Mn4C 의 전이온도에 대한 제일원리 계산

Liechtenstein 방법론 3

일반밀도함수이론에서 교환상수를 계산하는 방법은 동일한 결정구조 내의 여러 자성구조에 대해 일관된 계산을 수행한 후, 계산된 각 자성구조의 고유값의 차이를 이용하는 것이다. 이를 위해 교환에너지 항을 전체 에너지에서 나눈 후 해밀턴 연산자를 다음 식과 같이 표현한다. 아래 방정식과 같이 각 자석 구조 A의 총 에너지를 계산합니다.

첫 번째 항은 스핀 교환 에너지를 고려하지 않은 바닥 상태 에너지입니다. 두 번째 항은 가장 가까운 원자의 교환 에너지이고, 세 번째 항은 가장 가까운 다른 원자의 교환 에너지입니다. 그러므로 교환상수는 𝐽! 다음과 같이 표현된다

위의 방법은 연립방정식을 이용하여 계산하기는 쉽지만, 존재하는 미지 J의 개수가 많아질수록 계산하려는 고유구조에 따라 고유값이 커지는 단점이 있다. 따라서 고려해야 할 자성구조의 수가 많아질수록 계산이 복잡해지기 어렵다. 반면, 리히텐슈타인 방법[5-9]은 단일 자기구조에서 계산된 고유함수와 고유값만을 이용하여 교환상수를 계산할 수 있다는 장점이 있으며, 원자 사이의 거리에 따른 교환상수를 계산할 수 있다.

이 방법은 아래 리히텐슈타인 공식에 따라 국부적 스핀 밀도의 섭동을 사용합니다. Green 함수 방정식의 Korringa-Kohn-Rostoker 시스템으로 표현됩니다. 효율적인 계산을 위해 Teraswa가 공식화한 다음 방정식을 사용하여 교환 상수를 계산합니다.

평균장 근사 5

스핀 동역학 6

위쪽은 다수의 회전이고 아래쪽은 소수의 회전입니다.

그림 1-1. Mn 4 C 결정 구조. Mn I 과 Mn II 로 부분 격자가 구분된다. 공간군은 𝑃𝑚3$𝑚이다.

VAMPIRE는 input.ucf(단위 셀 파일)에 교환 상수를 입력하거나 input.mat(재료 파일)에 가장 가까운 원자 z의 수로 나눈 평균 교환 상수 값을 입력하여 LLG 방정식을 계산하며 전이 온도를 계산할 수 있습니다. 표 2-2에 요약되어 있으며, LLG 방정식은 평균장 접근법보다 실험에서 측정된 전이 온도와 더 잘 일치함을 알 수 있습니다.

따라서 보다 정확하게 전이온도를 계산하기 위해서는 자기모멘트의 증가를 방정식에 포함하는 함수를 찾거나, 증가하는 구간과 감소하는 구간을 나누는 방법을 찾는 것이 필요하다. 부격자 MnI의 원자간 거리에 따른 교환 상수. Mn4C의 결정 구조는 입방체 페로브스카이트이며 공간군은 𝑃𝑚3B𝑚입니다.

이때 MnI과 MnII의 점군은 각각 Oh와 D4h이며, Mn의 자기모멘트는 MnI과 MnII로 나누어진다. 제1원리 계산을 통해 얻은 교환상수를 이용하여 스핀 동역학을 계산한 결과, MnI와 MnII는 온도 증가에 따라 자기모멘트의 변화가 다르게 나타났다. 곡선의 형태는 증가한 후 감소하는 경향이 있으므로 감소하는 곡선에 대한 기존의 피팅함수를 사용할 수 없는 문제점이 있으며, 정확한 값을 계산하기 위해서는 적합한 피팅함수를 찾는 것이 필요하다.

MnII와 MnII 사이의 교환 상수는 음수였습니다. MnI와 MnII의 스핀 결합이 상대적으로 더 강하기 때문에 MnII와 MnII의 스핀 결합이 평행하게 유지되는 것으로 해석되었지만 두 스핀 결합 모두 역평행 상태를 선호했습니다. 본 연구에서는 자기일관적 제1원리(SC) 계산을 수행한 후, 자기일관적 제1원리 계산에서 얻은 고유함수를 기반으로 교환 상호작용 상수를 계산하기 위해 리히텐슈타인 공식을 채택했습니다.

The Vienna Ab-initio Simulation Package (VASP) was used for the calculation of first principles, TB2J and Jx code from Open Source Package for Material Explorer (OpenMX) was used for exchange interaction constants, and VAMPIRE was used for the calculation of the critical temperature. As a result of an SC calculation, a ferrimagnetic state is the most stable; the lattice constant of Mn4C is 3.784 Å, about 0.088 Å less than an experimental value of 3.868 Å, which is consistent. The magnetic moments of MnI and MnII were calculated to be 3.358 µB and 1.259 µB, respectively, resulting in the total magnetic moment of 0.217 µB/f.u.

Before calculating the critical temperature of Mn4C, critical temperatures of typical ferromagnetic materials of Fe, Co and Ni were calculated to confirm the reliability of the current calculation methods. Using the average exchange constants, the critical temperatures were calculated by the Landau-Lifshitz-Gilbert equation (LLG) TcFe = 1036 K, TcCo = 1337 K, TcNi = 698 K, and the transition temperature of Mn4C is ~900 K.