対称移動

(1)

⼆次関数の平⾏移動、対称移動

1. 次の問いに答えよ。

1

1 放物線 y 放物線 y== xx--11 ++2 を x 軸⽅向に 2、y 軸⽅向に 1 だけ平⾏移動して得られる2 を x 軸⽅向に 2、y 軸⽅向に 1 だけ平⾏移動して得られる (

( )) (( ))²²

放物線の⽅程式を求めよ。

2

2 放物線 y 放物線 y== 2x 2x --4x4x++5 を x 軸⽅向に5 を x 軸⽅向に--3、y 軸⽅向に3、y 軸⽅向に--4 だけ平⾏移動して得ら4 だけ平⾏移動して得ら (

( )) ²²

れる放物線の⽅程式を求めよ。

1

1 ある放物線を x 軸⽅向に 1、y 軸⽅向にある放物線を x 軸⽅向に 1、y 軸⽅向に--2 だけ平⾏移動して得られる放物線の2 だけ平⾏移動して得られる放物線の (

( ))

⽅程式が y

⽅程式が y ==xx²²--4x4x++5 であった。もとの放物線の⽅程式を求めよ。5 であった。もとの放物線の⽅程式を求めよ。

2

2 ある放物線を x 軸⽅向にある放物線を x 軸⽅向に--3、y 軸⽅向に 2 だけ平⾏移動して得られる放物線の3、y 軸⽅向に 2 だけ平⾏移動して得られる放物線の (

( ))

⽅程式が y

⽅程式が y ==--2x2x²²--8x8x--5 であった。もとの放物線の⽅程式を求めよ。5 であった。もとの放物線の⽅程式を求めよ。

1

1 放物線 y 放物線 y== 2x2x --4x4x++5 のグラフを x 軸、y 軸、原点のそれぞれに関して対称移動5 のグラフを x 軸、y 軸、原点のそれぞれに関して対称移動 (

( )) ²²

した放物線のグラフの⽅程式を求めよ。

2

2 放物線 y 放物線 y== --2x2x ++3x3x--1 のグラフを x 軸、y 軸、原点のそれぞれに関して対称移動1 のグラフを x 軸、y 軸、原点のそれぞれに関して対称移動 (

( )) ²²

した放物線のグラフの⽅程式を求めよ。

1

1 ある放物線を x 軸に関して対称移動すると放物線 y ある放物線を x 軸に関して対称移動すると放物線 y == --xx ++5x5x--1 が得られる。1 が得られる。

(

( )) ²²

もとの放物線の⽅程式を求めよ。

2

2 ある放物線を原点に関して対称移動すると放物線 y ある放物線を原点に関して対称移動すると放物線 y ==2x2x ++xx++3 が得られる。3 が得られる。

(

( )) ²²

もとの放物線の⽅程式を求めよ。

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(2)

1

1 放物線 y 放物線 y== xx --2x2x++2 を原点に関して対称移動し、さらに x 軸⽅向に 12 を原点に関して対称移動し、さらに x 軸⽅向に 1,, y 軸⽅向に y 軸⽅向に (

( )) ²²

--2 だけ平⾏移動して得られる放物線の⽅程式を求めよ。2 だけ平⾏移動して得られる放物線の⽅程式を求めよ。

2

2 ある放物線を原点に関して対称移動し、さらに、x 軸⽅向にある放物線を原点に関して対称移動し、さらに、x 軸⽅向に--3、y 軸⽅向に 2 だけ3、y 軸⽅向に 2 だけ (

( ))

平⾏移動したら、放物線 y

平⾏移動したら、放物線 y ==2x2x²²++8x8x++5 に移った。もとの放物線の⽅程式を求め5 に移った。もとの放物線の⽅程式を求めよ。

よ。

3

3 放物線 y 放物線 y== xx を x 軸⽅向に a を x 軸⽅向に a,, y 軸⽅向に b だけ平⾏移動し、さらに原点に関して y 軸⽅向に b だけ平⾏移動し、さらに原点に関して (

( )) ²²

対称移動したら、放物線の⽅程式は y

対称移動したら、放物線の⽅程式は y ==--xx²²++2x2x++3 となった。a3 となった。a,, b を求めよ。 b を求めよ。

@

(3)

⼆次関数の平⾏移動、対称移動解答

1.

1. ((11)) y y ==xx²²--6x6x++12 12 ((22)) y y ==2x2x²²++8x8x++77 2.

2. ((11)) y y ==xx²²--2x2x++4 4 ((22)) y y== --2x2x²²++4x4x--11 3.

3. ((11)) x 軸：y x 軸：y == --2x2x²²++4x4x--55,, y 軸：y y 軸：y== 2x2x²²++4x4x++55,, 原点：y 原点：y == --2x2x²²--4x4x--55

((22)) x 軸：y x 軸：y == 2x2x²²--3x3x++11,, y 軸：y y 軸：y == --2x2x²²--3x3x--11,, 原点：y 原点：y ==2x2x²²++3x3x++11 4.

4. ((11)) y y ==xx²²--5x5x++11

((22)) y y == --2x2x²²++xx--33 5.

5. ((11)) y y == --xx²²--33

((22)) y y == --2x2x²²--4x4x++33

((33)) a a == --11,, b b== --44