1208
(5)
Мұндағы - тұрақты, .
Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. Отелбаев М., Кокебаев Б.К., Шыныбеков А.Н. К теории расширения и сужения операторов // Изв.АН КазССР. Сер.физ.-мат., 1983, С. 18-20.
2. Байбурин М.М. Многоточечные задачи для дифференциального оператора 2-го порядка // Вестник КарГУ. Сер. мат., 2005, С. 36-40.
УДК 517.5
БӚЛШЕК РЕТТІ ИНТЕГРАЛДЫҚ ЭРДЕИЙ-КОБЕР ОПЕРАТОРЫНЫҢ КОМПАКТЫЛЫҚ КРИТЕРИЙІ
Файзулла Ақерке Талғатқызы [email protected]
Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ-ң магистранты, Астана, Қазақстан Ғылыми жетекшісі – Абылаева А.М
) , ( , 1 1 , 1
0 ,
0 ' I a b
p p p
b
a
және u,I аралығында локальды
қосындыланатын, барлық жерде оң функциялар болсын.
Бұл жұмыста Эрдеий-Кобер интегралдық операторының Lp,w Lp,w(I) кеңістігінен
, ( )
, L I
Lq q кеңістігіне компактылығын қарастырамыз
( )
( )
1 ,1
,
b a x s
ds s
s x f
f
E
) 1 ( мұндағы Lq, -кеңістігі деп нормасы
, )
( ) (
1
,
b qa q
q f x x dx
f
ақырлы болатын I-аралығында ӛлшемді барлық функциялардың жиынын аламыз.
) 1
( формулада x W(x) болғанда, мұндағы W(x) I аралғында ӛспейтін және үзіліссіз функция, E, операторының шенелімділігі мен компактылығы [1] жұмысында алынған.
n
k
k ik k
ik k
ik n
i
i n i n
n i dx
x y
a y
y
x f y
a y
1
1
0
) 1 ( )
1 ( )
1 ( 1
1
) ( )
(
, 1 , 0 )
( )
1 ( )
0 (
) (
ai n n
n n
n
R
a a
a a
a
A
1 2
2 1
1 0
0 0
0
0 1
0 0
0
0 0
1 0
0
0 0
0 1
0
1209
Теорема. 1 , 0
, 1
0
p q болсын. E, операторы Lp,wкеңістігінен
w
Lp, кеңістігіне компактты болады, сонда тек сонда ғана, егер A, және 0
) ( lim ) (
lim , ,
A z A z
b z a
z болса, мұндағы
( ) .
1 )
1 ( 1
1 ,
'
' b q
z q z p
a
p ds x x dx
s
A
Қолданылған әдебиет
1. Абылаева А.М., Ойнаров Р. Критерий ограниченности одного класса операторов дробного интегрирования // Математический журнал. Алматы, 2004, Т. 4, №2 (12), С. 5-14.
