ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
2343
риска. Также возможно использование функции в качестве индикатора, имеющего высокую степень наглядности.
Формула (2) дают возможность автоматизировать выбор величины тейк-профит (цены, при достижении которой текущая позиция закрывается) исходя из математического ожидания прибыли при различных значениях тейк-профит, что является ключевым фактором увеличения прибыли от использования торговых стратегий.
Полученные функции могут быть использованы в сферах, где важно время принятия решения, и риск разладки должен быть оценен до ее появления.
Список использованных источников
1. Kooperberg, C., Stone C. A study of logspline density estimation // Computational Statistics
& Data Analysis. – Vol. 12, N 3. – 1991. – P. 327—347.
2. Koo, J.-Y., Tensor product splines in the estimation of regression, exponential response functions and multivariate densities [Текст]: Ph.D. thesis — Berkeley, 1988. – 132 p.
3. Stone, C. J. The use of polynomial splines and their tensor products in multivariate function estimation (with discussion). // Ann. Statist. N 22. – 1994. – Р. 118-184.
4. Rogers, D. F. An Introduction to NURBS with Historical Perspective — San Francisco:
Morgan Kaufmann Publishers, 2000. – 344 p.
УДК 004.942
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИ МОНИТОРИНГЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ
Магас Алексей Сергеевич [email protected]
Аспирант Днепропетровск национального университета им. Олеся Гончара Днепропетровск, Украина
Научный руководитель – Н.И. Ободан
Интерпретация результатов мониторинга тонкостенных деформируемых систем связана не только с проблемой идентификации параметров модели, описывающей поведение реальной системы с возмущениями, но и с идентификацией самой модели, т. к. системы с возможными возмущениями описываются разными моделями, связанными с
1. изменением внешней нагрузки (H1) 2. изменением геометрии системы (H2) 3. изменением физических свойств (H3) 4. изменением граничных условий (H4)
Идентификация каждой из указанных моделей требует решения соответствующей обратной задачи. Если для решения указанных обратных задач использовать нейронные сети [1], то каждой модели соответствует нейронная сеть с определённой структурой, определяемой числом входных и выходных нейронов, наличием внутренних слоёв и связей между внутренними и внешними нейронами.
Поэтому для решения поставленной задачи используется следующая последовательность операций:
1. Решение обратной задачи путём построения нейронных сетей, обучаемых на расчётных данных для каждой из рассматриваемых моделей с помощью генетического алгоритма.
2. Идентификация модели и её параметров путём подачи вектора параметров наблюдений на каждую из сетей и вычислением минимума невязки функционала обратной задачи, которая и соответствует модели действительности.
2344
При решении обратной задачи с помощью нейросети используется функционал- невязка измеренных и вычисленных характерных параметров деформирования (перемещения или деформации)
M
i i k i H
T i k i
k
U H U U H U I
1
*
*) ( ( ) ) min
) (
( HkHk,k 1,4 (1)
где M — число наблюдений, Hk — вектор параметров, характеризующий определённую функцию в k-й модели, U* — вектор наблюдений, U(Hk) — вектор перемещений или деформации вычисленный при заданном Hk в точках наблюдения. Так как при нейросетевой аппроксимации
), ,
( * k
k F U
H
где k — вектор весовых коэффициентов, то функционал (1) принимает вид
M
i
i k i T i k
i U U U k
U I
1
*
*) ( ( ) ) min
) (
( k(1,1) (2)
Значения Ui(Hk) вычисляются с помощью конечно-элементного пакета при фиксированных значениях Hk {H1k,Hk2,...,Hkm}, при обучении k-й сети используется вход- выход (Uk*,Hk)
Для построения структуры сети используется генетический алгоритм [2], хромосомы которого кодируют структуру нейронной сети. Каждый из нейронов имеет свой идентификатор, связанные пары нейронов называются инновацией, которая также имеет свой порядковый номер.
Особенностью алгоритма является наличие общего для всех нейронных сетей, закодированных популяцией хромосом, списка инноваций, что позволяет создать унифицированное описание всех нейронных сетей.
Скрещивание хромосом происходит следующим образом: инновации, которые присутствуют в обеих родительских хромосомах, привлекается в новообразованную хромосому случайным образом из хромосом родителей. Остальные инновации берутся из той хромосомы, которая имеет большее значение функции приспособляемости.
Имеются 3 типа мутаций: мутация возмущения – случайным образом возмущает начальные веса, скорость обучения и активность связи в хромосоме, мутация добавления связи и мутация добавления нейрона. Мутация добавления связи выбирает два имеющихся нейрона в сети и создает новую инновацию, которая представляет связь между этими нейронами, и добавляет новообразованную инновацию в хромосому. Мутация добавления нейрона случайным образом выбирает существующую связь в нейронной сети и разбивает её на две с новым совместным нейроном. Старая инновация в хромосоме выключается, две новые добавляются. Для функции приспособляемости применена ошибка обобщения соответствующей сети. После создания нейросети из хромосомы, сеть обучается методом обратного распространения ошибки.
Идентификация модели действительности осуществляется в соответствии со схемой рисунка 1.
2345
Рисунок 1 – Идентификация моделей действительности, где k2 I(U*k,Hk*)
Приведённый алгоритм был использован для идентификации моделей (1-4) и их параметров, для тонкостенной оболочки с параметрами L/R3, R/h200, где L,R,h – соответственно длина, радиус и толщина оболочки.
Диапазоном возможных нагрузок:
b n
a
H1 ( cos) , 0,11, 9
, 0 1
,
0 a , 1n10,
9 , 0 1
,
0 b , ab1,
где — круговая координата.
Диапазон изменения геометрии центрального квадратного отверстия с относительным размером:
5 , 0 1
,
0
L
l . Диапазон изменения модуля упругости:
2 5
,
0 .
ном действ
E
E .
Диапазон изменения граничных условий:
0 ) , 0 ( L
w , Q(0,L)0,
2
0 1 , (0,L)0,
2
0 2 , 12 2,
где w, — прогиб и перерезывающая сила соответственно. Q
На рисунке 2 приведён элемент обучающей выборки для модели 1.
Рисунок 2 – Элемент обучающей выборки
Обучение проводилось на выборках из 100 элементов. Для указанных диапазонов изменений параметров моделей были созданы элементы Uk*(Hk*), k 1,4 и проведена идентификация моделей. Получена 100% идентификация по качеству модели, а по значениям
2346
*
Hk, соответствующим imin, точность их определения практически не превышала точности обучения соответствующей сети. При внесении случайных изменений в вектор Uk*, порядка 0-5% точность не превышала 10%.
Список использованных источников
1. Ободан Н.І. Ідентифікація навантажень за допомогою динамічної нейронної мережі / Н.І. Ободан, Н.А. Гук // Машинознавство. – 2013. – №4. – С. 38-45.
2. Kenneth O. Stanley and Risto Miikkulainen (2002). "Evolving Neural Networks Through Augmenting Topologies". Evolutionary Computation 10 (2): 99-127.
УДК 539.3
ПРОГРАММНАЯ СРЕДА АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕЛА ПРИ АДГЕЗИОННОМ СПОСОБЕ ДВИЖЕНИЯ
Маландий Александр Алексеевич [email protected]
Студент факультета прикладной математики Днепропетровского национального университета им. О. Гончара, Днепропетровск, Украина
Научный руководитель – А. Михальчук
В работе предлагается программная среда, предназначенная для исследования особенностей движения тела по поверхности с использованием механизма сцепления. В основу положена математическая модель адгезионного движения упругого тела по твердым поверхностям [1]. Этот способ движения представляет собой последовательность шагов.
Выполнение каждого шага осуществляется в три этапа. Первоначально тело расположено на недеформируемой поверхности, называемой далее поверхностью перемещения (рис.1, а). На первом этапе адгезионного движения передняя часть поверхности тела жестко закрепляется к поверхности перемещения. Под действием внутреннего источника энергии тело деформируется, а незакрепленная область тела перемещается (рис.1, б). При этом может происходить отрыв части поверхности тела от поверхности перемещения. На втором этапе осуществляется закрепление задней части поверхности тела к поверхности перемещения (рис.1, в). Третий этап состоит в освобождении первоначально закрепленного участка. Тело частично восстанавливает свою форму, и центр масс получает перемещение (рис.1, г).
Пунктиром на рисунках показано положение тела на предыдущем этапе.
Отметим, что сцепление упругого тела с поверхностью может осуществляться с использованием разных механизмов, в частности, при помощи клейких веществ, сцепления когтями, при помощи присасывания. В данной работе не уточняется конкретно механизм, обеспечивающий сцепление упругого тела с твердой поверхностью, и вводится модельное представление о тонком слое материала сцепления, в котором осуществляется соединение и разъединение тела и поверхности. В дальнейшем будем называть этот слой контактным слоем. Процесс деформирования считаем квазистатическим, а возникающие перемещения и деформации – малыми на каждом шаге. Считаем, что энергия деформации, освобождающаяся при разгрузке тела, полностью аккумулируется в нем и волновых процессов не возникает.
Изучение предложенного способа движения связано с анализом сцепления, отрыва, отставания тела от поверхности. Это позволяет рассматривать класс задач, основанных на принципе сцепления с поверхностью, как контактные задачи механики деформируемого твердого тела. Подчеркнем, что условия контактного взаимодействия имеют сложный вид, в частности, содержат неравенства. Вследствие этого математическая задача, возникающая в рамках модели, является нелинейной даже в случае линейно-упругого тела. Для ее решения
