ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
2314
подобласти, которое может считаться нормативным (с целью недопущения возникновения побочных эффектов).
Следует заметить, что если в качестве функций влияния источников выбираются функции вида (3), то параметры
Q
i могут быть неизвестными заранее, а определяться совместно с местом расположения источников и разбиения области
на зоны их интенсивного влияния.Список использованных источников
1. Клеппер Л.Я. Оптимизация поля действия конечного числа источников в непрерывной среде/ Экономика и математические методы. – 2009. – Т. 45. – № 2. – С.
113 – 119.
2. Киселева Е.М., Коряшкина Л.С. Модели и методы непрерывных задач оптимального разбиения множеств: линейные, нелинейные, динамические задачи / К.: Наукова думка. – 2013. – 606 с.
УДК 519.6
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЕНИЙ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Дерий Вероника Станиславовна [email protected]
студентка Днепропетровского национального университета имени О. Гончара, Днепропетровск, Украина
Научный руководитель – А.А. Кочубей
Ухудшение качества поверхностных вод, обеднение, а кое-где и истощение их запасов, интенсивно продолжающееся в последние десятилетия, заставляют все чаще обращаться к грунтовым водам, как источнику водоснабжения.
Однако в последние годы возникает все больше проблем с качеством грунтовых вод: к традиционному избыточному засолению грунтовых вод сейчас добавилось загрязнение широким спектром химических, радиоактивных и биологически активных веществ, которые могут не только составить угрозу здоровью людей, потребляющих эту воду, но и нанести существенный ущерб сельскому хозяйству (как животноводству, так и растениеводству).
Следует выделить два антропогенных источника загрязнения грунтовых вод: загрязнение поверхностных водоемов, происходящее, в первую очередь, вследствие сброса в эти водоемы сточных вод и отходов сельскохозяйственного производства, а также попадания в них загрязненных атмосферных осадков; загрязнение поверхностных слоев почвы, в которых доминируют химические вещества, применяемые в сельском хозяйстве в качестве удобрений, гербицидов и пестицидов, кроме того, в загрязнение грунтов могут внести существенный вклад загрязненные атмосферные осадки. Что касается загрязнения биологически активными веществами, то эта тенденция наиболее остро проявилась в последнее время, и выражается она не только в прямом попадании в грунтовые воды указанными выше путями разнообразных органических отходов, но и в нежелательных биологических процессах, происходящих в биологических отходах. Отличительной чертой процессов загрязнения грунтовых вод являются значительные характерные времена процесса. С другой стороны, значительная часть загрязнений поверхности почвы носит бессистемный, случайный, хаотичный характер, то есть, одноразовое локальное загрязнение может проявиться на удаленном водозаборе через достаточно длительное время, вплоть до нескольких лет. Учитывая сложную структуру грунтов, неканонические формы водоносных грунтов, а также значительные трудности в исследовании их формы, структуры и состава
2315
грунтовых вод, проблема прогнозирования качества грунтовых вод и возможности их эффективного использования представляется достаточно сложной научно-технической задачей. Использование математического и численного моделирования является необходимой составляющей подобного рода исследований, прежде всего, в силу ограниченных возможностей иных подходов. Однако упомянутые выше неканонические формы областей и большие характерные времена процессов, а также возможное присутствие в задачах разных геометрических масштабов существенно усложняют и затрудняют процедуры математического и численного моделирования, особенно на этапе численной реализации, и заставляют разрабатывать специальные подходы к численному решению подобных задач, чему и посвящена настоящая работа. Рассмотренные выше соображения наглядно показывают актуальность предлагаемой тематики научного исследования.
Была рассмотрена насыщенная пористая среда, в которой под действием внешних факторов происходило стационарное фильтрационное течение. Пусть фильтрационное течение удовлетворяет закону Дарси [1]. Положим, что в начальный момент времени некоторые непрерывные односвязные подобласти насыщенной пористой среды содержат загрязнения, распределения концентраций которых по указанным подобластям известны.
Полагаем также, что наличие загрязнения не оказывает существенного влияния на фильтрационное течение в пористой среде. Таким образом, рассматриваемое загрязнение подвергается конвективному переносу в независимом от него поле фильтрационного течения, диффузии и сорбции/десорбции. Целью настоящей работы является разработка на основе метода граничных элементов эффективного численного алгоритма для решения рассмотренной выше задачи переноса загрязнения.
Согласно закону Дарси
, p grad k
V (1) где V – скорость фильтрационного течения, k – коэффициент фильтрации, p – давление в порах пористой среды. В предположении о несжимаемости среды получим
0 p
. (2) Дополнив уравнение Лапласа (2) условиями Дирихле или Неймана на границе области решения, получим полную постановку задачи фильтрации. Поскольку сформулированная задача относится к линейным краевым задачам эллиптического типа, и, как правило, рассматривается в области сложной геометрической формы, для ее численного решения целесообразно использовать метод граничных элементов [2, 3]. С этой целью преобразуем дифференциальное уравнение в частных производных (2) в его граничноинтегральный аналог
) X ( n dS
) X , X ) ( X ( p ) X ( n dS
) X ( ) p X , X ( )
X ( p ) X
( 0 0 0 0 0 0
, (3)
где X – точка наблюдения, 0 X – точка источника, – граница области решения, 0 – фундаментальное решение уравнения Лапласа, остальные обозначения понимаются в обычном смысле. Для численного решения граничного интегрального уравнения (3) (1/2 ) использовался стандартный алгоритм метода граничных элементов [2, 3]. После численного решения уравнения (3) скорость фильтрационного течения в любой точке внутри области решения может быть получена из закона Дарси (1) после параметрического дифференцирования соотношения (3) при 1 по координатам точки наблюдения X . 0
2316
Полагая задачу фильтрации решенной, рассмотрим задачу переноса загрязнений в пористой среде. Пренебрегая возможными химическими реакциями загрязняющего вещества с материалом каркаса, сформулируем уравнение переноса в следующем виде:
) c c ( c D c ) V с (
k
, (4)
где c – концентрация загрязняющего вещества, V – скорость фильтрационного течения, соответствующая закону Дарси (1), D – коэффициент диффузии, – коэффициент сорбции, c – локальная концентрация загрязнения в каркасе (на поверхности каркаса), очевидно, что k
c удовлетворяет уравнению k
) c c с (
k 1
k
. (5)
Уравнение (4) должно быть дополнено соответствующими граничными и начальными условиями, причем последние должны соответствовать упомянутыми выше начальным локальным пятнам загрязнения.
В зависимости от особенностей процесса переноса загрязнений, выражающихся в значениях параметров, входящих в уравнение (4), вклады конвективного переноса загрязнений фильтрационным течением, диффузии и сорбции/десорбции загрязнения в общий процесс эволюции поля загрязнения могут существенно отличаться, и в ряде случаев некоторыми из них можно пренебречь. В общем же случае уравнение (4) не может быть эффективно решено методами вычислительной теории потенциала, поскольку фундаментальное решение уравнения (4) еще не получено в виде, обеспечивающем эффективное численное решение. Поэтому традиционным подходом к решению краевых задач для уравнения (4) на современном этапе является метод конечных разностей. К сожалению, указанные выше сложности расчета заставляют сомневаться в возможности применения конечноразностных алгоритмов к данному классу задач в реальных сложных областях. Поэтому рассмотрим частные случаи, когда краевые задачи для уравнения (4) упрощаются настолько, что возникает возможность их эффективного численного решения.
Наиболее очевидным случаем упрощения уравнения (4) является предположение о постоянстве скорости фильтрационного течения Vconst. В этом случае, удается построить фундаментальное решение в квадратурах, что позволяет применить для решения данного уравнения классические процедуры метода граничных элементов. Тем не менее, данному случаю в настоящей работе особое внимание уделяться не будет по двум причинам: во- первых, сделанное предположение Vconst является весьма существенными ограничением, на практике исключающим подавляющее большинство фильтрационных течений в областях сложной геометрической формы, что неприемлемо с точки зрения рассматриваемой здесь общей проблемы; во-вторых, применение метода граничных элементов к неоднородной задаче общего вида не столь эффективно, как необходимо для эффективного решения рассматриваемой задачи.
Простейшим случаем является перенос так называемой пассивной примеси, которая не диффундирует и не сорбируется материалами каркаса, с учетом того, что в силу сделанных выше предположений, примесь не оказывает влияние на фильтрационное течение, данный случай соответствует хорошо известной модели цветных жидкостей. В этом случае, для расчета переноса загрязнения целесообразно использовать лагранжевы численные методы. В зависимости от особенностей фильтрационного течения, для расчета в данном случае целесообразно использовать либо метод контурной динамики, либо метод частиц. Согласно первому из этих методов отслеживается движение точек контура, внутри
2317
которого «вморожено» загрязнение. Второй подход предполагает аппроксимацию пятна загрязнения системой частиц, движущихся как жидкие частицы, внутри которых также
«вморожено» загрязнения. Очевидно, что первый подход экономичнее второго, однако второй более универсален. Оба подхода сводятся к решению задач Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
ik
ik V
x
, (6)
где x – ik k-ая координата i-ой частицы, а V – соответствующая ей компонента скорости. ik Существенное упрощение в рассматриваемую задачу вносит предположение о пренебрежимой малости диффузии, в результате чего уравнение (4) может быть спроектировано на линию тока:
) c c s ( V c с
k
s
, (7)
где s – касательная координата, отсчитываемая вдоль линии тока.
Краевые задачи для уравнения (7) формируются на соответствующих линиях тока и могут быть решены как методом конечных разностей, так и методом частиц, хотя первый в данном случае эффективнее.
Следует отметить, что не существует принципиальных ограничений на применение метода частиц к уравнению (4), но, к сожалению, данный алгоритм еще не разработан надлежащим образом.
Предложенный подход был проиллюстрирован рядом численных расчетов.
Список использованных источников
1. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.– М.: Мир, 1984. – 496 с.
2. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов – М.: Мир, 1987. – 524 с.
3. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках – М.:
Мир, 1984. – 494 с.
УДК 536.24
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Дьякова Екатерина Анатольевна [email protected]
Студентка Днепропетровского национального университета имени Олеся Гончара, Днепропетровск, Украина
Научный руководитель – А.А. Кочубей
Широкое использование разнообразных композитных материалов стало общей тенденцией развития машиностроения, гражданского и промышленного строительства, энергетики и других отраслей промышленности на протяжении последних десятилетий. Не вдаваясь в подробности технологий производства композитных материалов и технологических решений, обеспечивающих их применение, отметим только, что применяются композитные материалы с целью одновременного обеспечения нескольких функций, и, зачастую, одной из этих функций является обеспечение надлежащих тепловых