ЕКІ ШЕТІ БЕКІТІЛГЕН СТЕРЖЕНЬДЕ ТYРАҚТАЛҒАН ЖЫЛУ ӚРІСІ ӘСЕРІНЕН ПАЙДА БОЛАТЫН СЫҒУШЫ КҤШ МӚЛШЕРІН ЗЕРТТЕУ АЛГОРИТМІ ЖӘНЕ ӘДІСІ

(1)

(2)

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

(3)

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

(4)

3088

Қолданылған әдебиет

1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов -М.: Мир, 1979.-42б.

2. Zhaofengqun,Wangzhongmin,Liuhongzhao.Thermal post-bulking analyses of pulbionally graded material rod[J].China Applied mathematics and mechanics, 2007,1:53-60.

3. Lishirong,Chengshangyue.Analysis of thermal post-bulking of heated elastic rods[J]. China Applied mathematics and mechanics, 2000,2:119-125.

УДК 004.05:006

ЕКІ ШЕТІ БЕКІТІЛГЕН СТЕРЖЕНЬДЕ ТҦРАҚТАЛҒАН ЖЫЛУ ӚРІСІ ӘСЕРІНЕН ПАЙДА БОЛАТЫН СЫҒУШЫ КҤШ МӚЛШЕРІН ЗЕРТТЕУ

АЛГОРИТМІ ЖӘНЕ ӘДІСІ

Қалман Гҥлжамал [email protected]

Л.Н.Гумилев атындағы ЕҦУ Ақпараттық технологиялар факультетінің 6M070400– есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығының 2 курс магистранты,Астана,

Қазақстан

Ғылыми жетекшісі – ф.-м.ғ.д., профессор Кудайкулов .А.К

Мҧнда энергияның сақталу заңынан пайдаланып бҥйір беті толықтай изоляциаланған шекті ҧзындықтағы горизонталь стерженьнің жылу кӛздері әсерінен стерженьнің созылу мӛлшері табылады,одан соң егер сол стерженьнің екі шеті мықтап бекітілген жағдайда одан пайда болатын сығушы кҥш әр тҥрлі деформациялармен кернеулердің тҧрақталған ӛрістері табылады.

Біз зерттеп жатқан стерженьнің екі шеті мықтап бекітілген болсын, онда тҧрақталған жылу ӛрісі әсерінен сығушы кҥш пайда болады (1-суретте)

1-сурет. Екі шеті бекітілген стерженьдегі пайда болған сығушы кҥштер Бҧл мәселеде кҥштердің тепе-теңдік теңдеуін қҧрамыз.

0

 _B

A R

R (1)

Мҧнда (1) теңдеуде екі белгісіз болсын, бҧл мәселе статикалық анықталмаған мәселе болып табылады, сондақтанда бҧл мәселені шешу ҥшін мынадай амал етеміз.

Алдымен сол шеті бекітілген, ал оң шеті бос болсын оған оның ӛсі бойынша бағытталған сығушы кҥш әсеріндегі стерженьді қарастырамыз(сурет 3)

(5)

3089

3- сурет .сығыушы кҥш әсеріндегі стержень

Бҧл стерженьR[кг] сығушы кҥш әсерінен қысқарады. Яғни созылады оның қысқару мӛлшері Гук заңына сәйкес анықталады.

EF L_R  Rl

 (2)

Ал енді екі шеті мықтап бекітілген стержень тҧрақталған жылу ӛрісі әсерінен ҧзара да, қысқара да алмайды, сондықтан мынадай теңдеу аламыз .

0





LT L_R (3)

Бҧл теңдеу деформациялардың сәйкестік теңдеуі деп аталады, бҧл теңдеуге (2)- қойсақ, R-дің мәнін аламыз.

L EF R L

F E

L

L_T R ^T

0 ;

*

* 











 немесе ^R^^^EF_L



0^L^T(^x)^dx (4) Ал  const болған жағдайда R-дің мәні былайша анықталады.



 



 

 



  





xx xx

CO K

qL K

qL h T q L R EF

2

 (5)

Тҧрақталған T T

 

x жылу ӛрісі әсерінен екі шеті бекітілген стерженьде R сығушы кҥштің пайда болу нәтижесінде стерженьде Термо-серпімділік сығу кҥші немесе Термо-серпімділік кернеу ӛрісі пайда болады. Гук заңына сәйкес ол былайша

анықталады,термо-серпімділік кернеу ӛрісінің формуласы мына турде болады.











 



 



 

 



  





xx xx

co K

qL K

qL h T q F E

J R

 2 (6)

ӛрнектегі J const болады.

Гук заңы кӛмегімен Термо-серпімділік дефомация ӛрісін былайша анықтауга болады.











 



 



 



 



  





xx XX

CO K

qL K

qL h T q E

J

 2

 (7)

ӛрнектегі  const болады.

Зеріттеліп жатқан стерженьде тҧрақталған жылу ӛрісі әсерінен Температуралық деформация ӛрісі пайда болады, оны жылу физикасының негізгі заңдылықтарынан анықтауға болады.











 



 



 



 



  







 x

K qL K

qL h T q x

T x

xx xx

co

T( ) * ( )  *

 (8)

ӛрнектен кӛріп тҧрғандай_T(x)-тің мәні сызықты болып оның шамасын ӛлшеусіз болады. Стерженде пайда болатын температураның кернеу ӛрісі бҧл Гук заңына сәйкес анықтауға болыды, оның кӛрінісі мынадай болады.

(6)

3090

K x qL K

qL h T q E x

T E x

E x J

xx xx

co T

T( ) * ( ) * ( )  *



 







 



  









    (9)

ӛрнектен кӛріп тҧрғандай J_T(x)-тің мәні сызықты болып оның ӛлшем бірлігі



 cm2

Кг болады,

Тҧрақталған жылу ӛрісі әсеріндегі екі шеті бекітілген стерженьде серпімділік деформация ӛрісінде пайда болсын, ол Гук заңына сәйкес анықталады.

K x qL K

qL h T q K

qL K

qL h T q x

x

xx xx

co xx

xx co

T *

) 2 ( )

x( 



 







 



  







 







 



  







   



L L x

K x x q

xx

x   ),0 

( 2 ) 2

( 

 (10)

Мҧнда кӛрініп тҧрғандай _x(x) ӛрісі сызықты болып, оның ӛлшемі болмайды. Екі шеті бекітілген стерженьде тҧрақталған жылу ӛрісі әсерінен серпімділік кернеу ӛрісі пайда болады. Ол Гук заңына сәйкес анықталыды, яғни

) 2 2 ( ) ( )

( )

( x L

K x Eq E x J J x J

xx x

T

x        (11)

Мҧнда кӛрініп тҧрғандай серпімділік ӛрісі сызықты болып, оның ӛлшемі бірлігі



 cm2

Кг болады.

Екі шеті бекітілген стерженьде тҧрақталған жылу ӛрісі әсерінен стержень қималары жылжиды. Яғни бастапқы орнын ауыстырады, орын ауыстыру ӛрісі кҥшіне сәйкес

қатынастары табылады. Кҥш қатынастары сәйкес серпімділік деформациясы орын ауыстыру арасындағы байланыс былайша болады.

2) 2 2 ( )

( L

K x q x x u

xx

x  



 



 ) (x

u ты анықтауға болады. x L x x L

K x q u

xx





 );0

2

* ( 2

) 2 (

 2

(12) Мҧнда орын ауыстыру ӛрісі толықсыз екіші дәрежелі қисық сызықты ӛрнек.

Қолданылған әдебиет

1.kudaykulov.A.K mathematical (nite-element) modeling applications of heat dis-tribution in one- dimensional struatural elements[j]. Turkestam.2009-6:163-168

2.kenzhegul B Z.kudaykulov.A.K. Numerical study of stem elon-gation of heat-resistant alloy based on the availability of all types of sources[j]Bishkek.2009.4:3-