ξ ,...,

1139

■ Доказали возможность применения их на практике и рассмотрели возможные повседневные проблемы, разрешимые этими уравнениями

Использованная литература

■ https://ppt4web.ru/matematika/diofant-i-ego-uravnenija.html

■ https://multiurok.ru/files/linieinyie-diofantovy-uravnieniia.html

■ https://multiurok.ru/files/linieinyie-diofantovy-uravnieniia.html

■ https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Диофант_Александрийский

УДК 519.644.7

ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ ПО НЕТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ В ФИНАНСАХ

Апенов Алибек Темиргалиевич apenov_alibek93@mail.ru

Магистрант 2-курса Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева Нур-Султан, Казахстан

Научный руководитель – Г.Е. Таугынбаева

Финансовый инжиниринг – комбинирование финансовых инструментов с различными параметрами риска и доходности для реализации определенной стратегии.Необходимость в финансовом инжиниринге появляется в силу потребности в разработке специальных решений различных проблем управления риском. Особенно если речь идет об управлении крупными финансовыми ресурсами, для которых часто присущи высокие уровни рисков, предупреждение и нейтрализация которых нередко сопровождается разработкой уникальных приемов и методов.

Основным моментом в финансовом инжиниринге является то, что при определенных обстоятельствах цена производной ценной бумаги (дериватива) может быть представлена в виде ожидания – в более общем плане в виде интеграла (см. [1, с.282])

   

  .

1 , 0





d

dx x f f E

Вычисления производной ценной бумаги, таким образом, сводится к вычислению интеграла. Во многих случаях размерность вычисляемого интеграла d является очень большой или даже бесконечной, она обычно будет по крайней мере столь же большой как число временных шагов в моделировании. Это именно тот случай, в котором метод квазиМонте-Карло является привлекательным

   

 

 , 1

1 1 , 0

 





 ^p

k

f k

dx p x f f E

d

 (1)

где



₁

,..., 

_p конечная последовательность из

 

^0,1d, выбранная случайным образом.

Основным техническим инструментарием в финансовой математике при применении метода квази Монте-Карло выступает теория малых дискрепансов(см. [1, с.

1

1140

283]): «



₁

,..., 

^p

(1) », ,

 

0,1^d

 

^{  1 ( ) 1 .}

1

1

1 , 0 , sup ,...,

1 

 

 



 



  



 

 ^p

k k

s

j dj bj s I

j

j s j d b I

p Ds

p  





 





 

I ɟɫɥɢt

I ɟɫɥɢt

I t

, 0

,

 1

I

^.



p



₁

,...,

_{( . .}

) ,

( ., ., [2]

). (

- )

.



p



₁

,...,

.

, - ,

- .

(van

der Corput 1935), (Halton, 1960), . . (1963), (Sobol’, 1967, 1976),

(Faure 1982), (Niederreiter, 1988), (Hammersley 1964),

(Boyle) ( ., ., [3-6]).

, , , [2],

   

^k



^{k= n}



N , a , N k

= a a a

a _{k s} ^s

k ₁,..., ¹ ...  1,...,

 



























₍₂₎

, ,

, (2)

ɫɠɚɬɢɟɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, s¹ N

. , (2) ,

, . , N sN

. (2) ,

, N, s1

   



N,a1 N ,...,a_s N



Z^s1( N

), ,

, N .

,

, .

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

1141

[2] , ls1- , r1 T,T c l 0

 l p T

p

p, 1mod ,  , ^a,

 

^a,p ^1,apl1 ¹



^modp



,

, 1-4 [2], TlnlnT

, ,

  a ^{ } k p

p a k

p k p a k

l s p l

p

k

, ,...,

¹

, 1 , ...,

1 1

 

















 





 





 





 

 

^







, (3)

 

 

 

^r_r^{s s}

s r p

n

k E

x

f

T

a T p f

dx x f

r s s

) 1 (

1 1 , ) 0 (

) (ln ) 1

( sup

,





 



 

 ^

^.

.

Ɍɟɨɪɟɦɚ. ls1 - , r1 T,T c l

 l p T

p

p, 1mod ,  , ^a,

 

^a,p ^1,apl1 ¹



^modp





,

, 1-4 [2], TlnlnT

, , (3) _r

s s r

N T

T) ^{( 1)} (ln ^{ }

 

 

 

 

 

 

 

^{ }

 

^r_r^{s s}

s r p

n

n N N k

E x

f

T

a T p f

dx x f

s

n T

T n n T

r s

) 1 (

1 1 , 0 1 ) (

) (ln ) 1

( sup

, 1















 















.

ɋɩɢɫɨɤɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ

1. GlassermanP. MonteCarloMethodsinFinancialEngineering. – NewYork: Springer.-2003, p. 606.

2. ., . ., . .

//

.- .54, № 7.- 2014, . 1059–1077.

3. . . - . – .: ,

1963, 224 c.

4. Hlawka E., Firneis F., Zinterhof P. Zahlentheoretische Methoden in der numerischen Matheatik.

Wien; München; Oldenbourg. 1981.- P.149

5. Hua Loo Keng, Wang Yuan. Application of Number Theory of Numerical Analysis. – Berlin;

Heidelberg: New York: Springer Yerlag. 1981.- P. 241

6. ., . . –

.: .1985. -407 c.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

3