가속기물리 연구실 장시원

NON-LINEAR BEAM

DYNAMICS FOR SEXTUPOLE IN RCS

가속기물리 연구실 장시원

Contents



Non-linear beam dynamics for sextupole in RCS

 INTRODUCTION

 EFFECTS OF THE THIRD-INTEGER RESONANCE IN THE RCS

 DESIGN OF THE SLOW BEAM EXTRACTION LINE FOR THE RCS

 BEAM TRACKING FOR SLOW BEAM EXTRACTION AT RCS

 SUMMARY AND FURTHER WORKS

Introduction

 연구 목표

:

경주 양성자 가속기의

100MeV

선형 가속기의 장래 계획 중 하 나인

1GeV Rapid Cycle Sychrotorn

에서의 육극 자석에 대한 비 선형 동력학에 대한 연구

.

 필요성

:

현재 일본

J-PARC

연구소는 핵물리

(

강입자

)

실험을 위한 양성자 저속 빔 인출 시스템을 이용 중이다

.

펜타 쿼크의 발견과 같은 강입자 실험들은 연속적으로 꾸준한 양성자 빔이 필요하다

.

이에 따라 경주 양성자 가속기의 장래 계획 중의 하나인

1GeV RCS

에서도 여러가지 실험을 위한 저속 빔 인출 시스템이 필요 된다

.

저속 빔 인출 시스템은 육극자석의 비선형 동력학을 이용 한다

.

따라서

,

이번 연구에서는

RCS

의 육극자석에 의한 비선형 동력학을 이 용한 저속 빔 인출 시스템의 설계 및 시뮬레이션을 수행 하였다

.

EFFECTS OF THE THIRD-INTEGER RESONANCE IN THE RCS

Effects of third -integer resonance in PEFP

Slow extraction is typically using the 2nd or 3rd order resonance.

In this study, we used 3rd integer resonance. The 3rd integer resonance occurred by sextuples. For 3rd integer resonance, the equations of motion can be estimated by the following Hamiltonian:

where defining constants and .

Third integer resonance separatrix and tori of the time independent Hamiltonian (following picture) are plotted and the actions J_SFP, J_UFP are marked.



3 3 J RU^3m cos

Q m

H  



 

 



H   J   J

^3/2

cos 3 

3 Q m

 

  RU

_3m

/ J

^3/2

EFFECTS OF THE THIRD-INTEGER RESONANCE IN THE RCS

PFEP parameter f

₀

= 1.170 MHz

Harmonic number = 1 ß = 0.875

Tune x = 4.39 Tune y = 4.28

Fixed points are given by :

{

^{ 3 sin3}

2 /

J3

H ds

dJ 











 

3 2 cos

3 1/2

J J H ds

d  



 

) 1

(

) 2

(

EFFECTS OF THE THIRD-INTEGER RESONANCE IN THE RCS

When both these equations are zero, a particle will stagnate in phase space lying on a “fixed point”. Therefore Eq. (1) satisfy the condition,

so that dJ/ds=0. Then we can write in Eq. (2). However, Eq. (2) must be zero then the condition is,

These condition on ψ define three fixed point at

Ψ = π/3 , 3π/3 , and 5π/3 .

, 0 3

sin  

, 1 3

cos   

1 3

cos  

EFFECTS OF THE THIRD-INTEGER RESONANCE IN THE RCS

The amplitude J given by,

The variation of Q as a function of amplitude a third-integer res- onance. For PEFP, we utilized 13/3 resonance line. Inside this ampli- tude the triangular trajectory bec- omes less and less distorted and more circular as approaches J=0.

) 2

3 / 2

(  

FP 

J

^(J)

(Q)

J

_FP

δ

DESIGN OF THE SLOW BEAM

EXTRACTION LINE FOR THE RCS

Beam Slow Extraction Line for PEFP

PEFP lattice for slow extraction - 2.4 x 10¹³ protons per pulse

full beam power : 60kW @ 1 GeV -Circumference 224.16m

with 4 super period. (use period A,B) -Dispersion free @LSS

horizontal chromaticity Qx’=0 1. Super period A&B 사이의 긴 직선 구간에 Extraction line 삽입

2. 여러 가지 유형별로 orbit을 시뮬레이션.

A

B D

C

DESIGN OF THE SLOW BEAM

EXTRACTION LINE FOR THE RCS

Method of slow extraction

-Approach tune to resonance by ramping QF (QFN) in arcs.

Qx = 13/3 , Qy = 4.28.

Resonance lines

Resonances by Regular sextupole -3Qx=13

-Qx+2Qy=13: 4 or 8 regular sextupole magnets

Resonances caused by Skew sextupole -3Qy=13

-2Qx+Qy=13: 4 or 8 skew sextupole magnets

Move to resonance line

DESIGN OF THE SLOW BEAM

EXTRACTION LINE FOR THE RCS



Tune shift for 3

^rd

integer resonance

CELL,ORBIT

VARY,QF[K1],STEP=0.01 VARY,QF1[K1],STEP=0.01 VARY,QF2[K1],STEP=0.01 VARY,QD1[K1],STEP=0.01 VARY,QD2[K1],STEP=0.01 VARY,QD[K1],STEP=0.01

CONSTRAINT, #e,muy = 4.2770 CONSTRAINT, #e,mux = 13/3 simplex, calls=1000, tol=1e-8 endmatch

Initial tune, Qx is 4.39.

DESIGN OF THE SLOW BEAM

EXTRACTION LINE FOR THE RCS



Chromaticity Correction.

DESIGN OF THE SLOW BEAM

EXTRACTION LINE FOR THE RCS



Twiss parameters of sextupoles for the 3

^rd

integer

resonance

BEAM TRACKING FOR SLOW BEAM EXTRACTION AT RCS



S2 sextupole pair symmetric



S2 strength is 1.615/m

^3..



Rechromaticity correction



Change the S2 sign pair.

BEAM TRACKING FOR SLOW BEAM EXTRACTION AT RCS

(+ - - +) (+ + - -)

(- - + +) (- + + -)

BEAM TRACKING FOR SLOW BEAM EXTRACTION AT RCS



A,B,C,D Period 에

+--+ 순서로 S2 sextupole 을 배치하였을 때의 3

^rd

integer Resonance.



0.3% 의 momentum spread.



X=42mm 위치에 ESS 설치 .

BEAM TRACKING FOR SLOW BEAM EXTRACTION AT RCS



Extraction line

^{(긴 직선 구간에 ESS와} Bump magnets 삽입)

BEAM TRACKING FOR SLOW BEAM EXTRACTION AT RCS



Septum magnets 삽입

Summary and further works



이번 연구에서는 육극 자석의 비선형 동력학을 이용한 1GeV RCS 에서의 저속 빔 인출 시스템 설계와 위상공간에서의 입자의 운동 및 빔 인출 궤도를 시뮬레이션 하였으며 , 이를 통해 안정적인 저속 빔 인출 시스템을 위한 파라 미터를 최적화 하였다 .



10 월 한 달간 일본 J-PARC 연구소의 Slow extraction

machine study 에 참가하여 실제적인 beam commissioning 을

통해 향후 보안 되어야 할 부분을 연구 및 논의하였고 앞으로도 J-PARC 연구

소와의 교류를 통한 양성자 가속기의 연구를 하고자 합니다 .

Bump orbit correction

RUN#30에서 만든 궤도 (Local Bump가 있을 때)

SX Bump 만

사용 했을 때의 궤도

RUN#30의 bump 궤도에서의 컴포넌트 위치 수정

SMS1 angle 조정 SMS1 위치 조정

ESS2 angle 조정

RUN#30의 bump궤도에서의 위치 조정에 따른 결과

98.7%

(변경 전98.3%)