fna + q 型 - ( ) n 1

漸化式 an+1 = f n a + q 型( ) n

1 - 1. a = 1, a1 n+1 = n a + 1 で定められる数列 a がある。

n + 1 ⁿ { n}

1 b = na とおくとき、b を b と n の式で表せ。

( ) n n n+ 1 n

2 a を n の式で表せ。

( ) _n

1 - 2. a = 1, a1 n+1 = n + 1a + 1 で定められる数列 a がある。

n + 2 ⁿ { n}

1 b = n + 1 a とおくとき、b を b と n の式で表せ。

( ) n ( ) n n+ 1 n

2 a を n の式で表せ。

( ) _n

2 - 1. a = 1, a1 n+1 = n + 1a + n + 1 で定められる数列 a がある。

n ⁿ { n}

1 b = とおくとき、b を b と n の式で表せ。

( ) n a n

n n+ 1 n

2 a を n の式で表せ。

( ) n

2 - 2. a = 1, a_{1 n+1} = n + 2a + で定められる数列 a がある。

n + 1 ⁿ 1

n + 1 { _n}

1 b = とおくとき、b を b と n の式で表せ。

( ) n a n + 1

n n+ 1 n

2 a を n の式で表せ。

( ) n

3 - 1. a = 1, a =1 n n - 1a n ≧ 2 で定められる数列 a の⼀般項 a を求めよ。

n ^n-1 ( ) { n} n

3 - 2. a = 1, a =1 n n a n ≧ 2 で定められる数列 a の⼀般項 a を求めよ。

n - 1 ^n-1 ( ) { n} n

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漸化式 an+1 = f n a + q 型( ) n  解答

1 - 1. a = 1, a1 n+1 = n a + 1 によって定められる数列 a がある。

n + 1 ⁿ { n}

1 b = b + n + 1 ( ) n+1 n

2 a = n + 1 ( ) n 1

2( )

1 - 2. a = 1, a1 n+1 = n + 1a + 1 によって定められる数列 a がある。

n + 2 ⁿ { n}

1 b = b + n + 2 ( ) n+ 1 n

2 a =

( ) n n n + 3 2 n + 1

( )

( )

2 - 1. a = 1, a1 n+1 = n + 1a + n + 1 によって定められる数列 a がある。

n ⁿ { n}

1 b = b + 1 ( ) n+ 1 n

2 a = n ( ) n 2

2 - 2. a = 1, a1 n+1 = n + 2a + によって定められる数列 a がある。

n + 1 ⁿ 1

n + 1 { n}

1 b = b +

( ) _{n+1 n} 1

n + 1 n + 2

( )( )

2 a = n ( ) n

3 - 1. a = 1, a =1 n n - 1a n ≧ 2 によって定められる数列 a の⼀般項 a を求めよ。

n ^n-1 ( ) { n} n

a =n 1 n

3 - 2. a = 1, a =1 n n a n ≧ 2 によって定められる数列 a の⼀般項 a を求めよ。

n - 1 ^n-1 ( ) { n} n

a = nn

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