Φ ε π Q Q Q Q

基礎物理Ⅱ／電磁気学 ３回目（原科）

［第３回目］ガウスの法則

≪今日の授業の目標≫

◎「静電場に関するガウスの法則」の意味を理解する

・電気力線を作図して電場の求める方法の一般的表現

E

の求め方 （2）1［m²］あたりを通り抜ける電気力線の数から求める。

E S^E



☆ ある閉曲面Sで囲まれた領域を考える

 _Qⁱⁿ

E

静電場に関するガウスの法則

（電磁気学の第１の基本法則）

閉曲面Sを通って出ていく電気力線の数 _E［本］

＝（閉曲面Sの内部に囲まれた電気量 Q_in^）／

真空の誘電率 ₀ 4 0

1

k

 8.8510^12[C²/Nm²]

・ 電荷がない場所では，電気力線は増えたり減ったりしない。

・ 電荷がある場所では，電気力線が湧き出す（Q 0^{）か，吸い込まれる（}Q 0^）

次回予定［第４回目］電位１（教科書111ページ上段まで）

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

レポート問題 第３回目（右側の半分の解答用紙を切り取って提出しなさい）

数値で計算する問題は，答えにも必ず単位をつけること！

問１ 教科書96ページの演習問題B.22の⑦を答えよ。

問２ 教科書103ページの演習問題A.23の①②③④⑤を答えよ。

問３ 原点Oに負の点電荷Q［C］を置く。点電荷から距離r［m］離れた位置に生じる電場 の強さE(r)［N/C］を，ガウスの法則（電気力線の方法）を用いて次の手順で求めよ。

① ガウスの法則を用いるための閉曲面Sとして，どのような曲面をとればよいか。

② 閉曲面S^の面積S^{［m2］を式で表せ。}

③ 閉曲面Sから出て行く電気力線の数_E^を，E(r)^{を用いた式で表せ。}

④ 閉曲面Sによって内部に囲まれている電気量を書け。

⑤ ガウスの法則を用いて，電場の強さが

) 2

(

r k r

E _{ }Q

となることを示せ。

 B

 B

~ A

 B

電気力線が入ってくると きは，マイナスの数が出て 行ったと考える

閉曲面

S

 B

 A

 B

 A

a 2a 3a

a O x

y 2q A Bq C

基礎物理Ⅱ／電磁気学 ３回目（原科）

解答用紙（授業 曜 限）学籍番号 氏名

数値で計算する問題は，答えにも必ず単位をつけること！

問１⑦a）点A：E_O  ，向き ；E_B  ，向き，

合成した電場 E  ，向き

b）点C：E_O  ，向き ；E_B  ，向き，

合成した電場 E ，向き c）F  ，向き

問２① ₀  ［ ］

② 1［cm］= ，1［mm］= ，1［km］=

1［cm²］= ，1［mm³］=

③ ₁ ［ ］ 2 

 ［ ］

④ ₁ ［ ］ 2 

 ［ ］

⑤a）電気力線を描け b）E

c）F  ［ ］ 問３ ① ② 面積S 

③ _E  ④ 囲まれた電気量 =

⑤

) (r E =

☆このレポートをやるのに

時間

分，

それ以外に，この講義の予習復習を

時間

分した。

〆切を必ず守ること

〆切を必ず守ること

基礎物理Ⅱ／電磁気学 ３回目（原科）

解答例

数値で計算する問題は，答えにも必ず単位をつけること！

問１⑦a）点A：E_O  ，向き ；E_B  ，向き，

合成した電場 E  ，向き

b）点C：E_O  ，向き ；E_B  ，向き，

合成した電場 E ，向き c）F  ，向き

問２① ₀  ［ ］

② 1［cm］= ，1［mm］= ，1［km］=

1［cm²］= ，1［mm³］=

③ ₁ ［ ］ 2 

 ［ ］

④ ₁ ［ ］ 2 

 ［ ］

⑤a）電気力線を描け b）E

c）F  ［ ］ 問３ ① ② 面積S 

③ _E  ④ 囲まれた電気量 =

⑤

) (r E =

☆このレポートをやるのに

時間

分，

それ以外に，この講義の予習復習を

時間

分した。

教科書の解答を参照

教科書の解答を参照

4  r

2

原点

O

（点電荷）を中心と

する半径

r

の球面

4 2

) ( )

(r S E r r

E    

 

Q

 Q





E(r) 4 r²

 Qⁱⁿ

E 

2 2

2 4

1 4

1

r k r r

Q Q

Q _{ }



  krQ²



（↑

電気力線は外から入ってくるから

）

絶対値を取る前の，

E

^の符号 は，源となる電荷に遠ざかるか

（＋），近づくか（－）を表す。

x

軸の正負の向きではない。

12 2

2 9

0

10 85 . 8 ] /C m [N 10 99 . 8 4

1 4

1 _



 



 

k 

2 2/N m

C 

基礎物理Ⅱ／電磁気学 ３回目（原科）

解答例

数値で計算する問題は，答えにも必ず単位をつけること！

問１⑦a）点A：E_O  ，向き ；E_B  ，向き，

合成した電場 E  ，向き

b）点C：E_O  ，向き ；E_B  ，向き，

合成した電場 E ，向き c）F  ，向き

問２① ₀  ［ ］

② 1［cm］= ，1［mm］= ，1［km］=

1［cm²］= ，1［mm³］=

③ ₁ ［ ］ 2 

 ［ ］

④ ₁ ［ ］ 2 

 ［ ］

⑤a）電気力線を描け b）E

c）F  ［ ］ 問３ ① ② 面積S 

③ _E  ④ 囲まれた電気量 =

⑤

) (r E =

☆このレポートをやるのに

時間

分，

それ以外に，この講義の予習復習を

時間

分した。

（電気力線が面に平行で貫かない）

4  r

2

原点

O

（点電荷）を中心と

する半径

r

の球面

4 2

) ( )

(r S E r r

E    

 

Q

 Q





E(r) 4 r²

 Qⁱⁿ

E 

2 2

2 4

1 4

1

r k r r

Q Q

Q _{ }



  krQ²



（↑

電気力線は外から入ってくるから

）

絶対値を取る前の，

E

の符号は，源となる電荷に遠ざかるか（＋），

近づくか（－）を表す。

x

軸の正負の向きではない。

2

2 2

2

a kq a

k q 

2 2

) (

a kq a

k q 

2 2

2 3

2

a kq a

kq a

kq  

2

2 9

2 ) 3 (

2

a kq a

k q  ( ₂) ₂

a kq a

k q 

2 2

2 9

7 9

2

a kq a

kq a

kq  

2 2

2 9

7 9

7

a kq a

q kq E

q   

12 2

2 9

0

10 85 . 8 ] /C m [N 10 99 . 8 4

1 4

1 _



 



 

k 

2 2/N m

C 

[m]

10^2 10^3[m] 10³[m]

] [m 10 [m]) 10 ( [cm]) 1

( ² ^{2 2}  ^{-4 2} (1[mm])³ (10^3[m])³10^-9[m³]

3 2

-4

1 6.0[N/C]4.010 [m ]2.410^

ES Nm²/C

/C m N ²

/C m N ²

/C m N ² 0

11 2

2 12

- 3.4 10

] m /N [C 10 8.85

[C]

0 .

3  





 

0

Q



11 2

2 12

- 4.5 10

] m /N [C 10 8.85

[C]

0 .

4  





 

0

Q



[N/C]

10 8 . 6

] [m 10 400 ] m /N [C 10 8.85

[C]

.24 0

11

2 4 - 2

2 12 -











  S Q



[N]

10 3.4 [N/C]

10 8 . 6 [C]

10 0 .

5  ⁸   ¹¹   ⁴

 ^

qE