa) around the sphere on y=0 plane at t=0.11s 9 لکش شنت عیزوت σxz

هحفص یور رب هرک فارطا رد لاکساپ بسح رب

=0 نامز ردy

t=0.11s Re=400,We=25

Re=400,We=100

Re=1000,We=100

Fig. 10 Distribution of σxy (Pa) around the sphere on y=0 plane at t=0.11s

لکش شنت عیزوت11 σxy

لاکساپ بسح رب هحفص یور رب هرک فارطا رد

=0 ردy

نامز t=0.11s

شنت زا اهنآ رادقم و دنراد نایرج رد ییازسب رتشیب زین هرک لوح یشرب یاه

لکش .تسا یم ناشن11

لامرن شنت رادقم هرک یولج زا هیواز شیازفا اب دهد

( نایرج یاتسار رد 𝜎𝑥𝑥

یم شیازفا ) رادقم ممیزکام هب شیادج هطقن رد و دبای

یم دوخ عورش هرک تشپ ردو دسر یم شهاک هب

نینچمه لکش نیا .دنک

یم ناشن زا زدلونیر ددع شیازفا اب دهد هب 400

شیازفا تلع هب 1000

هبادرگ سناکرف و یرادیاپان لامرن شنت رادقم هرک تشپ رد یاه

𝜎_𝑥𝑥 دودح زا

هب 500 یم شیازفا هرک یور رب لاکساپ 1500 هک تسا یلاح رد نیا .دبای

زا گربنزیاو ددع شیازفا هب20

تلاح رد40 Re=400 یا هظحلام لباق ریثأت

لامرن شنت عیزوت رب σ_xx

لکش نینچمه .درادن هرک یور رب یاه

و 11 12

لوا لامرن شنت فلاتخا زا ناشن

yy)

-σ σxx 1= N ناشن ار هرک فارطا رد یگرزب(

یم دودح زا و دراد یا هظحلام لباق شیازفا زدلونیر ددع شیازفا اب هک دهد

تلاح رد لاکساپ250 Re=400

دودح هب تلاح رد لاکساپ 900

Re=1000

یم هبادرگ سناکرف شهاک لماوع زا یکی لامرن شنت فلاتخا نیا .دسر رد اه

یم لاهورتسا ددع شهاک هجیتن رد و هرک تشپ .ددرگ

لکش هسیاقم یاه

و 12 یم ناشن 13 ریداقم شیازفا دوجو اب دنهد

شنت لامرن یاه σyy

و

σzz

لامرن شنت فلاتخا رادقم زدلونیر ددع شیازفا اب

مود

zz)

-σ σyy 1= N .تسین هظحلام لباق نایرج میژر یور رب (

-5 هجیتن یریگ لایس نایرج یرادیاپان یسررب هب راب نیتسخن یارب قیقحت نیا رد اب .تسا هدش هتخادرپ لااب زدلونیر دادعا رد هرک کی لوح کیتسلااوکسیو تیهام هب هجوت هبادرگ یدعب هس

رد هک هرک تشپ رد یدیلوت ایاپان یاه

زین هرک یور رب ینتوین لایس نایرج یور رب هتشذگ یهاگشیامزآ تاقیقحت

Re=400,We=20

Re=400,We=100

Re=1000,We=100

Fig. 11 Distribution of σxx (Pa) around the sphere on y=0 plane at t=0.11s

لکش شنت عیزوت11 σxx

هحفص یور رب هرک فارطا رد لاکساپ بسح رب

=0 ردy

نامز t=0.11s

Re=400,We=25

Re=400,We=100

Re=1000,We=100

Fig. 12 Distribution of σyy (Pa) around the sphere on y=0 plane at t=0.11s

لکش شنت عیزوت12 σyy

هحفص یور رب هرک فارطا رد لاکساپ بسح رب

=0 ردy

نامز t=0.11s Re=400,We=25

Re=400,We=100

Re=1000,We=100

Fig. 13 Distribution of σzz (Pa) around the sphere on y=0 plane at t=0.11s

لکش شنت عیزوت13 σzz

هحفص یور رب هرک فارطا رد لاکساپ بسح رب

=0 ردy

نامز t=0.11s

.تسا هتخادرپ هلئسم نیا یدعب هس یسررب هب رضاح قیقحت دوب هدش شرازگ لدم تهج سکیزگ یطخریغ لدم زا لایس صاوخ رتهب یسررب یارب یزاس

میسقت اب .تسا هدش هدافتسا کیتسلااوکسیو لایس هب یتابساحم هنماد یدنب

سق رد هتفای نامزاس هکبش لامعا ناکما فلتخم یحاون هیحان زا یمظعا تم

و دودحم مجح شور هب رضاح قیقحت یددع لح .تسا هدش ایهم یتابساحم رظن رد اب ادتبا رد .تسا هتفرگ ماجنا موف نپا زاب عبنم ددع دک زا هدافتسا اب نتفرگ .تسا هدش هتخادرپ هرک لوح ینتوین لایس نایرج یسررب هبWe=0

یم ناشن نایرج طوطخ میسرت رد هک دهد

Recr= 300 هبادرگ

یدیلوت یاه

هرک تشپ رد ایاپان نایرج کی و هدش جراخ نراقت تلاح زا هرک تشپ رد یم لیکشت هرک تشپ هطقن کی رد راشف و تعرس هزادنا ریداقم میسرت اب .دوش

یم هدهاشم هرک تشپ رد صخشم سناکرف اب ایاپان نایرج کی یارب هک دوش

سا و یفرعم لاهورتسا ددع هدیدپ نیا یسررب ددع شیازفا اب .تسا هدش هدافت

هبادرگ تکرح سناکرف زدلونیر هرک تشپ رد لاهورتسا ددع هجیتن رد و اه

یم شیازفا .دبای

و هرک یور رب کیتسلااوکسیو لایس یایاپان نایرج یسررب یارب همادا رد یازا هب هرک یور رب نایرج کیتسلاا صاوخ تارثا ،نایرج یرادیاپان عورش

Re > 300 هک

.تسا هدش یسررب ،تسا هدیسر ایاپان تلاح هب نایرج نآ رد

یم ناشن یسررب نیا جیاتن زا زدلونیر ددع شیازفا اب لااب زدلونیر دادعا رد دهد

هب400 ًابیرقت لاهورتسا ددع1000 یم ربارب2.5

هک تسا یلاح رد نیا و دوش

تلاح رد Re=1000 زا گربنزیاو ددع شازفا اب ات25

کی لاهورتسا ددع100

ادودح شیازفا رد کیتسلاا صاوخ مک ریثأت زا یشان نیا هک دراد یدصرد4

ببس تدش هب زدلونیر ددع شیازفا اما ،دراد لاهورتسا ددع لااب زدلونیر دادعا هبادرگ سناکرف شیازفا .دراد لاهورتسا ددع هجیتن رد و هرک تشپ رد اه

ا ناشن هرک فارطا رد نایرج طوطخ میسرت هبادرگ ندش رتکچوک ز

یاه

میسرت اب نینچمه .دراد ار گربنزیاو ددع شیازفا اب هرک تشپ رد یدیلوت تارثا زیچان ریثأت هرک فارطا رد یشرب شنت و راشف عیزوت یاهروتناک رد .دیدرگ هدهاشم زین اهرتماراپ نیا یور رب یسرنیا تارثا لباقم رد کیتسلاا شنت روتناک میسرت اب همادا ن یاه

فلاخ رب هک دیدرگ هدهاشم هرک فارطا لامر

شنت نیا ریداقم نآ رد هک ینتوین لایس کیتسلااوکسیو تلاایس رد دنرفص اه

شنت رد لاثم یارب .دنراد یشرب شنت هب تبسن یتح یرتشیب ریداقم لامرن

تلاح Re=1000 و We=100 لامرن شنت σxx

دودح هرک تشپ رد ربارب 7

یشرب شنت σxy

هرک تشپ رد ددع شهاک لماوع زا یکی نیا و تسا

جیاتن .تسا ینتوین تلاایس هب تبسن کیتسلااوکسیو تلاایس رد لاهورتسا یم ناشن نیچمه هک دهد

σxx

تبسن هب رگید شنت اه مهس یرتشیب رد یورین

کیتسلاا دراو رب هرک دراد و اب شیازفا ددع زدلونیر نیا مهس شیازفا

یریگمشچ یم

دنک . لامرن شنت فلاتخا فلاخ رب داد ناشن نینچمه جیاتن

دراد نایرج نیا رد یزیچان رادقم هک مود یکی زین لوا لامرن شنت فلاتخا

شیازفا اب و هتشاد ریثأت نایرج یوگلا دنور رب هک هک تسا ییاهرتماراپ زا رگید زا زدلونیر ددع هب400

دودح شیازفا کی زین رتماراپ نیا1000 یربارب4

.دراد

-6 رکشت و ریدقت یشهوژپ حرط کی زا جرختسم هلاقم نیا هسسؤم نورد

یا یوس زا هک تسا

تیامح زا ناگدنسیون اذل .تسا تیامح دروم دورهاش یتعنص هاگشناد یاه

یم ینادردق و رکشت هاگشناد یونعم و یلام دنیامن

.

-7 عجارم

[1] H. A. Barnes, J. F. Hutton, K. Walters, An Introduction Tto Rheology, pp.

50-67, Amesterdam: Elsevier, 1989.

[2] G. G. Stokes, On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums, pp. 20-45, Cambridge: Pitt Press, 1851.

[3] W. Chester, D. Breach, I. Proudman, On the flow past a sphere at low Reynolds number, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 37, No. 4, pp. 751-760, 1969.

[4] H. Pruppacher, B. Le Clair, A. Hamielec, Some relations between drag and flow pattern of viscous flow past a sphere and a cylinder at low and intermediate Reynolds numbers, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 44, No. 4, pp. 781-790, 1970.

[5] S. Taneda, Experimental investigation of the wake behind a sphere at low Reynolds numbers, Journal of the Physical Society of Japan, Vol. 11, No. 10, pp. 1104-1108, 1956.

[6] I. Nakamura, Steady wake behind a sphere, The Physics of Fluids, Vol. 19, No. 1, pp. 5-8, 1976.

[7] R. Magarvey, R. L. Bishop, Transition ranges for three-dimensional wakes, Canadian Journal of Physics, Vol. 39, No. 10, pp. 1418-1422, 1961.

[8] B. Fornberg, Steady viscous flow past a sphere at high Reynolds numbers, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 190, pp. 471-489, 1988.

[9] J. Ockendon, The unsteady motion of a small sphere in a viscous liquid, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 34, No. 2, pp. 229-239, 1968.

[10] Y. Rimon, S. Cheng, Numerical solution of a uniform flow over a sphere at intermediate Reynolds numbers, The Physics of Fluids, Vol. 12, No. 5, pp.

949-959, 1969.

[11] H. Hanazaki, A numerical study of three-dimensional stratified flow past a sphere, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 192, No. 1, pp. 393-419, 1988.

[12] E. J. Chang, M. R. Maxey, Unsteady flow about a sphere at low to moderate Reynolds number, Part 2. Accelerated motion, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 303, No. 1, pp. 133-153, 1995.

[13] J. Magnaudet, M. Rivero, J. Fabre, Accelerated flows past a rigid sphere or a spherical bubble, Part 1. Steady straining flow, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 284, No. 1, pp. 97-135, 1995.

[14] H. Sakamoto, H. Haniu, A study on vortex shedding from spheres in a uniform flow, ASME, Transactions, Journal of Fluids Engineering, Vol. 112, No. 4, pp. 386-392, 1990.

[15] E. Achenbach, Vortex shedding from spheres, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 62, No. 2, pp. 209-221, 1974.

[16] R. Clift, J. R. Grace, M. E. Weber, Bubbles, Drops, and Particles: Courier , pp. 30-66, New York: Dover publication, 2005.

[17] I. Kim, A. J. Pearlstein, Stability of the flow past a sphere, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 211, No. 1, pp. 73-93, 1990.

[18] R. Natarajan, A. Acrivos, The instability of the steady flow past spheres and disks, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 254, No. 1, pp. 323-344, 1993.

[19] D. Hartmann, M. Meinke, W. Schröder, A strictly conservative Cartesian cut-cell method for compressible viscous flows on adaptive grids, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 200, No. 9, pp. 1038- 1052, 2011.

[20] S. Lee, A numerical study of the unsteady wake behind a sphere in a uniform flow at moderate Reynolds numbers, Computers & Fluids, Vol. 29, No. 6, pp.

639-667, 2000.

[21] C. L. Lin, S. Lee, Transient state analysis of separated flow around a sphere, Computers & Fluids, Vol. 1, No. 3, pp. 235-250, 1973.

[22] R. Chhabra, P. Uhlherr, D. Boger, The influence of fluid elasticity on the drag coefficient for creeping flow around a sphere, Journal of Non- Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 6, No. 3-4, pp. 187-199, 1980.

[23] M. T. Arigo, G. H. McKinley, An experimental investigation of negative wakes behind spheres settling in a shear-thinning viscoelastic fluid, Rheologica Acta, Vol. 37, No. 4, pp. 307-327, 1998.

[24] B. Akers, A. Belmonte, Impact dynamics of a solid sphere falling into a viscoelastic micellar fluid, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol.

135, No. 2, pp. 97-108, 2006.

[25] R. Vargas, O. Manero, T. N. Phillips, Viscoelastic flow past confined objects using a micro–macro approach, Rheologica Acta, Vol. 48, No. 4, pp. 373- 395, 2009.

[26] K. D. Housiadas, R. I. Tanner, Perturbation solution for the viscoelastic 3D flow around a rigid sphere subject to simple shear, Physics of Fluids, Vol. 23, No. 8, pp. 083101, 2011.

[27] Z. Yu, A. Wachs, Y. Peysson, Numerical simulation of particle sedimentation in shear-thinning fluids with a fictitious domain method, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 136, No. 2, pp. 126-139, 2006.

[28] A. Putz, T. Burghelea, I. Frigaard, D. Martinez, Settling of an isolated spherical particle in a yield stress shear thinning fluid, Physics of Fluids, Vol.

20, No. 3, pp. 033102, 2008.

[29] O. G. Harlen, The negative wake behind a sphere sedimenting through a viscoelastic fluid, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 108, No.

1, pp. 411-430, 2002.

[30] X. Frank, H. Z. Li, Negative wake behind a sphere rising in viscoelastic fluids: A lattice Boltzmann investigation, Physical Review E, Vol. 74, No. 5, pp. 056307, 2006.

[31] F. Ahonguio, L. Jossic, A. Magnin, Influence of surface properties on the flow of a yield stress fluid around spheres, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 206, No. 1, pp. 57-70, 2014.

[32] J. Azaiez, R. Guenette, A. Ait-Kadi, Entry flow calculations using multi- mode models, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 66, No. 2, pp. 271-281, 1996.