• 2교시 수리 영역 •
1 ⑤ 2 ⑤ 3 ① 4 ② 5 ④ 6 ① 7 ④ 8 ①
9 ② 10 ③ 11 ⑤ 12 ① 13 ③ 14 ④ 15 ③ 16 ③ 17 ⑤ 18 ③ 19 ② 20 ④ 21 ④ 22 23 24
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1. [출제의도] 다항식의 값 계산하기 [해설] , 이므로
×
２. [출제의도] 절대값의 성질 이해하기 [해설] 이므로
이므로 ∴
3. [출제의도] 복소수의 항등원, 역원, 켤레복소수 이해하기 [해설] 이므로
,
4. [출제의도] 부분집합의 개수 구하기 [해설] ∪이므로 ⊂ ∩ 이므로
집합 는 , , , , , ∴ 개
5. [출제의도] 연립이차부등식의 해 구하기
[해설] ⇒ ⇒ ⋯① ⇒ ⇒ ≠ 인 모든 실수 ⋯ ② ≦ ⇒ ≦ ⇒ 해는 없다. ⋯ ③ ①, ②, ③에 의하여 ∩∪의 원소 중 정수는 ∴ 개
6. [출제의도] 이차방정식의 근 구하기 [해설]
을 통분하여 정리하면
양변을 으로 나누면
에서 근의 공식을 이용하면
±
∴ 이고
±
∴
±
7. [출제의도] 항등식과 나머지 정리 이해하기
[해설] 는 에 대한 항등식이다. 주어진 식의 양변에 를 대입하면
로 나눈 나머지는
8. [출제의도] 도형의 평행이동을 이해하고 직선의 방정식 구하기
[해설] △A′B′C′는 △ABC를 축 방향으로 만큼, 축 방향으로 만큼 평행이동한 도형이므로 B′ C′ 이다.
두 점 B′ C′를 지나는 직선의 방정식은
∴
9. [출제의도] 부등식의 영역에서의 최대값, 최소값 구하기
[해설] 네 부등식 ≧ ≧ ≦ ≦ 의 영역을 좌표평면에 나타내면
O
라 하면, 의 최대값은 의 그래프가 의 교점 를 지날 때이다.
∴
10. [출제의도] 원점에 대칭인 도형 이해하기
[해설] ㄱ. 를 원점에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 이므로
ㄴ. 를 원점에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 이므로
ㄷ. 를 원점에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은
이므로
11. [출제의도] 중선의 정리 증명하기
[해설] 점 A에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 H라 하자.
A
B M H C
직각삼각형 ABH에서 AB BH AH
BM MH AH
BM BM ․MH AM
⋯⋯ ㉠ 직각삼각형 AHC에서AC CH AH
CM MH AH
CM CM ․MH AM
⋯⋯ ㉡ ㉠ ㉡에서 AB AC BM AM이다.12. [출제의도] 절대값의 성질을 이해하고 도형의 넓이 구하기 [해설] ∆ ∆ ≦ 에서
≦ ≦
O
따라서 도형의 넓이는
× × ×
13. [출제의도] 명제의 참, 거짓 구별하기 [해설] ㄱ. 이면 이다.(참)
ㄴ. ≧ 또는 ≧ 이면
이다. (참) ㄷ. ≧ 이면 ≧ 이고 ≧ 이다.(거짓) (반례) ≧ 이 성립하지만 ≧ 이고 ≦ 14. [출제의도] 고차방정식의 해 구하는 과정 이해하기 [해설] 의 좌변을 인수분해하면 ⋯⋯ ㉠ 이 때,
㉠에서 는 의 양의 약수이다. ⋯⋯㉡ 라 놓으면
㉠에서 이므로
따라서, 는 이차방정식
의 두 실근이다.판별식
≧ × ≧
≦ × ⋯⋯ ㉢
주어진 조건과 ㉡ ㉢을 만족하는 의 값은
이다.15 . [출제의도] 실수의 대소관계 이해하기 [해설] ㄱ. (참)
ㄴ. (거짓)
ㄷ.
≧
(참)
(산술평균)≧(기하평균)
16. [출제의도] 인수분해하기 [해설] 로 치환하면
(준식)
따라서
17. [출제의도] 선분의 내분 이해하기
[해설] AP P B , AQ Q B 이므로 AB 이고, AP 라 하면 Q B AP P B , AQ Q B 이므로 ∴
AP P B
∴
18. [출제의도] 원과 직선의 위치관계 이해하기
[해설] ⇒ 중심이 이고, 반지름이
인 원이다.축과 만나려면
≧ ⋯ ① 축과 만나지 않으려면
⋯ ②① ②를 동시에 만족하므로 ∴ ≦
19. [출제의도] 이차방정식 활용하기
[해설] 초 후 첫 번째 원의 반지름은 , 넓이는 초 후 두 번째 원의 반지름은 , 넓이는 초 후 세 번째 원의 반지름은 , 넓이는
이 식을 풀면
원은 최소한 3개 이상이므로 ≧ ∴ 초
20. [출제의도] 점과 직선사이의 거리 구하기
[해설] 원점 O에서 직선 까지의 거리는
거리가 최대가 되려면 분모가 최소일 때이다.
≧ 이므로
≦
∴최대값
21. [출제의도] 부등식의 영역의 넓이 구하기
[해설] 이고
또는 이고
또는 이고
인 경우이다.(ⅰ) 이고 인 경우 ≦ , ≦ 이므로
≦ , {
≦ 또는 ≦
}⋯⋯㉠ (ⅱ) 이고 인 경우 ≦ , ⋯⋯㉡ (ⅲ) 이고 인 경우 ≦ , ⋯⋯㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 좌표평면에 나타내면
O
구하는 영역의 넓이는
× ×
22. [출제의도] 명제의 참, 거짓과 집합의 포함관계 이해하기 [해설] ≧ 이고 ≦ 이므로 ≦ ≦ 이다.
부등식을 만족하는 정수 는 7개이다.
23. [출제의도] 두 점을 지나는 직선의 방정식 구하기 [해설] 두 점 을 지나는 직선의 방정식은
이므로 ⋯⋯㉠
O
A B
㉠이 와 만나는 점을 각각 A B라 하면 삼각형 O AB는
∠A 인 직각삼각형이다.
A , B 이므로 삼각형 O AB의 넓이
× O A× AB
×
×
24. [출제의도] 집합의 상등 이해하기 [해설]
에서
에서
을 두 근으로 하는 이차방정식은 이므로
∴
25. [출제의도] 원과 접선의 방정식 이해하기
[해설] AP , BP 라 하면 를 만족하는 , 에 대하여 라 하면 의 최대값은 원에 접할 때이다.
원의 중심 에서 직선 까지의 거리가 ∴
× ×
( ) ∴
26. [출제의도] 연립방정식의 해 구하기 [해설] (ⅰ) ≧ 일 때
〈 〉 이므로
∴ ×
(ⅱ) 일 때
〈 〉 이므로
∴ 에 대한 이차방정식 은
판별식 D × × 이 되어 허근을 갖는다.
(ⅰ), (ⅱ)에서 , ∴
27. [출제의도] 평균과 분산 구하기
[해설] (평균)
∴
(분산)
×
∴
28. [출제의도] 원과 직선의 위치관계 이해하기 [해설] 라 하면
는 중심이 이고 반지름이
인 원이다.최대값은 B 또는 C 를 지날 때이므로
∴ 최대값 최소값은 점 A B를 지나는 직선 과 접할 때이므로
× ×
∴ 최소값
따라서
29. [출제의도] 식의 값 구하기
[해설]
이라 하면
∴
×
∴ 30. [출제의도] 복소수 계산하기
[해설]
,
,
따라서 ⋯일 때,
≦ ≦ 을 만족하는 는 ⋯
∴ 개
