Focused Beamformer는 공간 스펙트럼을 추정하여 타겟의 위치를 추정하는 방식이다. 집중형 MVDR(최소 분산 왜곡 없는 응답) 빔포밍 및 MUSIC(다중 신호 분류) 방법이 대표적인 위치 추정입니다. Focused MVDR Beamforming과 Focused MUSIC 방법을 처리하는 동안 공분산 행렬이 필요합니다.
도달 시간차 추정 기반 방법
초점 지연-합 빔 형성
초점이 맞춰진 빔을 형성하는 셀의 극좌표를 데카르트 좌표로 변환하는 것입니다. 실제로 센서가 수신한 신호 벡터로 구성된 표본 공분산 행렬의 평균으로 추정하면 다음과 같다.
초점 MVDR 빔 형성
초점 MUSIC 방법
잡음에 대응하는 공분산 행렬은 다음과 같이 표현될 수 있다. 다수의 타겟이 존재하는 경우, 도착시간차 추정 기반 위치 추정 방법은 센서 출력의 상호상관에서 각 타겟에 해당하는 도착시간 차이를 구별해야 한다. 타겟의 수가 증가하면 타겟에 해당하는 도착 시간 차이와 상호 상관을 구별하기가 어렵습니다.
공간 스펙트럼 기반 방법은 공간 스펙트럼에서 목표물을 구별하기 때문에, 도착 시간차 추정 기반 위치 추정 방법과 달리 목표물에 해당하는 도착 시간 차이를 상호상관과 구별할 필요가 없다. 또한, 빔포머의 성능이 좋아도 빔 간격이 넓으면 인접한 타겟을 구별할 수 없습니다. 공간스펙트럼 기반 위치 추정 방법은 동일한 탐색 영역을 가지고 있더라도 셀 수와 센서 수에 따라 계산량과 성능의 차이가 발생한다.
해상도를 높이는 또 다른 방법은 집속형 MVDR 빔포머나 상대적으로 높은 해상도를 갖는 MUSIC 방식을 사용하는 것이다. 얕은 수역에서 근접하게 다수의 표적이 존재하는 경우, 표적 위치를 추정하기 위해서는 다수의 표적 위치를 추정할 수 있는 공간 스펙트럼 기법이 필요하며, 성능 향상을 위해서는 고해상도 집중형 MVDR 빔포밍이나 MUSIC 기법이 필요하다.
빔 영역 초점 MVDR 빔 형성
이 경우 공분산 행렬의 역행렬을 구하거나 고유치 분해 과정을 수행해야 한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 Far-field Beamformer를 이용하여 빔 영역에 신호를 생성하고, 이를 이용하여 Focused Beamformer를 출력하여 공분산 행렬의 차원을 줄임으로써 계산량을 줄이는 방법을 제안하였다. 따라서 각 하위 배열의 구동 방향은 달라야 합니다.
각 서브그룹 내 원거리장 빔포머의 조향 방향은 다음과 같이 구할 수 있다. 수신된 신호가 빔 어레이로 변환되는 동안 가상 어레이가 생성됩니다. 가상 배열은 각 하위 배열 내 동일한 위치의 센서 좌표이며, 거리는 동일합니다.
또한, 동일한 공간 스펙트럼의 모든 셀에는 동일한 가상 배열이 설정되어야 합니다. 빔 영역 초점을 갖춘 MVDR 빔형성기의 출력 전력은 다음과 같습니다.
빔 영역 초점 MUSIC 방법
내림차순으로 정리하면 다음과 같습니다. 여기서 잡음부분공간은 다음과 같이 구해진다. 빔 영역 초점 MUSIC의 출력 전력은 다음과 같습니다.
그런 다음 고유값 분해를 통해 잡음 부분공간을 분리하여 집중된 음악을 출력합니다. 빔 영역 초점 MUSIC 방법도 관심 영역에 있는 모든 셀의 출력 전력을 계산한 다음 공간 스펙트럼을 추정합니다.
계산량 비교
따라서 기존의 Focused MVDR Beamforming은 Focused MUSIC 방식에 비해 계산량이 더 많다. 또한, 기존의 focus MUSIC 방법과 제안된 Beam Area Focus MUSIC 방법과 같은 이유로 제안하는 방법에도 적은 양의 계산이 필요하다. 계산량이 가장 적은 방식은 기존의 초점지연합산방식이다.
제안된 빔 영역 초점 MVDR, MUSIC에 하나의 목표가 있을 때의 모호함과 기존 초점 지연 합인 MVDR, MUSIC을 비교했습니다. 또한 사이드 루프 레벨의 변화가 거의 없는 기존 포커스 음악의 특징은 제안된 빔 영역 포커스 음악 방식에서도 나타난다. 그러나 제안한 방법은 기존의 초점지연합법보다 더 좋은 성능을 보였다.
제안된 MVDR 및 MUSIC 빔 영역 초점의 성능은 하위 배열 수에 비례합니다. 하위집합의 수가 많아질수록 기존의 집중방식인 MVDR과 MUSIC으로 수렴되기 때문이다.
기존 방법과 제안 방법 모두 목표 거리가 증가할수록 평균 오차가 증가하는 것으로 나타났다. 더욱이 기존의 Focused MUSIC 방식은 MVDR Focused Beamforming에 비해 사이드로브의 평균 수준이 높지만 두 타겟을 구별하는 성능이 좋습니다. 제안하는 방법은 기존의 MVDR Focused Beamforming 및 Focused MUSIC 방법과 유사하게 타겟을 식별한다.
수중표적의 위치를 추정하는 대표적인 방법으로는 도착시간차, 도착각, 공간스펙트럼 기반 방법 등이 있다. 또한 기존 방법과 제안 방법의 Big O 표기법을 이용하여 계산량을 비교하였다. 부분 집합의 수가 증가하면 모호성은 기존 방법의 성능에 수렴되고, 부분 집합의 수가 감소하면 모호성은 증가합니다.
역관계가 나타나는 이유는 하위 배열의 개수가 증가할수록 가상 센서 세트가 기존 방식의 센서 세트로 수렴되기 때문이다. 각 방법은 목표 거리별 성능 분석을 통해 이루어집니다. 종합적인 시뮬레이션 실험을 통해 제안한 방법이 기존 방법과 유사하거나 향상된 성능을 보임을 확인하였다.
그러나 기존 방법에 비해 계산이 거의 필요하지 않습니다.
![(1)[그림 3-1]은 기존의 TV 방송시스템을 나타낸 것이다](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)