多成分溶媒中の巨大分子間に働くエントロピー駆動の引力：
積分方程式理論を用いた計算
Interaction Entropically Induced between Macromolecules Immersed in a Multi-Component Fluid:
A Study Using the Integral Equation Theory
○狩野康人
A、 秋山良
A、 木下正弘
BA
九州大学大学院理学府
B
京都大学エネルギー理工学研究所
Yasuhito Karino, Ryo Akiyama and Masahiro Kinoshita
Department of Chemistry, Graduate School of Science, Kyushu University Institute of Advanced Energy, Kyoto University
Calorimetric measurement in connection with aggregation of proteins and molecu- lar recognition shows that the entropically induced attractive interaction between the biomolecules plays an important role in the phenomena. In literature the interaction is considered using the inert solvent model. Here, we point out the crucial importance of the explicit solvent treatment using the integral equation theory, and two new pictures are presented to elucidate the complex behavior of the interaction.
生体細胞内ではタンパク質は希薄な水溶液中に存在するわけではない。細胞質は多くの タンパク質やその他の巨大分子を含む混み合い分子から成る濃厚水溶液であり、その成分 比によって相挙動が制御されている。こうした細胞内の混み合い問題は、生物化学上重要 な問題の一つとなっている。
これらの問題に絡んで、近年行われた生体関連分子に関する熱測定実験は、タンパク質 の凝集や分子認識においてエントロピー駆動の引力相互作用が重要であることを示してい る。そうした引力相互作用は、しばしば溶媒をあらわに扱わない朝倉-大沢理論のレベル で取り扱われてきた。しかし、その取り扱いでは、比較的タンパク質濃度が濃厚な場合で すら引力相互作用は極めて弱い。そこで、溶媒をあらわに扱い、液体の積分方程式理論を 用いて生体内での混み合い問題にアプローチした。特にここでは、エントロピー駆動の引 力のみに注目するため、粒子間の直接の引力を無視し、溶媒、混み合い分子、タンパク質 をそれぞれ小剛体球、中剛体球、大剛体球とモデル化して考え、積分方程式理論を用いて 大粒子間相互作用の理論計算を行った。
小球、中球、大球の直径比dS :dM :dL = 1 : 4 : 8として、大球同士が接触したとき の溶媒和自由エネルギーをOZ-HNC方程式を用いて計算した。ここで、二つの大球が互 いに接した場合の溶媒和自由エネルギーから、大球が無限遠離れた場合の溶媒和自由エ
ネルギーを引いたものを大球の二量体生成エネルギーと定義し、εで表す。全体積充填率 φtotal(=φS+φM)一定の条件で中球の体積充填率φM を変化させたときの二量体生成エ ネルギーのφM 依存性ε(φM)のグラフを図1に示す。図1から、φtotal <0.44では、φM の値が大きくなるに従い大球二量体の安定性は減少することが分かる。このことはφtotal を一定にしたままφMを増加させることで中球と小球の総粒子数が減少することから理解 できる。ところがφtotal >0.44では、φM を増加させたときに安定性が増加する領域が現 われる。このことは中球による橋架け効果から理解できる。すなわち、排除体積効果の観 点から、大球間距離r =dL+dMとなる場合に大粒子間に挟まれる位置で中球の存在確率 が大きくなることが予想できる。この中球の存在により中球、小球からなる二成分流体の 構成粒子から受ける圧力に不均衡が生じて、二つの大球間に大きな引力が発生することに なる。この結果、大球二量体は安定化する。
実際、中球の三次元分布を探るため、φS = 0.3997、φM = 0.0003の条件で三次元OZ- HNC方程式を用いた計算を行った。r =dL+dM での中球の分布を図2に示す。二つの 大球に挟まれた位置でのピークは8000以上という非常に大きな値を持つことがわかった。
この異常な中球の選択的捕獲によって大球-中球-大球の連結による安定性が大きくなる。
φtotalを大きくするとその傾向はさらに増加し、図1の大球二量体の安定化部分を説明で
きる。
-7.5 -7 -6.5 -6 -5.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 ε(φM) (kBT)
φM φtotal = 0.41
0.440.47 0.50
図1. 平均力ポテンシャルの中球依存性
-15 -10 -5 0 5 10 15-10
-5 0 5 10 0
2000 4000 6000 8000
g(x,y,0)
x /dS
y /dS g(x,y,0)
図2. r =dL+dM での中球の分布関数
これらOZ-HNC方程式の計算結果は、例えばアルコール添加によるアミロイド線維の
溶解、凝集挙動をよく表現していると考えられる。HFIPやTFEなど、体積の大きなア ルコール水溶液中での実験からアルコール分子は、その濃度が小さい場合には凝集体(ア ミロイド線維)の安定化剤として働き、アルコール濃度が10％を超えると逆に凝集体の安 定性を低下させる働きを持つ1。後者の不安定化の傾向については、アルコールの大きさ と正の相関を持つ。これらの傾向は、溶媒を無視したモデルでは全く説明できないが溶媒 をあらわに考慮したモデルに対する計算結果とは整合性が良い。
1N. Hirota-Nakaoka et al.,J.Biochem. 134, 159(2003)