전기자동차 구동용 영구자석 보조 동기 릴럭턴스 전동기 최적 설계

전기자동차 구동용 영구자석 동기식 보조전동기의 최적 설계. 영구 자석 동기 릴럭턴스 모터.

최적설계에서는 해석정확도가 높은 FEM과 최적화 알고리즘을 결합하여 토크 리플이 감소된 형상을 찾도록 설계하였다. 본 논문에서는 함수 호출 횟수를 줄이고 정확한 최적점을 찾기 위한 두 가지 최적화 알고리즘을 제안한다.

논문 구성

전기자동차 구동용 PMa-SynRM

영구자석 동기 전동기의 구조 및 전자기적 특성

PMa-SynRM은 IPMSM에서 일반적으로 사용되는 Nd 자석보다 자속 밀도가 낮은 페라이트 자석을 사용합니다. 본 논문에서는 고전력 및 고토크 요구 사항을 충족하기 위해 5층의 영구 자석을 회전자에 삽입했습니다.

주요 특성 방정식

고정자 결합 플럭스도 다음과 같습니다. 따라서 저속운전의 경우 전류 제한 조건에 의해서만 영향을 받는 정토크 운전영역에서 동작하고, 고속운전으로 가면 그에 비례하여 인덕턴스와 영구자석을 통한 전압이 증가하게 됩니다. 속도에 영향을 미치므로 전압 제한 조건의 영향을 받지 않고 정전력 동작 구간에서 동작한다[21].

PMa-SynRM 무부하 해석

자기등가회로 구성

공극자속밀도 파형을 이용하여 자속결합과 역기전력을 계산할 수 있으므로 MEC를 이용한 전자기해석에서 Bg1과 Bg2의 계산은 필수적이다. 그리고 μ0는 공기의 투자율, μrpm은 영구자석의 투자율, Br은 영구자석의 잔류자속밀도이다. 따라서 Bridge 및 Center Pole 설계 시 PMa-SynRM을 안정적으로 구동할 수 있는 범위 내에서 최소 길이를 적용하여 누설 자속을 최소화하여 항상 높은 포화 상태를 유지하도록 한다[21].

교량과 중앙 기둥의 누설 자속은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 공극 자속 밀도 계산 결과 및 FEM 해석 결과

그림 2.5. MSML 타입 PMa-SynRM 구조 Fig. 2.5. Construction of MSML type PMa-SynRM

슬롯 효과를 고려한 공극 자속밀도 계산

현재 Bslotted는 슬롯 효과를 고려한 에어 갭의 자속 밀도이며, Bslotless는 슬롯이 없는 에어 갭 타입입니다. 자속 밀도 Re(λ)는 공극의 반경 방향 상대 투자율이며 공극에 대한 보정 계수는 kcon입니다. 슬롯이 없는 모델에서 총 자속이 회전자의 Φ일 때 슬롯 개구부와 톱니 부분의 자속은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

이때 θso와 θtooth는 슬롯 개구부와 치아의 도달 거리를 나타냅니다. 슬롯 개구부 자속 Φ΄slot 감소 및 증가.

그림 2.11. 슬롯 보정 계수 Fig. 2.11. Relative air-gap permeance

쇄교 자속 및 역기전력 계산

PMa-SynRM과 같은 대부분의 전기소자는 목적함수 영역이 설계변수에 따라 여러 개의 최적해를 가지는 복잡한 형태를 보인다. 따라서 전기기기의 최적설계를 진행함에 있어서 하나의 목적함수 뿐만 아니라 여러 가지 요구사항을 동시에 고려해야 한다. 전역 최적해뿐만 아니라 여러 개의 국부 최적해를 찾을 수 있는 알고리즘을 다중 모드 최적화 알고리즘이라고 합니다.

기존의 확률적 최적화 알고리즘 중 IA는 전역 최적해뿐만 아니라 지역 최적해를 찾을 수 있다는 장점이 있다. 그러나 최적해로 수렴하는 과정에서 함수호출 횟수가 많다는 단점이 있으며, 이로 인해 FEM해석과 병행하여 해석시간이 과도하게 소요되는 문제가 있다.

그림 2.14. A상 역기전력 Fig. 2.14. Back-EMF of A phase

Novel Immune Algorithm

기존의 면역 알고리즘

이때 항원-항체 친화도는 목적함수의 값을 나타낸다. 항원-항체 친화도에 따라 가장 높은 M 항체가 메모리 셀 집단에 추가되고, 4단계에서 새로 생성된 항체 풀의 항원-항체 친화도가 계산됩니다.

그런 다음 기존 메모리 셀 집단의 항체-항체 친화도를 다음과 같이 계산합니다. 새로 생성된 항체 중 항원-항체 친화력이 높은 개체가 제거된 메모리 셀 대신 추가됩니다.

그림 3.1. 면역 알고리즘의 순서도 Fig. 3.1. Flow chart of IA Step 1. 문제 정의

제안하는 알고리즘

항체의 반경은 하나의 메모리 셀에서 가장 가까운 메모리 셀까지의 거리로 정의됩니다. 새로운 항체, 즉 돌연변이가 항체 반경 외부에서 생성되고 새로운 메모리 셀이 추가되면 항체 반경이 자동으로 조정됩니다. 초기에는 항원-항체 친화력이 높은 개인이 기억 세포에 추가됩니다.

항체 반경은 메모리 셀 사이의 거리에 의해 결정되며 항체 반경 외부에서 새로운 항체가 생성됩니다. 항체 빔은 가장 가까운 메모리 셀 거리로 조정됩니다.

Adaptive Sampling Kriging Algorithm

Kriging 대리모델을 사용한 목적함수 보간 방법

제안하는 알고리즘

추정된 최적 솔루션에 대해 하나의 CSS 샘플이 생성됩니다. 샘플이 존재하는 영역을 분류하기 위해 ESM은 생성된 대리 모델의 등고선 정보를 사용합니다. 전체 문제 영역에 대해 N개의 초기 샘플이 생성됩니다.

목적 함수의 대략적인 영역은 초기 생성된 샘플을 사용하여 추정할 수 있습니다. N개의 샘플이 있는 대리 크리깅 모델을 생성합니다.

시험함수를 이용한 알고리즘의 성능 검증

또한 ASKA는 성공률이 높을 뿐만 아니라 함수 호출 수가 적다는 것을 알 수 있습니다. ASKA를 이용한 테스트 함수 1의 최적화 과정.

그림 3.12. 3차원으로 나타낸 시험함수. (a)피크가 11개인 시험함수 1. (b)피크가 36개인 시험함수 2

MEC를 이용한 PMa-SynRM 개념 설계

ASKA를 이용한 PMa-SynRM 최적 설계

목적함수 및 설계변수 결정

이때 슬롯과 풀은 슬롯과 폴의 개수를 의미하고, 슬라이스는 적용할 스큐 단계의 개수를 의미한다. 이때 θbase는 스큐가 적용되지 않았을 때 회전체의 초기 각도이고, θup과 θdown은 상하의 초기 각도를 나타낸다.

최적화 알고리즘 연동 설계

Permanent Magnet Assisted Synchronous Reluctance Motor Design for Maximum Back EMF and Torque Ripple Reduction”, IEEE trans. Hong, "Optimal Stator Design of Internal Permanent Magnet Motor to Reduce Torque Ripple Using the Level Setting Method", IEEE trans. Optimization for reduction of torque ripple in internal permanent magnet motor by using the taguchi method”, IEEE trans.

Jung, “Optimal Design of Axial Flux Permanent Magnet Synchronous Motor for Electric Bicycle,” IEEE Trans. Ro, “Optimal design of an internal permanent magnet synchronous motor using a novel surrogate-assisted multi-objective optimization,” IEEE trans.